八年级函数知识点总结
八年级函数知识点整理
八年级函数知识点整理一、变量与函数[变量和常量]在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。
[函数]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。
如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。
[自变量取值范围的确定方法]1、自变量的取值范围必须使解析式有意义。
当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数;当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数;当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。
2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。
[函数的图像]一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.[描点法画函数图形的一般步骤]第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
[函数的表示方法]列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
[正比例函数]一般地，•形如y=•kx•(k•是常数， k ≠0 )的函数，•叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数.[正比例函数图象和性质]一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线.我们称它为直线y=kx.•当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)(2) 必过点：(0，0)、(1，k)(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，•图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x 轴[正比例函数解析式的确定]——待定系数法1. 设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k ≠0)2. 把已知条件(一个点的坐标)代入解析式，得到关于k 的一元一次方程3. 解方程，求出系数k4. 将k的值代回解析式二、一次函数[一次函数]一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k 0)函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数.[一次函数的图象及性质]一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)和(- ，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)(1)解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0)(2)必过点：(0，b)和(- ，0)(3)走向： k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限(4)增减性： k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.[直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系](1)两直线平行：k1=k2且b1 b2(2)两直线相交：k1 k2(3)两直线重合：k1=k2且b1=b2[确定一次函数解析式的方法](1)根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式;(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程;(3)解方程得出未知系数的值;(4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果.[一次函数建模]函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题. 建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线. 这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义.从图象中获取的信息一般是：(1)从函数图象的形状判定函数的类型;(2)从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.三、用函数观点看方程(组)与不等式[一元一次方程与一次函数的关系]任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.[一次函数与一元一次不等式的关系]任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围.[一次函数与二元一次方程组](1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y= 的图象相同.(2)二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y= 和y= 的图象交点.。
八年级数学函数知识点
八年级数学函数知识点八年级数学函数知识点一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点(1)关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y 是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。
八年级数学函数知识考点归纳大全我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)。
八年级函数知识点归纳总结
八年级函数知识点归纳总结函数在数学中具有重要的地位，也是数学难度较大的一部分。
在八年级学习中，函数也是一项重要的内容。
下面对八年级函数知识点进行归纳总结。
一、函数定义函数是一种特殊的关系，将自变量的值映射到唯一的因变量的值，即每一个自变量都有唯一的对应因变量。
函数的定义式可以用“y=f(x)”表示。
二、函数图像函数图像是指由函数值在画布上的表示方法。
函数图像可以通过手绘或者电脑绘图的方式呈现出来。
函数图像是函数的一种视觉化展示方式，我们可以通过观察图像得到函数在不同区间内的变化规律。
三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是所有自变量可以取到的实数集合，值域是函数所有的可能因变量值的集合。
2. 奇偶性：如果对于任意的x，有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数；若对任意的x，有f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数。
3. 单调性：如果在定义域内，对于任意两个自变量x1、x2，若x1<x2，则有f(x1)<f(x2)，则函数是单调递增的；若x1<x2，则有f(x1)>f(x2)，则函数是单调递减的。
4. 周期性：若存在一个正数T，使得对于所有的x，有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数，并且T是这个函数的周期。
四、函数的类型1. 一次函数：y=kx+b，其中k和b是常数，k称为斜率，b称为截距。
一次函数的图像是一条直线。
2. 二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c都是常数，a不等于0。
二次函数的图像是一个开口向上或者向下的抛物线。
3. 反比例函数：y=k/x，其中k为常数，k不等于0。
反比例函数的图像是一条非原点的直线。
4. 根式函数：y=sqrt(x)，其中x大于等于0。
根式函数的图像是一条通过原点的曲线。
五、函数的应用1. 函数求解问题：将问题中的数据用函数进行描述，通过函数求解问题。
2. 函数图像的应用：根据函数图像来判定函数的特征和函数的性质。
八年级函数知识点归纳
八年级函数知识点归纳函数是数学中的重要概念，是表达两个数之间关系的方式。
在八年级数学中，我们学习了函数的基本概念、函数的图像与变化规律、一次函数与二次函数等知识点。
以下是我对八年级函数知识点归纳总结：一、函数的基本概念函数是一种对应关系，将一个自变量对应到唯一的一个因变量上。
函数的定义域和值域是一个重要的概念，定义域为函数所能接受的自变量的值的集合，而值域是因变量能取到的所有值的集合。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性、最值等。
二、函数的图像与变化规律函数的图像是表示自变量与因变量之间关系的图形，包含了函数的增减、极值、拐点等信息。
函数的增减性指函数值随自变量增大或减小而增加或减小的趋势，极值表示函数在某一区间内取得的最大值或最小值，而拐点则表示函数由凸向上变为凸向下或由凸向下变为凸向上的转折点。
三、一次函数一次函数是指由一个常数和一个一次项（一次幂）构成的函数，它的图像为一条直线。
一次函数的斜率表示函数图像的倾斜程度，截距则表示函数图像与y轴的交点。
我们学习了一次函数的性质、函数图像的绘制以及函数方程的应用。
四、二次函数二次函数是指由一个常数、一个一次项和一个二次项（二次幂）构成的函数，它的图像为一条开口向上或者向下的抛物线。
我们学习了二次函数的基本形式、性质、图像的绘制、轴对称、顶点坐标等知识点。
同时，我们还学习了如何求解二次函数的零点、最值以及如何利用二次函数来解决实际问题。
综上所述，八年级的函数知识点涵盖了函数的基本概念、图像与变化规律、一次函数与二次函数等内容。
我们需要理解函数的概念和性质，熟练掌握函数图像的绘制和变化规律，并能够应用函数解决实际问题。
掌握这些知识点是未来学习更高级数学的基础，也是提高数学素养的重要一步。
八年级函数及其图像知识点
八年级函数及其图像知识点
函数是数学中的一个重要概念，可以描述两个变量之间的关系。
在八年级学习函数和图像的过程中，需要掌握以下知识点：
一、函数的概念
函数可以看作是输入和输出之间的一个规律或者关系，其中输
入称为自变量，输出称为函数值或因变量。
在函数的定义中，每
一个自变量会产生唯一的函数值，这也是函数的一条重要特征。
二、函数的表达式
函数可以通过表达式来表示，例如 y = 2x + 1 就是一个函数表
达式，其中 x 是自变量，y 是函数值。
在函数表达式中，可以用符号表示函数的性质，例如 y = f(x) 中的 f(x) 就表示函数名。
三、函数的性质
函数有很多相关的性质，包括奇偶性、单调性、周期性等。
其中奇偶性表示函数的对称性，单调性表示函数的增减变化趋势，周期性表示函数的周期规律。
四、函数的图像
函数的图像也是非常重要的，可以通过图象的形状和位置来描述函数的性质。
例如 y = sin x 的图像呈现出一条波浪形，表示函数的周期性特征。
图像的位置和斜率还可以表示函数的变化趋势和变化速率。
五、函数的应用
函数在数学和现实生活中都有广泛的应用。
例如在数学中，函数可以用于描述各种变化规律，例如物理运动、生物生长等。
在现实生活中，函数可以用于分析各种数据，例如统计数据、金融数据等。
八年级函数及其图像的知识点虽然较多，但只要认真学习，多
加练习，就能够掌握其中的精髓。
希望同学们能够善于发现问题，多思考，多探索，不断提升自己的数学能力。
八年级函数基础知识点总结
八年级函数基础知识点总结一、函数的概念1. 什么是函数？函数是一种特殊的数学关系，它将每个自变量（输入值）映射到唯一的因变量（输出值）。
通俗地讲，函数就是一个“机器”，它能够将一个数映射成另一个数。
2. 函数的表示方法函数可以用各种不同的表示方法来表达，比如代数式、图形、表格、文字描述等。
3. 函数的符号表示用数学符号表示函数的一般形式为：f(x) = y。
其中，f(x)表示函数名，x表示自变量，y 表示因变量。
二、函数的图象1. 函数的图象函数的图象是函数在平面直角坐标系中的几何表现，通常用曲线来表示。
横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
2. 函数的性质函数的图象具有一些特定的性质，比如单调性、奇偶性、周期性等。
这些性质可以通过函数的图象来进行判断和分析。
三、函数的运算1. 函数的四则运算函数之间可以进行加、减、乘、除等四则运算，这些运算的结果仍然是一个函数。
2. 复合函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，进行组合运算得到一个新的函数。
3. 反函数如果函数f将x映射为y，那么反函数f^(-1)将y映射为x。
反函数是原函数的逆运算。
四、函数的性质1. 函数的值域和定义域函数的值域是函数所有可能的输出值的集合，定义域是函数所有可能的输入值的集合。
2. 奇偶性函数f(x)的奇偶性是指当x为某个数时，函数f(-x)与f(x)的关系。
如果f(-x) = f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果f(-x) = -f(x)，则函数f(x)是奇函数。
3. 单调性如果函数在定义域上的任意两个数x1、x2，若有x1 < x2，则f(x1)与f(x2)的关系。
如果f(x1) < f(x2)，则函数f(x)是增函数；如果f(x1) > f(x2)，则函数f(x)是减函数。
4. 周期性函数f(x)的周期是一个正数T，如果对于任意x，f(x+T) = f(x)。
五、函数的应用1. 实际问题中的函数函数在各个行业和领域中有着广泛的应用，比如物理学中的运动学函数、经济学中的收益函数、生物学中的生长函数等。
八年级(人教版)函数知识点总结
八年级(人教版)函数知识点总结1. 函数的概念1.1 函数的定义- 函数是一种具有特定输入和输出的关系。
1.2 函数的表示方法- 显式函数表达式- 隐式函数表达式- 函数图像2. 函数的性质2.1 奇偶性- 如果对于任何$x$，都满足$f(-x) = f(x)$，则称函数为偶函数。
- 如果对于任何$x$，都满足$f(-x) = -f(x)$，则称函数为奇函数。
2.2 周期性- 如果对于任何$x$，都满足$f(x+T) = f(x)$，则称函数为周期函数。
2.3 单调性- 如果对于$x_1 < x_2$，都满足$f(x_1) < f(x_2)$，则称函数为单调递增。
- 如果对于$x_1 < x_2$，都满足$f(x_1) > f(x_2)$，则称函数为单调递减。
3. 函数的基本图像与简单变形3.1 常函数$f(x) = C$3.2 一次函数$f(x) = kx + b$3.3 二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a\neq 0$ 3.4 绝对值函数$f(x) = |x|$3.5 倒数函数$f(x) = \frac{1}{x}$3.6 反比例函数$f(x) = \frac{k}{x}$，其中$k\neq 0$ 4. 函数的运算4.1 函数的和、差、积、商- 设$f(x)$和$g(x)$是定义域为$D$的函数，则：- 和函数：$(f+g)(x) = f(x)+g(x)$，$D_{f+g} = D_f \cap D_g$ - 差函数：$(f-g)(x) = f(x)-g(x)$，$D_{f-g} = D_f \cap D_g$- 积函数：$(f\times g)(x) = f(x)\times g(x)$，$D_{f\times g} = D_f \cap D_g$- 商函数：$\left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$，$D_{\frac{f}{g}} = \{x\in D_f \cap D_g|g(x)\neq 0\}$4.2 复合函数- 设$f(x)$和$g(x)$是定义域为$D$的函数，则：- $(f\circ g)(x) = f(g(x))$，$D_{f\circ g} = \{x\in D_g|g(x)\in D_f\}$5. 函数的应用5.1 解方程- 通过函数图像的交点来求解方程。
八年级函数基础知识点汇总
八年级函数基础知识点汇总函数是现代数学中的一个重要概念，也是初中数学中一个重要的内容。
作为八年级数学的学习内容，函数是一个相对较难的知识点，需要同学们认真理解和掌握。
下面对八年级函数基础知识点进行汇总。
1. 函数的定义一个自变量和因变量之间的对应关系，称为一个函数。
函数通常用 f(x) 表示，其中 x 表示自变量，f(x) 表示函数的值。
2. 函数的图像一个函数的图像是指函数在平面直角坐标系中的表示。
函数的图像通常用曲线来表示，曲线上的点表示函数的取值，坐标轴分别表示自变量和因变量。
3. 函数的性质（1）定义域函数的定义域是指自变量可能取值的集合。
对于一个函数f(x)，其定义域应该是一个实数集。
（2）值域函数的值域是指因变量可能取值的集合。
对于一个函数 f(x)，其值域应该是一个或多个区间。
（3）奇偶性如果将自变量替换为相反数后，函数值保持不变，那么这个函数被称为偶函数；如果将自变量替换为相反数后，函数值取相反数，那么这个函数被称为奇函数。
（4）单调性如果函数在某个区间内是单调递增或单调递减的，那么这个函数被称为单调函数。
如果函数在某个区间内既有单调递增的部分，又有单调递减的部分，那么这个函数被称为非单调函数。
4. 一次函数一次函数是指一个函数 f(x) = kx + b，其中 k 和 b 都是常数，k 表示斜率，b 表示截距，且k ≠ 0.一次函数的图像是一条直线，斜率 k 表示直线的倾斜程度，截距 b 表示直线与 y 轴的交点。
5. 二次函数二次函数是指一个函数 f(x) = ax² + bx + c，其中 a、b、c 都是常数，a ≠ 0.二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，a 的正负决定了抛物线的形状，b 和 c 决定了抛物线的位置。
6. 反比例函数反比例函数是指一个函数 f(x) = k/x，其中 k 是一个常数，且 k ≠ 0.反比例函数的图像是一条双曲线，双曲线的两支分别与 x 轴和y 轴相切。
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八年级函数知识点总结
八年级函数知识点总结
函数是数学中一个重要的概念，它在数学中有着广泛的应用。
在八年级数学中，我们将学习函数的定义、函数的图像、函数的性质以及函数的应用等内容。
下面是对八年级函数知识点的总结：
一、函数的定义
函数是一种特殊的关系，它将一个数集的每个元素（自变量）映射到另一个数集的唯一元素（因变量）。
函数的定义可以用一个公式、一个图像、一个表格或者一个语句来表示。
二、函数的表示方式
1. 公式表示：用一个公式来表示函数，例如：y = 2x + 1。
2. 图像表示：用一条曲线或者一组点来表示函数的图像。
3. 表格表示：用一个表格来表示函数的取值情况。
4. 语句表示：用一句话来描述函数的关系。
三、函数的性质
1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
2. 单调性：函数的单调性可以分为增函数和减函数两种情况。
3. 奇偶性：函数的奇偶性可以分为奇函数和偶函数两种情况。
4. 对称轴：偶函数的对称轴是y轴，奇函数没有对称轴。
5. 零点：函数的零点是因变量为0时对应的自变量的值。
6. 最值：函数的最大值和最小值是因变量的最大值和最小值。
7. 与坐标轴交点：函数与坐标轴交点的个数与函数与坐标轴交点的纵坐标分别为0的个数有关。
四、函数的图像
1. 一次函数：一次函数的图像是一条直线，可以通过函数的截距和斜率来确定。
2. 二次函数：二次函数的图像是一个抛物线，可以通过函数的系数来确定抛物线的开口方向和位置。
3. 绝对值函数：绝对值函数的图像是一条折线部分，可以通过函数的定义域和公式来确定。
4. 线性函数：线性函数的图像是一条直线，可以通过函数的斜率和截距来确定。
5. 幂函数和指数函数：幂函数和指数函数的图像由函数的底数、指数、对称轴和零点等因素共同决定。
五、函数的应用
函数在数学中有着广泛的应用，常见的应用包括：
1. 函数的模型：函数可以用来描述各种自然现象的规律，通过构建数学模型，可以预测和解释现象。
2. 函数的求解：函数可以用来求解各种实际问题，例如求最值、求零点、求交点等。
3. 函数的图像分析：通过函数的图像可以分析函数的性质，例如确定函数的单调性、奇偶性、最值等。
4. 函数的变化趋势：函数可以用来描述各种量的变化趋势，例如时间和位置的关系、温度和时间的关系等。
总结：函数是数学中一个重要的概念，掌握了函数的定义、表
示方式、性质、图像和应用等内容，对于理解和应用数学知识都有很大帮助。
希望通过对函数知识点的总结，能够帮助大家更好地学习和理解数学中的函数知识。