2018山东省济南市历城区一模试卷
山东省济南市历城区2018届九年级语文第一次模拟考试试题
山东省济南市历城区2018届九年级语文第一次模拟考试试题本试题满分为150分，考试时间为120分钟。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置。
考试结束后，将答题卡和试卷一并交回。
注意事项：1 •答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
2 •答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求笔迹清晰、字体工整，务必在答题卡题号所指示的答题区域内作答。
一、（20 分）1.下列词语中加点字的读音元全正确的一项是（）（4分）A.偌大(ru o)伫立（zh u）剔透(t 1)一抔黄土（p型）B.解剖(p co)喧嚣（xi do）黝黑（y（U）五行缺土（x n g）C.回溯(s u)瞥见（pi e）创伤(chu eng) 脍炙人口（ku e ）D.镌刻(ju m)恣睢（su 1）洗濯(zhu o)妇孺皆知（r u）2.下列词语中没有错别字的一项是（）（4分）A.辐射绊脚石孜孜不倦犹柔寡断B.装订哈密瓜锐不可当五彩斑斓C.布署辩证法无精打米头晕目眩D.报怨识事务根深蒂固相得益彰3.下列句子中加点成语使用恰当的一项是（）（4 分）A.新春茶话会上，市局领导与代表们谈笑风生，其乐融融。
B. 我讨厌那些背后搬弄是非，期期艾艾••的小人。
C. 你的事就是我们的事，你的困难我们一定会鼎力相助...！D. 谈起围棋，这孩子说得头头是道，左右逢源.•，连专家都惊叹不已。
4.下列句子没有语病.的一项是（）（4分）A. 科学技术的发展，实现了遨游太空的梦想，对宇宙、对自然获得了新的认识。
B. 他非常酷爱电脑，对其他东西好像都只有三分钟热情。
C. 假期出游，怎样才能避免合法权益不受侵害，有关部门对此作了相关提示。
1。
2018年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷(文科)
2018年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合A={1，2，3}，B={1，3，4，5}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．162．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（10，7）B．（10，5）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣1）3．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足i•z=（1﹣2i）2，则z=（）A．﹣4+3i B．﹣2+3i C．2+3i D．﹣4﹣3i4．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知点P在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线C上，抛物线C的焦点为F，准线为l，过点P作l的垂线，垂足为Q，若∠PFQ=，△PFQ的面积为，则焦点F到准线l的距离为（）A．1 B．C．2 D．36．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a=f（log 2），b=f（log3），c=f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．（5分）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休．则以上说法错误的个数是（）个．A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（）A．[2+16k，10+16k]（k∈Z）B．[6+16k，14+16k]（k∈Z）C．[﹣2+16k，6+16k]（k∈Z）D．[﹣6+16k，2+16k]（k∈Z）9．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．4πB．（4+）πC．6πD．（5+）π10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．11．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．2 B．C．1 D．12．（5分）若存在（x，y）满足，且使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪[，+∞）B．[，+∞） C．（﹣∞，0）D．（0，]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知函数，若f（0）=2，则a+f（﹣2）=．14．（5分）已知等差数列{a n}，其前n项和为S n，a2+a8=2a m=24，a1=2，则S2m=．15．（5分）已知点P和点Q分别为函数y=e x与y=kx图象上的点，若有且只有一组点（P，Q）关于直线y=x对称，则k=．16．（5分）已知点F1，F2为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和双曲线C2：﹣=1（a′＞0，b′＞0）的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足∠F1PF2=90°，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则+=．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin（B+C）+acosA=0，且c=2，sinC=．（1）求证：A=+B；（2）求△ABC的面积．18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC⊥平面PBD．（1）求证：PB=PD；（2）若M为PD的中点，AM⊥平面PCD，求三棱锥DACM的体积．19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：线性回归方程的系数公式为b==，a=．20．（12分）已知曲线C的方程为ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴，y轴交于点A，B（A，B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M，N，且•=﹣，求a 的值．21．（12分）已知函数f（x）=a（x2﹣x）﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）在x=1处取到极值，求a的值；（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当n≥2时，++…+＞．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）以直角坐标系的原O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线l的参数方程为为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）写出直线l的一般方程及圆C标准方程；（Ⅱ）设P（﹣1，1），直线l和圆C相交于A，B两点，求||PA|﹣|PB||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知不等式|x+2|﹣|2x﹣2|＞2的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）已知t为集合M中的最大正整数，若a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b ﹣1）（c﹣1）=t，求abc的最小值．2018年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合A={1，2，3}，B={1，3，4，5}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．16【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3，4，5}，则A∩B={1，3}，∴A∩B的子集个数为22=4．故选：C．2．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（10，7）B．（10，5）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣1）【解答】解：根据题意，点A（0，1），B（3，2），则向量=（3，1），又由，则向量=+=（﹣4，﹣3）；故选：C．3．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足i•z=（1﹣2i）2，则z=（）A．﹣4+3i B．﹣2+3i C．2+3i D．﹣4﹣3i【解答】解：∵i•z=（1﹣2i）2=﹣3﹣4i，∴．故选：A．4．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，基本事件总数n==10，取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m==4，∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为p==．故选：C．5．（5分）已知点P在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线C上，抛物线C的焦点为F，准线为l，过点P作l的垂线，垂足为Q，若∠PFQ=，△PFQ的面积为，则焦点F到准线l的距离为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：不妨以焦点在x轴正半轴上的抛物线为例，如图，由题意，△PFQ是等腰三角形，设PQ=PF=a，则，解得：a=2，∴QF=，∴焦点F到准线l的距离为2•cos=3，故选：D．6．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a=f（log 2），b=f（log3），c=f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，∴函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，a=f（log2）=f（﹣log25）=f（log25），b=f（log3）=f（﹣log 23）=f（log23），∵0＜2﹣0.8＜1＜log23＜2＜log25，∴f（2﹣0.8）＞f（log23）＞f（log25），即c＞b＞a，故选：A7．（5分）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休．则以上说法错误的个数是（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n﹣1，小老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以为公比的等比数列，小老鼠前n天打洞的距离之和为=2﹣，①小鼠第二天穿垣1×即为半尺，正确；②两鼠相遇设为n天，可得2n﹣1+2﹣=5，解得2＜n＜3，即最多3天，故②错误；③若大鼠穿垣两日卒，此时共穿墙1+2+1+=，剩下5﹣=，设小老鼠需要k天，可得=，即为﹣=，显然方程无实数解．则小鼠至死方休，正确．故选：B．8．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（）A．[2+16k，10+16k]（k∈Z）B．[6+16k，14+16k]（k∈Z）C．[﹣2+16k，6+16k]（k∈Z）D．[﹣6+16k，2+16k]（k∈Z）【解答】解：由图象知A=4，=6﹣（﹣2）=8，即T=16=，则ω=，则y=4sin（x+φ），由图象知（﹣2，0），（6，0）的中点为（2，0），当x=2时，y=﹣4，即﹣4sin（×2+φ）=﹣4，即sin（+φ）=1，即+φ=+2kπ，即φ=+2kπ，∵|φ|＜，∴φ=，则y=4sin（x+），由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，即16k+2≤x≤16k+10，k∈Z，即函数的单调递减区间为[2+16k，10+16k]（k∈Z），故选：A9．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．4πB．（4+）πC．6πD．（5+）π【解答】解：∵在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∴将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是：一个底面半径为AB=1，高为BC=2的圆柱减去一个底面半径为AB=1，高为BC﹣AD=2﹣1=1的圆锥，∴几何体的表面积为：S=π×12+2π×1×2+=（5+）π．故选：D．10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【解答】解：第一次循环，n=1，s=0，s=﹣1＜2017，第二次循环，n=2，s=﹣1+﹣=﹣1＜2017，第三次循环，n=3，s=﹣11＜2017，第四次循环，n=4，s=﹣1，…，第2017次循环，n=2017，s=﹣1，第2018次循环，n=2018＞2017，满足条件，跳出循环，输出s=﹣1，故选：A．11．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：多面体的三视图得该多面体是长方体ABCD﹣A1B1C1D1去掉两个三棱锥A1﹣AED1和B1﹣BEC1剩余的几何体，其中AB=2，AD=AA1=1，E是A1B1的中点，∴该多面体的体积：V=﹣﹣==．故选：B．12．（5分）若存在（x，y）满足，且使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪[，+∞）B．[，+∞） C．（﹣∞，0）D．（0，]【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；A（1，4），B（3，3），C（4，6）；3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0可化为﹣=2（﹣2e）ln，设t=，其中1≤t≤4；∴﹣=2（t﹣2e）lnt，令m=（t﹣2e）lnt，（1≤t≤4），则m′=lnt+，m''=+＞0，当t＞e时，m′＞m′（e）=0，当0＜t＜e时，m′＜m′（e）=0，∴m≥m（e）=﹣e，∴﹣≥﹣2e，解得a＜0或a≥；又a值不可能为负值，∴实数a的取值范围是[，+∞）．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知函数，若f（0）=2，则a+f（﹣2）=2．【解答】解：∵函数，f（0）=2，∴f（0）=log2（0+a）=2，解得a=4，f（﹣2）=﹣=﹣2，∴a+f（﹣2）=4﹣2=2．故答案为：2．14．（5分）已知等差数列{a n}，其前n项和为S n，a2+a8=2a m=24，a1=2，则S2m=．【解答】解：∵等差数列{a n}，其前n项和为S n，a2+a8=2a m=24，∴m=5，a5=12，∵a1=2，∴a5=2+4d=12，解得d=，∴S2m=S10==．故答案为：．15．（5分）已知点P和点Q分别为函数y=e x与y=kx图象上的点，若有且只有一组点（P，Q）关于直线y=x对称，则k=或k≤0．【解答】解：根据题意，函数y=e x的反函数为y=lnx，则函数y=lnx与函数y=e x 关于直线y=x对称，若有且只有一组点（P，Q）关于直线y=x对称，即函数y=lnx与直线y=kx有且只有一个交点，即方程lnx=kx只有一个根，当k≤0时，明显成立，当k＞0时，令f（x）=lnx﹣kx，（x＞0）方程lnx=kx有且只有一个根，即函数f（x）只有一个零点，f′（x）=﹣k=，分析可得：在（0，）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，在（，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，则f（x）有最大值f（），必有f（）=ln﹣1=0，解可得k=；故有k≤0或k=；故答案为：k≤0或k=．16．（5分）已知点F1，F2为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和双曲线C2：﹣=1（a′＞0，b′＞0）的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足∠F1PF2=90°，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则+=2．【解答】解：可设P为第一象限的点，|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a，由双曲线的定义可得m﹣n=2a'可得m=a+a'，n=a﹣a'，由∠F1PF2=90°，可得m2+n2=（2c）2，即为（a+a'）2+（a﹣a'）2=4c2，化为a2+a'2=2c2，则+=2，即有+=2．故答案为：2．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin（B+C）+acosA=0，且c=2，sinC=．（1）求证：A=+B；（2）求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：因为bsin（B+C）+acosA=0，可得：bsinA+acosA=0，又由正弦定理得：bsinA=asinB，可得：asinB+acosA=0，可得：cosA=﹣sinB，所以A为钝角，B为锐角，可得：A=+B；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由正弦定理可得：==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）可得：a2+b2=，cosC==，所以由余弦定理可得：22=a2+b2﹣2abcosC，可得：4=﹣2ab×，解得：ab=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）=absinC=×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）则：S△ABC18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC⊥平面PBD．（1）求证：PB=PD；（2）若M为PD的中点，AM⊥平面PCD，求三棱锥DACM的体积．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点点，连结PO，∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC⊥平面PBD．BO=DO，∴AC⊥BD，∴BD⊥平面PAC，又AB=AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴PB=PD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解：（2）∵AM⊥平面PCD，AM⊥PD，PD的中点为M，∴AP=AD=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由AM⊥平面PCD，可得AM⊥CD，又AD⊥CD，AM∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又由（1）可知BD⊥PA，BD∩CD=D，∴PA⊥平面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）故V DACM=V MACD =PA×S△ACD =×2××2×2=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：线性回归方程的系数公式为b==，a=．【解答】解：（I）设抽到相邻两个月的数据为事件A，∵从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴…（4分）（II）由数据求得x=11，y=24，由公式求得，由，求得∴y关于x的线性回归方程为…（9分）（III）当x=10时，，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的．…（12分）20．（12分）已知曲线C的方程为ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴，y轴交于点A，B（A，B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M，N，且•=﹣，求a 的值．【解答】解：（1）将曲线C的方程化为x2+y2﹣2ax﹣y=0，∴（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+，可知曲线C是以点（a，）为圆心，以为半径的圆．（2）△AOB的面积S为定值．证明如下：在曲线C的方程中令y=0，得ax（x﹣2a）=0，得点A（2a，0），在曲线C方程中令x=0，得y（ay﹣4）=0，得点B（0，），∴S=|OA||OB|=|2a|||=4（为定值），（3）直线l与曲线C方程联立可得5ax2﹣（2a2+16a﹣8）x+16a﹣16=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴•=x1x2+y1y2=5x1x2+8（x1+x2）+16=﹣，即（80a﹣80﹣16a2﹣128a+64+80a）=﹣，即2a2﹣5a+2=0，解得a=2或a=，当a=2或时，都满足△＞0，故a=2或21．（12分）已知函数f（x）=a（x2﹣x）﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）在x=1处取到极值，求a的值；（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当n≥2时，++…+＞．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2ax﹣a﹣，∵y=f（x）在x=1处取得极小值，∴f′（1）=0，即a=1，此时，经验证x=1是f（x）的极小值点，故a=1，（2）∵f′（x）=2ax﹣a﹣，①当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在[1，+∞）上单调递减，∴当x＞1时，f（x）＜f（1）=0矛盾．②当a＞0时，f′（x）=，∵△=a2+8a＞0恒成立，令f′（x）=0，解得x1=＜0，（舍去），x2=，（i）当≤1时，即a≥1时，f（x）在[1，+∞）单调性递增∴f（x）≥f（x）min=f（1）=0，满足题意，（ii）当＞1时，即0＜a＜1时，∴x∈（1，）时，f′（x）＜0，即f（x）递减，∴f（x）＜f（1）=0，矛盾．综上，f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，a≥1，（3）证明：由（1）知令a=1时，f（x）=x2﹣x﹣lnx，∴当x＞2时，x2﹣x﹣lnx＞0，即＞，令x=n，则＞=﹣，∴++…+＞﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）以直角坐标系的原O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线l的参数方程为为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）写出直线l的一般方程及圆C标准方程；（Ⅱ）设P（﹣1，1），直线l和圆C相交于A，B两点，求||PA|﹣|PB||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为为参数），∴由直线l的参数方程消去参数t可得x﹣1=2（y﹣2），化简并整理可得直线l的一般方程为x﹣2y+3=0，∵圆C的极坐标方程为ρ=2，∴由ρ=2可得ρ2=4，即x2+y2=4，∴圆C的标准方程为x2+y2=4．（Ⅱ）∵P（﹣1，1），|PC|==＜R=2，点P（﹣1，1）代入直线l的方程，成立，∴点P在圆内，且直线l上，联立圆的方程和直线l的参数方程方程组，设A（x A，y A），B（x B，y B），则，∴，则，同理，∴．选修4-5：不等式选讲23．已知不等式|x+2|﹣|2x﹣2|＞2的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）已知t为集合M中的最大正整数，若a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b ﹣1）（c﹣1）=t，求abc的最小值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，|x+2|﹣|2x﹣2|＞2，分3种情况讨论①，当x＜﹣2时，原不等式变形为：x﹣4＞2，解可得x＞6，又由x＜﹣2，此时不等式的解集为∅，②，当﹣1≤x＜2时，原不等式变形为：3x＞2，解可得x＞，又由﹣1≤x＜2，此时不等式的解集为{x|＜x＜2}；③，当x≥2时，原不等式变形为：﹣x+4＞2，解可得x＜2，又由x≥2，此时不等式的解集为∅，综合可得：M={x|＜x＜2}；（Ⅱ）根据题意，若t为集合M中的最大正整数，则t=1；若a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）=1，a=1+（a﹣1）≥2，b=1+（b﹣1）≥2，c=1+（c﹣1）≥2，则abc≥8（××）=8；abc的最小值为8．。
2018年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷(文科)
2018年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合A={1，2，3}，B={1，3，4，5}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．162．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（10，7）B．（10，5）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣1）3．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足i•z=（1﹣2i）2，则z=（）A．﹣4+3i B．﹣2+3i C．2+3i D．﹣4﹣3i4．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知点P在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线C上，抛物线C的焦点为F，准线为l，过点P作l的垂线，垂足为Q，若∠PFQ=，△PFQ的面积为，则焦点F到准线l的距离为（）A．1 B．C．2 D．36．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a=f（log 2），b=f（log3），c=f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．（5分）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休．则以上说法错误的个数是（）个．A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（）A．[2+16k，10+16k]（k∈Z）B．[6+16k，14+16k]（k∈Z）C．[﹣2+16k，6+16k]（k∈Z）D．[﹣6+16k，2+16k]（k∈Z）9．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．4πB．（4+）πC．6πD．（5+）π10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．11．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．2 B．C．1 D．12．（5分）若存在（x，y）满足，且使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪[，+∞）B．[，+∞） C．（﹣∞，0）D．（0，]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知函数，若f（0）=2，则a+f（﹣2）=．14．（5分）已知等差数列{a n}，其前n项和为S n，a2+a8=2a m=24，a1=2，则S2m=．15．（5分）已知点P和点Q分别为函数y=e x与y=kx图象上的点，若有且只有一组点（P，Q）关于直线y=x对称，则k=．16．（5分）已知点F1，F2为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和双曲线C2：﹣=1（a′＞0，b′＞0）的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足∠F1PF2=90°，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则+=．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin（B+C）+acosA=0，且c=2，sinC=．（1）求证：A=+B；（2）求△ABC的面积．18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC⊥平面PBD．（1）求证：PB=PD；（2）若M为PD的中点，AM⊥平面PCD，求三棱锥DACM的体积．19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：线性回归方程的系数公式为b==，a=．20．（12分）已知曲线C的方程为ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴，y轴交于点A，B（A，B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M，N，且•=﹣，求a的值．21．（12分）已知函数f（x）=a（x2﹣x）﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）在x=1处取到极值，求a的值；（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当n≥2时，++…+＞．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）以直角坐标系的原O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线l的参数方程为为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）写出直线l的一般方程及圆C标准方程；（Ⅱ）设P（﹣1，1），直线l和圆C相交于A，B两点，求||PA|﹣|PB||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知不等式|x+2|﹣|2x﹣2|＞2的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）已知t为集合M中的最大正整数，若a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）=t，求abc的最小值．2018年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合A={1，2，3}，B={1，3，4，5}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．16【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3，4，5}，则A∩B={1，3}，∴A∩B的子集个数为22=4．故选：C．2．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（10，7）B．（10，5）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣1）【解答】解：根据题意，点A（0，1），B（3，2），则向量=（3，1），又由，则向量=+=（﹣4，﹣3）；故选：C．3．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足i•z=（1﹣2i）2，则z=（）A．﹣4+3i B．﹣2+3i C．2+3i D．﹣4﹣3i【解答】解：∵i•z=（1﹣2i）2=﹣3﹣4i，∴．故选：A．4．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，基本事件总数n==10，取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m==4，∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为p==．故选：C．5．（5分）已知点P在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线C上，抛物线C的焦点为F，准线为l，过点P作l的垂线，垂足为Q，若∠PFQ=，△PFQ的面积为，则焦点F到准线l的距离为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：不妨以焦点在x轴正半轴上的抛物线为例，如图，由题意，△PFQ是等腰三角形，设PQ=PF=a，则，解得：a=2，∴QF=，∴焦点F到准线l的距离为2•cos=3，故选：D．6．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a=f（log 2），b=f（log3），c=f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，∴函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，a=f（log2）=f（﹣log25）=f（log25），b=f（log3）=f（﹣log 23）=f（log23），∵0＜2﹣0.8＜1＜log23＜2＜log25，∴f（2﹣0.8）＞f（log23）＞f（log25），即c＞b＞a，故选：A7．（5分）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休．则以上说法错误的个数是（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n﹣1，小老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以为公比的等比数列，小老鼠前n天打洞的距离之和为=2﹣，①小鼠第二天穿垣1×即为半尺，正确；②两鼠相遇设为n天，可得2n﹣1+2﹣=5，解得2＜n＜3，即最多3天，故②错误；③若大鼠穿垣两日卒，此时共穿墙1+2+1+=，剩下5﹣=，设小老鼠需要k天，可得=，即为﹣=，显然方程无实数解．则小鼠至死方休，正确．故选：B．8．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（）A．[2+16k，10+16k]（k∈Z）B．[6+16k，14+16k]（k∈Z）C．[﹣2+16k，6+16k]（k∈Z）D．[﹣6+16k，2+16k]（k∈Z）【解答】解：由图象知A=4，=6﹣（﹣2）=8，即T=16=，则ω=，则y=4sin（x+φ），由图象知（﹣2，0），（6，0）的中点为（2，0），当x=2时，y=﹣4，即﹣4sin（×2+φ）=﹣4，即sin（+φ）=1，即+φ=+2kπ，即φ=+2kπ，∵|φ|＜，∴φ=，则y=4sin（x+），由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，即16k+2≤x≤16k+10，k∈Z，即函数的单调递减区间为[2+16k，10+16k]（k∈Z），故选：A9．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．4πB．（4+）πC．6πD．（5+）π【解答】解：∵在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∴将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是：一个底面半径为AB=1，高为BC=2的圆柱减去一个底面半径为AB=1，高为BC﹣AD=2﹣1=1的圆锥，∴几何体的表面积为：S=π×12+2π×1×2+=（5+）π．故选：D．10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【解答】解：第一次循环，n=1，s=0，s=﹣1＜2017，第二次循环，n=2，s=﹣1+﹣=﹣1＜2017，第三次循环，n=3，s=﹣11＜2017，第四次循环，n=4，s=﹣1，…，第2017次循环，n=2017，s=﹣1，第2018次循环，n=2018＞2017，满足条件，跳出循环，输出s=﹣1，故选：A．11．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：多面体的三视图得该多面体是长方体ABCD﹣A1B1C1D1去掉两个三棱锥A1﹣AED1和B1﹣BEC1剩余的几何体，其中AB=2，AD=AA1=1，E是A1B1的中点，∴该多面体的体积：V=﹣﹣==．故选：B．12．（5分）若存在（x，y）满足，且使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪[，+∞）B．[，+∞） C．（﹣∞，0）D．（0，]【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；A（1，4），B（3，3），C（4，6）；3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0可化为﹣=2（﹣2e）ln，设t=，其中1≤t≤4；∴﹣=2（t﹣2e）lnt，令m=（t﹣2e）lnt，（1≤t≤4），则m′=lnt+，m''=+＞0，当t＞e时，m′＞m′（e）=0，当0＜t＜e时，m′＜m′（e）=0，∴m≥m（e）=﹣e，∴﹣≥﹣2e，解得a＜0或a≥；又a值不可能为负值，∴实数a的取值范围是[，+∞）．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知函数，若f（0）=2，则a+f（﹣2）=2．【解答】解：∵函数，f（0）=2，∴f（0）=log2（0+a）=2，解得a=4，f（﹣2）=﹣=﹣2，∴a+f（﹣2）=4﹣2=2．故答案为：2．14．（5分）已知等差数列{a n}，其前n项和为S n，a2+a8=2a m=24，a1=2，则S2m=．【解答】解：∵等差数列{a n}，其前n项和为S n，a2+a8=2a m=24，∴m=5，a5=12，∵a1=2，∴a5=2+4d=12，解得d=，∴S2m=S10==．故答案为：．15．（5分）已知点P和点Q分别为函数y=e x与y=kx图象上的点，若有且只有一组点（P，Q）关于直线y=x对称，则k=或k≤0．【解答】解：根据题意，函数y=e x的反函数为y=lnx，则函数y=lnx与函数y=e x关于直线y=x对称，若有且只有一组点（P，Q）关于直线y=x对称，即函数y=lnx与直线y=kx有且只有一个交点，即方程lnx=kx只有一个根，当k≤0时，明显成立，当k＞0时，令f（x）=lnx﹣kx，（x＞0）方程lnx=kx有且只有一个根，即函数f（x）只有一个零点，f′（x）=﹣k=，分析可得：在（0，）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，在（，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，则f（x）有最大值f（），必有f（）=ln﹣1=0，解可得k=；故有k≤0或k=；故答案为：k≤0或k=．16．（5分）已知点F1，F2为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和双曲线C2：﹣=1（a′＞0，b′＞0）的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足∠F1PF2=90°，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则+=2．【解答】解：可设P为第一象限的点，|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a，由双曲线的定义可得m﹣n=2a'可得m=a+a'，n=a﹣a'，由∠F1PF2=90°，可得m2+n2=（2c）2，即为（a+a'）2+（a﹣a'）2=4c2，化为a2+a'2=2c2，则+=2，即有+=2．故答案为：2．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin（B+C）+acosA=0，且c=2，sinC=．（1）求证：A=+B；（2）求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：因为bsin（B+C）+acosA=0，可得：bsinA+acosA=0，又由正弦定理得：bsinA=asinB，可得：asinB+acosA=0，可得：cosA=﹣sinB，所以A为钝角，B为锐角，可得：A=+B；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由正弦定理可得：==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）可得：a2+b2=，cosC==，所以由余弦定理可得：22=a2+b2﹣2abcosC，可得：4=﹣2ab×，解得：ab=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）=absinC=×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）则：S△ABC18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC⊥平面PBD．（1）求证：PB=PD；（2）若M为PD的中点，AM⊥平面PCD，求三棱锥DACM的体积．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点点，连结PO，∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC⊥平面PBD．BO=DO，∴AC⊥BD，∴BD⊥平面PAC，又AB=AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴PB=PD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解：（2）∵AM⊥平面PCD，AM⊥PD，PD的中点为M，∴AP=AD=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由AM⊥平面PCD，可得AM⊥CD，又AD⊥CD，AM∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又由（1）可知BD⊥PA，BD∩CD=D，∴PA⊥平面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）故V DACM=V MACD =PA×S△ACD =×2××2×2=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：线性回归方程的系数公式为b==，a=．【解答】解：（I）设抽到相邻两个月的数据为事件A，∵从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴…（4分）（II）由数据求得x=11，y=24，由公式求得，由，求得∴y关于x的线性回归方程为…（9分）（III）当x=10时，，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的．…（12分）20．（12分）已知曲线C的方程为ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴，y轴交于点A，B（A，B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M，N，且•=﹣，求a的值．【解答】解：（1）将曲线C的方程化为x2+y2﹣2ax﹣y=0，∴（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+，可知曲线C是以点（a，）为圆心，以为半径的圆．（2）△AOB的面积S为定值．证明如下：在曲线C的方程中令y=0，得ax（x﹣2a）=0，得点A（2a，0），水秀中华在曲线C方程中令x=0，得y（ay﹣4）=0，得点B（0，），∴S=|OA||OB|=|2a|||=4（为定值），（3）直线l与曲线C方程联立可得5ax2﹣（2a2+16a﹣8）x+16a﹣16=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴•=x1x2+y1y2=5x1x2+8（x1+x2）+16=﹣，即（80a﹣80﹣16a2﹣128a+64+80a）=﹣，即2a2﹣5a+2=0，解得a=2或a=，当a=2或时，都满足△＞0，故a=2或21．（12分）已知函数f（x）=a（x2﹣x）﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）在x=1处取到极值，求a的值；（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当n≥2时，++…+＞．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2ax﹣a﹣，∵y=f（x）在x=1处取得极小值，∴f′（1）=0，即a=1，此时，经验证x=1是f（x）的极小值点，故a=1，（2）∵f′（x）=2ax﹣a﹣，①当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在[1，+∞）上单调递减，∴当x＞1时，f（x）＜f（1）=0矛盾．②当a＞0时，f′（x）=，∵△=a2+8a＞0恒成立，令f′（x）=0，解得x1=＜0，（舍去），x2=，（i）当≤1时，即a≥1时，f（x）在[1，+∞）单调性递增∴f（x）≥f（x）min=f（1）=0，满足题意，（ii）当＞1时，即0＜a＜1时，∴x∈（1，）时，f′（x）＜0，即f（x）递减，∴f（x）＜f（1）=0，矛盾．综上，f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，a≥1，（3）证明：由（1）知令a=1时，f（x）=x2﹣x﹣lnx，∴当x＞2时，x2﹣x﹣lnx＞0，即＞，令x=n，则＞=﹣，∴++…+＞﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）以直角坐标系的原O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线l的参数方程为为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）写出直线l的一般方程及圆C标准方程；（Ⅱ）设P（﹣1，1），直线l和圆C相交于A，B两点，求||PA|﹣|PB||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为为参数），∴由直线l的参数方程消去参数t可得x﹣1=2（y﹣2），化简并整理可得直线l的一般方程为x﹣2y+3=0，∵圆C的极坐标方程为ρ=2，∴由ρ=2可得ρ2=4，即x2+y2=4，∴圆C的标准方程为x2+y2=4．（Ⅱ）∵P（﹣1，1），|PC|==＜R=2，点P（﹣1，1）代入直线l的方程，成立，∴点P在圆内，且直线l上，联立圆的方程和直线l的参数方程方程组，设A（x A，y A），B（x B，y B），则，∴，则，同理，∴．选修4-5：不等式选讲23．已知不等式|x+2|﹣|2x﹣2|＞2的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）已知t为集合M中的最大正整数，若a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）=t，求abc的最小值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，|x+2|﹣|2x﹣2|＞2，分3种情况讨论①，当x＜﹣2时，原不等式变形为：x﹣4＞2，解可得x＞6，又由x＜﹣2，此时不等式的解集为∅，②，当﹣1≤x＜2时，原不等式变形为：3x＞2，解可得x＞，又由﹣1≤x＜2，此时不等式的解集为{x|＜x＜2}；③，当x≥2时，原不等式变形为：﹣x+4＞2，解可得x＜2，又由x≥2，此时不等式的解集为∅，综合可得：M={x|＜x＜2}；水秀中华（Ⅱ）根据题意，若t为集合M中的最大正整数，则t=1；若a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）=1，a=1+（a﹣1）≥2，b=1+（b﹣1）≥2，c=1+（c﹣1）≥2，则abc≥8（××）=8；abc的最小值为8．水秀中华21。
山东省济南市历城区2018届九年级第一次模拟考试英语试题
最大最全最精的教育资源网绝密★ 启用前历城区 2018 年学业水平模拟考试（一）英语试题本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共10 页，满分 150 分。
考试时间为120分钟。
第 I 卷（选择题共 110 分）注意事项：每题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
I ．听力测试（ 30 分）A ）听录音，从每组句子中选出一个你所听到的句子。
每个句子听一遍。
(7.5 分 )1.A. I ’ d like some noodles.B. He wants to be an actor.C. I hardly ever watch TV.2.A. Is this your pencil case?B. Do you like strawberries?C. Can you play the piano?3.A. I don’ t get enough sleep.B. She didn ’ t tell the answer.C. I won ’ t give up my dream.4.A. How was your weekend?B. Where’ s your pen pal from?C. What time do you go to school?5.A. It always rains on the weekend, doesn’ t it?B. If you go to the party, you’ ll have a great time.C. Could you please tell me where the restrooms are?B）听录音，从每题 A 、 B、 C 三幅图画中选出与听到的对话内容符合的一项。
每段对话听两遍。
(7.5分 )6. A. B. C.7. A. B. C.8. A. B. C.9. A. B. C.10.A. B. C.C）在录音中，你将听到一段对话及五个问题。
2018年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷(文科)
2018年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合A={1，2，3}，B={1，3，4，5}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．162．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（10，7）B．（10，5）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣1）3．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足i•z=（1﹣2i）2，则z=（）A．﹣4+3i B．﹣2+3i C．2+3i D．﹣4﹣3i4．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知点P在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线C上，抛物线C的焦点为F，准线为l，过点P作l的垂线，垂足为Q，若∠PFQ=，△PFQ的面积为，则焦点F到准线l的距离为（）A．1 B．C．2 D．36．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a=f（log 2），b=f（log3），c=f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．（5分）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休．则以上说法错误的个数是（）个．A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（）C．[﹣2+16k，6+16k]（k∈Z）D．[﹣6+16k，2+16k]（k∈Z）9．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．4πB．（4+）πC．6πD．（5+）π10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．11．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．2 B．C．1 D．12．（5分）若存在（x，y）满足，且使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪[，+∞）B．[，+∞） C．（﹣∞，0）D．（0，]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知函数，若f（0）=2，则a+f（﹣2）=．14．（5分）已知等差数列{a n}，其前n项和为S n，a2+a8=2a m=24，a1=2，则S2m=．15．（5分）已知点P和点Q分别为函数y=e x与y=kx图象上的点，若有且只有一组点（P，Q）关于直线y=x对称，则k=．16．（5分）已知点F1，F2为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和双曲线C2：﹣=1（a′＞0，b′＞0）的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足∠F1PF2=90°，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则+=．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin（B+C）+acosA=0，且c=2，sinC=．（1）求证：A=+B；（2）求△ABC的面积．18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC⊥平面PBD．（1）求证：PB=PD；（2）若M为PD的中点，AM⊥平面PCD，求三棱锥DACM的体积．19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：线性回归方程的系数公式为b==，a=．20．（12分）已知曲线C的方程为ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴，y轴交于点A，B（A，B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M，N，且•=﹣，求a的值．21．（12分）已知函数f（x）=a（x2﹣x）﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）在x=1处取到极值，求a的值；（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当n≥2时，++…+＞．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）以直角坐标系的原O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线l的参数方程为为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）写出直线l的一般方程及圆C标准方程；（Ⅱ）设P（﹣1，1），直线l和圆C相交于A，B两点，求||PA|﹣|PB||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知不等式|x+2|﹣|2x﹣2|＞2的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）已知t为集合M中的最大正整数，若a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）=t，求abc 的最小值．2018年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合A={1，2，3}，B={1，3，4，5}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．16【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3，4，5}，则A∩B={1，3}，∴A∩B的子集个数为22=4．故选：C．2．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（10，7）B．（10，5）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣1）【解答】解：根据题意，点A（0，1），B（3，2），则向量=（3，1），又由，则向量=+=（﹣4，﹣3）；故选：C．3．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足i•z=（1﹣2i）2，则z=（）A．﹣4+3i B．﹣2+3i C．2+3i D．﹣4﹣3i【解答】解：∵i•z=（1﹣2i）2=﹣3﹣4i，∴．故选：A．4．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，基本事件总数n==10，取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m==4，∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为p==．故选：C．5．（5分）已知点P在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线C上，抛物线C的焦点为F，准线为l，过点P作l的垂线，垂足为Q，若∠PFQ=，△PFQ的面积为，则焦点F到准线l的距离为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：不妨以焦点在x轴正半轴上的抛物线为例，如图，由题意，△PFQ是等腰三角形，设PQ=PF=a，则，解得：a=2，∴QF=，∴焦点F到准线l的距离为2•cos=3，故选：D．6．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a=f（log 2），b=f（log3），c=f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，∴函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，a=f（log2）=f（﹣log25）=f（log25），b=f（log3）=f（﹣log 23）=f（log23），∵0＜2﹣0.8＜1＜log23＜2＜log25，∴f（2﹣0.8）＞f（log23）＞f（log25），即c＞b＞a，故选：A7．（5分）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休．则以上说法错误的个数是（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n﹣1，小老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以为公比的等比数列，小老鼠前n天打洞的距离之和为=2﹣，①小鼠第二天穿垣1×即为半尺，正确；②两鼠相遇设为n天，可得2n﹣1+2﹣=5，解得2＜n＜3，即最多3天，故②错误；③若大鼠穿垣两日卒，此时共穿墙1+2+1+=，剩下5﹣=，设小老鼠需要k天，可得=，即为﹣=，显然方程无实数解．则小鼠至死方休，正确．故选：B．8．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（）A．[2+16k，10+16k]（k∈Z）B．[6+16k，14+16k]（k∈Z）C．[﹣2+16k，6+16k]（k∈Z）D．[﹣6+16k，2+16k]（k∈Z）【解答】解：由图象知A=4，=6﹣（﹣2）=8，即T=16=，则ω=，则y=4sin（x+φ），由图象知（﹣2，0），（6，0）的中点为（2，0），当x=2时，y=﹣4，即﹣4sin（×2+φ）=﹣4，即sin（+φ）=1，即+φ=+2kπ，即φ=+2kπ，∵|φ|＜，∴φ=，则y=4sin（x+），由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，即16k+2≤x≤16k+10，k∈Z，即函数的单调递减区间为[2+16k，10+16k]（k∈Z），故选：A9．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．4πB．（4+）πC．6πD．（5+）π【解答】解：∵在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∴将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是：一个底面半径为AB=1，高为BC=2的圆柱减去一个底面半径为AB=1，高为BC﹣AD=2﹣1=1的圆锥，∴几何体的表面积为：S=π×12+2π×1×2+=（5+）π．故选：D．10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【解答】解：第一次循环，n=1，s=0，s=﹣1＜2017，第二次循环，n=2，s=﹣1+﹣=﹣1＜2017，第三次循环，n=3，s=﹣11＜2017，第四次循环，n=4，s=﹣1，…，第2017次循环，n=2017，s=﹣1，第2018次循环，n=2018＞2017，满足条件，跳出循环，输出s=﹣1，故选：A．11．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：多面体的三视图得该多面体是长方体ABCD﹣A1B1C1D1去掉两个三棱锥A1﹣AED1和B1﹣BEC1剩余的几何体，其中AB=2，AD=AA1=1，E是A1B1的中点，∴该多面体的体积：V=﹣﹣==．故选：B．12．（5分）若存在（x，y）满足，且使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中水秀中华e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪[，+∞）B．[，+∞） C．（﹣∞，0）D．（0，]【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；A（1，4），B（3，3），C（4，6）；3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0可化为﹣=2（﹣2e）ln，设t=，其中1≤t≤4；∴﹣=2（t﹣2e）lnt，令m=（t﹣2e）lnt，（1≤t≤4），则m′=lnt+，m''=+＞0，当t＞e时，m′＞m′（e）=0，当0＜t＜e时，m′＜m′（e）=0，∴m≥m（e）=﹣e，∴﹣≥﹣2e，解得a＜0或a≥；又a值不可能为负值，∴实数a的取值范围是[，+∞）．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知函数，若f（0）=2，则a+f（﹣2）=2．【解答】解：∵函数，f（0）=2，∴f（0）=log2（0+a）=2，解得a=4，f（﹣2）=﹣=﹣2，∴a+f（﹣2）=4﹣2=2．故答案为：2．14．（5分）已知等差数列{a n}，其前n项和为S n，a2+a8=2a m=24，a1=2，则S2m=．【解答】解：∵等差数列{a n}，其前n项和为S n，a2+a8=2a m=24，∴m=5，a5=12，∵a1=2，∴a5=2+4d=12，解得d=，∴S2m=S10==．故答案为：．15．（5分）已知点P和点Q分别为函数y=e x与y=kx图象上的点，若有且只有一组点（P，Q）关于直线y=x对称，则k=或k≤0．【解答】解：根据题意，函数y=e x的反函数为y=lnx，则函数y=lnx与函数y=e x关于直线y=x对称，若有且只有一组点（P，Q）关于直线y=x对称，即函数y=lnx与直线y=kx有且只有一个交点，即方程lnx=kx只有一个根，当k≤0时，明显成立，当k＞0时，令f（x）=lnx﹣kx，（x＞0）方程lnx=kx有且只有一个根，即函数f（x）只有一个零点，f′（x）=﹣k=，分析可得：在（0，）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，在（，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，则f（x）有最大值f（），必有f（）=ln﹣1=0，解可得k=；故有k≤0或k=；故答案为：k≤0或k=．16．（5分）已知点F1，F2为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和双曲线C2：﹣=1（a′＞0，b′＞0）的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足∠F1PF2=90°，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则+=2．【解答】解：可设P为第一象限的点，|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a，由双曲线的定义可得m﹣n=2a'可得m=a+a'，n=a﹣a'，由∠F1PF2=90°，可得m2+n2=（2c）2，即为（a+a'）2+（a﹣a'）2=4c2，化为a2+a'2=2c2，则+=2，即有+=2．故答案为：2．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin（B+C）+acosA=0，且c=2，sinC=．（1）求证：A=+B；（2）求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：因为bsin（B+C）+acosA=0，可得：bsinA+acosA=0，又由正弦定理得：bsinA=asinB，可得：asinB+acosA=0，可得：cosA=﹣sinB，所以A为钝角，B为锐角，可得：A=+B；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由正弦定理可得：==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）可得：a2+b2=，cosC==，所以由余弦定理可得：22=a2+b2﹣2abcosC，可得：4=﹣2ab×，解得：ab=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）则：S=absinC=×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）△ABC18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC⊥平面PBD．（1）求证：PB=PD；（2）若M为PD的中点，AM⊥平面PCD，求三棱锥DACM的体积．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点点，连结PO，∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC⊥平面PBD．BO=DO，∴AC⊥BD，∴BD⊥平面PAC，又AB=AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴PB=PD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解：（2）∵AM⊥平面PCD，AM⊥PD，PD的中点为M，∴AP=AD=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由AM⊥平面PCD，可得AM⊥CD，又AD⊥CD，AM∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又由（1）可知BD⊥PA，BD∩CD=D，∴PA⊥平面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）故V DACM=V MACD =PA×S△ACD =×2××2×2=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：线性回归方程的系数公式为b==，a=．【解答】解：（I）设抽到相邻两个月的数据为事件A，∵从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴…（4分）（II）由数据求得x=11，y=24，由公式求得，由，求得∴y关于x的线性回归方程为…（9分）（III）当x=10时，，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的．…（12分）20．（12分）已知曲线C的方程为ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴，y轴交于点A，B（A，B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M，N，且•=﹣，求a的值．【解答】解：（1）将曲线C的方程化为x2+y2﹣2ax﹣y=0，∴（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+，可知曲线C是以点（a，）为圆心，以为半径的圆．（2）△AOB的面积S为定值．证明如下：在曲线C的方程中令y=0，得ax（x﹣2a）=0，得点A（2a，0），水秀中华在曲线C方程中令x=0，得y（ay﹣4）=0，得点B（0，），∴S=|OA||OB|=|2a|||=4（为定值），（3）直线l与曲线C方程联立可得5ax2﹣（2a2+16a﹣8）x+16a﹣16=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴•=x1x2+y1y2=5x1x2+8（x1+x2）+16=﹣，即（80a﹣80﹣16a2﹣128a+64+80a）=﹣，即2a2﹣5a+2=0，解得a=2或a=，当a=2或时，都满足△＞0，故a=2或21．（12分）已知函数f（x）=a（x2﹣x）﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）在x=1处取到极值，求a的值；（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当n≥2时，++…+＞．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2ax﹣a﹣，∵y=f（x）在x=1处取得极小值，∴f′（1）=0，即a=1，此时，经验证x=1是f（x）的极小值点，故a=1，（2）∵f′（x）=2ax﹣a﹣，①当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在[1，+∞）上单调递减，∴当x＞1时，f（x）＜f（1）=0矛盾．②当a＞0时，f′（x）=，∵△=a2+8a＞0恒成立，令f′（x）=0，解得x1=＜0，（舍去），x2=，（i）当≤1时，即a≥1时，f（x）在[1，+∞）单调性递增∴f（x）≥f（x）min=f（1）=0，满足题意，（ii）当＞1时，即0＜a＜1时，∴x∈（1，）时，f′（x）＜0，即f（x）递减，∴f（x）＜f（1）=0，矛盾．综上，f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，a≥1，（3）证明：由（1）知令a=1时，f（x）=x2﹣x﹣lnx，∴当x＞2时，x2﹣x﹣lnx＞0，即＞，令x=n，则＞=﹣，∴++…+＞﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）以直角坐标系的原O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线l的参数方程为为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）写出直线l的一般方程及圆C标准方程；（Ⅱ）设P（﹣1，1），直线l和圆C相交于A，B两点，求||PA|﹣|PB||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为为参数），∴由直线l的参数方程消去参数t可得x﹣1=2（y﹣2），化简并整理可得直线l的一般方程为x﹣2y+3=0，∵圆C的极坐标方程为ρ=2，∴由ρ=2可得ρ2=4，即x2+y2=4，∴圆C的标准方程为x2+y2=4．（Ⅱ）∵P（﹣1，1），|PC|==＜R=2，点P（﹣1，1）代入直线l的方程，成立，∴点P在圆内，且直线l上，联立圆的方程和直线l的参数方程方程组，设A（x A，y A），B（x B，y B），则，∴，则，同理，∴．选修4-5：不等式选讲23．已知不等式|x+2|﹣|2x﹣2|＞2的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）已知t为集合M中的最大正整数，若a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）=t，求abc 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，|x+2|﹣|2x﹣2|＞2，分3种情况讨论①，当x＜﹣2时，原不等式变形为：x﹣4＞2，解可得x＞6，又由x＜﹣2，此时不等式的解集为∅，②，当﹣1≤x＜2时，原不等式变形为：3x＞2，解可得x＞，又由﹣1≤x＜2，此时不等式的解集为{x|＜x＜2}；③，当x≥2时，原不等式变形为：﹣x+4＞2，解可得x＜2，又由x≥2，此时不等式的解集为∅，综合可得：M={x|＜x＜2}；水秀中华（Ⅱ）根据题意，若t为集合M中的最大正整数，则t=1；若a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）=1，a=1+（a﹣1）≥2，b=1+（b﹣1）≥2，c=1+（c﹣1）≥2，则abc≥8（××）=8；abc的最小值为8．。
山东省济南市历城区2018届九年级第一次模拟考试语文试题(解析版)
山东省济南市历城区2018届九年级第一次模拟考试语文试题1.下列词语中加点字的读音完全正确的一项是（）A.偌大（ruò）伫立（zhù）剔透（tī）一抔黄土（pōu）B.解剖（pāo）喧嚣（xiāo）黝黑（yǒu）五行缺土（xíng）C.回溯（sù）瞥见（piē）创伤（chuàng）脍炙人口（kuài）D.镌刻（juān）恣睢（suī）洗濯（zhuó）妇孺皆知（rú）【答案】D【解析】试题分析：考查字音的识记。
A一抔黄土（pōu）－（póu）；B解剖（pāo）－（pōu）；C创伤（chuàng）－（chuāng）；D正确。
故答案为D。
2.下列词语中没有错别字的一项是（）A.辐射绊脚石孜孜不倦犹柔寡断B.装订哈密瓜锐不可当五彩斑斓C.布署辩证法无精打采头晕目眩D.报怨识事务根深蒂固相得益彰【答案】B【解析】试题分析：考查字形的识记。
A“犹柔寡断”应为“优柔寡断”；B正确；C“布署”应为“部署”；D“识事务应为“识时务”。
故答案为B。
3.下列句子中加点成语使用恰当的一项是（）A.新春茶话会上，市局领导与代表们谈笑风生，其乐融融。
B.我讨厌那些背后搬弄是非，期期艾艾的小人。
C.你的事就是我们的事，你的困难我们一定会鼎力相助！D.谈起围棋，这孩子说得头头是道，左右逢源，连专家都惊叹不已。
【答案】A【解析】试题分析：考查成语的正确使用。
A正确；B“期期艾艾”形容口吃的人吐辞重复，说话不流利。
词语误用。
C“鼎力相助”指别人对自己的大力帮助，敬辞，多用于求人相助时的客气话，谦敬颠倒。
D“左右逢源”比喻做事得心应手，非常顺利。
适用对象错误。
故答案为A。
点睛：词语（成语）正确使用。
要结合积累的成语来分析，首先对成语要做好积累，其次可以从词义、词语的感情色彩、习惯用法等方面进行归纳。
成语常见的错误有：望文生义、褒贬不当、搭配不当、用错对象、重复冗赘、谦敬错位、自相矛盾、不合语境等。
山东省济南市历城区2018届九年级物理第一次模拟考试试题(附答案)
山东省济南市历城区2018届九年级物理第一次模拟考试试题（时间：70分钟满分：100分）第I卷（选择题共50分）一、单项选择题(本大题包括10个小题,每小题3分,共30分。
每小题中只有一个正确答案)1．下列关于信息技术的说法。
正确的是A．用手机通话时，手机直接传输声音信号B．“WiFi”无线上网是利用电磁波来传输信息的C．光纤通讯是依靠激光在光导纤维内沿直线传播来传递信息的D．电磁波在空气中的传播速度是340m/s2. 下列关于能源的说法，正确的是A. 核反应堆中发生的是不可控制的核裂变B. 天然气是一种清洁的能源，人类可以无尽地开发利用C. 如果大量利用太阳能，可以使太阳能在短期内消耗殆尽D. 水能和风能可以从自然界里得到，是可再生能源3. 在沙漠中，可以利用如图所示的方法应急取水，此过程中发生的物态变化有A．熔化凝华B．凝固汽化C．汽化液化D．熔化液化4. 如图所示，小冯分别用甲、乙两滑轮把同一桶沙从一楼地面提到二楼地面，沙子和桶的总重均为500N，滑轮重均为10 N，甲的机械效率为η1，乙的机械效率为η2，若不计绳重与摩擦，则下列说法正确的是A. 甲图中的拉力小于乙图中的拉力B. 甲图中的有用功大于乙图中的有用功C. 甲图中的总功等于乙图中的总功D. 甲图中的机械效率η1大于乙图中的机械效率η25. 蝴蝶在飞行时不停地扇动翅膀，但我们不能听到蝴蝶飞行的声音，这是因为A. 蝴蝶翅膀振动的频率太小B. 蝴蝶翅膀振动不能产生声波C. 蝴蝶翅膀振动发出的声音响度不够大D. 蝴蝶翅膀振动发出的声是超声6. 将一个小塑料泡沫块和一个大铁块同时放入水中，发现小塑料泡沫块在水中上浮，而大铁块在水中下沉，则它们在水中A. 小塑料泡沫块受到的浮力大B. 大铁块受到的浮力大C. 受到的浮力一样大D. 不能确定谁受到的浮力大7．小刚同学放学回家的路上，脚被路边的石块绊了一下，向前跌倒，如图所示。
小刚用下面四句话解释这一现象。
山东省济南市历城区2018届九年级第一次模拟考试英语试题及答案
山东省济南市历城区2018届九年级第一次模拟考试英语试题及答案绝密★启用前历城区2018年学业水平模拟考试（一）英语试题本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10页，满分150分。
考试时间为120分钟。
21·世纪*教育网第I卷（选择题共110分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
I．听力测试（30分）A）听录音，从每组句子中选出一个你所听到的句子。
每个句子听一遍。
(7.5分)1. A. I’d like some noodles.B. He wants to be an actor.C. I hardly ever watch TV.2. A. Is this your pencil case?B. Do you like strawberries?C. Can you play the piano?3. A. I don’t get enough sleep.B. She didn’t tell the answer.C. I won’t give up my dream.4. A. How was your weekend?B. Where’s your pen pal from?C. What time do you go to school?5. A. It always rains on the weekend, doesn’t it?21世纪教育网版权所有B. If you go to the party, you’ll have a great time.2-1-c-n-j-yC. Could you please tell me where the restrooms are?B）听录音，从每题A、B、C三幅图画中选出与听到的对话内容相符的一项。
每段对话听两遍。
(7.5分)6. A. B. C.7. A. B. C.8.A. B. C.9. A. B. C.10.A. B. C.C）在录音中，你将听到一段对话及五个问题。
2018年济南市历城区英语一模试题
绝密★启用前2018年学业水平模拟考试（一）英语试题本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10页，满分150分。
考试时间为120分钟。
第I卷（选择题共110分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
I．听力测试（30分）A）听录音，从每组句子中选出一个你所听到的句子。
每个句子听一遍。
(7.5分)1.A.I’d like some noodles.B.He wants to be an actor.C.I hardly ever watch TV.2.A.Is this your pencil case?B.Do you like strawberries?C.Can you play the piano?3.A.I don’t get enough sleep.B.She didn’t tell the answer.C.I won’t give up my dream.4.A.How was your weekend?B.Where’s your pen pal from?C.What time do you go to school?5.A.It always rains on the weekend,doesn’t it?B.If you go to the party,you’ll have a great time.C.Could you please tell me where the restrooms are?B）听录音，从每题A、B、C三幅图画中选出与听到的对话内容相符的一项。
每段对话听两遍。
(7.5分)6.A. B. C.7.A. B. C.8.A. B. C.9.A. B. C.10.A. B. C.C ）在录音中，你将听到一段对话及五个问题。
请根据对话内容及问题选择正确答案。
山东省济南市历城区2018届九年级物理第一次模拟考试试题-(附答案)精品文档
山东省济南市历城区2018届九年级物理第一次模拟考试试题（时间：70分钟满分：100分）第I卷（选择题共50分）一、单项选择题(本大题包括10个小题,每小题3分,共30分。
每小题中只有一个正确答案)1．下列关于信息技术的说法。
正确的是A．用手机通话时，手机直接传输声音信号B．“WiFi”无线上网是利用电磁波来传输信息的C．光纤通讯是依靠激光在光导纤维内沿直线传播来传递信息的D．电磁波在空气中的传播速度是340m/s2. 下列关于能源的说法，正确的是A. 核反应堆中发生的是不可控制的核裂变B. 天然气是一种清洁的能源，人类可以无尽地开发利用C. 如果大量利用太阳能，可以使太阳能在短期内消耗殆尽D. 水能和风能可以从自然界里得到，是可再生能源3. 在沙漠中，可以利用如图所示的方法应急取水，此过程中发生的物态变化有A．熔化凝华B．凝固汽化C．汽化液化D．熔化液化4. 如图所示，小冯分别用甲、乙两滑轮把同一桶沙从一楼地面提到二楼地面，沙子和桶的总重均为500N，滑轮重均为10 N，甲的机械效率为η1，乙的机械效率为η2，若不计绳重与摩擦，则下列说法正确的是A. 甲图中的拉力小于乙图中的拉力B. 甲图中的有用功大于乙图中的有用功C. 甲图中的总功等于乙图中的总功D. 甲图中的机械效率η1大于乙图中的机械效率η25. 蝴蝶在飞行时不停地扇动翅膀，但我们不能听到蝴蝶飞行的声音，这是因为A. 蝴蝶翅膀振动的频率太小B. 蝴蝶翅膀振动不能产生声波C. 蝴蝶翅膀振动发出的声音响度不够大D. 蝴蝶翅膀振动发出的声是超声6. 将一个小塑料泡沫块和一个大铁块同时放入水中，发现小塑料泡沫块在水中上浮，而大铁块在水中下沉，则它们在水中A. 小塑料泡沫块受到的浮力大B. 大铁块受到的浮力大C. 受到的浮力一样大D. 不能确定谁受到的浮力大7．小刚同学放学回家的路上，脚被路边的石块绊了一下，向前跌倒，如图所示。
小刚用下面四句话解释这一现象。
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2018山东省济南市历城区一模试卷九年级数学试题第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．12-的倒数是 A ．﹣2 B ．2 C.12 D.12- 2. 第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为A ．686×104B ．68.6×105C ．6.86×106D ．6.86×105 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=o ，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．235∠=oB ．245∠=oC ．255∠=oD ．2125∠=o 5. 如图所示的工件，其俯视图是（ ）6. 下列计算中，正确的是 A ．a 2•a 2=2a 2 B ．a 2+a 2=a 4 C ．（﹣a 2）2=a 4 D ．（a+1）2=a 2+17．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：第4题图第9题图第10题图这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、68. 甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米. 设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是 A.304015x x =+ B. 304015x x =+ C. 304015x x =- D. 304015x x =- 9. 如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则AE 的弧长为 A ．2π B.π C.32πD ．310．如图，△ABC 的面积为8cm 2，BP 平分∠ABC ，AP ⊥BP 于P ，连接PC ，则△PBC 的面积为 A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 211. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是 A ．35 B ．34C ．23 D ．5712. 二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，且0a ≠）的图象如图所示，下列结论错误的是 A ．24ac b <B ．0abc <C ．3b c a +>D ．a b <第11题图第12题图第14题图第17题图0 3第18题图第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．） 13．分解因式x 2﹣x=_______________________14．如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB 与△COD 的相似比为 ． 15. 化简21111x x ÷=-- ． 16. 在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9,则这位选手五次射击环数的方差为 ．17．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=1k x （x ＞0）及y 2=2kx（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2= ．18．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =AC =BC =5．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1= CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2= AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3= BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2016与点P 2017之间的距离为_________．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．(本小题满分6分)计算：1002201815tan 45213π-⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭（）（）解不等式组：⎩⎨⎧-≥+>+14201x x x ，并把解集在数轴上表示出来。
21．(本小题满分6分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽16cm AB =，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．22．(本小题满分8分)已知：如图，中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F.求证：BE=DF.随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？24.（本小题满分10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有．1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23（1）求袋子中白球的个数；（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y 轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求一次函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)问题背景：如图1，等腰ABC ∆中，0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC ⊥于点D ，则D 为BC 的中点，01602BAD BAC ∠=∠=，于是2BC BDAB AB== 迁移应用：如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC DAE ∠=∠=，,,D E C三点在同一条直线上，连接BD . (1)求证：ADB AEC ∆≅∆；(2)若AD=2,BD=3,请计算线段CD 的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，0120ABC ∠=，在ABC ∠内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接,CE CF . (3)证明：CEF ∆是等边三角形； (4)若4,1AE CE ==，求BF 的长．如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．九年级数学试题参考答案及评分意见13. x(x-1) 14. 3:4 (或34) 15. X+1 16. 1.2 17. 4 18. 3三、解答题19．解：1002201815tan45213π-⎛⎫-⨯+-⨯-⎪⎝⎭（）（）=1×3+1-4×1 ············································································4分=3+1-4 ······················································································5分=0 ····························································································6分20. 解：由①得：-x＞1 ··············································································2分由②得：1x≤···············································································4分∴不等式组的解集为：-11x<≤ ······················································5分解集在数轴上表示 ········································································6分21.解：设O为圆形截面所在的圆的圆心，过O作OC⊥AB于D，交AB于C,连接OB………………………………………………………………1分∵OC⊥AB∴BD=11AB=16=8cm22⨯……………………………………………………2分由题意得，CD=4cm设半径为xcm，则OD=（x-4）cm……………………………………………3分在Rt△BOD中，由勾股定理得，OD2+BD2=OB2∴（x-4）2+82=x2……………………………………………………………………5分解得：x=10答：这个圆形截面的半径为10cm.………………………………………………6分22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD…………………………………………………………2分∴∠ABE=∠CDF………………………………………………………………3分又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°……………………………………………………5分 在△ABE 和△CDF 中，AB=CD ABE CDF AEB CFD ∠=∠∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△CDF （AAS ）…………………………………………………7分 ∴BE=DF ………………………………………………………………………8分23. 解：（1）解：由题意得8812101216x y x y +=⎧⎨+=⎩，…………………………………………4分解得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；…………………………………………6分（2）小华的里程数是11km ，时间为14min ． 则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：总费用是18元．…………………………………………8分 24.解：（1）设袋子中白球有x 个，…………………………………………1分根据题意得：=，解得：x =2，经检验，x =2是原分式方程的解，…………………………………………3分 ∴袋子中白球有2个；…………………………………………4分 （2）画树状图得：…………………………………………8分∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，………………9分∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．………………………………………10分25解：（1）∵点A （4，3）在反比例函数y=的图象上， ∴a=4×3=12，∴反比例函数解析式为y=；………………………………………2分∵OA==5，OA=OB ，点B 在y 轴负半轴上， ∴点B （0，﹣5）．………………………………………3分把点A（4，3）、B（0，﹣5）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．………………………………………4分（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示．令y=2x﹣5中y=0，则x=，∴D（，0），………………………………………5分∴S△ABC=CD•（y A﹣y B）=|m﹣|×[3﹣（﹣5）]=8，解得：m=或m=．故当△ABC的面积是8时，点C的坐标为（，0）或（，0）．………………………………………7分（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，如图2所示．令y=中x=1，则y=12，∴E（1，12），；令y=中x=4，则y=3，∴F（4，3），∵EM∥FN，且EM=FN，∴四边形EMNF为平行四边形，∴S=EM•（y E﹣y F）=3×（12﹣3）=27．C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积．故答案为：27．………………………………………10分26题27．解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx （a ≠0）经过A （6，0）、B （8，8）∴将A 与B 两点坐标代入得：64883660a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：123a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴抛物线的解析式是y =12x 2﹣3x ．……………………………………3分（2）设直线OB 的解析式为y =k 1x ，由点B （8，8），得：8=8k 1，解得：k 1=1 ∴直线OB 的解析式为y =x ，……………………4分 ∴直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：y =x ﹣m ，∴x ﹣m =12x 2﹣3x ，∵抛物线与直线只有一个公共点， ∴△=16﹣2m =0，解得：m =8，………………………………………………………………6分此时x 1=x 2=4，y =x 2﹣3x =﹣4，∴D 点的坐标为（4，﹣4）…………………………………………………………8分（3）∵直线OB 的解析式为y =x ，且A （6，0），∴点A 关于直线OB 的对称点A ′的坐标是（0，6），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A ′BO =∠ABO ，设直线A ′B 的解析式为y =k 2x +6，过点（8，8），∴8k 2+6=8，解得：k 2=， ∴直线A ′B 的解析式是y =164y x =+， ∵∠NBO =∠ABO ，∠A ′BO =∠ABO ， ∴BA ′和BN 重合，即点N 在直线A ′B 上， ∴设点N （n ，164x +），又点N 在抛物线y =12x 2﹣3x 上， ∴164x +=12n 2﹣3n ， 解得：n 1=﹣32，n 2=8（不合题意，舍去）∴N 点的坐标为（﹣32，458）．…………………………10分 如图1，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1，则N 1（﹣32，-458），B 1（8，﹣8）， ∴O 、D 、B 1都在直线y =﹣x 上．∵△P 1OD ∽△NOB ，△NOB ≌△N 1OB 1，∴△P 1OD ∽△N 1OB 1， ∴，∴点P 1的坐标为（345,416--）． 将△OP 1D 沿直线y =﹣x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2（453,164）， 综上所述，点P 的坐标是（345,416--）或（453,164）． …………………… 12分。