人教版初二数学上册期中试卷及标准答案

人教版初二数学上册期中试卷及答案

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八年级数学试卷

2015-2016学年上学期期中考试

（满分100分，时间120分钟）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）

1、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）． A ．10 B ．11 C ．13 D ．11或13

2、下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（ ）． A ． 等腰梯形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．直角三角形

3、算术平方根等于3的数是（ ）． A ． 9 B ．9 C ．3 D ．3

4、81的平方根是（ ）．

A ．9

B ．9±

C ．3

D ．3±

5、下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（ ）．

A ．A 、D 、E

B ．F 、E 、

C C ．P 、R 、W

D ．H 、K 、L 6、若MNP MNQ ???，且8MN =，7NP =，6PM =，则MQ 的长为（ ）． A ．8 B ．7 C ．6 D ．5

7、在0.16、3、3

π

、38-、0.010010001…中无理数有（ ）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8、小芳有两根长度为4cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条． A ．5cm B ．3 cm C ．17cm D ．12 cm

二、填空题（每题2分，共24分）

9、5的相反数是 ；16的平方根是 10、453-的相反数是 ，绝对值是 11、如果346.8 3.604≈，那么346800≈ 12、比较大小： 3- 6- ， 0 12- 13、4

25

-

= ；100±= 14、7的平方根是 ，算术平方根是

学校 班级 姓名 准

考考号 座位号

15、若P(m 、2m-3)在x 轴上，则点P 的坐标为 ，其关于y 轴对称的点的坐标为

16、点P （5、4）关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 .

17、在Rt ABC ?中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A= ，

AB=

18、等腰三角形是 图形，其对称轴是 .

19、下列各数中：0.3、4、3π-、5、3.14、1.51511511…，有理数有 个，无理数有 个.

20、1

4的平方根是 ，算术平方根的相反数是

三、解答题（本题共9个小题，满分52分）

21、（本小题5分） 已知230x y ++-=，求223x y ++的值．

22、（本题5分） 如图1，两条公路AB ，AC 相交于点A ，现要建个车站D ，使得D 到A 村和B 村的距离相等，并且到公路AB 、AC 的距离也相等，请在图中画出车站的位置．

（图1）

23、（本题5分） 如图2，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ． 求证：D C ∥AB ． （图2）

Ａ

Ｃ

D

A B

C

O

24、（本题5分） 如图3，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，求证：AB=DE ，AC=DF ．

（图3）

25、（本题6分） 如图4，∠A=∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E ，求证：△CEB 是等腰三角形．

（图4）

26、（本题6分） 如图5，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，CE=CD ，求证：DB=DE ．

（图5）

27、（本题6分） 如图6，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ．求∠DBC 的度数．

（图6）

D

A

E B C

F

A E

B D C

B A

D

C E

M N A D

B C

28、（本题4分） 观察下列等式： 222211?

= ，333322?= ，44

4433

?=，555544?

= ，666655?= ，77

7766

?= ，…，你发现了什么规律？用代数式表示．

29、（本题10分） 如图7，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC ，AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点F ． （1） 求证：AD=CE （2） 求∠DFC 的度数．

（图7）

A

B C

D

E F 密 封 线 内

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A D A C C D

二、填空题（每题2分，共24分） 9、 5- ；2± 10、534- ；534- 11、36.04 12、＞ ；＞

13、2

5-；10±

14、7±；7

15、3(,0)2；3

(,0)2

-

16、(5,4)-；(5,4)--

17、30°；4.6

18、轴对称；顶角平分线（或底边上的高线；或者底边上的中线） 19、3；3

20、12±；12

三、解答题（本题共9个小题，满分52分；要求写出必要的解答过程和步骤） 21、（本题5分） 解：∵20x +≥ ，30y -≥且230x y ++-= 1分 ∴20x +=，30y -= 2分 ∴20x += ，30y -= 3分 ∴2x =- ，3y = 4分

当2x =- ，3y =时，2

2

3x y ++=2

2

(2)33164-++== 5分

22、（本题5分）

解：车站D 在∠BAC 的平分线ＡＥ和ＡＢ 的垂直平分线的交点上 1分 （要求保留作图痕迹） 5分 （图1）

ＡＣ B

Ｄ

23、（本题5分）

证明：在△ODC和△OBA中

OD=OB （已知）

∵∠DOC=∠BOA（对顶角）

OC=OA（已知）

∴△ODC≌△OBA （SAS）３分

∴∠C=∠A （或者∠D=∠B）（全等三角形

对应边相等）

∴ＤＣ∥ＡＢ（内错角相等，两直线平行）

５分

（图2）

24、（本题5分）

证明：∵ＦＢ＝ＣＥ

∴FB+FC=FC+CE

∴BC=FE 1分

又∵AB∥ED，AC∥FD

∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE 2分

在△ABC和△DEF中

∠B=∠E（已证）

∵ BC=FE（已证）

∠ACB=∠DFE

∴△ABC≌△DEF（ASA） 4分

∴AB=DE ，AC=DF（全等三角形对应边相等） 5分（图3）

25、（本题6分）

证明：∵CE∥DA

∴∠CEB=∠A（两直线平行，

同位角相等） 2分

又∵∠A=∠B

∴∠CEB=∠B（等量代换） 4分

∴ CE=CB（等角对等边） 5分

∴△CEB是等腰三角形 6分

（图4）

26、（本题6分）

证明：∵△ABC是等边三角形，

BD是中线 1分

∴∠DBC=1

2

∠ABC，∠ABC=∠ACB

=60°2分∴∠DBC=30° 3分D

A B

C

O

D

A

E B

C

F

A

E

B

D C

A

D

又∵CE=CD 且∠ACB=∠CDE+∠E ∴∠CDE=∠E ∴∠ACB=2∠E ∴∠E=30° 4分

∴∠DBC=∠E=30° 5分 （图5） ∴DB=DE （等角对等边） 6分 27、（本题6分）

解：∵AB=AC ，∠A=40° ∴∠ABC=∠C=70° 2分 又∵MN 是AB 的垂直平分线

∴AD=BD （垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等） 4分 ∴∠ABD=∠A=40° 5分 ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°

=30° 6分

（图6）

28、（本题4分）

解：11

n n

n n

n n ?=-- （2n ≥） 或者 11

(1)(1)

n n n n n n

+++?=+ （1n ≥） 29、（本题10分）

（1）证明：∵△ABC 是等边三角形

∴AB=AC ，∠B=∠EAC 1分 在△ABD 和△CAE 中 AB=AC （已证） ∵ ∠B=∠EAC （已证） BD=AE （已知）

∴△ABD ≌△CAE （SAS ） 4分 ∴AD=CE （全等三角形对应边相等） 5分 （2）∵△ABD ≌△CAE ∴∠BAD=∠ACE （全等三角形对应角相等） 1分

（图7）

又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE

∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°（等边三角形的每个 内角等于60°） 3分 ∴∠DFC=∠DAC+∠BAD

=60° 4分

B

C

E

M N

A D B

C

A

B C

D E

F

内