《长方体的表面积》PPT课件40457
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长方体表面积完整版PPT课件
实际案例解析
结合具体包装问题，分析 长方体表面积计算的实际 应用。
涂色问题中长方体表面积计算
涂色面积计算
根据长方体的长、宽、高，计算需要 涂色的面积，注意扣除底面等不需要 涂色的部分。
涂色成本估算
实际案例解析
结合具体涂色问题，分析长方体表面 积计算的实际应用。
根据涂料的用量和价格，估算涂色成 本。
例题1
一个长方体的长、宽、高分别为 5cm、3cm、2cm，求它的表面
积。
例题2
一个长方体的表面积为52cm²，且 它的长、宽、高均为整数，求这个 长方体的长、宽、高。
例题3
一个长方体，如果高增加2cm，就 成为一个正方体，这时表面积比原 来增加了56cm²，原来长方体的表 面积是多少cm²？
解题技巧指导
图形法：通过绘制长方体的展 开图，直观展示各个面的形状 和面积，进而求出表面积。
在展开图中，长方体的表面积 等于所有矩形面积之和。
间接法求表面积
已知棱长求表面积： 当已知长方体的棱长 时，可以直接套用表 面积公式进行计算。
表面积 = 2 × (长 × 宽+长×高+宽× 高)
已知底面积和高求表 面积：当已知长方体 的底面积和高时，可 以通过底面积和高求 出侧面积，再加上底 面积得到表面积。
建设性的意见和建议。
教师可以根据课堂内容和学生的实际情 况，布置一些有针对性的课后作业，例 如一些基础题目、拓展题目或者是实际
应用问题。
通过课后作业的练习和巩固，可以帮助 学生进一步加深对长方体表面积计算的 理解和掌握，提高学生的解题能力和思
维水平。
THANKS
感谢观看
表面积 = 底面积 + 侧面积
《长方体的表面积》PPT课件(部级优课)
学生自制长方体模型展示
学生利用纸板、胶水等材料，动手制作长方体模 01 型。
鼓励学生发挥创意，制作出不同大小、形状的长 02 方体。
学生展示自己的作品，并介绍制作过程和心得体 03 会。
小组合作计算不同形状长方体表面积
学生分组，每组选择一个独特的长方体模 型。
利用表面积公式，计算所选长方体的表面 积。
联立解得：lwh = 15，表面积 = 2 × (lh + wh + lw) = 100cm²。
涉及单位换算和比例问题
题目
一个长方体的长、宽、高之比为 3:2:1，且表面积为168cm²，求
这个长方体的体积。
分析
根据比例关系，可以设长方体的 长、宽、高分别为3x、2x、x， 然后根据表面积公式列出方程求
02 公式应用
直接套用公式，将长、宽、高的值代入计算即可 。
03 注意事项
确保长、宽、高的单位统一，且均为正值。
两种方法比较与选择
展开图法优点
直观易懂，适用于初学者；能够帮助学生建立空间观念。
公式法优点
计算简便，适用于快速求解；能够培养学生的抽象思维能力。
方法选择
在实际应用中，可根据具体情况选择合适的方法。对于初学者或需要建立空间观念的情况 ，可采用展开图法；对于需要快速求解或培养抽象思维能力的情况，可采用公式法。
小组内成员分工合作，测量长方体的长、 宽、高。
小组间交流计算结果和方法，互相学习借 鉴。
分享交流，互相评价学习成果
学生分享自己在实践操作
01 中的体会和收获。
互相评价同学的作品和计
03 算过程，提出改进建议。
教师总结学生表现，肯定
02
优点，指出不足，鼓励继
长方体的表面积ppt
（4×3+4×5+5×3）×2×10 =47 × 20 =940（平方厘米） 答：制作10个这样的纸盒，至少要用940平方厘米硬纸板。
说一说：
通过本节课的学习, 你有什么收获?
谢谢大家
再见
同桌思考：
1、求至少需要用布多少平方米？
就是求什么？长方体的表面积
1.6
2、这题求长方体几个面的面积。
5个面的面积
自己独立解答：
0.75 0.5
方法一：
（0.75×0.5＋0.75×1.6＋0.5×1.6）－×0.275×0.5
方法二： 0.75×0.5＋0.75×1.6×2＋0.5×1.6×2
粮店售米用的木箱（上面没有盖）， 长1.5米，宽1米，高0.8米．制作这样一个 木箱至少要用木板多少平方米？
长方体的表面积
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
（50×40+50×78+40×78）×2
=（2000+3900+3120）X2 = 9020X2 = 18040(平方厘米) 答：做这个邮箱至少需要18040平方厘米的铁皮
3、亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易
衣柜换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用布多少 平方米？
厘米，宽 厘米， 平方厘米；
厘米，宽4 厘米， 平方厘米。
解法一：长方体的表面积=长×宽×
1
2+长×高× 2 +高×宽× 2
2
6×5×2+6×4×2+5×4×2
3
Hale Waihona Puke =60+48+40
4
=148（平方厘米）
解法二：长方体的表面积=（长×宽+
说一说：
通过本节课的学习, 你有什么收获?
谢谢大家
再见
同桌思考：
1、求至少需要用布多少平方米？
就是求什么？长方体的表面积
1.6
2、这题求长方体几个面的面积。
5个面的面积
自己独立解答：
0.75 0.5
方法一：
（0.75×0.5＋0.75×1.6＋0.5×1.6）－×0.275×0.5
方法二： 0.75×0.5＋0.75×1.6×2＋0.5×1.6×2
粮店售米用的木箱（上面没有盖）， 长1.5米，宽1米，高0.8米．制作这样一个 木箱至少要用木板多少平方米？
长方体的表面积
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
（50×40+50×78+40×78）×2
=（2000+3900+3120）X2 = 9020X2 = 18040(平方厘米) 答：做这个邮箱至少需要18040平方厘米的铁皮
3、亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易
衣柜换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用布多少 平方米？
厘米，宽 厘米， 平方厘米；
厘米，宽4 厘米， 平方厘米。
解法一：长方体的表面积=长×宽×
1
2+长×高× 2 +高×宽× 2
2
6×5×2+6×4×2+5×4×2
3
Hale Waihona Puke =60+48+40
4
=148（平方厘米）
解法二：长方体的表面积=（长×宽+
《长方体的表面积》教学课件.ppt
答：至少需要142平方厘米纸板。
公式一：
长方体的表面积 =长×宽× 2+长×高× 2+宽×高×2
公式二：
长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高） ×2
给棱长为0.8米的正方体木箱的表面涂 上油漆，涂漆部分的总面积是多少？ 0.8×0.8×6＝3.84（平方米） 答：涂漆部分的总面积是3.84平方米。
3
5
做上面的纸盒至少需要多少纸板？先估一估，再精确计算
前、后两面的面积和 左、右两面的面积和 上、下两面的面积和 长方体的面积和
5×3×2＝30（平方厘米） 7×3×2＝42（平方厘米） 7×5×2＝70（平方厘米） 30+42+70＝142（平方厘米）
还有别的方法吗？
（5×3+7×3+7×5）×2＝142（平方厘米）
（10.5×6.5+10.5×3.8）×2＝216.3（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少是216.3平方厘米。
3、某型号洗衣机，高95厘米，底面 长54厘米，宽50厘米，要给洗衣机做一个 布罩，至少需要多大面积的布？
95×54×2+95×50×2+54×50 ＝22460（平方厘米）
答：至少需要多大面积的布22460平方厘米。
4、一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方 体，棱长为3分米，制作这个鱼缸至少需 要多大面积的玻璃？
3×3×5＝45（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要45平方分米面 积的玻璃。
北师大版五年级数学下册
教学目标
1.在操作、观察活动中，探索并理解长方体、 正方体的表面积及其计算方法，并能正确 计算。
2.丰富对现实空间观念的认识，发展初步的 空间观念。
长方体的表面积-公开课课件-好ppt.ppt
上 左 后后 右
下 前
用“上”“下”“左”“右”“前”“后” 标明6个面。
上 后 左下 右 前
单位：(dm) 6
上面（或下面）面积：
长×宽 5×4=20(dm²)
4 5
单位：(dm)
6 4
5
上面（或下面）面积：
长×宽
前面（或后面）面积：
长×高 5×6=30(dm²)
单位：(dm)
6 4
5
上面（或下面）面积：
第36页第6题
加工厂要加工一批洗衣机的机套（没 有底面），每台洗衣机的长60cm、 宽40cm、高80cm，做1000个机套至 少用布多少平方米？
学校要粉刷教室，长8米、宽6米、高3米， 扣除门窗面积11平方米；如果每方米需 要花4元涂料费，一共要花多少钱？
这个颁奖台是由3个长方方体合并而成 的,它的前后两面涂上黄色油漆,其他 露出来的面涂红色油漆。涂黄油漆和 红油漆的面积各是多少?
6 2
2
表面积比原来增加了4个侧面积
把三个相同的正方体拼成一个长方体 它的表面积有什么变化？
表面积比原来减少了4个侧面积
（如图）把这个长方体平均分成三个相 等的小长方体，表面积增加了多少平方 厘米？
6
9厘米
厘 米
3厘米
9厘米
6
厘 米
3厘米
9厘米
6
厘 米
3厘米
9厘米
6
厘 米
3厘米
把八个棱长为1厘米的小正方体拼成一个 长方体，有几种拼法？
长×宽
前面（或后面）面积：
长×高
左面（或右面）面积：
宽×高 4×6=24(dm²)
单位：(dm)
6 4
5
上面（或下面）面积：
下 前
用“上”“下”“左”“右”“前”“后” 标明6个面。
上 后 左下 右 前
单位：(dm) 6
上面（或下面）面积：
长×宽 5×4=20(dm²)
4 5
单位：(dm)
6 4
5
上面（或下面）面积：
长×宽
前面（或后面）面积：
长×高 5×6=30(dm²)
单位：(dm)
6 4
5
上面（或下面）面积：
第36页第6题
加工厂要加工一批洗衣机的机套（没 有底面），每台洗衣机的长60cm、 宽40cm、高80cm，做1000个机套至 少用布多少平方米？
学校要粉刷教室，长8米、宽6米、高3米， 扣除门窗面积11平方米；如果每方米需 要花4元涂料费，一共要花多少钱？
这个颁奖台是由3个长方方体合并而成 的,它的前后两面涂上黄色油漆,其他 露出来的面涂红色油漆。涂黄油漆和 红油漆的面积各是多少?
6 2
2
表面积比原来增加了4个侧面积
把三个相同的正方体拼成一个长方体 它的表面积有什么变化？
表面积比原来减少了4个侧面积
（如图）把这个长方体平均分成三个相 等的小长方体，表面积增加了多少平方 厘米？
6
9厘米
厘 米
3厘米
9厘米
6
厘 米
3厘米
9厘米
6
厘 米
3厘米
9厘米
6
厘 米
3厘米
把八个棱长为1厘米的小正方体拼成一个 长方体，有几种拼法？
长×宽
前面（或后面）面积：
长×高
左面（或右面）面积：
宽×高 4×6=24(dm²)
单位：(dm)
6 4
5
上面（或下面）面积：
长方体表面积ppt课件
表面积公式推导过程
由于长方体有6个面，所以 需要将这6个面的面积相加 来得到长方体的表面积。
前后两个面的面积之和为 2×(长×宽)，左右两个面的 面积之和为2×(宽×高)，上 下两个面的面积之和为 2×(长×高)。
将这三组面的面积相加， 即可得到长方体的表面积 公式：2×(长×宽 + 宽×高 + 长×高)。
$S = 2(ab + bc + ac)$，其中$a$、$b$、$c$分别为长方体的长、宽、高。
示例
若长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则表面积$S = 2(3 times 4 + 4 times 5 + 5 times 3) = 94cm^2$。
已知部分边长和角度求表面积
若已知长方体的部分边长和角度，可以通过三角函数求解未知 边长，再代入表面积公式计算。
THANKS
复杂形状物体的表面积计算通常需要使用间接的方法，如将其划分为若干个简单的 几何形状，然后分别计算各个部分的表面积，最后求和。
对于一些特殊的复杂形状物体，如球体、圆柱体等，可以使用特定的公式来计算其 表面积。
在实际应用中，往往需要结合实际情况选择合适的计算方法，以确保计算结果的准 确性和学知识
长方体表面积ppt课件
CONTENTS
• 长方体基本概念与性质 • 长方体表面积计算公式推导 • 不同情况下长方体表面积求解
方法 • 长方体表面积在实际问题中应
用举例 • 学生自主操作练习与互动环节 • 课程小结与拓展延伸
01
长方体基本概念与性质
长方体定义及特点
长方体的定义
由六个矩形围成的立体图形，相对 的两个矩形面相等且平行。
每组选派一名代表，向全班同学汇报 本组的讨论成果。
《长方体的表面积》PPT课
直接将长方体的长、 宽、高代入公式进行 计算。
特殊情况处理技巧
当长方体为正方体时，即长、 宽、高相等，表面积公式可简 化为：6×边长^2。
对于一些特殊形状的长方体， 如底面为正方形的长方体，可 灵活应用公式进行计算。
在实际应用中，遇到不规则物 体时，可将其近似看作长方体 进行计算，以简化问题。
04
顶棚装修材料用量估算 顶棚的装修相对较少，但也需要计算面积以确定 吊顶、涂料等材料的用量。同时，还需要考虑到 顶棚的高度和形状等因素。
农业领域：温室大棚覆盖材料用量估算
温室大棚覆盖材料选择
在农业领域，温室大棚是一种重要的设施。通过计算长方体表面积，可以选择合适的覆盖材 料，如塑料薄膜、玻璃等。
温室大棚保温性能分析
包装盒尺寸优化 根据产品的尺寸和形状，以及运输和存储的要求，需要对 包装盒的尺寸进行优化。通过计算不同尺寸包装盒的表面 积，可以选择最经济、最实用的方案。
包装盒美观性设计
除了实用性和经济性外，包装盒的美观性也是设计的重要 考虑因素。通过对长方体表面积的创意设计和装饰，可以 增加产品的吸引力和附加值。
实际应用
计算长方形物体的面积， 如墙面、地面等。
长方体前后左右四个面面积计算
长方体前后两个面面积计算
01
S1 = 2 × (l × w)，其中l为长，w为宽。
长方体左右两个面面积计算
02
S2 = 2 × (l × h)，其中l为长，h为高。
总面积计算
03
S = S1 + S2。
长方体上下两个面面积计算
曲面图形的表面积计算需要考虑到曲 面的形状和大小，通常使用积分等方 法进行计算。
圆锥体Байду номын сангаас表面积由一个底面和一个侧 面组成，底面是圆，侧面是扇形。
长方体的表面积ppt
长方体的表面积
以下是一个长方体表面积的的示例结构：
第一页：标题
- 标题：长方体的表面积
第二页：介绍长方体
- 展示一个长方体的图示
- 简单介绍长方体的定义和特点
第三页：长方体的表面积公式
- 显示长方体的公式：2lw + 2lh + 2wh - 解释公式中各个部分的含义
第四页：求表面积的例题一
- 给出一个具体的长方体的尺寸（长度、宽度、高度）- 提示学生使用公式计算长方体的表面积
- 显示答案，并解释计算过程
第五页：求表面积的例题二
- 给出另一个具体的长方体的尺寸
- 提示学生使用公式计算表面积
- 显示答案，并解释计算过程
第六页：总结
- 提示学生总结长方体表面积的计算方法和公式
- 强调练习的重要性，建议学生多做相关题目来巩固概念
最后一页：结束语
- 对学生的学习进行总结和鼓励
- 提供联系方式，鼓励学生在遇到问题时随时向老师请教
以上只是一个简单的示例结构，你可以根据实际情况和需要进行调整和设计。
你可以在每一页中加入合适的图片、图表、动画等元素，以使更加生动、易于理解。
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宽
长
高×宽×2 左 面 高右 面 高
宽
20
21
(4) 一个正方体的棱长扩大２倍，它的表面积扩大（ ) 倍。
8
我是小法官:
１、长方体相邻的面的面积相等。
（）
２、正方体６个面的面积相等。
（）
３、 两个长方体的表面积相等，它们的形状一定相同 （）
４、长方体的６个面一定都是长方形。
（）
５、正方体的棱长扩大３倍，它的表面积扩大２7 倍。
（）
9
• 一个长方体的饮料盒（如图）它的长、 宽、高分别是6.5厘米、3.8厘米、 10.5厘米。如果围着它贴一圈 商标纸（上、下面不贴），这
3
如图，一个长方体纸盒，将它展 开后将得到什么图形？做这个纸 盒需至少要多少纸板？（单位：厘米）
7 53
4
自学方法：
• １、观察长方体，找出它的长、宽、高 分别是多少？
• ２、观察教材１８页长方体的展开图， 标出它的前后面、左右面、上下面，并 标出它每个面的长和宽。
• ３、解决问题 • ４、小组交流 • ５、 汇报总结
11
谁最聪明
一种无盖的长方体水桶 ，长是5分米， 宽是4分米，高是6分米，做这样一对 水桶，至少需要铁皮多少平方分米？ (接口处忽略不计求下列长方体和正方体的表面积。（单 位：厘米）
3
3 12
5 5
5
13
长方体前、后两面的面积
后面 前面
长
长
高 高
宽
前、后面：长×高×2
14
长方体上、下两面的面积
长
下前上 面面面
长长
长
宽 宽宽 宽
上、下面：长×宽×2
15
长方体左、右两面的面积
后面
高
左 面 高 右面 高
前面 高
长
宽
宽
宽
长
左、右面：高×宽×2
16
什么叫长方体的表面积？
长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
n
n
后面
前面
n
n
n n
n n
17
长方体的表面 积怎样计算？
上
宽
长
前前上
面面右
面高
宽右
宽
长
长宽
长方体前、上、右三面的面积 =长×宽+长×高+高×宽
18
方法一： 长方体6个面的总面积
n
n
n
n n
后面 n
前面
n
n 长方体的表面积（六个面的总面积）
=（长×宽+长×高+高×宽）×2
19
方
法
前面
二：
长×高×2
高
后面
长
长方体的表面积
=长×宽×2 + 长×高×2 + 高×宽×2
上面
长×宽×2
长
下面
1
1、口答填空：
（1）长方体有（ 6 ）个面，一般都是（长方形），
相对的面的（大小）相等。
后
上
左
前
右
下
2
（2）长方体有（ 8 ）个顶点，（ 12 ）条棱， 相对的（ 4 ）条棱都（ 相等）长方体从一个顶点 引出的3条棱分别叫做长方体的（长 ）、（宽 ）、（高 ）。
n n
n n
n
n
高
n
n宽 长
顶点
• 张商标纸的面积至少是多少？
10.5
3.8 6.5
10
解决问题
１、某型号洗衣机，高９５厘米，底面长５４ 厘米，宽５０厘米，要给洗衣机做一个 布罩，至少需要多大面积的布？
２、一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 为３分米，制作这个鱼缸至少需要多大面 积的玻璃？
３、小兰的房间长3.5米，宽3米，高3米。房间 的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少 需要多大面积的墙纸？
5
试试一一试试:
给棱长为0.8米的正方体木箱的表面涂上 油漆，涂漆部分的总面积是多少？
6
求下列图形的表面积：(单位：厘米）
4
8
10
77
7 7
7
填空
(1）长方体（或正方体（ ）个面的（ ），就是它 的表面积。
(2) 一个正方体的棱长为3厘米，它的表面积是（ ）。
(3) 长、宽、高分别为6分米、5分米、4分米的长方 体，它的棱长总和是（ ），表面积是（ ）。