1-3系统误差的发现和消除(精)
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法在讨论随机误差时，总是有意忽略系统误差,认为它等于零。
若系统误差不存在，期望值就是真值。
但是，在实际工作中系统误差是不能忽略的。
所以要研究系统误差，发现和消除系统误差。
一、系统误差产生的原因在长期的测量实践中人们发现，系统误差的产生一般的与测量仪器或装置本身的准确程度有关；与测量者本身的状况及测量时的外界条件有关。
1、在检定或测试中，标准仪器或设备的本身存在一定的误差。
在进行计量检定，向下一级标准量值传递时，标准值的误差是固定不变的，属于系统误差。
又称为工具误差或仪器误差。
如：标称值为100g的砝码，经检定实际值为99.997g，即误差为+0.003g。
用此砝码去秤量其他物体的质量，按标称值使用，则始终把被测量秤大，产生+0.003g的恒定系统误差。
某些仪器或设备，在测量前须先进行调零位，若因测量前未调零位或存在调零偏差，使得标准仪器在测量前即具有某一初始值，该初始值必然直接影响测量结果，给测量结果带来误差。
这种误差，一般称零位误差，或简称零差。
某些仪器或设备，如未按要求放置，特别是某些电磁测量和无线电测量仪器或设备，未正确接地或屏蔽，或未用专用连接导线，也会给测量结果带来误差。
这种误差称为装置误差。
2、测量时的客观环境条件（如温度、湿度、恒定磁场等），也会给测量结果带来误差。
如，重力加速度因地点不同而异，若与重力加速度有关的某些测量，未按测量地点的不同加以适当的修正，也会给测量结果带来误差。
因这种误差是由客观环境因素引起的，一般把它称为环境误差。
3、由于某些测量方法的不完善，特别是检定与测试中所使用的某些仪器或设备，在设计制造时受某些条件的限制（如元器件，制造工艺等），不得不降低某些指标，采用一些近似公式，这也会给测量结果带来误差。
这种误差称方法误差或称理论误差。
4、在测量中，测量者本身生理上的某些缺陷，如听觉、视力等缺陷，也会给测量结果带来误差。
此项误差又称为人员误差。
第三章系统误差
P(T T T ) 1
所以（T-，T+）是T的1-α的臵信区间，给定显著性水平α，便 可求得相应的臵信区间。
例：对某量测得两组数据，判断两组间有无系统误差
xi 14.7, 14.8, 15.2, 15.6 yi 14.6, 15.0, 15.1
将两组数据混合排列成下表
若 K 2 3N 2 应怀疑存在系统误差
6、秩和检验法——用于检验两组数据间的系统误差
秩和检验是一种非参数检验法。它主要研究两个样本是否来 自同一总体，也就是检验两个总体是否相同的问题。严格地讲， 秩和检验只能解决两个总体分布的中心位臵是否相同的问题。 秩和检验最早是由wilcoxon做出的，后来Mann和Whitney算 出了小的n1和n2的T分布，并且找到了一般情况下的T的矩，证明 了对于大的T的n1和n2，T近似服从正态分布。
vi v i '
i 1 i 1 K
K
j k 1 n j k 1
v
n
j K
v ' ( l
j i 1
i
x )
j k 1
( l
n
j
x )
当测量次数足够多时有
v ' v
i 1 i j k 1
K
n
j
'0
设独立测得两组数据为：
x1, x2 , xn1
y1, y2 , yn 2
令变量
t (x y) n1n2 (n1 n2 2)
2 2 (n1 n2 )( n1S1 n2 S 2 )
由数理统计知，变量t是服从自由度为( n1 n2 2 )的t分布变量 其中
系统误差的处理
§1.3系统误差的处理实验工作中，在许多情况下，系统误差是影响测量结果精确度的主要因素，然而它又常常不明显地表示出来。
当它被疏忽时，会给实验结果带来严重的影响。
因此，找出系统误差，减少、修正或消除它的影响，估算它的大小，这是系统误差处理的重要因素。
一、系统误差的发现1.测量仪器往往是系统误差的主要来源为了保证仪器符合测量要求，应经常或定期对测量仪器进行校验，以便及时发现系统误差。
在实验中，还可以通过多个同类仪器进行比较，观察测量值的差异，找出它们一致性的数据，从中判定仪器的系统误差。
2.分析实验所依据的理论公式所要求的约束条件在测量中是否已满足。
将实验值与理论值或公认值进行比较，从中发现系统误差。
例如用单摆测重力加速度时，要求摆角很小，并可将实验中测得的重力加速度与公认值进行比较。
3.有意识地改变仪器的某些参量或使用条件，以便分析和判断其中的系统误差例如在光学实验中，怀疑是否因为观测者色盲而引进系统误差，可以更换观测者予以检查区别；又如，当用电流表测弱电流时，怀疑周围强磁场对测量引起系统误差，可把电流的方位转180°后再测一次，若两次测量值不同，可判定因强磁场的影响，测量中有系统误差存在。
二、系统误差的消除和修正系统误差的消除和修正，是指使其影响减小到仪器测量的精度以内。
否则，精确的测量便失去意义。
下面介绍对于系统误差进行消除和修正时常采用的几种方法。
1.修正法对于有些零值误差，如千分尺使用时间较长后产生的磨损，可引入一个修正值，在测量时进行修正。
对于仪器的示值误差，可通过与高精度仪器比较，或根据理论分析导出修正值，予以修正。
2.交换法在测量中对某些条件(如被测物的位置)进行交换，使产生系统误差的原因对测量结果起相反的作用。
例如，为了消除天平不等臂误差，可采用“复秤法”，即交换被测物和砝码的位置再测一次，取两次结果的平均值。
3.补偿法例如在量热学实验中，采用加冰降温，使系统的初温低于环境温度而吸热，以补偿在升温时的热损失。
系统误差
X1 X N X X N 1 , X '2 2 2 2 新序列的图如下图所示 X '1
可以看到，系统误差已经被消除
System Error
周期性系统误差的消除——半周期法
含有周期性系统误差的残差序列，残差的量值按周期变化， 要消除系统误差，首先要检测到周期大小。 从图（a）中可以看到 相隔半个周期的两个残 差的量值大小相等，符 号相反，能够相互抵消。
System Error
系統誤差
System Error
系统误差
系统误差是按确定规律变化的误差，其正负和大小均 可预知，这是系统误差与随机误差的不同之处。系统误差 和随机误差的不同之处还表现在系统误差的可控性，如在 讨论随机误差时，可以假设不存在系统误差，但任何情况 下随机误差都是要发生的，随机误差就是不可控的。 系统误差没有像随机误差一样的基本数据处理方法， 只能根据具体情况采取不同的方法来处理有关数据。
System Error
分类（规律）
线性变化的系统误差
x
x A A
变化系统误差
周期性变化的系统误差
System Error
分类（规律）
线性变化的系统误差
测量过程中，测量误差按时间顺序有规律的变化，如果这 种变化是能够确定的线性规律，这种误差被称之为按线性 变化的系统误差。
x
A
eg
当环境温度变化时， 如果测量仪表的测量 误差随温度线性变化， 在测量序列中会出现 线性变化的系统误差。 在测量序列中，线性变化的系 统误差只出现在有限的时间之 内，不能持续很长的一段时间
System Error
消除系统误差产生的根源
要减少系统误差要注意以下几个方面。 1．采用的测量方法及原理正确。 2．选用的仪器仪表的类型正确，准确度满足要求。 3．测量仪器应定期校准、检定，测量前要调零， 应按照操作规程正确使用仪器。对于精密测量必 要时要采取稳压、恒温、电磁屏蔽等措施。 4．条件许可，尽量采用数显仪器。 5．提高操作人员的操作水平及技能。
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法(精)
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法在讨论随机误差时，总是有意忽略系统误差,认为它等于零。
若系统误差不存在，期望值就是真值。
但是，在实际工作中系统误差是不能忽略的。
所以要研究系统误差，发现和消除系统误差。
一、系统误差产生的原因在长期的测量实践中人们发现，系统误差的产生一般的与测量仪器或装置本身的准确程度有关；与测量者本身的状况及测量时的外界条件有关。
1、在检定或测试中，标准仪器或设备的本身存在一定的误差。
在进行计量检定，向下一级标准量值传递时，标准值的误差是固定不变的，属于系统误差。
又称为工具误差或仪器误差。
如：标称值为100g的砝码，经检定实际值为99.997g，即误差为 0.003g。
用此砝码去秤量其他物体的质量，按标称值使用，则始终把被测量秤大，产生 0.003g的恒定系统误差。
某些仪器或设备，在测量前须先进行调零位，若因测量前未调零位或存在调零偏差，使得标准仪器在测量前即具有某一初始值，该初始值必然直接影响测量结果，给测量结果带来误差。
这种误差，一般称零位误差，或简称零差。
某些仪器或设备，如未按要求放置，特别是某些电磁测量和无线电测量仪器或设备，未正确接地或屏蔽，或未用专用连接导线，也会给测量结果带来误差。
这种误差称为装置误差。
2、测量时的客观环境条件（如温度、湿度、恒定磁场等），也会给测量结果带来误差。
如，重力加速度因地点不同而异，若与重力加速度有关的某些测量，未按测量地点的不同加以适当的修正，也会给测量结果带来误差。
因这种误差是由客观环境因素引起的，一般把它称为环境误差。
3、由于某些测量方法的不完善，特别是检定与测试中所使用的某些仪器或设备，在设计制造时受某些条件的限制（如元器件，制造工艺等），不得不降低某些指标，采用一些近似公式，这也会给测量结果带来误差。
这种误差称方法误差或称理论误差。
4、在测量中，测量者本身生理上的某些缺陷，如听觉、视力等缺陷，也会给测量结果带来误差。
此项误差又称为人员误差。
系统误差
如果测量条件稳定，没有明显的变值系统误差，且都服从正态分 布，则两列测得值的分布中心（数学期望）均将为理论均值 ，而 x1 和 x 都将为 的近似值。 2 根据 x1和 x2的近似程度，结合两者差异发生的概率，便可大致 确定两组测得值是只含有随机误差，还是也伴有系统误差存在。
均值与标准差比较法
具体情况分别改进仪器和实验装置以及提高测试技能予以
解决。
3- 8
激光数字波面干涉仪的系统误差来源
激光波长系统漂移 标准镜面局部缺陷的固定电噪声 干涉视场的系统噪声 波差多项式模型误差
3- 9
三、系统误差的分类与特征
1. 分类
(1)根据系统误差在测量过程中所具有的不 同变化特性分类。
恒定（常量） 可变（线性、周期性、其他复杂规律）
3- 26
可变系统误差的随机误差分布
对于测量过程中不同时 刻情形，由于可变系统误 差的存在，将随机误差的 测量值分布展开后呈现如 图所示: 可变系统误差造成测 量结果的算术均值变化、 分散性也变大的图形解 释:
2 4
t 4 时刻
t
3
t3 时刻 t t 2 时刻
t
1
t 1 时刻 t
3- 27
第三节 系统误差的发现方法
在计量工作中，常用标准器具或标准物质作为检定工具，来检定某测量器具的 标称值或测量值中是否含有显著的系统误差。标准器具所提供的标准量值的准确度 应该比被检定测量器具的要高出1～2个等级或至少高几倍以上。
（2）均值与标准差比较法
（2）均值与标准差比较法
用区间概率估计原理判定是否有定值误差：
p (t x ) x1 x2 (t x ) pa 1 a
3系统误差概念
p (− tσ ∆x ≤ x1 − x2 < tσ ∆x ) = pa
pa = p ( x1 − x2 < tσ ∆x )
pa 为与 t 对应的置信概率，也可写成
在给定置信概率 pa 时 ，若 x1 − x2 ≥ tσ ∆x ，则测量含有定值系统误差 。
7
3.2 系统误差的发现方法
例3.1 在不同条件下测某一尺寸，第一组测得的 x = 10.0236mm ， 1 σ x = 0.2 µm ；第二组测得的 x2 = 10.0248mm ， σ x = 0.2 µm 。
15
3.2 系统误差的发现方法
例3.3 测量一尺寸，将连续获得的测得值按先后顺序列于表3.2。试判断其 中是否含有系统误差。
表3.2
测量顺序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n=10
数据表
测得值 xi / mm 残差 34.588 34.589 34.588 34.590 34.592 34.594 34.596 34.600 34.600 34.603 －6 －5 －6 －4 －2 0 ＋2 ＋6 ＋6 ＋9
自由度 ν = n1 + n2 − 2 = 15，取置信概率 pa = 0.99 ，查附录表2得 t = 2.95 。 此时，∆x 的随机误差限为
tσ ∆x = 2.95 × 0.0174 = 0.051mm
∆x = x1 − x2 = 14.223 − 14.176 = 0.047mm ∆x < tσ ∆x
xi′ =
i =1 i
∑ x′ ∑ ( x + ∆ ) ∑ x′
n =
i =1 i 0
n
n
n
=
i =1
i
误差理论第二章系统误差处理
②线形变化的系统误差
即在测量过程中，误差值随测量值或时间的变化成比例地增大或减小。 如刻度值为1mm的标准刻尺，由于有刻划误差δ，每一刻度实际间 距为（1+δ/mm)mm，当用它与另一长度比较，得到比值为K， 则被测长度的实际值为：L=K（1+δ/mm)mm，但读数值为 Kmm，这就产生随测量值变化的线形系统误差-Kδ。（如杆秤） ③周期变化的系统误差
令变量t x y
nxny nx ny 2
,
nx ny
nx
2 x
ny
2 y
其中，x 1 nx
1 xi , y ny
yi
,
2 x
1 nx
xi
x
2
,
2 y
1 ny
2
yi y ,
取显著度，自由度nx ny 2，由t分布表查P t t 中的t，
若 t t ,则认为两组间无系统误差。
注：作 图比较！
4
（三）残余误差校核法
①用于发现线性系统误差
将测量列中前k个残余误差相加，后n-k个残余误差相加。两者相减，
差值Δ：
k
n
vi vi
i 1
ik 1
若Δ显著不为0，则认为测量列可能存在线性系统误差。
其中，当n为偶数时，k=n/2；当n为奇数时，k=(n+1)/2。该 校核法称为马科夫准则。它能有效地发现线性系统误差，但不能发 现不变的系统误差。
2
三、系统误差的发现
由于系统误差通常数值较大，产生原因复杂，需根据具体测量过程和 测量仪器具体分析。 常用的用于发现系统误差的方法： （一）实验对比法 是改变产生系统误差的条件进行不同条件的测量，以发现系统误差。 适用于发现不变的系统误差。（如用工商局的电子秤与小贩的秤比对） （二）残余误差观察法 是根据测量列的各个残余误差的大小和符号的变化规律，直接由误差 数据或误差曲线图形来判断有无系统误差。主要用于发现有规律变化 的系统误差。 具体办法：根据测量先后顺序，将测量列的残余误差列表或作图进行 观察，可以判断有无系统误差。
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大学物理实验
1.3 系统误差的发现和消除
1.3.1 系统误差的发现
系统误差产生的原因往往是已知的，它的出现一般也是有规律的，人们通过长期的实践和理论研究总结出一些发现系统误差的方法。
下面简述两种常用的方法。
1．理论分析法
所谓理论分析法就是观测者凭借所掌握的实验理论、实验方法和实验经验等，对实验所依据的理论公式的近似性、所采用的实验方法的完善性进行研究与分析，从中找出产生系统误差的某些主要根源，从而找出系统误差的方法。
例如，气垫导轨实验中，经理论分析知道，由于滑块与导轨之间存在一定的摩擦阻力，如果实验中作为无摩擦的理想情况来处理，就会产生与摩擦阻力有关的系统误差。
理论分析法是发现、确定系统误差的最基本的方法。
2．对比法
对比法就是改变实验的部分条件、甚至全部条件进行测量，分析改变前后所得的测量值是否有显著的不同，从中分析有无系统误差和探索系统误差来源的方法。
对比的方法有多种，其中包括不同实验方法的对比，使用不同测量仪器的对比，改变测量条件的对比，以及采用不同人员测量的对比等。
例如，将物体分别放在天平的左盘和右盘上进行称衡，可以发现天平不等臂引入的误差；精确地测量同一单摆在不同摆角时的周期值，可以发现周期与摆角有关。
以上介绍了两种发现系统误差的方法。
除此之外，还有一些发现系统误差的方法，在具体的实验中，我们应该注意学习。
1.3.2 系统误差的处理
我们在处理系统误差时，常将它分为两类来考虑，即已定系统误差和未定系统误差。
已定系统误差是指误差的绝对值和符号已经确定的系统误差，如电表、螺旋测微计的零位误差，测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。
处理数据时，必须将已定系统误差从测量值中减去，得到修正后的测量值。
未定系统误差是指误差的绝对值和符号未确定的系统误差，如螺旋测微计制造时的螺纹公差等。
处理数据时，对这类误差一般要估计出其分布范围（大致对应于不确定度估计中的△B）。
实验中可以通过方案选择、参数设计、计量器具校准、环境条件控制等环节来减小未定系统误差的限值。
下面介绍几个具体的原则。
1．消除产生系统误差的因素
这要求我们对整个测量过程及测量装置进行必要的分析与研究，找出可能产生系统误差的原因。
例如，是否有近似公式或近似计算，测量仪器结构是否合理，测量环境方面是否有由于温度、湿度、气压、振动、电磁场等所引起的影响，观测者是否有估读刻度偏高或偏低的习惯等。
经过分析与研究，如果确认实验中有系统误差，则针对具体原因，采取相应措施使系统误差得以减小或消除。
第1章 测量误差与数据处理的基础知识 5
2．对测量结果加以修正
计算出要处理的系统误差之值，取其反号为修正值，加到测量结果上，使测量结果得到修正；或者在计算公式中加入修正项去消除某项系统误差；或者用更高一级的标准仪器校准一般仪器，得到修正值或修正曲线，从而使测量结果得以修正。
3．采用适当的测量方法
在测量过程中，根据系统误差的性质，选择适当的测量方法，使测得值中的系统误差相互抵消，从而消除系统误差对测量结果的影响。
例如，天平只有在两臂严格等长时，砝码的质量才等于被测物体的质量。
而事实上，天平两臂总不是严格等长的，即砝码的质量与物体的质量并不严格相等。
为了消除这种系统误差，可以采用所谓复称法称衡。
设天平左臂和右臂的长度分别为1l 与2l ，物体的质量为m ，先将物体放在天平的左盘上，砝码放在右盘上进
行称衡。
天平平衡时，砝码的质量为m '，于是可得到12ml m l '=。
然后将砝码放在天平的左
盘上，物体放在右盘上进行称衡。
天平平衡时，砝码的质量为m ''，于是可得到12m l ml ''=。
根据以上两式，可得m =
总的来说，消除系统误差影响的原则就是首先设法使它不产生，如果做不到，就修正它或减小它，或者在测量过程中设法消除它的影响。