2020届河南省中考数学模拟试卷(有答案)
2020年河南省中考数学全真模拟试卷1解析版
2020年河南省中考数学全真模拟试卷1一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣0.5C．D．2．（3分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）A．1.269×1010B．1.269×1011C．12.69×1010D．0.1269×10123．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°5．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05 6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝x+的图象交于点A，若点P 是直线AB上的一个动点，则线段OP长的最小值为（）A．1B．C．D．28．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA 和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④10．（3分）在边长为的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△OEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣（）﹣1+＝．12．（3分）2019年永州市初中体育学业水平考试实行改革，增加了两类自选类项目：一类是运动技能测试，学生可以从篮球、足球、排球向上垫球三个项目中必须自选一项；另一类是身体力量测试，学生从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目中再选一项，则某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率是．13．（3分）关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝x+n两根为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x ﹣h﹣3）2+k+3＝x+n的两根为．14．（3分）如图，7个腰长为1的等腰直角三角形（Rt△B1AA1，Rt△B2A1A2，Rt△B3A2A3…）有一条腰在同一条直线上，设△A1B2C1的面积为S1，△A2B3C2的面积为S2，△A3B4C3的面积为S3，则S1+S2+S3+S4+S5+S6＝．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，CD是△ABC的中线，E 是边BC上一动点，将△BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，则CE＝．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6＝0的解．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，DB长为半径作作⊙D．（1）求证：AC是⊙D的切线．（2）设AC与⊙D切于点E，DB＝1，连接DE，BF，EF．①当∠BAD＝时，四边形BDEF为菱形；②当AB＝时，△CDE为等腰三角形．18．（9分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级；75≤x＜85为B级；60≤x＜75为C级；x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，A级人数占本次抽取人数的百分比为%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有1000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？19．（9分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB＝5km．（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）（参考数据：＝1.73，＝2.24，sin53°＝cos37°＝0.80，sin37°＝cos53°＝0.60，tan53°＝1.33，tan37°＝0.75，sin38°＝cos52°＝0.62，sin52°＝cos38°＝0.79，tan38°＝0.78，tan52°＝1.28，sin75°＝0.97，cos75°＝0.26，tan75°＝3.73．）20．（9分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6＜0的解集；（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？21．（10分）某商场计划经销A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？（3）若该商场预计用不多于2600元的资金购进这批台灯，其中A种台灯不超过30盏，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元（10＜a ＜20），问该商场该如何进货，才能获得最大的利润？22．（10分）（1）问题发现如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D时线段AB上一动点，连接BE．填空：①的值为；②∠DBE的度数为．（2）类比探究如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE 的中点M，连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线x＝1为抛物线的对称轴．点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；（2）点P为直线x＝1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合）．记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S＝S△BCD，求点P的坐标；（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ延边EQ翻折得到△D′EQ，是否存在点Q 使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣0.5C．D．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．2．（3分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）A．1.269×1010B．1.269×1011C．12.69×1010D．0.1269×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1269亿＝126900000000，用科学记数法表示为1.269×1011．故选：B．3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC＝64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°，故选：C．5．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10．故选：C．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．【解答】解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，故不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，在数轴上表示为：．故选：B．7．（3分）如图，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝x+的图象交于点A，若点P 是直线AB上的一个动点，则线段OP长的最小值为（）A．1B．C．D．2【分析】判断出OP⊥AB时，OP最小，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论．【解答】解：由得，∴A（2，3），由一次函数y＝x+，令y＝0，解得x＝﹣2，∴（﹣2，0），∴S△AOB＝OB•|y A|＝＝3，AB＝＝5，∵当OP⊥AB时，OP最小，∴S△AOB＝AB•OP最小，∴×5OP最小＝3∴OP最小＝，故选：C．8．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA 和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④【分析】①由正方形证明OC＝OD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∠COM＝∠DOF，便可得结论；②证明点O、E、C、F四点共圆，得∠EOG＝∠CFG，∠OEG＝∠FCG，进而得OGE∽△FGC便可；③先证明S△COE＝S△DOF，∴便可；④证明△OEG∽△OCE，得OG•OC＝OE2，再证明OG•AC＝EF2，再证明BE2+DF2＝EF2，得OG•AC＝BE2+DF2便可．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OD，AC⊥BD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），故①正确；②∵∠EOF＝∠ECF＝90°，∴点O、E、C、F四点共圆，∴∠EOG＝∠CFG，∠OEG＝∠FCG，∴OGE∽△FGC，故②正确；③∵△COE≌△DOF，∴S△COE＝S△DOF，∴，故③正确；④）∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，又∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEG＝∠OCE＝45°，∵∠EOG＝∠COE，∴△OEG∽△OCE，∴OE：OC＝OG：OE，∴OG•OC＝OE2，∵OC＝AC，OE＝EF，∴OG•AC＝EF2，∵CE＝DF，BC＝CD，∴BE＝CF，又∵Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，∴BE2+DF2＝EF2，∴OG•AC＝BE2+DF2，故④错误，故选：B．10．（3分）在边长为的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△OEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．【分析】分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD＝2，OB＝OD＝，①当P在OB上时，即0≤x≤1，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC＝BP：OB，∴EF＝2BP＝2x，∴y＝EF•OP＝×2x（1﹣x）＝﹣x2+x；②当P在OD上时，即1＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC＝DP：OD，即EF：2＝（2﹣x）：1，∴EF＝4﹣2x，∴y＝EF•OP＝＝﹣x2+3x﹣2，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．根据题意可知符合题意的图象只有选项B．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣（）﹣1+＝0．【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣4+4＝0．故答案为：0．12．（3分）2019年永州市初中体育学业水平考试实行改革，增加了两类自选类项目：一类是运动技能测试，学生可以从篮球、足球、排球向上垫球三个项目中必须自选一项；另一类是身体力量测试，学生从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目中再选一项，则某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率是．【分析】用A、B、C分别表示篮球、足球、排球向上垫球三个项目，用a、b、c、d分别表示一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目，画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：用A、B、C分别表示篮球、足球、排球向上垫球三个项目，用a、b、c、d 分别表示一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的结果数为1，所以某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率＝．故答案为．13．（3分）关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝x+n两根为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x ﹣h﹣3）2+k+3＝x+n的两根为2或6．【分析】根据函数与方程的关系及函数平移的规律，变形要求的方程，利用平移规律可解．【解答】解：由方程a（x﹣h﹣3）2+k+3＝x+n得a（x﹣h﹣3）2+k＝x+n﹣3①方程①可看作左边是二次函数y＝a（x﹣h﹣3）2+k，右边是一次函数y＝x+n﹣3根据平移知识，可知方程①相当于关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝x+n②，左右两边都向右平移3个单位而方程②的两根为x1＝﹣1，x2＝3∴方程①的两根为x1＝2，x2＝6故答案为2或6．14．（3分）如图，7个腰长为1的等腰直角三角形（Rt△B1AA1，Rt△B2A1A2，Rt△B3A2A3…）有一条腰在同一条直线上，设△A1B2C1的面积为S1，△A2B3C2的面积为S2，△A3B4C3的面积为S3，则S1+S2+S3+S4+S5+S6＝．【分析】连接B1、B2、B3、B4点，显然它们共线且平行于AC1，依题意可知△B1B2C1与△C1AA1相似，求出相似比，根据三角形面积公式可得出S1，同理：B2B3：AA2＝1：2，所以B2C2：C2A＝1：2，进而S2的值可求出，同样的道理，即可求出S3，S4…S6的值，即可求解．【解答】解：解：连接B1、B2、B3、B4．∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，∴＝×1×1＝，＝×2×1＝1，＝×3×1＝，…＝＝3，连接B1、B2、B3点，显然它们共线且平行于AA1易知S1＝，∵B2B3∥AA2，∴△B2C2B3∽△A2C2A，∴＝，∴S2＝＝，同理可求，S3＝＝，S4＝×2＝，S5＝＝，S6＝＝，∴S1+S2+S3+S4+S5+S6＝＝，故答案为：．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，CD是△ABC的中线，E 是边BC上一动点，将△BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，则CE＝1或﹣．【分析】分两种情形：①如图1中，当∠DGF＝90°时，作DH⊥BC于H．②如图2中，当∠GDF＝90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K．【解答】解：①如图1中，当∠DGF＝90°时，作DH⊥BC于H．在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，∴AB＝＝＝2，∵AD＝DB，∴CD＝AB＝，∵DH∥AC，AD＝DB，∴CH＝BH，∴DH＝DG＝AC＝1，∴CG＝﹣1，∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∴cos∠DCB＝cos∠B＝，∴CE＝CG÷cos∠DCB＝﹣．②如图2中，当∠GDF＝90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K．易证四边形DKEH是正方形，可得EH＝DH＝1，∵CH＝BH＝2，∴CE＝1，综上所述，满足条件的CE的值为1或﹣．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6＝0的解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由方程a2+a﹣6＝0可以求得a的值，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入a的值必须使得原分式有意义．【解答】解：＝＝＝＝，由a2+a﹣6＝0，得a＝﹣3或a＝2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，原式＝＝．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，DB长为半径作作⊙D．（1）求证：AC是⊙D的切线．（2）设AC与⊙D切于点E，DB＝1，连接DE，BF，EF．①当∠BAD＝30°时，四边形BDEF为菱形；②当AB＝+1时，△CDE为等腰三角形．【分析】（1）作DM⊥AC于M，由角平分线的性质可得DM＝DB，由切线的判定可证AC是⊙D的切线；（2）①由菱形的性质可得BD＝BF，且BD＝DF，可证△BDF是等边三角形，可得∠ADB ＝60°，即可求解；②由切线的性质可得DE⊥AC，由等腰直角三角形的性质可得CD＝DE＝，∠C＝45°，可证AB＝BC＝+1．【解答】证明：（1）如图1，作DM⊥AC于M，∵∠B＝90°，AD平分∠BAC，DM⊥AC，∴DM＝DB，∵DB是⊙D的半径，∴AC是⊙D的切线；（2）①如图2，∵四边形BDEF是菱形，∴BD＝DE＝EF＝BF，∵BD＝DF＝DE，∴BD＝DF＝DE＝EF＝BF，∴△BDF，△DEF是等边三角形，∴∠ADB＝∠ADE＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝30°，∴当∠BAD＝30°时，四边形BDEF是菱形，故答案为：30°；②∵AC与⊙D切于点E，∴DE⊥AC，∵△DEC是等腰三角形，且DE⊥AC，∴DE＝EC，∠C＝∠EDC＝45°，∴DC＝DE，∵∠ABC＝90°，∠C＝45°，∴∠BAC＝∠C＝45°，∴AB＝BC，∵BD＝DE＝EC＝1，∴DC＝x，∴AB＝BC＝+1，∴当AB＝+1时，△CDE为等腰三角形，故答案为：+1．18．（9分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级；75≤x＜85为B级；60≤x＜75为C级；x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，A级人数占本次抽取人数的百分比为24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有1000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出α；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%＝50（人），α＝×100%＝24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°＝72°；故答案为：72；（4）根据题意得：1000×＝80（人），答：该校D级学生有80人．19．（9分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB＝5km．（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）（参考数据：＝1.73，＝2.24，sin53°＝cos37°＝0.80，sin37°＝cos53°＝0.60，tan53°＝1.33，tan37°＝0.75，sin38°＝cos52°＝0.62，sin52°＝cos38°＝0.79，tan38°＝0.78，tan52°＝1.28，sin75°＝0.97，cos75°＝0.26，tan75°＝3.73．）【分析】过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，求DE 的问题就可以转化为求∠DBE的度数或三角函数值的问题．Rt△DCE中根据三角函数就可以求出CD的长．【解答】解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF＝30°，∴AF＝AD＝×8＝4，∴DF＝，在Rt△ABF中BF＝＝3，∴BD＝DF﹣BF＝4﹣3，sin∠ABF＝，在Rt△DBE中，sin∠DBE＝，∵∠ABF＝∠DBE，∴sin∠DBE＝，∴DE＝BD•sin∠DBE＝×（4﹣3）＝≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB＝75°，由（1）可知sin∠DBE＝＝0.8，所以∠DBE＝53°，∴∠DCB＝180°﹣75°﹣53°＝52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE＝，∴DC＝≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．20．（9分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6＜0的解集；（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的x的取值范围；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（1，m），∴m＝2×1+6＝8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）不等式2x+6＜0的解集为0＜x＜1；（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴＞0∴S△BMN＝|MN|×|y M|＝＝（n﹣3）2+，∴n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为．21．（10分）某商场计划经销A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？（3）若该商场预计用不多于2600元的资金购进这批台灯，其中A种台灯不超过30盏，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元（10＜a ＜20），问该商场该如何进货，才能获得最大的利润？【分析】（1）首先设该商场购进A种台灯x盏，购进B种台灯（50﹣x）盏，然后根据题意，即可得方程，解方程即可求得答案；（2）设至少需购进B种台灯x盏，然后由该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，即可得一元一次不等式35y+20（50﹣y）≥1400，解此不等式即可求得答案；（3）首先设该商场购进A种台灯m盏，由该商场预计用不多于2600元的资金购进这批台灯，可通过不等式组求得m的取值范围，然后求得该商场获得的总利润与该商场购进A种台灯的盏数的一次函数，由10＜a＜20，根据一次函数的增减性即可求得答案．【解答】解：（1）设该商场购进A种台灯x盏，购进B种台灯（50﹣x）盏，由题意得：40x+65（50﹣x）＝2500，解得：x＝30，∴该商场购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏．（2）设购进B种台灯y盏，由题意得：35y+20（50﹣y）≥1400，解得：y≥，∴y的最小整数解为27，∴至少需购进B种台灯27盏；（3）设该商场购进A种台灯m盏，由题意得：40m+65（50﹣m）≤2600，解得：m≥26，∴26≤m30，设该商场获得的总利润为w元，则w＝20m+（35﹣a）（50﹣m）＝（a﹣15）m+1750﹣50a，∵10＜a＜20，∴当10＜a≤15时，m＝26，即购进A种台灯26盏，购进B种台灯24盏，该商场获得的总利润最大，当15＜a＜20时，m＝30，即购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏，该商场获得的总利润最大．22．（10分）（1）问题发现如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D时线段AB上一动点，连接BE．填空：①的值为1；②∠DBE的度数为90°．（2）类比探究如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE 的中点M，连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．【分析】（1）由直角三角形的性质可得∠ABC＝45°，可得∠DBE＝90°，通过证明△ACD∽△BCE，可得的值；（2）通过证明△ACD∽△BCE，可得的值，∠CBE＝∠CAD＝60°，即可求∠DBE 的度数；（3）分点D在线段AB上和BA延长线上两种情况讨论，由直角三角形的性质可证CM ＝BM＝，即可求DE＝2，由相似三角形的性质可得∠ABE＝90°，BE＝AD，由勾股定理可求BE的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠CAB＝45°∴∠ABC＝∠CAB＝45°∴AC＝BC，∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，且∠CAB＝∠CDE＝45°，∴△ACD∽△BCE∴故答案为：1，90°（2），∠DBE＝90°理由如下：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∠CED＝∠ABC＝30°∴tan∠ABC＝tan30°＝＝∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，∴Rt△ACB∽Rt△DCE∴∴，且∠ACD＝∠BCE∴△ACD∽△BCE∴＝，∠CBE＝∠CAD＝60°∴∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°（3）若点D在线段AB上，如图，由（2）知：＝，∠ABE＝90°∴BE＝AD∵AC＝2，∠ACB＝90°，∠CAB＝90°∴AB＝4，BC＝2∵∠ECD＝∠ABE＝90°，且点M是DE中点，∴CM＝BM＝DE，且△CBM是直角三角形∴CM2+BM2＝BC2＝（2）2，∴BM＝CM＝∴DE＝2∵DB2+BE2＝DE2，∴（4﹣AD）2+（AD）2＝24∴AD＝+1∴BE＝AD＝3+若点D在线段BA延长线上，如图同理可得：DE＝2，BE＝AD∵BD2+BE2＝DE2，∴（4+AD）2+（AD）2＝24，∴AD＝﹣1∴BE＝AD＝3﹣综上所述：BE的长为3+或3﹣23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线x＝1为抛物线的对称轴．点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；（2）点P为直线x＝1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合）．记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S＝S△BCD，求点P的坐标；（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ延边EQ翻折得到△D′EQ，是否存在点Q 使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用抛物线的对称性得到B（3，0），则设交点式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入求出a即可得到抛物线解析式，然后把解析式配成顶点式即可得到D点坐标；（2）设P（m，m2﹣2m﹣3），先确定直线BC的解析式y＝x﹣3，再确定E（1，﹣2），则可根据三角形面积公式计算出S△BDC＝S△BDE+S△CDE＝3，然后分类讨论：当点P在x 轴上方时，即m＞3，如图1，利用S＝S△P AB+S△CAB＝S△BCD得到2m2﹣4m＝；当点P在x轴下方时，即1＜m＜3，如图2，连结OP，利用S＝S△AOC+S△COP+S△POB＝S△BCD 得到﹣m2+m+6＝，再分别解关于m的一元二次方程求出m，从而得到P点坐标；（3）存在．直线x＝1交x轴于F，利用两点间的距离公式计算出BD＝2，分类讨论：①如图3，EQ⊥DB于Q，证明Rt△DEQ∽Rt△DBF，利用相似比可计算出DQ＝，则BQ＝BD﹣DQ＝；②如图4，ED′⊥BD于H，证明Rt△DEQ＝H∽Rt△DBF，利用相似比计算出DH＝，EH＝，在Rt△QHD′中，设QH＝x，D′Q＝DQ ＝DH﹣HQ＝﹣x，D′H＝D′E﹣EH＝DE﹣EH＝2﹣，则利用勾股定理可得x2+（2﹣）2＝（﹣x）2，解得x＝1﹣，于是BQ＝BD﹣DH+HQ﹣＝+1；③如图5，D′Q⊥BC于G，作EI⊥BD于I，利用①得结论可得EI＝，BI＝，而BE＝2，则BG＝BE﹣EG＝2﹣，根据折叠性质得∠EQD＝∠EQD′，则根据角平分线性质得EG＝EI＝，接着证明△BQG∽△BEI，利用相似比可得BQ＝﹣，所以当BQ为或+1或﹣时，将△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形．【解答】解：（1）∵点A与点B关于直线x＝1对称，∴B（3，0），设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得﹣3a＝﹣3，解得a＝1，∴抛物线就笑着说为y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，﹣4）；（2）设P（m，m2﹣2m﹣3），易得直线BC的解析式为y＝x﹣3，当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣3，则E（1，﹣2），∴S△BDC＝S△BDE+S△CDE＝×3×（﹣2+4）＝3，当点P在x轴上方时，即m＞3，如图1，S＝S△P AB+S△CAB＝•3•（3+1）+•（3+1）•（m2﹣2m﹣3）＝2m2﹣4m，∵S＝S△BCD，∴2m2﹣4m＝，整理得4m2﹣8m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝（舍去），∴P点坐标为（，）；当点P在x轴下方时，即1＜m＜3，如图2，连结OP，S＝S△AOC+S△COP+S△POB＝•3•1+•3•m+•3•（﹣m2+2m+3）＝﹣m2+m+6，∵S＝S△BCD，∴﹣m2+m+6＝，整理得m2﹣3m+1＝0，解得m1＝，m2＝（舍去）∴P点坐标为（，），综上所述，P点坐标为（，）或（，）；（3）存在．直线x＝1交x轴于F，BD＝＝2，①如图3，EQ⊥DB于Q，△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，∵∠EDQ＝∠BDF，∴Rt△DEQ∽Rt△DBF，∴＝，即＝，解得DQ＝，∴BQ＝BD﹣DQ＝2﹣＝；②如图4，ED′⊥BD于H，∵∠EDH＝∠BDF，∴Rt△DEQ＝H∽Rt△DBF，∴＝＝，即＝＝，解得DH＝，EH＝，在Rt△QHD′中，设QH＝x，D′Q＝DQ＝DH﹣HQ＝﹣x，D′H＝D′E﹣EH＝DE﹣EH＝2﹣，∴x2+（2﹣）2＝（﹣x）2，解得x＝1﹣，∴BQ＝BD﹣DQ＝BD﹣（DH﹣HQ）＝BD﹣DH+HQ＝2﹣+1﹣＝+1；③如图5，D′Q⊥BC于G，作EI⊥BD于I，由①得EI＝，BI＝，∵BE＝＝2，∴BG＝BE﹣EG＝2﹣，∵△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，∴∠EQD＝∠EQD′，∴EG＝EI＝，∵∠GBQ＝∠IBE，∴△BQG∽△BEI，∴＝，即＝，∴BQ＝﹣，综上所述，当BQ为或+1或﹣时，将△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形．。
2020年河南省中考数学模拟试题(含答案)
2020年河南省中考数学模拟试题含答案注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．一、选择题 （每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母 涂在答题卡上．1．下列各数中，最小的数是 A ．3 B ．32 C ．2 D ．232．据报道，中国工商银行2015年实现净利润2 777亿元．数据2 777亿用科学计数法表示为 A ．×1010B ．×1011C ．×1012D ．×10133．下列计算正确的是 A ．822 B ．2(3)＝6 C ．3a 4－2a 2＝a 2 D ．32()a ＝a 54．如图所示的几何体的俯视图是5．某班50名同学的年龄统计如下：年龄（岁） 12 13 14 15 学生数（人）123206该班同学年龄的众数和中位数分别是A ．6 ,13B ．13，13.5C ．13，14D ．14，14A B CD（第4题）6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，若AO ＝2，DO ＝4，BO ＝3，则BC 的长为 A ． 6 B ．9 C ．12 D ．157．如图所示，点D 是弦AB 的中点，点C 在⊙O 上，CD 经过圆心O ，则下列结论中不一定．．．正确的是A ．CD ⊥AB B ．∠OAD ＝2∠CBDC ．∠AOD ＝2∠BCD D ．弧AC ＝ 弧BC8．从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是A ．1B ．45C ．34D ． 129．如图，CB 平分∠ECD ，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点A ． 若∠B ＝40°，则∠EAB 的度数为A ．50°B ． 60°C ． 70°D ．80°10．如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A →C →B 运动，到达B 点即停止运动，PD ⊥AB 交AB 于点D ．设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则y 与x（第6题）OABCDD （第7题）PAB CDABCD（第10 题）（第9题）EAC DB二、填空题（ 每小题3分，共15分） 11．计算：327－︱－2︱＝ ．12．如图，矩形ABCD 中，A B ＝2 cm ，BC ＝6cm ，把△ABC 沿对角线AC 折叠，得到△AB’C ，且B’C 与AD 相交于点E ，则AE 的长为 cm ．13．如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°， AB ＝ 6，BC ＝ 8，且，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，得到Rt △A’B’C ，则边AB 扫过的面积（图中阴影部分）是 ． 14．已知y ＝－14x 2－3x ＋4（－10≤x ≤0）的图象上有一动点P ，点P 的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为 ． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2 AB ＝ 8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，当△EDC 旋转到A ，D ，E 三点共线时，线段BD 的长为 ． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：1()2aa÷3(2)2a a，请从－1，0，1中选取一个合适的数作为a 的值代入求值．（第12 题）A BCB'B'AD CBE（第13 题）（第15 题）ABCED17．（9分）如图，点A ，B ，C 分别是⊙O 上的点，∠B ＝ 60°，AC ＝ 3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP ＝AC ．（1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）求PD 的长．18．（9分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A ，B ，C ，D 四类，其中A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示 “不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； （4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名．（第17 题）ADP C BO20903021图图15%30%ABCD人数1008060402019．（9分）如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ 的高度，他们在A处测得信号塔顶端P 的仰角为45°，信号塔低端Q 的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P 的仰角为68°．求信号塔PQ 的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈ ，cos68° ≈ ，tan68° ≈cos31°≈）20．（9分）如图，已知矩形OABC 中，OA ＝3，AB ＝4，双曲线y＝kx（x > 0）与矩形两边AB ，BC 分别交于D ，E ，且BD ＝2AD ．（1）求k 的值和点E 的坐标；（2）点P 是线段OC 上的一个动点，是否存在点P ，使∠P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过500y元．（1）求甲商店购物时y 1与x 之间的函数关系； （2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C 的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．22．（10分）问题背景：已知在△ABC 中，边AB 上的动点D 由A 向B 运动（与A ，B 不重合），同时点E 由点C 沿BC 的延长线方向运动（E 不与C 重合），连接DE 交AC 于点F ，点H 是线段AF 上一点，求AC HF的值．（1）初步尝试 如图（1），若△ABC 是等边三角形，DH ⊥AC ，且点D 、E 的运动速度相等，小王同学发现可以过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，先证GH ＝AH ，再证GF ＝CF ， 从而求得AC HF的值为 ．（2）类比探究如图（2），若△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ADH ＝∠BAC ＝30°，且点D ，E 的运动速度31，求AC HF的值．（3）延伸拓展如图（3）若在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ADH ＝∠BAC ＝36°，记BC AC＝m ，且点D 、E 的运动速度相等，试用含m 的代数式表示AC HF的值（直接写出果，不必写解答过程）．图（3）HFEDCB A 图（2）HFEDCBA图（1）G H F A BCED23．（11分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，且其对称轴l为x＝－1，点P是抛物线上B，C重合）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，存在PB⊥NB，且PB＝NB的关系，请求出点P的坐标；（3）是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大若存在，请求出四边形PBAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．lyx POCB A参考答案及评分标准一、选择题二、填空题三、解答题16．解：原式＝2212a aa÷2432aa＝2(1)2aa·2(1)(1)aa a＝11aa．………………………………5分∵当a取±1时，原式无意义，………………………………6分∴当a＝0时，∴原式＝01 01＝－1 ………………………………8分17．（1）证明：连接OA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°．又∵在△AOC中，OA＝OC，∴∠ACP＝∠CAO＝12（180°－∠AOC）＝30°．∴∠AOP＝2∠ACP＝60°．∴AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°．∴∠OAP＝180°－∠AOP－∠P＝90°，即OA⊥AP．∴AP是⊙O的切线．………………………………5分（2）连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°．在Rt△ACD中，∵AC＝3，∠ACP＝30°，∴AD＝AC·tan∠ACP＝3由（1）知∠P＝∠ACP＝30°，ADPCBO∴∠PAC ＝180°－∠P －∠ACP ＝120°． ∴∠PAD ＝∠PAC －∠CAD ＝30°．∴∠P ＝∠PAD ＝30°．∴PD ＝AD ＝3．………………………………9分18．解：（1）一共抽查了 200 名学生； ………………………………2分（2）补全条形统计图如图所示： ………………………………4分 （3）D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（注：若填36，不扣分）……6分 （4）30901500900200． ………………………………9分19．解：延长PQ 交直线AB 于点M ，则∠PMA ＝90°，设PM 的长为x 米，根据题意， 得∠PAM ＝45°，∠PBM ＝68°，∠QAM ＝31°，AB ＝100，∴在Rt △PAM 中，AM ＝PM ＝x ．BM ＝AM －AB ＝x －100， ………………2分在Rt △PBM 中，∵tan ∠PBM ＝PMBM， 即tan68°＝100xx ．解得x ≈ ．∴AM ＝PM ≈ ．………………………………5分 在Rt △QAM 中，∵tan ∠QAM ＝QMAM， ∴QM ＝AM ·tan ∠QAM ＝×tan31°≈． ………………8分 ∴PQ ＝PM －QM ＝－≈（米）．因此，信号塔PQ 的高度约为米． ………………………………9分602090301图类型人数10080604020QP20．解：（1）∵四边形OABC为矩形，且OA＝3，AB＝4，∴OC＝ AB＝4，AB∥OC，即AB∥x轴．∵点D在AB上，且BD＝2 AD，BD＋AD＝ AB＝4，∴AD＝433AB．∴点D的坐标为（43，3）．∵点D在双曲线y＝kx上，∴k＝3×43＝4．………3分又∵点E在BC上，∴点E的横坐标为4．把x＝4代入y＝4x中，得y＝1．∴点E的坐标为（4，1）．………5分（2）假设存在满足题意的点P的坐标为（m，0）．则OP＝m，CP＝4－m．由（1）知点E（4，1），∴CE＝1．∵∠APE＝90°∴∠APO＋∠EPC＝90°．∵∠APO＋∠OAP＝90°，∴∠OAP＝∠EPC．又∵∠AOP＝∠PEC＝90°，∴△AOP∽△PCE．∴OA OPCP CE，即341mm．解得m＝1或m＝3．经检验，m＝1或m＝3为原方程的两个根．∴存在这样的点P，其坐标为（1，0）或（3，0）．………9分21．解：（1）根据题意，得当0 ≤x ≤ 200时，y1＝x；当x ＞ 200时，y1＝200＋（x－200）＝ x＋60．综上所知，甲商店购物时y1与x之间的函数关系式为y1＝﹛x（0 ≤x ≤ 200）；x＋60（x ＞ 200）．………………………………4分（2）由图象可知，交点C的横坐标大于500，当x﹥500时，设乙商店购物时应付金额为y2元，则y2＝500＋（x－500）＝ x＋250．由（1）知，当x﹥500时，y1＝ x＋60．由于点C是y1与y2的交点，∴令 x＋60＝ x＋250．yxPEDCA BOyx OCBA500200解得x＝950，此时y1＝y2＝725．即交点C的坐标为（950，725）．………………………………8分（3）结合图像和（2）可知：当0 ≤x ≤ 200或x＝950时，选择甲、乙两家商店购物费用相同；当200＜x＜950时，选择甲商店购物更优惠；当x﹥950时，选择乙商店购物更优惠．………………………………10分22．解：（1）2………………………………2分（2）如图（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，则∠ADG＝∠ABC＝90°．∵∠BAC＝∠ADH＝30°，∴AH＝DH，∠GHD＝∠BAC＋∠ADH＝60°，∠HDG＝∠ADG－∠ADH＝60°，∴△DGH为等边三角形．∴GD＝GH ＝DH ＝AH，AD＝GD·tan60°＝3GD．由题意可知，AD＝3CE．∴GD＝CE．∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF．∴△GDF≌△CEF．∴GF＝CF．GH＋GF＝AH＋CF，即HF＝AH＋CF，∴HF＝12AC＝2，即2ACHF．………………………………8分（3）ACHF1mm．………………………………10分提示：如图（2），过点D作DG∥BC交AC于点G，易得AD＝AG，AD＝EC，∠A GD＝∠ACB．在△ABC中，∵∠BAC＝∠ADH＝36°，AB＝AC，∴AH＝DH，∠ACB＝∠B＝72°，∠GHD＝∠HAD＋∠ADH＝72°．∴∠AGD＝∠GHD＝72°．∵∠GHD＝∠B＝∠HGD＝∠ACB，∴△ABC∽△DGH．∴BC GHmAC DH，GHFEDC BA图（1）GHFEDCBA图（2）∴GH ＝mD H ＝mA H ． 由△ADG ∽△ABC 可得GD BC BC m AD AB AC．∵DG ∥BC ，∴FG GD GD m FCEC AD．∴FG ＝mFC ．∴GH ＋FG ＝m （AH ＋FC ）＝m （AC －HF ）， 即HF ＝m （AC －HF ）．∴AC HF 1m m． 23．（1）抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3．……………分 （2）如图，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，设抛物线对称轴l 交x 轴于点Q ． ∵PB ⊥NB ，∴∠PBN ＝90°， ∴∠PBM ＋∠NBQ ＝90°． ∵∠PMB ＝90°， ∴∠PBM ＋∠BPM ＝90°． ∴∠BPM ＝∠NBQ ．又∵∠BMP ＝∠BNQ ＝90°，PB ＝NB ， △BPM ≌△NBQ ．∴PM ＝BQ ．∵抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴交于点A （1，0）和点B ，且对称轴为x ＝－1， ∴点B 的坐标为（－3，0），点Q 的坐标为（－1，0）．∴BQ ＝2．∴PM ＝BQ ＝2． ∵点P 是抛物线y ＝x 2＋2x －3上B 、C 之间的一个动点， ∴结合图象可知点P 的纵坐标为－2．将y ＝－2代入y ＝x 2＋2x －3，得－2＝x 2＋2x －3． 解得x 1＝－12，x 2＝－12（舍去）．∴此时点P 的坐标为（－12，－2）．………………………………7分 （3）存在．如图，连接AC ．可设点P 的坐标为（x ，y ）（－3﹤x ﹤0）， 则y ＝x 2＋2x －3．∵点A （1，0），∴OA ＝1．∵点C 是抛物线与y 轴的交点，∴令x ＝0，得y ＝－3．即点C （0，－3）． ∴OC ＝3．由（2）可知 S 四边形PBAC ＝S △BPM ＋S 四边形PMOC ＋S △AOCQ N Ml y xPOCBA＝12BM·PM＋12（PM＋OC）·OM＋12OA·OC＝12（x＋3）（－y）＋12（－y＋3）（－x）＋12×1×3＝－32y－32x＋32．将y＝x2＋2x－3代入可得S四边形PBAC＝－32（x2＋2x－3）－32x＋32＝－32（x＋32）2＋758．∵－32﹤0，－3﹤x﹤0，∴当x＝－32时，S四边形PBAC有最大值758．此时，y＝x2＋2x－3＝－154．∴当点P的坐标为（－32，－154）时，四边形PBAC的面积最大，最大值为758．………………………………11分。
2020河南中考数学模拟测试卷答案
中考模拟测试卷1．B6．C 【解析】∵一元二次方程2x 2＋3x ＋m ＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝32－4×2m ＝9－8m ＝0，解得：m ＝98.故选C .7．A 【解析】∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB ＝9，D 为AB 的中点，∴CD ＝12AB＝.∵CF ＝13CD ，∴DF ＝23CD ＝23×＝3.∵BE ∥DC ，∴DF 是△ABE 的中位线，∴BE ＝2DF ＝6.故选A.8．D 【解析】当a ＝0时，此时y ＝2x ＋1，不经过第四象限，满足题意；当a ≠0时，此时抛物线y ＝ax 2＋2x ＋1的对称轴为：x ＝－1a ，由于抛物线必过(0，1)且不经过第四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1a ＜0a ＞0，故a ＞0，综上所述a ≥0，故选D .9．A 【解析】如解图，连接BH 、BH 1，∵∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝2，∴AB ＝4，∴AC ＝AB 2－CB 2＝23，在Rt △BHC 中，CH ＝12AC ＝3，BC ＝2，根据勾股定理可得：BH＝7；∴S 阴影＝S 扇形BHH 1－S 扇形BOO 1＝120π×7－120π×4360＝π.10．C 【解析】∵2017＝6×336＋1，∴第2017秒时，点P 运动到点C ，作CH ⊥x 轴于H ，如解图，∵六边形ABCDEF 是半径为2的正六边形，∴OB ＝BC ＝2，∠BCD ＝120°，∴∠BCH ＝30°，在Rt △BCH 中，BH ＝12BC ＝1，CH ＝3BH ＝3，∴OH ＝OB －BH ＝1，∴C 点坐标为(1，－3)，∴第2017秒时，点P 的坐标是(1，－3)．故选C .14．12 【解析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则AB ＝8－4＝4，当直线经过D 点，则DF ＝32，作DM ⊥AB 于点M.∵y ＝－x 与x 轴形成的角是45°，又∵AB ∥x 轴，∴∠DFM ＝45°，∴DM ＝DF ·sin 45°＝32×22＝3，则平行四边形的面积是：AB ·DM ＝4×3＝12. 15．3或6 【解析】∵AD ＝8，AB ＝6，四边形ABCD 为矩形，∴BC ＝AD ＝8，∠B ＝90°，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝10.△EFC 为直角三角形分两种情况：①当∠EFC ＝90°时，如解图①所示．∵∠AFE ＝∠B ＝90°，∠EFC ＝90°，∴点F 在对角线AC 上，∴AE 平分∠BAC ，BE 2＋(10－6)2＝(8－BE )2，即BE 6＝8－BE 10，∴BE ＝3；②当∠FEC ＝90°时，如解图②所示．∵∠FEC ＝90°，∴∠FEB ＝90°，∴∠AEF ＝∠BEA ＝45°，∴四边形ABEF 为正方形，∴BE ＝AB ＝6.综上所述BE 的长为3或6.16．解：原式＝（x ＋1）2x （x ＋1）（x －1）·xx ＋1＝1x －1. 当x ＝3＋1时，原式＝13＋1－1＝33. 17．解：(1)进行该试验的车辆数为：9÷30%＝30(辆)， (2)B ：20%×30＝6(辆)， D ：30－2－6－9－4＝9(辆)， 补全频数分布直方图如解图：(3)900×9＋9＋430＝660(辆)，答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L 的情况下可以行驶13 km 以上. 18．解：(1)如解图，连接CE ，∵在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°， ∴∠B ＝45°，∴∠COE ＝2∠B ＝90°，∵EF 是⊙O 的切线，∴∠FEO ＝90°，∴EF ∥OC ， ∵DE ∥CF ，∴四边形CDEF 是平行四边形；(2)如解图，过G 作GM ⊥BC 于M ，∴△GMB 是等腰直角三角形，∴MB ＝GM ，∵四边形CDEF 是平行四边形，∴∠FCD ＝∠FED ，∵∠ACD ＋∠GCB ＝∠GCB ＋∠CGM ＝90°，∴∠CGM ＝∠ACD ， ∴∠CGM ＝∠DEF ，∵tan ∠DEF ＝2，∴tan ∠CGM ＝CMGM ＝2，∴CM ＝2GM ，∴CM ＋BM ＝2GM ＋GM ＝3，∴GM ＝1，∴BG ＝2GM ＝ 2.19．解：(1)如解图，过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M . 设AB 为x .Rt △ABF 中，∠AFB ＝45°， ∴BF ＝AB ＝x ，∴ME ＝BC ＝BF ＋FC ＝x ＋13，在Rt △AEM 中，∠AEM ＝22°，AM ＝AB －BM ＝AB －CE ＝x －2，tan22°＝AM ME， 则x －2x ＋13≈25， 解得：x ≈12，即教学楼的高约12 m.20．解：(1)将x ＝1代入y ＝3x ，得：y ＝3， ∴点A 的坐标为(1，3)， 将A(1，3)代入y ＝kx，得：k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x ；(2)在y ＝3x 中y ＝1时，x ＝3，∴点B(3，1)，如解图，S △AOB ＝S 矩形OCED －S △AOC －S △BOD －S △ABE ＝3×3－12×1×3－12×1×3－12×2×2＝4.21．解：(1)设每台A 型电脑销售利润为x 元，每台B 型电脑的销售利润为y 元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋20y ＝400020x ＋10y ＝3500，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100y ＝150.答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；(2)①据题意得，y ＝100x ＋150(100－x )， 即y ＝－50x ＋15000，②据题意得，100－x ≤2x ，解得x ≥3313，∵y ＝－50x ＋15000，∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x ＝34时，y 取最大值，则100－x ＝66， 即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大. 22．解：(1)结论：△FGH 是等边三角形．理由如下：如解图①中，连接BD 、CE ，延长BD 交CE 于M ，设BM 交FH 于点O. ∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ， ∴△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝CE ，∠ADB ＝∠AEC ， ∵EG ＝GB ，EF ＝FD ，∴FG ＝12BD ，GF ∥BD ，∵DF ＝EF ，DH ＝HC ，∴FH ＝12EC ，FH ∥EC ，∴FG ＝FH ，∵∠ADB ＋∠ADM ＝180°，∴∠AEC ＋∠ADM ＝180°，∴∠DMC ＋∠DAE ＝180°，∴∠DME ＝120°，∴∠BMC ＝60°∴∠GFH ＝∠BOH ＝∠BMC ＝60°，∴△GHF 是等边三角形； (2)如解图②，连接AF 、EC.易知AF ⊥DE ，在Rt △AEF 中，AE ＝2，EF ＝DF ＝1，∴AF ＝22－12＝3，在Rt △ABF 中，BF ＝AB 2－AF 2＝6，∴BD ＝CE ＝BF －DF ＝6－1，∴FH ＝12EC ＝6－12；(3)存在．理由如下．由(1)可知，△GFH 是等边三角形，GF ＝12BD ，∴△GFH 的周长＝3GF ＝32BD ，在△ABD 中，AB ＝a ，AD ＝b ，∴BD 的最小值为a －b ，最大值为a ＋b ， ∴△FGH 的周长最大值为32(a ＋b)，最小值为32(a －b).23．解：(1)∵点B (4，m )在直线y ＝x ＋1上，∴m ＝4＋1＝5，∴B (4，5)，把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝016a ＋4b ＋c ＝525a ＋5b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝4c ＝5，∴抛物线解析式为y ＝－x 2＋4x ＋5；(2)①设P (x ，－x 2＋4x ＋5)，则E (x ，x ＋1)，D (x ，0)，则PE ＝|－x 2＋4x ＋5－(x ＋1)|＝|－x 2＋3x ＋4|，DE ＝|x ＋1|，∵PE ＝2ED ，∴|－x 2＋3x ＋4|＝2|x ＋1|，当－x 2＋3x ＋4＝2(x ＋1)时，解得x ＝－1或x ＝2，但当x ＝－1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P (2，9)；当－x 2＋3x ＋4＝－2(x ＋1)时，解得x ＝－1或x ＝6，但当x ＝－1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P (6，－7)；综上可知P 点坐标为(2，9)或(6，－7)；②设P (x ，－x 2＋4x ＋5)，则E (x ，x ＋1)，且B (4，5)，C (5，0)， ∴BE ＝（x －4）2＋（x ＋1－5）2＝2|x －4|，CE ＝（x －5）2＋（x ＋1）2＝2x 2－8x ＋26，BC ＝（4－5）2＋（5－1）2＝26，当△BEC 为等腰三角形时，则有BE ＝CE 、BE ＝BC 或CE ＝BC 三种情况， 当BE ＝CE 时，则2|x －4|＝2x 2－8x ＋26，解得x ＝34，此时P 点坐标为(34，11916)；当BE ＝BC 时，则2|x －4|＝26，解得x ＝4＋13或x ＝4－13，此时P 点坐标为(4＋13，－413－8)或(4－13，413－8)；当CE ＝BC 时，则2x 2－8x ＋26＝26，解得x ＝0或x ＝4，当x ＝4时E 点与B 点重合，不合题意，舍去，此时P 点坐标为(0，5)；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为(34，11916)或(4＋13，－413－8)或(4－13，413－8)或(0，5).。
2020年河南省中考数学模拟试卷解析版
2020年河南省中考数学模拟试卷解析版33010分）一．选择题（共小题，满分分，每小题1）．下列关系一定成立的是（A|a||b|ab B|a|bab ＝，则．若＝，则．若＝＝|b C|a|ab|b|a|D ab＝＝﹣＝﹣，则，则＝．若．若2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预2035130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现计到年，副中心的常住人口规模将控制在130）万用科学记数法表示为（代化城区．6455101.310130DC13A1.31010B×．．．×．××3122）所示切开，形成如图的左视图为（的图形，则图．将一个正方体沿图DABC．．．．4abCDbaACBCCDACB165°，则上，．如图，直线，若∠∥⊥，点，，分别在直线＝，平分∠2）的度数为（∠A65B70C75D80°．°°．°．．514038，．为迎接体育中考，九年级（，）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）如下：423545404242），，则这组数据的众数与中位数分别是（，，，，A4041B4241C4142D4140，．．，，．．，6）．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（22/ 1BA．．DC．．7ABCDACBDOEABOEOE3，∠交于点的中点，连接，点＝为．如图，菱形，若中，对角线、ADC60BD）°，则＝的长度为（3D6C3AB6．．．．8123423477个小球除标号外和标号的．两个不透明的袋子中分别装有标号、、、个小球，、、6）的概率为（其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于DACB．．．．9OBCOCxOC坐标为的边轴正半轴上，点在．如图，在平面直角坐标系中，等边△为原点，点120DOBDDExEEEFBCFFFG作，过（于点，），轴于点是作上的动点，过，过作⊥⊥OBGGDD）．当的坐标为（与⊥重合时，点于点8DC248A1B24）．（．（），）．（．（，，，）101ABCEFGABBCCAAEBFCGEFG，设△．已知正△中，＝，，．如图上的点，且分别是，＝，yAExyx2EFG）的最小面积为（的面积为，的长为，关于的函数图象如图，则△22/ 2D2CAB．．．．3515分）小题，满分二．填空题（共分，每小题0 11 ．﹣．计算：（﹣π）＝CD EFCDMEMMF1212O．，垂足为，的长度为中，直径⊥?＝．如图，在⊙，则2yax +1a13y2x．的取值范围是有两个不同的交点，则实数与函数＝．如果函数＝﹣ABCABAC2B75CABC14顺时针旋转，＝中，为旋转中心将△＝°，以＝，∠．如图，等腰三角形BABDAE．上点处时，点的对应点为当点，则阴影部分面积为落在15ABCADCBDEBC10BE2，则边上的点，处．若．如图，将三角形纸片沿＝折叠，使点＝落在22 ACAB．的值为﹣758分）小题，满分三．解答题（共168x2x24．分）先化简，再求值：（＝﹣﹣﹣）÷，其中．（179ABC三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘、．（分）某超市对今年“元旦”期间销售、制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：1 A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的个绿色鸡蛋，（）该超市“元旦”期间共销售度；扇形圆心角是2）补全条形统计图；（31500个，请你估计这）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋（22/ 3B种品牌的绿色鸡蛋的个数？个分店销售的EPAPBODP189OABOPAAB、、于．（＝分）如图，⊙交中，为直径，点，为⊙⊙外一点，且OEODPABDE．、为锐角，连接两点，∠、EBOEDO1；）求证：∠＝∠（82AB，）填空：若（＝AOD；的最大面积为①△DE OBED为菱形．＝时，四边形②当199分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的．（A3060mB至°，再往楼的方向前进处仰望塔顶，测得仰角为高度进行了测量．如图，他们在60CD多少米？（结果保留根号）处，测得仰角为°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度209ymx4m0xyA40B），＝﹣（﹣（分）如图，已知一次函数≠轴于）的图象分别交轴，，．（yk0C5n）（﹣，（两点，与反比例函数＝≠）的图象在第二象限的交点为1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（22/ 42PQxPQABB，在两点在直线轴上，且的同侧，若以（，）点在该反比例函数的图象上，点CPQPQ 的坐标．，为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点，和点2110ABA品牌文具、．（两种品牌的文具袋进行销售，若购进分）开学前夕，某文具店准备购进B5125A3B4个共花费元，购进个和袋和品牌文具袋品牌文具袋各品牌文具袋各个共花费90元．1AB品牌文具袋的单价；（品牌文具袋和）求购进2AB100A12B元，个，其中（）若该文具店购进了两种品牌的文具袋共，品牌文具袋售价为23Axy元．品牌文具袋元，设购进品牌文具袋售价为个，获得总利润为yx的函数关系式；①求关于40%，请你帮该文具店设计一个进且所获利润不超过进货价格的②要使销售文具袋的利润最大，货方案，并求出其所获利润的最大值．2210ADABCBDCD．分）已知：的高，且．（是△＝11BADCAD；）如图（＝∠，求证：∠22EADBEABEBEABEABAC相交于，将△沿，折叠得到△（′）如图，点′在上，连接与FBEBCBFC 的大小；点，若，求∠＝332EFCCGEFEFGBF，若作⊥，过点的延长线于点，交（）如图，在（）的条件下，连接10EG6CF的长．＝，＝，求线段22/ 52BBA0xAxm+m2x2my23111左边），）与两点（（﹣＞）分）如图，抛物线轴交于＝﹣在、（．（EBCBCODCyACBCDD于与轴交于点、．连接在、交，为抛物线上一动点（两点之间），点．m81ABC的值；的面积为）若△，求（12的最大值；）的条件下，求）在（（MANMAM+32ykxbMN，）如图，直线重合，＝不与左边），连（与抛物线交于、在两点（QQMNPMAHxNHHHPyPH的横坐标．，求点作⊥轴于，过点作∥交轴于点，交于点22/ 6参考答案与试题解析33010分）小题，满分一．选择题（共分，每小题1根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【分析】．ABCabD．、中，的关系还有可能互为相反数．故选【解答】解：选项与、绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数．【点评】n1|a|1010nna2的值时，，的形式，其中＜【分析】科学记数法的表示形式为×≤为整数．确定．an的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对时，小数点移动了多少位，要看把原数变成1n1n是负数．是正数；当原数的绝对值＜时，值＞时，6101301.3．万用科学记数法表示为【解答】解：将×A．故选：n1|10a|a≤×的形式，其中【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10nan的值．＜为整数，表示时关键要正确确定，的值以及3由几何体形状直接得出其左视图，正方形上面有一条斜线．【分析】．2的左视图为：【解答】解：如图所示：图．C．故选：此题主要考查了简单组合体的三视图，正确注意观察角度是解题关键．【点评】4ACBCCDACBBCD45165231801°﹣∠°知∠．【分析】由⊥＝，平分∠＝知∠＝＝∠°，结合∠BCD，据此可得答案．﹣∠解：如图，【解答】ACBC，⊥∵ACB90°，∴∠＝CDACB，∵平分∠22/ 7ACB45BCD°，∴∠∠＝＝165°，∵∠＝231801BCD70°，＝﹣∠°﹣∠∴∠＝＝∠B．故选：【点评】本题主要考查垂线的性质，解题的关键是掌握垂线与角平分线的性质及三角形的内角和定理等知识点．5先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．【分析】．3538404042424265，【解答】解：将数据从小到大排列为：，，，，，，，42；众数为41．＝中位数为B．故选：本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排【点评】列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错．6先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集【分析】．表示在数轴上即可．11x3x2；，得＜【解答】解：解＜﹣1xx+10；≥解≥﹣，得1x1，≤＜不等式组的解集是﹣D．故选：在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；【点评】＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与“≤”有几个就要几个．在表示解集时，“≥”不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．OD Rt AODAD7即可解决问△利用三角形中位线定理求出．【分析】中，解直角三角形求出，再在题．60ADCABCD°，是菱形，∠＝解：∵四边形【解答】30CDOADOOBOAACBDOCOD°，，∠＝∠＝∴⊥，＝，＝ODEBAEBO，＝＝∵，22/ 8AD2OE6，＝∴＝Rt AODAD6AOD90ADO30°，△°，∠中，∵＝＝，∠＝在3AD cos30OD，°＝∴?＝6BD2OD，＝＝∴A．故选：本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活【点评】运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率．【分析】．解：画树状图如下：【解答】1263，种等可能结果，其中标号数字和大于的结果数为由树状图可知，共有6，＝的概率为所以标号数字和大于C．故选：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数【点评】之比．CF2CFx122xCEBFG9BGxCEFODE30BF2＝，＝°，．【分析】设可得＝，依据∠，＝∠＝＝∠﹣＝OBDOD+BG84x12OD2OEx24GOE244x12CE ＝﹣重合时，，﹣﹣＝，与＝﹣＝＝，再根据当＝Dx的坐标．的值，进而得出点列方程，即可得到xBG，【解答】解：如图，设＝OBC是等边三角形，∵△60BCBOC°，＝∠＝∠＝∴∠OBFGEFDEOCEBCF，于点，，∵⊥⊥⊥于点30ODEBFGCEF°，∴∠＝＝∠＝∠xBF2，∴＝xCF122，＝∴﹣x42CECF24，∴＝＝﹣12CE4x12OE，＝﹣﹣＝∴24OE8x2OD，﹣＝∴＝22 / 9GDOD+BGOB，重合时，当＝与8x24+x12，＝∴﹣x4，解得＝OD8x2432248，＝∴﹣＝＝﹣4DEOE4，，＝∴＝44D）．（∴，C．故选：30°角的直角三角形的性质，本题考查了等边三角形的性质，含熟练掌握等边三角形的【点评】性质是解题的关键．102EFGyxABEG，【分析】本题根据图最小时和最大时分别对应的判断△从而确定的面积值，．EFG的最小面积．的长度，求出等边三角形2x2EFGyEBAB2＝与【解答】由图可知，的面积＝最大，此时时△重合，所以ABC的高为∴等边三角形ABC的面积为∴等边三角形2x1EFGy最小时△由图＝可知，的面积AEAGCGCFBGBE＝＝＝此时＝＝EGF1是等边三角形且边长为显然△EGF的面积为所以△A．故选：本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深【点评】刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．3515分）小题，满分二．填空题（共分，每小题211个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行【分析】本题涉及三次根式化简、零指数幂．计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．22/ 100﹣π【解答】）解：（﹣1+3＝4．＝4．故答案为：【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式、零指数幂等考点的运算．12CEDFEDCF，根据相似三角形的性质得，根据圆周角定理得到∠，∠＝∠连接．【分析】＝∠，CMDMEMMF12，根据垂径定理即可得到结论．＝?＝到?CEDF，，【解答】解：连接EDCF，，∠＝∠∵∠＝∠CEMDFM，∴△∽△，＝∴CMDMEMMF12，∴??＝＝EFCD，∵直径⊥CMDM，∴＝2CM，∴＝＝4CMCD2＝，＝∴4故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．13a0y2xy1a0时，先联立抛物线与直和只有一个交点，则当＝．【分析】当＝≠时，两直线＝﹣xy2x0a，求出＝﹣线的解析式得出关于和抛物线有两个不同交点可知△＞的方程，再由直线的取值范围．a0y2xy1只有一个交点，【解答】解：当＝时，两直线＝﹣和＝22/ 112+12xa0ax有两个不同的实数根，≠＝﹣，由题意得，方程当时，0a44，＞﹣∴△＝1a．＜解得：1a．＜故答案为：0．主要考查的是函数图象的交点问题，两函数有两个不同的交点，则△＞【点评】14CKBDKSS+SSS计算即可．＝于﹣．根据．【分析】作⊥﹣EDCACEABCBCD△扇形△阴△CKBDK．⊥于【解答】解：作ABAC3，＝∵＝BACB75°，＝∠∴∠＝BAC180757530°，＝°﹣°﹣°＝∴∠AK1AC Rt ACKCK，在＝△＝中，＝，2BK，﹣＝∴CBCDCKBD，＝⊥，∵2BCDB2BK475BD°，＝＝∠＝﹣，∠∴＝ACEBCD30°，＝∠＝∴SS+SSS﹣＝﹣∴EDCACEABCBCD△△阴扇形△214）?﹣﹣?（＝2+，＝﹣2+故答案为﹣．【点评】本题考查旋转变换，扇形的面积，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．CEDE4BD9015ADCADEDECD6，．【分析】由折叠的性质可得∠＝∠＝＝°，＝＝，＝，可得22ACAB 的值．根据勾股定理可求﹣ABCADCBDE处，解：∵将三角形纸片【解答】沿折叠，使点落在边上的点22/ 12CEDECDADCADE90，＝＝∴∠＝∠°，＝BC10BE2＝＝∵，CE8，∴＝CDDE4BD6，∴，＝＝＝222BDAD+Rt ABDAB，中，在＝△222CDAD+Rt ACDAC，在中，△＝222220ABBDACCD，＝﹣﹣＝∴20故答案为：本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．【点评】758分）小题，满分三．解答题（共16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约x的值代入计算即可求出值．分得到最简结果，将2x）÷﹣﹣【解答】解：（÷＝?＝+4x，＝4x2时，＝﹣当24+42．＝﹣原式＝本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【点评】171CA品牌的百）用．【分析】（品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用360°计算即可求出圆心角的度数；分比乘以2B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（）求出3B1500，计算即可得解．）用品牌所占的百分比乘以（1120050%2400个，【解答】解：（）共销售绿色鸡蛋：＝÷360A60°；品牌所占的圆心角：°＝×602400；，故答案为：80012004002400B2个，﹣品牌鸡蛋的数量为：（）﹣＝22/ 13补全统计图如图；15005003B个．×种品牌的绿色鸡蛋为：（＝）分店销售的【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．1811AEEPBOEPAB的中位）如图为，连是△，由等腰三角形的性质可知中点，则（．【分析】OEPADOEEOBEDOEBO可证；，可证得∠，则∠∥＝∠＝∠线，DAOD4OA22OA是，当的面积最大，可知点（边上的高最大时，△）如图，由条件知的＝8；中点时满足题意，此时最大面积为ODE4ODEB33DE是等边三角形即可解决问题．四边形如图当，只要证明△＝是菱形．时，（）AE11，【解答】证明：（，连）如图ABO的直径，⊙∵为AEB90°，∴∠＝PAAB，＝∵EPB的中点，∴为AOOB，∵＝22/ 14OEPA，∴∥ADODOEAEOB＝∠，∠＝∠∴∠ODOA，∵＝AADO，∴∠＝∠EOBDOE，∴∠＝∠ODOEOB，＝∵＝EDOEBO；∴∠＝∠2AB8，（＝）①∵OA4，＝∴DAOD2OA的中点，），此时点当是边上的高最大时，△的面积最大（如图ODAB，∴⊥；∴3DE4OBED为菱形，理由如下：＝，当时，四边形②如图ODDEOE4，∵＝＝＝ODE是等边三角形，∴△EDO60°，∴∠＝22/ 151EBOEDO60°，）知∠＝∠＝由（OBBEOE，＝∴＝OBED为菱形，∴四边形84．故答案为：；【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、中位线定理、菱形的判定等知识，解题的D在圆上的位置，灵活运用所学知识解决问题，关键是找准动点19A30DBC60DCACABD是等腰三角形，＝°，°，∠，即可证得△＝⊥【分析】．由题意易得：∠然后利用三角函数，求得答案．A30DBC60DCAC，＝°，°，∠⊥＝【解答】解：根据题意得：∠ADBDBCA30°，∴∠﹣∠＝∠＝ADBA30°，＝∠∴∠＝BDAB60m，∴＝＝3060m sin60CDBD）×∴＝＝?（°＝ABD是等腰三角形，利用此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△【点评】特殊角的三角函数值求解是关键．201Aymx4m0mAB的解析式，进而求）将点≠坐标代入，得出直线＝），求出﹣（．【分析】（Ck，即可得出结论；出点坐标，再代入反比例函数解析式中，求出2BPQ坐标，分两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建）先求出点，坐标，设出点（立方程组求解即可得出结论．1Aymx4的图象上，【解答】解：（＝）∵点﹣是一次函数4m40，∴﹣﹣＝m1，＝﹣∴yx4，∴一次函数的解析式为﹣＝﹣C5nyx4上，＝﹣∵点（﹣）是直线，﹣n541，）﹣∴＝＝﹣（﹣C51），，∴（﹣ky05C1）的图象上，∵点（﹣＝，）是反比例函数（≠k515，×＝﹣＝﹣∴y；∴反比例函数的解析式为＝﹣22/ 1621C51AByx4，），直线＝﹣（，）由（的解析式为）知，﹣（﹣B04），（∴，﹣pPQq0），，（），设点，﹣（BCPQPQAB的同侧，为顶点的四边形是平行四边形，且∵以，，两点在直线，，BPCQ是对角线时，与∴①当BPCQ互相平分，与∴，∴，∴P15Q40）∴（（﹣），，，BQCP是对角线时，②当与BQCP互相平分，∴与，∴，∴P15Q40），，），，∴（﹣（﹣CQBP在同一条线上，不符合题意，舍去，，，，此时，点BCPQP15Q40）．（﹣（为顶点的四边形是平行四边形，点，即以，），点，，，【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，用方程组的思想解决问题是解本题的关键．211AxBy元，列出方程品牌文具袋的单价为品牌文具袋的单价为（．【分析】元，购进）设购进组求解即可；21）得出的数据代入即可解答；把（（①）xw的最大值和相应的进货的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得根据题意可以得到②方案．22/ 171AxBy元，根据）设购进元，购进品牌文具袋的单价为品牌文具袋的单价为【解答】解：（题意得，，，解得A10B15元；品牌文具袋的单价为品牌文具袋的单价为元，购进所以购进2由题意可得，①）（y1210x+2315100x8006x；（﹣﹣）＝＝（）（﹣﹣）由题意可得，②6x+80040%[10x+15100x]，≤﹣﹣（）x50，解得：≥1w6x+800k60，＝﹣）得：＜＝﹣又由（，wx的增大而减小，∴随x50ww506+800500元，时，×达到最大值，即最大利润＝﹣∴当＝＝100x1005050个，﹣﹣此时＝＝A50B50500元．品牌文具袋品牌文具袋个，个时所获利润最大，利润最大为答：购进【点评】本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．221ABAC，再利用等腰三角形的性质即可解决）利用线段的垂直平分线的性质证明．【分析】（＝问题；22ECEBCBED30BFC＝∠．首先证明△（＝）如图是等边三角形，推出∠中，连接°，再由∠FAB+FBA2BAE+ABE2BED60°解决问题；（∠∠）＝＝∠＝∠33ECEHABHENACNEMBAMAFE．首先证明∠（于）如图⊥中，连接，作⊥⊥，于′于，BFE60Rt EFMFEM906030EF2FMFMm，则中，∠＝＝°﹣△＝°＝＝∠，设＝°，在°，推出EFmCF2FG124m Rt EMB2EFFG2EFmEG6mFN≌＝，△＝＝，再证明＝＝﹣，推出＝﹣＝﹣，Rt ENCHLBMCN，由此构建方程即可解决问题；（△），推出＝11中，（【解答】）证明：如图22/ 18BCADBDCD，，＝∵⊥ACAB，＝∴CADBAD．＝∠∴∠EC22．）解：如图（中，连接CDBCBDBD，∵＝⊥，ECEB，＝∴BCEB，＝又∵BCECBE，＝∴＝BCE是等边三角形，∴△60BEC°，∴∠＝30BED°，＝∴∠ABFBEABEA，＝∠＝由翻折的性质可知：∠′∠BAE21FAB2ABFABE，∠∴∠＝）可知∠∠，由（＝60BED2BAEFBAFABBFC+2+ABE°．∠＝（∠∠）＝∴∠＝∠∠＝22/ 1933ECEHABHENACNEMBAM．，⊥⊥（于）解：如图中，连接，，作于⊥′于BADCADABEABE，＝∠∵∠，∠＝∠′EHENEM，＝＝∴AFEEFB，∴∠＝∠BFC60°，∵∠＝AFEBFE60°，＝∠＝∴∠Rt EFMFEM906030°，中，∵∠°﹣△＝在°＝EF2FMFMmEF2m，＝，设∴＝＝，则FGEGEF62m，＝﹣﹣∴＝EFmCF2FNFG124m，＝＝易知：＝，﹣＝EMBENC90EBECEMEN，∵∠＝∠，＝＝°，＝Rt EMB Rt ENCHL），△∴△（≌BMCN，∴＝BFFMCF+FN，﹣＝∴10m124m+m，﹣﹣∴＝m1，＝∴CF1248．﹣＝＝∴【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．231ABCOAmOB2OC2m，然后根据面积）将、，、（三点坐标表示为线段长，＝＝，＝【分析】．m的方程，解方程即可；公式建立关于2DDFOCDEOEDF与的比转换为（）过点作∥，可以通过平行构造八字型的相似关系，将与22/ 20OCOCDDF线段长度，从而得到表示线段长度之比的二次为定值，所以设点坐标，表示的比，的最大值可求；函数关系式，转换成顶点式，则3AMPHMQx轴作垂直，构造相似，利用直线解析∥、可知应有等角，所以从向（）分析条件MNQx+xxx，根据相似、式设，、三点坐标，将直线与抛物线解析式联立，用韦达定理表示2121关系建立参数方程，因式分解讨论取值．2+m2x2mx+1yxmx2）﹣解：（【解答】﹣）﹣＝）（）＝（（y0x+mx20xmx2＝﹣，）＝令）（＝＝﹣，则（，解得21Am0B20）∴（（﹣）、，，x0y2m＝﹣令，则＝C02m）（∴，﹣AB2+mOC2m ＝＝，∴2+m2m8Sm2m4＝﹣，解得＝×（，＝∵）×＝21ABC△m0＞∵m2＝∴21DDFyBCF于∥（作）如图轴交，过点1m2＝由（）可知：24xy﹣＝∴抛物线的解析式为B20C04）∴（（）、，，﹣BCy2x4﹣＝∴直线的解析式为24Ft2t4Dtt）（设﹣（），则，，﹣22+2tOC4t44t2DFt＝，﹣＝）＝﹣﹣﹣（∴DFy轴∵∥＝＝＝∴1t时，∵，＝当3D1∴（，此时，﹣）．3Mxkx+bNxkx+b）（）设（，）、（，211222/ 2120b2kxxm+m2＝﹣﹣（﹣﹣联立，整理得）bmxx2x+x2+km﹣，＝＝﹣∴﹣2121b+nknnQQ）（设点的横坐标为，，则PHMA∥∵LxQQLMMKxK2轴于⊥⊥，过点轴于作作如图，过点QLHMKA ∽△∵△0bnbm+kmn+kxx+bx+x＝﹣）即，整理得∴（＝21210bn+bm2+bkm+kmn2kmb+＝﹣﹣﹣））∴（﹣（0n2kmb）＝）（∴（﹣﹣0m+mA0kmbykx），不符合题意①当﹣（﹣＝，此时直线为），过点＝（，2Qnn202．＝，＝，此时点的横坐标为当②﹣此题考查了因式分解，相似构造，一元二次方程根与系数之间的关系，二次函数的极值【点评】求法以及一次函数与二次函数的关系，前两问属于常规问题，难度不大，解法比较常见，第三问难度较大，条件中没有已知数值，需要学生设多个参数，用韦达定理和因式分解的方法来解决问题，难度较大．22/ 22。
2020河南省中考数学模拟试卷(三) (含解析)
2020河南省中考数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列几组数中互为相反数的是( )A. −17和0.7B. 13和−0.333C. −(−6)和6D. −14和0.252. 某图书馆有图书约927000册，数据927000用科学记数法可表示为( )A. 927×103B. 92.7×104C. 9.27×105D. 0.927×1063. 如图，直线a//b ，射线DC 与a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，∠1=25°，则∠2度数为( )A. 115°B. 125°C. 155°D. 165°4. 下列运算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. 2a −a =2C. √a +√b =√abD. a 6÷a 3=a 35. 如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是( ) ①左、右两个几何体的主视图相同 ②左、右两个几何体的俯视图相同 ③左、右两个几何体的左视图相同．A. ①②③B. ②③C. ①②D. ①③6. 已知关于x 的一元二次方程x 2+mx −8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( )A. 4，−2B. −4，−2C. 4，2D. −4，27. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是( )． 月用电量(度)25 30 40 50 60 户数12421A. 极差是3B. 众数是4C. 平均数是40D. 中位数408.若A(2,y1)、B(−√5,y2)、C(−2,y3)是抛物线y=x2−2x上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y3=y1<y2D. y2<y3<y19.如图，DE分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则AC⌢与BC⌢的大小关系是()A. =B. >C. <D. 不能确定10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A2019的坐标为()A. (1009,0)B. (1009,1)C. (1010,0)D. (1010,1)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：√3−√27=______．12.不等式组{2(x+1)>5x−7x+103>2x的解集是______．13.写有“2π”、“cos60∘”、“227”、“√8”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片上的数为无理数的概率是______．14.如图，在圆心角为90°的扇形ACB中，半径CA=6，以AC为直径作半圆O.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面积是______．15.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为__________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：(x−1x2−1+1x+1)÷4x2+x，其中x=−2．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，GC是⊙F的切线；CG交AD于点G．(1)求证：GC⊥AD．(2)填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为______．②当∠GCD的度数为______时，四边形EFCD是菱形．18.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？19.如图，九年级学生在一次社会实践活动中参观了具有深厚文化底蕴的观音山后感概万千，这座观音多高呢？为了测量这座观音像的高度AB，数学兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CE，测得观音像的顶端A的仰角为42°，再向观音像方向前进12米到达D点，又测得观音像的顶端A的仰角为61°，求这座观音像的高度AB．(参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数)20.某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本)．(1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；(2)设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m(kg)，销售单价为y 元/kg.根据以往经验可知：m 与t 的函数关系为m ={20000(0≤t ≤50)100t +15000(50<t ≤100)；y 与t 的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t ≤50和50<t ≤100时，y 与t 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．(利润=销售总额−总成本)21. 如图，AB 为半圆O 的直径，半径的长为4cm ，点C 为半圆上一动点，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ，点D 为弧AC 的中点，连接DE.如果DE =2OE ，求线段AE 的长．小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．小何假设AE的长度为x cm，线段DE的长度为y cm.(当点C与点A重合时，AE长度为0cm)，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整：(说明：相关数据保留一位小数) (1)通过取点、面图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7当x=6cm时，请你在上图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量出此时线段DE的长度，填写在表格空白处；(2)建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，面出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象解决问题：当DE=2OE时，AE的长度约为________cm．22.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．(1)问题发现：如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，直接写出AD，AB，AC的数量关系____________(2)思考探究：如图2，若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉，则(1)中的结论是否仍成立？请说明理由；(3)拓展应用：如图3，若∠DAB=90°，AD=2，AB=3，求线段AC的长度．23.如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,3)、B(1,0)，其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC//x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；(3)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 解：−17和0.7，13和−0.333，−(−6)和6，−14和0.25中， 只有−14和0.25是互为相反数． 故选D ．2.答案：C解析：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于927000有6位，所以可以确定n =6−1=5． 解：927000=9.27×105， 故选C ．3.答案：A解析：解：如图，过点D 作c//a ． 则∠1=∠CDB =25°． 又a//b ，DE ⊥b ， ∴b//c ，DE ⊥c ，∴∠2=∠CDB +90°=115°． 故选：A ．如图，过点D 作c//a.由平行线的性质进行解题．本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．解析：解：A、a2+a3不能合并同类项，故A错误；B、2a−a=a，故B错误；C、√a+√b不能合并同类二次根式，故C错误；D、a6÷a3=a3，故D正确．故选：D．各项化简得到结果，即可作出判断．此题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．解：①左、右两个几何体的主视图为：，故不相同；②左、右两个几何体的俯视图为：，故相同；③左、右两个几何体的左视图为：，故相同．故选：B．解析：【试题解析】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．解：由根与系数的关系式得：2x2=−8，2+x2=−m，解得：x2=−4，m=2，则另一实数根及m的值分别为−4，2，故选D．7.答案：D解析：本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．根据极差、平均数、中位数、众数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：25，30，30，40，40，40，40，50，50，60，极差为：60−25=35，众数为：40，中位数为：40，=40.5．平均数为：25+30+30+40+40+40+40+50+50+6010故选D．8.答案：A解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．分别计算出自变量为2，−√5和−2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．解：当x=2时，y1=x2−2x=4−4=0；当x=−√5时，y2=x2−2x=5+2√5；当x=−2时，y3=x2−2x=4+4=8；所以y1<y3<y2．故选A．9.答案：A解析：本题考查了圆心角、弦、弧的关系及全等三角形的判定(SAS)与性质，难度一般．已知CD⊥OA，CE⊥OB⇒∠CDO=∠CEO=90°，CD=CE，CO=CO⇒△COD≌△COE.根据圆心角、弧、弦的关系(在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中只要有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.)可得AC⏜=CB⏜．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵CD=CE，CO=CO，∴△COD≌△COE，∴∠AOC=∠BOC，∴AC⏜=CB⏜．故选A．10.答案：A解析：本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．根据图形可找出点A3、A7、A11、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+3(2n+ 1,1)(n为自然数)”，依此规律即可得出结论．解：结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=504×4+3，故A 2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0，由A3(1,0)，A7(3,0)，A11(5,0)…可得到以下规律，A4n+3(2n+1,0)(n为自然数)，当n=504时，A2019(1009,0)．故选A．11.答案：−2√3解析：解：原式=√3−3√3=−2√3． 故答案为：−2√3．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12.答案：x <2解析：解：解不等式2(x +1)>5x −7，得：x <3，解不等式x+103>2x ，得：x <2，则不等式组的解集为x <2，故答案为：x <2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.答案：12解析：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到无理数的个数.用无理数的个数除以数的总个数即为抽到无理数的概率．解：因为一共4个数，其中“2π”，“√8”两个是无理数，cos60∘=12、227是有理数， 所以抽到无理数的概率为24=12．故答案为12． 14.答案：512π−12√3解析：解：如图，连接CE ．∵AC ⊥BC ，AC =BC =2，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC为半径作AB⏜，∴∠ACB=90°，OA=OC=OD=1，BC=CE=2．又∵OE//BC，∴∠AOE=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=12CE，∴∠OEC=30°，OE=√3．∴∠ECB=∠OEC=30°，∴S阴影=S扇形ACB−S扇形AOD−S扇形ECB−S△OCE=90π×22360−90⋅π×12360−30⋅π×22360−12×1×√3=512π−12√3．故答案为512π−12√3．如图，图中S阴影=S扇形ACB−S扇形AOD−S扇形ECB−S△OCE.根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4.∠ECB=∠OEC=30°，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．15.答案：5.解析：本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元一次方程是解题的关键.设FC′=x，则FD=9−x，根据矩形的性质结合BC=6、点C′为AD的中点，即可得出C′D的长度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设FC′=x，则FD=9−x，∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD=BC=6，C′D=3．在Rt△FC′D中，∠D=90°，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=(9−x)2+32，解得：x=5．故答案为5．16.答案：解：原式=2x+1÷4x(x+1)=2x+1×x(x+1)4=x2，当x=−2时，原式=−22=−1．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17.答案：(1)证明：∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF//AD，∵GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF；∴CG⊥AD；(2)①60；②30°．解析：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆的半径相等、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握切线的判定方法，证明CF//AD是解决问题(1)的关键．(1)由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF//AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；(2)①根据平行线的性质得出△BCF∽△BDA，得出BFBA =12，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，即可得出结果；②∠GCD=30°时，证出△BCF是等边三角形，得出∠BFC=60°，再分别证出△ABD、△AFE均是等边三角形，则CF=12AD=AE，则CF=ED，证出四边形EFCD是平行四边形，再由FC=FE即可得出结论．(1)见答案；(2)①∵CF//AD，∴△BCF∽△BDA，∴BFBA =12，∴△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，∴△BDA的面积=4×△BCF的面积=4×15=60；故答案为：60；②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．理由如下：∵CG⊥CF，∠GCD=30°，∴∠FCB=60°，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠BFC=60°，∵CF//AD，∴∠A=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴CF=12AB=12AD，∵∠A=60°，AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=FC=12AD，∴CF=DE，又∵CF//AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴四边形EFCD是菱形．故答案为：30°．18.答案：解：(1)由题意知a=4，b=110×(90+60+70+80+80+80+80+90+100+100)=83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c=80+902=85，d=90；(2)从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；(3)570×430=76(张)，答：估计需要准备76张奖状．解析：【试题解析】(1)根据众数和中位数的概念求解可得；(2)分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．19.答案：解：如图，记EF的延长线交CD于H，根据题意得：BH=CE=DF=1.5m，EF=CD=12m，设AH=xm，在Rt△AEH中，∠AEH=42°，AH═xm，∴EH=AHtan42∘=xtan42∘，在Rt△AFH中，∠AFH=61°，AH=xm，∴FH=AHtan61∘=xtan61∘，∵EF=EH−FH=x0.9−x1.8=12，∴x=21.6，∴AB=1.5+21.6≈23m，答：这座观音像的高度AB约为23m．解析：根据题意得到BH =CE =DF =1.5m ，EF =CD =12m ，设AH =xm ，解直角三角形即可得解．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是利用EF =EH −FH =12建立方程，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)由题意，得：{10a +b =0.0420a +b =30.8， 解得{a =0.04b =30， 答：a 的值为0.04，b 的值为30；(2)①当0≤t ≤50时，设y 与t 的函数解析式为y =k 1t +n 1，将(0,15)、(50,25)代入，得：{n 1=1550k 1+n 1=25， 解得：{k 1=15n 1=15， ∴y 与t 的函数解析式为y =15t +15；当50<t ≤100时，设y 与t 的函数解析式为y =k₂t +n₂，将点(50,25)、(100,20)代入，得：{50k 2+n 2=25100k 2+n 2=20， 解得：{k 2=−110n 2=30， ∴y 与t 的函数解析式为y =−110t +30；②由题意，当0≤t ≤50时，W =20000(15t +15)−(400t +300000)=3600t ，∵3600>0， ∴当t =50时，W 最大值=180000(元)；当50<t ≤100时，W =(100t +15000)(−110t +30)−(400t +300000)=−10t²+1100t +150000=−10(t −55)²+180250，∵−10<0，∴当t =55时，W 最大值=180250(元)，综上所述，放养55天时，W 最大，最大值为180250元．解析：本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．(1)由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；(2)①分0≤t ≤50、50<t ≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；②就以上两种情况，根据“利润=销售总额−总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．21.答案：解：(1)通过取点、画图、测量可得x=6时，y=5.3cm，(2)利用描点法，图象如图所示：(3)2.6cm或6.8cm．解析：本题考查圆综合题、坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考压轴题．(1)利用取点，测量的方法，即可解决问题；(2)利用描点法，画出函数图象即可；(3)结合画出的函数图象，当DE=2OE时，AE的长度约为2.6cm或6.8cm．解：(1)通过取点、画图、测量可得x=6时，y=5.3cm，故答案为5.3．(2)见答案；(3)结合画出的函数图象，当DE=2OE时，AE的长度约为2.6cm或6.8cm．故答案为2.6cm或6.8cm．22.答案：解：(1)AD+AB=AC；(2)(1)中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．(3)结论：AD+AB=√2AC.理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴AE=AC cos45°=√2AC，∴AD+AB=√2AC．∴AC=√2=52√2．解析：本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)结论：AC=AD+AB，只要证明AD=12AC，AB=12AC即可解决问题；(2)(1)中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；(3)过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可得AD+AB=√2AC，进而求解AC．解：(1)如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴AB=12AC，同理AD=12AC．∴AD+AB=AC．故答案为AD+AB=AC；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D(3,0)，设抛物线的解析式为：y=a(x−1)(x−3)，把A(0,3)代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2−4x+3；(2)如图2，∵△AOE的面积是定值，所以当△OEP面积最大时，四边形AOPE面积最大，设P(m,m2−4m+3)，∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E(3,3)，易得OE的解析式为：y=x，过P作PG//y轴，交OE于点G，∴G(m,m)，∴PG=m−(m2−4m+3)=−m2+5m−3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG⋅AE，=92+12×3×(−m2+5m−3)，=−32m2+15m2，=−32(m−52)2+758，∵−32<0，∴当m=52时，S有最大值是758；(3)分四种情况：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P(m,m2−4m+3)，则−m2+4m−3=2−m，解得：m=5+√52(舍)或5−√52，∴P的坐标为(5−√52,1−√52)；②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，如图3，同理得：2−m=m2−4m+3，解得：m1=3+√52(舍)或m2=3−√52，③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF ，∴PN =FM ，则−m 2+4m −3=m −2，解得：x =3+√52或3−√52(舍)；P 的坐标为(3+√52,1−√52)； ④当P 在对称轴的右边，且在x 轴上方时，同理得m 2−4m +3=m −2，解得：m =5+√52或5−√52(舍)P 的坐标为：(5+√52,√5+12)； 综上所述，点P 的坐标是：(5+√52,√5+12)或(5−√52,1−√52)或(3+√52,1−√52)或(3−√52,1+√52).解析：【试题解析】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第(2)问时需要运用配方法，解第(3)问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．(1)利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；(2)设P(m,m 2−4m +3)，根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得四边形AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值；(3)存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据|OM|=|PN|，列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．。
2020年河南省郑州市中考数学模拟试题(附带超详细解析)
外…………○…………学校:__________内…………○…………绝密★启用前 2020年河南省郑州市中考数学模拟试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．下列实数中，最大的是（ ） A ．﹣0.5 B ．﹣43 C ．﹣1 D 2．下列计算错误的是（ ） A ．2a 2+3a 2＝5a 4 B ．（3ab 3）2＝9a 2b 6 C ．（x 2）3＝x 6 D ．a •a 2＝a 3 3．2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．其中111.7亿用科学记数法表示为（ ） A ．111.7×106 B ．11.17×109 C ．1.117×1010 D ．1.117×108 4．如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，点A 的坐标为（0，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点E ，F ，直线EF 恰好经过点D ，则点D 的坐标为（ ）…………○………………订…………………○……※※请※要※※在※※装※内※※答※※题…………○………………订…………………○…… A ．（2，2） B ．（2） C ．2） D ．6．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16 B ．18 C ．112 D ．1167．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图，在△ABC 中，BC ＝6，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ ＝13CE 时，EP +BP 的值为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．189．如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，30AOB B ∠=∠=︒，2OA =，将AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒，点B 的对应点B 的坐标是（ ）○…………………装…………○…………订…………○…………○……________姓名：___________班级：___________考号：__________○…………………装…………○…………订…………○…………○…… A ．(1,2-+ B ．() C ．(2 D ．(- 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设PAD ∆的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 11．计算：1()2-﹣2|＝__． 12．为治理太湖，某市决定铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道？设原计划每天铺设米管道，根据题意得_________.………装…………○……订…………○…线…………○…※※不※※要※※在※※装※线※※内※※答※※题※※………装…………○……订…………○…线…………○…13．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为__．14．如图，在△OAB中，∠AOB＝90°，AO＝2，BO＝4．将△OAB绕顶点O按顺时针方向旋转到△OA1B1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为线段AB的中点，线段A1B1与OA交于点E，则图中阴影部分的面积__．15．如图，正方形ABCD中，AD+2，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将△ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当△APB是等腰三角形时，AE＝_____．三、解答题16．先化简，再求值：2441x xx-++÷（31x+﹣x+1），请从不等式组52130xx-≥⎧⎨+>⎩的整数解中选择一个合适的值代入求值．17．某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求，随即抽样调查了该校的部分学生，并根据其中两个单选问题的调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表．学生能接受的早餐价格统计表…○…………………○…………学校:_____________________班级：_________…○…………………○…………根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中，a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ． （2）扇形统计图中，m 的值为 ，“甜”所对应的圆心角的度数是 ． （3）该餐厅计划每天提供早餐2000份，其中咸味大约准备多少份较好？ 18．如图，平行四边形ABCD 中，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连结CE ，DF ． （1）求证：四边形CEDF 为平行四边形； （2）若AB ＝6cm ，BC ＝10cm ，∠B ＝60°， ①当AE ＝ cm 时，四边形CEDF 是矩形； ②当AE ＝ cm 时，四边形CEDF 是菱形． 19．某校王老师组织九（1）班同学开展数学活动，某天带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD ）恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，在C 处测得电…○……………○………………线…………○…※※请※※在※※装※※订※※线※※内…○……………○………………线…………○…杆的高AB ．（结果用根号表示） 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax+b 的图象与反比例函数y ＝k x （k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点．点A 的坐标为（m ，3），点B 与点A 关于y ＝x 成轴对称，tan ∠AOC ＝13．（1）求k 的值；（2）直接写出点B 的坐标，并求直线AB 的解析式；（3）P 是y 轴上一点，且S △PBC ＝2S △AOB ，求点P 的坐标．21．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由22．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=60°，D 为BC 边上一点，(不与点B 、C)装…………○………………○……姓名：___________班级：_号：___________装…………○………………○……重合，将线段AD 绕点A 逆时针旋转60°得到AE ，连接EC ，则∠ACE 的度数是__________，线段AC ，CD ，CE 之间的数量关系是_______________. (2)2，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为BC 边上一点(不与点B 、C 重合)，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接EC ，请写出∠ACE 的度数及线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并说明理由. (3)如图3，在Rt △DBC 中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A 满足AB=AC ，∠BAC=90°，请直接写出线段AD 的长度.23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y ＝x +4与抛物线y ＝﹣12x 2+bx +c （b ，c 是常数）交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上．设抛物线与x 轴的另一个交点为点C ． （1）求该抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上一动点（不与点A 、B 重合）， ①如图2，若点P 在直线AB 上方，连接OP 交AB 于点D ，求PD OD 的最大值； ②如图3，若点P 在x 轴的上方，连接PC ，以PC 为边作正方形CPEF ，随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E 或F 恰好落在y 轴上，直接写出对应的点P 的坐标．参考答案1．A【解析】【分析】根据实数的比较大小即可求出答案．【详解】解：∵﹣0.5＞﹣1＞43-， ∴最大的数是：﹣0.5；故选：A ．【点睛】本题考查实数，解题的关键是熟练运用实数比较的方法，本题属于基础题型．2．A【解析】【分析】根据整式乘方运算的法则对每一项分别进行判断即可解决.【详解】A 、2a 2+3a 2＝5a 2，符合题意；B 、（3ab 3）2＝9a 2b 6，正确，不合题意；C 、（x 2）3＝x 6，正确，不合题意；D 、a •a 2＝a 3，正确，不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了整式运算的法则和整式乘方运算的运算法则,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则,能够将积的乘方和同底数幂乘法运算区别开.3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】111.7亿＝11170000000＝1.117×1010，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本形式是解决本题的关键.4．D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．B【解析】【分析】连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出AD＝2，从而得到D点坐标．【详解】连接DB，如图，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB为等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，∴OA∴OB＝1，AB＝2OB＝2，∴AD＝AB＝2，而AD平行x轴，∴D（2）．故选：B．【点睛】考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质6．C【解析】【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，∴投放正确的概率为：112 P ；故选择：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.7．D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据平行线和角平分线的性质得到相等的角，然后利用等角对等边，得出BP=PM，从而用其它的线段长表示出EP+BP,再根据线段CQ和CE的关系，得出EQ和CQ的关系，再综合根据平行线得出三角形相似得出EM和BC的关系，从而解决EP+BP的值.【详解】如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M＝∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM＝∠CBM，∴∠M＝∠PBM，∴BP＝PM，∴EP+BP＝EP+PM＝EM，∵CQ＝13 CE，∴EQ＝2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴EM EQ BC CQ＝2，∴EM＝2BC＝2×6＝12，即EP+BP＝12．故选：C．【点睛】本题考查了了平行线和角平分线的性质,相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是利用平行线和角平分线的性质得出相等的角，根据题意判定量三角形相似.9．B【解析】【分析】如图，作B H y '⊥轴于H ．解直角三角形求出B H '，OH 即可．【详解】如图，作B H y '⊥轴于H ．由题意：2OA A B '''==，60B A H ''∠=︒，∴30A B H ''∠=︒，∴112AH A B '''==，B H '= ∴3OH =，∴()B '，故选B ．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．A【解析】【分析】设菱形的高为h ，即是一个定值，再分点P 在AB 上，在BC 上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【详解】分三种情况：①当P 在AB 边上时，如图1，设菱形的高为h ，12y AP h =⋅， ∵AP 随x 的增大而增大，h 不变，∴y 随x 的增大而增大，故选项C 和D 不正确；②当P 在边BC 上时，如图2，12y AD h =⋅， AD 和h 都不变，∴在这个过程中，y 不变，故选项B 不正确；③当P 在边CD 上时，如图3，12y PD h =⋅， ∵PD 随x 的增大而减小，h 不变，∴y 随x 的增大而减小，∵P 点从点A 出发沿在A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，∴P 在三条线段上运动的时间相同，故选项A 正确；故选A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P 的位置的不同，分三段求出△PAD 的面积的表达式是解题的关键．11【解析】【分析】根据实数运算的法则对每一项进行化简然后合并计算即可.【详解】原式＝2﹣（2）＝2﹣【点睛】本题考查了实数的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握负指数次幂和绝对值的计算方法.12．30003000201.25x x-=【解析】设原计划每天铺设x米管道，则实际每天铺设1.25x米管道，由总工作量为3000米可得按原计划施工需3000x天，实际施工需30001.25x天，最后由实际施工比原计划少用20天可列方程：30003000201.25x x-=.13．2＜x＜3．【解析】【分析】根据一次函数和不等式的关系，利用函数图像和性质进行计算求出不等式组的解集即可. 【详解】由图可得，当0＜mx+n时，x＞2；当mx+n＜﹣x+a时，x＜3；∴不等式组0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3，故答案为：2＜x＜3．【点睛】本题考查了一次函数和不等式的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数交点坐标表示的意义.14．45． 【解析】【分析】根据题意求出△AOB 的面积，在根据直角三角形斜边中线的性质得出OD ＝BD ＝AD ，从而判断出∠ODA ＝∠OAD ，再根据旋转的性质和勾股定理，得出A 1O 和OE 的长度，再根据三角形面积公式计算求解即可.【详解】如图，∵∠AOB ＝90°，AO ＝2，BO ＝4，∴S △AOB ＝12×2×4＝4，AB ∵∠AOB ＝90°，点D 是AB 中点，∴OD ＝BD ＝AD ，∴∠ODA ＝∠OAD ，∵将△OAB 绕顶点O 按顺时针方向旋转到△OA 1B 1处，∴∠B ＝∠B 1，S △AOB ＝11S A OB V ＝4，A 1O ＝AO ＝2，∵∠B +∠OAD ＝90°，∴∠B 1+∠AOD ＝90°，∴∠OEB 1＝90°，∴11S A OB V ＝4＝12×OE ，∴OE∴A 1E ，∴图中阴影部分的面积＝12×5＝45， 故答案为：45【点睛】 本题考查了旋转的性质，直角三角形中斜边中线性质，勾股定理等相关知识，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握旋转的性质，能够由旋转得出相等的量，从而顺利解决问题.15．1或33+ 【解析】【分析】分两种情况讨论：若AP ＝BP 时，△ADP 是等边三角形；若AP ＝AB 时，点P 在AB 的垂直平分线上，且PF ⊥AD ，得到PF ＝12AB ，在理折叠的性质和正方形性质即可解答 【详解】若AP ＝BP ，∵四边形ABCD 是正方形∴AD ＝AB ，∠DAB ＝90°，∵折叠∴AD ＝DP ＝AP ，∠ADE ＝∠PDE∴△ADP 是等边三角形∴∠ADP ＝60°∴∠ADE ＝30°∴AE AD 若AP ＝AB ，如图，过点P 作PF ⊥AD 于点F ，作∠MED ＝∠MDE ，∵AP ＝PB ，∴点P 在AB 的垂直平分线上，且PF ⊥AD ，∴PF ＝12AB ， ∵折叠∴AD ＝DP ＝AB ，∠ADE ＝∠PDE∴PF ＝12PD ∴∠PDF ＝30°∴∠ADE ＝15°∵∠MED ＝∠MDE ，∴∠AME ＝30°，ME ＝MD∴AM AE ，ME ＝2AE∴AD ＝AE ＝∴AE ＝1故答案为1或33+ 【点睛】此题考查了正方形的性质，翻折变换（折叠问题），等腰三角形性质，解题关键在于利用等腰三角形性质求边长16．22x x-+，1． 【解析】【分析】根据分式运算的步骤先将分式进行化简，然后求出不等式组的解集，根据分式的意义在不等式组的解集中找到整数解，代入求值即可.【详解】2441x x x -++÷（31x +﹣x +1） ＝2(2)3(1)(1)11x x x x x ---+÷++ ＝22(2)1131x x x x -+⋅+-+ ＝2(2)(2)(2)x x x -+- ＝22x x-+， 由不等式组52130x x -⎧⎨+>⎩…得，﹣3＜x ≤2， ∵x +1≠0，（2+x ）（2﹣x ）≠0，∴x ≠﹣1，x ≠±2，∴当x ＝0时，原式＝2020-+＝1． 【点睛】本题考查了分式的化简求值及分式有意义的条件,不等式组的解法,解决本题的关键是熟练掌握分式运算的步骤过程,能够详尽掌握不等式组的解法.17．（1）48，400，0.45；（2）30，108°；（3）该餐厅计划每天提供早餐2000份，其中咸味大约准备520份较好．【解析】【分析】(1)根据频数频率和总数的关机,用频数除以频率得出总数,b 即可求出,然后用a 所对应的频数和总数相乘即可得出a 的值,用c 所在组的频数除以总数即可得出c 的值.(2)用1分别减去其它扇形所对应的百分比即可求出m的值,用360°乘“甜”所对应的百分数,即可得出”甜”所对应的圆心角的度数.(3)用”咸”所对应的百分数乘总数2000即可得出结果.【详解】（1）b＝60÷0.15＝400，a＝400×0.12＝48，c＝180÷400＝0.45，故答案为：48，400，0.45；（2）m%＝1﹣26%﹣12%﹣23%﹣9%＝30%，即m的值是30，“甜”所对应的圆心角的度数是：360°×30%＝108°，故答案为：30，108°；（3）2000×26%＝520（份），答：该餐厅计划每天提供早餐2000份，其中咸味大约准备520份较好．【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图相关知识,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握频数和总数频率之间的关系,明确扇形统计图中各部分之间的关系.18．（1）见解析；（2）①7；②4．【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得出CF平行ED,再根据三角形的判定方法判定△CFG≌△EDG,从而得出FG=CG,根据平行四边形的判定定理,即可判断四边形CEDF为平行四边形. (2)①过A作AM⊥BC于M，根据直角三角形边角关系和平行四边形的性质得出DE＝BM，根据三角形全等的判定方法判断△MBA≌△EDC,从而得出∠CED＝∠AMB＝90°，根据矩形的判定方法,即可证明四边形CEDF是矩形.②根据题意和等边三角形的性质可以判断出CE=DE,再根据菱形的判定方法,即可判断出四边形CEDF是菱形.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠GCD，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，FCG EDG CG DGCGF DGE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG＝EG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE＝7时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝6，∴BM＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝6，BC＝AD＝10，∵AE＝7，∴DE＝3＝BM，在△MBA和△EDC中，BM DEB CDA AB CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：7；②当AE＝4时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD＝10，AE＝4，∴DE＝6，∵CD＝6，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：4．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定方法，平行四边形的性质和三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定方法，找到各个量之间存在的关系.19．电线杆的高为4）m．【解析】【分析】根据直角三角形中边角关系,延长AD交BC延长线与点G,作DH⊥BG于H，构建直角三角形,由三角函数求出CH和DH的长度,得出CG,设AB为xm,根据正切的定义求出BG,得出方程,解这个方程即可.【详解】延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，在Rt △DHC 中，∠DCH ＝60°，CD ＝4，则CH ＝CD •cos ∠DCH ＝4×cos60°＝2，DH ＝CD •sin ∠DCH ＝4×sin60°＝∵DH ⊥BG ，∠G ＝30°，∴HG ＝DH tan G ∠＝tan 30︒＝6， ∴CG ＝CH +HG ＝2+6＝8，设AB ＝xm ，∵AB ⊥BG ，∠G ＝30°，∠BCA ＝45°，∴BC ＝x ，BG ＝tan tan 30AB x G ︒=∠， ∵BG ﹣BC ＝CG ，﹣x ＝8，解得：x＝4）（m ）答：电线杆的高为x ＝4）m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握锐角三角函数,能够理清直角三角形中边角关系.20．（1）k ＝﹣3；（2）B （3，﹣1），直线AB 的解析式为y ＝﹣x+2；（3）P 点的坐标为（0，223）或（0，﹣103）． 【解析】【分析】（1）作AD ⊥y 轴于D ，根据正切函数，可得AD 的长，得到A 的坐标，根据待定系数法，可得k 的值；（2）根据题意即可求得B 点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB 的解析式；（3）先根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC求得△AOB的面积为4，然后设P（0，t），得出S△PBC＝1 2|t﹣2|×3＝32|t﹣2|，由S△PBC＝2S△AOB列出关于t的方程，解得即可．【详解】解：（1）作AD⊥y轴于D，∵点A的坐标为（m，3），∴OD＝3，∵tan∠AOC＝13．∴13ADOD=，即133AD=，∴AD＝1，∴A（﹣1，3），∵在反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象上，∴k＝﹣1×3＝﹣3；（2）∵点B与点A关于y＝x成轴对称，∴B（3，﹣1），∵A、B在一次函数y＝ax+b的图象上，∴331a bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得12ab=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；（3）连接OC，由直线AB为y＝﹣x+2可知，C（0，2），∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12×2×1+12×2×3＝4，∵P是y轴上一点，∴设P（0，t），∴S△PBC＝12|t﹣2|×3＝32|t﹣2|，∵S△PBC＝2S△AOB，∴32|t﹣2|＝2×4，∴t＝223或t＝﹣103，∴P点的坐标为（0，223）或（0，﹣103）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，利用待定系数法是解题关键．21．(1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A方案利润更高.【解析】【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴当x＝35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A 方案利润高,理由如下：A 方案中：20＜x≤30，函数w ＝－10（x －35）2＋2250随x 的增大而增大， ∴当x=30时，w 有最大值，此时，最大值为2000元.B 方案中：10x 50010x 2025-+≥⎧⎨-≥⎩，解得x 的取值范围为：45≤x≤49. ∵45≤x≤49时，函数w ＝－10（x －35）2＋2250随x 的增大而减小，∴当x=45时，w 有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A 方案利润更高22．（1）60°，AC=DC+EC （2）∠ACE=45°，BD 2+CD 2=2AD 2，详见解析（3）或AD=【解析】【分析】（1）证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质解答；（2）根据全等三角形的性质得到BD=CE ，∠ACE=∠B ，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）如图3，作AE ⊥CD 于E ，连接AD ，根据勾股定理得到点B ，C ，A ，D 四点共圆，根据圆周角定理得到∠ADE=45°，求得△ADE 是等腰直角三角形，得到AE=DE ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】(1)∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=60°，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠B=60°，BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，∴AC=BC=EC+CD；故答案为：60°，AC=DC+EC；(2)BD2+CD2=2AD2，理由如下：由(1)得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；(3)如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，∴=∵∠BAC=90°，AB=AC，∴，∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BAC=90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE，∴CE=5−DE，∵AE2+CE2=AC2，∴AE2+(5−AE)2=17，∴AE=1，AE=4，∴或AD=【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．（1）2142y x x =-+ ；（2）①12；②P 点坐标（2-+2-+，（-，），（1-+，2 ）（1- 2 ） 【解析】【分析】（1）利用直线解析式求出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）作PF ∥BO 交AB 于点F ，证△PFD ∽△OBD ，得比例线段PD PF OD OB =，则PF 取最大值时，求得PD OD的最大值； （3）（i ）点F 在y 轴上时，过点P 作PH ⊥x 轴于H ，根据正方形的性质可证明△CPH ≌△FCO ，根据全等三角形对应边相等可得PH=CO=2，然后利用二次函数解析式求解即可；（ii ）点E 在y 轴上时，过点PK ⊥x 轴于K ，作PS ⊥y 轴于S ，同理可证得△EPS ≌△CPK ，可得PS=PK ，则P 点的横纵坐标互为相反数，可求出P 点坐标；点E 在y 轴上时，过点PM ⊥x 轴于M ，作PN ⊥y 轴于N ，同理可证得△PEN ≌△PCM ，可得PN=PM ，则P 点的横纵坐标相等，可求出P 点坐标．【详解】解：（1）直线y ＝x+4与坐标轴交于A 、B 两点，当x ＝0时，y ＝4，x ＝﹣4时，y ＝0，∴A （﹣4，0），B （0，4），把A ，B 两点的坐标代入解析式得，484b c c -+=⎧⎨=⎩，解得，14b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2142y x x =-+ ；（2）①如图1，作PF ∥BO 交AB 于点F ，∴△PFD ∽△OBD ， ∴PD PF OD OB=， ∵OB 为定值， ∴当PF 取最大值时，PD OD 有最大值， 设P （x ，2142x x --+），其中﹣4＜x ＜0，则F （x ，x+4）， ∴PF ＝2p F 1y y x x 4(x 4)2-=--+-+＝2122x x --， ∵102-<且对称轴是直线x ＝﹣2， ∴当x ＝﹣2时，PF 有最大值，此时PF ＝2，PD PF OD OB ==12； ②∵点C （2，0），∴CO ＝2，（i ）如图2，点F 在y 轴上时，过点P 作PH ⊥x 轴于H ，在正方形CPEF 中，CP ＝CF ，∠PCF ＝90°，∵∠PCH+∠OCF ＝90°，∠PCH+∠HPC ＝90°，∴∠HPC ＝∠OCF ，在△CPH 和△FCO 中，HPC OCF PHC COF PC CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CPH ≌△FCO （AAS ），∴PH ＝CO ＝2，∴点P 的纵坐标为2， ∴21422x x --+=，解得，1x =-±∴1P (1-，2P (1-，（ii ）如图3，点E 在y 轴上时，过点PK ⊥x 轴于K ，作PS ⊥y 轴于S ，同理可证得△EPS ≌△CPK ，∴PS ＝PK ，∴P 点的横纵坐标互为相反数， ∴2142x x x --+=-， 解得x ＝（舍去），x ＝﹣，∴3P (-，如图4，点E 在y 轴上时，过点PM ⊥x 轴于M ，作PN ⊥y 轴于N ，同理可证得△PEN ≌△PCM∴PN ＝PM ，∴P 点的横纵坐标相等， ∴2142x x x --+=，解得2x =-+，2x =--（舍去），∴4P (22-+-+，综合以上可得P 点坐标（2-+2-+，（-，），（1-，2 ）（1-2 ）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质的应用，解题的关键是正确进行分类讨论．。
【2020精品中考数学提分卷】河南中考模拟数学试卷 (六)+答案
河南中考模拟六（考试时间100分钟，满分120分）一、单选题(30分)1．(3分)下列各数与-6相等的是（）2．(3分)据《中国教育报》近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投入2.37万亿元，数据2.37万亿用科学记数法表示为（）亿．3．(3分)如图，AB∥CD，∥CED=90°，∥AEC=35°，则∥D的大小为（）4．(3分)下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5．(3分)不等式组{x≤1的解集是（）6．(3分)在测量某物理量的过程中，因为仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…，a n共n个数据，我们规定所测得的物理量的“最佳近似值”a是这样一个数据：与其他近似值比较，a与各个数据差的平方和最小．若三次测量得到的数据依次为1.2、1.25、1.21，依据此规定，那么本次测量的“最佳近似值”为（）7．(3分)若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）8．(3分)如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）9．(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为(-1，0)，下列结论：∥abc＜0；∥b2-4ac=0；∥a＞2；∥4a-2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）10．(3分)2008年我国南方发生重大雪灾，某村地处海拔1 020米，村里的电线断杆以及电杆倾斜多达23处，如图所示就是一处电杆严重倾斜的情况，由于电线上缀满了冰，致使两个电杆都倾斜了26°，电线正好触及一棵高29.5米的大树，已知此树底部离右侧的电杆（电杆高40米，两杆之间距离为50米）20米远，那么此时，电线的最低处离地面约（）二、填空题(15分)11．(3分)计算：√25-(-1)2=．12．(3分)如图，若AB∥CD，∥1=65°，则∥2的度数为°．13．(3分)若不等式组{x+a≥0，1-2x>x-2有解，则a的取值范围是．14．(3分)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．15．(3分)如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，D在CG上，BC=1，CG=3，H是AF 的中点，则CH的长是．三、解答题(75分)16．(8分)先化简，再求值：(2aa2−1−1a+1)÷a+2a2−a，其中a=√5．17．(9分)某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整)．请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)表中的a=____，将频数分布直方图补全．(2)该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？(3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．18．(9分)如图，直线y=2x+6与反比例函数y=k(k＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于x点B，平行于x轴的直线y=n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．(1)求m的值和反比例函数的表达式．(2)直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，∥BMN的面积最大？19．(9分)如图，在∥ABC中，以AB为直径的∥O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=√3．(1)求证：BC是∥O的切线．(2)求BN⏜的长．20．(9分)如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E 处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．(10分)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱的售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格售出，则平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．(1)求平均每天苹果的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数表达式．(2)求该批发商平均每天苹果的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数表达式．(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．(10分)如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE∥AG．(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图2．∥在旋转过程中，当∥OAG′是直角时，求α的度数；∥若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．23．(11分)如图，在平面直角坐标系中，∥ABC的一边AB在x轴上，∥ABC=90°，点C(4，x2+bx+c经过A、B两点，与y轴交于点8)在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=34D(0，-6)．(1)请直接写出抛物线的表达式．(2)求ED的长．(3)点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，∥PAC的面积为S，试求出S 与m的函数关系式．(4)若点M是x轴上一点(不与点A重合)，抛物线上是否存在点N，使∥CAN=∥MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．河南中考模拟六试卷答案一、单选题1．【答案】B【解析】选项A：|-6|=6，所以选项A错误；选项B：-|-6|=-6，所以选项B正确；选项C：-32=-9，所以选项C错误；选项D：-(-6)=6，所以选项D错误．故答案为：B．2．【答案】B【解析】由题可得：2.37万亿=23700亿=2.37×104亿．故答案为：B。
河南2020年中考数学模拟试卷 三(含答案)
23.已知函数y1=x,y2=x2+bx+c,ɑ,β为方程y1-y2=0 的两个根，点M(t,T)在函数y2 的图象上．
（1）若
，求函数y2 的解析式；
（2）在（1）的条件下，若函数y1 与y2 的图象的两个交点为A,B，当△ABM的面积为 1/12 时， 求t的值；
过 A 作 AC⊥x 轴于点 C，过 B 作 BD⊥x 轴于点 D， (1)求 m，n 的值及反比例函数的解析式；
(2)请问：在直线 y=－x+2 上是否存在点 P，使得 S△P△AC =S PBD ？若存在，求出点 P 的坐标；
若不存在，请说明理由．
四、综合题 21.在平面直角坐标中，△ABC 三个顶点坐标为 A（﹣ ，0）、B（ ，0）、C（0，3）． （1）求△ABC 内切圆⊙D 的半径． （2）过点 E（0，﹣1）的直线与⊙D 相切于点 F（点 F 在第一象限），求直线 EF 的解析式． （3）以（2）为条件，P 为直线 EF 上一点，以 P 为圆心，以 2 为半径作⊙P．若⊙P 上存在 一点到△ABC 三个顶点的距离相等，求此时圆心 P 的坐标．
A.30°
B.40°
C.50°
4.下列根式是最简二次根式的是( )
A．
B．
C．
D．
5.将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（
）
D.60°
6.不解方程，判别方程 2x2﹣3 x=3 的根的情况（ ）
A.有两个相等的实数根 C.有一个实数根
B.有两个不相等的实数根 D.无实数根
7.在样本频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8 个小
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河南省中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（）A．B．C．D．3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年1月，全国4G用户总数达到3.86亿，其中3.86亿用科学记数法表示为（）A．3.86×104B．3.86×106C．3.86×108D．0.162×1094．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115° D．120°5．不等式组的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是547．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y18．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算+（﹣1）2017=．10．如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．答：．11．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．12．在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB的度数为度．13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=．14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．15．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．三、解答题（共75分）16．在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：÷=÷（）=（）=（）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有．17．唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表．组别成绩分组（单位：分）频数频率A50≤x＜60400.10B60≤x＜7060cC70≤x＜80a0.20D80≤x＜901600.40E90≤x≤100600.15合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a=，b，c=；（2）扇形统计图中，m的值为，“D”所对应的圆心角的度数是（度）；（3）若参加本次背诵大赛的同学共有8000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？18．如图，AB是⊙O的直径，割线DA，DB分别交⊙O于点E，C，且AD=AB，∠DAB是锐角，连接EC、OE、OC．（1）求证：△OBC≌△OEC．（2）填空：①若AB=2，则△AOE的最大面积为；②当∠ABD的度数为时，四边形OBCE是菱形．19．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD 的正弦值．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）20．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）21．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．22．阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F 分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．23．如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）河南省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【考点】有理数的加法．【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（2+3）=﹣5．故选：A．2．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左面看是一个大正方形，大正方形的右上角是一个小正方形，因为是在对面，故小正方形应该是虚线，故D符合题意，故选：D．3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年1月，全国4G用户总数达到3.86亿，其中3.86亿用科学记数法表示为（）A．3.86×104B．3.86×106C．3.86×108D．0.162×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3.86亿用科学记数法表示为：3.86×108．故选：C．4．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115° D．120°【考点】平行线的性质．【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=∠AMO=115°．故选C．5．不等式组的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣，解不等式②得，x≤1，所以，不等式组的解集是﹣＜x≤1，所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．故选C．6．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．【解答】解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．故选：C．7．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2﹣7x+，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣7，∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．8．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2【考点】三角形的内切圆与内心；翻折变换（折叠问题）．【分析】设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，证明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O 是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c），所以c=a+b﹣2．在Rt△ABC中，利用勾股定理求得（舍去），从而求出a，b的值，所以BC+AB=2+4．再设DF=x，在Rt △ONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，从而得到CD﹣DF=，CD+DF=．即可解答．【解答】解：如图，设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，∴OG=DG，∵OG⊥DG，∴∠MGO+∠DGC=90°，∵∠MOG+∠MGO=90°，∴∠MOG=∠DGC，在△OMG和△GCD中，∴△OMG≌△GCD，∴OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．∵AB=CD，∴BC﹣AB=2．设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c），∴c=a+b﹣2．在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2=（a+b﹣2）2，整理得2ab﹣4a﹣4b+4=0，又∵BC﹣AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4=0，解得（舍去），∴，∴BC+AB=2+4．再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，∴CD﹣DF=，CD+DF=．综上只有选项A错误，故选A．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算+（﹣1）2017=2．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣1=2，故答案为：210．如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．答：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】首先用边长是a的正方形的面积减去边长是b的正方形的面积，求出左边图形的面积是多少；然后根据长方形的面积=长×宽，求出右边阴影部分的面积，判断出验证了初中数学的哪个公式即可．【解答】解：左边图形的面积是：a2﹣b2，右边图形的面积是：（a+b）（a﹣b），∴根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣（1，4）（2，4）（3，4）﹣（5，4）（1，3）（2，3）﹣（4，3）（5，3）（1，2）﹣（3，2）（4，2）（5，2）﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是=．12．在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB的度数为12度．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图—基本作图．【分析】首先根据题意可得MN是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AD=DC，进而得到∠A=∠ACD=52°，然后再根据等腰三角形的性质计算出∠ACB的度数，进而得到答案．【解答】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，∵MN是AC的垂直平分线∴AD=DC，∴∠A=∠ACD=52°，∵AB=AC，∴∠ACB=÷2=64°，∴∠DCB=64°﹣52°=12°，故答案为：12．13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=2+2或2﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理．【分析】把P点代入y=求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k 的值．【解答】解：∵点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，∴t==2，∴P（1.2），∴OP==，∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．∴Q（1+，2）或（1﹣，2）∵反比例函数y=的图象经过点Q，∴2=或2=，解得k=2+2或2﹣2故答案为2+2或2﹣2．14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6π．【考点】扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积﹣三角形ABC的面积．又由旋转的性质知△ABC≌△DBE，所以三角形DBE的面积=三角形ABC的面积．【解答】解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC ﹣S△DBE，∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．故答案是：6π．15．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．【考点】一元一次方程的应用．【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．【解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有1﹣t=0.5，解得：t=分钟；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵t﹣1=0.5，解得：t=，∵×=6＞5，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷=分钟，=，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴，解得：t=；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．三、解答题（共75分）16．在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：÷=÷（通分、因式分解）=（分式的除法法则）=（约分）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有2，﹣2，1．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）根据通分、约分、分式的除法法则解答；（2）根据分式有意义的条件进行解答即可．【解答】解：（1）原式═÷（通分、因式分解）=（分式的除法法则）=（约分）故答案为：通分，分解因式；分式的除法法则；约分；（2）∵x﹣4≠0，x﹣1≠0，∴x≠±2，1．故答案为：2，﹣2，1．17．唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表．组别成绩分组（单位：分）频数频率A50≤x＜60400.10B60≤x＜7060cC70≤x＜80a0.20D80≤x＜901600.40E90≤x≤100600.15合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a=80，b=400，c=0.15；（2）扇形统计图中，m的值为20，“D”所对应的圆心角的度数是144（度）；（3）若参加本次背诵大赛的同学共有8000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据A组的频数和频率确定b值，然后根据频数÷样本容量=频率求得a和c的值即可；（2）用整体1减去其他小组的百分比即可求得m的值；用周角乘以D所占的百分比即可求得其圆心角的度数；（3）用学生总人数乘以90分以上的频率即可求得人数．【解答】解：（1）∵观察频数统计图知：A组的频数为40，频率为0.1，∴b=40÷0.1=400，∴a=400×0.20=80，c=60÷400=0.15；故答案为：80，400，0.15；（2）∵m%=1﹣10%﹣15%﹣40%﹣15%=20%，∴m=20，D所在的扇形的圆心角为360×40%=144°，故答案为：20，144；（3）8000×15%=1200，所以成绩在90分及以上的学生大约有1200人．18．如图，AB是⊙O的直径，割线DA，DB分别交⊙O于点E，C，且AD=AB，∠DAB是锐角，连接EC、OE、OC．（1）求证：△OBC≌△OEC．（2）填空：①若AB=2，则△AOE的最大面积为；②当∠ABD的度数为60°时，四边形OBCE是菱形．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用垂直平分线，判断出∠BAC=∠DAC，得出EC=BC，用SSS判断出结论；（2）先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；（3）由菱形判断出△AOC是等边三角形即可．【解答】解：（1）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD，∵AD=AB，∴∠BAC=∠DAC，∴，∴BC=EC，在△OBC和△OEC中，∴△OBC≌△OEC，（2）∵AB是⊙O的直径，且AB=2，∴OA=1，设△AOE的边OA上的高为h，=OA×h=×1×h=h，∴S△AOE最大，只有h最大，∴要使S△AOE∵点E在⊙O上，∴h最大是半径，即h最大=1=，∴S△AOE最大故答案为：，（3）由（1）知，BC=EC，OC=OB，∵四边形OBCE是菱形．∴BC=OB=OC，∴∠ABD=60°，故答案为60°．19．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，过点E作EH⊥CD于点H，根据三角函数表示出EH，在Rt△EHC中，根据正弦的定义求值即可．【解答】解：（1）过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，∵在Rt△CGB中，∠CBG=90°﹣60°=30°，∴CG=BC=×（30×）=7.5，∵∠DAG=90°，∴四边形ADFG是矩形，∴GF=AD=1.5，∴CF=CG﹣GF=7.5﹣1.5=6，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∵∠DCF=53°，∴COS∠DCF=，∴CD===10（海里）．答：CD两点的距离是10；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，过点E作EH⊥CD于点H，则∠EHD=∠CHE=90°，∴sin∠EDH=，∴EH=EDsin53°=3t×=t，∴在Rt△EHC中，sin∠ECD===．答：sin∠ECD=．20．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式．【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△=（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．∵AB=|x1﹣x2|，∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即AB==221．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，W=70x+80=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80=﹣20x+9600，即可解答；（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x≤100，由W=﹣10x+9600，根据70≤x≤100，利用一次函数的性质，当x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），即可解答；（3）根据每张门票降价a元，可得W=（70﹣a）x+80=﹣（a+10）x+9600，利用一次函数的性质，x=70时，W最大=﹣70a+8900（元），而两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），所以﹣70a+8900﹣=3400，即可解答．【解答】解：（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，∴120﹣x≤50，∴x≥70，①当70≤x≤100时，W=70x+80=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80=﹣20x+9600，综上所述，W=（2）∵甲团队人数不超过100人，∴x≤100，∴W=﹣10x+9600，∵70≤x≤100，∴x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），∴最多可节约8900﹣7200=1700（元）．（3）∵x≤100，∴W=（70﹣a）x+80=﹣（a+10）x+9600，70a+8900（元），∴x=70时，W最大=﹣两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），∵﹣70a+8900﹣=3400，解得：a=10．22．阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F 分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系∠EAF=∠BAD时，仍有EF=BE+FD．（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转变换的性质和正方形的性质证明△EAF≌△GAF，得到EF=FG，证明结论；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，证明△EAF≌△HAF，证明即可；（3）延长BA交CD的延长线于P，连接AF，根据四边形内角和定理求出∠C的度数，得到∠P=90°，求出PD、PA，证明∠EAF=∠BAD，又（2）的结论得到答案．【解答】（1）证明：由旋转的性质可知，△ABE≌△ADG，∴BE=DG，AE=AG，∠BAE=∠DAG，∠ADG=∠ABE=90°，∴G、D、F在同一条直线上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAG=90°，又∠EAF=45°，∴∠FAG=45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∴EF=BE+FD；（2）当∠EAF=∠BAD时，仍有EF=BE+FD．证明：如图（2），把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，则BE=DH，∠BAE=∠DAH，∠ADH=∠B，又∠B+∠D=180°，∴∠ADH+∠D=180°，即F、D、H在同一条直线上，当∠EAF=∠BAD时，∠EAF=∠HAF，由（1）得，△EAF≌△HAF，则EF=FH，即EF=BE+FD，故答案为：∠EAF=∠BAD；（3）如图（3），延长BA交CD的延长线于P，连接AF，∵∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，∴∠C=30°，∴∠P=90°，又∠ADC=120°，∴∠ADP=60°，∴PD=AD×cos∠ADP=40，AP=AD×sin∠ADP=40，∴PF=PD+DF=40，∴PA=PF，∴∠PAF=45°，又∠PAD=30°，∴∠DAF=15°，∴∠EAF=75°，∠BAE=60°，∴∠EAF=∠BAD，由（2）得，EF=BE+FD，又BE=BA=80，∴EF=BE+FD=40（）．23．如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求C点坐标，考虑作x，y轴垂线，表示横纵坐标，易得△CDA≌△AOB，所以C 点坐标易知．进而抛物线解析式易得．（2）横坐标相同的两点距离，可以用这两点的纵坐标作差，因为两点分别在直线BC与抛物线上，故可以利用解析式，设横坐标为x，表示两个纵坐标．作差记得关于x的二次函数，利用最值性质，结果易求．（3）计算易得，BC=，因为Q为BC的中点，PQ=恰为半径，则易作圆，P点必在圆上．分三种情况进行解答．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥y轴于D，此时△CDA≌△AOB，∵△CDA≌△AOB，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=OA+AD=3，∴C（﹣1，﹣3）．将B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3）代入抛物线y=x2+bx+c，解得b=，c=﹣3，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）设l BC：y=kx+b，∵B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3），∴，解得，。