2013年新人教版八年级上14.1整式的乘法(第1课时)课件
合集下载
人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
人教版数学初二《整式的乘法》课件PPT
m + n a (当m、n都是正整数)
底数 不变，指数相加 。
如 43×45= 43+5 =48
同底数幂相乘，
运算形式 （同底、乘法） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加 .
运算方法（底不变、指加法）
ห้องสมุดไป่ตู้
m + n + p m n p （m、n、p都是正整数） 如a · a· a =a 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
m a
m+n n ·a = a (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加。
同底数幂的乘法性质：
m a n ·a =
请你尝试用文字概 我们可以直接利 括这个结论。 用它进行计算.
1.计算： （1）107 ×104 ； （ 2 ） x2 · x5 . 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （ 2 ） x2 · x5 = x2 + 5 = x7 2.计算： （1）23×24×25 （ 2） y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （ 2） y · y2 ·y3 = y1+2+3=y6
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： 2 5 x x ； （ 1）
6 a a ； （ 2） 4 3 （-2） （-2） （-2） ； （ 3） m 3m 1 x x . （ 4）
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
pa + pb + pc
知识要点 单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析 例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)；
解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
解：由题意得
3m 1 n 2n 3 m
6 4， 1，
解得
m 2， n 3.
∴
m2
+
n
=
7.
方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底
数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方
程组求出参数的值，然后代值计算即可．
二 单项式与多项式相乘
问题 如图，试问三块草坪的的总面积是多少？
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2， 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 = (a ·b) ·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？
知识要点 单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
导入新课
人教版八年级数学上册课件：14.1.4整式的乘法(1)
Thankyou!
灿若寒星
知识点一
三、研读课文
思考如果将上式中的数字改为字母，比如
ac5·bc2，怎样计算这个式子？
单 项
答：ac5·bc2是两个单项式__a与c5_相b乘c2,
式 ac5·bc2=（a·b）·（c5·c2）=abc5+2=__a_b_c_7 __.
与
单
项 由此得，单项式乘以单项式的法则:
式
相 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同
2
2
解：( 1 a3b)(2bc2 )3 ( 1 a)2
2
2
(- 1 a3b)(8b3c6 )(1 a2 )
2
4
( 1 8 1 )(a3 a2 )(b b6 )c6 24
当a 1,b 1, c 1时，
a5b4c6 a5b4c6 (1)5 14 (1)6 1 灿若寒星
三、研读课文
练一练
知识点二
单 项
1、计算：（1）3x2 5x3
式 与
解：原式 （3 5）（x2 x3）
单
项
15x5
式
相 乘
（2）4 y (2xy2 )
的
法 解：原式 4（- 2） x （y y2）
则
-8xy3
灿若寒星
三、研读课文
练一练
知识点二
单 项
（3）（- 3x）2 4x2
相 中用到哪些运算律及运算性质？
乘 的
答：（3 105）（5 102）这里运用了_乘__法__交__换
法 则
（3 5）（105 102） 律、_结__合___律及
____1_5___1_0__7___ 同__底__数__幂__的运算性质.
14.1.4 整式的乘法 课件 人教版数学八年级上册
之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
3. 多项式乘多项式的法则也适用于多个多项式相乘，即按
顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积与第三个多项式
相乘，以此类推.
感悟新知
知3－练
例 3 计算： (1)(x－4)(x＋1)； (2)(3x＋2)(2x－3)； (3)(x＋2)(x2－2x＋4). 解题秘方：紧扣多项式乘多项式法则，用“箭头法” 进行计算.
(2)(x－y)7÷(y－x)5.
(x－y)7÷(y－x)5 ＝(x－y)7÷［－(x－y)5］
＝－(x－y)7－5＝－(x－y)2.
解题秘方：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
感悟新知
4－1. [中考·常州] 计算a8÷a2的结果是( B )
A. a4
B. a6
C. a10
D. a16
知4－练
感悟新知
的符号.
感悟新知
知2－练
例 2 计算：
(1)(－3x)(－2x2＋1)；(2)(3xy2－6xy－1)·13xy. 解题秘方：用单项式乘多项式的法则进行计算.
感悟新知
知2－练
解：(1)(－3x)(－2x2＋1)＝(－3x)·(－2x2)＋(－3x)·1＝6x3－ 3x； (2)(3xy2 － 6xy － 1)·13 xy ＝ 3xy2·13 xy ＋ ( － 6xy)·13 xy ＋ ( － 1)× 13xy＝x2y3－2x2y2－13xy.
＋q)，也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面
积之和，即ap＋aq＋bp＋bq. 所以
(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.
感悟新知
3. 拓展：形如(x＋p)(x＋q)的多项式的乘法
知3－讲
人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法(第1课时)
人教版 数学 八年级 上册
14.1
整式的乘法
14.1.4
整式的乘法
第1课时
导入新知
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·
an=am+n ( m、n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
回
顾
旧
知
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
巩固练习
下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
x9
2.计算：(1)x2 ·x3 ·x4=
(2)(x3)6=
(4)
(a2)3
x18
·a4=
;
12 6
; (3)(–2a4b2)3= –8a b ;
a10
；
5 5
3 5
(5) （- ） ·（- ） =
3
5
1
14.1
整式的乘法
14.1.4
整式的乘法
第1课时
导入新知
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·
an=am+n ( m、n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
回
顾
旧
知
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
巩固练习
下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
x9
2.计算：(1)x2 ·x3 ·x4=
(2)(x3)6=
(4)
(a2)3
x18
·a4=
;
12 6
; (3)(–2a4b2)3= –8a b ;
a10
；
5 5
3 5
(5) （- ） ·（- ） =
3
5
1
八年级数学上册 14.1 整式的乘法课件1 (新版)新人教版
15a2 6ab x2 x 2x2 2x 6x2 15x
(2（) x 3y) •(63xx)2 16x
解：原式 x • (6x) (3y)(6x)
-6x2 18 xy
四、归纳小结
1、单项式和多项式相乘，用单项式去 乘多项式的_每__一__项__，再把所得的积 _相__加____. 用公式表示为:m__(_a_+_b_+_c_)=_m__a_+_m__b_+_m_c 2、学习反思： ______________________________ ______________________________
m(a+b方+c法)=m2：a+p_m_ab_++_pm_bc_+_p_c_____
(m、a、b、c都是单项式).
三、研读课文
单项式与多项式相乘的法则应用 例5： (1)(4x2 )(3x 1)
知
解：（1）原式 （- 4x2）（3__x）（- 4x2） 1__
识
（- 43）（__x_2__•__x_）（- 4x2）
(3)9xy( 1 x2 y 1) __-__3_x_3_y_2____9_x_y_____
3
五、强化训练
3、计算：
(1)(3x2 )(4x2 4 x 1) 9
解：原式 -3x2 • 4x2 (3x2 )( 4 x) (3x2 ) 9
-12x4 4 x3 3x2
(2)(3x2
1
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
点
_-_1__2__x_3_____4_x2
二
温馨(提2)(示2 ：ab把2 单2a项b)式• 与1 a多b 项式相乘的问 题转化为3 单项式与单项2 式相乘的问题.
(2（) x 3y) •(63xx)2 16x
解：原式 x • (6x) (3y)(6x)
-6x2 18 xy
四、归纳小结
1、单项式和多项式相乘，用单项式去 乘多项式的_每__一__项__，再把所得的积 _相__加____. 用公式表示为:m__(_a_+_b_+_c_)=_m__a_+_m__b_+_m_c 2、学习反思： ______________________________ ______________________________
m(a+b方+c法)=m2：a+p_m_ab_++_pm_bc_+_p_c_____
(m、a、b、c都是单项式).
三、研读课文
单项式与多项式相乘的法则应用 例5： (1)(4x2 )(3x 1)
知
解：（1）原式 （- 4x2）（3__x）（- 4x2） 1__
识
（- 43）（__x_2__•__x_）（- 4x2）
(3)9xy( 1 x2 y 1) __-__3_x_3_y_2____9_x_y_____
3
五、强化训练
3、计算：
(1)(3x2 )(4x2 4 x 1) 9
解：原式 -3x2 • 4x2 (3x2 )( 4 x) (3x2 ) 9
-12x4 4 x3 3x2
(2)(3x2
1
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
点
_-_1__2__x_3_____4_x2
二
温馨(提2)(示2 ：ab把2 单2a项b)式• 与1 a多b 项式相乘的问 题转化为3 单项式与单项2 式相乘的问题.
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.4整式的乘法(第1课时图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=-4x2
D.(-2x2)(-3x3)=6x5
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
第14章 整式的乘除与因式分解
八年级上册
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第1课时
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则， 并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.填空：
a4 26
(1)6 2
a9 28
9 x2 y4 4
1
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是 多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）? 地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102) =15×10７=1.5×108（千米）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多 项式的每一项，再将所得的积相加即可.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？ 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： m n p m n p a a a a （m，n，p都是正整数）．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出 来的？在运用时要注意什么？
布置作业
）题 ．
a m a n ）（ a ） （ a a a a a
m 个a n 个a
a a a
（m n）个a
am n
探索并推导同底数幂的乘法的性质
通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同 底数幂的乘法的运算性质吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： x 2 x5； （1）
a a 6； （2）
4 3 （- ； （3） 2） （-2） （-2） x m x3m 1. （4）
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习1 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： 3 7 10 （1） n n n ；
上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a 3 a 2 a 5； （3）5m 5n 5m n ．
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什 么关系？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a 3 a 2 a 5； （3）5m 5n 5m n ．
) 5m 5n 5( （3） ．
探索并推导同底数幂的乘法的性质
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ 5 2 7 （1）2 2 2 ； a 3 a 2 a 5； （2）
5m 5n 5m n ． （3）
探索并推导同底数幂的乘法的性质
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a 3 a 2 a 5； （3）5m 5n 5m n ．
八年级
上册
14.1 整式的乘法 （第1课时）
感受学习同底数幂的乘法的必要性
问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015） 次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ （1） 如何列出算式？ （2） 1015的意义是什么？ （3） 怎样根据乘方的意义进行计算？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ 5 2 ( ) （1）2 2 2 ； ) a 3 a 2 a( ； （2）
a 2 a 6 . （2）
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习3 计算： 3 4 ； （1） 2 （- 2） （- 2）
4 7 （ ； （2） a b） （a b） 5 4 （ ； （3） n m） （n m）
3 5 7 （ . （4） m n） （m n） （m n）
a 2 a5 a8； （2）
y 5 y 4 y 20； （3） 2 2 （4） x x x ；
（5） b 4 b 4 2b 4.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算： 1 1 2 1 3 （ ； （1） - ）（- ） （- ）
2 2 2
根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述 三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接 猜出它的运算结果．
探索并推导同底数幂的乘法的性质
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a 3 a 2 a 5； （3）5m 5n 5m n ．
你能用符号表示你发现的规律吗？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a 3 a 2 a 5； （3）5m 5n 5m n ．
你能用符号表示你发现的规律吗？
a m a n a m n （m，n都是正整数）
探索并推导同底数幂的乘法的性质
你能将上面发现的规律推导出来吗？