最新高中数学第2章212系统抽样同步课件新人教b版必修3
人教B版高中数学必修三 2-1-2系统抽样 教案 精品
2.1.2系统抽样一、【教学目标】重点:理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.难点：当Nn不是整数，如何实施系统抽样.知识点：理解系统抽样的定义及特点，会用系统抽样的方法从总体中抽取样本．能力点：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法.教育点：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.自主探究点：理解系统抽样与简单随机抽样的关系.考试点：会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。
易错易混点：能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法.拓展点：通过对系统抽样的学习，更加突出的体会它在中学数学中的地位及在日常生活中的应用.二、【引入新课】回顾过去，诸多食品安全事件挑战公众神经.经历过瘦肉精事件的炸雷、上海染色馒头的喧闹、浙江地沟油事件的轰动，到如今的问题胶囊事件，如何检验食品安全问题已经成为社会大众的焦点。
问题1：一家药厂某时段生产一批胶囊10000件，要求抽取200件，检验该批药品质量指标是否合格.如何抽样？采用抽签法，这样抽取的样本能够反映总体的情况.考虑到总体数目为10000，较大，1生的方法在实际操作中会有两个问题：(1)制签比较繁琐.(2)不能保证总体“均匀搅拌”，即样本的代表性会降低.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的个体很多时，将总体“搅拌均匀”会比较困难，就不能保证每个个体被抽中的机会均等，从而使样本的代表性变差.随机数表法的优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本.因此，本节课我们学习一种新的抽样方法-——系统抽样。
（板书课题：2.1.2 系统抽样）【设计意图】 通过设置问题情境，激发学生的求知欲，让他们积极主动配合老师的“诱导式”教学，顺利进入新课.三、【探究新知】问题2：系统抽样到底如何抽样？问题1中如何抽取这200个样本？（1）学生带着问题阅读教材58P 后，分组交流讨论，自由发言；（2）师生共同总结.讨论结果：可以将这10000件胶囊随机编号110000-，分成200组，每组50人，第1组是150-，第二组51100-，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔50个号抽取一个，得到2,52,102,,9952．这样就得到一个容量为200的样本．这种抽样方法称为系统抽样．【设计意图】通过问题比较，突显出总体特征的变化，引导学生探究发现新知识新方法.学生参与问题解决的全过程，通过交流与合作发现“等距抽样”的特征，从而形成感性的系统抽样的概念和方法.1．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N 较大时，采用系统抽样.（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为N k n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的.练习：下列抽样中不是系统抽样的是（ ）A.从标有115-号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i ,以后为5,10i i ++ (超过15则从1再数起)号入样;B.工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验;C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止;D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈.解析：（2）C 不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样.问题4：若问题1中胶囊的件数为10003件，那又如何抽取一个容量为200的样本呢？教师引导学生讨论，并由此总结系统抽样的步骤.讨论结果：从10003件胶囊中随机的剔除3件，再按照系统抽样的方法进行抽样.【设计意图】当总体数目与样本容量不能整除时，学生完成思考，并形成一般思路与方法.问题5：系统抽样的步骤是怎样的？（全班统一意见，形成系统抽样的一般步骤，多媒体出示）2. 系统抽样的步骤1°编号：将总体中个体编号（可直接利用个体身份所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等）.2°分段：对编号进行分段.如果总体中的个体数不能被样本容量整除，则利用简单随机抽样的方法剔除多余（余数个）个体，确定的分段间隔为N k n =或'N k n=. 3°确定第一段中入样个体的编号：在第一段中用简单随机抽样的方法确定所抽取的号码l .4°等距抽样：在各段中等距抽样，依次得到编号为：,,2,,(1)l l k l k l n k +++-.【设计意图】由上述过程让学生概括系统抽样的特点和步骤，教师完善，强调关键点培养学生总结归纳的能力。
高中数学 2.1.2 系统抽样课件 新人教B版必修3
RB ·数学 必修3
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
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教 学 教 法 分 析
教 师 备 课 资 源
菜单
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教
学
易
教
错
法
系统抽样
分
易 误
析
辨
【问题导思】
析
教
学 方
某中学从 5 000 名学生中选出 50 人参加 2013 年 10 月 1
当 堂
案
双
设 计
日的庆国庆文娱活动．
基 达
标
课 前
1．上述抽样若用抽签法可行吗？
自
主
【提示】 可行，但费时费力，操作不便．
世界和数学知识的联系
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
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教 学
●重点难点
易
教
错
法 分
重点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽
易 误
析 样的方法解决统计问题．
辨 析
教
学 方 案
难点：当Nn 不是整数时的处理办法，个体编号具有某种周
当 堂 双
设
基
计 期性，“坏样本”的理解．
达
标
课 前 自 主
在系统抽样中，若N不是整数，则需剔除几个个体使得总
高中数学人教B版必修3课件2.1.2 系统抽样精选ppt课件
[研一题] [例3] 某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人， 现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某 项活动，怎样抽样？ [自主解答] 普通工人1 001人抽取40人，适宜用系统 抽样法；高级工程师20人抽取4人，适宜用抽签法． (1)将1 001名职工用随机方式编号．
(2)从总体中剔除 1 人(剔除方法可用随机数法)，将剩下 的 1000 名职工重新编号(分别为 0 001,0 002，…，1 000)， 并平均分成 40 段，其中每一段包括1 40000＝25 个个体．
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 (l＋k) ，再加 k 得到第 3 个个体编号 (l＋2k) ，
依次进行下去，直到获取整个样本．
[小问题·大思维] 1．在系统抽样中，若Nn 不是整数，则需剔除几个个体使得
总体中剩余的个体数能被样本容量整除．那么，从总体 中剔除一些个体时，采用的方法是什么？在整个抽样过 程中，对于被剔除者是否公平？
[通一类] 2．[例题多维思考]在本例中，若种子选手并非必须 参加， 请用系统抽样法给出抽样过程． 解：第一步：因21030＝15 余 5，所以首先随机的从总体
中 剔 除 5 个 个 体 ， 再 把 剩 余 195 个 个 体 随 机 编 号 为
001,002，…，195；
第二步；将编号按顺序每15个一段，分成13段； 第三步：在第一段001,002，…，015这15个编号中用 简单随机抽样法抽出一个(如005)作为起始号码； 第四步：将编号005依次加上间隔15，把 005,020,035，…，185的个体抽出，组成代表队员.
3．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张 为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说， 都是从52张总体中抽取一个容量为13的样本．想一想 这种抽样方法是否为简单随机抽样？
高中数学必修三教材2.1.2《系统抽样》教学ppt
7.累计和等距抽样
如果抽样单元的大小不同，且单元的大小又与 调查变量相关时，用上述方法就不大合适了，此时， 应采用不等概率抽样。
其基本思路是：在总体各单元按某一标志排序 后，累计各单元的大小Mi(当各抽样单元的大小用 所含下一阶单元的数目表示时，也可直接累计其下 一阶单元数)并进行编码，以总的累计数除以n作为 抽样间隔，用K表示，然后在最初的1到K个数中随 机确定一个数j(1≤j≤K)，j所对应的单元即为第 一个被抽中单元，以后每间隔K抽取一个随机数， 并按同样的方法确定出对应的单元作为样本单元， 组成等距样本。
用 ysy 表示，则
1n
ysy yi n j1 yij
是总体均值的无偏估计。
若N≠nK，则上述估计量是有偏的，但当n充 分大时，其偏倚可以充分小。
30
估计量的方差 如前所述，如果总体单元是按无关标志排列 的，则其方差可按简单随机抽样去做。若总体单 元是按有关标志排列的，则此时的等距抽样可以 看作是整群抽样或分层抽样的特例，因此，等距 抽样估计量的方差可以比照整群抽样或分层抽样 的方法构造，有几种表示方法：
若将上表中的行看成为层，则每个系统样本 都包含每层中的一个单元，因此系统抽样也是一 种分层抽样，不过由于样本单元在层中的位置都 是一样的，因此它不是分层随机抽样。
15
第二节 等距抽样的实施方法
1. 随机起点等距抽样 2. 循环等距抽样 3. 中点等距抽样 4. 对称等距抽样法 5. 两端修正法 6. 总体有周期性变化时的等距抽样 7. 累计和等距抽样
11
3．等距抽样的特点 (1)将总体各单元按一定的顺序排列后再抽样， 使得样本单元的分布更加均匀，因而样本也就更 具代表性，比简单随机抽样更精确，在某些场合 下甚至可以不用抽样框。 (2)等距抽样简单明了，快速经济，操作灵活 方便，使用面广，是单阶段抽样中变化最多的一 种抽样技术。
最新人教版-高中数学必修3-第二章-212系统抽样-课件
的2%来快速估计每月的销量总额。采取
如下方法：从某本发票的存根中随机抽一
张，如15号，然后按顺序往后将65号，
115号，165号，……抽出，发票上的销售
额组成一个调查样本。这种抽取样本的方
法是（ C ）
(A)抽签法
(B)随机数表法
(C)系统抽样法 (D)其他方式的抽样
例4．某工厂生产的产品，用传送带将产
4．从含有100个个体的总体中抽取10个入 样。 请用系统抽样法给出抽样过程。
5．从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80 辆测试某项性能。请合理选择抽样方法进 行抽样，并写出抽样过程。
6．某装订厂平均每小时大约装订图书362 册，需要检验员每小时抽取40册图书，检 验其质量状况，请你设计一个抽样方案。
（A）40 （B）30 （C）20 （D）12
2．为了了解参加一次知识竞赛的1252名 学生的成绩，决定采用系统抽样的方法 抽取一个容量为50的样本。那么总体中 应随机剔除的个体数目是（ A ）
（A）2 （B）4 （C）5 （D）6
3．从某厂生产的20辆轿车中随机抽取2 辆测试某项性能。请合理选择抽样方法 进行抽样，并写出抽样过程。
结束语
谢谢大家聆听！！！
19
解：将1800名学生按1至1800编上号码， 按编号顺序分成36组，每组50名，先在第 一组中用抽签法抽出k号(1≤k≤50)，其余的 k+50n(n=1，2，3，……，35)也被抽出， 即可得所需的样本.
练习题：
1．为了了解1200名学生对学校某项教改 试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30的样本，考虑采用系统抽样，则分段 的间隔k为（ A ）
人教版-高中数学必修3-第二章212系统抽样-课件
数学人教B版必修3课件：2.1.2 系统抽样2
4．从含有 100 个个体的总体中抽取 10 个入样．请用系统抽样法给出 抽样过程． 解 第一步：将 100 个个体用随机方式编号，编号为 001,002，…，100；
第二步：将编号按顺序每 10 个一段，分成 10 段； 第三步：在第一段 001,002，…，010 这十个编号中用简单随机抽样， 随机抽取一个号码为起始号，比如编号为 t0；
能被样本容易整除．
变式训练 某校高中一年级的 295 名学生已经编号为 1,2…，295，为了了解
学生的学习情况，要按 1∶5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方 法进行抽取，并写出过程．
解 1∶5 的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59. 步骤是： (1)编号：按现有的号码；
(2)确定分段间隔 k＝5，把 295 名同学分成 59 组，每组 5 人， 第 1 组是编号为 1～5 的 5 名学生，第 2 组是编号为 6～10 的 5 名学 生，依次下去，第 59 组是编号为 291～295 的 5 名学生；
等距 抽样．
2．系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可以
按下列步骤进行系统抽样：
类型1 系统抽样的概念 例 1 下列抽的电视机中，任选 4 个作样本，按从小到大 的号数排序，随机选起点 K，以后按 K＋4、K＋8…(超过 16 则从 1 再 数起)抽样
规律方法 在应用系统抽样时，要解决两个关键的问题： (1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样 本． (2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，起始编号确定， 其他编号便随之确定了．
变式训练 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的答卷情况，
分析教学质量，拟从参加考试的 15 000 名学生的数学试卷中抽取容量 为 150 的样本．请用系统抽样写出抽取过程．
人教版高中数学必修三系统抽样课件PPT
第 62 段是编号为 611~620 的 10 人.
(3)采用简单随机抽样的方法,从第 1 段 10 人中抽出一人,不妨设
编号为 l(1≤l≤10).
(4)那么抽取的职工编号为 l+10k(k=0,1,2,…,61),得到 62 个个体
段间隔
分段(组);
个个体按平均每 5 个为 1 段(组)进行
(3)当 不是整数时,应先从总体中随机剔除一些个体,使剩余个
'
体数 N'能被 n 整除,这时分段间隔 k= ,如 N=101,n=20,则应先用简
单随机抽样从总体中剔除 1 个个体,使剩余的总体容量(即 100)能被
100
20 整除,从而得出分段间隔 k= 20 =5,也就是说,只需将 100 个个体平
个个体;(2)采用系统抽样的方法,每个个体被抽取的可能性均为(n
为样本容量,N 为总体容量),相等.
110
正解:(1)分段间隔 k= 10 =11.
10
(2)相等,均为111.
1 为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩,决定采用系
统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本.那么总体中应随机剔除的
解析:A 项中总体中个体间有差异,不适用系统抽样;C 项和 D 项中总
体中个体无差异,但个体数目不多,不适用系统抽样;B 项中总体中个
体间无差异,且个体数目较多,适宜用系统抽样.
答案:B
4 将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下 000,001,002,…,999,
打算从中抽取一个容量为 50 的样本,按系统抽样方法分成 50 个部分,
高中数学 2.1.2 系统抽样同步课件 新人教B版必修3
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
第二十二页，共39页。
典例剖析 例1 下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是( ) A．从10名学生中随机抽2名学生参加义务劳动 B．从全校3000名学生中随机抽100名学生参加义务劳动 C．某市30000名学生中，小学生有14000人，初中生有 10000人，高中生有6000人，抽取300名生了解该市学生的近视 情况 D．从某班周二值日的6人中随机抽取1人擦黑板
第二十三页，共39页。
剖析 根据系统抽样的特征判断． 解析 A中个体无差异，但个数较少，适合用简单随机抽 样；同样D也适合用简单随机抽样；C中个体有差异，不适合 用系统抽样；B中，总体中有3000个个体，个数较多且无差 异，适合用系统抽样． 答案 B
第二十四页，共39页。
规律技巧 系统抽样适用于个体数较多的总体.判断一种 抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么 构成的，抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并 保证每个个体等可能入样.
答案 C
第二十八页，共39页。
例2 某校高二年级共有500名学生，考试后要详细分析教 学中存在的问题，为此计划抽取一个容量为20的样本，请用系 统抽样法给出抽样过程．
第二十九页，共39页。
解析 按系统抽样的步骤进行． S1 将500个个体用随机方式编号，编号为001,002，…， 500； S2 将编号按顺序每25个一段，分成20段； S3 在第一段001,002，…，025这25个编号中用简单随机 抽样法抽出一个作为起始号码(如005)； S4 将编号为 005,030,055,080,105,130,155,180,205,230,255,280,305,330,355,3 80,405,430,455,480的个体抽出，组成样本．
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9，
余数是 2，所以每个小组有 9 册书，还剩 2 册书．这时抽
样距就是 9；
第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中剔除 2 册书， 不进行检验；
第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为 0,1，…，359；
第四步：从第一组(编号为0,1，…，8)的书中
用简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，
其编号为k；
(7)将得到的号签放入一个容器中，充分搅拌．
(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面 的编号． (9)从总体中将与抽号签的编号相一致的个体 取出．以上两类方法得到的个体便是代表队 成员． 【名师点评】 (1)当问题比较复杂时，可以 考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对 实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初 学者来说是至关重要的． (2)选择抽样方法的规律 ①当总体容量较小，样本容量也较小时，制 签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法．
码； 第四步：将编号为002,012,022，…，612的职工抽
出，即可组成样本．
【名师点评】 研究系统抽样，首先要看总体容量 能否被样本容量整除，如果不能整除，要先利用简 单随机抽样剔除部分个体，然后对剔除后剩下的个 体进行重新编号，并按号码顺序平均分段． 变式训练2 一个体育代表队有200名运动员，其中 两名是种子选手．现从中抽取13人参加某项运 动．若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽 样过程．
作为样本 解析：选C.A中各区学生有区别，不好分成均 衡的几部分，不适宜；B中抽取样本容量太小， 不适宜；D中总体数量较少，不适宜．
考点二 系统抽样步骤的设计
例2 某单位在岗职工共有624人，为了调 查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定 抽取10%的工人进行调查．如何采用系统抽样 法完成这一抽样？ 【思路点拨】 因为624的10%约为62，且624 不能被62整除，为了保证“等距”分段，应先 随机剔除4人．这样就能使剩余的620人按每段 10人“等距”分为62段，然后按照系统抽样的 操作步骤确定样本．
(3)在第一段0001,0002，…，0025这二十五个 编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作 为起始号码．
(4)将编号为0003,0028,0053，…，0978的个 体抽出．
(5)将20名高级工程师用随机方式编号，编号为 01,02，…，20. (6)将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成 小球，制成号签．
考点三 抽样方法的应用
例3 某工厂有工人1021人，其中高级工程师 20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组 成代表队参加某项活动，怎样抽样？ 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①普通工人1001人抽取40人，总体容量和样本 容量都较大． ②高级工程师20人抽取4人，总体容量和样本容 量都较小．
2012高中数学第2章212 系统抽样同步课件新人教
B版必修3
2.1.2
系 统 抽 样
课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取 5个作为样本 C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取 200个作为样本 D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个
【解】 采用系统抽样获取样本的操作过程如下． 第一步：将624名职工按照简单随机抽样的方法进 行编号(分别是000,001，…，623)； 第二步：利用抽签法或随机数表法从总体中剔除4 人 ， 将 剩 下 的 620 名 职 工 重 新 编 号 ( 分 别 是 000,001,002，…，619)，并按编号平均分成62段； 第三步：在第一段000,001，…，009这十个编号中， 用简单随机抽样抽取一个号码(如002)作为起始号
第五步：按顺序地抽取编号分别为下面数字的
书：k，k＋9，k＋18，k＋27，…，k＋39×9.
这样总共就抽取了40个样本．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方法感悟
对于系统抽样方法，在分组时要根据样本容量来确定组数， 抽样的间隔由[Nn ]来确定．当Nn 为正整数时，抽取的间隔(组 距)为Nn ；当Nn 不是正整数时，应先从总体中用简单的随机 抽样法剔除多余的个体，然后再用系统抽样法进行抽样， 此时间隔为[Nn ]．
解答本题要根据高级工程师和普通工人的总体 容量和样本容量的大小选用合适的抽样方法．
【解】 普通工人1001人抽取40人，适宜用系 统抽样法；高级工程师20人抽取4人，适宜用抽 签法． (1)将1001名职工用随机方式编号．
(2)从总体中剔除 1 人(剔除方法可用随机数表法)，将 剩下的 1000 名职工重新编号(分别为 0001,0002，…， 1000)，并平均分成 40 段，其中每一段包含104000＝25 个个体．
解：第一步：将198名运动员用随机方式编 号，编号为001,002，…，198； 第二步：将编号按顺序每18个一段，分成11 段；
第三步：在第一段001,002，…，018这十八 个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010) 作为起始号码；
第四步：将编号为010,028,046，…，190的 个体抽出，组成除种子选手外的代表队员．
②当总体容量较大，样本容量较小时，可采 用随机数表法． ③当总体容量较大，样本容量也较大时，适 合用系统抽样法． 变式训练3 某装订厂平均每小时大约装订 图书362册，要求检验员每小时抽取40册图 书检验其质量状况，请你设计一个抽样方 案．
解：第一步：把这些图书分成
40
个组，由于362的商是 40
剔除多余的个体后并不影响总体中每个个体被 抽到的可能性，从而确保了抽样的公平性．