中学数学初中数学七年级下册第三章分解因式专题练习综合练习题测试题基础题章节练习
湘教版七年级下册第3章《因式分解》单元测试卷包含答案解析
（ 3）应用
由（ 2）的结论直接写出结果（ x+2）（ x+m）＝ x2+（ m+2） x+2 m；
（ 4）理解
将下列多项式因式分解 ① x2﹣ 5x+6＝（ x﹣ 2）（ x﹣ 3）； ② x2﹣ 3x﹣ 10＝（ x﹣ 5）（ x+2 ）． 故答案为： （ 1） ① x2+4x+3； ② x2+x﹣ 2；（2 ）x2+（ a+b） x+ab；（ 3） x2+（ m+2） x+2m；
请你仿照以上方法，探索解决下列问题： （ 1）分解因式： y2﹣ 7y+12； （ 2）分解因式： 3x2﹣ 2x﹣1．
24．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式： x3+4x2﹣ 5．
解答：把 x＝ 1 代入多项式 x3+4x2﹣ 5，发现此多项式的值为
0，由此确定多项式
x3+4
2
x
﹣ 5 中有因式 （ x﹣ 1），于是可设 x3+4x2﹣ 5＝（ x﹣ 1）（ x2+mx+n），分别求出 m，n 的值． 再
A ．x2+2x﹣ 1
B ．x2﹣ x+
C． x2+xy+y2
D． 9+x2﹣ 3x
4．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（
）
A ．x3﹣ x+1
B．（ a﹣ b）﹣ 4（ b﹣ a） 2
C． 1la2b﹣ 7b2
D． 5a（ m+n）一 3b2（m+n）
5．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（
七年级数学下册《因式分解》单元测试卷(附带答案解析)
七年级数学下册《因式分解》单元测试卷（附带答案解析）一．选择题1．下列多项式不能用平方差分解因式的是（）A．0.36a2﹣0.04b2B．x2﹣16C．﹣a2+b2+c2D．﹣x2+y22．多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式是（）A．4ab B．2ab C．3ab D．5ab3．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣44．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2＝3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1＝2x（x+4）﹣1D．a2﹣1＝a（a﹣）5．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2＝ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形②是直角三角形③是钝角三角形④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．6B．18C．28D．507．若a＝x﹣20，b＝x﹣18，c＝x﹣16，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．12B．24C．27D．54二．填空题（共8小题）8．因式分解：a3+2a2b+ab2＝．9．已知x2+2x+2y+y2+2＝0，则x2022+y2023＝．10．若x2+2x﹣3＝0，则x3+x2﹣5x+2022＝．11．分解因式：25a﹣ab2＝．12．若x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5），则m﹣n＝．13．若mn＝1，m﹣n＝2，则m2n﹣mn2的值是．14．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．三．解答题16．分解因式：x（x+4）+4．17．将下列多项式因式分解（1）8x2﹣4xy（2）3x4+6x3y+3x2y2（3）a2﹣ab+ac﹣bc18．因式分解：（1）2a3﹣8a（2）3x2y﹣18xy2+27y319．因式分解：（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）（2）（a2+4）2﹣16a2．20．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你完成下列各题：（1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2（2）因式分解：25（a+2）2﹣10（a+2）+1（3）因式分解：（y2﹣6y）（y2﹣6y+18）+81．21．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）若F（a）＝且a为100以内的正整数，则a＝（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由．参考答案与解析一．选择题1．解：A、0.36a2﹣0.04b2＝（0.6a+0.2b）（0.6a﹣0.2b），能分解因式，本选项不符合题意B、x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），本选项不合题意C、﹣a2+b2+c2无法分解因式，本选项符合题意D、﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），本选项不合题意故选：C．2．解：多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式4ab故选：A．3．解：A、原式不能分解B、原式＝（x+y）2﹣2＝（x+y+）（x+y﹣）C、原式＝（x+y）（x﹣y）+4（x+y）＝（x+y）（x﹣y+4）D、原式＝x2﹣（y﹣2）2＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）故选：A．4．解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选：B．5．解：∵a2+b2+c2＝ab+bc+ca∴2a2+2b2+2c2＝2ab+2bc+2ca即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0∴a＝b＝c∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：C．6．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18故代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18故选：B．7．解：原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]∵a＝x﹣20，b＝x﹣18，c＝x﹣16∴a﹣b＝﹣2，a﹣c＝﹣4，b﹣c＝﹣2则原式＝×（4+16+4）＝12故选：A．二．填空题8．解：原式＝a（a2+2ab+b2）＝a（a+b）2故答案为a（a+b）29．解：∵x2+2x+2y+y2+2＝0∴（x2+2x+1）+（y2+2y+1）＝0∴（x+1）2+（y+1）2＝0∴x+1＝0，y+1＝0解得：x＝﹣1，y＝﹣1∴x2022+y2023＝（﹣1）2022+（﹣1）2023＝1+（﹣1）＝0故答案为0．10．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2＝3﹣2x∴x3+x2﹣5x+2022＝x（3﹣2x）+x2﹣5x+2022＝3x﹣2x2+x2﹣5x+2022＝﹣3+2x﹣2x+2022＝2019 11．解：25a﹣ab2＝a（25﹣b2）＝a（5+b）（5﹣b）故答案为a（5+b）（5﹣b）12．解：∵x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10∴m＝﹣3，n＝10∴m﹣n＝﹣3﹣10＝﹣13．故答案为﹣13．13．解：∵mn＝1，m﹣n＝2∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝1×2＝2故答案为2．14．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为﹣2或8．15．解：因式分解x2+ax+b时∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2）∴b＝6×（﹣2）＝﹣12又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4）∴a＝﹣8+4＝﹣4∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）故答案为（x﹣6）（x+2）．三．解答题16．解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）217．解：（1）原式＝4x（2x﹣y）（2）原式＝3x2（x2+2xy+y2）＝3x2（x+y）2（3）原式＝a（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a﹣b）（a+c）．18．解：（1）原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）（2）原式＝3y（x2﹣6xy+9y2）＝3y（x﹣3y）2 19．解：（1）原式＝x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）＝（a﹣b）（x2﹣9）＝（a﹣b）（x﹣3）（x+3）（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）220．解：（1）设x﹣y＝m原式＝1﹣2m+m2＝（1﹣m）2＝[1﹣（x﹣y）]2＝（1﹣x+y）2（2）设a+2＝m原式＝25m2﹣10m+1＝（5m﹣1）2＝[5（a+2）﹣1]2＝（5a+9）2（3）设y2﹣6y＝m原式＝m（m+18）+81＝m2+18m+81＝（m+9）2＝（y2﹣6y+9）2＝（y﹣3）4．21．解：（1）2×3＝6，4×6＝24，6×9＝54，8×12＝96 （2）F（m）存在最大值和最小值．当m为完全平方数，设m＝n2（n为正整数）∵|n﹣n|＝0∴n×n是m的最佳分解∴F（m）＝＝1又∵F（m）＝且p≤q∴F（m）最大值为1此时m为16，25，36，49，64，81当m为最大的两位数质数97时，F（m）存在最小值，最小值为．故答案为6，24，54，96．。
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析含有详细分析
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）A．a(x-y)=ax-ay B．(x+1)(x+3)=x2+4x+3C．x3﹣x=x(x+1)(x-1) D．x2+2x+1=x(x+2)+12、下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+4）3、如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为( )A．－2 B．－1 C．1 D．24、边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a b+ab的值为( )A．35 B．70 C．140 D．2805、把多项式（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）.A．（a﹣2）（+m）B．（a﹣2）（﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）6、能被下列数整除的是( )A．3 B．5 C．7 D．97、下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．8、把分解因式，其结果为( )A．()(）B．()C．D．()9、将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+aC．（a+1）2-a-1 D．（a-2）2+2（a-2）+110、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)二、填空题11、因式分解：-x= ．12、分解因式：x2+2（x﹣2）﹣4=______．13、在实数范围内分解因式：a3﹣5a= ．14、多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是__________.15、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．16、把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．17、利用整式乘法公式计算104×96时，通常将其变形为__________________时再计算18、若，且，则___．19、分解因：=______________________．20、已知58－1能被20--30之间的两个整数整除，则这两个整数是。
2019-2020学年湘教版初一数学下册第三章 因式分解单元测试卷(含答案)
第三章 因式分解单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A ．y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 22y xy x +- 2. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A. 2216b a -B. 241m +-C. 2236y x +-D. 12--m3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12+-=-x x xD. c b a x c by ax ++=++)(4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A. ))(2(2m m a +-B. 2(2)()a m m --C. (2)(1)m a m --D. (2)(+1)m a m -5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式，下列结果中正确的是 （ ）A. 2)2(-x aB. 2)2(+x aC. 2)4(-x aD. )2)(2(-+x x a6. 因式分解9)1(2--x 的结果是（ ）A. )1)(8(++x xB. )4)(2(-+x xC. )4)(2(+-x xD. )8)(10(+-x x7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ，则a 的值为（ ）A. 3-B. 5-C. 10D. 10-8. 如右图○1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图○1的阴影部分拼成了一个矩形，如图○2. 这一过程可以验证（ ）A. 222)(2b a ab b a -=-+B. 222)(2b a ab b a +=++b a 图○1 b a 图○2C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-D. ))((22b a b a b a -+=-二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 分解因式：=+xy x 2 .10. 分解因式：24xy x -= .11. 分解因式：=-+---)()()(y x c x y b y x a .12. 分解因式：=+-x x x 9623 .13. 分解因式：=-+22)12(x x .14. 分解因式：=+-22242y xy x .15. 分解因式：=+++)2()2(22x y x y .16. 分解因式：=--+-15)(2)(2b a b a . 三、解答题(本题共2小题，共36分)17. 将下列各式因式分解. （本小题满分32分）（1）3123x x -； （2）2222ay ax -；（3）224520bxy bx a - ； （4）2)2(2+--x x ；（5）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-； （6）2)(9)(124y x y x -+--；（7）)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ； （8）44y x -.18. （本小题满分4分）已知：522=+b a ，48)23()23(22-=+--b a b a ，求b a +的值.参考答案(三)因式分解一、1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6.B 7. D 8. D二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2(3)x x -13. (1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++ 16. (5)(3)a b a b -+--三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-； (2) 2()()a y x y x +- ；(3) 5(23)(23)bx a y a y -+； (4) (2)(3)x x --；(5) 28()(+)a b a b -； (6) 2(233)x y -+ ；(7) 2(1)(1)(1)y y x +-+； (8) 22()()()x y x y x y +-+.18.3±。
湘教版七年级下学期《第三单元因式分解》单元试卷含答案解析
单元测试(三) 因式分解题号 一 二 三 总分 合分人复分人 得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A ．a(x ＋y)＝ax ＋ay B ．x 2－4x ＋4＝x(x －4)＋4C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 2．(安徽中考)下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A ．a 2＋1 B ．a 2－6a ＋9 C ．x 5＋5y D ．x 2－5y3．多项式m 2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2的公因式是( ) A ．(m ＋2n)(m －2n) B ．m ＋2n C ．m －2n D ．(m ＋2n)(m －2n)2 4．下列各式不能用平方差公式法因式分解的是( ) A ．x 2－4 B ．－x 2－y 2 C ．m 2n 2－1 D ．a 2－4b 25．添加一项，能使多项式9x 2＋1构成完全平方式的是( ) A ．9x B ．－9x C ．9x 4 D ．－6x 6．下列因式分解正确的是( ) A ．x 3－x ＝x(x －1) B ．x 2－y 2＝(x －y)2 C ．－4x 2＋9y 2＝(2x ＋3y)(2x －3y) D ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2 7．(黔西南中考)已知mn ＝1，m －n ＝2，则m 2n －mn 2的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．2 D ．－28．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( ) A ．16，2 B ．8，1 C ．24，3 D ．64，8 二、填空题(每小题4分，共16分)9．(常德中考)因式分解：ax 2－ay 2＝________． 10．已知3a －2b ＝2，则9a －6b ＝________．11．(枣庄中考)已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．12．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a 的正方形卡片用1张，边长为b 的正方形卡片用2张，长为a 、宽为b 的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a 2＋3ab ＋2b 2因式分解的结果为________．三、解答题(共60分) 13．(12分)因式分解： (1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy;(2)－4a 2＋12ab －9b 2；(3)36a 2－(9a 2＋1)2.14．(10分)用简便方法计算下列各题： (1)39×37－13×34；(2)30.252－2×30.25×20.25＋20.252＋(1012)2－(912)2.15．(8分)现有四个整式：x 2，－2xy ，－4，y 2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．16．(8分)观察下列式子：1×8＋1＝9＝32；3×16＋1＝49＝72；7×32＋1＝225＝152；…你得出了什么结论？你能说明这个结论正确的理由吗？17．(10分)把一个边长为a 米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b(b ＜12a)米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a ＝92，b ＝4时，投资修此草坪需要多少钱？18．(12分)下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程. 解：设a2－4a＝y原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(a2－4a＋4)2(第四步)请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)；(2)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．参考答案1．C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.a(x ＋y)(x －y) 10.6 11.15212.(a ＋b)(a ＋2b) 13.(1)原式＝－3xy(3x 2y ＋2xy －1)．(2)原式＝－(4a 2－12ab ＋9b 2)＝－(2a －3b)2.(3)原式＝(6a ＋9a 2＋1)(6a －9a 2－1)＝－(9a 2＋6a ＋1)(9a 2－6a ＋1)＝－(3a ＋1)2(3a －1)2. 14.(1)原式＝39×37－39×27＝39×(37－27)＝390.(2)原式＝(30.25－20.25)2＋(1012＋912)×(1012－912)＝102＋20×1＝100＋20＝120.15.①x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2；②x 2－4＝(x ＋2)(x －2)； ③x 2－2xy ＝x(x －2y)； ④y 2－4＝(y ＋2)(y －2)等．16.(2n －1)·2n ＋2＋1＝(2n ＋1－1)2.(2n －1)·2n ＋2＋1＝22n ＋2－2n ＋2＋1＝(2n ＋1)2－2×2n ＋1＋1＝(2n ＋1－1)2.17.草坪的面积为a 2－4b 2(平方米)．当a ＝92，b ＝4时，草坪的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8 400(平方米)． 所以投资修此草坪需要的钱是8 400×5＝42 000(元)．答：草坪面积(a 2－4b 2)平方米，投资修此草坪需要42 000元． 18.(1)不彻底(2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.。
2019-2020学年湘教版七年级数学下册第三章 因式分解单元测试题(含答案)
第三章 因式分解单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A ．y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 22y xy x +- 2. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A. 2216b a -B. 241m +-C. 2236y x +-D. 12--m3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12+-=-x x xD. c b a x c by ax ++=++)(4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A. ))(2(2m m a +-B. 2(2)()a m m --C. (2)(1)m a m --D. (2)(+1)m a m -5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式，下列结果中正确的是 （ ）A. 2)2(-x aB. 2)2(+x aC. 2)4(-x aD. )2)(2(-+x x a6. 因式分解9)1(2--x 的结果是（ ）A. )1)(8(++x xB. )4)(2(-+x xC. )4)(2(+-x xD. )8)(10(+-x x7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ，则a 的值为（ ）A. 3-B. 5-C. 10D. 10-8. 如右图○1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图○1的阴影部分拼成了一个矩形，如图○2. 这一过程可以验证（ ）A. 222)(2b a ab b a -=-+B. 222)(2b a ab b a +=++b a 图○1 b a 图○2C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-D. ))((22b a b a b a -+=-二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 分解因式：=+xy x 2 .10. 分解因式：24xy x -= .11. 分解因式：=-+---)()()(y x c x y b y x a .12. 分解因式：=+-x x x 9623 .13. 分解因式：=-+22)12(x x .14. 分解因式：=+-22242y xy x .15. 分解因式：=+++)2()2(22x y x y .16. 分解因式：=--+-15)(2)(2b a b a . 三、解答题(本题共2小题，共36分)17. 将下列各式因式分解. （本小题满分32分）（1）3123x x -； （2）2222ay ax -；（3）224520bxy bx a - ； （4）2)2(2+--x x ；（5）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-； （6）2)(9)(124y x y x -+--；（7）)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ； （8）44y x -.18. （本小题满分4分）已知：522=+b a ，48)23()23(22-=+--b a b a ，求b a +的值.参考答案(三)因式分解一、1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6.B 7. D 8. D二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2(3)x x -13. (1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++ 16. (5)(3)a b a b -+--三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-； (2) 2()()a y x y x +- ；(3) 5(23)(23)bx a y a y -+； (4) (2)(3)x x --；(5) 28()(+)a b a b -； (6) 2(233)x y -+ ；(7) 2(1)(1)(1)y y x +-+； (8) 22()()()x y x y x y +-+.18.3±。
七年级下册数学因式分解练习题及答案
七年级下册数学因式分解练习题及答案一、因式分解1．下列变形属于分解因式的是A．2x2－4x+1=2x+1 B．m=ma+mb+mcC．x2－y2= D．=2．计算的结果，正确的是A．m2－4B．m2+16C．m2－1 D．m2+43．分解因式mx+my+mz=A．m+mz B．m C．m D．m3abc4．20052－2005一定能被整除A．00 B．004C．00 D．0095．下列分解因式正确的是A．ax+xb+x=xB．a2+ab+b2=2C．a2+5a－24= D．a+b=a2b6．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2，则b，c的值是A．b=3，c=1 B．b=－c，c=2C．b=－c，c=－4D．b=－4，c=－67．请写出一个二次多项式，再将其分解因式，其结果为______．8．计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14=_________．二、提公因式法9．多项式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各项的公因式是 A．a2bB．12a5b3c C．12a2bc D．a2b210．把多项式m2+m分解因式等于A． B．C．m D．m11．2001+2002等于A．－22001B．－2200C．22001D．－212．－ab2+a2－ac2的公因式是A．－a B．C．－a D．－a213．观察下列各式：abx－cdy x2y+6y2x a3－3a2+2a－1 +a2+1 －m2nn+mn2n+1其中可以直接用提公因式法分解因式的有A．B．C．D．14．多项式12x2n－4nn提公因式后，括号里的代数式为A．4xn B．4xn－1 C．3xn D．3xn－115．分解下列因式：56x3yz－14x2y2z+21xy2z22+2nm－n+pa+b三、综合测试16．若x2+y=·B，则B=_______．17．已知a－2=b+c，则代数式a－b－c=______18．利用分解因式计算：197的5%，减去897的5%，差是多少？四、创新应用19．利用因式分解计算：0042－4×004;9×37－13×34121×0.13+12.1×0.9－12×1.2120 06006×008－20 08008×0062n?4?2?2n20．计算： n?32?2五、综合创新21．计算：2－22－23－?－218－219+22022．已知2x－y=23．已知：x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x4+x5+?+x2007的值．24．设n为整数，求证：2－25能被4整除．1，xy=2，求2x4y3－x3y4的值．因式分解一、因式分解1．下列变形属于分解因式的是A．2x2－4x+1=2x+1 B．m=ma+mb+mcC．x2－y2= D．=2．计算的结果，正确的是A．m2－4B．m2+16C．m2－1 D．m2+43．分解因式mx+my+mz=A．m+mz B．m C．m D．m3abc4．20052－2005一定能被整除A．00 B．004C．00 D．0095．下列分解因式正确的是A．ax+xb+x=xB．a2+ab+b2=2C．a2+5a－24= D．a+b=a2b6．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2，则b，c的值是A．b=3，c=1 B．b=－c，c=2C．b=－c，c=－4D．b=－4，c=－67．请写出一个二次多项式，再将其分解因式，其结果为______．8．计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14=_________．二、提公因式法9．多项式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各项的公因式是A．a2bB．12a5b3c C．12a2bc D．a2b210．把多项式m2+m分解因式等于A． B．C．m D．m11．2001+2002等于A．－22001B．－2200C．22001D．－212．－ab2+a2－ac2的公因式是A．－a B．C．－a15．分解下列因式：56x3yz－14x2y2z+21xy2z22+2nm－n+pa+bD．－a2三、16．若x2+y=·B，则B=_______．17．已知a－2=b+c，则代数式a－b－c=______18．利用分解因式计算：197的5%，减去897的5%，差是多少？四、创新应用19．利用因式分解计算：0042－4×004;9×37－13×34121×0.13+12.1×0.9－12×1.2120 06006×008－20 08008×0062n?4?2?2n20．计算：?2n?324．设n为整数，求证：2－25能被4整除．杨老师对同学们说：“我能猜出你们每一位同学的年龄，不信的话，你们就按下面方法试试：先把你的年龄乘以5，再加5，然后把结果扩大2倍，?最后把算得的结果告诉老师，老师就知道你的年龄了．”杨老师又说：“雨晴，你算出的是多少？”雨晴答：“130”．杨老师马上说：“你12岁”．如果你是杨老师，?当李强同学算出的结果是140时，你会说李强多少岁？答案：1．C ．C ．B ．B ．C ．D7．4a2－4ab+b2=．3149．A 10．C 11．C 12．D 13．C 14．D15．7xyz因式分解一、因式分解1．下列变形属于分解因式的是A．2x2－4x+1=2x+1 B．m=ma+mb+mcC．x2－y2= D．=2．计算的结果，正确的是A．m2－4B．m2+16C．m2－1 D．m2+43．分解因式mx+my+mz=A．m+mz B．m C．m D．m3abc4．20052－2005一定能被整除A．00 B．004C．00 D．0095．下列分解因式正确的是A．ax+xb+x=xB．a2+ab+b2=2C．a2+5a－24= D．a+b=a2b6．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2，则b，c的值是A．b=3，c=1 B．b=－c，c=2C．b=－c，c=－4D．b=－4，c=－67．请写出一个二次多项式，再将其分解因式，其结果为______．8．计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14=_________．二、提公因式法9．多项式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各项的公因式是 A．a2bB．12a5b3c C．12a2bc D．a2b210．把多项式m2+m分解因式等于A． B．C．m D．m11．2001+2002等于A．－22001B．－2200C．22001D．－212．－ab2+a2－ac2的公因式是A．－a B．C．－a D．－a213．观察下列各式：abx－cdy x2y+6y2x a3－3a2+2a－1 +a2+1 －m2nn+mn2n+1其中可以直接用提公因式法分解因式的有A．B．C．D．14．多项式12x2n－4nn提公因式后，括号里的代数式为A．4xn B．4xn－1 C．3xn D．3xn－115．分解下列因式：56x3yz－14x2y2z+21xy2z22+2nm－n+pa+b三、综合测试16．若x2+y=·B，则B=_______．17．已知a－2=b+c，则代数式a－b－c=______18．利用分解因式计算：197的5%，减去897的5%，差是多少？四、创新应用19．利用因式分解计算：0042－4×004;9×37－13×3121×0.13+12.1×0.9－12×1.2120 06006×008－20 08008×0062n?4?2?2n20．计算：?2n?3五、综合创新21．计算：2－22－23－?－218－219+22022．已知2x－y=1，xy=2，求2x4y3－x3y4的值．23．已知：x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x4+x5+?+x2007的值．24．设n为整数，求证：2－25能被4整除．猜年龄杨老师对同学们说：“我能猜出你们每一位同学的年龄，不信的话，你们就按下面方法试试：先把你的年龄乘以5，再加5，然后把结果扩大2倍，?最后把算得的结果告诉老师，老师就知道你的年龄了．”杨老师又说：“雨晴，你算出的是多少？”雨晴答：“130”．杨老师马上说：“你12岁”．如果你是杨老师，?当李强同学算出的结果是140时，你会说李强多少岁？。
七年级数学下第3章因式分解单元测试卷(湘教版含答案)
七年级数学下第3章因式分解单元测试卷(湘教版含答案)第3章因式分解单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )A.y2-25=(y+5)(y-5)B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6C.x2+3x+5=x(x+3)+5D.x2-x+ =x2 2.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( ) A.x2+4y2 B.x2-2y+1 C.-x2+4y2 D.-x2-4y2 3.在多项式Ax2+Bx+C中,当A,B,C取下列哪组值时,此多项式不能分解因式( ) A.1,2,1 B.2,-1,0 C.1,0,4 D.4,0,-1 4.下列用提公因式法分解因式正确的是( ) A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x) 5.下列各组的两个多项式中,有公因式的是( ) ①2x-y和2y+x;②4a2-b2和4a-b;③2(m+2n)和-2m-4n;④x2-6x+9和x-3. A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 6.把代数式3x3-12x2+12x因式分解,结果正确的是( ) A.3x(x2-4x+4) B.3x(x-4)2 C.3x(x+2)(x-2) D.3x(x-2)2 7.把a4-2a2b2+b4分解因式,结果是( ) A.a2(a2-2b2)+b4 B.(a2-b2)2 C.(a-b)4 D.(a+b)2(a-b)2 8.若二次三项式x2+8x+k2是完全平方式,则k的值为( ) A.4 B.-4 C.±4 D.8 9.已知a为任意整数,且(a+13)2-a2的值总可以被n(n为正整数,且n≠1)整除,则n的值为( ) A.13 B.26 C.13或26 D.13的倍数 10.若4a4-(b-c)2=p(2a2-b+c),则p是( ) A.2a2-b+c B.2a2-b-cC.2a2+b-cD.2a2+b+c 二、填空题(每题3分,共24分) 11.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=__________. 12.因式分解:m3n-4mn=__________. 13.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________. 14.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式,那么m的值是__________. 15.若x-5,x+3都是多项式x2-kx-15的因式,则k=__________. 16.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=__________. 17.如图,现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张,如果取1张A类卡片和4张B类卡片拼一个大正方形,则还需要C类卡片__________张.18.计算: … 的值是__________. 三、解答题(19题12分,20、21、23题每题6分,其余每题8分,共46分) 19.将下列各式因式分解:(1)9x3-27x2; (2)4-12(x-y)+9(x-y)2; (3)a2(16x-y)+b2(y-16x); (4)(x2-2x)2+2x(x-2)+1.20.已知y=10,请你说明无论x取何值,代数式(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值都不变.21.计算: (1)20152-2014×2016-9992 ; (2) .22.(1)已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值; (2)若x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.23.若二次多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,求k的值 .24.已知:a2+a-1=0. (1)求2a2+2a的值; (2)求a3+2a2+2 015的值 . 参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 解：A中x2+2x+1=(x+1)2,B中2x2-x=x(2x-1),C中x2+4不能分解因式,D中4x2-1=(2x+1)(2x-1). 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】D 解：a4-2a2b2+b4=(a2-b2)2=[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2. 8.【答案】C 9.【答案】A 解：(a+13)2-a2=a2+26a+132-a2=26a+132=13(2a+13),故总能被13整除. 10.【答案】C 解：4a4-(b-c)2=(2a2+b-c)(2a2-b+c). 二、11.【答案】12 12.【答案】mn(m+2)(m-2) 解：先提公因式再利用平方差公式因式分解,注意分解要彻底. 13.【答案】x-1 14.【答案】8或-2 解：2(m-3)=±10.15.【答案】2 解：本题可应用分解因式与整式乘法的互逆关系来解决,也就是(x-5)(x+3)=x2-kx-15,即x2-2x-15=x2-kx-15,所以k=2.16.【答案】(3x-3y+2)2 17.【答案】4 解：a2+4b2+4ab=(a+2b)2.18.【答案】解：… = … 1+ 1- = × × × ×…× × = = × = . 三、19.解:(1)原式=9x2(x-3). (2)原式=22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2=[2-3(x-y)]2=(2-3x+3y)2. (3)原式=a2(16x-y)-b2(16x-y)=(16x-y)(a2-b2)=(16x-y)(a+b)(a-b). (4)原式=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1=(x2-2x+1)2=(x-1)4. 20.解:(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2=[(3x+5y)-(3x-5y)]2=(3x+5y-3x+5y)2=(10y)2=100y2. 当y=10时,原式=100×102=10 000. 所以无论x取何值,原代数式的值都不变. 21.解:(1)2 0152-2 014×2 016-9992=2 0152-(2 015-1)×(2 015+1)-9992=2 0152-(20152-12)-9992=12-9992=(1-999)×(1+999)=-998 000. (2) = = = = = . 22.解:(1)x2+y2-4x+6y+13=(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=(x-2)2+(y+3)2=0,则(x-2)2=0,(y+3)2=0,即x=2,y=-3.所以x2-6xy+9y2=(x-3y)2=[2-3×(-3)]2=121. (2)因为x-y=1,xy=2,所以x3y-2x2y2+xy3=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2=2×12=2. 23.解:因为多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,所以可设x2+2kx-3k=(x-1)(x+m)=x2+(m-1)x-m. 所以m-1=2k,-m=-3k. 所以2k+1=3k. 解之得k=1. 24.解:由a2+a-1=0得:a2+a=1,(1)2a2+2a=2(a2+a)=2×1=2. (2)a3+2a2+2015=a3+a2+a2+2015=a(a2+a)+a2+2015=a+a2+2015 =1+2015=2016. 分析：本题运用了整体思想,在计算时将a2+a看成一个整体,方便计算.。
湘教版数学七年级下册第三章因式分解单元测试卷
初中数学试卷第三章因式分解单元测试卷姓名_____________一、填空题：（每空2分，共26分） 1、 把下列各式写在横线上：①y x x 22255-的公因式为 ； ②nn x x 4264--的公因式为2、 填上适当的式子，使以下等式成立： （1）)(222⋅=-+xy xy y x xy （2）)(22⋅=+++n n n n a a a a3、 直接写出因式分解的结果： （1）=-222y y x ；（2）=+-3632a a 。
4、 若()22416-=+-x mx x ，那么m=________。
5、 如果。
，则=+=+-==+2222,7,0y x xy y x xy y x 6、 简便计算：。
－=2271.229.7 7、若92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是 。
8、已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。
9．已知22==+ab b a ，，利用因式分解计算32232121ab b a b a ++的值为 。
二、选择题：（每小题3分，共18分）1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A 、bx ax b a x -=-)(B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、c b a x c bx ax ++=++)(2、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ）A 、46-bB 、64b -C 、46+bD 、46--b3、下列各式是完全平方式的是（ ）A 、412+-x x B 、21x +C 、1++xy xD 、122-+x x4、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（）A 、 ))(2(2m m a +- B 、 ))(2(2m m a -- C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 5、分解因式14-x 得（ ）A 、)1)(1(22-+x xB 、22)1()1(-+x x C 、)1)(1)(1(2++-x x x D 、3)1)(1(+-x x6、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。
湘教版数学七年级下册第三章《因式分解》基础卷(含答案)
初中数学试卷湘教版七年级数学（下）第三章《因式分解》基础卷（含答案）一、选择题 （30分）1、将3a (x-y )-b (x-y )用提公因式法分解因式，应提的公因式是（ ）A. 3a-b ；B. 3(x-y )；C. x-y ；D. 3a +b ；2、若x 2+2(m -3)+16是完全平方式，则m 的值为（ ）A. -5；B. 7；C. -1；D. 7或-1；3、计算：(-2)2009+(-2)2010等于（ ）A. -22009；B. -22010；C. 22009；D. -2；4、下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ）A. a 2+(-b ) 2；B. 5m 2-20mn ；C. -x 2-y 2；D. -x 2+9；5、把多项式a 2-4a 因式分解，结果正确的是（ ）A. a (a -4)；B. (a +2)(a -2)；C. a (a +2)(a -2)；D. (a -2) 2-4；6、将代数式x 2+4x -1化成(x+p ) 2+q 的形式为（ ）A. (x-2) 2+3；B. (x +2) 2-4；C. (x +2) 2-5；D. (x +2) 2+4；7、若(m-n ) 2-(n-m ) 3=(n-m ) 2·A ，则A 是（ ）A. 1+m-n ；B. m-n ；C. 1-m-n ；D. 1+n-m ；8、若m+n =3，则2m 2+4mn +2n 2-6的值为（ ）A. 12；B. 6；C. 3；D. 0；9、某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4-■=(x 2+4)(x +2)(x -▲)中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应得一组数可以是（ ）A. 8，1；B.16，2；C.24，3；D. 64，8；10、在边长为a 的正方形上挖去一个边长为b 的 小正方形(a>b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系， 表明下列式子成立的是（ ） A. a 2-b 2=(a+b )(a-b )； B.(a+b ) 2=a 2+2ab +b 2； C. (a-b ) 2=a 2-2ab +b 2； D. a 2-b 2=(a-b ) 2；二、填空题（24分）11、“x 与y 的差”用代数式可以表示为 。
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因式分解专题
一、选择题
1、下列因式分解正确的是（ ）
A 、22)41(41+=+
+y y y B 、)64(2128223+=+a a a a C 、)4)(4(422y x y x y x -+=- D 、22)7(4914-=+-m m m
2、运用公式2
22)(2b a b ab a +=++直接对整式1442++x x 进行因式分解，公式中的a 可以是（ ）
A 、22x
B 、24x
C 、x 2
D 、x 4
3、整式n n n --221与的公因式是（ ）
A 、n
B 、2n
C 、n +1
D 、n -1
4、下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（ ）
A 、12-a
B 、122-+a a
C 、142++a a
D 、962+-a a
5、因式分解42
-a （ ）
A 、()()22+-a a
B 、)2)(2(a a +-
C 、()22-a
D 、()()22+--a a 6、下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（ ）
A 、()2
213169-=+-x x x B 、1)4(142+-=+-x x x x C 、mn m n m m 33)(32-=- D 、y y x y x 2)(3++=+
7、多项式22ay ax -分解因式的结果是（ ）
A 、()22y x a -
B 、()()y x y x a -+
C 、())(y x y x a ++
D 、()()ay x y ax -+
8、下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A 、22b a -- B 、42+-a C 、a a 42- D 、a a 42+
9、多项式abc c ab bc a 12483622+-的公因式是（ ）
A 、abc 24
B 、abc 12
C 、22212c b a
D 、2
226c b a
10、下列各式中从左到右的变形中正确的是（ ）
A 、3252326y x y x ⋅-=-
B 、1)3(132+-=+-y y y y
C 、)(b a m mb ma +=+
D 、()a ab b a -=-1
11、分解因式：y xy 42-=_________________.
12、在括号中填上适当的数，使等式成立：()2
2____12-=+-x x x 13、分解因式：ab b a b a +-232=____________.
14、若=+=-=-n m n m n m 则且,6,322_____________.
15、因式分解：92-x =_______________.
16、分解因式：b a ab 33-=_______________.
17、把多项式b b a 1822-分解因式的结果是______________.
三、解答题
18、解下列各题.
（1）计算：()())3)(3(52-+-+-y y y y ;
（2）分解因式：32244n n m mn --
19、对下列代数式分解因式
（1）y xy 63-
（2）()22
2164x x -+
（1）192-x （2）32244y y x xy --
21、分解因式
（1）22363b ab a -+-
（2）()()x y b y x a -+-2249
22、因式分解
（1）2233c b -
（2）22242q pq p +-
23、因式分解
（1）822-a
（2）3222b ab b a +-。