轴对称图形及其画法
3月31轴对称图形画法
C
B
B′
·
·C′
D
·D′
F
E
·E′
探究新知
说一说:你是如何根据对称轴，补全下面这个图形的?
A
C
B
B′
·
·C′
D
·D′
F
E
·E′
一“找”，找出图形 上每条线段的端点。
二“定”，根据对称 轴确定每一个端点的 对称点。 三“连”，依次连接 这些对称点，得到轴 对称图形的另一半。
课堂练习 根据对称轴画出图形的另一半。
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
轴对称图形中每组 对应点到对称轴的
B
距离相等。
A
2格 2格 B′ 每组对应点的连 线与对称轴垂直。
3格 3格 A′
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
C
B
B′
·
·C′
D
·D′
F
E
·E′
一“找”，找出图形 上每条线段的端点。
二“每定组”对应，点根的据连对称 轴确线定与每对一称轴个垂端直点。的 对称点。
三“连”，依次连接 这些对称点，得到轴 对称图形的另一半。
··· ··· ··· ···
课堂练习
画出下面这个轴对称图形的另一半。数学书83页做一做
B
·B′
A
D
C
·C′
课堂练习
你能画出下面图形的另一半吗？试一试。
（1）
B′
A
B C
错 C′
课堂练习 你能画出下面图形的另一半吗？试一试。
数学书85页第6题
课堂练习
数学书84页第4题
根据对称轴，分别画出下面两个轴对称图形的另一半。
人教八年级数学上册《画轴对称图形》课件(17张)
第1课时 画轴对称图形
课• 件本说节明课内容属于“图形的变化”领域，
画轴对称图 形是继平移变换之后的又一种图形变换，
是利用轴 对称变换设计图案的基础．它是研究几
何问题、发 现几何结论的有效工具．
课件说明
▪ 学习目标： 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图 形．
（1）三角形关于直线l 的对称图
B
形是什么形状？
C
（2）三角形的轴对称图形可以由 A
l
哪几个点确定？
（3）如何作一个已知点关于直线
l 的对称点？
画l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
画法：（1）如图，过点A 画直
B
线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称 的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
画轴对称图形
如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关 于这条直线对称的图形呢？
画轴对称图形
例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B
C
A
O
l
A′
C′
B′
画轴对称图形
如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？
B
C
A
O
l
A′
C′
B′
画轴对称图形
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该 图形关于这条直线对称的图形的一般方法．
画轴对称图形
l
B′
A′
A (B ′) Bl
A′
B′ Bl
(图2)
(图3)
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形 关于这条直线对称的图形呢？
例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l 对称的图形.
B C
lA
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出 这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到 要画的图形.
问题1：如何画一个点的轴对称 图形？
画出点A关于直线l的对称点A′. 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点.
﹒A
O
l
﹒A′
问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
A′ (图1)
B
A
分析：增设的公共汽车站要
满足到两个小区的路程一样
长，应在线段AB的垂直平 分线上，又要在公路边上，
A 所以找到AB垂直平分线与 公路的交点便是.
B 公共汽车站
典例精析
例1 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝ PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证： ∠MAP＝∠NPB.
刻度的直尺作出它们的对称轴.
解：延长BC、B'C'交于点P，延长 A
AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直
线PQ即为所要求作的直线l.
B
l A′
B′ C PC′
Q
方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线） 相交，那么交点必定在对称轴上.
轴对称图形的性质及画法
配乐朗读。
小结
当一个人的身和他的内心相统一的时候，我们叫做“身心合一〞，而此时的纳兰性德，一生跟康熙皇帝出巡无数次，他早已厌倦了这样的征途，所以这种离别是不得不忍的离别，这种跋山涉水是不得不进行了山一程，水一程，这种听风沐雪也是他不得不的。那当他的身和心分开的时候，此时，纳兰性德的身在哪里？心在哪里？〔身在征途、心系故园〕
〔1〕先让学生用一张纸连续对折3次，再画出一个简单图形，剪出一个图案来，并在小组中互相说一说：剪出的是什么图案？是怎样剪出来的？
〔2〕让学生按照教材上的要求，动手折一折，画一画，剪一剪，再互相交流。
3.动手画一画，完成练习二十第4题，分别画出下面两个轴对称图形的另一半。
4.拓展题，教材85页第6题，试着画一画稍复杂的轴对称图形的另一半。
学生空间想象能力较弱：四年级学生的思维主要以形象思维为主，空间想象，几何直观能力较弱，在对称轴不是水平或竖直的情况下就容易找错对称点。
难点教学方法
1.通过直观的观察、思考、理解轴对称图形的性质。
2.通过课件演示在方格纸上画轴对称图形另一半的方法。
教学环节
教学过程
导入
引导学生观察图案，在小组中交流自己的发现。学生可能会发现这些都是轴对称图形。画出它们的对称轴
教学环节
教学过程
导入
1.如果用一个词表达你读完这首词的感受，你想到了哪个词？
〔艰难、悲壮、思乡、危险、豪迈、思念〕
2.指名学生朗读〔读出自己体会〕
知识讲解
〔难点突破〕
3.理解诗句。
〔1〕从哪一句词中读出了这种感受？
“山一程，水一程，身向榆关那畔行，夜深千帐灯。〞
4个方形轴对称图形画法步骤
4个方形轴对称图形画法步骤方形轴对称图形是指具有对称轴的正方形图形。
下面是四个常见的方形轴对称图形的画法步骤：1.十字花纹步骤一：在纸上画一个正方形，确定正方形的边长。
步骤二：从正方形的中心点画一条垂直线和一条水平线，将正方形分为四个小正方形。
步骤三：从每个小正方形的中心点向外画一条垂直线和一条水平线，与正方形的边相交。
步骤四：连接相交点，形成一个十字花纹的方形轴对称图形。
2.格子花纹步骤一：在纸上画一个正方形，确定正方形的边长。
步骤二：从正方形的中心点向四个方向分别画一条垂直线和一条水平线，将正方形分成四个小正方形。
步骤三：在每个小正方形的四个角上画一个小正方形。
步骤四：连接相邻小正方形的对角线，形成一个格子花纹的方形轴对称图形。
3.雪花花纹步骤一：在纸上画一个正方形，确定正方形的边长。
步骤二：从正方形的中心点向四个方向分别画一条垂直线和一条水平线，将正方形分成四个小正方形。
步骤三：在每个小正方形的中心点画一个小正方形。
步骤四：在每个小正方形的边上画一个小正方形。
步骤五：依次连接相邻小正方形的对角线，形成一个雪花花纹的方形轴对称图形。
4.旋转花纹步骤一：在纸上画一个正方形，确定正方形的边长。
步骤二：从正方形的中心点向四个方向分别画一条垂直线和一条水平线，将正方形分成四个小正方形。
步骤三：在每个小正方形的边上画一个小正方形。
步骤四：依次连接相邻小正方形的对角线，形成一个旋转花纹的方形轴对称图形。
这些方形轴对称图形的画法步骤简单明了，通过不同的组合和变化，可以创造出更多丰富多样的方形轴对称图形。
怎样画轴对称图形
怎样画轴对称图形南京财经大学李航在现实生活中，我们经常会见到轴对称图形，如雄伟的北京天安门、美丽的蝴蝶以及漂亮的窗花等等。
那怎么画轴对称图形呢？我们知道几何图形是由点、线、面构成的，由点构成线、由线构成面、再由面构成日常生活中的空间图形。
下面我们从平面上的点开始，从简单到复杂逐步深入的来讨论轴对称图形的画法。
给定平面中的一点和一条直线，怎么作这一点关于这条直线的对称点呢？l 由轴对称图形的性质，我们知道对称轴是垂直平分一对对称点连线。
也就是说，两个对称点在对称轴的两边，且到对称轴的距离相等。
根据这一性质，从已知点向已知直线做垂线段并延长一倍，即可得到这一点关于已知直线的对称点。
A ··B 如左图1，已知点A和直线l,从A点做l的垂线段并延长一倍即可得到A点关于l的对称点B。
如果点在直线上，则该点的对称点是它本身。
图1如果平面上由无数个点构成一条直线，那么怎么去确定一条直线的轴对称图形呢？我们知道，平面上两个不同的点可以确定一条直线，很容易想到，我们只要确定已知直线上两个不同的点的对称点就可以确定这条直线的轴对称直线了。
l 如图2，已知直线AB和直线l，要画出AB关于l的对称图形只需要在直线AB上选两个不同的点，作这两点关于l的对称点就可以确定直线AB的对称图形CD。
··点构成线，线构成面，类似的，作出构成这个平面图形的直线的轴对称图形即可确定这个平面的对称图形。
我们以平面三角形为例，如图3，△ABC为平面上的三··角形，作这个三角形关于直线l的轴对称图形。
三角形的三个顶点就可以确定这个平面三角形，将三个顶点的轴对称点确定了，就可以作出平面三角形的轴对称图形了。
图2 l通过以上对点、线、面轴对称图形的探究，我们可以作出任意的不规则图形的轴对称图形。
只需要找出这个不规则图形的关键点，作出关键点的轴对称点，再依据图形的形状和性质画出最终的轴对称图形。
人教版八年级数学上册《画轴对称图形》轴对称PPT精品课件
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0
轴对称图形怎么画
轴对称图形怎么画轴对称是一种基础的几何概念，指一个物体可沿一条轴线对称，使得沿轴线可以重合，而对称轴则把图形分成两个完全相同的部分。
这种对称可以应用于很多方面，如设计、绘画等。
轴对称图形的绘制一般可以分为以下几个步骤：1. 选择轴线首先需要选择一个轴线，这条轴线将用来对称图形。
轴线可以是任何直线，如横线、竖线或倾斜线等，但必须是明显的直线。
2. 绘制对称图形的一半在轴线的一侧绘制图形的一半。
这一半可以是任何形状，如圆形、正方形、三角形、星形等。
重要的是要确保这一半图形与轴线对称。
3. 绘制对称图形的另一半将对称轴看作一面镜子，将第2步中绘制的一半图形翻转到轴线的另一侧。
然后将这一个完整的图形，与第2步的图形组合，使得轴线对称。
4. 润色完成基本的轴对称图形后，可以进行润色，如增加颜色，添加细节等。
下面是轴对称图形的一些例子：1. 倾斜线轴对称图形首先，在页面上绘制一条倾斜的线。
然后，在线的一侧绘制一个正方形。
将这个正方形翻转到另一侧，然后将这个完整的图形用倾斜线对称。
这样就得到了一个倾斜线轴对称图形。
2. 水平线轴对称图形首先，在页面上绘制一条水平线。
然后，在线的上方绘制一个正方形。
将这个正方形翻转到下方，然后将这个完整的图形用水平线对称。
这样就得到了一个水平线轴对称图形。
3. 圆形轴对称图形首先，在页面上绘制一个圆。
然后，在圆的一侧绘制一个三角形。
将这个三角形翻转到另一侧，然后将这个完整的图形用圆形对称。
这样就得到了一个圆形轴对称图形。
总之，轴对称图形的绘制取决于选择的轴线，以及要绘制的形状和图案。
轴对称图形是一种基本的几何概念，它们在很多领域都有广泛的应用。
通过熟练掌握轴对称的基本原理，我们可以绘制出各种形状优美且对称的图形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
精品课件
折一折
拿出我们准备的学具折一折，看我们常 见的图形哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？ 不是轴对称图形的说明原因。
• 长方形一共有(2 )条对称轴。
• 正方形一共有(4 )条对称轴。
• 等腰三角形一共有(1 )条对称轴
。
3
• 等边三角形一共有1 ( )条对称轴
√
√ 精品课件
√
(√ )
(√ )
( )
(√ )
(√ )
( ) 精品课件
(√ )
(√
)
返回
1.下面哪些图形是轴对称图形? 是的画 “√”、不是的画“×”
×(
√(
√(
√(
)
)
)
)
б
√(√(√(源自(× )))
精品课件 )
精品课件
返回
奥运五环
国
徽
五角星
农行标志
桑塔纳标志
精品课件
铁路标志
返回
找一找,下面的图形中哪两个可以拼成轴 对称图形?
师傅剪的蝴蝶：
徒弟剪的蝴蝶： 徒弟为什么剪得不漂亮？问题出在哪儿？ 那个巧手的同学来传授一精下品课经件 验？
精品课件
活动：
1、自己尝试用剪刀快速创作一个轴对称 图形，或者用纸折一个轴对称图形，动手前先想一 想，你为什么这样做？
2、在小组中交流，探究： 问题一：判断一个图形是否轴对称图形， 必须先找到什么？ 问题二：轴对称图形有什么特征？
把一个图形沿一条直线对折，如果直线两 边的部分完全重合，这个图形就叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。
精品课件
下面的国旗，哪些是轴对称图形？哪些不是？为什么？
精品课件
你能画出下面的轴对称图形的对称轴吗？
你有什么发现？
精品课件
精品课件
看一看下面的交通标志是不是轴对称图 形？如果是，画出他们的对称轴。他们各有几 条对称轴？
3 画出下面图形的轴对称图 形
精品课件
课堂活动 画出下面图形的轴对称图形.
精品课件
练一练
在方格纸上画出下面图形的轴对称图形.
10
精品课件
我们都来找一找：
1、近似轴对称图形的数字有：0，（ ） （）
（ ）……
2、近似轴对称图形的汉字有：口，（ ） （）
（
）（
） （ ） 精品课件 ……
26个英文大写字母哪些是 轴对称图形？ ABCDEH MO T U V W
。
无数
• 等腰梯形一共有(精品课件 )条对称轴。
平行四边形是轴对称图形吗？折折试试。
平行四边形不是轴对称图形。 正五边形和正六边形是轴对称图形吗、如果是， 各有几条对称轴？
精品课件
你能画出下面图形的另一半,使它成 为轴对称图形吗?画完后涂上颜色，看看漂亮 吗？
·· ···· ····
··
精品课件
精品课件
动手创造
精品课件
返回
精品课件
欣赏大自然中的对称 美
精品课件
返回
精品课件
返回
精品课件
返回
精品课件
返回
精品课件
返回
河北赵州桥
精品课件
返回
法国巴黎圣母院
精品课件
法国埃菲尔铁塔
精品课件
返回
法国凯旋门
精品课件
返回
印度泰姬陵
精品课件
返回
中国北京香山
精品课件
返回
请你来欣赏：
精品课件
精品课件
我们都来谈收获： 今天，你学到了什么？