圆锥曲线综合复习讲义

. 精品 圆锥曲线综合复习讲义 【基础概念填空】 椭圆 1．椭圆的定义：平面内与两定点F1 ，F2的距离的和__________________的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的_________ , 两焦点之间的距离叫做椭圆的________.

2.椭圆的标准方程：椭圆)0ba(1byax2222的中心在______，焦点在_______轴上, 焦点的坐标分别是是F1 ___________，F2 ____________； 椭圆)0ba(1bxay2222的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标 分别是F1 ____________，F2 ____________. 3.几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的______.a和b分别叫做椭圆的______长和______长。 椭圆的焦距是_________. a,b,c的关系式是_________________。 椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率，记作e=_____,e的范围是_________. 双曲线 1．双曲线的定义：平面内与两定点F1 ，F2的距离的差_____________________的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的_________ , 两焦点之间的距离叫做双曲线的________.

2.双曲线的标准方程：双曲线0)b0,1(abyax2222的中心在______，焦点在_______轴上, 焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________. 双曲线0)b0,1(abxay2222的中心在______，焦点在_______轴上, 焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________. 3.几个概念：双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的_____.a和b分别叫做双曲线的________长 和_______长。双曲线的焦距是_____. a,b,c的关系式是______________。 双曲线的________与________的比称为双曲线的离心率，记作e=_____,e的范围是_________. 4.等轴双曲线：______和_______等长的双曲线叫做等轴双曲线。 双曲线是等轴双曲线的两个充要条件：（1）离心率e =_______,（2）渐近线方程是_________. 抛物线 1．抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F)__________的点的轨迹 叫做抛物线。这个定点F叫做抛物线的_________ , 定直线l叫做抛物线的___________. 2.抛物线的标准方程：抛物线2pxy2 的焦点坐标为__________，准线方程是___________; 抛物线2pxy2的焦点坐标为__________，准线方程是___________; 抛物线2pyx2 的焦点坐标为__________，准线方程是___________; 抛物线2pyx2的焦点坐标为__________，准线方程是___________。

3.几个概念：抛物线的_________叫做抛物线的轴，抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________。 抛物线上的点M到________的距离与它到________的距离的比，叫做抛物线的离心率，记作e， e的值是_________. 4.焦半径、焦点弦长公式：过抛物线2pxy2焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则|AF|=___________,|BF|=____________,|AB|=_____________________. 精品 直线与圆锥曲线的位置关系 一、知识整理： 1.考点分析：此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。 多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值范围等等。

2．解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤： 设线、设点， 联立、消元， 韦达、代入、化简。 第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b（或斜率不为零时，设x=my+a）； 第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为A(x1,y1)B(x2,y2);

第三步：联立方程组0)y,x(fbkxy，消去y 得关于x的一元二次方程；

第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件0二次系数不为零，2121xxxx 第五步：把所要解决的问题转化为x1+x2 、x1x2 ，然后代入、化简。 3．弦中点问题的特殊解法-----点差法：即若已知弦AB的中点为M(xo,yo)，先设两个交点为A(x1,y1)，B(x2,y2);分别代入圆锥曲线的方程，得0)y,x(f,0)y,x(f2211，两式相减、分解因式，再将

o21o212yyy,2xxx代入其中，即可求出直线的斜率。

4.弦长公式:]x4x)xx)[(k1(|xx|k1|AB|212212212( k为弦AB所在直线的斜率) 1、(2008海南、宁夏文)双曲线221102xy的焦距为（ ） A. 32 B. 42 C. 33 D. 43 2.（2004全国卷Ⅰ文、理）椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P，则||2PF= （ ） A．23 B．3 C．27 D．4 3．（2006辽宁文）方程22520xx的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 4．（2006四川文、理）直线ｙ＝ｘ－3与抛物线xy42交于A、B两点，过A、B两点向 抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q ，则梯形APQB的面积为（ ） （A）48. （B）56 （C）64 （D）72.

5.(2007福建理)以双曲线116922yx的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A. B. C . D.

6．（2004全国卷Ⅳ理）已知椭圆的中心在原点，离心率21e，且它的一个焦点与抛物线 xy42的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）

A．13422yx B．16822yx C．1222yx D．1422yx. 精品 7．（2005湖北文、理）双曲线)0(122mnnymx离心率为2，有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则mn的值为（ ） A．163 B．83 C．316 D．38

8. (2008重庆文)若双曲线2221613xyp的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)42 9．（2002北京文）已知椭圆1532222nymx和双曲线1322222nymx有公共的焦点，那么 双曲线的渐近线方程是（ ） A．yx215 B．xy215 C．yx43 D．xy43

10．（2003春招北京文、理）在同一坐标系中，方程)0(0122222babyaxbyax与的曲线大致是( )

11. （2005上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是0,152，则椭圆的 标准方程是_________________________

12．(2008江西文)已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线方程为33yx， 若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ． 13.（2007上海文）以双曲线15422yx的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的 抛物线方程是 ． 14.(2008天津理)已知圆C的圆心与抛物线xy42的焦点关于直线xy对称.直线0234yx 与圆C相交于BA,两点，且6AB,则圆C的方程为 . 15（2010，惠州第二次调研）已知圆C方程为：224xy. （1）直线l过点1,2P，且与圆C交于A、B两点，若||23AB，求直线l的方程； （2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

16（2010，惠州第三次调研）已知点P是⊙O：229xy上的任意一点，过P作PD垂直x轴于

xyxy

x

y

xy

OOOO

ABC

D .

精品 D,动点Q满足23DQDP。

（1）求动点Q的轨迹方程； （2）已知点(1,1)E，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使1()2OEOMON (O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由。

17（2006北京文）椭圆C:22221(0)xyabab的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且11212414,||,||.33PFFFPFPF

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M, 交椭圆C于,AB两点, 且A、B关于点M对称,求直线l的方程..

18（2010，珠海市一模）如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上。过点(02)M，作直线l与抛物线相交于AB、两点，且满足 (412)OAOB，．

(Ⅰ)求直线l和抛物线的方程； (Ⅱ)当抛物线上一动点P从点A向点B运动时，求ABP面积的最大值．