华东师大版数学九年级下册正多边形和圆优质PPT
华东师大 版数学 九年级 下册正 多边形 和圆优 质P PT
考考你！
1、菱形是正多边形吗？为什么？ 2、矩形是正多边形吗？为什么？ 3、正方形是正多边形吗？为什么？
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探
知1
二、 正多边形有没有外接圆、内切圆？
练习
用尺规作一个正三角形。 由此你还能作哪些正多边形？
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回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
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正多边形和圆有什么关系？
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（1）它们是轴对称图形吗？如果是，分别画 出它们的对称轴.
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正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
E
D
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:正多边形 的每一条边所对的圆心角. F
中心角 . .
O
半径R
C
边心距r
正多边形的边心距：
归纳总结
1.正多边形和圆的有关概念 2.正多边形的基本图形 3.正多边形的画法
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边心距r R2（ a）2 ， 2
面积S 1 L • 边心距（r） 1 na • 边心距（r）
2
2
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探 知2
如图，A，B，C，D，E都是⊙ O上的点，且∠AOB= ∠BOC=∠COD=∠DOE.
（2）它们分别有多少条对称轴？数一数，你 发现了什么规律？正n边形有多少条对称轴？ （3）正多边形的对称轴具有什么特点？
正多边形都是轴对称图形， 一个正n边形一共有 n条对称轴，这n条 对称轴相交于一点.
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·O
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（3）顺次连接点A，B，C，D，E，F，A，如图.
F
E
A
O·
D
B
C
六边形ABCDEF就是所求的正六边形.
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A
B
中心到正多边形的一边的距离.
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中心角 360 中心角 E
D
n
边心距把△AOB分成 F
.. O
C
2个全等的直角三角形
R a
AOG BOG 180
n
A
G
B
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
做一做
三、 怎样由圆得到一个正五边形？
1、五等分圆周； 2、顺次连接五个分点。
B
A
E O
怎样证明它是正五边形？
C
D
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例1
用直尺和圆规作一个正六边形. 作法：（1）任意画一个圆，记圆心为O，如图所示： （2）在⊙O上任取一点A，自点A起在⊙O上依次截 取长度等于半径OA的弦，得到点B，C，D，E，F.
（1）弦AB，BC，CD，DE的长相等吗？为什么？ （2）∠ABC，∠BCD，∠CDE相等吗？为什么？
（3）由（1）和（2），你能设计出画正n边形的方
法吗？与同伴进行交流.
C
D
B
E
O
A
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延伸拓展
五、 如何画一个边长为2cm的
A
正六边形？
1、以2cm为半径作一个⊙ O； B
2、用量角器画一个60°的圆心角；
C
3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；
4、顺次连接分点。
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F
O
E
D
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温故
一、 什么叫正多边形？
三条边相等，三个角
四条边都相等，四个
也相等（60度） 正多边形：
角也相等（90度）。
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正n边形：
如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
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边数是偶数的正多边形还是中心对称图 形，它的中心就是对称中心。
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新
知
E
K F
G
J D
O I
B
HC
E
K F
G
J D
O I
B
HC
正五边形： 有一个外接圆和一个内切圆。 任何正多边形： 都有一个外接圆和一个内切圆。
华东师大版九年级下册
第27章 圆
正多边形和圆
观察
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27.4 正多边形和圆++课件+课件+2024—2025学年华东师大版数学九年级下册
证明：在△ABC中，∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB， ∴A︵D＝C︵D＝A︵E＝︵BE，又∵BE＝BC， ∴B︵E＝B︵C，即A︵D＝D︵C＝C︵B＝︵BE＝E︵A， ∴点A，E，B，C，D把⊙O五等分， ∴五边形AEBCD是正五边形．
知识点2：正多边形的有关计算 3．正十边形的中心角是 A．18° B．36° C．72° D．144°
（B ）
4．(绍兴中考)如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 A︵B 上，则∠BPC的度
数为Leabharlann （ B）A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
5．正六边形的边长为6，则它的边心距为 A．3 B．3 3 C．4 D．2 3
360° 2．正n边形的中心角的度数为 n ，n边形的内角和为(n－2)·180 °，正n边形的每个内角的度数为（n－2）n·180°.
【易错原因】误认为正多边形的边心距是正多边形的半径
一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边
形的半径是( )
A．2 B. 3
C．1
D.12
【自主解答】 A
360° ∴n＝ 24° ＝15.
A. 7
B. 5
C．2
D．1
8．(凉山州中考)如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则
AD ∶AB的值为
（ B）
A．2 2∶ 3
B. 2∶ 3
C. 3∶ 2
D. 3∶2 2
9．(绥化中考)边长为4 cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比
值是3223 33 .
10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三
华东师大版数学九年级下册27.正多边形和圆的关系课件
你还知道那些正多边形？你知道正多边形和圆的关 系吗？
知识点 1 正多边形与圆的关系的认识
知1－讲
1. 正多边形的定义： 各条边相等、各个角也相等的多边形叫做正多边形．
要点精析：“各条边相等、各个角相等”是正多边形的两个基本 特征，边数 n＞3的多边形必须同时满足，二者缺一不可，否 则多边形就不是正多边形．例如，菱形的各边相等，但各角不 一定相等；矩形的各角相等，但各边不一定相等，所以它们都 不是正多边形．
知1－讲
2. 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个 圆是同心圆．
3. 圆内接正n边形：把圆分成n(n＞2)等份，依次连结各 分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形，而 这 个圆是正 n 边形的外接圆．
拓展：(1)把圆分成n(n＞2)等份，经过各分点作圆的切 线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外 切正n边形，而这个圆是这个正n边形的内切圆．
总结
知1－讲
解答本题运用了定义法，即各选项中提到的多边形是 否具备各边和各角相等，这两个条件缺一不可．
知1－讲
例2 如图，五边形ABCDE内接于⊙O，∠A＝∠B＝∠C ＝∠D＝∠E.求证：五边形ABCDE是正五边形．
导引：根据同圆中相等的圆周角所对的弧 相等，得出 BDE CDA 利用等式 的性质，两边同时减去 CDE ，即 可得到 BC AE，根据等弧所对的 弦相等，得出BC＝AE.
知3－讲
作法二：(1)作半径为0.9 cm的⊙O； (2)作⊙O的任一直径AB； (3)分别以A，B为圆心，以0.9 cm为半径作弧，交⊙O于
C，F和D，E； (4)连结AD，DE，EA.则△ADE为所
求作的正三角形，如图所示．
总结
知3－讲
知识点 1 正多边形与圆的关系的认识
知1－讲
1. 正多边形的定义： 各条边相等、各个角也相等的多边形叫做正多边形．
要点精析：“各条边相等、各个角相等”是正多边形的两个基本 特征，边数 n＞3的多边形必须同时满足，二者缺一不可，否 则多边形就不是正多边形．例如，菱形的各边相等，但各角不 一定相等；矩形的各角相等，但各边不一定相等，所以它们都 不是正多边形．
知1－讲
2. 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个 圆是同心圆．
3. 圆内接正n边形：把圆分成n(n＞2)等份，依次连结各 分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形，而 这 个圆是正 n 边形的外接圆．
拓展：(1)把圆分成n(n＞2)等份，经过各分点作圆的切 线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外 切正n边形，而这个圆是这个正n边形的内切圆．
总结
知1－讲
解答本题运用了定义法，即各选项中提到的多边形是 否具备各边和各角相等，这两个条件缺一不可．
知1－讲
例2 如图，五边形ABCDE内接于⊙O，∠A＝∠B＝∠C ＝∠D＝∠E.求证：五边形ABCDE是正五边形．
导引：根据同圆中相等的圆周角所对的弧 相等，得出 BDE CDA 利用等式 的性质，两边同时减去 CDE ，即 可得到 BC AE，根据等弧所对的 弦相等，得出BC＝AE.
知3－讲
作法二：(1)作半径为0.9 cm的⊙O； (2)作⊙O的任一直径AB； (3)分别以A，B为圆心，以0.9 cm为半径作弧，交⊙O于
C，F和D，E； (4)连结AD，DE，EA.则△ADE为所
求作的正三角形，如图所示．
总结
知3－讲
27.4 正多边形和圆 华师大版数学九年级下册课件
在同一个圆中，等弧对等弦 ，因此AB=BC=CD=DE=EA， 而根据圆周角定理 ，有∠A= ∠B = ∠C = ∠D = ∠E， 因此 五边形ABCDE是正五边形.
这样我们就得到下面圆和正多边形的关系：
把圆分成n（n＞2）等份，依次连结各分点所得的多边形 是这个圆的一个内接正n边形.
A
B
E
C
F
E
AF FG 1 2 3 A G
D
sin FAG 3 3
2
B
C
如图，大的半圆的弧长为a，n个小圆的半径相等，且互相外切，其 直径和等于大半圆的直径，若n个小半圆的总弧长为b，则a与b之间 的关系是（ ）
A. a b
B.
a nb
C.
a
b n
D. a b
解：设大半圆的半径为R，小半圆的半径为r
形的各个顶点，它是该正五边形的外接圆.
另外，这些对称轴也是正五边形各内角的平分
线，根据角平分线的性质，点O到各边距离都 相等，记为r，那么以点O为圆心，r为半径的
圆就与正五边形的各条边都相切，它是正五边 形的内切圆.(图27.4.3)
由此我们得到 ,任何正多边形都有一 个外接圆和一个内切圆.
这两个圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心 ，外接圆 的半径叫做正多边形的半径， 内切圆的半径叫做正多边形 的边心距 ，正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相 等，叫做正多边形的中心角 .
图 27.4.1
F B
A G E
O
J
H
CI D
图 27.4.2
以正五边形为例，如图27.4.2， 我们发现正五边形有五条对称轴，而且
这些对称轴都交于一点O.根据轴对称的
性质，我们知道这些对称轴是正五边形
华东师大版九年级数学下册课件：2正多边形和圆
学习新知 正五边形有几个外接圆和几个内切圆呢？
二.正多边形与圆的关系：
以正五边形为例，视察正五边形与圆有何关系？ 正各这故五边些点边的对O到形垂称正的直轴五对平也边称分是形轴线正各都五,故交边边点于形O的一各到距点内正离O角五.这都的边些相形对等平各称,分记个轴线为顶是r点. 正的,五距边离形
相等,记为R.
正多边形的中心角.(即∠AOB)
4.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做
正多边形的边心距.(内切圆的半径，即OM)
A
F
半径R
中心角
B
O
E
边心距r
C MD
学习新知
四.正多边形的边长、半径、边心距和中心角之间 的关系：
若正多边形边数为n,边长为a，半径为R，边心距为r, 则有：
中心角为
E
D
B
过圆心作各边的垂线与⊙O相交，
或作各中心角的角平分线与⊙O相交，
即得圆接正十二边形.
随堂练习
1.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数
是( C ).
A. 60° B. 45°
C. 30° D. 22.5°
2.如图,⊙O的半径R=6cm,则⊙O内接三角形ABC的边心距
为 3 cm,边长为
,周长为
,面积为
.
A
F
B
O
E
C
D
第1题图
A
O
6 3
B
D
C
第2题图
课堂小结
一.正多边形的对称轴：
正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴.
二.正多边形与圆的关系：
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
初三下数学课件(华东师大)-正多边形和圆
边心距r R2（ a）2 ， 2
面积S 1 L 边心距（r） 1 na 边心距（r）
2
2
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应 用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。
怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三 角形.
A
120 ° O
C
B
一、课前预习 阅读课本第65～67页内容，了解本节主要内容．
二、情景导入 1．什么叫正多边形？
三条边相等，三个角也 四条边都相等，四个
相等（60度）。
角也相等（90度）。
正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正n边形：如果一个正多边形有n(n≥3)条
边，那么这个正多边形叫做正n边形。
例2：画一个边长为1cm的正六边形． 解析：由于正六边形的边长与其外接圆的半径相等，因此可以以1cm为 半径作一个⊙O，再设法将其分成六等分即可． 解法1：如图1所示，以1cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个60°的圆 心角，它对着一条弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆 的6个等分点，顺次连接各点，即可得出正六边形．
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
. F
中心角
O.
半径R
边心距r
C
正多边形的边心距：
A
B
中心到正多边形的一边的距离.
中心角 360 中心角 E
D
n
边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形 F
..O
C
AOG BOG 180
R
a
n
AGB
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
华东师大版九年级下册数学：27.4-正多边形与圆课件(共15张PPT)
观察
观察
初中数学华师大版九年级下册
27.4 正多边形和圆
学习目标
1.了解正多边形的有关概念，正多边形和 圆的关系。
2.理解并掌握正多边形半径、边长、边心 距、中心角之间的关系，并能应用它们
进行有关的计算。 3.会用正多边形和圆的关系画正多边形。
探究活动一:正多边形的轴对称性
1.请将手中的正多边形对折，判断他们是否 为轴对称图形。 2.画出手中正多边形的所有对称轴。 3.观察并回答：正n边形有 条对称轴，且 交于 点. 4.用刻度尺度量对称轴交点到正多边形各 顶点的距离。 思考：到对称轴交点的距离都相等的正多 边形的各顶点都在一个什么样的图形上？ 同理：由对称轴交点到正多边形各边的距 离相等，我们还能画出一个什么样的圆？
怎样由圆得到一个正五边形？
1、五等分圆周；
A
2、顺次连接五个 B 分点。
E O
C
D
怎样证明它是正五边形？
方法小结
把圆分成n（n大于2）等份，依次 连结各分点所得的多边形是这个圆 的一个内接正n边形。
归纳总结
1.正多边形和圆的关系 2.正多边形的有关计算
谢谢合作！
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
华东师大版九年级下册27.4 正多边形和圆(第1课时)课件优质课件PPT
３、边数是偶数的正多边形还是中心对称 图形，它的中心就是对称中心。
A
A
D
B
C
B
C
弦相等（多边形的边相等） 弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵B⌒CE=C⌒DA=3A⌒B
∴∠1=∠2
同理∠2=∠3=∠4=∠5
.OO
4、正方形ABCD的内切圆的
半径OE叫做正方形
ABCD的_边__心__距____.
B EC
５、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB 它的度数是 60度
E
D
F
.O
C
A
B
Ø能力提升
1. 如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB= 120°，则阴影部分的面积为 ( B )
A.4π B.2π C.4/3π D.π
A
1
B2
5E
3
4
C
D
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
E
D
外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
. F
中心角
O.
半径R
边心距r
C
正多边形的边心距：
A
B
中心到正多边形的一边的距离.
求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
解:由于ABCDEF是正六边形，所以 F
它的中心角等于360 60， 6
OBC是等边三角形，从而正 A
华师版九年级下册数学精品教学课件 第27章圆 正多边形和圆 正多边形和圆
于 H、K，连接 BD，作 CG⊥BD 于 G.
P
∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形，
CG F
∴ AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF.
DK E
∴ P 到 AF 与 CD 的距离之和，及 P 到 EF、BC 的距
离之和，均为 HK 的长.
∵ BC = CD，∠BCD =∠ABC =∠CDE = 120°，
内角 60° 90° 120°
中心角
120° 90° 60°
外角 120° 90° 60°
n
(n 2) 180° 360°
360°
n
n
n
正多边形的有关计算
探究归纳
如图，已知半径为 4 的圆内接正六边形 ABCDEF：
① 它的中心角等于 60 度；
FE
② OC = BC(填＞、＜或＝）； ③ △OBC 是 等边 三角形；
3. 如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似
看作为正七边形，则其中心角为
360
___7____
度
(不
取近似值).
4. 要用圆形铁片截出边长为 4 cm 的正方形铁片，则 选用的圆形铁片的直径最小要_4___2_cm.
也就是要找这个正 方形外接圆的直径
5.如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接正方形，若正方 形的面积等于 4，求 ⊙O 的面积．
B
C
解：连接 OB，过点 O 作 OM⊥BC 于 M.
在
Rt△OMB
中，OB
=
4，∠BOM
=
30°，MB
=
BC 2
4 2
2，
利用勾股定理，可得边心距
FE
r 42 22 2 3. 亭子地基的周长 l = 6×4 = 24 (m)， A