湖北省黄冈市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题[含答案]
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设
f
(x)
2x, x 8
f
(
x
8),
x
，则
f
(17)
（
）
A.2
B.4
`C.8
D.16
4.已知 a log5 0.3 ， b 30.3 ， c 0.32 ，则下列选项正确的是（ ）
A. a c b
B. a b c
则动点 p 的轨迹方程为（ ）
A. x2 y2 1 4
B. y2 4x
C. y2 8x
D. y2 2x
8.已知函数 f (x) xe1x a 有三个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） x
A. 0, 4e2
B.
0,
2 e2
C. 0, 2e2
D.
0,
4 e
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1.已知 i 为虚数单位，若复数 z 满足 (z 2i)(1 i) 2 ，则复数| z | （ ）
A. 2
B.1
C. 2
D. 3
2.“ x 1 ”是“ x 3 ”的（ ）
b c
或b c
.
又 EF2
F1B ，所以
EF2
2 5
F1B
6t， 5
EF1
3 5
AF1
12 t . 5
又
EF1
EF2
，所以
6 5
t
2
12 5
t
2
(2c)2
.
又 a 3t ，所以 c2 1 c
5
，故 A 正确.
a2 5 a 5
又 c2
a2
b2
，所以
c2 a2
a2 b2 a2
1 5
C.“ x 0 ”是“不等式 1 1成立”的必要不充分条件 x
D.若对任意 x1 ， x2
R x1
x2 都满足
f
x2
x2
f x1 0 ，则函数
x1
f
(x) 是 R
上的增函数
x2 12.已知 F1 ， F2 是椭圆 C1 ： a2
y2 b2
1(a
b 0) 的左、右焦点， M
、N
是左、右顶点， e 为椭圆
又点 P 在切线方程上，
所以 x03 4x0 3x02 4 x0 2，整理得 x0 2 x02 x0 2 x0 22 x0 1 0 ，
解得 x0 2 或 x0 1
所以切线的斜率为 1和 8，所以 k (1,8) ，所以 t 3k (3, 24) .
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分
C 的离心率，过右焦点 F2 的直线 l 与椭圆交于 A ， B 两点，已知 AF1 BF1 0 3AF2 2F2B ，
AF1 2 AF2 ，设直线 AB 的斜率为 k ，直线 AM 和直线 AN 的斜率分别为 k1 ， k2 ，直线 BM 和直线
BN 的斜率分别为 k3 ， k4 ，则下列结论一定正确的是（ ）
17.解：（I）函数 f (x) 的定义域为x | x 0，………………………………………………………………1
分
f (x) 1 a x a ，…………………………………………………………………………………………2 分 xx
f (2) 1 a 1 ，解得 a 1 .…………………………………………………………………………………3 22
1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B 7.B
8.D
8.解析：由 xe1x a 0 a x2e1x ， x
设 g(x) x2e1x ， g(x) e1x x(2 x) ，
故当 x , 0时， g(x) 0 ；当 x 0, 2时， g(x) 0 ；当 x 2, 时， g(x) 0 .
得
x2
2x
k
0
所以
x1
x2
2.
又 E(m, t) 为线段 BC 的中点，所以 x1 x2 m 1 . 2
又t
y1 2
y2
k x1
2 k x2
2
2
k
x1
2
x2
2
3k
，
设函数 f (x) 上的切点为 P x0 , x03 4x0 ，
由切线过点 (2, 0) 知，切线方程为 y f x0 (x 2) ， f x0 3x02 4 ，
湖北省黄冈市 2019-2020 学年高二数学下学期期末考试试题
考生注意： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名考号和座号， 并将条形码粘贴在指定位置上。 2.选择题答案必须使用 2B 铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书 写。字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.保 持卡面清洁，不折叠、不破损.
单调递增
……………………………………………………………………………………………………………………8 分
故 x e 是函数 g(x) 的极小值点， g(x) 的极小值为 g(e) 1 1 ，无极大值. …………………………10 分 e
18.解：（I） f (x) 2x 2x 2x 2x f (x) ，
设 F1A 4t ，则 AF2 2t ，又 3AF2 2F2B ，所以| AB | 5t .又 AF1 BF1 0 ，所以 F1B 3t ，所以
12t
4a
a
3t .因为 3AF2
2 F2 B
，所以 | AF2 |
| F2B |
2 3
，所以
F2 B
3t
，
所以
F1B
F2 B
，故 k
分
（Ⅱ） g(x) f (x) 1 ln x ，………………………………………………………………………………4 分
x
x
g ( x)
ln
x 1 x2
，…………………………………………………………………………………………………6
分
列表：
x
(0, e)
e
(e, )
g ( x)
—
0
+
g(x)
单调递减
极小值
2分
故函数 f (x) 为奇函数. …………………………………………………………………………………………3 分 y 2x 为增函数， y 2x 为增函数，………………………………………………………………………4 分
故函数 f (x) 为 R 上的增函数 . ………………………………………………………………………………5 分
）
A. (1, 0) 是函数 f (x) 的一个对称中心
B.函数 f (x) 的一个周期是 4
C. f (3) 1
D. f (2) 0
11.下列命题中正确的是（ ）
A.命题“ x0 0 ， x0 sin x0 ”的否定是“ x 0 ， x sin x ”
B.若函数 f (x) 在区间 (a, b) 上单调递增，则 f (x) 0 在区间 (a, b) 上恒成立
f (x)
的极值.
x
18.（本小题满分 12 分）
已知定义在 R 上的函数 f (x) 2x 2x .
（Ⅰ）判断函数 f (x) 的奇偶性和单调性；
（Ⅱ）若 22x 22x af (x) 在区间 0, 上恒成立，求实数 a 的取值范围.
19.（本小题满分 12 分）
已知点 F 是抛物线 C ： y2 2 px( p 0) 的焦点，且抛物线 C 经过点 P(4, 4) .
的余弦值为__________.
15.若 i 为虚数单位，则计 i 2i2 3i3 2020i2020 ___________.
16.已知 f (x) x3 4x ，若过点 A(2, 0) 的动直线 l 与 f (x) 有三个不同交点，这三个交点自左向右分别
为 A ， B ， C ，设线段 BC 的中点是 E(m, t) ，则 m _________； t 的取值范围为__________.（本题第
一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) x a ln x 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 x 2 y 2 2 ln 2 0 .
（1）求 a ；
（Ⅱ）求函数 g(x)
所以函数 g(x) 在 (, 0) 上单调递减，在 (0, 2) 上单调递增，在 (2, ) 上单调递减，故 g(0) 0 ，
g(2) 4 ，故 0 a 4 .
e
e
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
9.AC 10. BCD 11 .AD 12.AC
12.解析：由 AF1 BF1 0 ，得 AF1 BF1 ，过点 F2 作 F1B 的平行线，交 AF1 于点 E ，故 EF1 EF2 .
要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
9.双曲线 x2
y2 b2
1(b
0) 的一条渐近线方程为 2
2x y 0 ，双曲线的离心率为 e ，双曲线的焦点到
渐近线的距离为 d ，则（ ）
A. d 2 2
B. d 2
湖北省黄冈市2020年高二(下)数学期末质量检测试题含解析
湖北省黄冈市2020年高二(下)数学期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：由()11z i i -=+，得()()()2122211i z i i i +===+-+． ∴复数z 在复平面内的对应点的坐标为22,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，位于第一象限．故选A ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2．的展开式中的第7项是常数,则正整数n 的值为( )A ．16B ．18C ．20D ．22【答案】B 【解析】 【分析】利用通项公式即可得出． 【详解】的展开式的第7项﹣9，令 ＝0，解得n ＝1．故选：B ． 【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（ ） A ．平行直线的斜二测图仍是平行直线B ．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变C ．正三角形的直观图一定为等腰三角形D ．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜二测画法的特征，对选项中的命题进行分析、判断正误即可． 【详解】解：对于A ，平行直线的斜二测图仍是平行直线，A 正确；对于B ，斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变，B 正确； 对于C ，正三角形的直观图不一定为等腰三角形，如图所示； ∴C 错误；对于D ，画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同，D 正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了斜二测画法的特征与应用问题，是基础题．4．832x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的常数项为( ) A ．28 B ．56C ．112D ．224【答案】C 【解析】分析：由二项展开式的通项，即可求解展开式的常数项.详解：由题意，二项式832x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为88418832()2r r r r r rr T C x C x x --+=⋅=⋅，当2r =时，22382112T C =⋅=，故选C.点睛：本题主要考查了二项展开式的指定项的求解，其中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5．已知～，则 ( )．A ．B ．C ．3D ．【答案】B 【解析】 【分析】利用二项分布的数学期望，计算出，再利用期望的性质求出的值。
湖北省黄冈市2019-2020学年新高考高二数学下学期期末达标检测试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数x ，y 满足()()2212411x x y y ++++=，则x 与y 的关系是（ ）A ．0x y ==B ．0xy =C ．20x y +=D ．20x y +>2．如图所示阴影部分是由函数x y e =、sin y x =、0x =和2x π=围成的封闭图形，则其面积是（）A ．22e π+B ．22e π-C ．2eπD ．22e π-3．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为() A ．6 B ．7C ．8D ．94．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）A ．B ．1C ．10D ．125．在等差数列{}n a 中0n a >，且122019...4038+++=a a a ，则12019⋅a a 的最大值等于( ） A ．3B ．4C ．6D ．96．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f =（ ） A ．e -B ．eC ．2D ．-27．从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（ ） A ．12种B ．24种C ．48种D ．60种8．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ） A ．112B ．12C ．13D ．169．函数()cos f x x x =在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ）A ．0y =B ．20x y -=C ．0x y +=D ．0x y -=10．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2-x +1≥1．命题q ：若a 2＜b 2，则a ＜b ，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ￢∧C ．p q ∧￢D ．p q ∧￢￢11．复数34i -的模是( ) A ．3B ．4C ．5D ．712．设函数()f x 满足()()()222,2,8x e e x f x xf x f x +=='则0x >时，()f x ( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值二、填空题：本题共4小题13．已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，短轴的一个端点B 与椭圆的两个焦点1F 、2F 组成的三角形的周长为4+1223F BF π∠=，则椭圆的方程为________. 14．命题“如果3x y +>，那么1x >且2y >”的逆否命题是______．15．二项式6ax ⎛ ⎝⎭的展开式中5x20ax dx =⎰________. 16．一个正方体的8个顶点可以组成__________个非等边三角形. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年湖北省黄冈市高二下学期期末考试文科数学试题word版有答案
黄冈市高二年级第二学期期末考试数 学 试 题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将考生号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式： ∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表： 一项是符合题目要求的。
）1.已知复数2z a a ai =-+，若z 是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．2B ．1C ．10或D ．1-2.已知集合A ＝{－1，12}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则所有实数m 组成的集合是( )A ．{－1,2}B ．{－12，0,1}C ．{－1,0,2}D ．{－1,0，12}3.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c ，，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）A ．假设a b c ，，都是偶数B ．假设a b c ，，都不是偶数C ．假设a b c ，，至多有一个是偶数D ．假设a b c ，，至多有两个是偶数 4.设312log =a ，3)21(=b ，213=c ，则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C. b a c <<D.c a b <<5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.86.函数22712y x x=+单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．),1(+∞7.函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是 ( ) A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）8.观察式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<，…，则可归纳出式子为（ ） A ．()222111211223n n n n -++++<≥L B ．()222111211223n n n n+++++<≥L C ．()222211111223n n n n -++++<≥L D ．()222111211223n n n n-++++<≥L9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中， 甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时， 消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时． 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10.函数f(x)=lnx-12x2的图象大致是 ( )11.若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．12.函数)(xf是定义在R上的偶函数，且满足(2)()f x f x+=.当[0,1]x∈时，()2f x x=.若在区间[2,3]-上方程2()0ax a f x+-=恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.22(,)53B.)54,32( C.)2,32( D.)2,1(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省黄冈市2019-2020学年高二第二学期期末数学达标检测试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．三位男同学和两位女同学随机排成一列，则女同学甲站在女同学乙的前面的概率是（） A ．12B ．25C ．13D ．232．参数方程11x t y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数)表示什么曲线( ) A ．一个圆B ．一个半圆C ．一条射线D ．一条直线3．已知函数 ()(1)e ln x f x x a x =--在1[,3]2上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．)39,e ⎡+∞⎣B ．(3,9e ⎤-∞⎦C ．)24,e ⎡+∞⎣D ．(2,4e ⎤-∞⎦4．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，对任意的12,[1,1]x x ∈-，均有2121()(()())0x x f x f x --≥.当[0,1]x ∈时，2()(),()1(1)5xf f x f x f x ==--，则290291314315()()()()2016201620162016f f f f -+-++-+-=（ ）A ．112-B ．6-C ．132- D ．254-5．已知函数()6,2,3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩ ，()0,1a a >≠且的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是( ) A ．（1,2） B ．(]1,2C ．（1,3）D ．（1,4）6．二项式621()x x+的展开式中，常数项为（） A ．64 B ．30C ．15D ．167．如果(3n x - 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（ ）A ．21B ．21-C ．7D ．7-8．已知函数()f x 的定义域为D ，若对于,,a b c D ∀∈，(),(),()f a f b f c 分别为某三角形的三边长，则称()f x 为“三角形函数”.给出下列四个函数：①()(0)xf x e x =>②2()3(01)f x x x =+≤≤③12()(14)f x x x =≤≤④22()21x xf x +=+.其中为“三角形函数”的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．49．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．120种B ．180种C ．240种D ．480种10．在复平面内，复数(),z a bi a R b R =+∈∈对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边逆时针旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnnz r i rn i n θθθθ=+=+⎡⎤⎣⎦，则()1013i-+=（ ）A ．102410243i -B ．102410243i -+C ．5125123i -D ．5125123i -+11．已知复平面内的圆M ：21z -=，若11p p -+为纯虚数，则与复数p 对应的点P （ ） A ．必在圆M 外B ．必在M 上C ．必在圆M 内D ．不能确定12．已知231(1)nx x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中没有2x 项，*n N ∈，则n 的值可以是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：本题共4小题13．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有____种． 14．若随机变量()2,4XN ，已知()120.137P X <<=，则()3P X >=_____．15．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为 ．16．若()*33nx n N x ⎛-∈ ⎪⎝⎭的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年湖北省黄冈市高二下学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年湖北省黄冈市高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，若复数z 满足(2)(1)2z i i --=-，则复数||z =（ ）A ．2B ．1C D【答案】C【解析】根据复数的运算先求出z ，然后根据模长公式即可求解． 【详解】解：(2)(1)2z i i --=-， 22(1)221211(1)(1)i z i i i i i i i i --+∴=+=+=--+=-+--+，则||z ==．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了复数的基本运算及复数模长公式的应用，属于基础题． 2．“1x >”是“3x >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分条件、必要条件的定义即可判断. 【详解】1x >3x >，不满足充分性，但31x x >⇒>，满足必要性，所以“1x >”是“3x >”的必要而不充分条件. 故选：B 【点睛】本题考查了必要不充分条件，考查了基本知识掌握情况，属于基础题.3．设2,8()(8),8x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(17)f =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】A【解析】根据解析式，代入计算即可. 【详解】因为2,8()(8),8x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，所以1(17)(9)=(1)=22=f f f =.故选：A. 【点睛】本题考查了函数值的计算，属于基础题. 4．已知5log 0.3a =，0.33b =，20.3c =，则下列选项正确的是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】A【解析】根据指对函数单调性比大小，判断三个数的大小关系即可 【详解】因为55log 0.3log 10a =<=，0.30331b =>=，200.30.31c =<=，即01c <<所以a c b <<. 故选：A. 【点睛】本题考查了利用指对函数单调性比大小，属于基础题.5．已知函数()(2cos )sin f x x x x =+-，()'f x 是函数()f x 的导数，则(0)f '=（ ）A ．0B ．1C ．πD ．2【答案】D【解析】利用导数的运算法则和基本初等函数的导数公式对函数()f x 进行求导，令()f x '中的0x =即可求解.【详解】因为函数()(2cos )sin f x x x x =+-，所以()()()()2cos 2cos sin f x x x x x x ''=+++-''， 即()()2cos sin cos 2sin f x x x x x x x =+-=-'+-， 所以()02f '=. 故选：D 【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式和导数的运算法则；考查运算求解能力；属于基础题.6．函数3()x xx f x e e-=+的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】首先判断函数的奇偶性，然后再判断当0x >或x →+∞时的函数值即可得出选项. 【详解】由()3x xx f x e e -=+，定义域为R ()()33x xx x x x f x f x e e e e----==-=-++， 所以函数为奇函数，故排除A ； 当0x >时，()0f x >，故排除C ；当x →+∞时，函数x x y e e -=+的增长速度比3y x =的增产速度快， 所以()0f x →，故排除D ； 故选：B 【点睛】本题考查了函数图像的识别，考查了函数的性质，属于基础题.7．已知在平面直角坐标系中有一定点(1,0)F ，动点(,)(0)P x y x ≥到y 轴的距离为d ，且1PF d -=，则动点p 的轨迹方程为（ ）A ．2214x y +=B ．24y x = C ．28y x = D ．22y x =【答案】B【解析】根据题意，转化为点(,)P x y 到定点(1,0)F 与到1x =-轴的距离相等，结合抛物线的定义，即可求解. 【详解】由平面直角坐标系中有一定点(1,0)F ，动点(,)P x y 到y 轴的距离为d ，且满足1PF d -=，即点(,)P x y 到定点(1,0)F 与到1x =-轴的距离相等，根据抛物线的定义可得，点P 的轨迹是以F 为焦点，以1x =-为准线的抛物线，可得2p =，所以抛物线的方程为24y x =.故选：B. 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程，其中解答中熟记抛物线的定义是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 8．已知函数1()xaf x xex-=-有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()20,4eB ．220,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．()20,2eD ．40,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】先分离参数，再零点问题转化成两个函数的交点问题来求解即可. 【详解】由121e0e xx ax a x x---=⇒=，即y a =与21e x y x -=有三个交点， 设21()e xg x x -=，1()e(2)xg x x x -'=-，故当(),0x ∈-∞时，()0g x '<；当()0,2x ∈时，()0g x '>；当()2,x ∈+∞时，()0g x '<.所以函数()g x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减， 故(0)0g =，4(2)e g =，故40ea <<. 故选：D. 【点睛】本题考查了函数的零点，属于中档题.二、多选题9．双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线方程为0y +=，双曲线的离心率为e ，双曲线的焦点到渐近线的距离为d ，则（ ）A ．d =B ．d =C ．3e =D ．e =【答案】AC【解析】利用双曲线的渐近线方程求出b ，然后转化求解离心率，求出双曲线的焦点到渐近线的距离为d ，判断选项即可． 【详解】双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线方程为0y +=，可得b =，1a =，所以3c e a ===．双曲线的右焦点(3,0)，双曲线的焦点到渐近线的距离为d ==故选：AC ． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查了双曲线的离心率、渐近线以及点到直线距离公式，是基本知识的考查．10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意实数x ，恒有(2)()f x f x -=成立，且(1)1f =，则（ ）A ．(1,0)是函数()f x 的一个对称中心B ．函数()f x 的一个周期是4C ．(3)1f =-D ．(2)0f =【答案】BCD【解析】根据奇偶性和周期性，逐一判断即可. 【详解】①由(2)()f x f x -=知(1)(1)f x f x -=+，故()f x 关于1x =轴对称，故A 选项错误；②()f x 是R 上的奇函数，即()()f x f x -=-，又(2)()f x f x -=故(2)()f x f x -=--，所以(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x ∴+=-+=，故周期为4，故B 选项正确；③周期为4，()()f x f x -=-且(1)1f =，得(3)(1)(1)1f f f =-=-=-，故C 选项正确；④周期为4，()()f x f x -=-，得(2)(24)(2)f f f -=-+=，(2)(2)f f -=-，故(2)0f =，故D 选项正确.故选：BCD. 【点睛】本题考查了函数奇偶性和周期性的综合，属于中档题. 11．下列命题中正确的是（ ）A ．命题“00x ∃≥，00sin x x <”的否定是“0x ∀≥，sin x x ≥”B ．若函数()f x 在区间(,)a b 上单调递增，则()0f x '>在区间(,)a b 上恒成立C ．“0x <”是“不等式11x<成立”的必要不充分条件 D ．若对任意1x ，()212x R x x ∈≠都满足()()21210f x f x x x ->-，则函数()f x 是R 上的增函数 【答案】AD【解析】根据特称命题的否定变换形式可判断A ；利用导数与函数单调性的关系可判断B ；解分式不等式11x<，再根据充分条件、必要条件的定义可判断C ；根据增函数的定义可判断D. 【详解】对于A ，命题“00x ∃≥，00sin x x <”的否定是“0x ∀≥，sin x x ≥”，故A 正确； 对于B ，函数()f x 在区间(,)a b 上单调递增，则()0f x '≥在区间(,)a b 上恒成立， 故B 不正确； 对于C ，1111100x x x x-<⇒-<⇒< ()10101x x x x x-⇒>⇒->⇒>或0x <， 所以“0x <”是“不等式11x <成立”的充分不必要条件，故C 不正确；对于D ，由()()21210f x f x x x ->-，即()()()()21210f x f x x x -->，所以()()()210f x f x ->且()210x x ->，或()()()210f x f x -<且()210x x -<， 根据增函数的定义可得函数()f x 是R 上的增函数，故D 正确. 故选：AD 【点睛】本题考查了判断命题真假、含有一个量词命题的否定、增函数的定义、导数与函数单调性之间的关系，属于基础题.12．已知1F ，2F 是椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左､右焦点，M ､N 是左､右顶点，e 为椭圆C 的离心率，过右焦点2F 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，已知110AF BF ⋅=， 2232AF F B =，122AF AF =，设直线AB 的斜率为k ，直线AM 和直线AN 的斜率分别为1k ，2k ，直线BM 和直线BN 的斜率分别为3k ，4k ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．e =B ．12k =C ．1245k k ⋅=-D ．4345k k ⋅=【答案】AC【解析】过点2F 作1F B 的平行线，交1AF 于点E ，设2||2F A t =，1||4F A t =，可得|5AB t =，由椭圆定义可得3a t =．12||||3BF BF t ==，在△12EF F 中，由勾股定理可得：c ，b 即可判断AB 的正误，设(,)A x y ，则222221222222(1)45x b y y y b a k k x a x a x a x a a -====-=-+---，即可判断CD 正误． 【详解】 解：110AF BF =，11AF BF ∴⊥，过点2F 作1F B 的平行线，交1AF 于点E ，12AF EF ∴⊥．设2||2F A t =，1||4F A t =， 又2232AF F B =，||5AB t ∴=， 11AF BF ⊥，1||3F B t ∴=，124t a ∴=，3a t ∴=．12||||3BF BF t a ∴===，(0,)B b ∴，在△12EF F 中，1131255t EF AF ==，212655tEF BF ==，122F F c =，2221212EF EF F F +=，∴5c =，225b a c =-=，∴椭圆离心率55c e a ==，故A 正确，2bk c==，故B 错， 设(,)A x y ，易得(,0)M a -，(,0)N a ，则222221222222(1)45x b y y y b a k k x a x a x a x a a -====-=-+---，故C 正确， 同理234245b k k a =-=-，故D 错．故选：AC ．【点睛】本题考查了椭圆的性质，考查了转化思想、计算能力，解题的关键是利用好几何关系、椭圆的定义，属于中档题．三、填空题13．若2()1x xa e a f x e ⋅+-=+为奇函数，则a =___________. 【答案】1【解析】利用奇函数性质(0)0f =，计算即得参数并加以验证. 【详解】易见()f x 定义域为R 的奇函数，所以(0)0f =，即00222(0)012a e a a f e ⋅+--===+， 此时111(),()()111x x xx x xe e ef x f x f x e e e -----=-===-+++， ()f x ∴为奇函数，1a .故答案为：1. 【点睛】本题考查了奇函数性质，属于基础题.14．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11D C 和1CC 的中点，则异面直线AE 与1D F 所成的角的余弦值为__________. 【答案】0【解析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE 与1D F 所成的角的余弦值． 【详解】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体1111ABCD A B C D -中棱长为2，则(2A ，0，0)，(0E ，1，2)，1(0D ，0，2)，(0F ，2，1)， (2AE =-，1，2)，1(0D F =，2，1)-，设异面直线AE与1D F所成的角为θ，则11||cos0||||AE D FAE D Fθ⋅==⋅，∴异面直线AE与1D F所成的角的余弦值为0．故答案为：0．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查向量法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．若i为虚数单位，则计232020232020i i i i++++=___________.【答案】10101010i-【解析】设232020232020S i i i i=+++⋯+，两边乘以i，相减，结合等比数列的求和公式和复数的乘除运算法则，计算可得所求和．【详解】设232020232020S i i i i=+++⋯+，2342021232020iS i i i i=+++⋯+，上面两式相减可得，2320202021(1)2020i S i i i i i-=+++⋯+-20202021(1)(11)20202020202011i i ii i ii i--=-=-=---，则(1)202020201010101012i i iS ii+=-=-=--．故答案为：10101010i-．【点睛】本题考查数列的求和方法：错位相减法，以及复数的运算，考查等比数列的求和公式，以及化简运算能力，属于中档题．四、双空题16．已知3()4f x x x =-，若过点(2,0)A -的动直线l 与()f x 有三个不同交点，这三个交点自左向右分别为A ，B ，C ，设线段BC 的中点是(,)E m t ，则m =_________；t 的取值范围为__________. 【答案】1 (3,24)-【解析】先设直线并联立方程得到B ，C 坐标满足的关系和斜率与t 的关系，再利用相切的临界状态，得有三个不同交点时斜率的范围，即得t 的范围. 【详解】设()11,B x y ，()22,C x y ，直线l 的方程为(2)y k x =+，则由34,(2),y x x y k x ⎧=-⎨=+⎩得2x =-或220--=x x k ，所以122x x +=.又(,)E m t 为线段BC 的中点，所以1212x x m +==. 又()()()1212122223222k x k x x x y y t k k ++++⎡⎤+===+=⎢⎥⎣⎦，设函数()f x 上的切点为()3000,4P x x x -，由切线过点(2,0)-知，切线方程为()0(2)y f x x '=+，()20034f x x '=-，又点P 在切线方程上， 所以()()3200004342x x x x-=-+，整理得()()()()220000022210x x x x x ++-=+-=，解得02x =-或01x =，所以切线的斜率为1-和8， 所以(1,8)k ∈-，所以3(3,24)t k =∈-. 【点睛】本题考查了利用函数切线解决其图像交点的问题，属于中档题.五、解答题17．已知函数()ln f x x a x =-在点(2,(2))f 处的切线方程为222ln 20x y -+-=. （1）求a ；（2）求函数()()f x g x x=的极值. 【答案】（1）1；（2）极小值为11e-，无极大值. 【解析】（1）求出函数的定义域以及导函数，由1(2)122a f '=-=即可求解. （2）求出2ln 1()x g x x -'=，求出函数的单调性以及极值点，代入极值点即可求解. 【详解】（1）函数()f x 的定义域为{}|0x x >，()1a x a f x x x-'=-=， 1(2)122a f '=-=，解得1a =. （2）()ln ()1f x xg x x x ==-， 2ln 1()x g x x -'=列表：故e x =是函数()g x 的极小值点，()g x 的极小值为1(e)1eg =-，无极大值. 【点睛】本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的极值，考查了基本运算能力，属于基础题.18．已知定义在R 上的函数()22x x f x -=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性和单调性； （2）若2222()xx af x -+≥在区间0,上恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()f x 为奇函数，R 上的增函数；（2）(-∞.【解析】（1）奇偶性根据定义判断即可，单调性根据两个增函数相加仍然是增函数来判断；（2）利用换元法将指数型问题转化成二次函数型问题，分离参数解决恒成立问题即可. 【详解】（1）因为()()2222()xx x x f x f x ---=-=--=-，故函数()f x 为奇函数；因为2xy =为R 上的增函数，2x y -=-为R 上的增函数，()22x x f x -=- 故函数()f x 为R 上的增函数；（2）由（1）()22x x f x -=-在区间(0,)+∞上单调递增，所以()(0)0f x f >=. 又()22222222x xx x ---=+-，设(2=)2xxf t x -=-，则0t >， 222222x x t -+=+，22222()2x x af x t at -+≥⇒+≥即22222()x x af x t a t-+≥⇒+≥恒成立，又2t t +≥t =时，等号成立，故min 2t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以a ≤故a的取值范围为(-∞. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性和恒成立问题，属于综合题.19．已知点F 是抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点，且抛物线C 经过点(4,4)P . （1）求抛物线C 的方程；（2）过点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点E 的坐标为(1,0)-，若直线EA 的斜率为1k ，直线EB 的斜率为2k ，证明：12110k k +=. 【答案】（1）24y x =；（2）证明见解析. 【解析】(1)点代入方程，解得参数，即得方程；(2)设直线并联立方程，利用方程根的特点计算化简即得12110k k +=. 【详解】（1）解：因为抛物线C 经过点(4,4)P ，所以168p =，故2p =， 所以抛物线C 的方程为：24y x =.（2）证明：设()11,A x y ，()22,B x y ，()1,0F ，设直线l 的方程为1x my =+， 由21,4,x my y x =+⎧⎨=⎩得2440y my --=， 所以124y y m +=，124y y =-. 因为1111y k x =+，2221y k x =+，111x my =+，221x my =+，121212121211111111x x my my k k y y y y ++++++∴+=+=+=121212112222y y m m y y y y ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭，又121244y y mm y y +==--， 所以12110k k +=得证. 【点睛】本题考查了直线与抛物线位置关系的综合应用，属于中档题.20．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，13A A =，棱1A A ⊥底面ABCD ，E ，F 分别为线段AD 和11A B 的中点.（1）证明：BE CF ⊥；（2）求二面角B EF C --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（26【解析】（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明直线的方向向量数量积为零，可得BE CF ⊥．（2）求出平面BEF的法向量和平面CEF的法向量，利用空间向量夹角余弦公式能求出二面角B EF C--的余弦值．【详解】（1）证明：由题意DA ，DC，1DD两两垂直，如图，以D为坐标原点，以DA的方向为x轴的正方向，以1DD的方向为y轴的正方向，以1DD的方向为z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系D xyz-.故(0,0,0)D，(1,0,0)E，(2,2,0)B，(0,2,0)C，3)F，所以(1,2,0)EB=，(2,3)CF=-，所以21(1)2300CF EB⋅=⨯+-⨯=，故BE CF⊥.（2）由（1）知3)EF=，(1,2,0)EB=，(1,2,0)EC=-，设()111,,n x y z=为平面EFB的一个法向量，则有0,0,n EBn EF⎧⋅=⎨⋅=⎩即1111120,30,x yx y z+=⎧⎪⎨+=⎪⎩可取32,1,3n⎛⎫=--⎪⎪⎝⎭，设()222,,m x y z=为平面EFC的一个法向量，则有0,0,m ECm EF⎧⋅=⎨⋅=⎩即2222220,30,x yx y z-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩可取(2,1,3)m=-，所以6cos,n mn mn m⋅〈〉==.所以二面角B EF C --的余弦值为4【点睛】本题主要考查利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21．已椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点，离心率为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：2y kx =-与椭圆C 交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆经过不在直线l 上的点(2,0)D ，求直线l 的方程.【答案】（1）22142x y +=；（2）32y x =-. 【解析】（1）根据题意，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点，离心率为2，建立方程，由此算出a ，b ，即可得到椭圆C 的方程；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由题意可得DA DB ⊥，即()()1212220x x y y --+=，即可求出参数k 的值，从而得解； 【详解】解：（1）由题意得22222211,,2,a b ca abc ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得：2a =，b =c =所以椭圆C 的方程为22142x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立222,1,42y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 并化简整理得()2221840k x kx +-+=，则有122821k x x k +=+，122421x x k =+ ()222164162102k k k ∆=-+>⇒>，又()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x =--=-++， 由DA DB ⊥得()()1212220x x y y --+=()()2121212(1)80k x x k x x ⇒+-+++=()2224812(1)802121kk k k k ⇒+-++=++ 2430k k ⇒-+=，解得3k =或1k =.当1k =时，直线l 过点(2,0)D ，与题意不符； 当3k =时，直线l 不过点(2,0)D ，符合题意，故直线l 的方程为32y x =-. 【点睛】本题考查待定系数法求椭圆方程，直线与椭圆的综合应用，属于中档题. 22．已知函数()1ln f x ax x =-+. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若1a =，证明：1()ex xf x ≥-. 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）首先求出函数的导函数，再对参数a 分类讨论，求出函数的单调区间； （2）要证1()ex xf x ≥-，只需证e (1ln )0xx x x -+-+≥，即证2e ln 0x x x x x -+-+≥即可，设2()e ln xh x x x x x -=+-+，0x >.利用导数说明其单调性、最值即可得证，【详解】解：（1）因为()1ln f x ax x =-+，所以0x >，11()ax f x a x x+'=+=， 当0a ≥时，1()0ax f x x+'=>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当0a <时，由()0f x '=得1x a=-.当10,x a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<.所以函数()f x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. 综上所述：当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当0a <时，函数()f x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.（2）证明：要证1()ex xf x ≥-，只需证e (1ln )0x x x x -+-+≥，即证2e ln 0x x x x x -+-+≥即可，设2()eln xh x x x x x -=+-+，0x >.则()e 2ln xh x x x -'=-++，1()e 20x h x x-''=++>，所以函数()e 2ln x h x x x -'=-++在(0,)+∞上单调递增.又e 112e 10e e h -⎛⎫'=-+-< ⎪⎝⎭，1(1)20e h '=-+>，故()e2ln xh x x x -'=-++在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一的零点0x ，即000e 2ln 0xx x --++=.所以当()00,x x ∈时，()0h x '<；当()0x x ∈+∞时，()0h x '>， 所以函数()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增， 故()0200000()eln x h x h x x x x x -≥=+-+，所以只需证()0200000eln 0x h x x x x x -=+-+≥即可.由000e 2ln 0x x x --++=，得000e 2ln x x x -=+，所以()()()00001ln h x x x x =++.又010x +>，所以只要00ln 0x x +≥即可.当00ln 0x x +<时，000000ln e e 0x x x x x x --<-⇒<⇒-+<，所以0000eln 0x x x x --+++<与000e 2ln 0x x x --++=矛盾.故00ln 0x x +≥，故()0h x ≥，即1()ex xf x ≥-得证. 【点睛】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及利用导函数证明不等式，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．。
湖北省黄冈市2019-2020学年数学高二第二学期期末达标检测试题含解析
湖北省黄冈市2019-2020学年数学高二第二学期期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．一次考试中，某班学生的数学成绩X 近似服从正态分布()100,100N ，若()901100.68P X ≤≤≈，则该班数学成绩的及格（成绩达到90分为及格）率可估计为（ ） A ．90% B ．84%C ．76%D ．68%【答案】B 【解析】 【分析】由题意得出正态密度曲线关于直线100x =对称，由正态密度曲线的对称性得知所求概率为()()()19011090901102P X P X P X -≤≤≥=≤≤+可得出结果.【详解】由题意，得100,10μσ==，又()901100.68P X ≤≤≈， 所以()()()19011010.6890901100.680.8422P X P X P X -≤≤-≥=≤≤+=+=，故选B. 【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性转化为已知区间的概率来计算，考查运算求解能力，属于中等题. 2．命题“(0,1),x ∀∈20x x -<”的否定是（ ）A ．0(0,1),x ∃∉2000x x -≥ B ．0(0,1),x ∃∈2000x x -≥ C ．0(0,1),x ∀∉2000x x -<D ．0(0,1),x ∀∈2000x x -≥【答案】B 【解析】 【分析】根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”判断. 【详解】Q “全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“(0,1),x ∀∈20x x -<”的否定是0(0,1),x ∃∈2000x x -≥，故选：B. 【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查理解辨析的能力，属于基础题. 3．已知函数()1ln af x x x=-+，若存在00x >，使得()00f x ≤有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a < B ．1a ≤C ．2a >D ．3a ≥【答案】B 【解析】 【分析】先将()00f x ≤化为000ln a x x x ≤-,再令()ln g x x x x =-,则问题转化为:max ()a g x ≤,然后通过导数求得()g x 的最大值代入可得. 【详解】若存在00x >，使得()00f x ≤有解,即存在00x >,使得000ln a x x x ≤-, 令()ln g x x x x =-,则问题转化为:max ()a g x ≤, 因为()1(1ln )ln g x x x '=-+=-,当01x << 时,()0g x '> ;当1x > 时,()0g x '< , 所以函数()g x 在(0,1) 上递增,在(1,)+∞ 上递减, 所以max ()(1)1g x g == , 所以1a ≤. 故选B . 【点睛】本题考查了不等式能成立问题,属中档题.4．有m 位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外n 位同学，但是不能改变原来的m 位同学的顺序，则所有排列的种数为（ ） A ．mm n C + B ．mm n A +C ．nm n A +D ．m nm n A A +【答案】C 【解析】 【分析】将问题转化为将这m n +个同学中新插入的n 个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案． 【详解】问题等价于将这m n +个同学中新插入的n 个同学重新排序，因此，所有排列的种数为nm n A +，故选C.【点睛】本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题．5．《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中中有很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为8π、高为h ,则该容器外接球的表面积为（ ） A ．12π B ．18πC ．36πD ．48π【答案】C 【解析】 【分析】首先求出外接球的半径，进一步利用球的表面积公式的应用求出结果 【详解】根据已知条件，圆锥的底面积为8π，所以π•r 2＝8π，解得圆锥的底面半径为22r =，由题外接球球心是圆柱上下底面中心连线的中点，设外接球半径为R,则2213222h R r h h h ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，解得32,32h R h =∴== 所以表面积24(3)36S ππ=⋅⋅=．故选C ． 【点睛】本题考查的知识要点：组合体的外接球的半径的求法及应用，球的表面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了akm ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了()bkm b a <, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】 【详解】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案． 解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线， 由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线， 由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线， 综合，得图象是C ， 故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．7．已知向量(2,3),(,4)a b x ==r r，若()a a b ⊥-r r r ，则x =（ ）A ．1B ．12C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】可求出()21a b x -=--rr ，，根据()a a b ⊥-r r r 即可得出()0a a b ⋅-=r r r ，进行数量积的坐标运算即可求出x ．【详解】()21a b x -=--rr ，；∵()a ab ⊥-rr r ；∴()()2230a a b x ⋅-=--=rr r ；解得12x =． 故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题．8．已知,x y 满足约束条件330x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若2z x y =+的最大值为（ ）A ．6B ．6-C ．5D ．5-【答案】A分析：首先绘制不等式组表示的平面区域，然后结合目标函数的几何意义求解最值即可. 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值， 联立直线方程：3x y y +=⎧⎨=⎩，可得点A 坐标为：()3,0A ，据此可知目标函数的最大值为：max 2306z =⨯+=. 本题选择A 选项.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by(ab≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.9．正方体1111ABCD A B C D -中，直线AD 与平面11A BC 所成角正弦值为（ ） A ．12B 3C 3D 6 【答案】C 【解析】 【分析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出11B C 与平面11A BC 所成角正弦值即为答案. 【详解】如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，直线AD 与11B C 平行，则直线AD 与平面11A BC 所成角正弦值即为11B C 与平面11A BC 所成角正弦值.因为11A BC ∆为等边三角形，则1B 在平面11A BC 即为11A BC ∆的中心，则11B C O ∠为11B C 与平面11A BC 所成角.可设正方体边长为1，显然362=BO ，因此2163=1()=33B O -，则1111103sin 3B B C O B C ∠==，故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力.10．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为() A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型概率计算公式列出不等式，利用组合数公式进行计算，由此求得至少抽取的产品件数. 【详解】设抽取x 件，次品全部检出的概率为2228100.6x xC C C ->，化简得()154x x ->，代入选项验证可知，当8x =时，符合题意，故选C. 【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，考查组合数的计算，属于基础题.11．设函数()2(xe f x mx e x =-为自然对数的底数）在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(),0-∞ B ．43,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．43,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．(],0-∞【答案】D 【解析】 【分析】根据单调性与导数的关系，有()0f x '≥在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，将恒成立问题转化成最值问题，利用导数，研究22(21)()x e x g x x⋅-=的单调性，求出最小值，即可得到实数m 的取值范围。
2019-2020学年湖北省黄冈市高二下学期期末考试数学试题及答案
y kx 2,
联立
x2 4
y2 2
，消 y 并化简整理得 1,
2k 2 1
x2 8kx 4 0 ，
则有
x1
x2
8k 2k 2
1
，
x1x2
4 2k 2 1
64k 2 16 2k 2 1 0 k 2 1 ， 2
又 y1y2 kx1 2kx2 2 k 2x1x2 2k x1 x2 4 ，
为奇函数，则
a
=___________.
14．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E ， F 分别为 D1C1 和 CC1 的中点，则异面直线 AE 与 D1F 所成的角
的余弦值为__________.
15．若 i 为虚数单位，则计 i 2i2 3i3 2020i2020 ___________.
渐近线的距离为 d ，则（ ）
A． d 2 2
B． d 2
C． e 3
D． e 3 2 4
10．已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，对任意实数 x ，恒有 f (2 x) f (x) 成立，且 f (1) 1，则
（）
A． (1, 0) 是函数 f (x) 的一个对称中心
B．函数 f (x) 的一个周期是 4
极小值
减
增
故 x e是函数 g(x) 的极小值点， g(x) 的极小值为 g(e) 1 1 ，无极大值.
e
18.解：（1）因为 f (x) 2x 2x 2x 2x f (x) ，故函数 f (x) 为奇函数；
因为 y 2x 为 R 上的增函数， y 2x 为 R 上的增函数， f (x) 2x 2x 故函数 f (x) 为 R 上的增函数； （2）由（1） f (x) 2x 2x 在区间 (0, ) 上单调递增，所以 f (x) f (0) 0 .
湖北省黄冈市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含答案
所以切线的斜率为 1和 8，所以 k (1,8) ，所以 t 3k (3, 24) .
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分
17.解：（I）函数 f (x) 的定义域为x | x 0 ，………………………………………………………………1 分
f (x) 1 a x a ，…………………………………………………………………………………………2 分 xx
12t
4a
a
3t .因为 3AF2
2F2 B
，所以 | AF2 |
| F2B |
2 3
，所以
F2 B
3t
，
所以
F1B
F2 B
，故 k
b c
或b c
.
又 EF2
F1B ，所以
EF2
2 5
F1B
6t， 5
EF1
3 5
AF1
12 t . 5
又
EF1
EF2
，所以
6 5
t
2
12 5
t
2
(2c)2
f (2) 1 a 1 ，解得 a 1.…………………………………………………………………………………3 分 22
（Ⅱ） g(x) f (x) 1 ln x ，………………………………………………………………………………4 分
x
x
g ( x)
ln
x 1 x2
，…………………………………………………………………………………………………6
A. a c b
B. a b c
C. b c a
）
D. b a c
5.已知函数 f (x) x(2 cos x) sin x ， f (x) 是函数 f (x) 的导数，则 f (0) （ ）
2019-2020学年湖北省黄冈市华河中学高二数学文下学期期末试卷含解析
2019-2020学年湖北省黄冈市华河中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，要弄清楚两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．用理科书的本数除以书的总本数5即为所求的概率．【解答】解：5本书中一共有3本理科书：数学、物理、化学，所以取出的是理科书的概率为：．故选：C．【点评】解答此题的关键是要弄清楚：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．2. 已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．若下面4个说法都是正确的：①甲不在查资料，也不在写教案；②乙不在打印材料，也不在查资料；③丙不在批改作业，也不在打印材料；④丁不在写教案，也不在查资料．此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断（）A．甲在打印材料B．乙在批改作业C．丙在写教案D．丁在打印材料参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾，从而得解．【解答】解：把已知条件列表如下：是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾．故选：A．3. 已知球的球面上一点，过点有三条两两互相垂直的直线，分别交球的球面于、、三点，且2、2、4，则球的体积为( )A． B． C．D．参考答案：D4. 设函数f（x）=，则f（f（﹣10））等于（）A．B．10 C．﹣D．﹣10参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣10）==，f（f（﹣10））=f（）==．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．5. 设集合,,,则集合C中元素的个数为()A. 11B. 9C. 6D. 4参考答案：A【分析】由题意可得出：从,,任选一个；或者从,任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．【详解】解：根据条件得：从,,任选一个,从而,,任选一个,有种选法；或时, ,有两种选法；共种选法；C中元素有个．故选：A．【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.6. 在R上定义运算?：x?y=x（1﹣y），若存在x1，x2（x1≠x2）使得1?（2k﹣3﹣kx）=1+成立，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据运算?：x?y=x（1﹣y），把存在x1，x2（x1≠x2）使得1﹣2k+3+kx=1+成立，转化为y=k（x﹣2）+3与y=有两个不同的交点，即可求得结果．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），若存在x1，x2（x1≠x2）使得1?（2k﹣3﹣kx）=1+成立，则1﹣2k+3+kx=1+，即存在x1，x2（x1≠x2）使得k（x﹣2）+3=成立∴y=k（x﹣2）+3与y=有两个不同的交点，y=k（x﹣2）+3与y=相切时，可得k=，过（﹣2，0）时，可得k=∴实数k的取值范围为＜k≤．故选B．7. 已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P（1，3），离心率为的双曲线的标准方程为（）A． =1 B． =1 C． =1 D． =1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线得离心率可知为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），把点P的坐标代入即可得出．【解答】解：∵，∴a=b，∴双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），又点P（1，3）在双曲线上，则λ=1﹣9=﹣8，∴所求双曲线的标准方程为．故选D．8. 如图，三行三列的方阵中有9个数a ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．9. 椭圆和双曲线的公共焦点为、，P是两曲线的一个交点，那么的值是（）A． B. C. D.参考答案：A略10. 下列命题错误的是( )A. 命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B. 若命题p：存在x∈R，x2＋x＋1＝0，则非p为：任意x∈R，x2＋x＋1≠0C. 若p且q为假命题，则p，q均为假命题D. “x＞2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是虚数单位,复数=▲.参考答案：2略12. 直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是．参考答案：5【考点】两条直线的交点坐标．【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是： =5．故答案为：5．13. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个解所在的区间为（N），则的值为．略14. 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1的中点，给出下列3对线段所在直线：①D1E与BG；②D1E与C1F；③A1C与C1F．其中，是异面直线的对数共有对．参考答案：215. 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围。
湖北省黄冈市2019-2020学年高二下学期期末考试 数学(含答案)
⻩冈市2020年春季⾼⼆年级期末考试数学试题联合命制2020年7⽉27⽇上午8：00~10：00考⽣注意：1.答题前，考⽣先将⾃⼰的姓名、考⽣号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名考号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。
2.选择题答案必须使⽤2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；⾮选择题答案必须使⽤0.5毫⽶⿊⾊签字笔书写。
字体⼯整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题⽬的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案⽆效；在草稿纸、试题卷上答题⽆效.保持卡⾯清洁，不折叠、不破损.第Ⅰ卷（选择题共60分）⼀、单项选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知为虚数单位，若复数满⾜，则复数（）A. B.1 C. D.2.“”是“”的（）A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设，则（）A.2B.4`C.8D.164.已知，，，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.5.已知函数，是函数的导数，则（）A.0B.1C.D.26.函数的图象⼤致为（）A BC D7.已知在平⾯直⻆坐标系中有⼀定点，动点到轴的距离为，且，则动点的轨迹⽅程为（）A. B. C. D.8.已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.⼆、多项选择题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.在每⼩题给出的四个选项中，有多项符合题⽬要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.双曲线的⼀条渐近线⽅程为，双曲线的离⼼率为，双曲线的焦点到渐近线的距离为，则（）A. B. C. D.10.已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数，恒有成⽴，且，则（）A.是函数的⼀个对称中⼼B.函数的⼀个周期是4C. D.11.下列命题中正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.若函数在区间上单调递增，则在区间上恒成⽴C.“”是“不等式成⽴”的必要不充分条件D.若对任意，都满⾜，则函数是上的增函数12.已知，是椭圆：的左、右焦点，、是左、右顶点，为椭圆的离⼼率，过右焦点的直线与椭圆交于，两点，已知，，设直线的斜率为，直线和直线的斜率分别为，，直线和直线的斜率分别为，，则下列结论⼀定正确的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）三、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，把正确答案填在答题卡上.13.若为奇函数，则=___________.14.在正⽅体中，，分别为和的中点，则异⾯直线与所成的⻆的余弦值为__________.15.若为虚数单位，则计___________.16.已知，若过点的动直线与有三个不同交点，这三个交点⾃左向右分别为，，，设线段的中点是，则_________；的取值范围为__________.（本题第⼀空2分，第⼆空3分）四、解答题：本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤17.（本⼩题满分10分）已知函数在点处的切线⽅程为.（1）求；（Ⅱ）求函数的极值.。