六年级下册：圆与正方形的关系(方中圆)题型分类(教师版带答案)
六年级数学五单元方圆中方、方中圆方法归纳
五单元方圆中方、方中圆方法归纳1.外方内圆：圆和正方形的面积比是π:42.外圆内方：圆和正方形的面积比是π:23.S 大正方形=4r 2、S 圆=ᴨr 2、S 小正方形=2r 2，它们的面积比是4:π:24.正方形和圆之间部分的面积：5.图中三角形ABC 的面积是20平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。
6.右图阴影部分图形的面积是14平方厘米，圆的面积的是多少平方厘米？7.右图中正方形的边长是8厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。
8.在数学课中，同学们讨论这样一个问题：过正六边形的顶点画一个圆（如右图）。
如果正六边形的边长是1分米，那么这个圆的周长是多少？在讨论的过程中，小明说：“我确定这个圆的半径是1分米，所以这个圆的周长是6.28分米”。
你同意他的说法吗？请说明你的理由。
4r ²－πr ²＝0.86r ²πr ²－2r ²＝1.14r ²方法归纳：S 三角形ABC=r 2=20（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=20ᴨ=62.8（平方厘米）方法归纳：S 阴影=r 2=14（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=14ᴨ=43.96（平方厘米）方法归纳：S 正=2r 2=8×8=64（平方厘米）r 2=64÷2=32（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=32ᴨ=100.48（平方厘米）方法归纳：我同意小明的想法，把正六边形分割成六个相等的三角形，一个圆心角的度数=360°÷6=60°。
在三角形OAB 中，OA=OB=r ，两条腰相等，所以它是一个等腰三角形，因此，两个底角相等，<B=<A,用（180°-60°）÷2=60°，三个角都是60°的三角形是等边三角形，所以半径r=边长1分米，C 圆=2ᴨr =6.28（分米），所以小明说得对，这个圆的半径是1分米，所以这个圆的周长是6.28分米。
六年级数学知识点：圆与正方形知识点及练习
六年级数学知识点：圆与正方形知识点及练习为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和数学思维能力，下面是小编给大家准备的圆与正方形知识点及练习，供大家参考，希望能喜欢。
圆与正方形知识点正方形正方形：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形的周长=边长×4 正方形的周长÷4=边长圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
练习题1.正方形与圆的面积相等，那么正方形的周长( )圆的周长. A.等于B.小于C.大于D.无法确定2.一个圆的周长等于一个正方形的周长，那么这个圆的面积与正方形的面积比较，圆的面积( )正方形的面积。
A.小于 B.大于 C.等于 D.约等于3.以正方形的边为直径在正方形内作半圆，则圆中阴影部分面积与正方形面积比为( )。
A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.1：64.在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是( ) A.2：π B.π：2 C.π：4 D.4：π5.圆的直径与正方形的边长都是4厘米，那么圆的周长( )正方形的周长. A.大于 B.等于 C.小于6.一个圆的周长与正方形的周长相等，则圆的面积( )正方形面积.A.大于B.小于C.等于。
小学 六年级 圆与正方形关系
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是452.16cm²。
提高练习 1、已知正方形的面积100平方厘米，圆的面积是____平方厘米．
把正方形平均分成两个三角形，每个三角 形的面积是100÷2=50（平方厘米），而 三角形的面积为2r×r÷2=r²，所以r²=50 ，所以因此圆的面积为3.14×50=157（平 方厘米） 。
题目中都告诉了我们什么？
上图中两个圆的半径都 是1 m，怎样求正方形 和圆之间部分的面积呢 ？左图求的是正方形比圆多的 面积，右图求的是……
图（1）
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边 长就是圆的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
我们把三个图合起来 旋转一下，通过观察 ，你发现了什么？
四、再次探究
你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关系吗？
1. 小正方形是涂色部分的2倍， 中等正方形是涂色部分的4倍； 2. 大正方形是小正方形的4倍。
圆的半径是r，最小正方 形的面积就是r²，其它两 个正方形和圆的面积分别 是小正方形的几倍呢？
我们把三个图合起来 旋转一下，通过观察 ，你发现了什么？
五、解决问题 图中两个圆半径都是1 m，求出正方形和圆之间部分的面积。
r＝1 m
左图： 4r²－πr²
右图： πr²－2r²
＝0.86r²
＝1.14r²
＝0.86（m²）
＝1.14（m²）
做一做 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
六年级下册：圆与正方形的关系(方中圆)题型分类(教师版带答案)
无规矩不成方圆——圆与正方形的关系一、方与圆经典例题已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？①正方形面积：4r²②圆的面积：πr²③比：4：π练习：1、如上图，正方形面积为40平方米，那么圆的面积为多少平方米？（用π表示）①r=20②圆的面积：400π2、如上图，圆的面积为16π平方米，那么正方形面积为多少？①R=4②正方形面积：64二、圆中方经典例题已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？比：2：π练习：1、已知正方形的面积36平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（用π表示）18π2、已知圆的面积16π平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？32平方厘米往年真题11、在一张面积是100平方厘米的正方形纸上，画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？①R=5 ②25π2、已知右图中正方形的面积是6平方厘米，图中圆的面积是多少平方厘米？①r²=6②圆的面积：6π3、已知正方形的面积20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？10π或者31.44、从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸，剪出一个最大的圆形，圆形的面积是多少平方厘米？①r=4②16π5、已知正方形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？2.5π或者7.85圆的直径=边长6、图中等腰直角三角形的面积是25平方厘米，圆面积是多少平方厘米？①r²=25②25π7、用周长4分米的正方形纸片，剪成一个面积最大的圆，这个圆的周长是多少分米？①d=1 ②3.14分米三、方中圆中方经典例题已知：圆的半径是r ，求大方、圆与小方的面积比？大方边长：2r 面积：4r ²圆：πr ²小方：2r ²比：4：π：2练习：1、如上图，已知大正方形的面积为12，那么小正方形的面积为多少？（用π表示）62、如上图，已知小正方形的面积为12，那么大正方形的面积为多少？24四、圆中方中圆经典例题已知：大圆的半径是r ，求大圆、方与小圆的面积比？大圆：πr ²方：2r ²小圆：2r 2π 面积比：2π：4: π1、如上图，已知小圆的面积为8，那么大圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？16π322、如上图，已知大圆的面积为8，那么小圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？ 4π16往年真题21、如图，已知小圆的面积为30，那么大圆的面积为多少？602、如图，若圆中方面积为30平方厘米，则大圆与小圆的面积之和是多少平方厘米？大圆：15π小圆：7.5π面积之和：22.5π3、如图，最大圆的面积是16平方米，那最小圆的面积是多少平方米？（π取近似值3）44、下图中，正方形是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形水池的面积是200平方米，草坪的面积是多少平方米？150π奥数拔高1、求下列各图中阴影部分的面积。
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：圆(含答案)
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：圆一、单选题1．如图，阴影部分的小正方形面积是8cm2，图中圆的面积是（ ）cm2。
A．12.56B．6.28C．50.24D．25.12 2．一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么这个圆的面积扩大到原来的（ ）。
A．3倍B．6倍C．9倍D．9.42倍3．一个圆和正方形的周长都是12.56厘米，比较它们的面积（ ）。
A．一样大B．正方形大C．圆大D．无法比较4．甲、乙两图中阴影部分的面积相比较，（ ）。
甲乙A．甲的面积大B．乙的面积大C．面积一样大D．无法判断5．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（ ）平方分米。
A．12.56B．6.28C．3.14D．25.126．如果一个圆的直径缩小到原来的14，那么，这个圆的面积缩小到原来的（ ）。
A．14B．18C．116D．12二、判断题7．在一个长10cm，宽8cm的长方形中画一个最大的半圆，半圆周长是20.56cm。
（ ）8．周长相等的两个圆，面积也一定相等.（ ）9．若一个圆的直径扩大为原来的2倍，则这个圆的周长就扩大为原来的2倍。
（ ）10．大圆的直径是6厘米，小圆的半径是2厘米，那么它们的面积比是9：1。
（ ）11．有大小不等的两个圆，大圆的周长是314厘米，小圆的周长是3.14厘米。
如果把这两个圆的周长都增加1厘米，则它们各自半径增加的长度相等。
（ ）12．圆心角为120°的扇形的面积一定比圆心角为60°的扇形的面积大。
（ ）三、填空题13．若一个圆的周长增加10%，它的面积增加 %。
14．钟面上分针转动一周形成的图形是 。
如果分针长4厘米，那么它旋转一周针尖走过的路程是 厘米，分针扫过的面积是 平方厘米。
15．如意金箍棒，又名定海神针。
在《西游记》中孙悟空为了保护唐僧便在化缘之前用如意金箍棒以唐僧为中心画了一个圆，然后腾云驾雾出去化缘。
若这个圆的周长是50.24分米，则唐僧的活动范围是 平方分米。
2014秋人教版六年级第五单元圆与正方形的关系
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图（1）
可以把下图中的正方形看成两个三 角形，它的底和高分别是......
从图（2）可以看出： （2X1÷2）X2=2（m² ) 3.14-2=1.14（m² )
圆与正方形的关系
Байду номын сангаас
学习目标：
1、熟练掌握圆的面积公式，运用圆的面积公 式解决生活中的数学问题。 2、会求“外方内圆”和“外圆内方”图形中 圆和正方形之间部分的面积。 3、感受方圆带给我们的美感，体会数学美在 生活中的应用。
计算下列图形的面积。
2m
r=1m
中国建筑中经常见到“外方内圆” 和“外圆内方”的设计，如下图中 两个圆的半径都是1m,你能求出正方 形和圆之间部分的面积吗 ？
2.解决问题 （1）右图中铜钱的直径是22.5mm,中间的正方形 的边长是6mm,这个铜钱的面积是多少？ （2）一个圆形的养鱼池，直径为20米，如果每平 方米投放鱼苗15尾，那么这个养鱼池一共可投放 多少尾鱼苗？ （3）如图在一张长6cm,宽2cm的长方形纸上，剪 出3个相等的圆，求阴影部分的面积。
一自我检测 填空 1.一个正方形的周长是20cm,它的面积是（ ）平方厘米 。在这个正方形中画一个最大的圆，圆规两脚间的距离应 为（ ）厘米。 （2）一个圆的半径是10m,它的面积是（ ）m2;一个半圆 的直径是10m,这个半圆的面积是（ ）m2。 （3）一个圆的周长是31.4dm,它的直径是（ ）dm,面积 是（ ）dm2。 （4）甲、乙两个圆的半径分别是3cm,6cm,那么甲、乙两 个圆周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 （5）钟楼上钟表的分针长10dm,半小时后，分针扫过的 面积是（ ）dm2。
第三单元比例经典题型检测卷(单元测试)-小学数学六年级下册人教版(含解析)
第三单元比例经典题型检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册人教版一、选择题1．能与14∶15组成比例的是（）。
A．4∶5B．5∶4C．0.2∶0.25D．14∶1102．若4厘米表示实际距离160千米,这幅图的比例尺是（）。
A．1∶400B．1∶40000C．1∶4000000D．1∶400000 3．下列各题中的两种量,（）成反比例。
A．圆的面积和半径B．圆锥体积一定,它的底面积和高C．同一时间,物体的高度与影长D．同一幅地图的图上距离与实际距离4．比例尺一定,实际距离扩大到原来的5倍,则图上距离（）。
A．缩小到原来的15B．扩大到原来的5倍C．不变D．扩大8倍5．小明和小红分别将学校的升旗台画了下来,如下图。
如果小明是按1∶b的比例尺画的,那么小红是按（）的比例尺画的。
A．1∶12b B．1∶b C．1∶2b D．1∶14b6．在比例尺为1∶12的图纸上,甲、乙两个圆的直径比是2∶3,那么甲、乙两个圆的实际直径比是（）。
A．1∶12B．4∶9C．2∶3D．1∶18二、填空题7．判断下列句子中的两个量成什么关系。
(1)圆的周长与圆的直径成( )比例；(2)如果a＝8b,那么a与b成( )比例；(3)圆的面积和半径( )比例。
8．在比例里,如果两个外项互为倒数,其中一个内项是2.5,则另一个内项是( )。
9．在比例尺是20∶1的图纸上,量得图上零件长度是4厘米,零件的实际长度是( )毫米。
10．如果9a ＝4b （a 、b 均不为0）,则a∶b ＝( )∶( )。
11．将一个边长为10厘米的正方形按3∶1的比放大后,边长变为( )厘米,放大后与放大前正方形的面积比是( )。
12．在一幅地图上,量得相距301米的A 、B 两地之间的距离是4.3厘米,这幅地图的比例尺是( )。
13．甲乙两地相距330千米,画在一幅地图上只有6厘米,这幅地图的比例尺是( ),如果在这幅地图上乙、丙两地之间的距离是8厘米,那么乙、丙两地之间的实际距离是( )千米。
小学数学 6年级上册 《圆与正方形关系》习题+详解
小学数学6年级上册《圆与正方形关系》试题部分1.已知下图中正方形的面积是5平方厘米，图中圆的面积是_______平方厘米．2.图中圆的面积是25.12cm²，那么阴影部分的面积是_______ cm²。
（π取3.14）3图中圆的面积是正方形面积的_______倍。
.4.边长是10m的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的半径是_______m，直径是_______m。
5.如图，正方形的面积是8，那么圆的面积是________。
（π取3.14）6.如图所示，在正方形中分别画了一个最大的圆和最大的四分之一圆，阴影部分面积为64.5平方厘米，这个正方形的面积是_______平方厘米。
7.如图，等腰直角三角形的面积为5平方厘米，则圆的面积为_______平方厘米。
8.如图所示，如果圆的直径是6厘米，那么正方形的面积是_______平方厘米。
9.如图，已知正方形的面积是20平方厘米，那么这个圆的面积是______平方厘米。
10.从完全相同的甲、乙两块正方形铁皮上分别剪出如图的圆形，比较它们剩下的废料面积是（）。
A.甲多B.乙多C.同样多D.不能确定11.在一个边长为4厘米正方形纸片，剪一个面积最大的圆，这个圆的面积是______平方厘米。
12.从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸，剪出一个最大的圆形，圆形的面积_______平方厘米。
小学数学6年级上册《圆与正方形关系》答案详解部分1.已知下图中正方形的面积是5平方厘米，图中圆的面积是_______平方厘米．【答案】15.7【详解】正方形的边长就是圆的半径．正方形的面积为r ²=5，则S=πr²=3.14×5=15.7（平方厘米），也就是圆的面积是15.7平方厘米．2. 图中圆的面积是25.12cm ²，那么阴影部分的面积是_______ cm ²。
（π取3.14）【答案】1.72【详解】正方形的边长就是圆的半径，通过圆的面积可以求出半径的平方。
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无规矩不成方圆
——圆与正方形的关系一、方与圆
经典例题
已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？
①正方形面积：4r²
②圆的面积：πr²
③比：4：π
练习：
1、如上图，正方形面积为40平方米，那么圆的面积为多少平方米？（用π表示）
①r=20
②圆的面积：
400π
2、如上图，圆的面积为16π平方米，那么正方形面积为多少？
①R=4
②正方形面积：64
二、圆中方
经典例题
已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？
比：2：π
练习：
1、已知正方形的面积36平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（用π表示）
18π
2、已知圆的面积16π平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？
32平方厘米
往年真题1
1、在一张面积是100平方厘米的正方形纸上，画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方
厘米？
①R=5 ②25π
2、已知右图中正方形的面积是6平方厘米，图中圆的面积是多少平方厘米？
①r²=6
②圆的面积：6π
3、已知正方形的面积20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？
10π或者31.4
4、从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸，剪出一个最大的圆形，圆形的面积是多少平方厘米？
①r=4
②16π
5、已知正方形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
2.5π或者7.85
圆的直径=边长
6、图中等腰直角三角形的面积是25平方厘米，圆面积是多少平方厘米？
①r²=25
②25π
7、用周长4分米的正方形纸片，剪成一个面积最大的圆，这个圆的周长是多少分米？
①d=1 ②3.14分米
三、方中圆中方
经典例题
已知：圆的半径是r ，求大方、圆与小方的面积比？
大方边长：2r 面积：4r ²
圆：πr ²
小方：2r ²
比：4：π：2
练习：
1、如上图，已知大正方形的面积为12，那么小正方形的面积为多少？（用π表示）
6
2、如上图，已知小正方形的面积为12，那么大正方形的面积为多少？
24
四、圆中方中圆
经典例题
已知：大圆的半径是r ，求大圆、方与小圆的面积比？
大圆：πr ²
方：2r ² 小圆：2r 2
π 面积比：2π：4: π
1、如上图，已知小圆的面积为8，那么大圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？
16
π32
2、如上图，已知大圆的面积为8，那么小圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？ 4
π
16
往年真题2
1、如图，已知小圆的面积为30，那么大圆的面积为多少？
60
2、如图，若圆中方面积为30平方厘米，则大圆与小圆的面积之和是多少平方厘米？
大圆：15π小圆：7.5π面积之和：22.5π
3、如图，最大圆的面积是16平方米，那最小圆的面积是多少平方米？（π取近似值3）
4
4、下图中，正方形是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形水池的面积是200平方米，草坪的面积是多少平方米？
150π
奥数拔高
1、求下列各图中阴影部分的面积。
1、25
2. 扇形减去直角三角形4π-8=4.56。