北师大版数学八年级(上)数学期中考试试题(含答案,可打印)
平度市西关中学八年级（直升班）上学期期中考试数 学 试 题一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．下列各式正确的是 （ ）A ．323222+=+B ．()32533523++=+C ．12151215121522-⋅+=-D ．212214= 2．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。
其中正确的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简23x x +的结果是（ ）A ．-4xB ．4xC ．-2xD ．2x4．给出下面四个命题:(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,其中正确的个数有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为 （ ）A ．223cm B ．23cm C ．22cm D ．232cm 6．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻的内角的41,则这个多边形是（ ） A ．正十二边形 B ．正十边形 C ．正八边形 D ．正六边形8．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．109．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为 （ ）A ．4 cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm10．若等腰梯形的两底差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为 ( )A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒7511．如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为4的正方形，动点P 从A 点出 发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离是 （ ）A ．212π+B ．2412π+ C ．214π+ D ．242π+12．重庆市育才中学逸夫图书综合楼要铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是 （ ） A ．正方形 B ．正六边形 C ．正八边形 D ．正十二边形 二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）请将答案直接填写在题后的横线上。
13.下列各数：12、0.32 、π、5、0.01020304…中是无理数的有____个. 14．如图，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和 ．（结果保留π）15．如图，一个机器人从O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2点，再向正西方向走9米到达A 3点，再向正南方向走12米到达A 4点，再向正东方向走15米到达A 5点。
按如此规律走下去，当机器人走到A 6点时，离O 点的距离是 米． 16．绝对值小于5的所有实数的和为 .17．已知平行四边形ABCD 周长是54cm,AC 和BD 相交于O,且BOC AOB ∆∆的周长比的周长大7cm,则CD 的长是 .18.已知0.15870.3984, 1.587 1.260,≈≈330.15870.5414, 1.587 1.166≈≈聪明的同学你能不用计算器得出（1）15.87≈ ；（2）0.001587-≈ ；（3）341.58710-⨯≈ . 19．如图，□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.20．如图，矩形ABCD 两邻边分别为3、4, 点P 是矩形一边上任意一点,则点P 到两条对角线AC 、BD 的距离之和PE+PF 为 . 21．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＋∠C ＝900，AD ＝1，BC ＝3，E 、F 分别是AD 、BC 的中第21题F AB C D E 第19题DEA B C F点，则EF ＝ . 22．如果0811815302,,2=+-+-+-+∆b b c b a c b a ABC 满足关系式的三边长,则ABC ∆ 的形状是 ． 23．观察下列各式：11111112,23,34,334455+=+=+=……请你将猜想到的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表示出来是_________ _.24．如图，五边形ABCDE 是正五边形，曲线EFGHIJ ……叫做“正五边形 ABCDE的渐开线”，其中EF 、FG 、GH 、HI 、IJ …的圆心依次按A 、B 、C 、D 、E 循环，它们依次相连接。
如果AB ＝1，那么曲线 EFGHIJ 的长度为 ．（结果保留π） 三、解答题：（本大题8个小题，共78分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
25．（本题每小题5分，共10分）化简与计算： （1）226944x x x x ++++-（)23<<-x（2）102)121()52()21(1)2(2--+--++－26．（本题每小题5分，共10分）求值： （1）已知：21,21+=-=y x ，求2222)11(yxy x xy x y x +-÷-++的值．（2）已知33222,125.0)1(,169)15(x y xy x y x ----=-=-求的值．27．（本题每小题10分）有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字．28．（本题满分10分）实践操作题：把一个等腰直角三角形ABC 沿斜边上的高线CD （裁剪线）剪 一刀，从这个三角形裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形A /BCD （见示意图1）．（以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）．探究一：（1）想一想：判断四边形A /BCD 是平行四边形的依据是 ； （2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图1位置或形状不同的平行四边形， 并在图2中画出示意图．探究二：在等腰直角三角形ABC 中，请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．（1）试一试：你能拼出所有不同类型的特殊四边形有 ；它们的裁剪线分别是 ；（2）画一画：请在图3中画出一个你拼得的特殊四边形示意图．29．（本题满分10分）观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图,在△ABC 中,D 为BC 边上的一动点(D 点不与B 、C 两点重合)。
DE//AC 交AB 于E 点，DF//AB 交AC 于F 点．（1）试探索AD 满足什么条件时，四边形AEDF 为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下，△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 为正方形。
为什么？30．（本题满分10分）已知平行四边形ABCD 的周长为36cm,过D 作AB,BC边上的高DE 、DF,且34=DE cm, cm DF 35=求平行四边形ABCD 的面积．平行四边形菱形 正方形（图3）ABC F(第29题）D E A B C31．（本题满分10分）如图，A 、B 是一条河l 同侧的两个村庄，且A 、B 两个村庄到河的距离分别是300m 和500m ，两村庄之间的距离AB 为d(已知d 2=400000m 2)，现要在河边l 上建造一水厂，向A 、B 两村送水，铺设水管的工程费用为每米200元，修建该工程政府出资8万元，问两个村庄村民自筹资金至少多少元？32．(本题满分8分) 如图1，四边形AEFG 与ABCD 都是正方形，它们的边长分别为a ,b(b ≧2a ),且点F 在AD 上（以下问题的结果可用a ,b 表示）（1）求S △DBF ；(2) 把正方形AEFG 绕点A 逆时针方向旋转450得图2,求图2中的S △DBF ；(3) 把正方形AEFG 绕点A 旋转任意角度,在旋转过程中,S △DBF 是否存在最大值,最小值?如果存在,试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．DA CBl重庆市育才中学八年级（上）期中考试数学试题答案一、选择题 C ，B ，C ，B ，A ，C ，B ，C ，C ，C ，A ，C二、 13、3 14、2π 15、15 16、0 17、17cm18、(1)3.984 (2) -0.03984 (3)0.05414 19、A C ⊥EF 或AF=CF 等 20、51221、1 22、直角三角形 23、)1(21)1(21≥++=++n n n n n 24、6π 三25．1）原式=53232=++-=++-x x x x 2）原式=224+26．1）原式=2222-=-=+-y x y x 2）由题意，21,228==y x 或， 所以原式=3或127．在▇的地方应该填写的数字为6。
28．探究一：1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（或两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 2）略探究二：1）平行四边形、矩形、等腰梯形和直角梯形。
裁剪线为：三角形的三条中位线、斜边的中点与不过直角顶点的连线等。
2）略29．1）当AD 平分∠BAC 时，四边形AEDF 为菱形。
由AE ∥DF ，DE ∥AF ，易得四边形AEDF 为平行四边形， 当AD 平分∠BAC 时，∠EAD=∠FAD ，又∠FAD=∠ADE ，所以∠DAE=∠ADE ，所以AE=DE ，所以平行四边形AEDF 为菱形。
2）当∠BAC=900时，菱形AEDF 是正方形。
因为有一个角是直角的菱形是正方形。
30．设AB=x ，则BC=18—x ，由AB ∙DE=BC ∙DF 得：)18(3534x x -=，解之10=x ，所以平行四边形ABCD 的面积为34031．如图，分别作A 、B 关于河的对称点E 、F ，连结AE 、BF ，连结BE ，则BE 就是所求的最短距离。
分别过A 、E 做AG ⊥BF ，EF ⊥BF ，垂足分别为E 、F ，由AC=300，BD=500，易得BG=200，GD=300，CE=DF=300，BF=800。
北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案【A4打印版】
北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案【A4打印版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 4．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是（ ）A ．5－313B ．3C ．313－5D ．－35．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．37．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+18．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．2．已知x，y满足方程组x2y5x2y3-=⎧+=-⎨⎩，则22x4y-的值为__________．328n n为________．4．如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________．5．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程（1）42122x x x x++=-- （2）()()21112x x x x =+++-2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．5．如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝23，AC，BD相交于点O．(1)求边AB的长；(2)求∠BAC的度数；(3)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、A4、B5、B6、A7、B8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()()33a a +-2、-153、74、180°5、49136、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）3x =；（2）0x =．2、x+2；当1x =-时，原式=1.3、（1）102b -≤≤；（2）2 4、（1）y =x +5；（2）272；（3）x ＞-3．5、（1）2；（2）60︒ ；（3）见详解6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
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………………………………………………最新资料推荐………………………………………1 / 3平度市西关中学 八年级数学上册期中测试题考生注意：1、考试时间为120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分亲爱的同学：祝贺你完成了半个学期的学习，现在是展示你的学习成果之时，祝你成功！题 号 一二三总 分核分人得 分1．(1)在ABCD 中，∠A=44°，则∠B=，∠C=。
40cm ， AB:BC=2:3， 则CD=， AD=。
2．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是。
3．化简∶32 = ，83= 。
4．一条线段AB 的长是3cm ，将它沿水平方向平移4cm 后，得到线段CD ，则CD 的长是 。
5. 如下左图所示，图形①经过变化成图形②，图形②经过变化成图形③，图形③经过变化成图形④。
（填平移、旋转或轴对称）6．如上右图所示，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________ cm 。
（π取3） 7． π-的绝对值是_______，2的相反数是_______，33的倒数是_______。
8． 5的平方根是_____，32的算术平方根是_____，－8的立方根是_____。
9．已知菱形的两条对角线长为6cm 和8cm ，则它的周长为_________cm ，面积是cm 2。
10．正方形的对角线长是18cm ，则正方形的边长是 。
11．若实数a 、b 满足,02)2(2=-+-a b a 则b+2a=。
12．如下左图在平行四边形ABCD 中，如果AB=5，AD=9，∠ABC 的平分线交AD于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=____________。
13．有一块边长为24米的正方形绿地，如上右图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字为：。
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北师大版八年级数学上册期中考试及答案【可打印】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5-- 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数)B ．x 2﹣x ﹣2＝0C ．211x x +﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣16．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长4．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B．C．D．10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）-的立方根是________．1．272x1-有意义，则x的取值范围是▲．3．计算22111m m m ---的结果是________． 4．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A ’B ’C ，A ’B ’交AC 于点D ，若∠A ’DC=90°，则∠A= °.5．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是________．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处．若OA ＝8，CF ＝4，则点E 的坐标是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．已知：关于x 的一元二次方程221(1)204x m x m +++-=.（1）若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22211221184x x x m x +=--，求m 的值.4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．5．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．6．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A ，B 两种型号家用净水器．已知购进2台A 型号家用净水器比1台B 型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，(1)求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？(2)该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？(注：毛利润=售价-进价)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、D5、B6、B7、A8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、x1≥．3、11 m-4、55.5、156、(-10，3)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x=，21x=；（2）12x=-，243x=．2、22mm-+1．3、（1）-4；（2）m=34、（1）略；（2）4．5、（1）y=-6x，y=-2x-4（2）86、（1）A型号家用净水器每台进价为1000元，B型号家用净水器每台进价为1800元；（2）则商家购进A型号家用净水器12台，购进B型号家用净水器8台；购进A型号家用净水器13台，购进B型号家用净水器7台；购进A型号家用净水器14台，购进B型号家用净水器6台；购进A型号家用净水器15台，购进B型号家用净水器5台．。
2023-2024学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷(含答案)
2023-2024学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在﹣1.414，，π，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），2+，这此数中，无理数的个数为（ ）A．5B．2C．3D．42．如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（5，1）上，则炮位于点（ ）A．（1，1）B．（4，2）C．（2，1）D．（2，4）3．如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（ ）的点重合．A．0B．2C．4D．64．如果下列各组数分别是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（ ）A．1，2，2B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，65．的立方根是（ ）A．﹣B．C．D．6．下列各图能表示y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．7．正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（ ）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2x+2D．y＝2x﹣28．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c．下列条件中，可以判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．a：b：c＝2：3：B．ab＝cC．∠A+∠B＝2∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C9．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，且直线l过点（﹣2，0），则下列结论错误的是（ ）A．kb＞0B．直线l过坐标为（1，3k）的点C．若点（﹣16，m），（﹣18，n）在直线l上，则n＞mD．10．如图，在Rt△ABC中，BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，使A落在A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为（ ）A．2或4B．2或4C．2或4D．4或4﹣4二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．有一组按规律排列的数：，，，2，…则第n个数是 ．12．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣2，3），则点P到y轴的距离为 ．13．以直角三角形的两条直角边为边向外作正方形，面积分别为12和13，则斜边长是 ．14．若将点P（﹣3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是 ．15．一次函数与一元一次方程的关系：从“数”的角度看，一元一次方程kx+b＝0（k，b为常数，且k≠0）的解，就是一次函数y＝ 的函数值为 时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx+b＝0的解就是一次函数y＝ 的图象与 轴交点的 坐标．16．直角三角形中，两边长为3，4，则第三边长为 ．17．如图，在边长为5cm的正方形纸片ABCD中，点F在边BC上，已知FB＝2cm．如果将纸折起，使点A落在点F上，则tan∠GEA＝ ．三．解答题（共8小题，满分62分）18．计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）2+2×319．计算：（﹣1）（+1）+﹣．20．如图，长方体的长为3cm，宽为1cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B（B为棱的中点），那么所用细线最短是多少厘米？21．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c22．如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，云梯底部离地面的距离BC为2m，BD⊥AD，BD＝5m．求出云梯顶端离地面的距离AE．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（4，0）、B（0，4）两点．（1）k＝ ，b＝ ．（2）已知M（﹣1，0）、N（3，0），①在直线AB上找一点P，使PM＝PN．用无刻度直尺和圆规作出点P（不写画法，保留作图痕迹）；②点P的坐标为 ；③点Q在y轴上，那么PQ+NQ的最小值为 ．24．教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c），也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定（2）如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．25．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝的图象与性质．（1）请根据下表中所给x，y的对应值，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数y 的值为纵坐标，在平面直角坐标系中（如图所示）画出函数图象：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…012321012…（2）结合表格和图象，解回答下列问题：①若点（﹣，y1），（，y2）在函数图象上，则y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）；②点A的坐标是（0，a），过点A作直线l垂直于y轴，当直线l与函数图象有三个不同交点时，直接写出a的取值范围；③当y＝5时，求x的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣1.414是有限小数，属于有理数；2.010101…（相邻两个1之间有1个0）是循环小数，属于有理数；无理数有：，，π，2+共3个．故选：C．2．解：依题意，坐标系的原点是在帅位下一行与从帅位向左数第5列的交点，故炮的坐标为（2，4）．故选：D．3．解：从点﹣1到点99共100个单位长度，正方形的周长为2×4＝8个单位长度，100÷8＝12…4，故数轴上表示99的点与正方形上表示数字4的点重合，故选：C．4．解：∵12+22≠22，故选项A的数据不能构成直角三角形；∵22+32≠42，故选项B中的数据不能构成直角三角形；∵32+42＝52，故选项C中的数据能构成直角三角形；∵42+52≠62，故选项D中的数据不能构成直角三角形；故选：C．5．解：实数的立方根为，故选：C．6．解：A、B、D都不是函数，因为一个x的值对应有多个y的值，C选项符合函数的概念，故选：C．7．解：正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为y＝2（x+1），即y＝2x+2．故选：C．8．解：A．∵a：b：c＝2：3：，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；B．根据ab＝c不能推出△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝2∠C，∴3∠C＝180°，∴∠C＝60°，即∠A+∠B＝120°，不能推出∠A和∠B的度数，即不能确定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠B＝∠A，∠C＝A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+A+A＝180°，∴∠A＝（）°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．9．解：∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，∴k＜0，b＜0，∴kb＞0，故A正确，不符合题意；将点（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：0＝﹣2k+b，∴b＝2k，∴直线l的解析式为y＝kx+2k，当x＝1时，y＝k+2k＝3k，∴直线l过坐标为（1，3k）的点，故B正确，不符合题意；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，又∵﹣16＞﹣18，∴n＞m，故C正确，不符合题意；∵该函数y的值随x的增大而减小，且当x＝﹣2时，y＝0，∴当时，y＞0，即，故D错误，符合题意．故选：D．10．解：Rt△ABC中，BC＝AC＝4，∴AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°，①如图1，当A′D∥BC，即A'D⊥AC，设AD＝x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在BC上方A′处，∴∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，∵∠B＝45°，∴A′C⊥AB，∴BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x，∴x+x+2＝4，∴x＝4﹣4，∴AD＝4﹣4；②如图2，当A′D∥AC，即A'D⊥BC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在BC下方A′处，∴AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，∵∠A′DC＝∠ACD，∴∠A′DC＝∠A′CD，∴A′D＝A′C，∴AD＝AC＝4，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：观察数据可知，这组数据的规律是：，，，，…，则第n个数是．故答案为：．12．解：点P的坐标是（﹣2，3）到y轴的距离为：|﹣2|＝2，故答案为：2．13．解：由题意得：两条直角边长的平方分别为12和13，∴斜边长＝＝5，故答案为：5．14．解：由题意可得，平移后点的横坐标为﹣3；纵坐标为4﹣2＝2；即将点P（﹣3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．15．解：一次函数与一元一次方程的关系：从“数”的角度看，一元一次方程kx+b＝0（k，b为常数，且k≠0）的解，就是一次函数y＝kx+b的函数值为0时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx+b＝0的解就是一次函数y＝kx+b的图象与x 轴交点的横坐标．故答案为：kx+b，0，kx+b，x，横．16．解：当4是直角边时，斜边＝＝5，当4是斜边时，另一条直角边＝＝，则第三边长为5或，故答案为：5或．17．解：如图作GM⊥AB于M，连接FG、AG．∵四边形EGHF是由四边形EGDA翻折得到，∴EF＝EA，GF＝AG，设EF＝AE＝x，在RT△EFB中，∵EF2＝BF2+BE2，∴x2＝22+（5﹣x）2，∴x＝，∴AE＝EF＝，设DG＝y，则y2+52＝（5﹣y）2+32，∴y＝，∵∠D＝∠DAB＝∠AMG＝90°，∴四边形DAMG是矩形，∴AM＝DG＝，EM＝AE﹣AM＝2，GM＝AD＝5，∴tan∠AEG＝＝．故答案为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：（1）2﹣6+3＝4﹣6×+12＝4﹣2+12＝14；（2）（﹣）2+2×3＝2+3﹣2+×3＝2+3﹣2+2＝5．19．解：原式＝（）2﹣12+2﹣2＝2﹣1+2﹣2＝1．20．解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB＝（cm）；如果从点A开始经过4个侧面缠绕1圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8和3，根据勾股定理可知所用细线最短需要＝（cm）．故用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点）那么所用细线最短需要cm．21．解：∵2a﹣1的算术平方根是3，∴2a﹣1＝9，即a＝5；∵3a+b﹣9的立方根是2，∴3a+b﹣9＝8，即b＝2，∵c是的整数部分，而4＜＜5，∴c＝4，∴a+2b+c＝13，答：a+2b+c的值为13．22．解：在Rt△ADB中，AD＝＝＝12（m），则AE＝12+2＝14（m），答：云梯顶端离地面的距离AE为14米．23．（1）解：将A（4，0）、B（0，4）代入y＝kx+b（k≠0）中，得：，解得：，故答案为：﹣1，4；（2）①如图，点P即为所求；②由作图可知：点P在MN的垂直平分线上，∵M（﹣1，0）、N（3，0），∴点P的横坐标为1，代入y＝﹣x+4中，得：﹣1+4＝3，∴P（1，3），故答案为：（1，3）；③∵N（3，0），∴点N关于y轴对称点为N'（﹣3，0），则QN＝QN'，∴PQ+NQ＝PQ+N'Q＝PN'，∴PQ+NQ的最小值为．故答案为：5．24．解：（1）梯形ABCD的面积为，也可以表示为，∴，即a2+b2＝c2；（2）在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2＝42﹣x2＝16﹣x2；在Rt△ADC中，AD2＝AC2﹣DC2＝52﹣（6﹣x）2＝﹣11+12x﹣x2；所以16﹣x2＝﹣11+12x﹣x2，解得；（3）如图，由此可得（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．25．解：（1）函数图象如图所示：（2）①点（﹣，y1），（，y2）在函数图象上，根据图象可知，y1＞y2，故答案为：＞；②根据图象可知，直线l与函数图象有三个不同交点时，a的取值范围是0＜a＜3；③当y＝5时，x﹣2＝5，解得x＝7．。
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案一、单选题（本大题共10小题）1．下列说法正确的是( )A ．2的相反数是2-B ．2是4的平方根C ．327D ．计算：2(3)3-=-2．估计11 ）．A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．已知M 285M 的取值范围是（ ）A ．8＜M ＜9B ．7＜M ＜8C ．6＜M ＜7D ．5＜M ＜6 4．下列计算，正确的是( )A ．2222a a a ⨯=B ．224a a a +=C ．224()a a -=D ．22(1)1a a +=+5．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A ．a (a －2b )＝a 2－2abB ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－ab －2b 26．已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．在等腰三角形中，两个内角的比为4:1，则顶角为（ ）A ．036B ．020C ．036或0144D ．020或01208．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=1300,∠B=1000,则∠BCD的度数为（）A．700B．800C．600D．9009．如图，在∆ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．∆AOB、∆BOC、∆COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90︒D．点O到AB、BC、CA的距离相等10．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共7小题）11．一个正数的平方根分别是1x+和5x-，则x=．12．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．14．小明站在镜子前看到他运动衣上的号码是108，则小明衣服上的实际号码是. 15．如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A 、B 望灯塔，得∠NAC =37°，∠NBC =74°，则B 到灯塔C 的距离是 里．16．如图，在∠ABC 中，∠ ACB =115O ，BD =BC ,AE =AC ． 则∠ECD 的度数为 .17．已知2是x 的立方根，且（y ﹣2z +5）23z -，3339x y z ++- ． 三、解答题（本大题共7小题）18．计算：()2231342233448-+ 19．先化简，再求值：(1)x (x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1.(2)已知3a 2－4a －7＝0，求代数式(2a －1)2－(a ＋b )(a －b )－b 2的值．20．如图，已知在∠ABC 中，AB =AC ，AD ∠BC 于D ，若将此三角形沿AD 剪开后再拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角).21．先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …a … 0.01x 1 y 100 …(1)表格中x ＝ ，y ＝ ；(2)从表格中探究a 与a ①已知10，则1000≈ ； ②已知m 8.973，若b ＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ ；(3)试比较a a 的大小．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2．请回答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式： ．(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，求a 2＋b 2＋c 2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个长为b 、宽为a 的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a 2＋5ab ＋2b 2；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a 2＋5ab ＋2b 2分解因式，即2a 2＋5ab ＋2b 2＝ ．23．ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，求证：DE DF =．24．如图，在∠ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF∠AB于F,PE∠AC于E,若AC边上的高BD=a.(1)试说明PE＋PF=a;(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.参考答案1，B2，C3，C4，C5，D6，D7，D8，B9，D10，D11．212．﹣213．103010 (答案不唯一)14．801.15．150．16．32.5°．17．318．2．19．(1)3;(2)8.20．如图所示：21．(1)0.1，10 (2)①31.6；②100b m = (3)当0a =时a a =；当1a =时a a =；当01a <<时a a >；当1a >时a a <22．（1）（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；故答案为（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc .（2）a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=112﹣2×38=45.（3）①如图所示②如上图所示的矩形面积=（2a +b ）（a +2b ）它是由2个边长为a 的正方形、5个边长分别为a 、b 的长方形、2个边长为b 的小正方形组成，所以面积为2a 2+5ab +2b 2，则2a 2+5ab +2b 2=（2a +b ）（a +2b ） 故答案为：（2a +b ）（a +2b ）．23．证明：AB AC =，D 是BC 中点B C ∴∠=∠ BD CD =DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F90BED CFD ∴∠=∠=︒在BED 和CFD △中 B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BED CFD ∴≌（AAS ） DE DF ∴=．24．（1）如图，连接AP ，则S △ABC =S △ABP +S △ACP∠12AC •BD =12AB •PF +12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PE +PF =a .（2）PF -PE =a ，理由如下： 连接AP ，则S △ABC =S △ABP -S △ACP ∠12AC •BD =12AB •PF -12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PF -PE =a ．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，最小的数是（）A ．－3B ．3C ．13D ．-π2．在下列各数0，13，3.14，π，0.731）A ．1B ．2C ．3D ．43．与数轴上的点一一对应的是（）A ．有理数B ．无理数C ．实数D ．正数和负数4．在平面直角坐标系中，点（5，-7）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．点A(-3，4)关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．(3，-4)B ．(-3，-4)C ．(3，4)D ．(-4，-3)6．如图：在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则以AC 为直径的半圆面积为（）A ．6πB ．12πC ．36πD ．18π7．已知△ABC 为直角三角形，在下列四组数中，不可能是它的三边长的一组是（）A ．3，4，5B ．6，8，10C ．5，12，13D ．3，3，58．下列说法正确的是（）A ．－4没有立方根B ．1的立方根为±1C ．5的立方根为D ．136的立方根是169．下列函数：①y=8x ；②y=-8x；③y=2x 2；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为A ．0B ．1C ．2D ．310．已知一次函数y kx b =+的图象如图示，则k ，b 的取值范围是（）A ．0,0k b <>B ．0,0k b <<C ．0,0k b >>D ．0,0k b ><二、填空题11．计算：328．12．比较大小（填“>、<或＝”）55-121213．若函数y=(a-1)x+2a -1是正比例函数，则a=_____________．14．在坐标系中，已知两点A （3，-2）、B （-3，-2），则直线AB 与x 轴的位置关系是__________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝13，AD ⊥BC ，垂足为D ，M 为AD 上任一点，则MC 2﹣MB 2等于_____．16．若实数a ，b 10a a b ++，则代数式20212022a b +=________．17．已知点A(a ，0)和点B(0，4)，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积10，则a 的值是______．三、解答题18．计算：12793(2)(1312364324-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭；57)572+；21220482333⎛÷ ⎝19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（0，0）表示A点的位置，用（4，-1）表示B点的位置．（1）画出直角坐标系；（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（3）分别写出点D、E、F的坐标．20．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．21．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．；①求证：EC BD②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B22．如图，直线y=12(1)直接写出△AOB的面积；(2)若C为y轴上一点，且△ABC的面积是12，求点C的坐标；(3)若P是x轴上一点，且AB=AP，求P的坐标．23．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．（1）分别求AB、EB的长；（2）求CD的长．24．某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用()1分别写出注册VIP用户的收费1(y元)和注册普通用户2(y元)与下载数量(x份)之间的函数关系式()2某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？()3一年内下载多少份资源是两种用户收费一样？25．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求EF的长参考答案1．D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵-π＜−3＜13＜3，∴最小的数是-π，故选：D．【点睛】此题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较法则．2．B【解析】【分析】根据无理数的定义即可求解．【详解】解：在下列各数0，13，3.14，π，0.7312π2两个．故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数是指无限不循环小数，熟知无理数的定义是解题的关键．3．C【解析】【详解】∵实数与数轴上的各点是一一对应关系，∴与数轴上的点一一对应的是实数．故选C．4．D【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点（5，-7）所在的象限为第四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．C【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点A（-3，4）关于y轴对称的点坐标（3，4）．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．D 【解析】【详解】∵∠C=90°，AB=13，BC=5，∴=12，∴以AC 为直径的半圆的面积=211822AC ππ=（故选D ．7．D 【解析】【详解】A 选项：∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A 选项不符题意；B 选项：∵62+82=102，∴三条线段能组成直角三角形，故B 选项不符题意；C 选项：∵52+122=132，∴三条线段能组成直角三角形，故C 选项不符题意；D 选项：∵32+32≠52，∴三条线段不能组成直角三角形，故D 选项符合题意；故选D ．8．C 【解析】【分析】根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，可以求出题目中各式子的结果，然后分析即可．【详解】解：∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，∴A ．-4有立方根，故选项错误，不符合题意；B ．1的立方根是1，故选项错误，不符合题意；C ．5的立方根，故选项正确，符合题意；D ．136的立方根是故选：C ．【点睛】此题考查了立方根，解题的关键是明确正数的立方根是正数，负数的立方根是负数．9．D【解析】【详解】根据一次函数定义可知:③由于的自变量x的指数是2，故不是一次函数，其它都是一次函数，共计有3个．故选D．10．D【解析】【分析】观察图象，找到一次函数y=kx+b的图象过的象限，进而分析k、b的取值范围，即可得答案．【详解】观察图象可得，一次函数y=kx+b的图象过一、三、四象限；故k＞0，b＜0；故选：D．【点睛】本题要求学生根据图象分析出k、b参数的取值范围，考查学生对一次函数中k、b参数的意义的了解与运用．11【解析】【分析】【详解】解：-=【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟知二次根式的加减运算法则是解题关键，注意将二次根式化简后被开方数相同的二次根式才能进行加减运算．12．>>【解析】【分析】根据二次根式比较大小的方法：作差法及平方法进行求解即可．【详解】解：∵25=，22=4，∴5>4，；12=，∴1122->0，∴1122，故答案为：>；>．【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，解题的关键是熟练掌握二次根式的大小比较的方法．13．-1【详解】解： 函数y=(a-1)x+2a -1是正比例函数，解得：1,a =-故答案为：1-【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，掌握“正比例函数的定义”是解本题的关键．14．平行【解析】【详解】∵A （3，-2）、B （-3，-2），∴点A 、点B 到x 轴的距离相等，∴AB∥x轴，故答案是：平行．15．69【解析】【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．【详解】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2−AD2，CD2＝AC2−AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2，MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2，∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2），＝132−102，＝69．故答案为：69．【点睛】此题考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2．16．0【解析】【分析】首先根据二次根式的非负性，即可求得a，b的值，再把a，b的值代入代数式，即可求得其值．【详解】解： 0+=，0≥0≥100a ab +=⎧∴⎨+=⎩解得11a b =-⎧⎨=⎩20212022∴+a b ()2021202211=-+11=-+0=故答案为：0【点睛】本题考查了利用算术平方根的非负性求参数及代数式的值，熟练掌握和运用利用二次根式的非负性求参数的方法是解决本题的关键．17．±5【解析】【分析】根据坐标先表示,4,OA a OB ==再利用三角形的面积公式列方程即可．【详解】解： 点A(a ，0)和点B(0，4)，直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积10，故答案为：5±【点睛】本题考查的是坐标与图形，直线与坐标轴围成的图形面积，掌握“表示坐标系内线段的长度”是解本题的关键．18．(1)3；(2)3；(3)0；(4)3-．【解析】(1)333=+33=+2833=；(2)解：(101224-⎛⎫-- ⎪⎝⎭()()(1442=---+-1442=+-+3=(3)解：2+=5-7+2=0；(4)⎛÷ ⎝3⎛÷ ⎝==．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，立方根的定义，绝对值的化简等知识，综合性较强，熟练掌握二次根式的运算法则和相关定义是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）D（0，0），E（4，1），F（1，2）【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义以点A为坐标原点建立即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）△DEF如图所示；（3）由图可知：D（0，0），E（4，1），F（1，2）．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．12米【解析】【分析】设旗杆的高度为x米，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】解：设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据题意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，解得：x=12．答：旗杆的高度是12米．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2．当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解．有时也可以利用勾股定理列方程求解．21．①证明见解析；②见解析.【分析】①通过AAS 证得CAE BCD ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等证得结论；②利用等面积法证得勾股定理．【详解】①证明：∵90ACB ︒∠=，∴90ACE BCD ︒∠+∠=．∵90ACE CAE ︒∠+∠=，∴CAE BCD ∠=∠．在△AEC 与△BCD 中，CEA BDCCAE BCD AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CAE BCD AAS ∆∆≌．∴EC BD =；②解：由①知：BD CE a==CD AE b==∴1()()2AEDB S a b a b =++梯形221122a ab b =++．又∵AEC BCD ABCAEDB S S S S =++ 梯形2111222ab ab c =++212ab c =+．∴222111222a ab b abc ++=+．整理，得222+=a b c ．【点睛】主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．22．(1)9；(2)（0，-1)或(0，7)；0)或0)．【解析】【分析】（1）先求出点A 、B 的坐标，即可求出△AOB 的面积；（2）设点C(0，y)，根据△ABC 的面积是12，得到12×6×∣3-y ∣=12，求出y ，问题得解；（3）根据勾股定理求出P 坐标．(1)解：∵直线y=12x+3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，∴点A(-6，0)，点B(0，3)，∴AO=6，BO=3，∴△AOB 的面积=12×AO×BO=12×6×3=9；(2)解：设点C(0，y)，∵△ABC 的面积是12，∴12×6×∣3-y ∣=12∴y=-1或y=7∴点C 的坐标为（0，-1)或(0，7)；(3)解：∵AO=6，BO=3，∠AOB=90°，∴∴∴点0)或0)．【点睛】本题为一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴交点问题，面积问题，勾股定理等知识，综合性较强，理解题意，学会用点的坐标表示线段的长是解题关键．23．（1）10cm,4cm AB BE ==（2）3cm CD =【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AB 的长，根据折叠的性质可得AE AC =，根据BE AB AE =-即可求解（2）由勾股定理求得AB=10cm ，然后由翻折的性质求得BE=4cm ，设DC=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，DE=xcm ，在△BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）∵在Rt △ABC 中，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，10cm AB ∴===．由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE=6cm ，1064cmBE AB AE ∴=-=-=（2）由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE=6cm ，∠DEA=∠C=90°，∴∠DEB=90°，设DC=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，DE=xcm ，在Rt △BED 中，由勾股定理得：BE 2+DE 2=BD 2，即42+x 2=（8-x ）2，解得：x=3，3CD ∴=cm【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．24．（1）VIP 用户：10.2500y x =+，普通用户：20.4y x =．（2）当1500x =时，注册普通用户比较合算；（3）当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【解析】【分析】（1）依据若注册VIP 用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP 会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用，即可得到VIP 用户的收费（y 1元）和注册普通用户y 2（元）与下载数量x （份）之间的函数关系式；（2）依据x=1500，分别求得y 1和y 2的值，即可得到结论；（3）由y 1=y 2得：0.2x+500=0.4x ，进而得出当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【详解】解：()1VIP 用户：10.2500y x =+，普通用户：20.4y x =．()2 当1500x =时，10.25000.21500500800(y x =+=⨯+=元)20.40.41500600(y x ==⨯=元)12y y ∴>∴当1500x =时，注册普通用户比较合算；()3由1y =2y 得：0.25000.4x x +=，解得：2500x =，所以当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【点睛】这道题主要考查了一次函数的定义和综合应用的知识点，只要掌握这个知识点进行计算即可.25．5【解析】【分析】根据折叠的性质得到AF=AD ，DE=EF ，根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，BC=10cm ，AB=8cm ∴AD=BC=10cm ，AB=CD=8cm又∵AF 为AD 折叠所得∴AF=AD=10cm ，,DE EF ∴BF 2=AF 2-AB 2=36∴BF=6cm∴FC=BC-BF=4设CE 长为x cm ，则DE 长为（8-x ）cm ，则EF 长为（8-x ）cm ．在RT △CEF 中，x 2+42=(8-x)2解得：x=3∴CE=3cm∴EF=8-3=5cm故EF 的长为5cm ．。
北师大版八年级上册数学期中考试试题及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题：（每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确的选项。
）1、下列各数中，无理数是()A．7B．3C．0.101D．2-32、下列数组中是勾股数的是（）A．6，8，9B．7，15，17C．7，24，26D．5，12，13 3、在平面直角坐标系中，点M（﹣4，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限值是()A．在6和7之间B．在5和6之间C．在4和5之间D．在3和4之间5、下列二次根式中是最简二次根式的是（）C、56、根据下列表述，能确定位置的是（）A．福鼎环球影院2排B．福鼎市海口路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°7、下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=3x+1B．y=C．y=x2D．y=-4x8、下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=2x B．y=3x﹣2C．y=﹣5x+2D．y=2x﹣29、如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，若AD=5，DC=3，则BF的长是（）A．1B．2C．3D．410、如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A．2B．4C．8D．16二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。
请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11、9的算术平方根是12、比较大小：2521.(填“＞”或“＜”号)13、|3﹣π|的计算结果是14、如果点P （m+3，m﹣1）在直角坐标系的x 轴上，则m=15、如图：一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，BC 是上底面的直径，一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，则蚂蚁爬行的最短路程为cm．（第15题）16、观察下列各式：234===……请你将猜想到的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表示出来：．三、解答题（本大题有8小题，满分52分．）17、计算下列各题（每小题4分，满分8分）.（1）﹣+③'④'④③②'②①18、（本题满分6分）已知一次函数y=x+2（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；（列表，描点，连线）；（2）求该图象与y 轴的交点坐标；19、（本题满分5分）阅读下列材料，然后回答问题。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（）A．227B．（4﹣π）0C．﹣πD2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝5x﹣1B．y＝12x C．y＝x2D．y＝3x3．如果点P(2，y)在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥04）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，17 6．下列计算正确的是（）A B＝1CD7．在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定8．有一长、宽、高分别为5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A B C D．2cm9．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A ．B ．C ．D ．10．已知点12(4,),(2,)y y -都在直线122y x =+上，则1y 和2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定二、填空题11．函数y =中，自变量x 的取值范围是________．12．若直角三角形的两直角边长分别为3cm ，4cm ，则斜边的长为__________cm ．13．在平面直角坐标系中，点()1,1A -和()1,1B 关于______轴对称．14．已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象经过A （x 1，1），B （x 2，3）两点，则x 1_____x 2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．已知实数x，y 满足2y =，则()2011y x -的值为__________．16．若某个正数的两个不同的平方根分别是2m ﹣4与2，则m 的值是________．17．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8．则边BC 的长为_______．三、解答题18．191|﹣3）0+．20．已知函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,1A -，点51,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求直线AB 的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使1=2ACO ABOS S∆∆，求出点C坐标．21．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.⑴当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；⑵小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？22．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC 边上的点F处，AE为折痕．请回答下列问题：（1）AF＝________；（2）试求线段DE的长度．23．在平面直角坐标系xOy中， ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)．（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为，点C关于y轴对称的点C2的坐标为．（2）试说明 ABC是直角三角形．（3）已知点P在x轴上，若12PBC ABCS S＝△△，求点P的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出坐标；（2）求出△A1B1C1的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与y轴相交于点C(0，6)，与直线OA相交于点A且点A的纵坐标为2，动点P沿路线O A C→→运动.（1）求直线BC的解析式；（2）在y轴上找一点M，使得△MAB的周长最小，则点M的坐标为______；（请直接写出结果）（3）当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时P的坐标.参考答案1．C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、227是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、（4﹣π）0＝1，1是有理数，故此选项不符合题意；C、﹣π是无理数，故此选项符合题意；D2，2是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握“无限不循环的小数是无理数”是解题的关键.2．B【解析】【分析】一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数，据此判断即可．【详解】解：A．y＝5x﹣1不属于正比例函数，不合题意；B．y＝12x属于正比例函数，符合题意；C．y＝x2不属于正比例函数，不合题意；D．y＝3x不属于正比例函数，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的识别，熟知形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数是解本题的关键．3．A【解析】【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可．解：∵点P（2，y）在第四象限，∴y＜0．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握四个象限内点的坐标特征是解本题的关键．4．B【解析】【详解】根据9＜13＜16，可知32＜13＜42，可知34．故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的估算，解题关键是要找到被开方数相接近的平方数，即找到附近的平方数，确定开方的结果即可．5．D【解析】【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A、62+122≠132，故不符合题意，B、32+42≠72，故不符合题意，C、7.5，8.5不是正整数，故不符合题意，D、82+152=172，故符合题意．故选：D．6．C【解析】【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．解：A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B选项错误，不是同类二次根式不可以加减；C选项正确；D选项错误，2故选：C．7．A【解析】根据一次函数解析式一次项系数的正负判断函数的增减关系．【详解】解：∵一次函数的一次项系数k=-3<0，∴y随着x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：A．8．A【解析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】如图，，，故选：A．【点睛】此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．9．D根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得: 0k >,因此在一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,根据0k >直线倾斜方向向右上方, 0b <直线与y 轴的交点在y 轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:所以0k >,所以一次函数y kx k =-中0k >,0b k =-<,所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.10．C 【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行判断．【详解】∵122y x =+，k >0，∴y 随x 的增大而增大，又∵点12(4,),(2,)y y -在直线122y x =+上，且-4<2，∴y 1<y 2．故选：C ．【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：一次函数y=kx+b ，当k>0时，图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；当k<0时，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．11．x≥0【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数列不等式即可得答案．【详解】∵y=∴x≥0．故答案为：x≥0【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0．12．5【解析】【分析】直接根据勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方进行计算．【详解】根据勾股定理，得斜边的长5=（cm）．故答案为：5【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握运算法则．13．x【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．【详解】解：点A（1，−1）和B（1，1）关于x轴对称，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．14．＜【解析】【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．15．-1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】都有意义，∴x=3，则y=2，故（y-x）2011=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．16．1【解析】【分析】根据平方根的定义得出2m﹣4+2＝0，再进行求解即可得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m ﹣4与2，∴2m ﹣4+2＝0，∴m ＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的应用，能得出关于m 的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．17．21或9【解析】【分析】根据题意，ABC 可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：在ABC 中，17AB =，10AC =，BC 边上高8AD =，如图所示，当ABC 为锐角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：15621BC BD DC =+=+=；如图所示：当ABC 为钝角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：1569BC BD DC =-=-=；综上可得：BC 的长为：21或9．故答案为：21或9．【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键．18．56【解析】【分析】化简二次根式，然后先进行二次根式分母有理化计算，最后算加减．【详解】125024223226232)22622⨯2610262+-6526+-＝5-．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式的混合运算的运算顺序和计算法则是解答本题的关键．19+2【解析】【分析】利用零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算法则进行计算即可．【详解】解：原式)1153=--+-1153=+-+-2．【点睛】本题主要考查了零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．20．（1）y=12x+2；（2）C （-1274，）或（-1736，）；【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C 是线段AB 的中点，或A 是线段BC 的三等分点，即可求得C 的坐标．【详解】（1）∵一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-2，1）、点B （1，52）．∴2152k b k b -+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：122k b ＝＝⎧⎪⎨⎪⎩．∴这个一次函数的解析式为：y=12x+2．（2）如图，∵在直线AB 上存在点C ，使S △ACO =12S △ABO ，∴C是线段AB的中点，或A是线段BC的三等分点，∵A（-2，1），B（1，5 2）．∴C（-1274，）或（-7124，）；【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．21．（1）y甲=0.7x+3，y乙=0.85x．（2）在甲商店购买较省钱.【解析】【分析】（1）根据题意：甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖，列出函数关系式即可；（2）把x=30，分别代入甲乙的解析式，求出y的值就可以得出结论．【详解】⑴当x＞10时，y甲=10+0.7(x-10)=0.7x+3，y乙=0.85x．⑵当x=30时，y甲=0.7×30+3=24元；y乙=0.85×30=25.5元；∵y甲<y乙，∴在甲商店购买较省钱.【点睛】此题考查一次函数的应用：关键在于根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22．（1）10；（2）DE=5．【解析】【分析】（1）由折叠性质可得AF＝AD，根据矩形的性质即可得到AF的长；（2）利用勾股定理可求出BF的长，进而求出CF的长，设DE＝x，根据折叠性质可得EF=DE=x，利用勾股定理列出方程求得x的值即可得答案．【详解】（1）在长方形ABCD中，BC＝10，∴AD＝BC=10，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴AF＝AD＝10，故答案为：10（2）∵AB=8，AF=10，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴6BF==，∴CF＝BC﹣BF＝10-6=4，设DE＝x，则CE＝8﹣x，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴EF=DE=x，∠D=∠AFE=90°，∴EF2＝CF2+CE2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∴DE＝5．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键．23．（1）(5，-3)，(﹣5，3)；（2）见解析；（3）P(0，0)或(4，0)【解析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标轴为对称点的特点可直接得到结果；（2）根据勾股定理求出AB2，AC2，BC2，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论；（3）先求出S△ABC ＝6，设P点坐标为（t，0），根据三角形面积公式得到12×5×|t﹣2|＝12×6＝3，然后求出t的值，则可得到P点坐标．【详解】解：（1）∵C点的坐标为（5，3），∴点C关于x轴对称的点C1的坐标为（5，﹣3），点C关于y轴对称的点C2的坐标为（﹣5，3），故答案为：（5，-3），（﹣5，3）；（2）∵AB 2＝22+22＝8，AC 2＝（3﹣2）2+52＝26，BC 2＝（5﹣2）2+32＝18，∴AB 2+BC 2＝8+18＝26＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）S △ABC ＝3×5﹣12×2×2﹣12×（5﹣2）×3﹣12×（3﹣2）×5＝6，设P 点坐标为（t ，0），∵S △PBC ＝12S △ABC ，∴12×3×|t ﹣2|＝12×6＝3，∴t ﹣2＝±2，∴t ＝0或t ＝4，∴P 点坐标为（0，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，勾股定理的逆定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．（1）图见解析；点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）；（2）92.【解析】【分析】（1）先根据轴对称的性质作出△A 1B 1C 1，然后再写出各点坐标即可；（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求.由图可知：点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）.（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，如上图所示：由图可知：△A 1B 1C 1的面积=5×3－12×1×2－12×2×5－12×3×3=92【点睛】此题考查的是画关于y 轴对称的图形和网格中求面积，掌握关于y 轴对称的图形的画法和用长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积，是解决此题的关键.25．（1）BC 解析式为6y x =-+；（2）M （0，65）；（3）点P 的坐标为(1，12)或(1，5).【解析】【分析】（1）设直线BC 的解析式是y=kx+b ，把B 、C 的坐标代入，求出k 、b 即可；（2）先确定出点M 的位置，进而求出直线AB'的解析式即可得出结论；（3）分为两种情况：①当P 在OA 上，此时OP ：AO=1：4，根据A 点的坐标求出即可；②当P 在AC 上，此时CP ：AC=1：4，求出P 即可．【详解】（1）设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：606bk b ⎧⎨+⎩＝＝解得16 kb-⎧⎨⎩＝＝则直线BC的解析式是：y=-x+6；（2）如图，作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（-6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小，得到△MAB的周长最小设直线AB'的解析式为y=mx+n，∵A（4，2），∴42 60 m nm n+⎧⎨-+⎩＝＝，∴1565 mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线AB'的解析式为y=16 55x+，令x=0，∴y=6 5，∴M（0，6 5），（3）设OA的解析式是y=ax，则4a=2，解得：a＝12，则直线的解析式是：y＝12 x，①当P在OA上时，∵当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，∴P的横坐标是14×4＝1，在y＝12x中，当x=1时，y＝12，则P的坐标是(1，12)；②当P在AC上时，∵△OPC的面积是△OAC的面积的1 4，∴CP：AP=1：5，∵A（4，2）∴在y=-x+6中，当x=1时，y=5，则P的坐标是（1，5），∴P的坐标是：P1(1，12)或P2(1，5)．【点睛】此题考查一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出符合的所有情况是解题的关键．。
北师大版八年级上册数学期中考试(可打印)
北师大版八年级上册数学期中考试（可打印）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（）A．3B．13C．13-D．3-2．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小3．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣194．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．91.210⨯个B．91210⨯个C．101.210⨯个D．111.210⨯个6．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 27．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝13x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣13x＞﹣b，则（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣98．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B．C．D．10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．已知34(1)(2)xx x---=1Ax-+2Bx-，则实数A=__________．3．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．4．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组22{20x m xx+----＜＜的解集为________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是__________．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -．2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．已知关于x 的分式方程311(1)(2)x k x x x -+=++-的解为非负数，求k 的取值范围．4．如图，直线y =kx +b 经过点A （-5，0），B （-1，4）（1）求直线AB 的表达式；（2）求直线CE ：y =-2x -4与直线AB 及y 轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式kx +b ＞-2x -4的解集．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、C5、C6、B7、D8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、13、2x（x﹣1）（x﹣2）．4、﹣2＜x＜25、（-2，0）6、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、3.3、8k ≥-且0k ≠．4、（1）y =x +5；（2）272；（3）x ＞-3．5、略.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，4，6B．4，6，8C．3，4，5D．4，5，622，则它的另一条直角边的长度为（）A B．C D．83．下列各组数中，不是勾股数的是（）A．5，12，13B．8，15，17C．3，4，5D．11，13，15 4．下列说法不正确的是（）A．有理数和无理数统称为实数B．实数是由正实数和负实数组成C．无限循环小数是有理数D．实数和数轴上的点一一对应5．下列各数中是无理数的是（）A．3.14B C D6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D7．下列计算错误的是（）A3BC D=8．如图是某校的平面示意图的一部分，若用“()0,0”表示校门的位置，“()0,3”表示图书馆的位置，则教学楼的位置可表示为（）-A．()0,5B．()5,3C．()3,5D．()5,3P关于x轴对称的点的坐标是（）9．点()3,4A ．()3,4-B ．()34,-C ．()34-,-D ．()4,3-10．有下列函数：①y=2x ；②y=-x-100；③y=2-3x ；④y=x 2-1．其中是一次函数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列各选项中的y 与x 的关系为正比例函数的是（）A ．正方形周长y （厘米）和它的边长x （厘米）的关系B ．圆的面积y （平方厘米）与半径x （厘米）的关系C ．立方体的体积y （立方厘米）和它棱长x （厘米）的关系D ．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x 月后这棵的树高度为y 厘米12．如图,有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）米．A ．4B ．5C ．3D二、填空题13．64的立方根是_______．14．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，4）在第___象限．15．一个底面周长为10cm ，高为12cm 的圆柱，有一只小虫从底部点A 处爬到上底B 处，则小虫所爬的最短路径长是______cm ．16．小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示小强离家的距离．图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小强家2.5千米；②在体育场锻炼了15分钟；③体育场离早餐店4千米；④小强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．其中正确的说法为_____（只需填正确的序号）．三、解答题17．计算：22-+18．计算：+19．已知长方体的长、宽、高分别为cm 、、．求这个长方体的体积．20．将下列各数填入相应的集合中：6-，0，0.3⋅-，3.1415926，2π-，42，1.010010001…．（1）正数集合{} ；（2）整数集合{} ；（3）无理数集合{}21．已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是(3,0)A ，(4,1)B -，(1,4)C --．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出ABC ∆．（2）求ABC ∆的面积．22．有一架5米长的梯子搭在墙上，刚好与墙头对齐，此时梯脚与墙的距离是3米（1）求墙的高度？（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动多少米？23．若3230a b -+-=，求P （－a ，b ）关于y 轴的对轴点P′的坐标.24．某拖拉机的油箱最多可装56千克油，装满油后犁地，平均每小时耗油6千克，解答下列问题：（1）写出油箱中剩油Q （千克）与犁地时间t （小时）之间的函数关系式；（2）求拖拉机工作4小时30分钟后，邮箱中的剩油量．25．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破，已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为300米，与公路上的另一停靠站B 的距离为400米，且CA ⊥CB ，如图所示．为了安全起见，爆破点C 周围半径250米范围内不得进入，则在进行爆破时，公路AB 段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．26．一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米．（1）此时轮船离出发点多少千米？（2）若轮船每航行1千米需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？272221-2的小数部分，你同21，将这479<，即273<，的整数部分为2，小数部分为)2．请解答：（1a 的整数部分为b ，求a b ＋的值；（2）已知：10x y ＋，其中x 是整数，且01y ＜＜，求x y -的相反数．28的数可以化简，其化简的目的主要把原数分13=，这样的化简过程叫做分母有理化．)1叫做)1的有理化因式．（1的有理化因式是________2的有理化因式是________．（2（3与2．参考答案1．C 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案．【详解】解：A 、22+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；B 、42+62≠82，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；C 、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；D 、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．C【解析】【分析】本题直接根据勾股定理求解即可．【详解】解：由勾股定理可得：另一条直角边的长度=，故选：C．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．3．D【解析】【分析】根据勾股数的定义，即满足222a b c的三个正整数，进行判断即可．+=【详解】A.222+==，是勾股数，此选项不符合题意；51216913B.222+==，是勾股数，此选项不符合题意；81528917C.222+==，是勾股数，此选项不符合题意；34255D.222+=≠，不是勾股数，此选项符合题意．111329015故选：D．【点睛】本题考查了勾股数，明确勾股数的定义是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据实数的分类，实数与数轴的关系，逐项判断即可求解．【详解】解：A、有理数和无理数统称为实数，故本选项正确，不符合题意；B、实数是由正实数、零和负实数组成，故本选项错误，符合题意；C、无限循环小数是有理数，故本选项正确，不符合题意；D、实数和数轴上的点一一对应，故本选项正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数的分类，实数与数轴的关系，熟练掌握有理数和无理数统称为实数，实数和数轴上的点一一对应是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据无理数的定义即可判断选项．【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数；B．=2，是整数，属于有理数；CD=4，是整数，属于有理数；故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．6．D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，所以A选项不符合题意；B的被开方数中含有可以开方的因数4，所以它不是最简二次根式，所以B选项不符合题意；C9，所以它不是最简二次根式，所以C选项不符合题意；D D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记定义是解此题的关键，注意：最简二次根式具备以下两个条件：①被开方数不含有分母，②被开方数的每个因式的指数都小于根指数2．7．C【解析】【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【详解】解：A3=，计算正确，此选项不符合题意；BCD==故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．8．B【解析】【分析】根据校门和图书馆的额坐标，可得出校门为坐标原点，过校门的水平方向为x轴，竖直方向为y轴，从而得出教学楼的坐标．【详解】解：∵校门()0,0，图书馆()0,3∴建立坐标系，如下图：∴教学楼的位置可表示为(5,3)故选：B 【点睛】本题考查了坐标确定位置，平面位置对应平面直角坐标系，解题的关键是根据题意正确建立平面直角坐标系．9．B 【解析】【分析】根据两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【详解】解：根据两点关于x 轴对称的点的坐标特征，得点P （3，4）关于x 轴对称的点的坐标是（3，-4）．故选B ．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；亦可称：关于谁对称，谁不变，关于原点对称都改变．10．C 【解析】【分析】根据一次函数的定义：y=kx+b（k、b是常数，k≠0），可得答案．【详解】①y=2x是特殊的一次函数；②y=−x−100是一次函数；③y=2−3x是一次函数；④y=x2−1是二次函数，故选C.【点睛】此题考查一次函数的定义，解题关键在于其定义.11．A【解析】【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【详解】解：A、依题意得到y=4x，则yx=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函．故本选项正确；B、依题意得到y=πx2，则y与x不是一次函数关系．故本选项错误；C、依题意得到y=x3，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx （k≠0）．12．D【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．两棵树的高度差为AE=AB−CD=6−2=4m，间距EC为5m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离(m).故选D.【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于画出图形.13．4【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故答案为：4.【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.14．二【解析】【分析】根据点A(﹣3，4)坐标的符号为(﹣，+)，可知在第二象限．【详解】因为点点A(﹣3，4)的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A在平面直角坐标系的第二象限，故答案为：二．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．13【解析】【分析】先将圆柱的侧面展开得到一个长方形，则根据两点之间线段最短可得出最短路径．而长方形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理可得出结果．【详解】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得BC=12cm，AC=10÷2=5(cm)，在Rt△ABC中，由勾股定理，得=(cm).13=故答案为：13．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，两点之间线段最短以及勾股定理等知识．在解答时将圆柱的侧面展开是关键．16．①②【解析】【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【详解】解：①由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故①正确；②由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故②正确；③由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故③错误；④由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=3576012=小时，7181.5127÷=（千米/小时），故④错误；故答案为①②．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．17．2【解析】【分析】先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解：原式18．【分析】先将每个二次根式化成最简二次根式后再根据二次根式的加减计算法则进行求解即可．【详解】解：=-+=【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，进行二次根式的加减，一定要将每个二次根式都化成最简二次根式后再合并同类二次根式，这是解决此类问题的关键．19．72cm3【解析】【分析】根据立方体的体积公式以及二次根式乘法法则求出即可．【详解】∵长方体的长、宽、高分别为、、∴这个长方体的体积为：（cm 3），答：这个长方体的体积为72cm 3．20．（1）3.1415926，42，1.010010001•••；（2）-6，0，42；（3）-2π，1.010010001…【分析】根据实数的分类求解即可．【详解】解：正数集合{3.1415926，42，1.010010001•••，…}；整数集合{-6，0，42，…}；无理数集合{-2π，1.010010001…，…}．故答案为：3.1415926，42，1.010010001•••；-6，0，42；-2π，1.010010001…21．（1）详见解析；（2）16【分析】（1）在坐标系中标出A ，B ，C 三点，依次连接即可；（2）ABCS ∆=S 矩形BDEF -∆∆∆--BDC AEC ABF S S S ，求出即可.【详解】（1）在坐标系中标出A ，B ，C 三点，依次连接，如图所示；（2）由图可知D （-4，-4），E （3，-4），F （3，1），ABC S ∆=S 矩形BDEF -∆∆∆--BDC AEC ABFS S S 11157354417222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯16=．【点睛】本题是对坐标系知识的考查，熟练掌握坐标系内的点和三角形面积公式是解决本题的关键.22．（1）4米；（2）1米【解析】【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】解：（1）根据勾股定理：墙的高度4AC ===（米)；（2）梯子下滑了1米，即梯子距离地面的高度1413A C AC '=-=-=（米)．根据勾股定理：4B C '=（米)则431BB CB CB '='-=-=（米)，即底端将水平动1米．答：（1）墙的高度是4米；（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动1米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，要求熟练掌握利用勾股定理求直角三角形边长．23．（23，3）．【解析】【分析】由非负数的性质可得a 与b 的值，进而可得P 的坐标，让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得P′的坐标．【详解】∵3230a b -+-=，∴320-=a ，30b -=，∴23a =，3b =，∴P （23-，3），∴P 关于y 轴的对轴点P′的坐标为（23，3）【点睛】考点：1．关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；2．非负数的性质．24．（1）2856603Q t t ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭；（2）29升【解析】【分析】（1）设犁地时间t 小时，然后根据某拖拉机的油箱最多可装56千克油，装满油后犁地，平均每小时耗油6千克，进行求解即可；（2）根据拖拉机工作4小时30分钟即 4.5t =，把 4.5t =代入（1）中所求进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：2856603Q t t ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭；（2）∵566Q t =-，拖拉机工作时间为4小时30分钟即 4.5t =，∴566566 4.529Q t =-=-⨯=升，∴邮箱中的剩油量为29升．【点睛】本题主要考查了列函数关系式和代数式求值，解题的关键在于能够根据题意正确列出油箱中剩油Q （千克）与犁地时间t （小时）之间的函数关系式．25．有危险，需要暂时封锁【解析】【分析】如图，本题需要判断点C 到AB 的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C 作CD ⊥AB 于D ，然后根据勾股定理在直角三角形ABC 中即可求出AB 的长度，然后利用三角形的面积公式即可求出CD ，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【详解】解：如图所示，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．∵BC ＝400米，AC ＝300米，∠ACB ＝90°，在△ABC 中，222AB AC BC =+∴2222300400500AB AC BC +=+=米．∵S △ABC ＝12AB·CD ＝12BC·AC ，∴CD ＝BC ACAB ⋅＝240米．∵240米＜250米，∴在进行爆破时，公路AB 段有危险，需要暂时封锁．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．26．（1）17千米；（2）9.2升【解析】【分析】（1）根据题意画出航行图，然后利用勾股定理求解即可；（2）根据轮船航行的距离以及轮船每航行1千米需耗油0.4升进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，O 为轮船出发点，A 为轮船掉头的地点，B 是轮船掉头后向正东方向航行15千米后的地点∵一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米，∴OA=8千米，AB=15千米，∠BAO=90°，∴217OB OA AB =+=千米，∴此时轮船离出发点17千米，答：此时轮船离出发点17千米；（2）由题意得在此过程中轮船共耗油()8150.49.2+⨯=升，答：在此过程中轮船共耗油9.2升．【点睛】本题主要考查了勾股定理在航海中的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理．27．（1）5；（212【解析】【分析】（1）<可得23<即可求得a 的值，同理求得b 的值，进而求a b +即可；（2）根据题意求得10,x y 的值，进而求得x y -的相反数．【详解】解（1） <，即23<2，即2a =<34<3，即3b =235a b ∴+=+=；（2）12<<Q的整数部分为1，小数部分为)1-10x y ＋，其中x是整数，且01y ＜＜，10∴11，小数部分是)1即11,1x y ==11112x y ∴-==x y ∴-12【点睛】本题考查了无理数的估算，正确的表示出无理数的整数部分和小数部分是解题的关键．28．（12；（2（32>【解析】【分析】（1）利用有理化因式的定义求解即可；（2）把分子分母都乘以3（3）通过比较两个数的倒数的方法比较它们的大小．【详解】解：（1222（22(3342++==；（3=2=+而20+>2>。