八年级数学函数有关概念
八年级下册数学函数知识点总结
八年级下册数学函数知识点总结一、函数的概念。
1. 变量与常量。
- 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。
例如，汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间t和行驶路程s是变量，速度60km/h就是常量。
2. 函数的定义。
- 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
例如，y = 2x+1，对于x的每一个值，都能通过这个式子计算出唯一的y值。
- 函数的表示方法有三种：解析式法（如y = 3x - 2）、列表法（列出x和y的对应值表格）、图象法（画出y关于x的图象）。
二、一次函数。
1. 一次函数的概念。
- 形如y=kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
当b = 0时，y=kx（k为常数，k≠0），y = kx是正比例函数，它是特殊的一次函数。
2. 一次函数的图象和性质。
- 图象：一次函数y = kx + b（k≠0）的图象是一条直线。
当b = 0时，y=kx的图象是经过原点(0,0)的直线。
例如，y = 2x的图象是过原点的直线，y=2x + 1的图象是y = 2x向上平移1个单位得到的直线。
- 性质。
- 当k>0时，y随x的增大而增大。
例如在y = 3x+2中，k = 3>0，y随x的增大而增大。
- 当k<0时，y随x的增大而减小。
例如在y=-2x + 3中，k=-2<0，y随x的增大而减小。
3. 一次函数图象的平移。
- 对于一次函数y = kx + b，向上（下）平移m个单位长度得到y=kx + b± m；向左（右）平移n个单位长度得到y = k(x± n)+b。
例如，y = 2x+1向上平移3个单位得到y = 2x+4，向左平移2个单位得到y = 2(x + 2)+1=2x + 5。
4. 求一次函数的解析式。
八年级上册函数知识点总结
八年级上册函数知识点总结函数是数学中重要的基本概念之一。
学习函数不仅是数学学习的重点之一，而且在学习物理、化学、经济等科学中也具有重要作用。
函数的概念和应用是本章的重点内容。
下面就来一起回顾一下八年级上册主要的函数知识点。
一、函数的概念函数是一种对应关系，它把一个数集中的每个数都唯一地对应到另一个数集中的一个数上。
在函数中，我们通常用符号 y=f(x) 来表示，其中 x 称为自变量，y 称为因变量，f(x) 称为函数名。
二、函数的表示方法函数可以用图像、显式公式、隐式公式、数据表、文字语言等方式表示。
1. 图像表示法：函数图像是函数概念的直观反映，函数的图像通常在平面直角坐标系中表示，自变量通常在横轴上，因变量在纵轴上。
2. 显式公式：显式函数公式是指用已知的代数式或数式，直接表达出 y 与 x 之间的关系式。
例如：y=2x+3。
3. 隐式公式：隐式函数公式是指不用具体的公式把y 表达出来，而是通过给定的条件解出 y 与 x 之间的关系式。
例如：x^2+y^2=4。
4. 数据表：将函数的各种数值列成一张表格，其中自变量和函数值成对出现。
可以用表格的方式来表示函数。
5. 文字语言：对函数的描述可以用文字语言来表示，例如：函数 y=2x+3 表示一个自变量为 x 的函数，因变量 y 等于自变量 x 的两倍加上 3。
三、函数的性质和分类1. 单调性：函数单调增加表示随着自变量的增加，因变量也相应地增加；函数单调减少表示随着自变量的增加，因变量反而减少。
2. 奇偶性：当函数中自变量为 x 和 -x 时，如果有函数值f(x)=f(-x)，那么函数具有偶对称性；如果有函数值 f(x)=-f(-x)，那么函数具有奇对称性。
3. 周期性：如果一个函数 f(x+T)=f(x)，其中 T>0，那么函数就具有周期性。
4. 分类：函数也可以根据函数名中的代数式或数式的特征分类。
例如，一次函数 f(x)=kx 、二次函数 f(x)=ax^2+bx+c、反比例函数f(x)=k/x、指数函数 f(x)=a^x、对数函数 f(x)=loga(x) 等。
八年级函数知识点归纳总结
八年级函数知识点归纳总结函数在数学中具有重要的地位，也是数学难度较大的一部分。
在八年级学习中，函数也是一项重要的内容。
下面对八年级函数知识点进行归纳总结。
一、函数定义函数是一种特殊的关系，将自变量的值映射到唯一的因变量的值，即每一个自变量都有唯一的对应因变量。
函数的定义式可以用“y=f(x)”表示。
二、函数图像函数图像是指由函数值在画布上的表示方法。
函数图像可以通过手绘或者电脑绘图的方式呈现出来。
函数图像是函数的一种视觉化展示方式，我们可以通过观察图像得到函数在不同区间内的变化规律。
三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是所有自变量可以取到的实数集合，值域是函数所有的可能因变量值的集合。
2. 奇偶性：如果对于任意的x，有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数；若对任意的x，有f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数。
3. 单调性：如果在定义域内，对于任意两个自变量x1、x2，若x1<x2，则有f(x1)<f(x2)，则函数是单调递增的；若x1<x2，则有f(x1)>f(x2)，则函数是单调递减的。
4. 周期性：若存在一个正数T，使得对于所有的x，有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数，并且T是这个函数的周期。
四、函数的类型1. 一次函数：y=kx+b，其中k和b是常数，k称为斜率，b称为截距。
一次函数的图像是一条直线。
2. 二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c都是常数，a不等于0。
二次函数的图像是一个开口向上或者向下的抛物线。
3. 反比例函数：y=k/x，其中k为常数，k不等于0。
反比例函数的图像是一条非原点的直线。
4. 根式函数：y=sqrt(x)，其中x大于等于0。
根式函数的图像是一条通过原点的曲线。
五、函数的应用1. 函数求解问题：将问题中的数据用函数进行描述，通过函数求解问题。
2. 函数图像的应用：根据函数图像来判定函数的特征和函数的性质。
数学八年级上册函数知识点
数学八年级上册函数知识点
数学八年级上册函数知识点包括以下几个方面：
1. 函数的概念：函数是数学中两个变量之间的一种关系，其中一个变量（自变量）发生变化时，另一个变量（因变量）也会随之发生变化。
函数的表示方法包括解析法、表格法和图像法。
2. 函数的性质：包括奇偶性、单调性和周期性。
奇偶性是指函数图像关于原点对称的性质；单调性是指函数在某一区间内递增或递减的性质；周期性是指函数图像重复出现的性质。
3. 一次函数和正比例函数：一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），其中k 和b 是常数。
正比例函数是一次函数的特殊形式，形式为y=kx（k≠0）。
一次函数和正比例函数的图像都是直线。
4. 反比例函数：反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），其中k 是常数。
反比例函数的图像是双曲线。
5. 函数的应用：函数在实际生活中有着广泛的应用，如路程、速度、时间的关系，以及增长率、降价率等问题。
解决实际问题的关键是建立数学模型，即找到变量之间的关系，然后用函数来表示这种关系。
以上是数学八年级上册函数知识点的主要内容，通过学习和掌握这些知识点，学生可以更好地理解函数的本质和运用方法，为进一步学习数学和其他学科打下基础。
八年级函数知识点
八年级函数知识点八年级是初中数学学习中的重要阶段，涉及到很多重要的数学知识点，其中函数是一个比较重要且复杂的知识点。
函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的关系，一般来说是一个自变量和一个因变量之间的关系。
函数的概念函数是数学中的一个基本概念，它可以描述两个变量之间的关系。
通常情况下，函数由一个自变量和一个因变量组成。
一个函数可以用以下的形式表示：y = f(x)其中，y表示函数的因变量，x表示函数的自变量，f(x)表示函数。
函数的定义域和值域在函数中，自变量的取值范围被称为定义域，相应地，函数的值称为值域。
函数的定义域和值域可以帮助我们了解函数的基本特征。
例如，对于函数y=x^2来说，定义域是所有实数，而值域是所有非负实数。
这意味着，当x取任意实数时，y的值总是非负的。
函数的图像为了更好地了解函数的性质，我们可以用图像的形式来表示函数，这样可以直观地观察函数的形状和特点。
例如，对于函数y=x^2来说，它的图像是一个开口向上的抛物线。
我们可以用图像来判断函数的单调性、零点、最值等基本性质。
函数的基本性质除了定义域、值域和图像之外，函数还具有一些基本的性质，例如单调性、奇偶性、周期性和反函数等。
单调性函数的单调性描述了它在定义域上的增减性质。
如果函数在它的定义域上单调递增，则称它是递增函数；如果函数在它的定义域上单调递减，则称它是递减函数。
例如，函数y=x^2是一个递增函数，因为它在定义域上单调递增。
奇偶性如果函数在它的定义域上满足f(-x)=f(x)，则称它是偶函数；如果函数在它的定义域上满足f(-x)=-f(x)，则称它是奇函数。
例如，函数y=x^2是一个偶函数，因为它在定义域上满足f(-x)=f(x)。
周期性如果函数在定义域上存在一个正实数T，使得对于任何x，有f(x+T)=f(x)，则称它是周期函数。
例如，正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的周期都是2π。
反函数如果一个函数f(x)在它的定义域上单调递增或递减，并且每个y都有唯一对应的x，则称它有反函数。
人教版八年级数学知识点梳理函数与方程式
人教版八年级数学知识点梳理函数与方程式函数与方程是数学中的重要概念，是数学建模与解决实际问题的工具。
在人教版八年级数学课程中，函数与方程也是重要的知识点。
本文将对八年级数学课程中的函数与方程进行梳理，旨在帮助学生全面了解和掌握相关知识。
一、函数的概念和性质函数是数学中的基本概念之一，指的是两个集合之间的映射关系。
在八年级数学课程中，学生将学习到函数的定义、表达方式和性质等内容。
1. 函数的定义函数是两个集合A和B之间的映射关系，设A中的元素为x，B中的元素为y，则函数f的定义可以表达为：y = f(x)，其中x∈A，y∈B。
2. 函数的表达方式函数可以通过函数图像、解析式和数据表等方式进行表达。
3. 函数的性质八年级数学课程中涉及的函数性质有：定义域、值域、单调性、奇偶性以及最值等。
二、线性函数与一元一次方程线性函数和一元一次方程是八年级数学中的重要内容，两者之间有着密切的联系。
在学习线性函数时，学生也需要掌握一元一次方程的相关知识。
1. 线性函数的概念和性质线性函数是一个特殊的函数，其解析式可以表示为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
学生需要掌握线性函数的图像特征和数学性质，如平行、垂直、斜率等。
2. 一元一次方程的概念和解法一元一次方程是方程的一种，也称为一元线性方程。
其解法包括等式转化、消元法和代入法等。
三、二次函数与一元二次方程二次函数和一元二次方程是八年级数学中的重点内容，涉及到二次函数的图像特征和一元二次方程的解法。
1. 二次函数的概念和性质二次函数的解析式可以表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a不等于0。
学生需要掌握二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴和最值等性质。
2. 一元二次方程的概念和解法一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c为常数，a不等于0。
解一元二次方程可以使用因式分解法、配方法和求根公式等方法。
八年级上册函数知识点
八年级上册函数知识点在数学中，函数是非常重要的概念之一，也是数学中非常常见的内容。
在八年级上册中，学习了大量的函数知识点，下面我们来一一了解。
一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。
通俗地来说，就是将一种东西（变量）映射为另一种东西（值）。
例如，我们可以定义一个函数 f(x) = x + 1，它的意义是将输入的值加一得到输出的值。
二、函数的图像我们可以用一种特殊的方式来表示一个函数，这就是函数的图像。
在一个坐标系中，我们可以将输入的值作为横坐标，在对应的输出值上画出纵坐标，这样就能够画出一个函数的图像。
例如，对于上面的函数 f(x) = x + 1，其图像应该是一条直线，斜率为 1，截距为 1。
三、函数的性质在学习函数时，我们需要了解一些函数的性质，这样才能更好地理解函数在数学中的应用。
比如，函数可以是奇函数或偶函数。
如果一个函数满足 f(-x) = -f(x)，就称它为奇函数；如果一个函数满足 f(-x) = f(x)，就称它为偶函数。
还有一个很重要的函数性质，那就是函数的单调性。
如果一个函数在其定义域上是单调递增的，就称其为单调递增函数；如果一个函数在其定义域上是单调递减的，就称其为单调递减函数。
四、函数的基本类型在八年级上册中，我们学习了一些常见的函数类型，这些函数可以用来描述各种各样的现象。
其中，最基本的函数类型就是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等等。
一次函数的一般式为 y = kx + b，它的图像是一条直线。
二次函数的一般式为 y = ax² + bx + c，它的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
指数函数的一般式为 y = a^x，其中 a 是常数，x 是变量。
它的图像是一个从左下角向右上角的曲线。
对数函数的一般式为 y = loga(x)，其中 a 是底数，x 是变量。
它的图像是一个从左下角向右上角的曲线，和指数函数上下翻转。
八年级函数基础知识点总结
八年级函数基础知识点总结一、函数的概念1. 什么是函数？函数是一种特殊的数学关系，它将每个自变量（输入值）映射到唯一的因变量（输出值）。
通俗地讲，函数就是一个“机器”，它能够将一个数映射成另一个数。
2. 函数的表示方法函数可以用各种不同的表示方法来表达，比如代数式、图形、表格、文字描述等。
3. 函数的符号表示用数学符号表示函数的一般形式为：f(x) = y。
其中，f(x)表示函数名，x表示自变量，y 表示因变量。
二、函数的图象1. 函数的图象函数的图象是函数在平面直角坐标系中的几何表现，通常用曲线来表示。
横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
2. 函数的性质函数的图象具有一些特定的性质，比如单调性、奇偶性、周期性等。
这些性质可以通过函数的图象来进行判断和分析。
三、函数的运算1. 函数的四则运算函数之间可以进行加、减、乘、除等四则运算，这些运算的结果仍然是一个函数。
2. 复合函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，进行组合运算得到一个新的函数。
3. 反函数如果函数f将x映射为y，那么反函数f^(-1)将y映射为x。
反函数是原函数的逆运算。
四、函数的性质1. 函数的值域和定义域函数的值域是函数所有可能的输出值的集合，定义域是函数所有可能的输入值的集合。
2. 奇偶性函数f(x)的奇偶性是指当x为某个数时，函数f(-x)与f(x)的关系。
如果f(-x) = f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果f(-x) = -f(x)，则函数f(x)是奇函数。
3. 单调性如果函数在定义域上的任意两个数x1、x2，若有x1 < x2，则f(x1)与f(x2)的关系。
如果f(x1) < f(x2)，则函数f(x)是增函数；如果f(x1) > f(x2)，则函数f(x)是减函数。
4. 周期性函数f(x)的周期是一个正数T，如果对于任意x，f(x+T) = f(x)。
五、函数的应用1. 实际问题中的函数函数在各个行业和领域中有着广泛的应用，比如物理学中的运动学函数、经济学中的收益函数、生物学中的生长函数等。
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不会变的量是：π 。
什么叫常量? 在一个变化过程中,固定不变的量称为常量. 什么叫变量? 在一个变化过程中,可以取不同数值的量称为变量.
比如:刚才的110和10,π是常量 H与N，s与r是变量
指出下列事件过程中的常量与变量
⒈某水果店橘子的单价为２.５元／千克，买 Ｋ千克橘子的总价为Ｓ元，其中常量是
度v、滑行距离s。如果给定其中一个变量（自变量）
的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和 y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值， 那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变 量， y是因变量。
判断两个变量是否具有函数关系以什么为 依据呢？
第18章 函数及其图象 18.1 变量与函数
你的睡眠时间充足吗？
根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡 眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10计算出来， 其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠 时间吧！
会变化的量是： H和N。
不会变的量是： 110和10。
π 圆的面积公式为S= r2
时）
（1）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s
是多少？
汽车速度v
（2）给定一个v值，你
能求出相应的s值吗？
（3）其中对于给定的每一个速 度v ，滑行距离 s 对应有几个值？
s v2 300
滑行距离s
议一议
上面的两个问题中，有什么共同特点？
都有两个变量：①层数n、物体总数y； ② 汽车速
阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度经t分时间跑了s
米，其中常量是 a ，变量是 t，s ．
⒉ s米的路程不同的人以不同的速度a米／分
各需跑的时间为t分，其中常量是 s ，变 量是 a,t ．
根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量 的结论 在不同的条件下，常量与变量是相对的．．
3.受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做 潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的 生活有着密切的联系．某港口从０时到１２时的水深 情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深．
t（时） ０ ３ ６ ９ １２
h（米） ５ ７.５ ５ ２.４ ４.３
在上述问题中，字母t，h表示的是变量还 是常量？简述你的理由．
解： t，h表示的是变量，因为在０时到１２时 这一时刻， t的值在变化，h的值也相应着变化.
练习：指出下列事件中的常量与变量
1.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋ b ），
注意： 对于一个变量的每一个值，另一个变量都有惟 一的值与之对应，即一种对应关系。
问题一、下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的 高度h (米)之间的关系。
根据图象填表： t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 3 11 37 45 37 11 ……
函数的表示法：图象法、列表法
问题三：在平整的公 路上，汽车紧急刹车
其中常量是 ２ ，变量是 C,a,b ．
２.圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式
v＝（１／３）πr２h，其中常量是 １／３,π，变量 是 v,r,h ．
３.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则
y＝ax中的常量是 a ，变量是
y,x ．
4、假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，
2、函数的三种表示方法： （1）图象法 （2）列表法 （3）解析法
《探究在线》P18-P19 第一课时 全做
后仍将滑行s米，一般
有其经中验v表公示式刹，车s前汽3v车020
的速度（单位：千米/ 时）
函数的表示法： 解析法（关系式法）
归纳： 函数的表示法：
图象法：用函数图象表示某函数关ห้องสมุดไป่ตู้的方法。
列表法：用列表形式表示某函数关系的方法。
解析法：用解析式表示某函数关系的方法。
“解析式”就是我们通常所说的一个“等式”
课堂检测：
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， y是x的__函_数____
2、下列说法中，不正确的是（ C ）
A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数
归纳小结
这节课，你有哪些收获？ 归纳小结：
1、四个概念 （1）常量与变量 （2）自变量与因变量(函数)。
应得工资额为m，则m=6t，其中常量是 6
，
变量是 m，t 。
练习：观察下列直棱柱，回答问题 １.直三棱柱有几个面？ ５个面
直四棱柱有几个面？ ６个面
直五棱柱有几个面？ ７个面
２.直n棱柱有几个面？若用m表示直n棱 柱的面数，试写出m与n之间的关系式；
解： 直n棱柱有（n＋２）个面
关系式是： m＝n＋２ ３.指出你所写的关系式中，哪些
是常量？ ２ 哪些是变量？ m，n
若a，b分别表示父母的身高,h男，h女 分别表示儿女成人时的身高，则有关 系式：
h男＝０.５４（a+b ）
h女＝（０.９７５a+b）÷２ 你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么 是常量？什么是变量？
注：仅供参考
做一做 问题一、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放。想一想：
——２—.５———，变量是——Ｋ—，——Ｓ—。
⒉ 圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ ＝２πr，其中常量是———２—，——π， 变量是——Ｃ—，——r— 。
⒊声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t （。Ｃ）之间的关系式是v＝３３１＋０.６t， 其中常量是——３—３——１——，—０——.６——，变量是——V—，——t 。
1、随着层数的增加，物 体的总数和如何变化的？
2、请填写下表：
层数n
1
2
物体总数y 1
3
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
……
345
n
6
10
15
……
n(n 1) 2
问题二：在平整的公 路上，汽车紧急刹车
后仍将滑行s米，一般
有其经中验v表公示式刹：s车前3汽v0车20
的速度（单位：千米/