(推荐)系统误差的处理
系统误差的处理
§1.3系统误差的处理实验工作中，在许多情况下，系统误差是影响测量结果精确度的主要因素，然而它又常常不明显地表示出来。
当它被疏忽时，会给实验结果带来严重的影响。
因此，找出系统误差，减少、修正或消除它的影响，估算它的大小，这是系统误差处理的重要因素。
一、系统误差的发现1.测量仪器往往是系统误差的主要来源为了保证仪器符合测量要求，应经常或定期对测量仪器进行校验，以便及时发现系统误差。
在实验中，还可以通过多个同类仪器进行比较，观察测量值的差异，找出它们一致性的数据，从中判定仪器的系统误差。
2.分析实验所依据的理论公式所要求的约束条件在测量中是否已满足。
将实验值与理论值或公认值进行比较，从中发现系统误差。
例如用单摆测重力加速度时，要求摆角很小，并可将实验中测得的重力加速度与公认值进行比较。
3.有意识地改变仪器的某些参量或使用条件，以便分析和判断其中的系统误差例如在光学实验中，怀疑是否因为观测者色盲而引进系统误差，可以更换观测者予以检查区别；又如，当用电流表测弱电流时，怀疑周围强磁场对测量引起系统误差，可把电流的方位转180°后再测一次，若两次测量值不同，可判定因强磁场的影响，测量中有系统误差存在。
二、系统误差的消除和修正系统误差的消除和修正，是指使其影响减小到仪器测量的精度以内。
否则，精确的测量便失去意义。
下面介绍对于系统误差进行消除和修正时常采用的几种方法。
1.修正法对于有些零值误差，如千分尺使用时间较长后产生的磨损，可引入一个修正值，在测量时进行修正。
对于仪器的示值误差，可通过与高精度仪器比较，或根据理论分析导出修正值，予以修正。
2.交换法在测量中对某些条件(如被测物的位置)进行交换，使产生系统误差的原因对测量结果起相反的作用。
例如，为了消除天平不等臂误差，可采用“复秤法”，即交换被测物和砝码的位置再测一次，取两次结果的平均值。
3.补偿法例如在量热学实验中，采用加冰降温，使系统的初温低于环境温度而吸热，以补偿在升温时的热损失。
系统误差粗大误差随机误差处理顺序
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测量中系统误差的来源及其处理
测量中系统误差的来源及其处理作者：冷玉国来源：《科技资讯》 2013年第29期冷玉国青海省计量检定测试所青海西宁 810001摘要：本文简单分析了系统误差的主要来源及如何发现系统误差的存在及其影响规律;着重讨论校正或消除系统误差的方法。
关键词：系统误差来源分析消除中图分类号：TH711.2 文献标识码：A文章编号：1672-3791(2013)10(b)-0000-00一、系统误差的来源系统误差是有规律可掌握的，在精密测量中应尽量设法把它消除。
为此必须对测量结果进行分析，掌握其影响规律，然后加以校正或消除。
原则上系统误差是可以控制的，但有些虽知道原因，但其规律不容易控制，将这些系统误差看作偶然误差来处理。
例如：温度所引起的误差，按照理论是有规律的误差，但温度不稳定时，又把它当作偶然误差来处理。
系统误差的来源一般如下：1. 测量器具的误差。
测量仪器设计时，为简化结构有时采用近似设计，因而存在测量仪器原理误差。
2. 基准件误差。
在测量时基准件误差将直接影响测量结果，因此在选用基准件时，要求基准件尺寸误差尽量小，一般只占测量误差的1/3－1/5。
在精度较低的测量中，基准件误差占的比例更小，可以忽略不计。
在测量高精度零件时，这个基准件误差必须予以考虑。
3. 测量方法误差。
对于同一参数，可以用不同的方法测量，所得的结果也往往不同，特别是采用间接测量后，再近似计算得出某一个值时误差更大。
因此在间接测量时，应该选择最合理的测量方案，而且对其所引起的测量方法误差分析，以便加以校正或估计其精度。
4. 安置误差。
工件或仪器安放不当，零点调节不准确等，也会引起误差，这就要求计量人员谨慎操作，在测量前仔细检查，以减少不应有的误差。
有时被测量零件安放的倾斜误差，可以采用抵消法来消除。
5. 测量力误差。
在接触测量时，量仪的测量力，能够使被测零件和测量装置产生变形，因而引起测量误差。
由于测量力引起的量仪变形，在量仪设计时已经考虑，一般影响不大。
消除系统误差的方法
减少系统误差的方法消除或减少系统误差有两个基本方法。
一是事先研究系统误差的性质和大小，以修正量的方式，从测量结果中予以修正；二是根据系统误差的性质，在测量时选择适当的测量方法，使系统误差相互抵消而不带入测量结果。
1.釆用修正值方法对于定值系统误差可以釆取修正措施。
一般釆用加修正值的方法。
对于间接测量结果的修正，可以在每个直接测量结果上修正后，根据函数关系式计算出测量结果。
修正值可以逐一求出，也可以根据拟合曲线求出。
应该指出的是，修正值本身也有误差。
所以测量结果经修正后并不是真值，只是比未修正的测得值更接近真值。
它仍是被测量的一个估计值，所以仍需对测量结果的不确定度作出估计。
2.从产生根源消除用排除误差源的办法来消除系统误差是比较好的办法。
这就要求测量者对所用标准装置，测量环境条件，测量方法等进行仔细分析、研究，尽可能找出产生系统误差的根源，进而采取措施。
釆用专门的方法(1)交换法：在测量中将某些条件，如被测物的位置相互交换，使产生系统误差的原因对测量结果起相反作用，从而达到抵消系统误差的目的。
如用电桥测电阻，电桥平衡时，Rx=Ro(R1/R2),保持Rl、R2不变，把Rx、RO的位置互换，电桥再次平衡时，R0 变成R'，此时Rx二RO' (R2/R1) o 于是有Rx=R0' (R2/R1),由此算出的Rx就可以消除由Rl、R2带来的系统误差。
(2)替代法：替代法要求进行两次测量，第一次对被测量进行测量,达到平衡后，在不改变测量条件情况下，立即用一个已知标准值替代被测量，如果测量装置还能达到平衡，则被测量就等于已知标准值。
如果不能达到平衡，修整使之平衡。
替代法是指直截了当地测定物理量的方法。
如:利用精密天平的称重。
设待测重量为x ,当天平达到平衡时所加舷码重量为Q ,天平的两臂长度各为11和12 ,平衡时有x = Q -12/11 oS用已知标准祛码P代替x,平衡时有P = Q -12/ 11 ,得到x二P o若用标准砥码置换未知重量后,天平失去平衡，需加一差值AP ,才出现平衡，这时有P + AP = Q - 12/ 11 ,所以x =P + AP( AP可正可负)。
各类测量误差的处理方法
各类测量误差的处理方法测量误差是指测量结果与真实值之间的差异。
在各类实验和研究中，测量误差是无法完全避免的，但我们可以采取一些处理方法来减小和控制误差的影响。
1.随机误差处理方法：随机误差是指由于实验条件的不完全控制、测量仪器的精度、人为因素等造成的无规律的误差。
处理随机误差的方法包括：-重复测量法：多次重复进行测量，取平均值作为测量结果，可以减小随机误差的影响。
-统计处理法：通过统计学方法对多次测量结果进行分析，包括计算平均值、标准差、方差等指标，从而可以对随机误差进行估计和控制。
2.系统误差处理方法：系统误差是指由于测量仪器的固有偏差、环境条件的变化、实验操作的偏差等造成的一类偏倚性误差。
处理系统误差的方法包括：-校正修正法：通过针对仪器固有偏差的校正、调整仪器在适定条件下的工作，可以减小系统误差。
-误差评估法：通过对仪器精度、灵敏度、对环境因素的抵抗能力等进行评估，以减小系统误差的影响。
3.仪器误差处理方法：仪器误差是指测量仪器本身的固有误差和非理想特性对测量结果的影响。
处理仪器误差的方法包括：-选择合适的仪器：在实验中选择精度高、稳定性好、可靠性高的仪器，以减小仪器误差的影响。
-定期校准仪器：定期对仪器进行校准，以消除仪器固有误差，提高测量准确度。
4.人为误差处理方法：人为误差是指由于人为主观因素对测量过程的影响而引起的误差。
处理人为误差的方法包括：-标准化操作：制定标准化操作程序和规程，培训操作人员，提高操作技巧和经验，以减小人为误差。
-盲法操作：对于一些易受到人为影响的实验，采用盲法操作，即操作人员不知道测量目的和测量结果，以减小人为误差。
5.环境误差处理方法：环境误差是指环境条件对测量结果的影响。
处理环境误差的方法包括：-控制环境条件：在实验过程中，尽量控制环境因素的变化，如温度、湿度、气压等，以减小环境误差。
-误差补偿法：根据环境因素对测量结果的已知影响进行误差补偿，以减小环境误差的影响。
消除系统误差的一般方法
消除系统误差的一般方法我折腾了好久消除系统误差这事儿，总算找到点门道。
说实话，一开始我也是瞎摸索，走了不少弯路呢。
我尝试的第一个方法就是校准仪器。
就拿测量长度的尺子来说，它要是不准了，那测出来的结果肯定有系统误差。
我之前就碰到过这种情况，量个东西老是觉得结果不太对。
后来我才知道尺子在使用一段时间后，可能会因为磨损或者其他原因变不准了。
这时候就需要拿它和更精确的标准尺子对比校准。
这就像你给时钟对时间一样，你得找一个准的时钟来校准你不太准的那个。
但是这校准也不是那么容易的，你得很细心很小心，一不留神还是会有小误差。
就像我有一次校准的时候，没有把尺子放得完完全全平整，结果校准出来还是有点偏差，后来量的东西结果还是不对，我这才恍然大悟之前做错了。
还有一个重要的方法就是改进实验方法或者测量方法。
比如说我曾经做过一个化学实验，要测量某种反应生成的气体量。
最初的测量方法很粗糙，误差特别大。
后来我查阅了好多资料，还请教了一些有经验的人，换了一种测量装置和方法。
这就好比你本来是走一条坑坑洼洼的小路去目的地，误差就像路上的坑洼，让你总到不了准确的地方。
而换一种测量方法就是找了一条平坦的大路直通向准确结果。
不过改进方法也不是随便改的，要考虑很多因素，像实验条件啊、成本啊之类的。
我就曾经想了一个特别复杂和昂贵的改进方法，实际操作起来根本不可行，白忙活了一场。
另外呢，进行多次测量取平均值也是个减少系统误差的办法。
我以前在测量一个物体的重量时，只测量了一次就当作结果。
后来发现同样的东西每次测出来重量会有点不一样，我就多测了几次，这么一来测量的结果就更接近真实值了。
就像你挑苹果，如果只看一个苹果就判断这一堆苹果的好坏，很可能判断错误，但要是多看看几个，就能更准确地知道这堆苹果大概是什么样的质量。
但这也有个问题，就是有时候多次测量后发现数据波动特别大，这时候就要重新审视测量过程，看看是不是有没注意到的系统误差来源。
反正这消除系统误差啊，真得一步步来，很多时候要同时采用好几种方法，还得不断地测试检查才能尽量减少那讨厌的系统误差。
实际测量过程中对系统误差的处理
实际测量过程中对系统误差的处理摘要：系统误差的变化规律是确定，不管其如何变化，在测量中，根据对它的测量结果的确定程度，通常分为已定系统误差、未定系统误差。
由于这两类误差的特征上存在着许多不同，所以，对测量结果的影响和解决方法也不尽相同。
关键词：实际测量；系统误差；处理一、研究系统误差的重要性在日常的生产和科学实验中，为了探索和揭示客观规律，一般采取以下的方法，首先是理论分析，通过各种已有的理论公式等，试图发现或推算出新的“天地”；其次是实验研究测量法，因为在理论知识的基础上，常常还需要进行极其精确的实验测量，来为这一发现的可靠性来证实。
著名的科学家———门捷列夫说过“科学始于测量”，实验研究不仅可以验证定性理论分析的准确性，而且可以定量地总结研究成果的可靠性理论，具体数量甚至可以精确地测量价值公式中的一些待定系数。
实验测量中的误差是不容忽视的，甚至有时误差的干扰对测量是致命的，造成误差。
与真值的一致程度的试验方案的确定和实验精度的测量结果，精度误差是由测量尺寸，误差大、精度低；高精度误差小，测量精度高，测量50%的总误差是由基准法因此误差的原因和传输错误造成的，转化和相互作用，减少甚至消除误差的最大程度，是对科学实验和实验测量结果的有效性的关键。
代表性和普遍性测量误差，误差是以测量误差为研究对象，它可以表示为：定量测量误差=实测值和真值进行分析和统计处理的各种误差较好，误差分为随机误差和系统误差两类。
可以说，任何误差都是随机误差和系统误差之和，而随机误差的处理往往是基于测量数据不存在系统误差的前提下，因此对系统误差的产生和消除的研究是首要任务。
二、测量过程中常见误差的处理（一）未定系统误差在实际测量过程中的处理方法误差大小和方向没有确定的被认为是未定系统误差。
通常可以说，某一系统误差如果它在确定条件下是存在的，那么，它的实测值一定会是在我们事先所估计的误差范围（-ei，ei）内的一个值。
如果测量条件在测量时发生改变，则该系统误差的实测值，又会是另一个在误差区间（-ei，ei）内的值。
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法(精)
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法在讨论随机误差时，总是有意忽略系统误差,认为它等于零。
若系统误差不存在，期望值就是真值。
但是，在实际工作中系统误差是不能忽略的。
所以要研究系统误差，发现和消除系统误差。
一、系统误差产生的原因在长期的测量实践中人们发现，系统误差的产生一般的与测量仪器或装置本身的准确程度有关；与测量者本身的状况及测量时的外界条件有关。
1、在检定或测试中，标准仪器或设备的本身存在一定的误差。
在进行计量检定，向下一级标准量值传递时，标准值的误差是固定不变的，属于系统误差。
又称为工具误差或仪器误差。
如：标称值为100g的砝码，经检定实际值为99.997g，即误差为 0.003g。
用此砝码去秤量其他物体的质量，按标称值使用，则始终把被测量秤大，产生 0.003g的恒定系统误差。
某些仪器或设备，在测量前须先进行调零位，若因测量前未调零位或存在调零偏差，使得标准仪器在测量前即具有某一初始值，该初始值必然直接影响测量结果，给测量结果带来误差。
这种误差，一般称零位误差，或简称零差。
某些仪器或设备，如未按要求放置，特别是某些电磁测量和无线电测量仪器或设备，未正确接地或屏蔽，或未用专用连接导线，也会给测量结果带来误差。
这种误差称为装置误差。
2、测量时的客观环境条件（如温度、湿度、恒定磁场等），也会给测量结果带来误差。
如，重力加速度因地点不同而异，若与重力加速度有关的某些测量，未按测量地点的不同加以适当的修正，也会给测量结果带来误差。
因这种误差是由客观环境因素引起的，一般把它称为环境误差。
3、由于某些测量方法的不完善，特别是检定与测试中所使用的某些仪器或设备，在设计制造时受某些条件的限制（如元器件，制造工艺等），不得不降低某些指标，采用一些近似公式，这也会给测量结果带来误差。
这种误差称方法误差或称理论误差。
4、在测量中，测量者本身生理上的某些缺陷，如听觉、视力等缺陷，也会给测量结果带来误差。
此项误差又称为人员误差。
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系统误差有确定的客观规律，要在掌握其来源的基础上采取有关技术措施消除或削弱。
对于系统误差的处理只能根据具体情况采取不同的措施，因而需要测量者充分发挥其学识、经验和技巧水平进行处理。
由实践经验，处理系统误差要从以下几方面着手：
（１）尽可能预计产生系统误差的来源，并在实施测量前采取措施消除或削弱其影响。
如采取恒温、稳压等措施，使有关因素的影响减小到可接受的程度。
（２）采用一些行之有效的测量方法，以消除或减小系统误差。
（３）进行数据处理时，检验系统误差是否仍存在。
（４）估计出残存的系统误差值或范围，确定其对测量结果的影响。
一、对产生系统误差来源的消除或削弱
在开始测量前尽量发现并消除系统误差来源或防止测量受这些来源的影响，是消除或减弱系统误差的最好方法。
主要考虑以下一些方面。
测量原理与方法要尽力做到正确、严格，不产生方法误差或使所产生的方法误差小于允许范围。
例如，用伏安法测量电阻Ｒｘ有两种连接方法，如图２．１７（ａ）和（ｂ）所示。
如电压表与电流表的内阻分别为ＲＶ与ＲＡ，可导出：图２．１７（ａ）线路的系统误差为
；图２．１７（ｂ）线路的系统误差为＋ＲＡ。
当Ｒｘ＜ＲＶ时，用图２．１７（ａ）接法；当Ｒｘ＞ＲＡ时，用图２．１７（ｂ）接法，这是减小系统误差的正确选择。
测量中所使用的仪器应按规定期限进行定期检定和校准并注意仪器的正确使用条件和方法，对仪器的放置位置、工作状态、所用电源情况、接地、附件和导线的使用及连接都应符合规定并正确合理。
注意环境对测量的影响，如温度、振动、电磁干扰等，可采取一些辅助措施减少环境条件变化所产生的有害影响，如散热、减振、屏蔽等。
必要时采用恒温、恒湿、恒压箱及屏蔽室等。
提高测量人员的素质与责任心，并注意改进设备与工作条件，以避免或减小人身误差。
二、消除或减弱系统误差的几种典型测量方法
1．零示法零示法是一种广泛应用的测量方法，主要用于消除因指示仪表不准而造成的误差。
测量时被测物理量与标准已知量进行比较，使两者的效应互相抵消。
当总效应刚好为零时，达到平衡。
指示器的作用是判断平衡，只要求有足够的灵敏度，测量的准确度主要取决于标准已知量。
图2.18表示用零示法测量电压的电路，图中Ｅ为标准电池，Ｒ＝Ｒ１＋Ｒ２为标准分压器。
当调节分压器的分压比使检流计指向零时，Ａ和Ｂ两点为等位点，所以Ｕｘ＝Ｕ＝ＥＲ２／Ｒ。
在测量过程中，只须判断检流计中有无电流而不须读数，只要标准电池与标准分压器准确，检流计灵敏度高，测量就会准确。
一般电气测量中常用电桥测电阻也是零示法的一种典型运用。
２．替代法（置换法）替代法是在测量条件不变的情况下，用一个已知标准量去代替被测量，并调整标准量使仪器的示值不变。
这样，被测量就等于标准量的大小。
由于使测量仪器的状态和示值在替换前后保持不变，因此仪器误差和其他造成系统误差的因素对测量结果基本上没有影响。
图２．１９表示用替代法测未知电阻Ｒｘ的原理图。
测量时首先接入被测电阻Ｒｘ，调节电桥臂使电桥平衡，然后用一个可变标准电阻Ｒ０代替被测电阻，调整Ｒ０使电桥保持原来的状态，则Ｒｘ与Ｒ０的电阻值相等。
只要电桥中检流计的灵敏度足够高，测量误差就主要取决于标准电阻Ｒ０的准确度，而与电桥各臂电阻Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３的阻值及检流计的准确度无关。
３．补偿法补偿法是替代法的一种特殊运用形式，在两次测量中，第一次令标准器的量值Ｎ与被测量ｘ相加，在Ｎ＋ｘ的作用下，测量仪器给出一个示值；然后去掉被测量ｘ，改变标准器的量值为Ｎ′，使仪器在Ｎ′的作用下给出与第一次同样的示值，则
ｘ＝Ｎ′－Ｎ
可见补偿法与替代法相似，测量值由标准器决定而与仪器的误差无关。
此外若标准器含有恒定的系统误差，也会由于相减而被消除，标准器的其他系统误差也可抵消一部分。
图２．２０（ａ）和（ｂ）表示用电桥与可变标准电阻ＲＮ以补偿法测量未知电阻Ｒｘ的原理。
后面还有交换法以及微差法这里就不一一介绍了。
三、测量数据中是否存在系统误差的检验
在一系列等精密度测量数据中，如果含有恒定系统误差，只有通过与上级标准器相比较才能发现该误差。
对恒定系统误差的修正，可以先对每个测量数据分别修正后再综合，也可在系统综合后进行一次总的修正。
变值系统误差的判别往往比较困难。
可行的办法是：先进行理论分析，找出误差与某个测量条件间的函数关系，然后以实验验证，或通过观察测量数据的方法判断有无系统误差。
为找出规律，在测量中可固定其他条件，仅使某一测量条件（如温度、时间等）有规律地变化，记录测量值，并求出它们的平均值及各次测量的残差vi，观察残差的变化规律就可以了解系统误差随测量条件变化的规律。
图２．２３（ａ）和（ｂ）分别表示含有累进性系统误差及含有周期性变值系统误差时的残差随某一测量条件变化的情况。
当系统误差较小或随机误差较大时，残差表现出的规律不明显，也就难以判断。
在这种情况下，常借助统计学的方法来判断测量数据是否含有系统误差。
判别的方法虽有多种，但基本上都是以判别测量数据是否离开正态分布为基础的。
最常用的判别方法有以下两种。
１．阿卑赫梅特（ＡｂｂｅＨｅｌｍｅｒｔ）判据
阿卑赫梅特判据特别适用于周期性系统误差的检验，但也可用来判别累进性系统误差。
该判据是由正态分布之测量数据的残差依次两两相乘所得乘积之和与方差的关系导出的（详见参考文献［６］）。
使用阿卑赫梅特判据时，应将对被测量ｎ次等精密度测量所得数据按某种顺序（如按时间先后顺序等）排列，按顺序将残差两两相乘，然后将各乘积相加取和的绝对值与测量数据的方差（实际用方差估计值）倍相比较，如式（２．６３）所示。
当判明其符合式（２．６３）时，则表明测量数据中存在变值系统误差。
２．马利科夫（Ｍ．Φ．Ｍаликов）判据
马利科夫判据常用于判别累进性系统误差（证明见参考文献［６］。
应用该判据时，先将ｎ次等精密度测量所得数据按某种顺序（如按测量时间先后顺序等）排列，然后依次把ｎ个残差分成两部分，求其差值Ｍ。
如果测量数列中不存在累进性系统误差，则Ｍ≈０；如果Ｍ显著地异于零（通常Ｍ的绝对值不小于最大残差的绝对值），则说明存在累进性系统误差。
四、系统误差消除的准则与误差范围的估计
有些系统误差可以根据其来源预先采取技术措施予以消除，但也有很多系统误差不可能被完全消除。
由于规律过分复杂或需要采取的技术措施经济代价太高以及技术措施过分复杂等原因，无法完全消除系统误差而只能使其减弱到一定程度。
例如，在零示法中，示零仪表的灵敏度有限，标准量具本身的误差及其他杂散影响，因而不可避免仍残留系统误差，这种残余的影响小到什么程度才能忽略不计？
按照微小误差原则，当微小误差产生的影响和所有误差的总影响相比，前者的影响微不足道时才可以认为是微小误差而略去不计。
设残余系统误差为ε，若其值不超过总误差Δｘ有效数字中最后１位数单位的１／２，即可舍去ε。
在实际工作中一般要求：若略去某项误差后影响小于不略去结果的１／１０，即可视该系统误差为微小误差。
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