姚氏百万富翁问题的高效解决方案
直线与抛物线的位置关系问题
教育信息化数码世界 P .198直线与抛物线的位置关系问题唐乐红 阳光学院人工智能学院摘要：随着科技与网络的发展，合作与隐私保护显得越来越重要，这使得保护私有信息的计算几何问题得到了更多的应用和发展。
抛物线作为常见圆锥曲线的一种，在许多领域都有着广泛的应用。
本文通过已有的点积及百万富翁协议，设计出直线与抛物线的位置关系协议，并对协议的正确性、安全性进行分析。
关键词：计算几何 抛物线 位置关系 直线引言如何在各参与方互相不信任的情况下，以及保护各参与方输入信息安全性的前提下，实现所有参与方协同完成某项计算几何问题，这就是保护私有信息的计算几何问题。
例如：A 开发商有计划要在某区域建设一条曲线公路，B 开发商也有计划要在某区域建设一条直线公路，如何在不告诉对方自己计划的情况下，求出A 开发商计划的公路与B 开发商计划的公路的位置关系。
此时，可以把曲线公路抽象成数学上的一条曲线，直线公路抽象成数学上的一条线段。
从而把问题转化为求一条曲线与一条线段的位置关系问题。
本文所设计的协议是建立在半诚实模型下的。
在此前提下，通过已有的点积协议以及百万富翁协议，本文提出了直线与抛物线的位置关系协议以及线段与抛物线的位置关系协议。
1 基础协议介绍1.1点积协议点积协议现已成为计算几何问题中的一个重要基础协议。
协议描述为：Alice 拥有向量X=(x 1,x 2,…,x n )，Bob 拥有向量Y=(y 1,y 2,…,y n )。
希望在保护各自私有向量的情况下，通过合作，使Alice 获得的值，其中v 是Bob 选的随机数。
1.2 高效百万富翁协议高效百万元富翁协议要求先构造出满足一定的性质函数F ，还要先将待比较的两个数写成二进制的形式。
若Alice 有实数a，Bob 有实数b。
在保护各自信息的前提下，通过执行高效百万富翁协议，Alice 得到a>b、a<b、a=b 的结果，并由Alice 将结果告知Bob。
百万富翁思维大解密
百万富翁思维大解密：1.开设你的财务自由帐户。
把你所有收入（税后）的10%存到这个帐户里。
这笔钱永远不要花，只能是为你退休后产生被动收入的投资。
2.在家里创建一个财务自由的罐子，每天存入一点钱。
可以是10美圆、5美圆、1美圆，或是你所有容易丢失的零钱。
再说一遍，这会每天引起你对于财务自由的关注，注意力去到哪里，结果就会显现出来。
3.开一个玩乐帐户，或是在家里有一个玩乐罐子，存入收入的10%。
开设另外四个帐户，每个罐子里存入下列百分比：10%存入为了消费的长期存款帐户10%存入教育帐户55%存入必需品帐户10%存入给予帐户4.无论你有多少钱，现在都要开始管理。
不要等明天。
即使你只有一块钱，都要管理它。
拿出10美分，把它放在你的财务自由罐子里，把另外10美分放入你的玩乐罐子里。
仅仅是这个动作，就会给宇宙传递出信息：你在为更多的钱做准备。
当然，如果你能管理更多，那就管理更好！财富工具箱15：富人让钱努力为自己工作，穷人努力为钱工作1.毫无疑问，努力工作是重要的，但仅凭努力工作永远不会让你富有。
我们怎样知道的？看看现实世界，有上亿人辛勤努力的整日整夜埋头工作，他们都富有了吗？没有！2.记住，金钱是能量。
多数人只是投入工作的能量，而把金钱能量忽略掉。
获得财务自由的人学会了如何用其他形式的能量，替代他们投入到工作中。
这些形式包括，别人的工作，企业系统的运转，或投资资金的运作。
首先你为钱而努力工作，然后你让钱努力为你工作。
3.换句话说，你的目标是早日实现财务自由。
我对财务自由的定义很简单：在你向往的方式中生活，不必为了金钱而工作，或依赖其他任何人。
4.我把被动收入的主要来源分成两个。
第一个是“为你工作的钱”，它包括来自金融工具的投资所得，比如股票、债券、国债、货币市场、共同基金以及其他增值并能兑现的形式。
被动收入第二个主要来源是“为你工作的生意”。
这些事情是你不必亲自参与操作的，但能产生持续的收入，例如出租的房地产，图书、音乐或软件的版税，出租你的概念，成为一名特许经营商，拥有可供出租的仓储空间，拥有各种类型的自助贩卖设施，网络营销，等等，以及其它在太阳或月亮下能系统运作的、无须你亲自参与也能进行的事情。
百万富翁的思维密码
一.财富法则1、你收入的增长程度与你的付出程度成正比。
2、大多数人都没有内在的能力创造并持有大笔资金，无法应对与金钱有关的与日俱增的挑战。
朋友，这就是他们不能拥有大笔财富的主要原因。
3、如果想要改变果实，你就得首先改变它的根。
如果要改变有形的东西，首先得从无形处着手。
4、金钱是结果，财富是结果，健康是结果，疾病是结果，你的体重也是结果，我们生活在因果世界之中。
5、思想产生感触，感触产生行动，行动产生结果。
6、但当人的潜意识必须在根深蒂固的情感和逻辑之间做出选择的话，情感几乎总是占了上风。
7’如果你获得金钱或成功的动机，从根子上讲是一些无益的东西，诸如恐惧、愤怒，或需要“证明”你自己，那么你永远都得不到快乐。
8、唯一能够永远改变室温的方法就是重新设定恒温器的温度。
同理，唯一“永久”改变你的财富水准的途径就是重新设定你的财富恒温器---------你的财富蓝图。
9、意识在一直观察你的思想和行动，所以你就能够根据当下情况真正地选择生活，而不受过去程序的左右。
10、你可以选择有利于自己的幸福与成功的思维方式，而不是相反。
11、在需要钱的地方，金钱极为重要，而在不需要它的地方，它就显得微不足道了。
12、当你抱怨的时候，你就成了一个活生生的、吸入不公正之类东西的磁铁。
13、没有哪个富人是真正的受害者。
14、如果你的目标是为了过得舒适，那么你是永远不会成为有钱人的。
但如果你的目标是想变成有钱人，那么你的生活就会过得极为舒适。
15、大多数人不能得到自己想要的东西，首要原因是他们不知道自己到底想要什么。
16、如果你没有真正全身心地投入到创造财富的事业当中，你可能就不会成功。
17、你获得的报酬取决于你给市场带来的价值比例。
18、祝福你想得到的东西。
19、领导者比他的追随者赚的钱要多得多。
20、成功的秘诀不是力图逃避困难，或在困难面前畏缩不前，而在于壮大自己，让自己变得比遇到的问题更强大。
21、如果你在生活中遇到的总是大问题，那就意味着你自己很弱小。
百亿富豪达利欧：成功的5步流程处事原则，达成目标的优秀方法
百亿富豪达利欧：成功的5步流程处事原则，达成目标的优秀方法做人要有原则，确定原则以后，人生就好像算法一样，遇到卡顿就重新调整再接着算下去，没有卡顿，按照计划算下去。
今天要给大家分享的书是《原则》，作者瑞·达利欧出身美国普通中产家庭，26岁时被炒鱿鱼后在自己的两居室内创办了桥水，现在桥水管理资金超过1500亿美元，截至2015年年底，盈利超过450亿美元。
达利欧曾成功预测2008年金融危机，现在分享的是其白手起家以来40多年的生活原则。
一、达利欧人生原则：五步流程方法1. 达利欧五步流程方法第一步，确定目标找到自己最想要的东西，最值得为之奋斗的目标。
第二步，发现遇到问题找到阻碍你实现这些目标的问题，并且不容忍问题。
大多数人不喜欢把问题摆上桌面，尤其是当问题会暴露他们或他们所在意的人的缺点时。
但克服这种羞愧、精准地找到问题所在是成功的必经之路。
第三步，对问题进行诊断诊断问题，找到问题的根源。
通常我们急于去解决问题，但往往做了很多才发现根本没找到问题的根本所在。
找到问题的根本原因，才能真正解决问题。
比如，“我因为没有查列车时刻表而错过了火车”并不是问题的根本原因，“我因为健忘而没有查列车时刻表”才是。
第四步，设计方案坚定地从头至尾执行方案。
合理排序自己的应做事项列表，并且让其他人客观评估并报告你的进度。
很多成功、有创造力的人士都不善于执行，他们因和高度可信赖的任务执行者建立互助互利的关系而取得了成功。
第五步，实际执行，达成成果规划先于行动。
实现目标通常有很多途径，我们需要找到一个解决问题的最有效的途径，然后把方案写下来，让所有人都能看到，并对照方案执行。
规划方案的时间可长可短，但这个过程必不可少。
工欲善其事，必先利其器。
2. 进步公式：痛苦+反思=进步对于痛苦的认知，是达利欧的原则的核心观点之一，他强调从痛苦中学习，他还专门写了这样一个公式：痛苦+反思=进步。
他建议我们，要迎接而非躲避痛苦、要接受严厉的爱。
百万富翁问题高效算法
(server,sAdv)
1 p4m
1 poly ( m)
因此服务器推测出用户输入的机会是可以忽略的.
定理4.2
在SDP协议中服务器几乎在信息理论上是安全的,用户猜出服务器输入的 次数在(1, S* ),S* Fpn ,且 S* p(n2) .
证明:
在协议中,用户收到了T(YU),T(YV) ,用户可以利用迹函数的反函数,可以
输出:用户得到 T ( XY ) ;
Step1: 用户随机选择 Fpn , a, b, c, d Fp ,且 (ad bc) 0 .用户计
算:
U aX b
V cX d
用户发送U,V 给服务器;
等式(4)
Step2 : 服务器计算:
YU Y (aX b )
SDP协议
问题: 用户有 x (x1, x2,..., xn) , 服务器有 y ( y1, y2,..., yn)
A {1,...,n} 是 Fpn 的基, B {1, 2,..., n} 是 A 的对偶基, 把 x 和 y 映射到X Fpn 和 Y Fp.n得到:
U V
计算出相同的 U ,V .
等式(6)
假的在设机寻会找E是合是适利E1的用X.等得式和到(6正)得确.在到的F相输p同上入结的,首果2先*的2要的找X距到阵的在的集F数合p目上.服为的务所(器p有2成的1功)(2p推*22测的p出)距用阵p4户.然输后,入那
任何一个在 Fpn 中的 都可以表示为:
= x11 x22 .... xnn
其中xi 属于Fp, i 1, 2,..., n
破解你的百万富翁密码
破解你的百万富翁密码你完全有能力赚到更多的钱，你也一定能过上更快乐、更健康、更轻松的生活。
怎样才能实现呢?那就是改行。
在《百万富翁的思维》(The Millionaire Mind)一书中，斯坦利(Thomas Stanley)写道：“拥有高度创造性智慧的百万富翁通常能正确地做出一个十分重要的职业生涯决策：他们会选择一个能赚到很多钱的职业，而这个职业通常又是他们所热爱的。
请记住，如果你热爱自己所做的工作，你的生产效率就会很高，你的特殊创造天赋也会显现出来。
”斯坦利也从反面论述了这一观点：“正如大多数百万富翁所述，若将许多努力投入与个人能力不匹配的工作中，其直接结果便是压力。
如果从事与你的资质不吻合的职业，无论是心理还是生理上都会感觉更困难、更吃力。
”以下是你要走的第一步，做一做笔者所著《百万富翁密码》(Millionaire Code)一书中的小测试。
该测试是根据荣格(Carl Jung)的性格类型和迈尔斯-布里格斯(Myers-Briggs)的16种性格类型设计而成的。
请做一下这个由四部分组成的简单测试，找到你的四字母“百万富翁密码”。
之后，你可以按图索骥，查看迈尔斯-布里格斯的16种性格类型，探索与适合你的新职业选择相关的一些具体信息。
这项测试看起来可能和你多年前做过的某个测试差不多。
但情况会发生变化，所以请以开放的态度接受你身上发生的巨大变化。
你不会是第一个离开银行，去做艺术家、珠宝设计师或记者的金融从业者，但你也许会成为最快乐的那一个。
这项测试非常简单，没有艰涩的心理学术语。
请凭直觉依次从以下四对字母中挑选出一个与你的情况(而不是工作、社交场合中其他人，甚至家人对你的期望)最为吻合的字母。
你将会认识到真正的自己是什么样的：1.外向型还是内向型?(E或I)如果可以选择，你更希望生活在什么样的世界里呢?我们都希望二者兼有，但外向型的人更喜欢沟通、社交，与人聊天和倾听。
内向型的人则更喜欢他们自己的内心世界──较之与现实世界打交道，他们更爱独处、阅读、安静地思考，在自己的内心世界里生活和解决问题。
富翁怎么造句_造句
富翁怎么造句富翁的意思是指拥有大量财产的老翁。
富翁如何造出精彩的?下面是小编给大家整理的富翁怎么造句，供大家阅读!富翁怎么造句1.小王这两年左右逢源,件件买卖都赚钱,已经是个小富翁了。
2.每一批富翁都是这样造就的，当别人不明白他在做什么的时候，他明白自己在做什么，当别人不理解他在做什么的时候，他理解自己在做什么，当别人明白了，他富有了，当别人理解了，他成功了。
3.26日,中清路工业干校旁42150034号站又中出一注“大富翁”头奖,奖金6万元。
4.据新华社电美国孩之宝玩具公司本周推出新版《大富翁》游戏棋,引入“信用卡”、发声设备等新要素,试图让这款有70多年历史的游戏有新面孔。
5.这好比富翁舍弃了家里的酒池肉林而加入贫民队里来吃大饼油条;又好比帝王舍弃了上苑三千而到民间来钻穴窥墙。
6.但是虽然这栋建筑已经升值至10亿美元,这位富翁依然因为风水原因至今没搬进去,这是一个空置的豪宅。
7.跪求富翁花钱救自己一命,和“嗟来食”并没有多大差别。
8.千万富翁因法院错判变赤贫终获改判。
9.105万,对于那些百亿富翁,或许只是九牛一毛;对他来说,却是扫地翻箱,罄其所有,甚至其中20万,还是子女孝敬的。
10.把我带到沙漠深处，脱得我仅存一条内裤，只要有一支驼队从我身边经过，一年后，我照样可以成为亿万富翁!富翁精彩造句1. 有秘书、仆人的富翁天天过着高枕无忧的生活。
2. 他对那位富翁如此曲意逢迎，必是别有用心。
3. 午夜时间我是百万富翁，半夜是亿万富翁，黎明是世界首富。
早上是无业游民。
这梦真好……4. 要不是朋友介绍真看不出来这位赫赫有名的千万富翁，低调的让人不识庐山真面目。
5. 当我们从富翁沦为穷光蛋时，困境会告诉我们谁是知己，谁是势利的小人。
6. 他小时候家里一贫如洗，然靠着多年的努力，如今已是一位腰缠万贯的富翁。
7. 阔人不依不饶，富翁只好再拿出五百两银子来赎罪。
8. 这好比富翁舍弃了家里的酒池肉林而加入贫民队里来吃大饼油条;又好比帝王舍弃了上苑三千而到民间来钻穴窥墙。
百万富翁的思维密码财富与成功的心态秘诀
百万富翁的思维密码财富与成功的心态秘诀百万富翁的思维密码：财富与成功的心态秘诀富有是一种心态，是一种积极的思维方式和行为准则。
百万富翁之所以能够取得巨大的财富和成功，与其卓越的思维方式密不可分。
在这篇文章中，我们将探讨一些百万富翁的思维密码和他们获取财富与成功的心态秘诀。
1. 目标设定：成功的富翁们清楚地知道他们想要什么，并设定具体明确的目标。
他们能够看见自己想要到达的目标，并制定计划以实现这些目标。
无论是短期目标还是长期目标，他们都将目标分解为可行的步骤，并不断努力朝着这些目标迈进。
2. 积极思考：百万富翁们以积极的态度面对挑战和失败。
他们相信自己能够克服难关，并从失败中获取经验和教训。
他们相信一切都有可能，相信努力付出一定会有回报。
他们主动寻找机会，并把握住每一个可以迈向成功的机会。
3. 勇于冒险：成功的富翁们不怕冒险，他们愿意去尝试新的事物和新的机会。
他们能够分辨出具有潜力的机会，并勇敢地去追求。
他们相信风险和奖励是成正比的，愿意承担风险以获取更大的回报。
4. 学习与成长：成功的富翁们不断学习和成长。
他们意识到知识和技能是成功的关键。
他们积极地寻找学习的机会，不断提升自己的专业能力和商业洞察力。
他们阅读大量的书籍和研究资料，参加培训和研讨会，与其他成功人士交流，以不断拓宽自己的视野和思维方式。
5. 构建良好的人际关系：成功的富翁们深知人际关系的重要性。
他们懂得如何与人相处，如何建立和维护良好的合作伙伴关系。
他们善于倾听和理解他人，善于分享和合作。
他们深知团队的力量，善于吸引优秀的人才，共同追求共同的目标。
6. 不断创新：成功的富翁们不满足于现状，他们不断寻找新的机会和方法。
他们善于发现问题和痛点，并努力解决。
他们关注市场的变化和趋势，善于创造和创新，不断推陈出新。
7. 长远思考：成功的富翁们具有长远的眼光和思考。
他们能够从局部问题中看到整体，并能够预见市场的发展和趋势。
他们对财务规划和风险管理有清晰的思路和策略，能够做出明智的决策。
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为了方便地给出半诚实模型下的安全性定义，首先引入
下列符号。假设协议的参与方分别为 Alice 和 Bob。Alice 和
Bob 要 计 算 的 函 数 为 f :{0,1}* ×{0,1}* 6 {0,1}* ×{0,1}* 。 函 数
作者简介：查 俊(1986－)，男，硕士研究生，主研方向：保密通信； 苏锦海，教授；闫少阁、闫晓芳，硕士研究生 收稿日期：2009-12-22 E-mail：chazhajun@
(解放军信息工程大学电子技术学院，郑州 450004)
摘 要：姚氏百万富翁问题是安全多方计算的典型问题，但已有解决方案多数存在效率低的问题。通过采用０编码与１编码，将百万富翁 问题转换为集合交集问题，提出一种基于可交换加密函数的百万富翁问题高效解决方案，并进行了安全性证明。该方案无需复杂的模指数 运算，加解密运算为 O(n)，通信轮数为 4，整体性能优于其他方案。 关键词：百万富翁问题；编码；交集；可交换加密；安全性
f (x, y) 的第 1 个元素记为 f1(x, y) ，第 2 个记为 f2 (x, y) ，计 算函数 f 的两方协议为 π 。Alice 和 Bob 在输入为 (x, y) 的情
况下执行协议 π 得到的信息分别为 VIEW1π (x, y),VIEW2π (x, y) ，其 具体值为 {x, r1, m1, m2,", mt} ,( {y, r2 , m1, m2 ,", mt} )，其中， r1 , r2 表示 Alice 和 Bob 拥有的随机数， mi 表示所收到的第 i 条 消息。OUTPUT1π (x, y)(OUTPUT2π (x, y)) 表示 Alice(Bob)在输入 为 (x, y) 的情况下执行协议 π 时得到的输出结果，显然它隐含
灵机，且都为半诚实的。也就是说 Alice 和 Bob 在协议的执
行过程中将完全执行协议，但是他们也会保留中间计算结果，
试图推导出对方的输入。
(2)正确性：协议 π 执行完以后，Alice 返回１当且仅当
x> y。
(3)Alice 的保密性：Alice 拥有 x 或 x' (x ≠ x') 对于 Bob 来
【Abstract】Yao’s Millionaires’ problem is a typical problem of secure multi-party computation, but most solutions are inefficient. Based on commutative encryption scheme, this paper proposes an efficient and secure solution to millionaires’ problem, which reduces the problem to the setintersection problem by 0-encoding and 1-encoding for private inputs. Proof of security is followed. There is no complicated modular exponentiation in this solution which only needs O(n) encryption/decryption and 4 rounds of communication. It is more efficient than other solutions. 【Key words】millionaires’ problem; encoding; set-intersection; commutative encryption; security
S
1 x
,
S
0 y
中第
i
个
元素。双方交换加密结果
Ea
(S1x
)
和
Eb
(S
0 y
)
。
Step3 Alice 计算：
Ea
(Eb
(
S
0 y
))
=
{Ea
(
Eb
(S
0 y1
)),
Ea
(Eb
(S
0 y2
))," ,
Ea
(Eb
(S
0 yn
))}
将结果发送给 Bob。
Step4 Bob 计算：
Eb
(Ea
(S1x ))
0 y
的交集非空。
证明见文献[4]。
3 半诚实模型下百万富翁问题解决方案
在介绍方案之前，首先说明可交换加密函数。简单地说，
满足性质 Ea (Eb (x)) = Eb (Ea (x)) 的函数 E(⋅) 称为可交换加密函 数，其中， Ea (x) 表示用密钥 a 加密 x 。
本文基于 0 编码与１编码的结果提出了一种新的半诚实
在 VIEW1π (x, y), (VIEW2π (x, y)) 中。 定义１(半诚实模型的安全性) 对于一个函数 f ，如果存
在多项式时间算法(有时称为模拟器) S1, S2 满足以下关系：
c
{S1(x, f1(x, y)), f2 (x, y)}x,y ≡
{(VIEW1π (x, y),OUTPUT2π (x, y)}x,y
2.3 0 编码与 1 编码 本文解决方案的核心思想是通过０编码与１编码，将百
万富翁问题转换为集合交集问题，从而简化问题的求解。
令 s = snsn−1"s1 ∈{0,1}n 为一个长度为 n 的二进制数据流， 表示需要进行比较的数据。
定义 2 二进制数据流 s 的 0 编码 Ss0 由如下形式表示： Ss0 = {snsn−1"si+1 | si = 0,1 ≤ i ≤ n} 定义 3 二进制数据流 s 的１编码 Ss1 由如下形式表示： Ss1 = {snsn−1"si | si = 1,1≤ i ≤ n}
f1(x, y)
=
Eb
(Ea
(S
1 x
))
∩
Ea
(
Eb
(S
0 y
))
=
S1x
∩
S
0 y
OUTPUT2π (x, y) = f2 (x, y) =
Eb
(
Ea
(S1x
))
∩
Ea
(Eb
(
S
0 y
))
=
S1x
∩
S
0 y
VIEW1π
文献[1]就百万富翁问题给出了一个解决方案，但效率非 常低，计算复杂性为输入规模的指数函数，用于比较 2 个较 大的数时不实用；文献[2]利用算术电路解决了一般意义上的 安全多方计算问题，将其应用于百万富翁问题，计算及通信 成本均与输入规模呈线性关系；文献[3]直接针对百万富翁问 题，提出了一个基于茫然传输(Oblivious Transfer, OT)的解决 方案，利用简单的异或运算成功地解决了该问题；还有一些 学者将同态加密的思想应用于百万富翁问题[4]，也取得了很 好的研究成果。
说是不可区分的。
(4)Bob 的保密性：除了 x 和最终的结果 f (x, y) ，Alice
不能得到任何信息。
2.2 安全性定义 安全多方计算中的安全性证明采用了一个特殊的方法，
它通过定义一个理想模型，用理想模型仿真现实协议，如果
现实协议能被理想模型所仿真，且输出结果具有不可区分性，
那么现实协议就是安全的。
Ea
(
Eb
(S
0 y
))
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
≠ 0 ，则有
x>
y ，否则， x ≤
y
。
在方案的执行过程中，输入的数据都进行了加密处理，因此，
不会导致用户信息的泄漏。
4 方案安全性及效率分析
4.1 安全性分析
下面利用安全多方计算的安全性理论证明本文方案的安
全性。在本文方案的执行过程中，有：
OUTPUT1π (x, y) =
其中， Ss0 ≤ n , Ss1 ≤ n 。
如果将数据
x
进行
1
编码
S1x
，数据
y
进行
0
编码
S
0 y
，可
以得到当且仅当
S1x
和
S
0 y
的交集非空时，有
x
>
y
。需要注意
的是在进行 0, 1 编码之前，数据 x, y 的二进制数据流长度必
须相等，不足的高位补 0。
定理
x
大于
y
的充分必要条件是
S
1 x
,
S
本文利用０编码与１编码，将百万富翁问题转换为集合 的交集问题，提出一种基于可交换加密函数的百万富翁问题 解决方案，其计算及通信复杂度明显降低。同时对该方案的 安全性进行了理论证明。
2 预备知识
2.1 数学模型 安全多方计算是一种分布式协议。在这个协议中，设
P = {P1, P2,", Pn} 是 n 个参与者集合，他们想要共同“安全地” 计算某个给定的有 n 个输入和 n 个输出的函数 f (x1, x2 ,", xn ) = ( y1, y2 ,", yn ) ， 其 中 ， 函 数 f 的 n 个 输 入 x1, x2,", xn 分 别 由 n 个 参 与 者 P1, P2,", Pn 秘 密 地 掌 握 而 不 被 他 人 知 道 ， 在 计 算 结 束 后 ， P1, P2,", Pn 分 别 得 到 输 出
1 概述
姚氏百万富翁问题[1]由 Andrew C.Yao 于 1982 年首次提 出。Yao 给出了一个趣味性的例子：2 个争强好胜的富翁 Alice 和 Bob 在街头相遇，如何在不暴露各自财富的前提下比较出 谁更富有？经过文献[2]的研究，百万富翁问题已经发展成为 现代密码学中一个非常活跃的研究领域，即安全多方计算 (Secure Multi-party Computation, SMC)。