2018山东省济南市历城区一模试卷

九年级数学试题

第I 卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．） 1．1

的倒数是 A ．﹣2 B ．2 C.

12 D.12

- 2. 第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为

A ．686×104

B ．68.6×105

C ．6.86×106

D ．6.86×105 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=o ，下列条件中

能判定//AB CD 的是（）

A ．235∠=o

B ．245∠=o

C ．255∠=o

D ．2125∠=o 5. 如图所示的工件，其俯视图是（）

6. 下列计算中，正确的是 A ．a 2?a 2=2a 2 B ．a 2+a 2=a 4 C ．（﹣a 2）2=a 4 D ．（a+1）2=a 2+1

7．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：

第4题图

第9题图

第10题图

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（） A ．5、6、5

B ．5、5、6

C ．6、5、6

D ．5、6、6

8. 甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米. 设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是 A.

304015x x =+ B. 304015x x =+ C. 304015x x =- D. 3040

x x =

- 9. 如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC

交

于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则AE 的弧长为 A ．2π B.π C.32

D ．3

10．如图，△ABC 的面积为8cm 2，BP 平分∠ABC ，AP ⊥BP 于P ，连接PC ，则△PBC 的

面积为 A ．2cm 2

B ．3cm 2

C ．4cm 2

D ．5cm 2

11. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是 A ．

35 B ．3

C ．

23 D ．5

12. 二次函数2

y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，且0a ≠）

的图象如图所示，下列结论错误的是 A ．2

ac b <

B ．0abc <

C ．3b c a +>

D ．a b <

第11题图

第12题图

第14题图

第17题图

0 3

第18题图

第Ⅱ卷（非选择题共102分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．） 13．分解因式x 2﹣x=_______________________

14．如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则

△AOB 与△COD 的相似比为． 15. 化简

211

x x ÷=-- ． 16. 在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9,则这位选手五次射

击环数的方差为．

17．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=

1k x （x ＞0）及y 2=2k

（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2= ．

18．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =AC =BC =5．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，

BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1= CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2= AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3= BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2016与点P 2017之间的距离为_________．

三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．(本小题满分6分)

计算：1

0022018

15tan 45213π-??-?+-?- ???

（）（）

解不等式组：???-≥+>+1

420

1x x x ，并把解集在数轴上表示出来。

21．(本小题满分6分)

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽

16cm AB =，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．

22．(本小题满分8分)

已知：如图，

中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F.

求证：BE=DF.

随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：

（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？

24.（本小题满分10分）

一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有

．

1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为2

（1）求袋子中白球的个数；

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y 轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求一次函数y=kx+b和y=的表达式；

（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；

（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)

问题背景：如图1，等腰ABC ?中，

0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC ⊥于点D ，则D 为

BC 的中点，01

602

BAD BAC ∠=∠=，于是

BC BD

AB AB

== 迁移应用：如图2，ABC ?和ADE ?都是等腰三角形，0120BAC DAE ∠=∠=，,,D E C

三点在同一条直线上，连接BD . (1)求证：ADB AEC ???；

(2)若AD=2,BD=3,请计算线段CD 的长；

拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，0120ABC ∠=，

在ABC ∠内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接,CE CF . (3)证明：CEF ?是等边三角形； (4)若4,1AE CE ==，求BF 的长．

如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；

（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

九年级数学试题参考答案及评分意见

13. x(x-1) 14. 3:4 (或3

) 15. X+1 16. 1.2 17. 4 18. 3

三、解答题

19．解：

0022018

5tan4521

-?+-?-

（）（）

=1×3+1-4×1 ············································································4分

=3+1-4 ······················································································5分

=0 ····························································································6分20. 解：由①得：-

x＞1 ··············································································2分由②得：1

x≤···············································································4分∴不等式组的解集为：-11

<≤ ······················································5分解集在数轴上表示 ········································································6分21.解：设O为圆形截面所在的圆的圆心，过O作OC⊥AB于D，交AB于C,连接OB………………………………………………………………1分

∵OC⊥AB

∴BD=11

AB=16=8cm

?……………………………………………………2分

由题意得，CD=4cm

设半径为xcm，则OD=（x-4）cm……………………………………………3分

在Rt△BOD中，由勾股定理得，

OD2+BD2=OB2

∴（x-4）2+82=x2……………………………………………………………………5分解得：x=10

答：这个圆形截面的半径为10cm.………………………………………………6分

22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB∥CD…………………………………………………………2分

∴∠ABE=∠CDF………………………………………………………………3分

又∵AE⊥BD，CF⊥BD

∴∠AEB=∠CFD=90°……………………………………………………5分在△ABE 和△CDF 中，

AB=CD ABE CDF AEB CFD ∠=∠∠=∠??

???

∴△ABE ≌△CDF （AAS ）…………………………………………………7分 ∴BE=DF ………………………………………………………………………8分

23. 解：（1）解：由题意得8812

101216

x y x y +=??

+=?，…………………………………………4分

解得112

x y =???=??；…………………………………………6分

（2）小华的里程数是11km ，时间为14min ．则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．

答：总费用是18元．…………………………………………8分 24.

解：（1）设袋子中白球有x 个，…………………………………………1分

根据题意得：

=，

解得：x =2，

经检验，x =2是原分式方程的解，…………………………………………3分 ∴袋子中白球有2个；…………………………………………4分（2）画树状图得：

…………………………………………8分

∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，………………9分

∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．………………………………………10分

25解：（1）∵点A （4，3）在反比例函数

y=的图象上， ∴a=4×3=12，

∴反比例函数解析式为y=

；………………………………………2分

∵OA==5，OA=OB ，点B 在y 轴负半轴上， ∴点B （0，﹣5）．………………………………………3分

把点A（4，3）、B（0，﹣5）代入y=kx+b中，

得：，解得：，

∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．………………………………………4分

（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示．

令y=2x﹣5中y=0，则x=，

∴D（，0），………………………………………5分

∴S△ABC=CD?（y A﹣y B）=|m﹣|×[3﹣（﹣5）]=8，

解得：m=或m=．

故当△ABC的面积是8时，点C的坐标为（，0）或（，0）．………………………………………7分

（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，如图2所示．

令y=中x=1，则y=12，

∴E（1，12），；

令y=中x=4，则y=3，

∴F（4，3），

∵EM∥FN，且EM=FN，

∴四边形EMNF为平行四边形，

∴S=EM?（y E﹣y F）=3×（12﹣3）=27．

C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积．

故答案为：27．………………………………………10分

26题

27．解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx （a ≠0）经过A （6，0）、B （8，8） ∴将A 与B 两点坐标代入得：64883660a b a b +=??+=?，解得：123

a b ?

?=-?， ∴抛物线的解析式是y =12

x 2﹣3x ．……………………………………3分

（2）设直线OB 的解析式为y =k 1x ，由点B （8，8），

得：8=8k 1，解得：k 1=1 ∴直线OB 的解析式为y =x ，……………………4分 ∴直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：y =x ﹣m ， ∴x ﹣m =12

x 2﹣3x ，

∵抛物线与直线只有一个公共点， ∴△=16﹣2m =0，

解得：m =8，………………………………………………………………6分此时x 1=x 2=4，y =x 2﹣3x =﹣4，

∴D 点的坐标为（4，﹣4）…………………………………………………………8分（3）∵直线OB 的解析式为y =x ，且A （6，0）， ∴点A 关于直线OB 的对称点A ′的坐标是（0，6），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A ′BO =∠ABO ，设直线A ′B 的解析式为y =k 2x +6，过点（8，8）， ∴8k 2+6=8，解得：k 2=， ∴直线A ′B 的解析式是y =1

y x =

+， ∵∠NBO =∠ABO ，∠A ′BO =∠ABO ， ∴BA ′和BN 重合，即点N 在直线A ′B 上， ∴设点N （n ，164

x +），又点N 在抛物线y =12

x 2﹣3x 上，

∴164

x +=12

n 2﹣3n ，解得：n 1=﹣32

，n 2=8（不合题意，舍去） ∴N 点的坐标为（﹣3

，

458

）．…………………………10分如图1，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1，则N 1（﹣32

，-458

），B 1（8，﹣8）， ∴O 、D 、B 1都在直线y =﹣x 上．

∵△P 1OD ∽△NOB ，△NOB ≌△N 1OB 1， ∴△P 1OD ∽△N 1OB 1， ∴

，

∴点P 1的坐标为（345

,416

--）．

将△OP 1D 沿直线y =﹣x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2（453

,164

），综上所述，点P 的坐标是（345,416--）或（453,164

）． …………………… 12分