系统传递函数时域法辨识
系统辩识基础知识点
系统辨识根底复习资料知识点汇总：1.所谓系统，按通常的意义去理解，就是按某种相互依赖关系联系在一起的客体的集合。
2.所谓系统辨识，利用对未知系统的试验数据或在线运行数据〔输入/输出数据〕以及原理和原则建立系统的〔数学〕模型的科学。
3.系统辨识的步骤：〔1〕先验知识和建模目的的依据；〔2〕实验设计；〔3〕结构辨识；〔4〕参数估量；〔5〕模型适用性检验。
4.系统的数学模型，描述系统输入与输出之间数量关系的数学表达式称为系统的数学模型。
5. 目前最流行的操纵系统辅助工具是Matlab。
6.机理分析和系统辨识相结合建模方法也称为“灰箱问题〞。
7.机理建模这种建模方法也称为“白箱问题〞。
8.频谱覆盖宽、能量均匀分布是白噪声信号的特点。
9.最小二乘法辨识方法不属于系统辨识的经典方法。
10.关于多阶最小二乘法，描述错误的选项是计算简单，计算量小，只用五步根本的最小二乘法可获得较好的结果。
11.渐消记忆法是指对旧数据加上遗忘因子，按指数加权来使得旧数据的作用衰减。
12.脉冲响应数学模型属于非参数型。
13.检验模型的标准是模型的实际效果，检验应从不同的侧面检验其可靠性。
14.与周期测试信号相比，阶跃响应法不能够比拟精确地反映对象的动态特性。
15.闭环系统前向通道的阶次不是可辨识的。
16.使辨识系统可被辨识的X要求是辨识时间内系统的动态必须被输入信号延续鼓励。
17.观测数据内容不属于系统辨识的根本内容。
18.输入数据不属于系统辨识过程中的3大要素。
19.棕箱不属于按提供的实验信息分类的建模方法。
20.数学建模不属于现代操纵论的三大支柱。
21.不属于传递函数辨识的时域方法的是时间图索法。
22.关于递推算法收敛性的结论错误的选项是递推辅助变量法收敛于非真值。
23.设A为n×n矩阵，B为n×m矩阵，C为m×n矩阵，并且A，A+BC和I+CA-1B 都是非奇异矩阵，则以下等式横成立的是A+BC-1=A-1-A-1BI+CA-1B]-1CA-1。
电力系统稳定性分析中的频率响应辨识方法研究
电力系统稳定性分析中的频率响应辨识方法研究电力系统是现代社会的重要基础设施，其稳定性对于保障经济发展和社会运行至关重要。
在电力系统中，频率响应辨识方法的研究对于准确评估系统的稳定性具有重要意义。
本文将从频率响应理论、辨识方法以及应用研究等方面，探讨电力系统稳定性分析中频率响应辨识方法的研究。
一、频率响应理论频率响应是指系统对于不同频率输入信号的输出响应情况。
在电力系统中，频率响应反映了系统对频率变化的敏感程度，是评估系统稳定性的重要指标之一。
频率响应理论包括传递函数法、频率特性分析等，其中传递函数法常用于线性系统的频率响应分析，通过将输入输出信号转化为复频率域来描述系统动态响应。
二、辨识方法频率响应辨识方法是通过对系统输入输出信号的采集和处理，来获取系统频率响应特性的一种手段。
常用的频率响应辨识方法包括频域法、时域法和混合域法等。
频域法主要利用傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，进而分析系统的频率响应特性。
时域法则是通过观察和分析系统的时域响应来推断其频率响应特性。
混合域法则是通过时域和频域的联合分析，从而改善辨识结果的精度和可靠性。
三、应用研究在电力系统中，频率响应辨识方法的研究在很多方面具有广泛应用。
首先，频率响应辨识方法可以用于评估电力系统的稳定性，并为系统运行提供参考依据。
其次，通过频率响应辨识方法，可以分析系统中的潜在问题，提前进行预警和干预，以避免发生事故或故障。
此外，频率响应辨识方法还可用于电力系统的优化控制，提高系统的运行效率和可靠性。
为了实现对电力系统稳定性分析中频率响应辨识方法的研究，研究者们提出了许多改进和创新的方法。
例如，使用自适应算法和机器学习技术，可以提高频率响应的辨识准确度和鲁棒性。
同时，结合智能传感器和物联网技术，可以实现对电力系统实时频率响应的在线监测和分析。
综上所述，电力系统稳定性分析中的频率响应辨识方法的研究对于保障电力系统的安全稳定运行具有重要意义。
通过频率响应辨识方法，可以评估系统的稳定性，预测系统可能存在的问题，并采取措施提高系统的可靠性和运行效率。
地震仪参数测定简介
童汪练
2003.10.20
内容
一．地震仪参数测定方法 1.参数测定内容：灵敏度、传递函数、噪声 2.振动台测定(一级校准) 3.电动式测定
二．参数测定(电动式)与传递函数特性 1.稳态正弦标定(二级校准)－灵敏度、幅频 2.脉冲(阶跃)标定－二阶传递函数 3.数据采集器－传递函数(FIR数字滤器) 4.系统辨识－系统传递函数 5.传递函特性 6.噪声测试
bn s n amsm
bn1sn1 b1s b0 am1sm1 a1s a0
地震计二阶传递函数(主导零极点)
H
(
s)
S
2
S2
2hS
2
=2f – 地震计自振周期；h – 阻尼系数
时域法和频域法：
时域测定地震计周期和阻尼
H (s)
S2
S2
2hS
二阶传递函数小结
二阶传递函数测定－实质 １．测定地震计的自振周期和阻尼 ２．测定方法：
B.标定参数：地震计标定灵敏度(m/s2)/A *[单一参数] 地震计标定灵敏度(v/m/s)/A* 地震计折合摆长、转动惯量
地震计标定灵敏度(v/m/s)/A* 地震计摆锤质量(g) 注：带 * 号的均由振动台校准
二．参数测定(电动式)与传递函数特性
1.稳态正弦标定(二级校准)－灵敏度、幅频
幅频和静态灵敏度： A. 求等效地动速度Xv(μm/s)－力激励产生－正弦波 B.测量力激励响应输出值Yc(counts)－A/D数采输出 C. 计算地震仪速度响应灵敏度Sv(counts/μ m/s) D. 计算地震计速度输出电压灵敏度Ss(v·s/m)
连续的(S域)、离散的(Z域)
自动控制原理知识点汇总
自动控制原理知识点汇总自动控制原理是研究和设计自动控制系统的基础学科。
它研究的是用来实现自动化控制的基本概念、理论、方法和技术，以及这些概念、理论、方法和技术在工程实践中的应用。
下面是自动控制原理的一些重要知识点的汇总。
一、控制系统的基本概念1.控制系统的定义：控制系统是用来使被控对象按照一定要求或期望输出的规律进行运动或改变的系统。
2.控制系统的要素：输入、输出、被控对象、控制器、传感器、执行器等。
3.控制系统的分类：开环控制和闭环控制。
4.控制系统的性能评价指标：稳定性、快速性、准确性、抗干扰性、鲁棒性等。
二、数学建模1.控制对象的数学建模方法：微分方程模型、离散时间模型、差分方程模型等。
2.控制信号的形式化表示：开环信号和闭环信号。
三、传递函数和频率响应1.传递函数：描述了控制系统输入和输出之间的关系。
2.传递函数的性质：稳定性、正定性、因果性等。
3.频率响应：描述了控制系统对不同频率输入信号的响应。
四、稳定性分析和设计1.稳定性的定义：当外部扰动或干扰没有足够大时，系统的输出仍能在一定误差范围内稳定在期望值附近。
2.稳定性分析的方法：根轨迹法、频域方法等。
3.稳定性设计的方法：规定根轨迹范围、引入正反馈等。
五、PID控制器1.PID控制器的定义：是一种用于连续控制的比例-积分-微分控制器，通过调节比例、积分和微分系数来实现对系统的控制。
2.PID控制器的工作原理和特点：比例控制、积分控制、微分控制、参数调节等。
六、根轨迹设计方法1.根轨迹的定义：描述了系统极点随控制输入变化时轨迹的变化规律。
2.根轨迹的特点：实轴特征点、虚轴特征点、极点数量等。
3.根轨迹的设计方法：增益裕量法、相位裕量法等。
七、频域分析与设计1.频率响应的定义：描述了系统对不同频率输入信号的响应。
2.频率响应的评价指标：增益裕量、相位裕量、带宽等。
3.频域设计方法：根据频率响应曲线来调整系统参数。
八、状态空间分析与设计1.状态空间模型：描述了系统状态和输入之间的关系。
求系统的传递函数常用的方法(一)
求系统的传递函数常用的方法(一)求系统的传递函数常用什么是系统的传递函数？系统的传递函数是描述输入与输出之间关系的数学表达式，它在信号处理和控制系统中起到了重要作用。
通过分析系统的传递函数，我们可以了解系统对不同频率信号的响应以及系统的稳定性等性质。
常用的求系统传递函数的方法以下是常用的求系统传递函数的几种方法：1. 系统的微分方程法•根据系统的微分方程列出系统的特征方程；•将特征方程变换为拉普拉斯变换形式，得到系统的传递函数。
2. 系统的状态空间法•将系统的微分方程转化为状态空间表达式；•对状态空间表达式进行拉普拉斯变换，得到系统的传递函数。
3. 系统的频域响应法•对系统的输入进行傅里叶变换，得到输入信号在频域上的表示；•对系统的输出进行傅里叶变换，得到输出信号在频域上的表示；•根据输入和输出的频域表示，求得系统的传递函数。
4. 反馈控制法•通过反馈控制的计算方法，得到系统的传递函数。
5. Bode图法•对系统的频率响应进行测量，并绘制Bode图，从图中获取系统的传递函数。
6. 试探法•利用试探函数对系统进行近似建模，得到系统的传递函数。
7. 逆拉普拉斯变换法•已知系统在频域上的传递函数表达式，通过逆拉普拉斯变换求得系统的微分方程，从而得到系统的传递函数。
8. Z变换法•对离散系统进行Z变换得到系统的传递函数。
总结求系统的传递函数是进行信号处理和控制系统设计的基础工作之一。
通过对不同系统的特点和性质的分析，我们可以选择合适的方法来求解系统的传递函数，并进一步应用于实际工程中。
以上是常用的求系统传递函数的几种方法，每种方法都有其适用范围和优缺点，可以根据具体情况选择合适的方法来进行求解。
希望本文对您理解求系统传递函数方法有所帮助。
9. MATLAB/Simulink方法•MATLAB/Simulink 是一种常用的工具，可以用于求解系统的传递函数。
在 MATLAB 中，可以使用tf函数来创建传递函数对象，并使用相应的参数来指定系统的传递函数形式。
系统辨识的经典方法
⎧T
⎨⎩τ
= 2(t2 − t1) = 2t1 − t2
对于以上结果，也可在
⎧⎪⎨tt34
≤τ,
= 0.8T
+τ
,
⎪⎩t5 = 2T +τ ,
y(t3 ) = 0 y(t4 ) = 0.55 y(t5 ) = 0.87
这几点上对实际曲线的拟合精度进行检验。
系统辨识的经典方法
频率响应法
频率响应法－1
; 阶跃响应法辨识原理
¾ 在系统上施加一个阶跃扰动信号，并测定出对象的响应随时间 而变化的曲线，然后根据该响应曲线，通过图解法而不是通过 寻求其解析公式的方法来求出系统的传递函数，这就是阶跃响 应法系统辨识。
¾ 如果系统不含积分环节，则在阶跃输入下，系统的输出将渐进 于一新的稳定状态，称系统具有自平衡特性，或自衡对象。
+ b1s + a1s
+ +
b0 a0
,
n>m
¾ 对应的频率特性可写成：
G(
jω)
=
bm ( an (
jω)m +" + b2 ( jω)2 + b1( jω)n +" + a2 ( jω)2 + a1(
jω) + b0 jω) + a0
=
(b0 − b2ω 2 (a0 − a2ω 2
+ b4ω 4 + a4ω 4
系统辨识的经典方法
肖志云
内蒙古工业大学信息工程学院自动化系
系统辨识的经典方法
1
引言
2
阶跃响应法
3
频率响应法
4
相关分析法
典型系统的时域分析
当t=t’s时，有：
e nts %
C(t)
1 1 1 2 1 e nt 1 2
1 2
Δ=5
1
ln( 1 2 %)
ts
n
1 e nt
0
1 2
t
t t' 1 1 1 2
ss
线性系统的时域分析法>>二阶系统的时域分析
当 较小时，近似取： 1 2 1，且
ln(0.02) 3.912 4 ln(0.05) 2.996 3
典型系统的时域分析
一阶系统时域分析
由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。其传递函数的 特征方程是 s的一次方程。
一阶系统的微分方程为：
T dc(t) c(t) r(t) dt
典型的一阶系统的结构图如图所示
R(s) E(s) K C(s)
-
s
其闭环传递函数为：
(s) C(s)
K S
1
1
R(s)
注意到 % e 1 2 100% 只与 有关，所以一般根据 %来选择 。
线性系统的时域分析法>>二阶系统的时域分析
ts
4
n
(或 3
n
),n越大，ts （当 一定时）
为了限制超调量，并使 ts较小，一般取0.4~0.8，则超调量在
25%~1.5%之间。
线性系统的时域分析法>>二阶系统的时域分析
2)峰值时间 t：p 当 t t时p ， c(t p ) 0
c(t) 1
e nt
1 2
sin(dt ),
t0
其中 tg1 1 2
c(t)
ne ntp 1 2
sin(dt p
)
传递函数估计
传递函数估计1.什么是传递函数？传递函数是指输入与输出之间的关系，它描述了一个信号如何传递经过一个系统后的变化。
其中，输入被称作“刺激”，输出被称作“响应”。
传递函数通常用频域中的复数函数表示，称作“频率响应函数”。
传递函数在系统控制与信号处理中有广泛应用。
2.传递函数的特点（1）传递函数是一个稳定的函数，它不会随着时间的变化而改变。
（2）传递函数是一个线性函数，即输入与输出之间是线性关系。
（3）传递函数可以描述系统的放大或衰减，以及相位移动的情况。
3.如何估计传递函数？传递函数估计通常可以分为时域方法和频域方法两种。
（1）时域方法：时域方法是通过输入信号和输出信号的波形来获取传递函数。
常用的方法有脉冲响应法、阶跃响应法和正弦信号法等。
例如，通过脉冲响应法，可以向系统输入一个矩形波脉冲信号，系统的输出波形就是系统的单位脉冲响应。
然后只需对脉冲信号的傅里叶变换与输出信号的傅里叶变换进行比较，就可以得到传递函数了。
（2）频域方法：频域方法是基于信号的频率特性进行估计的，主要有傅里叶变换法、拉普拉斯变换法和Z变换法等。
例如，通过傅里叶变换法，可以先将输入信号与输出信号进行傅里叶变换，然后再利用傅里叶变换的频率特性，求得传递函数的频率响应函数。
4.常用的传递函数估计工具（1）MATLAB：MATLAB有专门用于传递函数估计的工具包，如System Identification Toolbox、Signal Processing Toolbox等。
（2）Python：Python也有一些用于传递函数估计的库，如scipy.signal等。
以上的工具都具有自动比较不同估计方法并选出最优方案的功能，能够方便地进行传递函数估计并进行进一步的信号处理和控制应用。
5.总结传递函数是描述系统输入输出关系的重要工具，在信号处理与控制领域有广泛的应用。
估计传递函数的方法主要可以分为时域方法和频域方法两种，常见的工具有MATLAB和Python等。
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T1 = (K - y(maxt))/maxSl + (maxt-1)* dt -tao1 %时间常数T H1 = K/(T1 * s +1); H1.InputDelay = tao1 y1 = lsim(H1,U,t); figure(2); plot(t,y,t,y1); legend('y','y1'); title('切线法'); ylabel('Step Response') xlabel('Time, Seconds') %采用两点法进行辨识 for j = 1 : (tmax/dt + 1) if y(j)> K*0.9 break end end t2 = j; t1=(t2-mod(t2,3))/3; y1 = y(t1); y2 = y(t2); T2 = ((t2 + 1)*dt - (1 + t1) * dt)/( log(K - y1) - log(K - y2)) tao2 = (t1+1)*dt + T2*log((K-y1)/K) H2 = K/(T2 * s +1); H2.InputDelay = tao2 y2 = lsim(H2,U,t); figure(3); plot(t,y,t,y2); legend('原响应','辨识响应'); ylabel('Step Response') xlabel('Time, Seconds') %辨识得到的系统传递函数 %时滞参数τ %时间常数T %辨识得到的系统传递函数
提示：选用阶跃信号，调试系统运行时间，获得相应的阶跃输出响应数据。 6.自己设定教材（2.43）描述的三阶系统（自行选定 a1, a2, a3） ，验证所学面积法的 有效性。 提示：选用阶跃信号，调试系统运行时间，获得相应的阶跃输出响应数据。
三、实验步骤
实验的基本步骤如下： （1）建立待辨识系统，设定各参数； （2）用阶跃信号模拟输入，得到输出向量； （3）对输出进行辨识，得到辨识出的参数，并与原参数进行比较； （4）对比辨识出的系统传递函数与原传递函数并画出它们的阶跃响应曲线。
2. 二阶自衡对象辨识
a.按式2-2，令参数T1=2,T2=3，建立待辨识系统传递函数： b.设定输入的阶跃函数,并画出输入与输出函数 c.辨识自衡对象的放大倍数 d.辨识出参数T1和T2。 e.画出辨识出的系统传递函数与原传递函数并画出它们的阶跃响应曲线。 f.令T1=T2=4和令T1=3，T2=0重复以上步骤 matlab程序代码如下： clear all; close all; clc dt = 0.01; tmax = 2;
G s G s G s G s G s G s
(式 2-1) (式 2-2) (式 2-3) (式 2-4) (式 2-5) (式 2-6)
二、实验内容
1.如式 2-1 所示，自己设定一个一阶自衡惯性系统（自行选定放大系数、惯性时间参数 和时滞参数） ，分别验证切线法和两点法的有效性。选用阶跃信号，调试系统运行时间，获 得相应的阶跃输出响应数据。 2. 如式 2-2 所示，自己设定一个由两个一阶无滞后惯性系统（放大系数选为 1、时滞 参数为 0）串联形成的二阶自衡系统（自行选定两个惯性时间参数） ，验证所学惯性参数 T1 和 T2 辨识方法的有效性。 提示 1：分三种情况设定惯性时间参数，1）T1 〉T2；2）T1=T2；3）T2=0 提示 2：选用阶跃信号，调试系统运行时间，获得相应的阶跃输出响应数据。 3. 如式 2-3 所示，自己设定一个二阶欠阻尼自衡系统（放大系数为 1，自行选定自然 频率、阻尼系数） ，分别验证所学参数辨识方法的有效性。 提示：选用阶跃信号，调试系统运行时间，获得相应的阶跃输出响应数据。 4. 如式 2-4 所示，自己设定一个由三个一阶无滞后惯性系统（放大系数选为 1、时滞 参数为 0）并联形成的高阶自衡系统（自行选定三个惯性时间参数，T1〉T2〉T3 ） ，验证所 学惯性参数辨识方法的有效性。 提示：选用阶跃信号，调试系统运行时间，获得相应的阶跃输出响应数据。 5. 如式 2-5 所示，自己设定一个自衡等容系统，分别针对二阶和三阶系统验证所学方 法的有效性。
t = 0 : dt : tmax; s = tf('s'); set1 = 0.197; set2 = 0.33; %设定待辨识传递函数 T11 = 2; T21 = 3; H = 1/((T11 *s+1)*(T21 *s+1)) %设定输入的阶跃函数,并画出输入与输出函数 U = ones(1,tmax/dt + 1); y = lsim (H,U,t);%求输出 while ((1-y(tmax/dt + 1))>0.01) tmax = ceil(tmax * 2); t = 0 : dt : tmax; U = ones(1,tmax/dt + 1); y = lsim (H,U,t);%求输出 end int i7 ; for i = 1 : tmax/dt if (y(i) <= 0.7 & (y(i+1)>0.7) ) i7 = i; if (0.7-y(i)) > (y(i+1)-0.7) i7 = i + 1; end break end end T = (i7 - 1) * dt /2.4 t4 = 0.800 * T; tn4 = ceil((t4 / dt)*2) - ceil(t4 / dt) + 1; y4 = y(tn4) %根据y4的值分情况讨论传递函数 %当0.191<= y4<=0.33时 if ((y4 >= set1) & (y4 <= set2)) tri =(( y4 - set1)/(set2 - set1))^0.5; T1 = T*(1+tri); T2 = T*(1-tri); tao = 0; else int i2; for j = 1 : tmax/dt if (y(j) <= set1 & (y(j+1)>set1) )ຫໍສະໝຸດ 1. 一阶惯性滞后系统辨识
a.按式2-1，令参数τ=2,K=6,T=3，建立待辨识系统传递函数： b.设定输入的阶跃函数,并画出输入与输出函数 c.辨识自衡对象的放大倍数 d.采用切线法分别辨识出参数τ1、T1和τ2、T2。 e.画出辨识出的系统传递函数与原传递函数并画出它们的阶跃响应曲线。 matlab程序代码如下： dt = 0.01; tmax = 20; t = 0 : dt : tmax; s = tf('s'); %设定待辨识传递函数 K0 = 6; T = 3; tao = 2; H = K0/(T*s+1); %参数τ=2,K=6,T=3 H.InputDelay = tao %待辨识系统 %设定输入的阶跃函数,并画出输入与输出函数 U = ones(1,tmax/dt + 1); y = lsim (H,U,t);%求输出 plot(t,U,t,y); legend('u','y'); ylabel('Step Response') xlabel('Time, Seconds') %对传递函数进行系统辨识 K = y(tmax/dt + 1) %自衡对象的放大倍数 %采用切线法辨识 for i = 2 : (tmax/dt + 1) a(i) = ( y(i) - y(i-1)) / dt; end [maxSl,maxt]=max(a); tao1 = (maxt-1)*dt - y(maxt)/maxSl %时滞参数τ
一、实验目的
通过实验掌握系统建模的基本理论和方法，认识系统建模的基本步骤，并学会通过 matlab 来用时域法（阶跃响应法）对系统传递函数进行辨识。 本实验中包含了对一阶惯性滞后系统、二阶自衡对象、二阶欠阻尼自衡对象、高阶自衡 对象、 自衡等容对象的传递函数辨识， 要求掌握每种对象的具体辨识方法以及分析比较各种 方法的准确度和快速性等。 本实验主要采用的是传递函数的时域辨识法中的阶跃响应法。式 2-1 至式 2-6 是本次实 验要辨识的系统模型。
系统辨识实验报告
——实验 2：基于 MATLAB 的系统传递函数辨识
目录
系统辨识实验报告......................................................................................... 1 ——实验 2：基于 MATLAB 的系统传递函数辨识 ......................... 1 一、实验目的........................................................................................... 2 二、实验内容........................................................................................... 2 三、实验步骤........................................................................................... 3 1. 一阶惯性滞后系统辨识.............................................................. 3 2. 二阶自衡对象辨识...................................................................... 4 3. 二阶欠阻尼自衡对象辨识 .......................................................... 6 4. 高阶自衡对象辨识 ...................................................................... 7 5. 自衡等容对象辨识 ...................................................................... 9 6. 面积法辨识 ................................................................................ 10 四、实验结果......................................................................................... 11 1. 一阶惯性滞后系统辨识............................................................ 11 2. 二阶自衡对象辨识.................................................................... 13 3. 二阶欠阻尼自衡对象辨识 ........................................................ 14 4. 高阶自衡对象辨识 .................................................................... 15 5. 自衡等容对象辨识 .................................................................... 15 6. 面积法辨识 ................................................................................ 16 五、实验分析与总结............................................................................. 17