2011年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案)
2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．|2|-等于 A ．2B ．2-C ．21D ．21- 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A ．1、1、2 B ．3、4、5C ．1、4、6D ．2、3、7 3．下列计算正确的是 A ．331-=-B ．632a a a =⋅C ．1)1(22+=+x x D ．22223=-4．如图，在平面直角坐标系中，点P （-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是A ．（2，2）B ．（-4，2）C ．（-1，5）D ．（-1，-1）5．一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9（第4题）6．若⎩⎨⎧==21y x 是关于x ，y 的二元一次方程13=-y ax 的解，则a 的值为A ．-5B ．-1C ．2D ．77．如图，关于抛物线2)1(2--=x y ，下列说法错误的是A ．顶点坐标为（1，-2）B ．对称轴是直线x =1C ．开口方向向上D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小8．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是A ．我B ．爱C ．长D ．沙9．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的A ．6%B ．10%C ．20%D ．25%10．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45︒，AD =2，BC =4，则梯形的面积为A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．分解因式：22b a -= ．12．反比例函数xk y =的图象经过点A （-2，3），则k 的值为 ．13．如图，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠ACE =100︒，则∠A = ︒．（第13题）14．化简：xx x 11-+= ．15．在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是 ． 16．菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长是 cm ． 17．已知33=-b a ，则b a 38+-的值是 ．（第10题）18．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点C ，若∠P =20︒，则∠A = ︒．（第18题）三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．已知a =9，b =20110，c =)2(--，求c b a +-的值．20．解不等式)2(2-x ≤x 36-，并写出它的正整数解．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 21．“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下：（1）求这组数据的极差和平均数；（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电？22．如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，∠CAB =40︒，∠APD =65︒．（第22题）（1）求∠B 的大小；（2）已知圆心O 到BD 的距离为3，求AD 的长．五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？24．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37︒角的楼梯AD 、BE 和一段水平平台DE 构成．已知天桥高度BC =4.8米，引桥水平跨度AC =8米．（第24题）（1）求水平平台DE 的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN 的高度为3米，求两段楼梯AD 与BE 的长度之比． （参考数据：取sin37︒=0.60，cos37︒=0.80，tan37︒=0.75）六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1-=x y ，令0=y ，可得1=x ，我们就说1是函数1-=x y 的零点．已知函数)3(222+--=m mx x y （m 为常数）． （1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且411121-=+x x ，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B （点A 在点B 左侧），点M 在直线10-=x y 上，当MA +MB最小时，求直线AM 的函数解析式．26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），点P 是x 轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．（第26题）（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1、A2、B3、D4、A5、B6、D7、D8、C９、C10、A二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．))((b a b a -+12．-613．5014．115．0.0316．2017．518．35三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．∵a =9=3，b =20110=1，c =)2(--=2， …………………………… 4分∴c b a +-＝3-1+2=4. ………………………………………………… 6分20．原不等式)2(2-x ≤x 36-可化为42-x ≤x 36-， ………………1分 即5x ≤10， ………………………………………………………… 3分 解得x ≤2.…………………………………………………………4分 ∴不等式的正整数解为1和2. ……………………………………… 6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 21. （1）极差：5.6－3.4=2.2（度）；……………………………………… 2分平均数：(4.4+4.0+5.0+5.6+3.4+4.8+3.4+5.2+4.0+4.2)÷10=4.4（度）.… 4分 （2）这10户居民这一天平均每户节约：7.8－4.4=3.4（度）， ……… 6分由此估计整个小区居民这一天平均每户节约3.4度，所以该小区200户居民这一天共节约 3.4×200=680（度）.……………… 8分22．（1）∵∠APD 是△APC 的外角，∴∠APD =∠CAP +∠C ，……………… 1分 即65︒=40︒+∠C ， ∴∠C =25︒……………………… 2分∴∠B =∠C =25︒. ……………………… 4分 （2）过点O 作OE ⊥BD 于E ， ……… 5分根据垂径定理得 E 是BD 的中点，…… 6分 又∵O 是AB 的中点， ∴OE 是△ABD 的中位线， ………………………………………………… 7分∴A D =2OE =6. ………………………………………………………………… 8分五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x 米、y 米，……………………… 1分依题意得⎩⎨⎧=+=-45)(56.0y x y x ……………………………………………………3分解得：⎩⎨⎧==2.48.4y x…………………………………………………………… 5分答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进4.8米和4.2米. ………………… 6分 （2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需要a 天、b 天完成任务，则a =(1755－45)÷(4.8+4.2)=190（天）， ……………………………………… 7分b =(1755－45)÷(4.8+4.2+0.2+0.3)=180（天），…………………………… 8分∴a －b =190－180=10（天）， 答：能比原来少用10天完成任务. ……………………………………… 9分24．（1）延长BE 交AC 于F ，∵AD ∥BE ，∴AD ∥EF ，又∵DE ∥AF ，∴四边形ADEF 是平行四边形， ……………………… 1分∴DE =AF .…………………………………………………………… 2分在Rt △BFC 中，BC =4.8, ∠BFC =∠A=37︒,∵tan ∠BFC =CF BC ，∴tan 37︒=CF8.4=0.75， ………………………………… 3分∴CF =6.4（米）. …………………………………………………………… 4分 AF =AC －CF =8－6.4=1.6（米）， ∴DE =1.6（米）.………………………………………………… 5分（2）过点E 作EG ⊥AC 于G ，∵MN ⊥AC ，DE ∥AC ，∴EG=MN=3（米）， …………… 6分 又∵BC ⊥AC ，EG ⊥AC ，∴EG ∥BC∴△FEG ∽△FBC ，∴BF EF =BC EG =8.43，∴BF EF =85，∴BE EF =35, ………………… 8分由（1）知，四边形ADEF 是平行四边形，AD =EF ，∴AD :BE =5:3. …………………………………………………………… 9分六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．（1）当0=m 时，62-=x y ， …………………………………… 1分令0=y ，即062=-x ，解得6±=x ， ……………………… 2分 ∴当0=m 时，该函数的零点为6和－6. ……………………… 3分 （2）令0=y ，即0)3(222=+--m mx x ， ……………………… 4分△=(－2m )2－4[－2(m +3)]=4m 2+8m +24=4(m +1)2+20……………………………………… 5分∵无论m 为何值，4(m +1)2≥0，4(m +1)2+20＞0， 即△＞0，∴无论m 为何值，方程0)3(222=+--m mx x 总有两个不相等的实数根， 即该函数总有两个零点. ………………………………………………… 6分 （3）依题意有，m x x 221=+，)3(221+-=m x x ， 由411121-=+x x 得2121x x x x ⋅+=－41，即)3(22+-m m =－41，解得m ＝1. …………………………………………………………… 7分 因此函数解析式为y =x 2－2x －8， 令y =0，解得x 1=－2，x 2=4，∴A （－2，0），B （4，0），作点B 关于直线10-=x y 的对称点B ´，连结AB ´，则AB ´与直线10-=x y 的交点就是满足条件的M 点. …………… 8分 易求得直线10-=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为C (10，0)，D (0，－10)， 连结CB ´，则∠BCD =45︒， ∴B C =CB ´=6，∠B´CD =∠BCD =45︒， ∴∠BCB ´=90︒.即B´（10，-6）. ……… 9分 设直线AB ´的解析式为b kx y +=，则⎩⎨⎧-=+=+-61002b k b k ， 解得21-=k ，1-=b .∴直线AB ´的解析式为121--=x y ，即AM 的解析式为121--=x y .……………………………………… 10分26．（1）过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，…………………………………………… 1分∵A （0，2），△AOB 为等边三角形， ∴AB=OB=2，∠BAO =60︒， ∴BC =3，OC =AC =1， 即B (3，1).………………… 3分（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，∵∠PAQ=∠O AB=60︒，∴∠PAO=∠QAB，………………4分在△APO和△AQB中，∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB，∴△APO≌△AQB总成立，……………………………………………5分∴∠ABQ=∠AOP=90︒总成立，∴点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值90︒. …………6分（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行. ………………………………………………7分①当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若AB∥O Q，四边形AOQB即是梯形.当AB∥OQ时，∠BQO=90︒，∠BOQ=∠ABO=60︒，又OB=OA=2，可求得BQ=3，由（2）可知△APO≌△AQB，∴OP=BQ=3，∴此时P的坐标为（－3，0）. …………………………………………9分②当点P在x轴正半轴上时，点Q在点B的上方，此时，若AQ∥OB，四边形AOBQ即是梯形.当AQ∥OB时，∠QAB=∠ABO=60°, ∠ABQ=90°，AB=2，2.∴BQ=3由（2）可知△APO≌△AQB，2，∴OP=BQ=32，0）.∴此时P的坐标为（32，0）. ………………………10分综上，P的坐标为（－3，0）或（3。
2011数学参考答案
2011年湖南省普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，满分40分）二、填空题（每小题4分，满分20分）11．5； 12． 2； 13．3 ； 14． ︒45； 15． 2．三、解答题（满分40分）16．解法一：（1）21sin =α ，)2,0(πα∈， αα2sin 1cos -=∴ …………………………………2分232112=⎪⎭⎫⎝⎛-=. …………………………………3分（2） 23cos sin 22sin ==ααα ， …………………………………4分 21sin cos 2cos 22=-=ααα， …………………………………５分∴2132cos 2sin +=+αα． ……………………………………6分 解法二：（1）依题意得6πα=, ………………………………………………2分236c o s c o s==πα. ………………………………………………3分 （2）3cos 3sin2cos 2sin ππαα+=+ ………………………………………５分 213+=． ………………………………………6分 17.解：（1）()人12020020001200=⨯， ………………………………2分 ()人802002000800=⨯，故从高一学生中抽取120人，高二学生中抽取80人．……………………………………4分 （2）解法一：由图可知，成绩在60分（含60分）以上的频率为：75.010005.010025.01003.010015.0=⨯+⨯+⨯+⨯， ………………………6分1500200075.0=⨯ (人)．所以，成绩在60分（含60分）以上的学生人数大约是1500人． ………………………8分 解法二：成绩在60分以下的频率为 ：25.010015.01001.0=⨯+⨯， ……………………………………5分则成绩在60分(含60分)以上的频率为:75.025.01=-， ……………………………6分()人1500200075.0=⨯,所以，成绩在60分（含60分）以上的学生人数大约是1500人． ……………………8分18．解：（1）依题意得⎩⎨⎧=++=516b a b ……………………………2分解得 ⎩⎨⎧=-=62b a ，………………………………3分则62)(2+-=x x x f ； ……………………………………4分 （2）()51)(2+-=x x f ，则)(x f 在[]1,2-上递减，在[]2,1上递增,…………6分又6)2(,14)2(,5)1(==-=f f f ，故函数)(x f y =在区间]2,2[-上的最小值为5，最大值为14． ……………………8分 19．解：（1）2a =4， 3a =8. ………………………………2分依题意知数列}{n a 是以首项和公比都为２的等比数列， ……………………3分则nn n a 2221=⋅=-． …………………………………………………4分（2）∵nn a 2=，∴n b n n ==2log 2， ………………………………………………6分∴ 数列}{n b 的前n 项和)1(2121+=+++=n n n S n ．……………………………8分 20．解：配方得()k y x -=-++52)1(22， …………………………………………2分（1）圆心C 的坐标为)2,1(-．………………………………………………………………4分 （2） ,05>-k 5<∴k ，即k 的取值范围为()5,∞-． …………………………………………７分 （3）假设存在实数k 满足题设条件， 由⎩⎨⎧=+-++=+-04204222k y x y x y x 得：081652=++-k y y ，由0)8(54162>+-=∆k 得524<k ． ……………………………………8分设),(,),(2211y x N y x M ，则⎪⎩⎪⎨⎧+==+585162121k y y y y ， ∴16)(852*******++-=+y y y y y y x x581651288-=+-+=k k ， …………………………………9分0,2121=+∴⊥y y x x ON OM ，由058=-k ，得 52458<=k ． 故存在实数58=k 满足题设条件． …………………………………………10分 说明：解答题如有其它解法，酌情给分．× ×。
长沙市历年中考数学试卷及答案
2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．21的倒数是( ) A ．2B ．-2C ．21 D ．-21 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A ．圆锥B ．六棱柱C ．球D ．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )A ． 3和3B ． 3和4C ． 4和3D ． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A ．相等B ．互相平分C ． 互相垂直D ．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( )A ．752=+ B ．422)(ab ab = C ．a a a 632=+ D ．43a a a =⋅6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等于( )A ． 2 cmB ． 3 cmC ． 4 cmD ． 6 cm 7 ．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )A ． x >1B ．x ≥1C ．x >3D ．x ≥3 8．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD 的长为 ( )A ． 1 BC ． 2D ．A B DCAD B姓名 准考证号9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )10．函数a y x=与函数2y ax =（0a ≠）在同一坐标系中的图像可能是( )二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．如图，直线a ∥b,直线c 与a,b 相交，∠1=70°，则∠2= 度； 12．抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 ；13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；14．已知关于x 的 一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k= ． 15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ． 16．如图，△ABC 中，DE ∥BC,23DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为 ；17.如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ； 18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x 轴上存在点P ，使P 到A,B 两点的距离之和最小，则P 的坐标为 ；三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)ab c 12第11题图 A BO C第13题图 AE D C 第16题图 C AFD E 第17题图19．计算：201411(1)()453--︒20．先化简，再求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中，x =3；四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.请根据所给信息解答以下问题： （1） 请补全条形统计图； （2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人； （3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D ，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A ”的概率；小吃类别 口味人数臭豆唆螺 糖油粑22.如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：△AEO ≌△CDO ；（2）若∠OCD=30°，,求△ACO 的面积；五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。
2011 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷(含答案)
2011 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷英语Ⅰ听力技能（三部分，共20小题，计20分）第一节根据所听到的内容，选择相应的图画。
听每段材料前，你将有时间阅读各个小题。
每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
（共5小题，计5分）第二节对话理解听下面的对话，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后各小题将给出5秒钟的作答时间。
（共10小题，计10分）听下面的对话，回答第6小题。
6. What does the woman want?A Some fish B. Some meat C. Some vegetables听下面的对话，回答第7题。
7. What will the weather be like tomorrow?A Rainy B. Cloudy C. Sunny听下面的对话，回答第8题。
8. When is Lilei’s birthday?A June 18 th B. June 19 th C. June 20th听下面的对话，回答第9小题。
9. Where does the boy look so tired?A At school B. At home C. In a shop听下面的对话，回答第10小题。
10. Why does the boy look so tired?A. Because he went to bed too late.B. Because he had a cold.C. Because he got up too early.听下面的对话，回答第11至12小题。
11. What is Tom going to do tomorrow ?A To do some cleaning B. To have a picnic C. To climb the mountain12. Why can’t Linda go with them?A. Because Linda is illB. Because she has to look after her mother.C. Because she too much homework to do听下面的对话，回答第13至15小题。
2011年湖南省长沙市中考数学真题及标准答案
2０１1年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学注意事项：1、答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;３、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量ｌ２０分钟,满分I20分。
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共l0个小题，每小题3分,共30分) 1.2-等于A.２ﻩＢ．2- ﻩC ．12ﻩD ．12- 2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是A ．1、ｌ、2B ．3、4、５ﻩ C.1、4、6 D ．2、3、73.下列计算正确的是A ．133-=-B.236a a a ⋅= C ．22(1)1x x +=+ﻩD.32222=4．如图,在平面直角坐标系中,点Ｐ(-１，2)向右平移3个单位长度后的坐标是Ａ．（２，2）ﻩﻩＢ.(42-， ）C.(15-， ）ﻩＤ.（11--，)5.一个多边形的内角和是9０0°,则这个多边形的边数为ﻩ A.6 Ｂ．7 C ．８ ﻩD ．96．若12x y =⎧⎨=⎩是关于工x y 、的二元一次方程31ax y -=的解,则a 的值为A.5- B ．1- C.２ Ｄ．77.如图,关于抛物线2(1)2y x =--,下列说法错误的是Ａ.顶点坐标为(1,2-)B ．对称轴是直线x ＝lC.开口方向向上Ｄ．当ｘ>1时，Y 随X 的增大而减小8.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表面上,与汉字“美＂相对的面上的汉字是Ａ．我 B.爱 C ．长 Ｄ．沙9．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图,根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的Ａ．６％ Ｂ．1０% C.20％ D ．25％1０.如图，等腰梯形ＡBCD 中，AD ∥ＢC ，∠B=4５°,AD ＝2，ＢＣ=4,则梯形的面积为A ．３B ．4C ．６ D.８二、填空题(本题共８个小题,每小题3分，共24分)11．分解因式:22a b -＝__＿_________。
2011年长沙市初中数学毕业学业水平考试含答案
2011年长沙市初中毕业学业水平考试一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在括号中填上符合题意的选项．1. |－2|等于（ ）A. 2B. －2C. 12D. －122. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A. 1、1、2B. 3、4、5C. 1、4、6D. 2、3、7 3. 下列计算正确的是（ ）A. 3－1＝－3 B. a 2·a 3＝a 6 C. (x ＋1)2＝x 2＋1 D. 32－2＝224. 如图，在平面直角坐标系中，点P (－1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是（ ） A . (2，2) B. (－4，2) C. (－1，5) D. (－1，－1)第4题图 第7题图5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 96. 若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解，则a 的值为（ ）A. －5B. －1C. 2D. 7 7. 如图，关于抛物线y ＝(x －1)2－2，下列说法错误的是（ ） A. 顶点坐标为(1，－2) B. 对称轴是直线x ＝1C. 开口方向向上D. 当x ＞1时，y 随x 的增大而减小8. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是（ ）A. 我B. 爱C. 长D. 沙9. 谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的（ ）A. 6%B. 10%C. 20%D. 25%第9题图 第10题图10. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，AD ＝2，BC ＝4，则梯形的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分) 11. 分解因式：a 2－b 2＝________.12. 反比例函数y ＝kx的图象经过点A (－2，3)，则k 的值为______.13. 如图，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠ACE ＝100°，则∠A ＝____°.第13题图 第18题图14. 化简：x ＋1x －1x＝______.15. 在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是_____.16. 菱形的两条对角线的长分别是6 cm 和8 cm ，则菱形的周长是____cm . 17. 已知a －3b ＝3，则8－a ＋3b 的值是______.18. 如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点C ，若∠P ＝20°，则∠A ＝____°. 三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分) 19. 已知a ＝9，b ＝20110，c ＝－(－2)，求a －b ＋c 的值．20. 解不等式2(x －2)≤6－3x ，并写出它的正整数解．四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)21. “珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下：用户序号12345678910日用电量(度) 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2(1)求这组数据的极差和平均数；(2)已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电？22. 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°.(1)求∠B的大小；(2)已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．第22题图五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分)23. 某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？24. 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC＝4.8米，引桥水平跨度AC＝8米．(1)求水平平台DE的长度；(2)若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．(参考数据：取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，tan 37°＝0.75)第24题图六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分)25. 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y ＝x －1，令y ＝0，可得x ＝1，我们就说1是函数y ＝x －1的零点．已知函数y ＝x 2－2mx －2(m ＋3)(m 为常数)． (1)当m ＝0时，求该函数的零点；(2)证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；(3)设函数的两个零点分别为x 1和x 2，且1x 1＋1x 2＝－14，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B (点A在点B 左侧)，点M 在直线y ＝x －10上，当MA ＋MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．第25题图26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A (0，2)，点P 是x 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角形APQ .当点P 运动到原点O 处时，记Q 的位置为B.(1)求点B 的坐标；(2)求证：当点P 在x 轴上运动(P 不与O 重合)时，∠ABQ 为定值；(3)是否存在点P ，使得以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．第26题图2011年长沙市初中毕业学业水平考试1. A2. B 【解析】三角形三边关系是指任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，观察A 、B 、C 、D 四选项，可知只有B 选项满足三角形三边关系．3. D 【解析】4. A 【解析】由平移的规律可知点P (－1，2)向右平移3个单位，那么它的横坐标加上3，纵坐标不变，则点P 坐标为(2，2)．5. B 【解析】设多边形的边数为n ，则由多边形的内角和公式得(n －2)×180°＝900°，解得n ＝7.易错分析：解题时对多边形内角和公式掌握不熟练而出错．6. D 【解析】由方程解的意义，把x ＝1，y ＝2代入二元一次方程ax －3y ＝1，得a －6＝1，解得a ＝7.7. D 【解析】易错分析：综合考查了二次函数图象的性质，容易对性质掌握不清而出错．8. C 【解析】由图形的展开与折叠关系很容易得出“爱”与“丽”相对，“美”与“长”相对，“我”与“沙”相对．9. C 【解析】由统计图可知A ，B ，C ，D ，E 各等级的人数分别是10，15，12，10，3，所以五个等级总共50人，所以A 等级的人数占总人数的百分比为1050×100%＝20%.10. A 【解析】过点A 作AE 垂直于BC ，垂足为E ，由等腰梯形的性质，以及∠B ＝45°得AE ＝1，即梯形的高为1，所以梯形的面积为12(2＋4)×1＝3.第10题图11. (a ＋b )(a －b )12. －6 【解析】把点A (－2，3)代入反比例函数y ＝kx，得k ＝－6.13. 50 【解析】因为CD 平分∠ACE ，且∠ACE ＝100°，所以∠ACD ＝50°，再由AB ∥CD ，即求得∠A ＝∠ACD ＝50°.14. 1 【解析】本题是两个同分母分式相减，所以原式＝x ＋1－1x ＝xx ＝1.15. 3% 【解析】简单事件的概率求法，很容易求出它的概率是3100.16. 20 【解析】菱形的对角线是互相垂直平分的，所以由勾股定理可求出菱形的边长为5.所以它的周长为20.17. 5 【解析】因为8－a ＋3b ＝8－(a －3b )，所以只要把a －3b ＝3整体代入即求得原式＝8－3＝5. 18. 35 【解析】PC 是⊙O 的切线，OC 是过切点的半径，所以可得OC ⊥PC ，又因为∠P ＝20°，所以得∠COP ＝70°，∠COP 是△AOC 的一个外角，由外角的性质以及OC ＝OA ，得∠A ＝12∠POC ＝35°.19. 解：a ＝9＝3，b ＝20110＝1，c ＝－(－2)＝2，(3分) 把a ＝3，b ＝1，c ＝2代入a －b ＋c 中，原式＝3－1＋2＝4.(6分) 20. 解：去括号，得2x －4≤6－3x .(1分) 移项，得2x ＋3x ≤6＋4. 合并同类项，得5x ≤10.(3分) 不等式两边同除以5，得x ≤2.(5分) 所以它的正整数解为1，2.(6分)21. 解：(1)这组数据的最大值是5.6，最小值是3.4，因此这组数据的极差为：5.6－3.4＝2.2(度)．(2分)这组数据的平均数为：x ＝4.4＋4.0＋5.0＋5.6＋3.4＋4.8＋3.4＋5.2＋4.0＋4.210＝4410＝4.4(度)．(6分)(2)200×(7.8－4.4)＝680(度)．即该小区200户居民这一天比去年同一天共节约了680度电．(8分) 22. 解：(1)∵∠APD 是△APC 的外角， ∴∠APD ＝∠CAP ＋∠C.(1分)∴∠C ＝∠APD －∠CAP ＝65°－40°＝25°.又∵同弧所对圆周角相等， 第22题图 ∴∠B ＝∠C ＝25°.(4分)(2)过点O 作OE ⊥BD ，垂足为E ，则OE ＝3.(5分) 由垂径定理可知BE ＝DE . ∵OA ＝O B.∴线段OE 是△ABD 的中位线．(7分) ∴AD ＝2OE ＝6.(8分)23. 解：(1)设乙班组平均每天掘进x 米，则甲班组平均每天掘进(x ＋0.6)米，根据题意，得5x ＋5(x ＋0.6)＝45.(3分)解此方程，得x ＝4.2. 则x ＋0.6＝4.8.答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．(4分)(2)改进施工技术后，甲班组平均每天掘进：4.8＋0.2＝5(米)；乙班组平均每天掘进：4.2＋0.3＝4.5(米)．(6分)改进施工技术后，剩余的工程所用时间为：(1755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)． 按原来速度，剩余的工程所用时间为：(1755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)． 少用天数为：190－180＝10(天)．(8分) 答：能够比原来少用10天完成任务．(9分)24. 解：(1)延长线段BE ，与AC 相交于点F ，如图所示： ∵AD ∥BF ，DE ∥AC ，∴四边形AFED 是平行四边形．(2分) ∴DE ＝AF ，∠BFC ＝∠A ＝37°. 在Rt △BCF 中，tan ∠BFC ＝BCCF＝tan 37°， 第24题图 ∴CF ＝BC tan 37°＝4.80.75＝6.4(米)．(4分)∴DE ＝AF ＝AC －CF ＝8－6.4＝1.6(米)． 答：水平平台DE 的长度为1.6米．(5分) (2)延长线段DE ，交BC 于点G ，如图所示： ∵DG ∥AC ， ∴∠BGM ＝∠C ＝90°.∴四边形MNCG 是矩形，(7分) ∴CG ＝MN ＝3(米)．∵BC ＝4.8米，∴BG ＝BC －CG ＝1.8(米)． ∵DG ∥AC ，∴△BEG ∽△BF C. ∴BE BF ＝EG CF ＝BG BC ＝1.84.8＝38.(8分) ∴EF BE ＝53. 而AD ＝EF ，故AD BE ＝53.(9分)25. (1)解：当m ＝0时，y ＝x 2－6.(1分) 令y ＝0，x 2－6＝0，解得x ＝6或x ＝－ 6. 即m ＝0时，则该函数的零点为6、－ 6.(2分) (2)证明：令y ＝0，则x 2－2mx －2(m ＋3)＝0.由于b 2－4ac ＝(－2m )2－4·1·[－2(m ＋3)]＝4m 2＋8m ＋24＝4(m 2＋2m ＋1－1)＋24＝4(m ＋1)2＋20. 因为无论m 为何值，4(m ＋1)2≥0，所以4(m ＋1)2＋20＞0.(3分)即：无论m 取何值，一元二次方程x 2－2mx －2(m ＋3)＝0一定有两个不相等的实数根，因此无论m取何值，函数y ＝x 2－2mx －2(m ＋3)(m 为常数)总有两个零点．(4分)(3)解：设函数的两个零点分别为x 1和x 2，则x 1和x 2是一元二次方程x 2－2mx －2(m ＋3)＝0的两个根， 所以x 1＋x 2＝2m , x 1·x 2＝－2(m ＋3)．则1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝2m －2（m ＋3）＝－m m ＋3.(5分) 又1x 1＋1x 2＝－14， 所以m m ＋3＝14. 解此分式方程，得m ＝1，经检验，m ＝1是m m ＋3＝14的根．所以y ＝x 2－2x －8.(6分)此函数与x 轴的交点坐标为A (－2，0)，B (4，0)．设直线y ＝x －10与x 轴交于点D (10，0)，与y 轴交于点F (0，－10)，如图过点A 作直线y ＝x －10的垂线，垂足为点E ，延长AE 到点A ′，使AE ＝A ′E ，连接A ′B ，交y ＝x －10于点M ，则此时MA ＋MB 最小．连接A ′D ，(7分)∵OF ＝OD ＝10，∴∠ODF ＝45°. 在△ADA ′中，DE 是AA ′的垂直平分线． ∴∠ADA ′＝2∠ADE ＝90°. ∴AD ＝DA ′，(8分)则点A ′的坐标为(10，－12)． 第25题图设直线A ′B 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A ′点B 坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0，10k ＋b ＝－12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝8. 直线A ′B的解析式为y ＝－2x ＋8.设M 点的坐标为(x ，y )，则 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －10，y ＝－2x ＋8， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－4. 则点M 的坐标为(6，－4)．(9分) 设直线AM 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A 、M 的坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，6k ＋b ＝－4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝－1.则直线AM 的解析式为y ＝－12x －1.(10分)难点分析：(3)考查一元二次方程根与系数关系，直线的解析式，一次函数性质等知识点，综合性较强难度较大．26. 解：(1)∵△OAB 是等边三角形，A (0，2)， ∴B (3，1)．(2分)(2)设P (p ，0)，Q (x ，y )，∵△APQ 为正三角形(p ≠0)， ∴|AP |＝|PQ |＝|AQ |， ∴AP 2＝PQ 2＝AQ 2.∴p2＋4＝(x－p)2＋y2＝x2＋(y－2)2.(4分)整理得y＝3x－2，而B(3，1)满足，第26题图∴B、Q在直线y＝3x－2上，∴∠ABQ为定值，(5分)又∵直线AB方程为y＝－33x＋2，∴∠ABQ＝90°.(7分)(3)∵点Q在定直线y＝3x－2上，则y轴不平行于直线QB，∴要产生梯形，只有OQ∥AB或OB∥AQ两种情况，①若OQ∥AB，则Q(32，－12)，得P(－3，0)；②若OB∥AQ，则Q(23，4)，得P(4，0)．(10分)难点分析：本题以存在探究型及运动型问题出现，难点是要求学生有较强的综合能力同时会熟练运用数学思想方法．。
湖南省14市州2011年中考数学试题分类解析专题(1-11)-10
湖南省14市州2011年中考数学专题8：平面几何基础一、选择题1．（湖南长沙3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．1、l、2 B．3、4、5 C．1、4、6 D．2、3、7【答案】B。
【考点】三角形三边关系。
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析：A、1+1=2，不能组成三角形；B、3+4＞5，能够组成三角形；C、1+4＜6，不能组成三角形；D、2+3＜7，不能组成三角形。
故选B。
2．（湖南长沙3分）．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B。
【考点】多边形内角和定理，解一元一次方程。
【分析】由多边形的内角和等于900°，根据多边形的内角和定理列出方程，解出即可：设这个多边形的边数为n，则有（n－2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7。
故选B。
3.（湖南永州3分）下列说法正确的是A．等腰梯形的对角线互相平分．B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．【答案】C。
【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定。
【分析】根据等腰梯形的性质，平行四边形的判定，线段的垂直平分线的性质和相似三角形的判定分别分析得出答案：A、∵根据等腰梯形的对角线相等不互相平分，故此选项错误；B、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项错误；C、∵线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确；D、两边对应成比例且夹角角对应相等的两个三角形相似，故此选项错误。
故选C。
4.（湖南怀化3分）如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是A、∠A＞∠1＞∠2B、∠2＞∠1＞∠AC、∠A＞∠2＞∠1D、∠2＞∠A＞∠1【答案】B。
历年长沙市初三数学中考试题及答案
长沙市中考数学试题(毕业)1．2．本试卷共六道大题， 27道小题，满分 100 分，时间 120分钟．、填空题 (本题共 10个小题，每小题 2分，满分20 分)一 2 的绝对值为．因式分解：3．1化简：1x22xy -xy=1x1随着工业的发展和人口数量的增加，我国的淡水消耗量逐年增大．据国家统计局《 2003 年国民经济和社会发展统计公报》发布的数据， 2003 年我国全年总用水量达 54100000 万立方米 , 用科学记数法表示这一数据为万立方米．k5．反比例函数 y= k (k ≠0)的图像经过点 P，如图所示．根据图像可知，x 反比例函数的解析式为6．如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字2、3 和一 3．要在其余正方形内分别填上 -1 、 -2 ，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 A 处应填． 7．请用“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式写一个命题： 8．∠AOB如图所示，请用直尺和圆规作出∠ AOB 的平分线 ( 要求保留作图痕迹，4．9．已知圆锥的底面半径为圆心角为度． 10．探索规律：3 1=3，个位数字是3 4=81，个位数字是的个位数字二，选择题(本题共10个小题，每小题 3分．满分 30 分) 11. 下列运算中，正确的是 ( )2 3 6 3 3 3A ．x·x=XB ．(ab) =a bC ．3a+2a=5 a ：D．(a-1) 12．下列一元二次方程中，有实数根的是( )2 2 2 2A ． x2-x+1=0B ． x2 -2x+3=0C ． x2+x-1=0D ． x 2+4=02cm，母线长为 6cm(如图 ) ，则圆锥的侧面展开图的3；1；3 2=9，个位数字是 9 ； 3 3=27，个位数字是7；3 5=243 ，个位数字是 3； 3 6=729，个位数字是 9； 320的个位数字是．22=a -113．设 a= 15 ，则实数 a 在数轴上对应的点的大致位置是三、(本题共 4个小题．每小题 5分，满分 20 分)21．计算 23+2 3+(6- π)0- 12 ．14．若两圆的半径分别为 3cm ． 5cm ，圆心距为 2cm ，则两圆的位置关系为 ( ) A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含a 值为 2 ，则输出的结果应为 ( ) 15．如图是一个数值转换机，若输入的 16．如图，已知 l 1∥l 2∥l 3，若 AB=1，BC=2，DE=1．5，则 EF 的长为 ( ) A ．1．5 B. C ．2．5 D ．317．用科学计算器计算锐角 a 的三角函数值时， 不能直接计算出来的三角 函数值是 ( ) A ． cota B ． tana C ． cosa D ． sina18．某商店进了一批商品，每件商品的进价为 a 元，若要获利 20％，则每件商品的零售价 应定为( ) A ． 20%a （元 ） B ．（1 — 20%）a （元） C ． a （ 1 20% 19．如图，已知 MB=ND ，∠ MBA ∠= NDC ，下列哪个条件不能判定△ D ．（1+20 ％）a（ 元 ） ABM ≌△ CDN （ ） A ．∠ M=∠N B ． AB=CD C.AM=CN D.AM ∥CN 。
2011年湖南省长沙市中考数学试卷解析
2011年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•东莞）|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】M113 绝对值．【分析】根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2【难度】容易题【解答】A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，较为简单，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2011•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1、1、2 B．3、4、5 C．1、4、6 D．2、3、7【考点】M322 三角形三边的关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．A、1+1=2，不能组成三角形；B、3+4＞5，能够组成三角形；C、1+4＜6，不能组成三角形；D、2+3＜7，不能组成三角形．【难度】容易题【解答】B．【点评】本题重点考查了三角形的三边关系，比较简单，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，掌握这个判定方法是解答本题的关键．3．（3分）（2011•长沙）下列计算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．a2•a3=a6 C．（x+1）2=x2+1 D．【考点】M11J 二次根式混合运算；M11S 同底数幂的乘法；M11O 指数幂；M11L 完全平方公式和平方差公式．【分析】按照运算的法则逐个计算即可得出答案．A、3﹣1=，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，故本选项错误；D、，故本选项正确；【难度】容易题【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，同底数幂的乘法、完全平方公式以及负整数指数幂等知识点，比较简单，熟练掌握运算法则是解题关键．4．（3分）（2011•长沙）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣4，¬2） C．（﹣1，¬5） D．（﹣1，﹣1）【考点】M13B 坐标与图形变化【分析】根据平移的性质，∵点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度，∴横坐标为﹣1+3=2，纵坐标不变，平移后的坐标为（2，2）．【难度】容易题【解答】A．【点评】本题重点考查了坐标与图形变化，比较简单，熟练掌握图形变化的性质是解答本题的关键．5．（3分）（2012•安顺）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】M331 多边形的内（外）角和．【分析】设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．【难度】容易题【解答】B．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，比较简单，解题关键是根据等量关系列出方程解出答案．6．（3分）（2011•长沙）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】M12E 二元一次方程及二元一次方程组的解．【分析】把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7【难度】容易题【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，较为简单，解题关键是要正确了解二元一次方程的解的概念．7．（3分）（2011•长沙）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2）B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上D．当x＞1时，y随x的增大而减小【考点】M162 二次函数的的图象、性质．【分析】∵抛物线y=（x﹣1）2﹣2，A、因为顶点坐标是（1，﹣2），故说法正确；B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；C、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；D、当x＞1时，y随x的增大而增大，故说法错误．【难度】容易题【解答】D．【点评】本题重点考查了二次函数的性质，较为简单，解题关键是要能熟练掌握二次函数的性质．8．（3分）（2012•长沙）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美“相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．长D．沙【考点】M415 几何体的展开图．【分析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“美”与面“长”相对，面“爱”与面“丽”相对，“我”与面“沙”相对．【难度】容易题【解答】C．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，较为简单，难点在于需要考生有一定空间想象能力．9．（3分）（2011•长沙）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的（）A．6% B．10% C．20% D．25%【考点】M216 统计图（扇形、条形、折线）．【分析】根据图中所给的信息，用A等级的人数除以总人数的即可解答．10÷（10+15+12+10+3）=20%．【难度】容易题【解答】C．【点评】本题重点考查条形统计图的应用，较为简单，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．解题关键是要学会从统计图中获取必要的解题信息．10．（3分）（2011•长沙）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】M337 等腰梯形的性质与判定．【分析】过A作AE⊥BC交BC于E点．∵四边形ABCD是等腰梯形．∴BE=（4﹣2）÷2=1．∵∠B=45°，∴AE=BE=1．∴梯形的面积为：×（2+4）×1=3．【难度】中等题【解答】A．【点评】本题主要考查了等腰梯形的性质，考查的知识点为：等腰梯形的两腰相等，同一底上的两个角相等，掌握等腰梯形的这一性质是解题关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•海南）因式分解：a2﹣b2=．【考点】M11K 因式分解．【分析】依据平方差公式，所依a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【难度】容易题【解答】（a+b）（a﹣b）．【点评】本题主要考查了因式分解的概念，也涉及到了平方差公式的运用，较为简单．12．（3分）（2011•盘锦）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．【考点】M153 求反比例函数的关系式．【分析】把（﹣2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=﹣6．【难度】容易题【解答】﹣6．【点评】本题主要考查了求反比例函数的关系式这一知识点，较为简单，解题关键是懂得将点的坐标代入从而求得解析式．13．（3分）（2011•长沙）如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=．【考点】M318 角平分线的性质与判定M31C 平行线的判定及性质．【分析】∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）；又∵CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，∠ACE=100°，∴∠ACD=∠ACE=50°；∴∠A=50°；【难度】容易题【解答】50°．【点评】本题重点考查了平行线的性质，同时考查了角平分线的性质，较为简单，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．14．（3分）（2011•长沙）化简：=．【考点】M11N 分式运算．【分析】根据同分母的加减运算法则计算即可求得答案．所以===1．【难度】容易题【解答】1．【点评】本题主要考查了分式运算，较为简单，掌握其运算法则是解答本题的关键．15．（3分）（2011•长沙）在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是．【考点】M222 概率的计算．【分析】从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是=0.03=3%．故答案为3%．【难度】容易题【解答】3%．【点评】本题主要考查的是概率的计算，较为简单，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．16．（3分）（2011•长沙）已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是cm．【考点】M334 菱形的性质与判定M32B 勾股定理．【分析】∵菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线的一半与一边构成直角三角形，根据勾股定理可得菱形的边长为=5cm，则周长是4×5=20cm．【难度】容易题【解答】20．【点评】本题重点考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，比较简单，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分这一性质是解题关键．17．（3分）（2011•长沙）已知a﹣3b=3，则8﹣a+3b的值是．【考点】M11H 代数式．【分析】∵a﹣3b=3．∴8﹣a+3b=8﹣（a﹣3b）=8﹣3=5．【难度】容易题【解答】5．【点评】本题主要考查了代数式的求值问题，较为简单，解题关键是将已知条件变形用整体代入法求出答案．18．（3分）（2011•长沙）如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O 相切于点C，若∠P=20°，则∠A=°．【考点】M348 切线的性质与判定；M344 圆心角与圆周角M327 等腰三角形性质与判定．【分析】∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP，∵∠P=20°，∴∠COB=70°，∵OA=OC，∴∠A=35°．【难度】容易题【解答】35°【点评】本题主要考查了切线的性质与判定、圆心角与圆周角以及等腰三角形的性质，较为简单，解题的关键在于掌握切线的性质．三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2011•长沙）已知a=，b=20110，c=﹣（﹣2），求a﹣b+c的值．【考点】M11A 实数的混合运算；M111 相反数；M117 平方根、算术平方根、立方根；M11O 指数幂．【分析】此题较为简单，根据所求，先把a、b、c的值代入，再根据算术平方根、零指数幂、相反数的知识，将每一项的值求出来，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【难度】容易题【解答】解：a﹣b+c=﹣20110﹣（﹣2）=3﹣1+2=4．（6分）【点评】本题是一道计算题，考查了考生的计算功底，做计算类题型时一定要细心运算，防止粗心大意，解决本题的关键是熟练掌握相反数、指数幂以及算术平方根等考点的运算．20．（6分）（2011•长沙）解不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，并写出它的正整数解．【考点】M12I 一元一次不等式（组）的解及解集M12J 解一元一次不等式（组）M12H 不等式的相关概念及基本性质．【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤求出解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【难度】容易题【解答】解：不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，解得，x≤2，（4分）∴正整数解为1和2 ．（6分）【点评】本题主要考查了一元一次不等式等相关知识点，属于基础题型，解答本题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2011•长沙）“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电？【考点】M211 总体、个体、样本、容量；M215 频数、频率、极差；M212 平均数、方差和标准差．【分析】（1）此问简单，直接根据极差和平均数的概念求解即可．（2）此问比较简单，根据去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，求出这10户居民这一天平均每户节约的度数，再用样本估计总体的方法求出该小区200户居民这一天共节约了多少度电．【难度】容易题【解答】解：（1）这组数据中，日用电量最多的是5.6，最少的是3.4，∴极差=5.6﹣3.4=2.2，平均数=（4.4+4.0+5.0+5.6+3.4+4.8+3.4+5.2+4.0+4.2）÷10=4.4；（4分）（2）这10户居民这一天平均每户节约：7.8﹣4.4=3.4（度）∴总数为：3.4×200=680（度）．（8分）【点评】本题重点考查了平均数和极差的概念以及用样本估计总体等知识点，并且要学会从图表中获取必要的解题信息，解题关键是掌握这些概念．22．（8分）（2011•长沙）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．【考点】M344 圆心角与圆周角；M321 三角形内（外）角和；M323 三角形的中位线M31C 平行线的判定及性质．【分析】（1）此问简单，首先由同弧所对的圆周角相等求得∠CAB=∠CDB=40°，然后根据补角的性质求得∠BPD=115°，在△BPD中依据三角形内角和定理求∠B 即可；（2）此问难度适中，因为0到BD的距离为3，所以过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．根据平行线的性质知OE∥AD；又由O是AB的中点，由此可以判定OE是△ABD的中位线；最后由三角形的中位线定理计算AD的长度．【难度】中等题【解答】解：（1）∵∠CAB=∠CDB（同弧所对的圆周角相等），∠CAB=40°，∴∠CDB=40°；又∵∠APD=65°，∴∠BPD=115°；∴在△BPD中，∴∠B=180°﹣∠CDB﹣∠BPD=25°；（4分）（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．∵AB是直径，∴AD⊥BD（直径所对的圆周角是直角）；∴OE∥AD；（6分）又∵O是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴AD=2OE=6．(8分)【点评】本题重点考查了圆周角定理、三角形的中位线定理、三角形的内角和定理以及平行线的判定及性质，难度适中，三角形与圆的综合题属于中考常考知识点，需要考生牢牢掌握相关性质来解题．五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2011•长沙）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【考点】M12F 解二元一次方程组M12G 二元一次方程组的应用．【分析】（1）此问简单，首先读懂题意，设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，由甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系，列方程组求解．（2）此问较为简单，首先由第一问结论求出按原进度所需天数，再根据甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米求出按现在进度的天数，相减即可求出少用天数．【难度】中等题【解答】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得，解得．（3分）答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．（4分）（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=（1755﹣45）÷（4.8+4.2）=190（天）b=（1755﹣45）÷（4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天）∴a﹣b=10（天）（8分）答：少用10天完成任务．（9分）【点评】本题是一道应用题，主要考查了二元一次方程组的应用，解答此类题型的关键是要学会在题目中找到合适的等量关系并列出方程解答，须注意的是应用题一定要作答．24．（9分）（2011•长沙）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC=4.8米，引桥水平跨度AC=8米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．（参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．）【考点】M32E 解直角三角形M332 平行四边形的性质与判定M32C 锐角三角函数．【分析】（1）此问比较简单，首先由已知构造直角三角形如图，延长BE交AC 于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，解直角三角形BCF求得CF，又由已知BE∥AD，四边形AFED为平行四边形，所以DE=AF=AC﹣CF．（2）此问难度适中，在直角三角形BCF中，可求出BF，EG=MN=3米，解直角三角形EGF可求出EF，则BE=BF﹣EF，而AD=EF，从而求得两段楼梯AD 与BE的长度之比．【难度】中等题【解答】解：（1）延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，在Rt△BCF中，CF===6.4（米），∴AF=AC﹣CF=8﹣6.4=1.6（米），∵BE∥AD，∴四边形AFED为平行四边形，（2分）∴DE=AF=1.6米．答：水平平台DE的长度为1.6米．（4分）（2）在Rt△EFG中，EG=MN=3米，∴EF===5米，即AD=5米，又∵BF===8米，∴BE=BF﹣EF=8﹣5=3米．（8分）所以两段楼梯AD与BE的长度之比5：3．（9分）【点评】本题重点考查了解直角三角形的应用，同时涉及到了平行四边形的性质与判定以及锐角三角函数，难度适中，解题关键是由已知首先构建直角三角形，运用三角函数求解．六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2011•长沙）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．己知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）．（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线y=x﹣10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．【考点】M136 函数图像的交点问题．M126 解一元二次方程M128 一元二次方程根的判别式M143 求一次函数的关系式M137 不同位置的点的坐标的特征M12G 二元一次方程组的应用M162 二次函数的的图象、性质【分析】（1）此问简单，直接根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x2﹣2mx﹣2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；（2）此问较为简单，题目要证函数总有两个零点，我们很自然可以联想到用方程的判别式来证，令y=0，函数变为一元二次方程，只需证明△＞0即可；（3）此问有一定难度，首先根据题中条件求出函数解析式，再求出A、B两点坐标，作点B关于直线y=x﹣10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB最小时，直线AM的函数解析式．【难度】较难题【解答】解：（1）当m=0时，该函数的零点为和；（3分）（2）令y=0，得△=（﹣2m）2﹣4[﹣2（m+3）]=4（m+1）2+20＞0∴无论m取何值，方程x2﹣2mx﹣2（m+3）=0总有两个不相等的实数根．即无论m取何值，该函数总有两个零点．（6分）（3）依题意有x1+x2=2m，x1x2=﹣2（m+3）由，解得m=1．∴函数的解析式为y=x2﹣2x﹣8．令y=0，解得x1=﹣2，x2=4∴A（﹣2，0），B（4，0）作点B关于直线y=x﹣10的对称点B′，连接AB′，则AB’与直线y=x﹣10的交点就是满足条件的M点．易求得直线y=x﹣10与x轴、y轴的交点分别为C（10，0），D（0，﹣10）．连接CB′，则∠BCD=45°∴BC=CB’=6，∠B′CD=∠BCD=45°∴∠BCB′=90°即B′（10，﹣6）设直线AB′的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣，b=﹣1；（8分）∴直线AB′的解析式为，即AM的解析式为．（10分）【点评】本题综合考查了二次函数与一次函数，其中也涉及到了不同位置的点的坐标的特征、一元二次方程根的判别式、解一元二次方程以及函数图像的交点问题等知识点的运用，有一定难度，需要考生综合运用所学知识来解题，同时也要注意数形结合思想的运用．26．（10分）（2011•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P 是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】M328 等边三角形性质与判定；M13B 坐标与图形变化；M32A 全等三角形性质与判定；M32B 勾股定理；M336 梯形及其中位线M135 动点问题的函数图像M137 不同位置的点的坐标的特征．【分析】（1）此问简单，首先过点B作BC⊥y轴于点C，根据等边三角形的性质即可求出点B的坐标，（2）此问难度适中，根据∠PAQ=∠OAB=60°，可知∠PAO=∠QAB，得出△APO≌△AQB总成立，得出当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ 为定值90°，（3）此问有一定难度，根据点P在x的正半轴还是负半轴两种情况讨论，再根据全等三角形的性质即可得出结果．【难度】容易题【解答】（1）解：过点B作BC⊥y轴于点C，∵A（0，2），△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC=，OC=AC=1，即B（）；（3分）（2）证明：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，∵∠PAQ=∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB中，∴△APO≌△AQB（SAS），（5分）∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，∴当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值90°；（6分）（3）解：由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行．①当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，∴此时P的坐标为（）．（8分）②当点P在x轴正半轴上时，点Q在B的上方，此时，若AQ∥OB，四边形AOBQ即是梯形，当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°．又AB=2，可求得BQ=，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，∴此时P的坐标为（）．综上，P的坐标为（）或（）．（10分）【点评】本题综合性较强，主要考查了等边三角形性质与判定、坐标与图形变化；全等三角形性质与判定、勾股定理、梯形及其中位线、动点问题的函数图像以及不同位置的点的坐标的特征等众多知识点，难度较大，解题关键是学会运用数形结合的思想．。
2011湖南长沙中考数学试题及答案[1]
一、选择题：（本大题10个小题，共32分）1.2-等于（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．1、1、2B ．3、4、5C . 1、4、6D ．2、3、7 3. 下列计算正确的是（ ）A ．133-=-B ．236a a a ⋅=C ．22(1)1x x +=+D ．32222-=4. 如图，在平面直角坐标系中，点P (-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是（ ） A ．（2,2） B ．（42-， ）C ．（15-， ）D ．（11--，） 5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 6. 若12x y =⎧⎨=⎩是关于工x y 、的二元一次方程31ax y -=的解，则a的值为（ ）A ．5-B ．1-C ．2D ．77. 如图，关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误的是（ ）A ．顶点坐标为(1，2-)B ．对称轴是直线x =1C ．开口方向向上D ．当x >1时，y 随x 的增大而减小8. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是（ ） A ．我 B ．爱 C ．长 D ．沙9. 谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的（ ）A ．6％B ．10％C ．20％D ．25％2011年湖南长沙中考数学试题 （满分120分，考试时间120分钟）10. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，AD =2，BC =4，则梯形的面积为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8二、填空题：（本大题8个小题，共24分）11. 分解因式：22a b -=____________． 12. 反比例函数k yx=的图象经过点A (2-，3)，则k的值为____________． 13. 如图，CD 是△ABC的外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠ACE =100°，则∠A =_________． 14. 化简：11x xx+-=___________．15. 在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是___________．16. 菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长是__________cm ．17. 已知33a b -=，则83a b -+的值是___________．18. 如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC与⊙O 相切于点C ，若∠P =20°，则∠A =______°．三、解答题：（本大题2个小题，共12分）19. 已知092011(2)a b c ===--，，，求a b c-+的值.20. 解不等式2(2)63x x -≤-，并写出它的正整数解.四、 解答题（本大题2个小题，共16分）21. “珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下：用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10日用电量(度)4.4 4.05.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2（1）求这组数据的极差和平均数；（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电?22.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°.（1）求∠B的大小：（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长.五、解答题（本大题2个小题，共18分）23.某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务? 24.如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成.已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米.（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比.(参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)六、解答题（本大题2个小题，共20分）25. 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如，对于函数1y x =-，令y =0，可得x =1，我们就说1是函数1y x =-的零点。
2011年中考数学考试试题答案
1 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. -3的绝对值是( )A. 3B. -3C.13 D. 13- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( ) A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥6. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( ) A. -2B. 2图1图22 / 12C. -50D. 507. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为()A. B. C. D.9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”.如图3，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )A. 2010B. 2011C. 20102D. 20112图3图43 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 9的平方根为____________.12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根，则实数m 的取值范围是____________.15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EF A C ''=_________ . 16. 给出下列命题：① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则121156x x +=；② 对于任意实数x 、y ，都有2233()()x y x xy y x y -++=-；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .图6图54 / 12三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)化简：2162393m m m -÷+--.18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？19．(本小题满分8分)如图7，已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且O 为AB 的中点，B为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是2x -3x ，求x 的值.图75 / 1220．(本小题满分8分)已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x ax -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围.21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l ：y =kx +b 与双曲线C ：my x=相交于点A (1，3)、B (32-，-2)，点A 关于原点的对称点为P .(1) 求直线l 和双曲线C 对应的函数关系式； (2) 求证：点P 在双曲线C 上；(3) 找一条直线l 1，使△ABP 沿l 1翻折后，点P 能落在双曲线C 上. (指出符合要求的l 1的一个解析式即可，不需说明理由)图86 / 1222．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B 处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少．．应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：13 3.6≈0，14 3.74≈.)23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点B ，直线m 垂直AB 于点C ，交⊙O 于P 、Q 两点. 连结AP ，过O 作OD ∥AP 交l 于点D ，连接AD 与m 交于点M .(1) 如图10-2，当直线m 过点O 时，求证：M 是PO 的中点；(2) 如图10-1，当直线m 不过点O 时，M 是否仍为PC 的中点？证明你的结论.图9图10-1 图10-27 / 1224．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =3，AD =1，BC =6，∠A =∠B =90°.设动点P 、Q 、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底边平行.(1) 当点P 在AB 边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时，求BP 的长.图118 / 1225．(本小题满分9分)如图12，已知直线22y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线l ：39y x =-+交x 轴于点C .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围；(2) 若点E 在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE 是以BC 为底的梯形，求梯形ABCE 的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E 作直线EF ⊥x 轴，垂足为G ，交直线l 于F . 在抛物线上是否存在点H ，使直线l 、直线FH 和x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的12？若存在，求点H 的横坐标；若不存在，请说明理由.图12高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．57；16．①②④．(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题，满分72分)：17．解：原式=1633(3)(3)2mm m m-+++-····················································3分=1333m m+++···················································································5分=43m+. ··························································································7分18．(1) 解一：列表如下： ············································································································3分∴第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ······························4分解二：树状图如下：9 / 1210 / 12···························· 3分∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ············································(2) 这个规定不公平. ··········································································5分因为观众获胜的概率是13，主持人获胜的概率是23. ·································7分19．解：由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴ 点A 对应的实数为-x . ····································································1分 ∵ 点B 是AC 的中点，点C 对应的数是2x -3x ， ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ··········································································4分 整理，得2x -6x =0，解之得 x =0，或x =6. ···············································6分 ∵ 点B 异于原点，故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ·····································7分 20．解：由4(1)23x x -+>得，x >2； ···························································2分由617x ax +-<得，x <a +7. ··································································5分依题意得，不等式组的解集为2<x <a +7. ··················································6分 又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x =3，4，5， ∴ 5<a +7≤6，则-2<a ≤-1. ·································································8分 (注：未取等号扣1分)21. 解：(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ，有31,32().2k b k b =⨯+⎧⎪⎨-=⨯-+⎪⎩ ·············································································2分 解得，2k =，b =1，即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ·····························3分将点A (1，3)(或B )的坐标代入my x =，得m =3，∴ 双曲线C 对应的函数关系为y =3x. ·····················································4分(2) ∵ P 为点A 关于原点的对称点，∴ 点P 的坐标为(-1，-3)，符合双曲线C 的函数关系，故点P 在双曲线C 上. ·················································································6分(3) l 1的解析式为y =x ，或y =-x . ·····························································8分 (注：写出一个解析式即得2分.) 22．解：(1) 乙队员不安全. ······················································· 1分易求AB =80米. ∵ ∠BAC =∠C =30°，∴ BC =AB =80米<100米. ·························· 3分 ∴ 乙队员不安全.(2) 过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，在AB 边上取一点B 1，使CB 1=100. ······················································································ 4分在Rt △CBD 中，∠CBD =60°，BC =80，则BD =40，CD =403. ···· 5分在Rt △1CDB 中，由勾股定理知22112013B D B C CD =-=， ·····················6分11 / 12而20134015-≈2.13米/秒， ·······························································7分 依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ··········································8分 (注：结果为2米/秒，本步不给分.)23．(1) 证明：连接PD ，∵ 直线m 垂直AB 于点C ，直线l 与⊙O 相切于点B ，AB 为直径，∴ ∠POA =∠DBA =90°.又∵ AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB . ························································1分 又∵ AO =BO ，∴ △APO ≌△ODB . ·······················································2分 ∴ AP =OD ，∴ 四边形APDO 是平行四边形， ·········································3分 ∴ M 是PO 的中点. ···········································································4分(其他解法：证△APO ≌△ODB 后，据中位线定理证12OM BD =；或证△DPO ≌△DBO ，得∠DPO =∠DBO =90°，从而证四边形APDO 是平行四边形等.)(2) M 是PC 的中点. 证明如下：∵AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB ，又 ∠PCA =∠DBO =90°，∴ △APC ∽△ODB ，∴ PC AC BD BO=.①·····················································5分 又易证△ACM ∽△ABD ，∴ AC MC AB BD=. ·················································6分 又∵ AB =2OB ，∴ 2AC MC OB BD =，∴2AC MC OB BD=.② ····································7分 由①②得，2PC MC BD BD=，∴ PC =2MC ，即M 是PC 的中点. ·························8分 24．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) ······················2分(2) ① 当P 在CD 边上时，由题意，PR ∥BC ，设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形，∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ，交BC 于E ，易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1，AB =DE =3. ··········································· 3分又 PQ ∥DE ，∴△CPQ ∽△CDE ，PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=， ························································ 4分 ∴ x =94，即BP =942. ············································ 5分 (注：此时，由于∠C ≠45°，因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.) ② 当P 在BC 边上，依题意可知RQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ，易证△BRP ≌△FQP ，则PB =PF . ········· 6分易证四边形BFQR 是矩形，设BP =x ，则BP =BR =QF =PF =x ，BF =RQ =2x . ·················· 7分∵ QF ∥DE ，∴ △CQF ∽△CDE ，∴ QF CF DE CE =. ······································8分12 / 12 ∴6235x x -=，∴ x =1811. ···································································9分 (注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)25．(1) ∵ 直线AB 的解析式为22y x =+，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (0，2)，B (-1，0).又直线l 的解析式为39y x =-+，∴ 点C 的坐标为(3，0). ··························1分 由上，可设经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3)，将点A 的坐标代入，得 a =23-，∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++. ·····2分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1.由此可知，函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围是x ≤1. ···················3分 (注：本步结果无等号不扣分.)(2) 过A 作AE ∥BC ，交抛物线于点E . 显然，点A 、E 关于直线x =1对称，∴ 点E 的坐标为E (2，2). ····································································4分故梯形ABCE 的面积为 S =12(2+4)×2=6. ··················································5分 (3) 假设存在符合条件的点H ，作直线FH 交x 轴于M ，由题意知，3CFM S =. 设F (m ，n )，易知m =2，将F (2，n )的坐标代入y =-3x +9中，可求出n =3，则FG =3. ························6分∴ 132CFM S FG CM ==，∴ CM =2. 由C (3，0)知，1M (5,0)，2M (1,0)， ·······················································7分设FM 的解析式为y =kx +b ,由1M (5,0)，F (2，3)得，F 1M 的解析式为y =-x +5，则F 1M 与抛物线的交点H 满足： 25,24 2.33y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，22790x x -+=， ∵ △<0，∴ 不符合题意，舍去. ······················· 8分由2M (1,0)，F (2，3)得，F 2M 的解析式为y =3x -3，则F 2M 与抛物线的交点H 满足：233,24 2.33y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，225150x x +-=， ∴ 51454x -±=. ··············································································9分 即：H点的横坐标为51454-±.。