实验三：使用matlab求解最小费用最大流算问题教学提纲
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二、实验用仪器设备、器材或软件环境
计算机, Matlab R2006a
三、算法步骤、计算框图、计算程序等
1.最小费用最大流问题的概念。
在网络D(V,A)中,对应每条弧(vi,vj)IA,规定其容量限制为cij(cij\0),单位流量通过弧(vi,vj)的费用为dij(dij\0),求从发点到收点的最大流f,使得流量的总费用d(f)为最小,即mind(f)=E(vi,vj)IA
mr=[mr,R(rd,n)];
rd=R(rd,n);
end
福得算法MATLAB源代码,文件名为floyd.m
function[D,R]=floyd(a)
n=size(a,1);
D=a;
for i=1:n
for j=1:n
R(i,j)=j;
end
end
R;
for k=1:n
for i=1:n
for j=1:n
2.求解原理。
若f是流值为W的所有可行流中费用最小者,而P是关于f的所有可扩充链中费用最小的可扩充链,沿P以E调整f得到可行流fc,则fc是流值为(W+E)的可行流中的最小费用流。
根据这个结论,如果已知f是流值为W的最小费用流,则关键是要求出关于f的最小费用的可扩充链.为此,需要在原网络D的基础上构造一个新的赋权有向图E(f),使其顶点与D的顶点相同,且将D中每条弧(vi,vj)均变成两个方向相反的弧(vi,vj)和(vj,vi)1新图E(f)中各弧的权值与f中弧的权值有密切关系,图E(f)中各弧的权值定义为：
while mrd~=inf %一直叠代到以花费为权值找不到最短路径
for i=1:(size(mcr',1)-1)
if a(mcr(i),mcr(i+1))==inf
ta=A(mcr(i+1),mcr(i))-a(mcr(i+1),mcr(i));
else
ta=a(mcr(i),mcr(i+1));
新图E(f)中不考虑原网络D中各个弧的容量cij.为了使E(f)能比较清楚,一般将长度为]的弧从图E(f)中略去.由可扩充链费用的概念及图E(f)中权的定义可知,在网络D中寻求关于可行流f的最小费用可扩充链,等价于在图E(f)中寻求从发点到收点的最短路.因图E(f)中有负权,所以求E(f)中的最短路需用Floyd算法。
1.最小费用流算法的框图描述。
图一
2.计算最小费用最大流MATLAB源代码,文件名为mp_mc.m
function[Mm,mc,Mmr]=mp_mc(a,c)
A=a; %各路径最大承载流量矩阵
C=c; %各路径花费矩阵
Mm=0; %初始可行流设为零
mc=0; %最小花费变量
mcr=0;
mrd=0;
n=0;
end
n=min(ta,n); %将最短路径上的最小允许流量提取出来
end
for i=1:(size(mcr',1)-1)
if a(mcr(i),mcr(i+1))==inf
a(mcr(i+1),mcr(i))=a(mcr(i+1),mcr(i))+n;
else
a(mcr(i),mcr(i+1))=a(mcr(i),mcr(i+1))-n;
end
end
Mm=Mm+n; %将每次叠代后增加的流量累加，叠代完成时就得到最大流量
for i=1:size(a,1)
for j=1:size(a',1)
if i~=j&a(i,j)~=inf
if a(i,j)==A(i,j) %零流弧
c(j,i)=inf;
c(i,j)=C(i,j);
elseif a(i,j)==0 %饱合弧
for i=1:size(Mmr,1)
for j=1:size(Mmr',1)
if Mmr(i,j)~=0
mc=mc+Mmr(i,j)*C(i,j); %最小花费为累加各条路径实际流量与其单位流量花费的乘积
end
end
end
利用福得算法计算最短路径MATLAB源代码,文件名为floyd_mr.m
function[mr,mrd]=floyd_mr(a)
%下面是计算最小花费的数值
for i=1:size(A,1)
for j=1:size(A',1)
if A(i,j)==inf
A(i,j)=0;
end
if a(i,j)==inf
a(i,j)=0;
end
end
end
Mmr=A-a; %将剩余空闲的流量减掉就得到了路径上的实际流量，行列交点处的非零数值就是两点间路径的实际流量
C=[0 10 8 0 0;0 0 0 2 7;0 5 0 10 0;0 0 0 0 4;0 0 0 0 0]
b=[0 4 1 0 0;0 0 0 6 1;0 2 0 3 0;0 0 0 0 2;0 0 0 0 0]
实验三：使用matlab求解最小费用最大流算问题
北京联合大学
实验报告
项目名称：运筹学专题实验报告
学 院：自动化专 业：物流工程
班 级：1201B学Βιβλιοθήκη Baidu号：2012100358081
姓 名：管水城成 绩：
2015年5月6日
实验三：使用matlab求解最小费用最大流算问题
一、实验目的：
(1)使学生在程序设计方面得到进一步的训练;，学习Matlab语言进行程序设计求解最大流最小费用问题。
if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);
R(i,j)=R(i,k);
end
end
end
k;
D;
R;
end
M=D(1,n);
3.求解如下网络运输图中的最大流最小费用问题：
图2
打开matlab软件，在COMND WINDOW窗口中输入矩阵程序如下：
n=5;
n=size(a,1);
[D,R]=floyd(a); %通过福德算法得到距离矩阵(D)和路径矩阵(R)
mrd=D(1,n); %提取从起点1到终点n的最短距离
rd=R(1,n); %提取从起点1开始沿最短路径上下一个点的编号(rd)
mr=[1,rd]; %从起点1开始沿最短路径到rd点的最短路径
while rd~=n %通过循环将最短路径依次提取出来，直到rd点就是最后一个点
c(i,j)=inf;
c(j,i)=C(j,i);
elseif a(i,j)~=0 %非饱合弧
c(j,i)=C(j,i);
c(i,j)=C(i,j);
end
end
end
end
[mcr,mrd]=floyd_mr(c) %进行叠代，得到以花费为权值的最短路径矩阵(mcr)和数值(mrd)
n=inf;
end
计算机, Matlab R2006a
三、算法步骤、计算框图、计算程序等
1.最小费用最大流问题的概念。
在网络D(V,A)中,对应每条弧(vi,vj)IA,规定其容量限制为cij(cij\0),单位流量通过弧(vi,vj)的费用为dij(dij\0),求从发点到收点的最大流f,使得流量的总费用d(f)为最小,即mind(f)=E(vi,vj)IA
mr=[mr,R(rd,n)];
rd=R(rd,n);
end
福得算法MATLAB源代码,文件名为floyd.m
function[D,R]=floyd(a)
n=size(a,1);
D=a;
for i=1:n
for j=1:n
R(i,j)=j;
end
end
R;
for k=1:n
for i=1:n
for j=1:n
2.求解原理。
若f是流值为W的所有可行流中费用最小者,而P是关于f的所有可扩充链中费用最小的可扩充链,沿P以E调整f得到可行流fc,则fc是流值为(W+E)的可行流中的最小费用流。
根据这个结论,如果已知f是流值为W的最小费用流,则关键是要求出关于f的最小费用的可扩充链.为此,需要在原网络D的基础上构造一个新的赋权有向图E(f),使其顶点与D的顶点相同,且将D中每条弧(vi,vj)均变成两个方向相反的弧(vi,vj)和(vj,vi)1新图E(f)中各弧的权值与f中弧的权值有密切关系,图E(f)中各弧的权值定义为：
while mrd~=inf %一直叠代到以花费为权值找不到最短路径
for i=1:(size(mcr',1)-1)
if a(mcr(i),mcr(i+1))==inf
ta=A(mcr(i+1),mcr(i))-a(mcr(i+1),mcr(i));
else
ta=a(mcr(i),mcr(i+1));
新图E(f)中不考虑原网络D中各个弧的容量cij.为了使E(f)能比较清楚,一般将长度为]的弧从图E(f)中略去.由可扩充链费用的概念及图E(f)中权的定义可知,在网络D中寻求关于可行流f的最小费用可扩充链,等价于在图E(f)中寻求从发点到收点的最短路.因图E(f)中有负权,所以求E(f)中的最短路需用Floyd算法。
1.最小费用流算法的框图描述。
图一
2.计算最小费用最大流MATLAB源代码,文件名为mp_mc.m
function[Mm,mc,Mmr]=mp_mc(a,c)
A=a; %各路径最大承载流量矩阵
C=c; %各路径花费矩阵
Mm=0; %初始可行流设为零
mc=0; %最小花费变量
mcr=0;
mrd=0;
n=0;
end
n=min(ta,n); %将最短路径上的最小允许流量提取出来
end
for i=1:(size(mcr',1)-1)
if a(mcr(i),mcr(i+1))==inf
a(mcr(i+1),mcr(i))=a(mcr(i+1),mcr(i))+n;
else
a(mcr(i),mcr(i+1))=a(mcr(i),mcr(i+1))-n;
end
end
Mm=Mm+n; %将每次叠代后增加的流量累加，叠代完成时就得到最大流量
for i=1:size(a,1)
for j=1:size(a',1)
if i~=j&a(i,j)~=inf
if a(i,j)==A(i,j) %零流弧
c(j,i)=inf;
c(i,j)=C(i,j);
elseif a(i,j)==0 %饱合弧
for i=1:size(Mmr,1)
for j=1:size(Mmr',1)
if Mmr(i,j)~=0
mc=mc+Mmr(i,j)*C(i,j); %最小花费为累加各条路径实际流量与其单位流量花费的乘积
end
end
end
利用福得算法计算最短路径MATLAB源代码,文件名为floyd_mr.m
function[mr,mrd]=floyd_mr(a)
%下面是计算最小花费的数值
for i=1:size(A,1)
for j=1:size(A',1)
if A(i,j)==inf
A(i,j)=0;
end
if a(i,j)==inf
a(i,j)=0;
end
end
end
Mmr=A-a; %将剩余空闲的流量减掉就得到了路径上的实际流量，行列交点处的非零数值就是两点间路径的实际流量
C=[0 10 8 0 0;0 0 0 2 7;0 5 0 10 0;0 0 0 0 4;0 0 0 0 0]
b=[0 4 1 0 0;0 0 0 6 1;0 2 0 3 0;0 0 0 0 2;0 0 0 0 0]
实验三：使用matlab求解最小费用最大流算问题
北京联合大学
实验报告
项目名称：运筹学专题实验报告
学 院：自动化专 业：物流工程
班 级：1201B学Βιβλιοθήκη Baidu号：2012100358081
姓 名：管水城成 绩：
2015年5月6日
实验三：使用matlab求解最小费用最大流算问题
一、实验目的：
(1)使学生在程序设计方面得到进一步的训练;，学习Matlab语言进行程序设计求解最大流最小费用问题。
if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);
R(i,j)=R(i,k);
end
end
end
k;
D;
R;
end
M=D(1,n);
3.求解如下网络运输图中的最大流最小费用问题：
图2
打开matlab软件，在COMND WINDOW窗口中输入矩阵程序如下：
n=5;
n=size(a,1);
[D,R]=floyd(a); %通过福德算法得到距离矩阵(D)和路径矩阵(R)
mrd=D(1,n); %提取从起点1到终点n的最短距离
rd=R(1,n); %提取从起点1开始沿最短路径上下一个点的编号(rd)
mr=[1,rd]; %从起点1开始沿最短路径到rd点的最短路径
while rd~=n %通过循环将最短路径依次提取出来，直到rd点就是最后一个点
c(i,j)=inf;
c(j,i)=C(j,i);
elseif a(i,j)~=0 %非饱合弧
c(j,i)=C(j,i);
c(i,j)=C(i,j);
end
end
end
end
[mcr,mrd]=floyd_mr(c) %进行叠代，得到以花费为权值的最短路径矩阵(mcr)和数值(mrd)
n=inf;
end