安徽省合肥市高一下学期期末数学试卷
安徽省合肥市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一上·南昌期末) 已知f（a）= ，则f（﹣）的值为（）
A .
B . ﹣
C .
D . ﹣
2. （2分） (2019高二上·南充期中) 袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（）
A . 恰有1个白球和全是白球
B . 至少有1个白球和全是黑球
C . 至少有1个白球和至少有2个白球
D . 至少有1个白球和至少有1个黑球
3. （2分）已知一组观测值具有线性相关关系,若对于,求得,则线性回归方程是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若x1 ， x2 ， x3 ，…，x2013的方差为3，则3（x1﹣2），3（x2﹣2），3（x3﹣2），…，3（x2013﹣2）的方差为（）
A . 3
B . 9
C . 18
D . 27
5. （2分） (2017高一上·南涧期末) 函数是（）
A . 周期为π的奇函数
B . 周期为π的偶函数
C . 周期为2π的奇函数
D . 周期为2π的偶函数
6. （2分）对于任意角α和β，若满足α+β=，则称α和β“广义互余”．已知sin（π+θ）=﹣，
①sinγ=；②cos（π+γ）=；③tanγ=﹣2；④tanγ=
上述角γ中，可能与角θ“广义互余”的是（）
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ②④
7. （2分）程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
8. （2分） (2017高二下·中原期末) 若将函数y=sinx+ cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度得到函数y=sinx﹣ cosx的图象，则φ的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）将函数f（x）＝的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得的图象关于直线x＝对称，则m的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高三上·德州期中) 已知，为单位向量，设与的夹角为，则与
- 的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）
A .
B .
C . -
D . -
12. （2分）(2018·河北模拟) 已知，点为斜边的中点，，，
，则等于（）
A . -14
B . -9
C . 9
D . 14
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·温州期中) 记min ，已知向量满足| 2，
与的夹角为120°，，则当min 取得最大值时， =________．
14. （1分） (2015高三上·如东期末) 若α，β∈（0，），cos（α﹣）= ，sin（﹣β）=﹣，则cos（α+β）的值等于________ ．
15. （1分） (2016高三上·扬州期中) 已知tan（α+ ）=3，tanβ=2，则tan（α﹣β）=________．
16. （1分）给出下列说法：
⑴若，则或；
⑵向量的模一定是正数；
⑶起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
⑷向量与是共线向量，则四点必在同一直线上．
其中正确说法的序号是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）已知=（1，2），=（1，1），且与+λ的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．
18. （10分）某军区新兵50m步枪射击个人平均成绩X（单位：环）服从正态分布N（μ，σ2），从这些个人平均成绩中随机抽取，得到如下频率分布表：
X456789
频数122640292
（1）求μ和σ2的值（用样本书序期望、方差代替总数数学期望、方差）；
（2）如果这个军区有新兵10000名，试估计这个军区新兵步枪射击个人平均成绩在区间（7.9，8.8]上的人数．
19. （10分） (2017高三上·山西开学考) 已知f（x）= • ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1）（x∈R）．
（1）求f（x）的周期和单调递减区间；
（2）在△ABC 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，• =3，求边长b和c 的值（b＞c）．
20. （10分） (2017高一上·山西期末) 2016年某招聘会上，有5个条件很类似的求职者，把他们记为A，B，C，D，E，他们应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5人中仅有2人被录用，如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：
（1） C得到一个职位
（2） B或E得到一个职位．
21. （5分）已知圆F：x2+（y﹣1）2=1，动圆P与定圆F在x轴的同侧且与x轴相切，与定圆F相外切．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点M（0，2）的直线交曲线C于A，B，若 = ，求直线AB的方程．
22. （15分） (2019高一下·湖州月考) 设锐角的内角 , ,的对边分别为 , , ,且有
.
（1）求的大小.
（2）若 , ,求 .
（3）求的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、22-1、22-2、
22-3、。
安徽省合肥市高一下学期数学期末考试试卷
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答题 (共5题；共45分)
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
（1） 求PF1+PF2的值；
（2） 若 • ，求m，n的值．
22. （5分） (2017·安庆模拟) 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．
（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
安徽省合肥市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若 ， 则a的取值范围是（ ）
A . 或
B . a＜﹣1
C .
D . a
2. （2分） 在平行四边形ABCD中，若 ， 则四边形ABCD一定是（ ）
（1） 求角 的大小;
（2） 若 ,且 ,求 .
24. （10分） 判断下列函数的奇偶性：
（1） ；
（2） .
25. （10分） 扶余市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于80分的有参赛资格，80分以下（不包括80分）的则被淘汰．若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图：
安徽省合肥市六校联盟高一下学期期末联考数学试卷(可编辑)
合肥六校联盟2022-2023学年第二学期期末联考高一年级数学试卷(考试时间:120分钟 满分150分)命题学校:合肥十一中 命题老师:詹步创 审题老师:孙邦国一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.若复数z 满足34i z i ⋅=−，则||z =（ ）A ． 1B ．5C ．7D ．252.sin18cos 63sin 72sin117− 的值为（ ）A ．22−B ．22 C ．21 D ．21− 3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与都是红球C ．恰有一个黑球与恰有两个黑球D ．至少有一个黑球与至少有一个红球4.已知命题:p 23100x x −−>，命题:q 23x m m >−+，若p ¬是q ¬的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[1,2]−B ．(,1][2,)−∞−+∞C ．(,1)(2,)−∞−+∞D ．(1,2)−5.已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()ln 4f x x x =+−的零点，则0()g x =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊂⊥若，则B ．,,m n m n αβαβ⊂⊂ 若，则C ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊂⊥若，则D ．,,m m n n αβαβ⊥⊥ 若，则 2第7题二 、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选11.若函数()sin |||sin |f x x x =+，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在区间(,)2ππ单调递增C ．()f x 在[,]−ππ有4个零点D ．()f x 的最大值为2 第8题第10题12.已知正方体1111ABCD A B C D −，则（ ）A ．直线1BC 与1AB 所成的角为60° B ．直线1BC 与1AC 所成的角为90°C ．直线1BC 与平面11ABB A 所成的角为45°D ．直线1BC 与平面11BDD B 所成的角为45°三 、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数22()log log (2)f x x x =⋅的最小值为 .14. 已知非零向量,a b 满足||2||a b = ，且()a b b −⊥ ，则a 与b 的夹角为 .15.在ABC ∆中，若cos (2)cos c a B a b A −=−，则这个三角形的形状为 .16.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为 .四、解答题:本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分) 已知一个圆锥的底面半径为R ，高为h ，在其内部有一个高为x 的内接圆柱.（1）求圆柱的侧面积；（2）求圆柱的侧面积的最大值及此时x 的值.18.(12分)已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),||a b a b ααββ=−= （1）求cos()αβ−的值；（2）若0,022ππαβ<<−<<，且4sin 5β=−，求sin α的值.19.(12分)已知定义在[4,4]−上的奇函数()f x ，当[4,0]x ∈−时，1()43x x a f x =+. （1）求()f x 在[0,4]上的解析式；（2）若存在[2,1]x ∈−−，使得不等式11()23x x m f x −≤−成立，求实数m 的取值范围.20.(12分)在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设ABC ∆的面积为S ， 2sin cos sin a C ac B C S =+.（1）求C ；（2）若sin sin 6sin b C c B B +=，求ABC ∆周长的最大值.21.(12分)随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变．消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注．某企业为了解该地老年人消费能力情况，在对该地年龄在[60,80)的老年人的年收入的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，已知抽取了年龄在[60,70)的老年人500人．年龄在[70,80)的老年人300人．现作出年龄在[60,70)的老年人年收入的频率分布直方图（如下图所示）．（1）根据频率分布直方图，估计该地年龄在[60,70)的老年人年收入的平均数及第95 百分位数；（2）已知样本中年龄在[60,70)的老年人年收入的方差为3，年龄在[70,80)的老年人年收入的平均数和方差分别为3.75和1.4，试估计该地年龄在[60,80)的老年人年收入的方差．22.(12分)如图，AB 是半球的直径，O 为球心，4AB =，M N 、依次是半圆 AB 上的两个三等分点，P 是半球面上一点，且PN MB ⊥．（1）证明：平面PBM ⊥平面PON ；（2）若点P 在底面圆内的射影恰在BM 上，求二面角A PB N −−的余弦值．。
2024届安徽省合肥市三十五中高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2024届安徽省合肥市三十五中高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知a b >，则下列不等式中成立的是（ ） A ．11a b> B ．22a b > C ．22ac bc > D ．a b b a ->-2．已知角A 满足1sin cos 5A A +=，则sin 2A 的值为（ ） A ．2425-B ．1225-C ．2425D ．12253．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果22tan tan a Ab B=，则ABC△的形状是（ ） A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．直角三角形4．已知圆()22:216M x y +-=，过点()2,5P 作圆M 的最长弦AB 和最短弦CD ，则直线AB ，CD 的斜率之和为 A ．1-B ．56-C ．1D ．565．已知0a >，若关于x 的不等式22(1)()x ax ->的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是（） A ．43,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．43,32⎛⎤⎥⎝⎦C ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭6．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.157．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ ） A ．4 B ．5C ．8D ．68．10sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的值等于( ) A ．32B ．32-C ．12D ．12-9．单位圆中，150的圆心角所对的弧长为( ) A ．23π B ．56π C ．76π D ．109π10．是直线上任意一点，点在圆上运动，则的最小值是 （ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届安徽合肥市数学高一下期末调研试题含解析
2024届安徽合肥市数学高一下期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(2019)f =（ ） A ．-2B ．2C ．-98D ．982．下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递减的是（ ） A ．3y x =B ．y x =C ．sin y x =D ．21y x =3．甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是12，两队打平的概率是16，则这次比赛乙队不输的概率是（ ） A ．-16 B ．13C ．12D ．564．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是( )A ．B ．C ．D ．5．设等差数列的前项和为，若，，则中最大的是( ).A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（ ）A ．甲、乙两人打靶的平均环数相等B ．甲的环数的中位数比乙的大C ．甲的环数的众数比乙的大D ．甲打靶的成绩比乙的更稳定 7．对于数列{}n a ，定义11222n nn a a a A n-+++=为数列{}n a 的“好数”，已知某数列{}n a 的“好数”12n n A +=，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若6n S S ≤对任意的*n N ∈恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．916[]47，B ．167[]73， C ．712[]35，D ．125[]52， 8．在等差数列{}n a 中，若2=5a ，4=3a ，则6=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．69．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若111tan tan tan A B C+=，则2223a b c ++的最小值是（ ） A ．5B ．8C ．7D ．610．在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +-=，则101a 的值为： A ．52B ．51C ．50D ．49二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
安徽省合肥市合肥第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
安徽省合肥市合肥第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________四、解答题17．“一切为了每位学生的发展”是新课程改革的核心理念．新高考取消文理分科，采用选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．新高考模式下，学生是否选择物理为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义．某校为了解高一年级600名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．(1)求这600名学生中物理测试成绩在[5060)，内的频数，并且补全这个频率分布直方图；(2)学校建议本次物理测试成绩不低于a 分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希21．已知锐角ABC V 的三个内角满足sin sin B C =222(sin sin sin )tan B C A A +-．(1)求角A 的大小；(2)若ABC V 的外接圆的圆心是O ，半径是1，求()OA AB AC ×+uuu r uuu r uuu r 的取值范围．22．在多面体ABCDE 中，BC BA =，//DE BC ，^AE 平面BCDE ，2BC DE =，F 为AB 的中点.(1)求证：//EF 平面ACD ；(2)若EA EB CD ==，求二面角B AD E --的平面角正弦值的大小.【分析】由线面垂直的判定定理和性质定理可判断A ；连接11B C C B 、相交于点O ，可得四边形ADEO 为平行四边形，//DE AO ，再由线面平行的判定定理可判断B ；由B 选项知AB与DE 所成角即AB 与AO 所成角为BAO Ð或其补角，求出AO BO 、，在ABO V 中由余弦定理得cos BAO Ð，再求出sin BAO Ð可判断C ；由1C AB △、1C CB △均为直角三角形可得点O 是三棱锥1C ABC -的外接球的球心，求出外接球的半径可判断D.【详解】对于A ，在堑堵111ABC A B C -中，1CC ^平面ABC ，、、AC BC AB Ì平面ABC ，所以1CC AC ⊥，1CC BC ^，1CC AB ^，所以1C AC V 、1C CB △均为直角三角形，因为AB AC ^，所以ABC V 为直角三角形，且1CC AC C =I ，1CC AC Ì、平面1ACC ，所以AB ^平面1ACC ，1AC Ì平面1ACC ，所以1AB AC ^，所以1ABC V 为直角三角形，所以四面体1C ABC -为鳖臑，故A 错误；对于B ，如图，连接11B C C B 、相交于点O ，所以点O 为1C B 的中点，连接、EO AO ，设1O O x =，则()221664x x +=-+，解得2x =，所以2222420R =+=，所以三棱锥P BCD -外接球的表面积为24π80πR =，故答案为：80π【点睛】关键点点睛：此题考查多面体外接球问题，考查球的表面积公式的应用，解题的关键是根据题意找出棱锥外接球的球心的位置，从而可求出球的半径，考查空间想象能力和计算能力，属于难题.17．(1)频数为90，作图见解析(2)66.7a »【分析】（1）根据频率分布直方图的小矩形面积之和为1求得成绩在[5060)，内的频率，再求频数，然后根据数据补全的频率分布直方图如图；（2）根据恰有65％的学生选择物理为高考考试科目，先确定a 所在区间，再求解.【详解】（1）解：由频率分布直方图可知，成绩在[5060)，内的频率为:110(0.0100.0150.0300.0250.005)0.15-´++++=，,PA PD PE AD =\^，又60DAB Ð=,PE BE Ì平面PBE ，,PE BE E AD =\I答案第241页，共22页。
安徽省合肥市高一下学期数学期末考试试卷
安徽省合肥市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量，，若，则（）A . -4B . -3C . -2D . -12. （2分）设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若则等于（）A .B . 1C . 0D . -3. （2分） (2018高二上·思南月考) 有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编（）A . 5, 17, 29, 41, 53B . 5, 12, 31, 39, 57C . 5, 15, 25, 35, 45D . 5, 10, 15, 20, 254. （2分）某单位员工按年龄分为A，B，C三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为（）A . 110B . 100C . 90D . 805. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·常宁模拟) 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的S的值为（）C . 14D . ﹣237. （2分）某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A . 至多有一次中靶B . 两次都不中靶C . 两次都中靶D . 只有一次中靶8. （2分）(2017·南开模拟) 在区间上任选两个数x和y，则y＜sinx的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）有如下几组样本数据：x3456y 2.5 3.1 3.9 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得到其回归直线的斜率为0.8，则当该产品的生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是（）A . 8B . 8.510. （2分） (2016高二下·南安期中) 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）A . 20B . 25C . 30D . 3511. （2分）已知sinα=-且α在第三象限，则tan（π+α）等于（）A .B . -C .D . -12. （2分）已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·阜阳月考) 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则的值为________.14. （1分） (2015高三上·上海期中) 据统计，黄种人人群中各种血型的人所占的比例见表：血型A B AB O该血型的人所占的比例2829835已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任一种血型的人输血，AB型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血，某人是B型血，若他因病痛要输血，问在黄种人群中人找一个人，其血可以输给此人的概率为________．15. （1分）若，，且α，β为钝角，则α+β的值为________．16. （1分）(2018·朝阳模拟) 若，则 ________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分） (2015高二下·盐城期中) （Ⅰ）已知是空间的两个单位向量，它们的夹角为60°，设向量，．求向量与的夹角；（Ⅱ）已知是两个不共线的向量，．求证：共面．18. （10分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x= ．（1）求φ；（2）怎样由函数y=sin x的图象变换得到函数f（x）的图象，试叙述这一过程．19. （10分）(2017·长沙模拟) 2017年4月1日，新华通讯社发布：国务院决定设立河北雄安新区.消息一出，河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.（1）为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下：调查人数（）1020304050607080愿意整体搬迁人数（）817253139475566请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归方程（保留小数点后两位有效数字）；若该校共有教职员工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数；（2）若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求的分布列及数学期望.参考公式及数据： .20. （15分） (2018高二上·贺州月考) 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a>b的概率；（3）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，达到最值．（只需写出结论）21. （15分） (2016高一下·吉林期中) 某班50位同学周考数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．（1）求图中[80，90）的矩形高的值，并估计这50人周考数学的平均成绩；（2）根据直方图求出这50人成绩的众数和中位数（精确到0.1）；（3）从成绩在[40，60）的学生中随机选取2人，求这2人成绩分别在[40，50）、[50，60）的概率．22. （10分） (2016高一上·武汉期末) 某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+t（其中A ＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．xωx+0π2πϕf（x）2 6 2 ﹣22（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值与最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
合肥市一中、六中、八中2020-2021学年高一下学期期末考试 数学试题(含答案)
合肥市一中、六中、八中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：每小题5分，共60分.1.设复数z 满足()1242i z i -=+，则z =（ ）A.3iB.3i -C.2iD.2i - 2.已知向量()1,2a =，(),1c m =-，若()a a c ⊥-，则实数m 的值为（ ）A.9B.7C.17D.213.某校高一年级15个班参加庆祝建党100周年的合唱比赛，得分如下：85 87 88 89 89 90 91 91 92 93 93 93 94 96 98，则这组数据的40%分位数、90%分位数分别为（ ）A.90.5，96B.91.5，96C.92.5，95D.90，964.从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（ ）A.“至少一个白球”和“都是红球”B.“至少一个白球”和“至少一个红球”C.“恰有一个白球”和“恰有一个红球”D.“恰有一个白球”和“都是红球”5.设α，β是两个不同的平面，a ，b 是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）①若//αβ，//a α，则//a β或a β⊂ ②若a α⊥，b α⊥，则//a b③若a α⊥，a β⊥，则//αβ ④若αβ⊥，b αβ=，a α⊂，a b ⊥，则a β⊥A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④其中x x 甲乙，则两个班学生身高的方差为（ ）A.19B.18C.18.6D.207.在一个掷骰子的试验中，事件A 表示“向上的面小于5的偶数点出现”，事件B 表示“向上的面小于4的点出现”，则在一次试验中，事件A B 发生的概率为（ ）A.12B.23C.13D.568.在ABC △中，已知cos cos a A b c B +=+，则ABC △的形状是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形9.如图，矩形ABCD 中，AB =ADEF 的边长为1，且平面ABCD ⊥平面ADEF ，则异面直线BD 与FC 所成角的余弦值为（ ）A.7-B.7C.5D.5-10.如图，在ABC △中，AB BC ==90ABC ∠=︒，点D 为AC 的中点，将ABD △沿BD 折起到PBD △的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A.7πB.5πC.3πD.π11.如图，在平行四边形ABCD 中，22AD AB ==，120BAD ∠=︒，动点M 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，则AM BD ⋅的最大值是（ ）A.3+B.3+C.5D.5+12.已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为8的正方形，PD ⊥平面ABCD ，且4PD =，E ，F ，M 为PA ，PC ，AB 的中点，则经过E ，F ，M 的平面截四棱锥P ABCD -的截面面积为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在ABC △中，23B π=，AC 1AB =，则BC =____________. 14.底面直径为2的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的表面积为____________.15.在某次测试中，甲、乙通过的概率分别为0.8，0.5，若两人测试是否通过相互独立，则至少有一人通过的概率为_______________.16.在ABC △中，角A ，B ，C 满足222sin 3sin 3sin sin sin A B C A B C =+-，则C =_________.三、解答题：本题共6小题，共70分.其中第17题10分，第18-22题每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知复数()()()1124z ai i i a R =++++∈.（1）若z 在复平面中所对应的点在直线0x y -=上，求a 的值；（2）求1z -的取值范围.18.某校高一年级为了提高教学效果，对老师命制的试卷提出要求，难度系数须控制在[]0.65,0.7（难度系数是指学生得分的平均数与试卷总分的比值，例如：满分为100分的试卷平均分为68分，则难度系数680.68100=），某次数学考试（满分100分）后，王老师根据所带班级学生的等级来估计高一年级1800人的成绩情况，已知学生的成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，统计数据如图所示，根据图中的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高一年级学生获得等级为B 的人数.（2）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应90分，80分，70分，60分，50分，请问按王老师的估计：本次考试试卷命制是否符合要求.（3）王老师决定对成绩为E 的16名学生（其中男生4人，女生12人）先找4人进行单独辅导，按分层抽样抽取的4人中任取2人，求恰好抽到1名男生的概率.19.已知ABC △的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b ac =+ （1）求A ；（2）若ABC △的面积为2，求ABC △的周长的最小值.20.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 是边长为2的菱形，且160ABB ∠=︒，点M ，G 分别在1CC ，1AB 上，且11MC GB a ==，BC =（1）证明：直线//MG 平面111A B C . （2）若点G 恰好是点1C 在平面11ABB A 内的正投影，此时32a =，求三棱锥111M A B C -的体积. （注：本大题用空间坐标系解题一律不给分）21.合肥逍遥津公园是三国古战场，也是合肥最重要的文化和城市地标，是休闲游乐场，更是几代合肥人美好记忆的承载地.2020年8月启动改造升级工作，欲对该公园内一个平面凸四边形ABCD 的区域进行改造，如图所示，其中4DC a =米，2DA a =米，ABC △为正三角形.改造后BCD △将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域，ABD △将作为对三国历史文化的介绍区域.（1）当3ADC π∠=时，求旅游观光、休闲娱乐的区域BCD △的面积；（2）求旅游观光、休闲娱乐的区域BCD △的面积的最大值.22.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，BD ⊥平面1ABC ，其垂足D 落在直线1B C 上.（1）求证：1AC B C ⊥；（2）若P 是线段AB 上一点，BD =，2BC AC ==，三棱锥1B PAC -的体积为3，求二面角1P B C A --的平面角的正弦值.（注：本大题用空间坐标系解题一律不给分）参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.D5.D6.A7.B8.D9.C 10.A 11.A 12.B二、填空题13.214.3π 15.0.9 16.6π 三、解答题17.解析：（1）化简得()()()()112435z ai i i a a i =++++=-++，………………………………2分 所以z 在复平面中所对应的点的坐标为()3,5a a -+，………………………………………………3分 在直线0x y -=上，所以()350a a --+=，得1a =-，…………………………………………5分（2）()()125z a a i -=-++==7分 因为a R ∈，且24926292a a ++≥，…………………………………………………………9分所以1z -=1z -的取值范围为2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭.………………10分 18.解析：（1）高一年级获得成绩为B 的人数为141800252100⨯=（人）.……………3分 （2）王老师所带班级平均分为907801470416022501667.4100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，………………6分 所以估计难度系数为0.674，符合要求.…………………………………………………………7分（3）按分层抽样，抽到的4人中男生1人，女生3人，……………………………………8分 4人中任取2人共有6种取法，……………………………………………………………………9分 2人中恰有1名男生有3种取法，……………………………………………………………………10分 所以恰好抽到1名男生的概率为3162=.………………………………………………………………12分19.解析：（1）由已知，得()()()sin sin sin b B C a c A C =+-，由正弦定理，得()()()b b a c a c =+-，即222b c a +-=.…………………………………………………………………………………2分再由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-==.…………………………………………………………4分 又0A π<<，所以6A π=.…………………………………………………………………………5分 （2）由（1）及已知得，ABC △的面积为1sin 226ABC S bc π==△，所以8bc =.…………6分又b c +≥=7分于是()()222222cos 216a b c bc A b c bc b c =+-=+-=+--9分所以三角形周长2a b c b c ++=+≥+11分所以周长最小值为2，此时2a =，b c ==……………………………………………………………………12分20.解析：（1）过G 作1//GE AA 交11A B 于E ，连接1C E ，因为11AB A △为等边三角形，所以1GE GB =，又11GB MC =，所以1GE MC =，……………………………………………………………………1分又11//MC AA ，所以1//GE MC ，……………………………………………………………………2分所以四边形1MGEC 为平行四边形，………………………………………………4分所以1//MG EC ，又MG ⊄平面111A B C ，1EC ⊂平面111A B C ，所以直线//MG 平面111A B C .…………6分（2）因为2BC =112B C =， 又132GB =，所以，在直角三角形11C GB中，1C G 7分11132sin 60224A B G S =⨯⨯⨯︒=△，…………………………………………………………9分 又//MG 平面111A B C所以1111111111334M A B C G A B C C A B G V V V ---====.……………………………………12分 21.解析：（1）2222cos 3AC AD DC AD DC π=+-⋅⋅，∴AC =，………………………………2分 又sin sin 3AC AD ACD π=∠，∴1sin 2ACD ∠=，∴2BCD π∠=，…………………………………………4分()3214m 2BCD S a =⨯⨯=△，………………………………………………………………5分 （2）不妨设ADC θ∠=，ACD α∠=，于是()222016cos AC a θ=-①，……………………………………………………………………6分 22sin sin sin sin AC a a ACθαθα=⇒=②，…………………………………………………………………7分 22222124168cos cos 8AC a a AC a aAC a a aAC+=+-⋅⇒=③，………………………………………8分∴22212sin 124sin 238BCD a AC a S a AC AC ACAC πθα⎡⎤+⎛⎫=⨯⨯⋅+=⋅+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△((2222sin 4sin 43a a a πθθθ⎛⎛⎫=-+=-++ ⎪ ⎝⎝≤⎭，………………11分当且仅当5 326πππθθ-=⇒=时取等号，∴BCD S △最大值为(()224m a +.………………12分 22.解析：（1）∵三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，∴1AC BB ⊥，又BD ⊥平面1ABC ，∴AC BD ⊥，1BD BB B =，∴AC ⊥平面11BB C C ，……………………3分 1B C ⊂平面11BB C C ，∴1AC B C ⊥.………………………………………………………………4分（2）由（1）知AC ⊥平面11BB C C ，∴AC BC ⊥，2BC AC ==，∴AB =设AP x =，则122PAC S x x =⨯=△， ∵1BD B C ⊥，1Rt Rt B BC BDC △∽△，2BC =，BD，∴1BB =6分∴1132B PAC V x -=⨯⨯=∴2x =，∴13AP PB =，…………………………………………………………………………7分 连接AD ，过P 作//PO BD 交AD 于O点，易知14PO BD ==， 过P 作1PE B C ⊥，E 为垂足，连接OE ， 1B C PE ⊥，1B C PO ⊥，1PE PO P B C =⇒⊥平面POE ，OE ⊂平面POE ，所以1B C OE ⊥， 则PEO ∠为二面角1P B C A --的平面角，………………………………………………10分 在1PB C △中，易求PC =1PB =，14B C =，由等面积法可知PE =所以sin 13PO PEO PE ∠===……………………………………………………12分。
安徽省合肥市六校联考2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷及答案
2022-2023学年度第二学期合肥市六校联考高一年级期末教学质量检测数学学科试卷注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数12i z =−+，则z =（ ） A ．12i −B ．12i +C ．12i −+D ．12i −−2．若()1,2a =，(),3b x = 且4a b ⋅=，则x ＝（ ） A ．－2B ．12−C ．12D ．103．下图是一组数据的频率分布直方图，设这组数据的平均数为M ，中位数为N ，则关于M 与N 的大小关系，下面说法正确的是（ ）A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．不确定4．若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径为（ ）AB ．3C ．163D ．135．在ABC △中，若a ＝2，b =A ＝30°，则B 等于（ ） A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°6．如图，在长方体1111ABCD A B C D −中，AB ＝AD ＝1，12AA =，且E 为1DD 的中点，则直线1BD 与AE 所成角的大小为（ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．56π7．已知平行四边形ABCD 中，若12BM BC = ，13DN DC = ，AC x AM y AN =+，则x ＋y 等于（ ）A ．75B ．1C ．45D ．35 8．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变史，最多相差一两天．”中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月这六个节气中任选两个节气，则这两个节气恰在同一个月的概率为（ ）A ．12B ．13C ．15D ．110二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，选错得0分．9．已知α，β表示平面，m ，n 表示直线，则（ ） A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥ B ．若m α∥，m β∥，则αβ∥ C ．若m α⊥，n α⊥，则m n ∥D ．若m α⊥，m β⊥，则αβ∥10．二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快体育强国建设步伐，某校进行50米短跑比赛，甲、乙两班分别选出6名选手，分成6组进行比赛，每组甲、乙每班各派出一名选手，且每名选手只能参加一个组的比赛．下图是甲、乙两班6个小组50米短跑比赛成绩（单位：秒）的折线圈，则下列说法正确的是（ ）A ．甲班成绩的极差小于乙班成绩的极差B ．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数C ．甲班成绩的平均数大于乙班成绩的平均数D ．甲班成绩的方差大于乙班成绩的方差11．三角形ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，下列条件能判断ABC △是钝角三角形的有（ ） A ．a ＝7，b ＝5，c ＝4B ．0AB BC ⋅>C ．sin sin sin a b Cc b A B−=++ D ．2222sin sin 2cos cos b C c B bc B C +=12．设A ，B 为两个随机事件，以下命题正确的为（ ） A ．若A ，B 是互斥事件，1()3P A =，1()2P B =，则1()6P A B ∪= B ．若A ，B 是对立事件，则()1P A B ∪=C ．若A ，B 是独立事件，1()3P A =，2()3P B =，则()19P AB = D ．若()13P A =，()12P B =，且()14P AB =，则A ，B 是独立事件第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．常言道：国以民为本，民以食为天．食品安全问题是人类生存的第一需要．学校为了解学生对食堂满意情况组织了一次座谈会，并利用分层抽样的方法从高中3个年级中随机抽取了150人参加，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生______人．14．在复平面内，复数z 对应的点的坐标为()2,1−−，则iz=______．15．已知a = ，a 与b 的夹角为4π，e是与b 同向的单位向量，则a 在b 方向上的投影向量为______．16．方山双塔位于台州市黄岩区九峰公园内紫云峰之巅．南宋宝章阁直学士章雄飞《游九峰寺》诗中赞道：“九峰突地三千丈，双塔攒空十二层”．为了测量南塔高度，某同学设计了如下图测量方法：先在塔底平台A 点处测得塔底中心O 在北偏西70°方向，塔顶仰角的正切值为32，再走到距离A 点25米的点B 处，测得点O 在北偏东80°方向，塔顶仰角为6π，则该塔的高度为______米．四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量()1,0a =，()2,1b = ．（1）当实数k 为何值时，向量ka b − 与3a b +共线； （2）当实数k 为何值时，向量ka b − 与3a b +垂直．18．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D −中，底面ABCD 的边长为2，侧棱11AA =，E 是棱BC 的中点，F 是1DC 与1D C 的交点．（1）求证：1BD ∥平面1C DE ； （2）求三棱锥1D D BC −的体积． 19．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知222sin sin sin sin sin A C A C B +=+． （1）求角B 的大小；（2）若b =，ABC △，求ABC △的周长． 20．（本小题满分12分）某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100五组，得到如图所示频率分布直方图．（1）求图中a 的值；（2）估计该校学生数学成绩的平均数； （3）估计该校学生数学成绩的第75百分位数． 21．（本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为23．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．记事件A ＝“甲第一轮猜对”，B ＝“乙第一轮猜对”，C ＝“甲第二轮猜对”，D ＝“乙第二轮猜对”． （1）求“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率；（2）求“星队”在两轮活动中，甲、乙猜对成语的个数相等且至少为1的概率． 22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，P A ＝AD ＝4，AB ＝2，PA ⊥平面ABCD ，且M 是PD 的中点．（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．2022-2023学年度第二学期合肥市六校联考 高一年级期末教学质量检测数学学科参考答案第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DABBDCAC二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，部分选对得3分，选错得0分）题号 9 10 11 12 答案CDABABCBC第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13. 3000 14.12i −+ 15. e16. 757四、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17. 解：=(1,0)(2,1)=(2,1)ka b k k −−−− ，3=(1,0)+3(2,1)=(7,3)a b +， .......2分（1）向量ka b −与3a b + 共线，所以(2)3(1)7k −⋅=−×，解得13k =−. .............6分（2）向量ka b −与3a b + 垂直，所以7(2)+3(1)=0k −×−，解得177k =. .............10分 所以平面所以求三棱锥1D D BC −的体积11111221333D D BC D BDC BDC V V S DD −−==⋅=××= ． .......12分 ∵222a c acb +=+，∴2221cos 22a cb B ac +−==， .......4分 又∵()0,πB ∈，∴π3B =. .......6分（2）设事件1A ，2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语，1，2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语，则()13132448P A =××=，()2239416P A == ， ()12142339P B =××=，()222439P B ==．............10分 设事件A ＝“星队”在两轮活动中，甲、乙猜对成语的个数相等”， 则1122A A B A B =∪，且1A ，2A ，1B ，2B 分别相互独立， 所以()()()()()()11221122()P A P A B P A B P A P B P A P B =+=+349458916912=×+×=．所以“星队”在两轮活动中，甲、乙猜对成语的个数相等的概率为512．............12分3, .............12分。
安徽省合肥市第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析
安徽省合肥市第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（）满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（）A． B． C．D．参考答案：C2. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，面积的最大值为（）A. 6B. 8C. 7D. 9参考答案：D【分析】由已知利用基本不等式求得的最大值，根据三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，利用基本不等式可得，即，解得，当且仅当时等号成立，又因为，所以，当且仅当时等号成立，故三角形的面积的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及三角形的面积公式的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.3. 三个数，，之间的大小关系是( )A. B.C. D. 参考答案：B【分析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.【详解】由于，，，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.4. 设全集, 则A. B.C. D.参考答案：B5. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()参考答案：A略6. 在下列区间中，函数f（x）=3x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=3﹣2=1＞0，∴f（0）?f（1）＜0，∴函数f（x）的零点所在的区间为（0，1）故选：B．7. m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故错误；m∥α，n∥α，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；α∥γ，β∥γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α∥β，正确．故选：D．8. 一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（）A. 6海里B. 12海里C. 6海里或12海里D. 海里参考答案：A【分析】根据方位角可知，利用余弦定理构造方程可解得结果.【详解】记轮船最初位置为，灯塔位置为，分钟后轮船位置为，如下图所示：由题意得：，，则，即：，解得：即灯塔与轮船原来的距离为海里本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形的实际应用问题，关键是能够利用余弦定理构造方程，解方程求得结果.9. 函数单调增区间为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数f（x）＝tan（x）的单调区间．详解】对于函数f（x）＝tan（x），令kπx kπ，求得kπx＜kπ，可得函数的单调增区间为（kπ，kπ），k∈Z，故选：C．10. 已知，，，则的大小关系是 ( )A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，则实数a=．参考答案：-1考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得，由此能求出实数a的值．解答：∵f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，∴，整理得，解得a=﹣1，b=0，∴实数a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12. 已知角的终边经过点，则的值为_______________.参考答案：考点：三角函数的定义.13. 已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足：x＞0，都有f（f（x）﹣log3x）=4成立，则f（9）= ．参考答案：5【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】设f（x）﹣log3x=t，根据条件求出函数f（x）的表达式，继而求出f（9）的值．【解答】解：设f（x）﹣log3x=t，则f（x）=log3x+t，且f（t）=4，∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，∴t是常数，则f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，∴f（9）=log39+3=5，故答案为：5．【点评】本题考查与对数有关的复合函数的性质，值域求解．利用待定系数法先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．14. 椭圆的焦距为2，则 .参考答案：3或5略15. 在△ABC中，，，，则角B的大小为_____．参考答案：【分析】由，根据同角的三角函数关系中的商关系，可以求出角正切值，再根据角是三角形的内角，这样可以求出角，由正弦定理可以求出角的大小，最后由三角形内角和定理可以求出角的大小.【详解】因为角是三角形的内角，所以，又因为，所以有，所以，由正弦定理可知：，因为，所以，因此，由三角形内角和定理可知：.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系中的商关系，考查了余弦定理、三角形内角和定理、以及特殊角的三角函数值.16. 已知向量，，，若用和表示，则=____。
安徽省合肥市高一下学期期末数学考试试卷
安徽省合肥市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） ﹣885°化成 2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是 12. （1 分） (2018·重庆模拟) 已知双曲线点 在双曲线的左支上，与双曲线右支交于点________．（ ，若，）的左右焦点分别为 ， ，为等边三角形，则该双曲线的离心率是3. （ 1 分 ） (2019 高 二 下 · 深 圳 期 中 ) 已 知 直 线 l 的 普 通 方 程 为 x+y+1=0 ， 点 P 是 曲 线上的任意一点，则点 P 到直线 l 的距离的最大值为________．4. （1 分） (2019 高三上·朝阳月考) 在平面直角坐标系 xOy 中，设直线 y＝－x＋2 与圆 x2＋y2＝r2(r＞0)交于 A，B 两点．若圆上存在一点 C，满足，则 r 的值为________．5. （1 分） (2019 高二上·龙潭期中) 已知椭圆当时，的面积为________.的左、右焦点分别为，点 在椭圆上，6. （1 分） (2017 高一下·盐城期末) 设 a、b 表示两条直线，α、β 表示两个平面，则下列命题正确的是 ________．（填写所有正确命题的序号）①若 a∥b，a∥α，则 b∥α；②若 a∥b，a⊂ α，b⊥β，则 α⊥β； ③若 α∥β，a⊥α，则 a⊥β；④若 α⊥β，a⊥b，a⊥α，则 b⊥β．7. （1 分） (2017 高一下·盐城期末) 已知正项等比数列{an}，且 a1a5+2a3a5+a3a7=25，则 a3+a5=________．8. （1 分） (2017 高一下·盐城期末) 若圆锥的侧面展开图是半径为 5、圆心角为 体积为________．的扇形，则该圆锥的9. （1 分） (2017 高一下·盐城期末) 已知向量 是与向量 =（﹣3，4）同向的单位向量，则向量 的 坐标是________．第 1 页 共 11 页10. （1 分） (2017 高一下·盐城期末) 函数 y=3cos（2x+φ）是奇函数，则|φ|的最小值是________．11.（1 分）(2017 高一下·盐城期末) 在平面直角坐标系 xOy 中，以点（1，0）为圆心且与直线 2mx﹣y﹣4m+1=0 （m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．12. （1 分） (2017 高一下·盐城期末) 已知数列{an}满足 S20=________．（k∈N*），若 a1=1，则13. （1 分） (2017 高一下·盐城期末) 如图，点 P 是边长为 1 的正六边形 ABCDEF 的边上的一个动点，设 =x +y ，则 x+y 的最大值为________．14. （1 分） (2017 高一下·盐城期末) 在锐角△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2=b2+bc， 则 的取值范围是________．二、 解答题： (共 6 题；共 60 分)15. （5 分） (2018 高二上·台州期中) 如图，四边形为正方形， 、 分别为 、 的中点，以为折痕把折起，使点 到达点 的位置，且.(Ⅰ)面面(Ⅱ)求二面角； 的大小.第 2 页 共 11 页16.（10 分）(2020·莆田模拟) 如图，在四棱锥为 PD 的中点，，中，四边形为平行四边形，,E.（1） 求证： （2） 求二面角 17. （10 分）平面；的余弦值.（1） 已知，，求，，；（2） 已知空间内三点，，边形的面积 .18. （10 分） (2019 高一下·东莞期末) 已知向量 为.（1） 若向量 与向量 共线，求；（2） 若与 垂直，求..求以向量 ， 为一组邻边的平行四 ，向量 为单位向量，向量 与 的夹角19. （10 分） (2019 高一下·浙江期中) 已知（1） 若，求 的值；，，.（2） 若，求 的值和 在 方向上的投影.20. （15 分） (2017 高一下·盐城期末) 如图，已知动直线 l 过点第 3 页 共 11 页，且与圆 O：x2+y2=1 交于 A、B两点．（1） 若直线 l 的斜率为 ，求△OAB 的面积； （2） 若直线 l 的斜率为 0，点 C 是圆 O 上任意一点，求 CA2+CB2 的取值范围； （3） 是否存在一个定点 Q（不同于点 P），对于任意不与 y 轴重合的直线 l，都有 PQ 平分∠AQB，若存在，求 出定点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．第 4 页 共 11 页一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1-1、 2-1、参考答案3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 解答题： (共 6 题；共 60 分)第 5 页 共 11 页15-1、16-1、第 6 页 共 11 页16-2、第 7 页 共 11 页17-1、 17-2、18-1、第 8 页 共 11 页18-2、 19-1、19-2、20-1、20-2、第 9 页 共 11 页20-3、第 10 页 共 11 页第11 页共11 页。