2021年人教版七年级下《5.1相交线》讲义练习和同步练习答案解析

第01课相交线同步练习题【例1】如图,直线AB、MN、PQ相交于O,∠BOM是它余角2倍,∠AOP=2∠MOQ,且有OG⊥0A,求∠POG度数.【例2】如图，直线AB．CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．(1)若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；(2)若∠BOD:∠BOE=1:2，求∠AOF的度数．【例3】如图,MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数.【例4】如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．【例5】如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB.(1)若∠1=∠2，求∠NOD；(2)若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD.【例6】如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？(2)如图2，当∠AOB=70°，∠BOC＝60°时，∠MON = ________(直接写出结果).(3)如图3，当∠AOB=，∠BOC＝时，猜想:∠MON = __________(直接写出结果).课堂同步练习一、选择题:1、在同一个平面内，两条直线的位置关系是( )A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能确定2、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.3、下列说法中正确的有( )个．①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1 B．2 C．3 D．44、有下列几种说法:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；④两条直线相交对顶角互补．其中，能两条直线互相垂直的是( )A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④5、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点p到直线l距离是( )A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm6、下列四个命题中:①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为( )A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个7、若平面内有点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是( )A．6条 B．7条 C．8条 D．9条8、∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是( )A.直角B.锐角C.钝角D.以上三种都有可能9、如图，AB、CD相交于点E，EF平分∠AEB，若∠BED:∠DEF=2:3，则∠BEC的度数为( )A．144° B．126° C．150° D．72°第9题图第10题图10、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM,若∠AOM=35°，则∠CON的度数是( )A．65° B．55° C．45° D．35°11、平面内n(n≥2)条直线，每两条直线都相交，交点个数最多有( )A．n B．n(n﹣1) C． D．12、如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线(或线段)距离的线段有( )A．1条 B．3条 C．5条 D．7条二、填空题:13、自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO)，路线最短，工程造价最低，根据是．第13题图第14题图第15题图14、如图，∠3和∠9是直线________、_______被直线_______所截而成的______角；∠6和∠9是直线_____、______被直线________所截而成的_______角。

15、如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，则点B到直线AC的距离等于______；点C到直线AB的垂线段是线段______．16、已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为______．第16题图第17题图第18题图17、如图,共有________对对顶角．18、如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE= 度．19、如图,在OB边上取一点C,过C作直线MN交OA于点D,图中所有的角(平角除外)有个,其中∠BCN和构成平角.第19题图第20212021图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=12021∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_______________.三、简答题:21、如图所示，直线AB、CE交于O，(1)写出∠AOC的对顶角和邻补角；(2)写出∠COF的邻补角；(3)写出∠BOF的邻补角；(4)写出∠AOE的对顶角及其所有的邻补角．22、直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA:∠AOD=1:4，求∠EOB的度数．23、如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=2021求∠AOM的度数。

24、已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．25、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.26、如图，直线AB与CD相交于点D，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)图中∠AOF的余角有；(把符合条件的角都填出来)(2)如果∠AOD=140°，那么根据，可得∠BOC= 度；(3)∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．相交线同步测试题1、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．0个2、如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是( )A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角第2题图第3题图第4题图3、如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是( )A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角4、如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30′,则下列结论中不正确的是( ) A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30′5、如图,点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°，则∠AOD=( )A．35° B．70° C．110° D．145°6、如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠AOE=( )A. 162°B. 152°C. 142°D. 132°第6题图第7题图第8题图7、点P为直线MN外一点，点A、B、C为直线MN上三点，PA=4厘米，PB=5厘米，PC=2厘米，则P到直线MN的距离为( )A．4厘米 B．2厘米 C．小于2厘米 D．不大于2厘米8、图中与∠1是内错角的角的个数是( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°,则∠BOD大小为( )A.22°B.34°C.56°D.90°10、下列说法正确的个数为( )①如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2与∠3互为补角；②如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；③互为补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且又相等的角是对顶角；⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等．A.1B.2C.3D.4二、填空题:11、如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大．12、一个角的补角是它的余角的3倍但少，则这个角的大小是。

13、如图，与∠1构成同位角的是______，与∠2构成内错角的是______.14、如图，标有角号的7个角中共有____对内错角，____对同位角， ____对同旁内角．15、如图，的内错角有__________个.16、如图，2条直线相交所组成的角中，互为对顶角的角有2对:和，和.(1)3条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有________________对；(2)4条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有________________对；(3)条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有________________对.三、简答题:17、如图所示，直线AB、CE交于O，(1)写出∠AOC的对顶角和邻补角；(2)写出∠COF的邻补角；(3)写出∠BOF的邻补角；(4)写出∠AOE的对顶角及其所有的邻补角．18、如图，直线AB．CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．(1)若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；(2)若∠BOD:∠BOE=1:2，求∠AOF的度数．19、如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.(1)求∠AON的度数;(2)写出∠DON的余角.2021图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部作∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON.(1)下面的两个图形是否都符合题意？若符合，选择其中的一个图形，求∠MON的度数；(2)若∠AOB=ɑ，且当∠AOB+∠BOC<180°时，∠MON的度数是多少？当∠AOB+∠BOC>180°时，∠MON的度数又是多少？第01课相交线同步练习题参考答案例题参考答案【例1】50°【例2】【解答】解:(1)∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，∴∠BOC=2∠BOE=140°，∴∠AOC=180°﹣140°=40°，又∠COF=90°，∴∠AOF=90°﹣40°=50°；(2)∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE平分∠BOC，∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，∴∠BOD=36°，∴∠AOC=36°，又∵∠COF=90°，∴∠AOF=90°﹣36°=54°．【例3】54°【例4】解:∵∠COE是直角，∠COF=34°∴∠EOF=90°﹣34°=56°又∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠EOF=56°∵∠COF=34°∴∠AOC=56°﹣34°=22°则∠BOD=∠AOC=22°．故答案为22°．【例5】(1)因∠AOD与∠COB为对顶角，且∠1=∠2，则∠MOB=∠NOD，又因OM⊥AB，则∠NOD=∠MOB=90°.(2)因∠MOB=90°，∠1=∠BOC，则知∠1=30°.而∠AOC+∠1=90°，则∠AOC=60°，而∠1+∠MOD=180°，则∠MOD=150°；【例6】(1)∠ MON=45°．理由:∵∠AOB=90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC＝90°+60°=150°．∵ OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠AOM=∠AOC=×150°=75°．∠NOC=∠BOC =×60°=30°．∴∠MON=∠AOC -∠AOM -∠NOC =150°-75°-30°=45°(2)∠MON=35°;(3)∠MON=.课堂同步练习参考答案1、C2、C．3、B4、D5、C6、A7、A8、A.9、A 10、B 11、D 12、C13、答案为:垂线段最短14、答案为:AD、BD、AC、同位角 AC、BC、BD、同位角15、答案为: 4 ； CD ．16、答案为:60°．17、答案为:218、答案为:53°．19、答案为:9 ∠BCM或∠DCO2021案为:15°21、略；22、【解答】解:∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2x，∵∠EOA:∠AOD=1:4，∴∠AOD=4x，∵∠COA+∠AOD=180°，∴2x+4x=180°，解得x=30°，∴∠EOB=180°﹣30=150°．故∠EOB的度数是150°．23、24、解:∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°．25、解:因为∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，所以∠3+∠FOC+∠1=180°，所以∠3=180°－90°－40°=50°．因为∠3与∠AOD互补，所以∠AOD =180°－∠3=130°.第11 页共12 页因为 OE平分∠AOD，所以∠2=∠AOD=65°．26、解:(1)图中∠AOF的余角有∠EOF，∠AOC，∠BOD；(把符合条件的角都填出来)(2)如果∠AOD=140°，那么根据对顶角相等，可得∠BOC=140度；故答案为:∠EOF，∠AOC，∠BOD；对顶角相等，140；(3)∵∠EOF+AOF=90°，∠AOC+∠AOF=90°，∴∠EOF=∠AOC=∠BOD．∵∠AOD+∠BOD=180°，∠EOF=∠AOD∴5∠EOF+∠BOD=180°，即6∠EOF=180°，∠EOF=30°．相交线同步测试题参考答案1、A.2、A3、D4、D5、C6、B7、D8、B.9、A 10、A 11、15°．12、35°；13、∠B ∠BDE14、4；2；415、316、(1)6；(2)12；(3).17、(1)∠AOC的对顶角是∠BOC,邻补角是∠AOE和∠BOC；(2)∠COF的邻补角是∠EOF；(3)∠BOF的邻补角是∠AOF；(4)∠AO E的对顶角是∠BOC,邻补角是∠BOE和∠AOC．18、【解答】解:(1)∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，∴∠BOC=2∠BOE=140°，∴∠AOC=180°﹣140°=40°，又∠COF=90°，∴∠AOF=90°﹣40°=50°；(2)∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE平分∠BOC，∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，∴∠BOD=36°，∴∠AOC=36°，又∵∠COF=90°，∴∠AOF=90°﹣36°=54°．19、【解析】(1)因为直线AB和CD相交于点O,所以∠BOD=∠AOC=50°.因为OM平分∠BOD,所以∠BOM=∠BOD=×50°=25°.因为ON⊥OM,所以∠NOM=90°,所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.2021(1)即的度数为1350(2)∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x0,∠BOC=4x0∴∠CON=∠COB-∠BON=4x0-x0=3x0∵OM平分∠CON∴∠COM=∠MON=∠CON=∵ x=36 ∴∠MON==即∠MON的度数为54021、(1)两个图形是否都符合题意,对于图①，由；对于图②，；(2)当＜时，；当＞时，。