人教版六年级数学上册《数学广角》PPT课件
大约一千五百年前，我国古代数学 名著《孙子算经》中记载了一道数学趣 题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
意思是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡 兔各多少只？
先假设鸡 和兔各占一半， 再列表。 头 /个 20 20 20 鸡 /只 10 兔 /只 10 脚/只 60
12
13
8
7
56 54
13只鸡，7只兔。
用画图的 方法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两只只脚，20 … 只动物只用完40只脚，还多出 14只脚。
… 把剩下的14只脚用完，要给其
中的7只动物各添2只脚，这7只 就是兔子，另外的13只就是鸡。
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？ （1）如果笼子里都是鸡，那么就有20×2=40只脚， 这样就多出54-40=14只脚。 （2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有14÷2=7 只兔。 （3）所以笼子里有13只鸡，5只兔。
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。 鸡兔共有54只脚，就是： 4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7 20-7=13（只） 答：免有7只，鸡有3只。
鸡兔同笼，有17个 头，42只脚。鸡、兔各有 多少只？
想一想
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。 头 /个 20 20 20 20 … 20 鸡 /只 1 只 78 76 74 72 …
13
7
54
13只鸡，7只兔。
头 /个 20 20
鸡 /只 1 5
兔 /只 19 15
脚 /只 78 70
20
10
10
60
这么多脚， 一定是兔子 太多了，减 少兔子数。
还多，兔 子数还应 减少。
头 /个 20 20 20 20 20 20
鸡 /只 1 5 10 15
兔 /只 19 15 10 5
脚 /只 78 70 60 50 比54少了，兔 子数应该在5和 10之间。
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13只鸡，7只兔。
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
意思是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡 兔各多少只？
先假设鸡 和兔各占一半， 再列表。 头 /个 20 20 20 鸡 /只 10 兔 /只 10 脚/只 60
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13只鸡，7只兔。
用画图的 方法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两只只脚，20 … 只动物只用完40只脚，还多出 14只脚。
… 把剩下的14只脚用完，要给其
中的7只动物各添2只脚，这7只 就是兔子，另外的13只就是鸡。
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？ （1）如果笼子里都是鸡，那么就有20×2=40只脚， 这样就多出54-40=14只脚。 （2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有14÷2=7 只兔。 （3）所以笼子里有13只鸡，5只兔。
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。 鸡兔共有54只脚，就是： 4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7 20-7=13（只） 答：免有7只，鸡有3只。
鸡兔同笼，有17个 头，42只脚。鸡、兔各有 多少只？
想一想
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。 头 /个 20 20 20 20 … 20 鸡 /只 1 只 78 76 74 72 …
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13只鸡，7只兔。
头 /个 20 20
鸡 /只 1 5
兔 /只 19 15
脚 /只 78 70
20
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10
60
这么多脚， 一定是兔子 太多了，减 少兔子数。
还多，兔 子数还应 减少。
头 /个 20 20 20 20 20 20
鸡 /只 1 5 10 15
兔 /只 19 15 10 5
脚 /只 78 70 60 50 比54少了，兔 子数应该在5和 10之间。
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13只鸡，7只兔。
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人教新目标六年级上册数学《数学广角-数与形》(共11张PPT)
人教版小学数学六年级上册
数与形
数学是研究数量关系 和空间形式的科学。
仔细观察下面的图形，你能用数或式子表示出 每个图形中小正方形的总个数吗？
数 （ 1 ） （ 4 ） （ 9 ） （ 16）
式子 1×1 =12 2×2 =22 3×3 =32 4×4 =42
从1开始，几个连续奇数相加 的和就是几的平方。
1 =12 1+3 =22 1+3+5 =32 1+3+5+7 =42 1+3+5+7+9 =52
运用知识：
1、你能利用规律直接写一写吗？
如果遇到困难,可以画 图来帮助。
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
9
17
15
13
11
9
9
7
5
3
1
运用知识
2、请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25） 可1＋以3看＋成5＋两7部+9分+1：1+11＋33+＋115+＋9+77＝＋452＋3＋1 ＝（ 85 ）
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝ 52
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？
红色 1
2
3
4
蓝色 8=1×2+6 10 =2×2+6 12 =3×2+6 14 =4×2+6
第6个图形有 6 个红色小正方形和 18 个蓝色小正方形。
第10个图形有 10 个红色小正方形和 26 个蓝色小正方形。
n 你第能n个解图释形这有其中的个道红理色吗正？方形，有 2n＋6 个蓝色正
数与形
数学是研究数量关系 和空间形式的科学。
仔细观察下面的图形，你能用数或式子表示出 每个图形中小正方形的总个数吗？
数 （ 1 ） （ 4 ） （ 9 ） （ 16）
式子 1×1 =12 2×2 =22 3×3 =32 4×4 =42
从1开始，几个连续奇数相加 的和就是几的平方。
1 =12 1+3 =22 1+3+5 =32 1+3+5+7 =42 1+3+5+7+9 =52
运用知识：
1、你能利用规律直接写一写吗？
如果遇到困难,可以画 图来帮助。
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
9
17
15
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9
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5
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1
运用知识
2、请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25） 可1＋以3看＋成5＋两7部+9分+1：1+11＋33+＋115+＋9+77＝＋452＋3＋1 ＝（ 85 ）
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝ 52
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？
红色 1
2
3
4
蓝色 8=1×2+6 10 =2×2+6 12 =3×2+6 14 =4×2+6
第6个图形有 6 个红色小正方形和 18 个蓝色小正方形。
第10个图形有 10 个红色小正方形和 26 个蓝色小正方形。
n 你第能n个解图释形这有其中的个道红理色吗正？方形，有 2n＋6 个蓝色正
六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共34张PPT)
8 数学广角——数与形
数数
小组合作
要求：在摆好的图形中能清楚的看出每一个加数。
思考: 1.摆成了一个什么图形?算式中的数分别在图形中的什
么位置？ 2.还可以怎样算出图中小正方形的个数?
奇数个数
算式
和
和
1
1
1
2
1+3
4
3
1+3+5
9
4
1+3+5+7
16
奇数个数
算式
和
和
1
1
12
1
2
1+3
绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy .com 绿色圃中学资源网http://cz.Ls pjy .com
2、动笔计算
试一试
1+3+5+7+5+3+1=（ 25）
4²=16 3²=9
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）85
7²=49
6²=36
如图，1张桌子可以坐4人，2张桌子拼起来可以坐6人，3张 桌子拼起来可以坐8人，像这样6张桌子可以坐几人？10张呢 ？
奇数个数
算式
和
1
1
12
2
1+3
22
3
1+3+5
32
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1+3+5+7
42
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1+3+5+7+9+11
62
9
1+3+5+7+9+11+13+15+17
数数
小组合作
要求：在摆好的图形中能清楚的看出每一个加数。
思考: 1.摆成了一个什么图形?算式中的数分别在图形中的什
么位置？ 2.还可以怎样算出图中小正方形的个数?
奇数个数
算式
和
和
1
1
1
2
1+3
4
3
1+3+5
9
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1+3+5+7
16
奇数个数
算式
和
和
1
1
12
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1+3
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2、动笔计算
试一试
1+3+5+7+5+3+1=（ 25）
4²=16 3²=9
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）85
7²=49
6²=36
如图，1张桌子可以坐4人，2张桌子拼起来可以坐6人，3张 桌子拼起来可以坐8人，像这样6张桌子可以坐几人？10张呢 ？
奇数个数
算式
和
1
1
12
2
1+3
22
3
1+3+5
32
4
1+3+5+7
42
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1+3+5+7+9+11
62
9
1+3+5+7+9+11+13+15+17
最新人教版六年级数学上册《数学广角：数与形》精品教学课件
1+3+5+7+9 =52
从1开始的几个连续 奇数相加,和即是几的平方。
小试牛刀
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4² ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7² ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =9²
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
拓展延伸
运用例1学到的思考方法，试着算出下面式子的结果。 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ ）
拓展延伸
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ ）
2+4+6 2+4 2
2+4+6+8
1×2 2×3
3×4
4×5
拓展延伸
2+4 2
23;6+8
1×2 2×3
人教课标版小学数学六年级上册
数学广角——数与形
认识正方形数
1 4
9
16
25
数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数叫做“正方形数”。
探究新知
继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
1+3+5
1+3+5+7
探究新知
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
小朋友，你们学得好棒 啊！希望在今后的学习
中你们再接再厉？
再见
六年级上册数学数学广角 数与形 精品PPT人教新课标 1
想一想 六年级上册数学数学广角 数与形 精品PPT人教新课标 1
苗寨举行长桌宴，用正方形的桌子摆成长桌宴的 长桌子，摆100张方桌最多能坐多少人？（方桌每边 只能坐1 人）。
请先画图理解题意，再找 出规律
六年级上 册数学 数学广 角 数与形 精品P PT 人教新课标 1
六年级上 册数学 数学广 角 数与形 精品P PT 人教新课标 1
1+3+5+7+9 = 5²
六年级上 册数学 数学广 角 数与形 精品P PT 人教新课标 1
六年级上 册数学 数学广 角 数与形 精品P PT 人教新课标 1
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3² 1+3+5+7=4² 1+3+5+7+9=5²
……
从“1”开始, 几个连续奇数相加的 和，就等于奇数个数 的平方。
...... ......
？ 1、5、9、13......
？
......
1、6、15、28...... ......
六年级上 册数学 数学广 角 数与形 精品P PT 人教新课标 1
...... ......
六年级上 册数学 数学广 角 数与形 精品P PT 人教新课标 1
华罗庚 (1910.11.12-1985.6.12) 中国现代数学之父
想一= 桌子张数×2+2=坐8的人 数
六年级上 册数学 数学广 角 数与形 精品P PT 人教新课标 1
六年级上 册数学 数学广 角 数与形 精品P PT 人教新课标 1
１４
９
六年级上 册数学 数学广 角 数与形 精品P PT 人教新课标 1
人教版六年级数学上册《数学广角》PPT课件.ppt
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡 兔各多少只？
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。
头/个 2 02 02 02 0… 2
0
鸡/只 1
兔/只 1
2
91
3
81
4
71
… … 6…
1
7
3 13只鸡，7只兔。
硬币总/枚 1角/枚
5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
谢谢
制作：刘昱娇
PPT内容若有不全，系转换 问题。内容完整，请放心
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51
06
01
05
05
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13只鸡，7只兔。
比54少了，兔 子数应该在5和 10之间。
头/个 2 02 20
0鸡/只兔/只Fra bibliotek先假设鸡和 兔各占一半， 再列表。
脚/只
1
1
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12
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3
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13只鸡，7只兔。
用画图的方 法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两只只脚，20
… 只动物只用完40只脚，还多出
14只脚。
… 把剩下的14只脚用完，要给其中
的7只动物各添2只脚，这7只就 是兔子，另外的13只就是鸡。
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有20×2=40只脚， 这样就多出54-40=14只脚。
最新人教版小学六年级数学上册 第8单元 数学广角—数与形《数与形》优质课件
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
12
14
照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小 正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？ 你能解释这其中的道理吗？
绿色: 1
2
3
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蓝色: 8
10
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第6个图形：6个绿色18个蓝色。 第10个图形：10个绿色26个蓝色。 道理：任意两张相邻的图中，绿色相差1个，蓝色
新人教版小学六年级数学上册
第8单元 数学广角—数与形
数与形
中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是 什么颜色吗？
2020÷（2+3+4）=224（组）……4(盏） 答：第2020盏灯是黄色。
(教材P105 例1)
知识点1：数与形结合的认识 观察一下，下面的图和算式有什么关系？ 把算式补充完整。
(教材P105 例2)
知识点2：运用数与形的知识解决问题
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每 个数是前一个数的 1 。
2
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1+1= 3 24 4
3+ 1= 7 488
7 +
小学数学人教版六年级上册第8单元数学广角——数与形课件(27张ppt)
6
18
10
26
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
1
3
6
10
28
15
21
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ ）
人教版 六年级上册
第8单元 数学广角——数与形
第 1 课时 数与形（1）
1、口算
10²＝
8²＝
7²＝
3²＝
（ ）²＝81
（ ）²＝25
（ ）²＝16
（ ）²＝1
64
100
9
9
5
4
49
1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
数学广角 — 数与形
例1
1
＝ （ ）²
1
1＋3 ＝
4
（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（ ）²
4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（ ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（ ）²
5
6
视察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
18
10
26
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
1
3
6
10
28
15
21
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ ）
人教版 六年级上册
第8单元 数学广角——数与形
第 1 课时 数与形（1）
1、口算
10²＝
8²＝
7²＝
3²＝
（ ）²＝81
（ ）²＝25
（ ）²＝16
（ ）²＝1
64
100
9
9
5
4
49
1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
数学广角 — 数与形
例1
1
＝ （ ）²
1
1＋3 ＝
4
（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（ ）²
4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（ ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（ ）²
5
6
视察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
人教版六年级数学上册《数学广角》PPT课件
只？
想一想
请利用表格解答下列各题。
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
……
……
……
……
鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、 兔各多少只？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多
少枚？
硬币总/枚 1角/枚
5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
谢谢
制作：张世桂
大约一千五百年前，我国古代数学 名著《孙子算经》中记载了一道数学趣 题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡兔 各多少只？
（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。
鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡兔各多少只？
解：设有x只兔，那么就有（8-x）只鸡。 鸡兔共有26只脚，就是： 4x+2（8-x）= 26 2x+16 = 26 2x = 10 x=5 8-5=3（只） 答：免有5只，鸡有3只。
Hale Waihona Puke 鸡兔同笼，有17个头，42只脚。鸡、兔各有多少
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。
头/个
鸡/只
兔/只
脚/只
8
1
7
3
8
2
6
02
8
3
5
82
6
3只鸡，5只兔。
鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡兔各多少只？
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚， 这样就多出26-16=10只脚。