小升初奥数数列求和
小学奥数 数列求和 巧妙求和 含答案
第16讲巧妙求和一、知识要点某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
二、精讲精练【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。
要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。
这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习1：1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。
所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。
练习2：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
数学专项复习小升初数列的求和
数学专项复习小升初数列的求和在小升初的数学学习中，数列的求和是一个重要的知识点。
对于即将升入初中的同学们来说，掌握好数列求和的方法和技巧，不仅有助于提高数学成绩，还能为今后的数学学习打下坚实的基础。
接下来，让我们一起深入了解数列求和的相关知识。
一、数列的基本概念首先，我们要明白什么是数列。
数列是按照一定顺序排列的一组数，例如 1，3，5，7，9 就是一个简单的数列。
在数列中，每一个数都被称为这个数列的项。
二、常见的数列类型1、等差数列等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列。
这个常数被称为公差，通常用字母d 表示。
例如，2，4，6，8，10 就是一个公差为 2 的等差数列。
2、等比数列等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的数列。
这个常数被称为公比，通常用字母q 表示。
比如，2，4，8，16，32 就是一个公比为 2 的等比数列。
三、数列求和的方法1、等差数列求和公式对于一个等差数列，其求和公式为：Sn ＝ n(a1 ＋ an) ／ 2 ，其中Sn 表示前 n 项的和，a1 表示首项，an 表示第 n 项。
例如，求等差数列 1，3，5，7，9 前 5 项的和。
首先，首项 a1 ＝ 1，第 5 项 a5 ＝ 9，项数 n ＝ 5 。
则根据公式可得：S5 ＝ 5×（1 ＋ 9) ／ 2 ＝ 25 。
2、等比数列求和公式当公比q ≠ 1 时，等比数列的求和公式为：Sn ＝ a1(1 q^n) ／（1 q) 。
例如，求等比数列 2，4，8，16 前 4 项的和。
这里首项 a1 ＝ 2 ，公比 q ＝ 2 ，项数 n ＝ 4 。
则 S4 ＝ 2×（1 2^4) ／（1 2) ＝ 30 。
四、数列求和的应用数列求和在日常生活和数学问题中有着广泛的应用。
比如，在计算一堆相同厚度的书叠起来的总高度时，如果每本书的厚度构成一个等差数列，就可以用等差数列求和的方法来计算。
奥数秘籍数列与等差数列求和
奥数秘籍数列与等差数列求和在数学中，奥数是指奥林匹克数学竞赛的简称。
作为一种高难度的数学考试，奥数要求学生具备扎实的数学基础和高超的解题能力。
在奥数中，数列与等差数列求和问题是一个常见而重要的内容。
本文将介绍奥数秘籍数列与等差数列求和的方法，帮助读者更好地应对这一题型。
数列是数学中常见的一种数值排列形式，其中每一个数都按照一定的规律进行排列。
而等差数列是最常见的一种数列类型，其中每一项与前一项之间的差值都保持相等。
等差数列可以用以下公式表示：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
在解决数列问题时，首先要确定数列的类型。
如果题目明确给出数列的类型，那么我们就可以直接应用相应的公式进行求解。
例如，如果题目说给定的数列是等差数列，那么我们就可以使用等差数列的求和公式进行计算。
等差数列的求和公式如下：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n项的和。
在这个公式中，我们首先要确定首项a1和末项an，同时也需要知道项数n。
通过代入这些已知条件，我们就可以得出数列的和。
当我们遇到数列问题时，往往需要通过观察数列的特点来解决。
对于等差数列来说，我们要注意数列的首项和公差之间的关系，以及数列的前n项和与项数之间的关系。
除了等差数列的求和问题，我们还经常遇到其他类型的数列求和问题。
例如，等比数列的求和问题、斐波那契数列的求和问题等等。
对于这些问题，我们可以应用相应的数列求和公式进行计算。
总结来说，奥数秘籍数列与等差数列求和的核心是观察数列的规律以及运用相应的公式进行计算。
通过练习和实际应用，我们可以逐渐掌握不同类型数列的求和方法，并在奥数竞赛中取得好成绩。
希望本文能为读者解决奥数秘籍数列与等差数列求和问题提供一些帮助。
通过理解数列的规律和应用相应的公式，我们可以更好地解决数学问题，并在数学学习中取得更好的成绩。
最后，祝愿大家在奥数竞赛中取得优异的成绩！。
数列求和掌握小学生数列求和的技巧
数列求和掌握小学生数列求和的技巧数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
数列求和是常见的数学问题，对于小学生来说，掌握数列求和的技巧可以帮助他们更好地理解数学知识。
本文将介绍几种应用于小学生数列求和的方法，并帮助他们加深对数列求和的理解。
一、等差数列求和等差数列是一种常见的数列形式，它的特点是相邻两项之间的差值是一个固定的常数。
为了求解等差数列的和，我们可以使用以下公式：Sn = (a1 + an) × n / 2其中，Sn表示等差数列的前n项和，a1表示第一项的值，an表示第n项的值，n表示项数。
例如，求解1，4，7，10，13……的前10项和，我们可以进行如下步骤：1. 确定a1=1，an=?，n=10；2. 通过计算，我们可以得到an = a1 + (n-1)×d = 1 + (10-1)×3 = 28；3. 将a1，an，n带入公式Sn = (a1 + an) × n / 2，即可得到Sn = (1 +28) × 10 / 2 = 145。
二、等比数列求和等比数列是一种常见的数列形式，它的特点是相邻两项之间的比值是一个固定的常数。
为了求解等比数列的和，我们可以使用以下公式：S = a（q^n-1）/ (q - 1)其中，S表示等比数列的前n项和，a表示第一项的值，q表示公比，n表示项数。
例如，求解2，6，18，54……的前5项和，我们可以进行如下步骤：1. 确定a=2，q=?，n=5；2. 通过计算，我们可以得到q = a2 / a1 = 6 / 2 = 3；3. 将a，q，n带入公式S = a（q^n-1）/ (q - 1)，即可得到S = 2（3^5-1）/ (3 - 1) = 242。
三、奇数数列求和奇数数列是一种特殊的数列形式，它的特点是每一项都是连续的奇数。
为了求解奇数数列的和，我们可以使用以下公式：Sn = n^2其中，Sn表示奇数数列的前n项和，n表示项数。
小学奥数-简单数列求和
0 1 1，3，5，7，10，
13，16
0 4 1，2，7，11，
16，……
标题
11，12，13，14， 0 2
15……
1，5，9，13，17， 0 3
21，23
练一练
2．判断下列数列中哪些是等差数列。
0，2，6，12，20， 30，42
6，12，18，24， 30，36，42
算 ：
计
7+7× 2+7× 3+……+7× 50 0
（解
式
原
：
=7×
1+2+3+……+500
） ）
（
=7× [ 1+500 × 500÷ 2]
=876750
小课堂
○○○○ ○○○○○ ○○○○○○
…………………
○○○
○○○
共 10 层
话说唐僧师徒四人还在去西天取经的路 上。一天猪八戒又
偷懒了。孙悟空为了教训一下猪八戒， 变出许多金箍棒压在猪八戒身上。猪八 戒直嚷：“猴哥，你饶了我吧，下次我 再也不敢了。”孙悟空笑着说：“只要 你算出压在你身上的金箍棒一共有多少 根，我就放了你。”这下猪八戒可傻眼 了：他最怕做算术题了。压在猪八戒身 上的金箍棒如图所示，你能帮帮猪八戒 吗？
思考：高斯是怎么算出来的呢？
公式推导
我们先来看看当时的高斯是怎么回答的。 高斯说：“老师， 1加 至 100 可以排两行，第一行顺 着排，第二行倒过来排。”我们来看一下
1 + 2 + 3 + 4 + 5 +……+ 97 + 98 + 99 + 100 100 + 99 + 98 + 97 + 96 +……+ 4 + 3 + 2 + 1
小升初数学复习重点大全__：数列求和
小升初数学复习重点大全__：数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n，sn，，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an=a1+（n－1）d；
通项＝首项＋（项数一1）×公差；
数列和公式：sn，=（a1+an）×n÷2；
数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
项数公式：n=（an+a1）÷d＋1；
项数=（末项-首项）÷公差＋1；
公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）；
公差=（末项－首项）÷（项数－1）；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；
精心整理，仅供学习参考。
数列求和
数列求和2019年小升初考试需要提前准备，数学网小学频道将陆续整理小升初备考辅导指导及练习题，供广大小升初考生学习备考使用。
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【2019小升初奥数知识点整合】数列求和数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；通项＝首项＋（项数一1) 公差；数列和公式：sn,= (a1+ an)n2；数列和＝（首项＋末项）项数2；项数公式：n= (an+ a1)d＋1；项数=（末项-首项）公差＋1；公差公式：d =（an－a1））（n－1）；“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
小升初奥数之数列求和公式汇总
小升初奥数之数列求和公式汇总
小升初奥数之数列求和公式汇总
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；
通项＝首项＋（项数一1) ×公差；
数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；
数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；
项数=（末项-首项）÷公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；
公差=（末项－首项）÷（项数－1）；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式
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数列求和
教学目的1，让孩子了解语言的精密与数学的联系。
2，掌握数列求和的方法
教学内容
知识点
若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（n－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
求和公式: (首项+末项)×项数÷2
例题与巩固
题型一：求项数
【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？
练习
1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=
2.这个等差数列共有多少项？
题型二：求第n项
【例题1】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？
练习：
1.一等差数列，首项=3.公差=
2.项数=10，它的末项是多少？
2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。
题型三：求和
【例题1】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
练习：
计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50
（2）6+7+8+…+74+75
【例题2】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习：
【例题3】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)
练习：
用简便方法计算下面各题。
（1）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)
【例题3】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？
练习：
1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件
【例题4】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？
练习：
1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
【例题5】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。
那么共握了多少次手？
练习：
1.学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？
课堂练习
（一）基础过关。
1.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？
2.求等差数列2.6，10，14……的第100项。
3、计算
（1）100+99+98+…+61+60
（2）5+10+15+20+…+195+200
（3）9+18+27+36+…+261+270
4.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？
5.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？
（二）综合提升。
1.有10只盒子，44只羽毛球。
能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？
2.在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。
那么一共握了多少次手？
（三）探究培优
1.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
一共有几把锁的钥匙搞乱了？
课后作业
（一）综合达标训练。
1、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？
2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。
它的末项是多少？
3、求等差数列1、
4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少？
4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）
5、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（）
6、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？
7、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？
（二）综合提升训练。
1、3个连续整数的和是120，求这3个数。
2、4个连续整数的和是94，求这4个数。
3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？
4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中共学会了多少个单词？
5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
6、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？
（三）探究培优训练
1. 在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______.
1234,5678,9101112,13141516,……
2. 把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______.
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 × × × × ×
× × × × × × ×
4. 下面是一列有规律排列的数组:(1, , );( , , ),( , , );……;第100个数组内三个分数分母的和是______.
5. 把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:(3),(5,7),(9,11,13),
(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…,则第100个括号内的各数之和为______.
6. 一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数出现次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是______.
7. 如数表:
第1行1 2 3 4 5 … … 14 15
第2行30 29 28 27 26 … … 17 16
第3行31 32 33 34 35 … … 44 45
… … … … … … … … …
第行… … … … … … … …
第 +1行… … … … … … … …
第行有一个数 ,它的下一行(第 +1行)有一个数 ,且和在同一竖列.如果 + =391,那么 =______.
8. 有一串数,第100行的第四个数是______.
1, 2
3, 4, 5, 6
7, 8, 9,10,11,12
13,14,15,16,17,18,19,20
9. 观察下列“数阵”的规律,判断:9 出现在第______行,第______列.数阵中有______个数分母和整数部分均不超过它(即整数部分不超过9,分母部分不超过92).
1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,…
3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,…
5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,…
… … … …
10. 有这样一列数:123,654,789,121110,131415,181716,192021,…….还有另一列数:1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,
0,2,1,……,第一列数中出现的第一个九位数是______,第二列数的第1994个数在一列数中的第______个数的______位上.
11. 假设将自然数如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13, 14,15),(16,17,18,19,20,21),……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前个数组之和恒为 4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34.
今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和.
12. 1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,… 其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问:
(1) 第100个数是什么数?
(2) 把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少?
(3) 从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加?
14. 数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列:
1 2 3 (100)
101 102 103 (200)
… … … … …
9901 9902 9903 (10000)
任取其中一数,并划去该数所在的行与列.这样做了100次以后,求所取出的100个数的和。