福建省福州市八年级上学期期末数学试卷
福建省福州市八年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·邗江模拟) 下列四个数中，是无理数的是（）
A .
B .
C .
D . （） 2
2. （2分） (2016八上·孝义期末) 若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则ab的值为（）
A . 9
B .
C . 8
D .
3. （2分）若一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，则k，b应满足（）
A . k＞0，b＞0
B . k＞0，b＜0
C . k＜0，b＞0
D . k＜0，b＜0
4. （2分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，AD=2，AE∥BC，直线BD交AE于点E，则BE的长为（）
A . 3
B . 4
C . 3
D . 5
5. （2分）若A（m－1，2n＋3）与B（n－1，2m＋1）关于y轴对称，则m与n的值分别为（）
A . ，
B . ，
C . －1，－1
D . －1， 1
6. （2分） (2017八下·巢湖期末) 如果数据1，2，2，x的平均数与众数相同，那么x等于（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分）如图，在四边形ABCD中，若∠1=∠2，则AD∥BC，理由是（）
A . 两直线平行，内错角相等
B . 两直线平行，同位角相等
C . 内错角相等，两直线平行
D . 同位角相等，两直线平行
8. （2分）若m是任意实数，则点A（m2+1，﹣4）在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9. （2分）在下列四个函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的函数是
A . y=2x
B .
C . y=3x-2
D . y=x2
10. （2分）计算|1﹣ |+| ﹣ |+| ﹣2|+|2﹣|+…+| ﹣10|结果为（）
A . 10
B . 9
C . 8
D . 7
11. （2分）如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）一次函数y=-x+4和y=2x+1的图象的交点个数为（）
A . 没有
B . 一个
C . 两个
D . 无数个
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016七下·迁安期中) ﹣ =________．
14. （1分） (2019八上·嵊州月考) 把命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式________．
15. （1分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°．当检验工人量得的∠BDC的度数不等于________度时，就可判定此零件不合格？
16. （1分） (2017九上·河东开学考) 如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为________．
三、解答题 (共7题；共57分)
17. （7分）点A在数轴上，点A所表示的数为，把点A向右平移1个单位得到的点所表示的数为m，把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为n．
（1）直接写出m、n的值：m=________，n=________；
（2）求代数式的值．
18. （10分） (2017七下·台州期中) 解方程组：
（1）
（2）
19. （5分） (2016八上·萧山期中) 写出命题“等腰三角形底边上的高线与顶角平分线重合”的逆命题，这个逆命题是真命题吗？请证明你的结论
20. （8分） (2017八下·泉山期末) 为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如右：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7．
（1）将下表填写完整：
平均数方差
甲________________
乙________ 3.2
（2）若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？
21. （5分）(2016·景德镇模拟) 为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？
22. （7分） (2020九下·广陵月考) 如图，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即，
如T（60°）＝1.
（1）理解巩固：T（90°）＝________，T（120°）＝________；
（2）学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ＝8，一只蚂蚁从P点这沿着圆锥的侧面爬行到点Q.
①求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的数；
②求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）.（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）
23. （15分） (2016八下·夏津期中) 小刚家装修，准备安装照明灯．他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当．假定电价为0.45元/度，设照明时间为x（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1（元）和y2（元）[耗电量（度）=功率（千瓦）×用电时间（小时），费用=电费+灯的售价]．
（1）分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式；
（2）你认为选择哪种照明灯合算？
（3）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共57分)
17-1、
17-2、18-1、18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、。
福州市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及答案解析(共6套)
福州市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．81 D．±812．一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（3，1）4．下列各式中，不能与合并的是（）A． B． C．D．5．能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（）A．a=﹣2 B．a=1 C．a=0 D．a=0.26．下列四组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．30，40，50 C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，137．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为：100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有m个大和尚，n个小和尚，那么可列方程组为（）A．B．C．D．8．若实数k、b满足k+b=0，且k＜b，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）A． B．C． D．9．如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为（）A．75°B．45°C．30°D．15°，以CD为斜边作等腰直角三角形，10．正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，…按此规以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2律继续下去，则S的值为（）9A．B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，计18分；请把答案填在题中的横线上11．化简： = ．12．在直角坐标系中，有点P（﹣2，3），则点P到x轴的距离是．13．已知一组数据的0，x，1，1，2的极差为3，则x= ．14．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A= 度．15．已知二元一次方程组的解是则在同一平面直角坐标系中，直线y=x﹣5与直线y=﹣x+1的交点坐标为．16．请写出一个一次函数的表达式，它的图象过点（0，﹣2），且y的值随x值增大而减小，这表达式为：．三、解答题：本大题共9小题，计62分，解答题应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17．计算：（+1）（﹣1）﹣．18．解方程组：．19．已知，如图所示，在长方形ABCD 中，AB=4，BC=3．（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点A 、B 、C 、D 的坐标； （2）写出顶点C 关于直线AB 对称的点E 的坐标．20．如图，已知BC 与DE 相交于点O ，EF ∥BC ，∠B=70°，∠E=70°，请说明AB ∥DE ．21．甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表： 学生 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 平均成绩 方差甲8793918589乙8996918013（1）请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：2：1计算，哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．22．某校计划购进A、B两种花卉，两次购进的花卉的数量与每次总费用如表所示：花卉数量（株）总费用（元）A B第1次购买10 25 225第2次购买20 15 275（1）你从表格中获取了什么信息？请用自己的简练言，写出一条．这条信息为：（2）求A、B两种花卉每株的价格分别是多少元？23．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8（1）求对角线AC的长；（2）点E是线段CD上的一点，把△ADE沿着直线AE折叠．点D恰好落在线段AC上，点F重合，求线段DE的长．24．我们已学习平行线的判定与性质，涉及概念同位角、内错角、同旁内角，学习该部分内容按“定义﹣﹣判定﹣﹣性质”三步进行．如图①，在“三线八角”中，类比内错角，具有∠1与∠8这样位置关系的角称为“外错角”，你可类比有关知识，完成涉及“外错角”的探究．（1）探究定义：如图①，请另找出一对“外错角”：；（2）探究判定：请你用已学过的平行线的判定，证明命题：外错角相等，两直线平行．请完善证明过程．已知：如图②，∠1与∠2是直线a、b被直线c截出的外错角，且∠1=∠2求证：a∥b证明：（3）探究性质：请你用已学过的平行线的判定，证明命题：两直线平行，外错角相等．根据图②，写出已知，求证，并证明已知：如图②，求证：证明：25．在平面直角坐标系xOy中，有一点C，过点C分别作CA⊥x轴，CB⊥y轴，点A、B是垂足．定义：若长方形OACB的周长与面积的数值相等，则点C是平面直角坐标系中的平衡点．（1）请判断下列是平面直角坐标系中的平衡点的是；（填序号）①E（1，2）②F（﹣4，4）（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上；①求m、b的值；②一次函数y=﹣x+b（b为常数）与y轴交于点D，问：在这函数图象上，是否存在点M，使S△OMD =3S△OND，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）过点P（0，﹣2），且平行于x轴的直线上有平衡点Q吗？若有，请求出平衡点Q的坐标；若没有，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．81 D．±81【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选（A）2．一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数的定义直接解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；故选C．3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（3，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（3，1）故选：D．4．下列各式中，不能与合并的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式；立方根．【分析】先将各二次根式化为最简二次根式，然后找出被开方数不是2的二次根式即可．【解答】解：A、=，故与能合并，故A与要求不符；B、不能化简，故与不能合并，故B与要求相符；C、=，故能与合并，故C与要求不符；D、=2，故与能合并，故D与要求不符．故选B．5．能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（）A．a=﹣2 B．a=1 C．a=0 D．a=0.2【考点】命题与定理．【分析】根据题意、乘方的意义举例即可．【解答】解：当a=0.2时，a2=0.04，∴a2＜a，故选：D．6．下列四组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．30，40，50 C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，不符合题意；B、302+402=502，能构成直角三角形，是整数，不符合题意；C、0.32+0.42=0.52，但是三边不是整数，符合题意；D、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，不符合题意．故选C．7．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为：100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有m个大和尚，n个小和尚，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设有m个大和尚，n个小和尚，题中有2个等量关系：100个和尚吃了100个馒头，大和尚吃的馒头+小和尚吃的馒头=100．【解答】解：设有m个大和尚，n个小和尚，依题意得：．故选：D．8．若实数k、b满足k+b=0，且k＜b，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）A． B．C． D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：因为实数k、b满足k+b=0，且k＜b，所以k＜0，b＞0，所以它的图象经过一二四象限，故选C9．如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为（）A．75°B．45°C．30°D．15°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故选A．10．正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律继续下去，则S9的值为（）A．B．C． D．【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律Sn=（）n﹣1，依此规律即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为1，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察，发现规律：S1=12=1，S2=S1=，S3=S2=，S4=S3=，…，∴Sn=（）n﹣1．当n=9时，S9=（）9﹣1=（）8，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，计18分；请把答案填在题中的横线上11．化简： = ．【考点】分母有理化．【分析】分子、分母同乘，计算即可求出结果．【解答】解： ==．故答案为．12．在直角坐标系中，有点P（﹣2，3），则点P到x轴的距离是 3 ．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【解答】解：点P（﹣2，3）到x轴的距离是3．故答案为：3．13．已知一组数据的0，x，1，1，2的极差为3，则x= ﹣1或3 ．【考点】极差．【分析】分两种情况讨论，当x是数据中最小的数时和当x是数据中最大的数时，根据极差的定义解答即可．【解答】解：当x是数据中最小的数时，x=2﹣3=﹣1；当x是数据中最大的数时x=0+3=3．则x=﹣1或3；故答案为：﹣1或3．14．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A= 80 度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，即可求出答案．【解答】解：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=40°，∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°，故答案为：8015．已知二元一次方程组的解是则在同一平面直角坐标系中，直线y=x﹣5与直线y=﹣x+1的交点坐标为（3，﹣2）．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】要求两直线的交点，只需要联立解析式求出方程组的解即可．【解答】解：联立，上式化为，∴方程组的解为，∴直线y=x﹣5与直线y=﹣x+1的交点坐标为（3，﹣2）故答案为：（3，﹣2）16．请写出一个一次函数的表达式，它的图象过点（0，﹣2），且y的值随x值增大而减小，这表达式为：y=﹣x﹣2 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质，k可取﹣1，然后把（0，﹣2）代入y=﹣x+b求出b的值即可得到一个满足条件的一次函数解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，∵函数值y随自变量x的增大而减小的，∴k可取﹣1，把（0，﹣2）代入y=﹣x+b得b=﹣2，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣2．故答案为y=﹣x﹣2．三、解答题：本大题共9小题，计62分，解答题应写出文字说明，说理过程或演算步骤．17．计算：（+1）（﹣1）﹣．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方差公式及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1﹣2=﹣1．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=15，解得：x=5，把x=5代入②得：y=﹣1，则方程组的解为．19．已知，如图所示，在长方形ABCD中，AB=4，BC=3．（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点A、B、C、D的坐标；（2）写出顶点C关于直线AB对称的点E的坐标．【考点】矩形的性质；坐标与图形变化﹣对称．【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；（2）根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图，A（0，0），B（4，0），C（4，3），D（0，3）；（2）E（4，﹣3）．20．如图，已知BC与DE相交于点O，EF∥BC，∠B=70°，∠E=70°，请说明AB ∥DE．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求出∠DOC=∠E=70°，求出∠DOC=∠B，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵EF∥BC，∠E=70°，∴∠DOC=∠E=70°，∵∠B=70°，∴∠DOC=∠B，AB∥DE．21．甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩方差甲87 93 91 85 8910乙89 96 91 808913 （1）请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：2：1计算，哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．【考点】方差；统计表；加权平均数．【分析】根据平均数和方差及加权成绩的概念计算．【解答】解：（1）甲的平均成绩=（87+93+91+85）÷4=89；乙的平均成绩（89+96+91+80）÷4=89；2= [（87﹣89）2+（93﹣89）2+（91﹣89）2+（85﹣89）2]=×（16+4+4+16）甲的方差S甲=10；2= [（89﹣89）2+（96﹣89）2+（91﹣89）2+（80﹣89）2]=×（0+49+4+81）乙的方差S乙=33.5；（2）若按4：3：2：1计分，则乙应当选；理由如下：甲的分数=×87+×93+×91+×85=89.4；乙的分数=×89+×96+×91+×80=90.6．故应选乙；故答案为：89；10．22．某校计划购进A、B两种花卉，两次购进的花卉的数量与每次总费用如表所示：花卉数量（株）总费用（元）A B第1次购买10 25 225第2次购买20 15 275（1）你从表格中获取了什么信息？请用自己的简练言，写出一条．这条信息为：购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元（2）求A、B两种花卉每株的价格分别是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）答案不唯一，根据表格可得购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元；（2）设A种花卉每株x元，B种花卉每株y元，根据题意可得A种花卉10株的花费+B种花卉25株的花费=225元，A种花卉20株的花费+B种花卉15株的花费=275元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：（1）购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元，故答案为：购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元；（2）设A种花卉每株x元，B种花卉每株y元，由题意得：，解得：，答：A种花卉每株10元，B种花卉每株5元．23．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8（1）求对角线AC的长；（2）点E是线段CD上的一点，把△ADE沿着直线AE折叠．点D恰好落在线段AC上，点F重合，求线段DE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】（1）在直角△ABC中利用勾股定理即可求得AC的长；（2）在直角△CEF中利用勾股定理即可列方程求解．【解答】解：（1）在直角△ABC中，AC===10；（2）根据题意得AF=AD=BC=8，DE=EF，FC=AC﹣AF=10﹣8=2．设DE=x，则EC=CD﹣DE=6﹣x，EF=DE=x．在直角△CEF中，EF2+FC2=EC2，则x2+4=（6﹣x）2，解得x=．24．我们已学习平行线的判定与性质，涉及概念同位角、内错角、同旁内角，学习该部分内容按“定义﹣﹣判定﹣﹣性质”三步进行．如图①，在“三线八角”中，类比内错角，具有∠1与∠8这样位置关系的角称为“外错角”，你可类比有关知识，完成涉及“外错角”的探究．（1）探究定义：如图①，请另找出一对“外错角”：∠2和∠7 ；（2）探究判定：请你用已学过的平行线的判定，证明命题：外错角相等，两直线平行．请完善证明过程．已知：如图②，∠1与∠2是直线a、b被直线c截出的外错角，且∠1=∠2求证：a∥b证明：（3）探究性质：请你用已学过的平行线的判定，证明命题：两直线平行，外错角相等．根据图②，写出已知，求证，并证明已知：如图②，求证：证明：【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据“外错角”的定义结合图形即可得出结论；（2）根据对顶角相等即可得出∠1=∠3，结合∠1=∠2即可得出∠2=∠3，再根据“同位角相等，两直线平行”即可证出a∥b；（3）模仿（2）写出已知及求证，由a∥b利用“两直线平行，同位角相等”即可得出∠2=∠3，再由对顶角相等可得出∠1=∠3，由此即可证出∠1=∠2．【解答】解：（1）∵∠1与∠8这样位置关系的角称为“外错角”，∴∠2和∠7也为“外错角”．故答案为：∠2和∠7．（2）证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量替换），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．（3）已知：如图②，∠1与∠2是直线a、b被直线c截出的外错角，且a∥b．求证：∠1=∠2．证明：∵a∥b（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量替换）．25．在平面直角坐标系xOy中，有一点C，过点C分别作CA⊥x轴，CB⊥y轴，点A、B是垂足．定义：若长方形OACB的周长与面积的数值相等，则点C是平面直角坐标系中的平衡点．（1）请判断下列是平面直角坐标系中的平衡点的是②；（填序号）①E（1，2）②F（﹣4，4）（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上；①求m、b的值；②一次函数y=﹣x+b（b为常数）与y轴交于点D，问：在这函数图象上，是否存在点M，使S△OMD =3S△OND，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）过点P（0，﹣2），且平行于x轴的直线上有平衡点Q吗？若有，请求出平衡点Q的坐标；若没有，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）计算1×2≠2×（|﹣1|+2），4×4=2×（4+4）即可求得答案；（2）①（4+m）×2=4m，可求出m，把N点坐标代入一次函数解析式可求得b；②由一次函数解析式可求得D点坐标，则可求得△OND的面积，由条件则可求得点M到y轴的距离，则可求得M点的坐标；（3）可设Q点坐标为（x，﹣2），由平衡点的定义可得到关于x的方程，解方程进行判断即可．【解答】解：（1）∵1×2≠2×（|﹣1|+2），4×4=2×（|﹣4|+4），∴点E不是平衡点，点N是平衡点，故答案为：②；（2）①∵N是第一象限中的平衡点，∴4m=2（4+m），解得m=4，∴N（4，4），∵N点在y=﹣x+b的图象上，∴4=﹣4+b，解得b=8；②由①可知一次函数解析式为y=﹣x+8，∴D（0，8），∴OD=8，且N（4，4），∴S△OND=×4×8=16，∴S△OMD =3S△OND=3×16=48，设M坐标为（t，﹣t+8），则M到y轴的距离为|t|，∴×8×|t|=48，解得t=12或t=﹣12，当t=12时，﹣t+8=﹣4，当t=﹣12时，﹣t+8=20，∴存在满足条件的点M，其坐标为（12，﹣4）或（﹣12，20）；（3）∵PQ∥x轴，且P（0，﹣2），∴可设点Q坐标为（x，﹣2），∵点Q为平衡点，∴2|x|=2（|x|+2），该方程无解，∴不存在满足条件的Q点．福州市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（二）一、精心选一选（共10题，每题4分，共40分，每题的四个选项中，有且只有一个是正确的.）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b﹣|+ =0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC4．如果□×3a=﹣3a2b，则“□”内应填的代数式是（）A．﹣ab B．﹣3ab C．a D．﹣3a5．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．化简﹣的结果是（）A．a+b B．C．D．a﹣b7．下列运算正确的是（）A． =1+ B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．（）﹣2=4 D．（x﹣1）2=x2﹣128．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值是（）A．1或5 B．1 C．﹣1或7 D．﹣19．如图，∠MON=30°，且OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q．若点P 到OM的距离为2，则OQ的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（4，3）两点，现另取一点C（a，1），满足：AC+BC的值最小．则a的值为（）A．1 B．2 C．D．3二、细心填一填（共6题，每题4分，共24分.）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．用科学记数法表示0.000 000 201 7= ．13．分解因式：a﹣a3= ．14．已知 x=+，y=﹣．则x2﹣xy+y2= ．15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是．16．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，△ADC的周长为9cm，△ABC的周长为13cm，则AE= ．三、耐心做一做（共9大题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：|﹣1|﹣+（2﹣π）0．18．解分式方程：﹣1=．19．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．20．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．△ABC关于直线 l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（1）请在图中画出△A1B1C1，并写出点的坐标：A1（，）、B1（，）、C1（，）．（2）计算△A1B1C1的面积为．21．如图：已知△ABC中，AD是中线，且∠1=∠2，求证：AB=AC．22．莆田中山中学荔兴楼需要在规定时间内改造完成，以备迎接新学期的开学．在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如图：（部分信息）甲：（1）施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元；（2）单独完成这项工程可以提前2天完成．乙：（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元；（2）单独完成这项工程会延期8天，才可以完成．学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算以及工期安排，提出了新的方案③：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：（1）学校规定的期限是多少天？（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．23．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C＜90°．点E、F分别是BC、CD上的动点，满足：△AEF的周长最小．（1）请在图中作出E、F（要求保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠C=45°，且∠AEB=60°，请求的值．24．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．【建立模型】（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°．试探索AE与AB+DE 之间的数量关系．小明同学提出：在AE上截取AF=AB，可证：△ABC≌△AFC，进一步可证△DCE≌△FCE；聪明的你一定知道AE与AB+DE之间的数量关系为．【延伸探究】（2）如图（2），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE=120°．求证AB+DE+BD=AE．【拓展应用】（3）如图（3），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，BD=8，AB=2，DE=8，且∠ACE=135°，则线段AE长度是（直接写出答案）．25．如图1，A（a，0），B（0，b），满足：a+b=+．（1）求A、B的坐标．（2）如图1，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE．连接AB、BE、EA，EA交BD于点G：①试判断△ABE的形状，并证明你的结论．②如图2，若EA平分∠BED，试求EG的长．参考答案与试题解析一、精心选一选（共10题，每题4分，共40分，每题的四个选项中，有且只有一个是正确的.）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b﹣|+ =0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形【考点】23：非负数的性质：算术平方根；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣|+=0，∴a=1，b=，c=2．∴a2+b2=c2．∴△ABC为直角三角形．故选：B．3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．4．如果□×3a=﹣3a2b，则“□”内应填的代数式是（）A．﹣ab B．﹣3ab C．a D．﹣3a【考点】49：单项式乘单项式．【分析】已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．【解答】解：∵﹣3a2b÷3a=﹣ab，∴□=﹣ab．故选A．5．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【解答】解：根据折叠的性质，得A 1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF．则阴影部分的周长=矩形的周长=2×（2+1）=6．故选：D．6．化简﹣的结果是（）A．a+b B．C．D．a﹣b【考点】6B：分式的加减法．【分析】先将分母化为a﹣b，然后利用分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣b故选（D）7．下列运算正确的是（）A． =1+ B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．（）﹣2=4 D．（x﹣1）2=x2﹣12【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；4C：完全平方公式；6F：负整数指数幂．【分析】分别根据算术平方根的定义、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则、完全平方公式对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、==≠1+，故本选项错误；B、（﹣2x2）3=﹣8x6≠﹣6x6，故本选项错误；C、（）﹣2==4，故本选项正确；D、（x﹣1）2=x2+1﹣2x≠x2﹣12，故本选项错误．故选C．8．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值是（）A．1或5 B．1 C．﹣1或7 D．﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方式的结构a2±2ab+b2，即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：（m﹣3）a=±2a×2，则m﹣3=±4，解得：m=7或﹣1．故选C．9．如图，∠MON=30°，且OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q．若点P 到OM的距离为2，则OQ的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质．【分析】过P作PF⊥OM，PE⊥ON，根据角平分线的性质得到OE=OF，∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过P作PF⊥OM，PE⊥ON，∵OP平分∠MON，∴OE=OF，∠1=∠2，∵PQ∥OM，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3=∠MON=15°，∴OQ=PQ，∠4=30°，∴PQ=2PE=4∴OQ=PQ=4．故选D．10．在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（4，3）两点，现另取一点C（a，1），满足：AC+BC的值最小．则a的值为（）A．1 B．2 C．D．3【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质．【分析】A关于直线y=1的对称点是A'（1，0），求得直线A'B的解析式，然后令y=1求得a的值．【解答】解：A关于直线y=1的对称点是A'（1，0），设直线A'B的解析式是y=kx+b，则，解得，则直线A'B的解析式是y=x﹣1当y=1时，a=2．故选B．二、细心填一填（共6题，每题4分，共24分.）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．用科学记数法表示0.000 000 201 7= 2.017×10﹣7．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.000 000 201 7=2.017×10﹣7，故答案为：2.017×10﹣7．13．分解因式：a﹣a3= a（1+a）（1﹣a）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．【解答】解：a﹣a3=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．14．已知 x=+，y=﹣．则x2﹣xy+y2= 14 ．【考点】76：分母有理化．【分析】原式可化为（x+y）2﹣3xy，再代入计算即可．【解答】解：原式=（x+y）2﹣3xy=（++﹣）2﹣3（+）（﹣）=20﹣6=14，故答案为14．15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是 2 ．【考点】KQ：勾股定理．【分析】分别设中间两个正方形和正方形D的面积为x，y，z，由勾股定理即可。
2023-2024学年福建省福州市闽侯县八年级上学期期末数学试卷及参考答案
福州市闽侯县2023—2024学年度第一学期期末适应性练习八年级数学全卷共6页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．02的值为（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．22．数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中一定不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．办公中常用的一张A4纸的厚度约为0.0075m ，将0.0075用科学记数法表示为（ ）A ．20.7510-⨯B ．37.510-⨯C ．37510-⨯D ．47510-⨯4下列运算一定正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．()325x x =C ．()33xy xy =D ．633x x x ÷=5．如图，下列说法中不正确的是（ ）A ．如果AB AC =，那么B C ∠=∠B ．如果BC ∠∠=，那么AB AC =C ．如果AB AC =，BD DC =，那么AD BC ⊥D ．如果AD BC ⊥，那么BD DC =6．下列式子从左到右变形正确的是（ ）A ．22m m n n =B ．m m n n =--C ．11m m n n +=+D ．551n n +=+7．若3x +与x m +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．0B ．3C ．3-D ．18．如图，已知AB AC =，添加下列条件仍不能使ABD ACD ≌△△的是（ ）A ．BD CD =B ．90BC ∠=∠=︒C ．AD 平分BAC ∠ D ．AD 平分BDC ∠9．关于x 的方程1122mx x +=--无解，则m 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．210．如图，在平面直角坐标系中，()1,0A ，()0,2B ，BA BC =，90ABC ∠=︒，则点C 的坐标为（）A ．()2,4B ．()4,2C ．()2,3D ．()3,2二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．若分式23a a --的值为0，则实数a 的值为______．12．如图，已知CAD CBE ≌△△，若20A ∠=︒，60C ∠=︒，则CEB ∠的度数为______．13．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是______°．14．计算：2202220242023⨯-=______．15．如图，ABC △中，AD 是BAC ∠的角平分线，BE 是ABD △的中线，若ABC △的面积是28，4AB =，3AC =，则ABE △的面积是______．16．如图，点E 在等边ABC △的边BC 上，8BE =，射线CD BC ⊥，垂足为点C ，点P 是射线CD 上一动点，点F 是线段AB 上一动点，当EP FP +的值最小时，6BF =，则AB 的长为______．三、解答题（本题共9小题，满分86分）17．（本题8分）（1）计算：23232a b ab --⋅；（2）解分式方程：2131x x =+-．18．（本题8分）如图，已知ABC DBE ≌△△，点D 在AC 上．若150ABE ︒∠=，30DBC ∠=︒，求A ∠的度数．分解因式：（1）22363m mn n -+；（2）()()2222x y x y +-+．20．（本题8分） 先化简，再求值：22211442m m m m m -⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中m 是满足14m <≤的整数．21．（本题8分）列分式方程解实际问题：小明和小刚相约去图书馆复习功课，已知小明家和小刚家到图书馆的路程分别为1200米和1800米，小刚的步行速度是小明的1.2倍，两人同时从家里出发匀速前往图书馆，结果小明比小刚早5分钟到达图书馆．求小明每分钟步行多少米？22．（本题10分）如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ．（1）尺规作图：在AB ，AC 边上分别找出点P 和点Q ，使ABC △沿直线PQ 折叠后点A 与点D 恰好重合；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接PD ，求证BPD △为等腰三角形．阅读与思考：我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如，求代数式224x x +-的最小值：()()2222421515x x x x x +-=++-=+-可知当1x =-时，224x x +-有最小值，最小值是5-．再例如，求代数式2364x x -+-的最大值： ()()22236432143311x x x x x -+-=--+-+=---．可知当1x =时，2364x x -+-有最大值．最大值是1-．【直接应用】（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：26x x ++______；（2）求当x 取何值时，代数式2812x x -+有最大或最小值？这个最大或最小值是多少？【知识迁移】（3）如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙（墙足够长），设垂直于墙的一边长为x 米，请用配方法求围成的生物园的最大面积．已知A m n =+，22B m n =-，222C m mn n =-+．（1）若16A B =，求C 的值； （2）若5A C ==，求mn 的值； （3）在（1）的条件下，且2B C B -为整数，求整数m 的值．25．（本题14分）在ABC △中，AB AC =，AD 是中线，以AC 为边在AC 右侧作等边三角形ACE △．（1）如图（1），连接BE 交AD 于点F ．①求证：60AFE ∠=︒；②若点F 为AD 的中点，求AD BE的值； （2）如图（2），当点B ，A ，E 共线时，以CD 为边在BC 下方作等边三角形CDG △，连接EG 交AC 于点P ．求证：3AP PC =．数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）二、填空题（共6题，每小题4分，共24分） 11．2 12．100 13．36 14．1- 15．8 16．10三、解答题17．（1）解：原式166b a b a-== （2）解：方程两边同乘()()31x x +-，得223x x -=+，解得5x =检验：当5x =时，()()310x x +-≠，∴原分式方程的解为5x =18．解：ABC DBE ≌△△ ABC DBE ∴∠=∠，AB DB =ABC DBC DBE DBC ∴∠-∠=∠-∠，A ADB ∠=∠ 又150ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒()115030602ABD CBE ∴∠=∠=⨯︒-︒=︒ ()118060602A ∴∠=⨯︒-︒=︒ 19．（1）解：原式()()222323m mn n m n =-+=- （2）解：原式()()()()2222x y x y x y x y ⎡⎤⎡⎤=++++-+⎣⎦⎣⎦ ()()()()333x y x y x y x y =+-=+-20．解：原式()()223222332m m m m m m m m m m m ---=÷=⋅=----- m 是满足14m <≤的整数2m ∴=或3或420m -≠且30m -≠2m ∴=或3时，原式无意义．4m ∴=时，原式4443==- 21．解：设小明每分钟步行x 米，则小刚每分钟步行1.2x 米． 由题意得：1800120051.2x x-=，解得：60x =． 经检验，60x =是原方程的解，且符合题意答：小明每分钟步行60米．22．解：（1）如图所示，点P ，Q 即为所求．（2）证明：由（1）知PQ 垂直平分ADPA PD ∴=，PAD ADP ∴∠=∠AD BC ⊥，90B PAD ∴∠=︒-∠，90PDB ADP ∠=︒-∠B PDB ∴∠=∠，BPD ∴△为等腰三角形． 23．解：（1）9；（2）()()222812816444x x x x x -+=-+-=-- ∴当4x =时，代数式2812x x -+有最小值，最小值为4-．（3）设垂直于墙的一边长为x 米，则另一边长为()202x -米， 根据题意得：()()22202202210S x x x x x x =-=-=-- ()()2221025252550x x x =--+-=--+ ∴当5x =时，S 有最大值，最大值是50．∴围成的植物园的最大面积是250m ．24．解：（1）A m n =+，22B m n =-()()221A m n m n B m n m n m n m n++∴===-+-- 16A B =，116m n ∴=-6m n ∴-=，()222362C m mn n m n ∴-=-==+（2）A m n =+，222C m mn n =-+()()22222A C m n m mn n ∴-=+--+()()2222224m mn n m mn n mn =++--+=5A C ==，245520mn ∴=-=，5mn ∴=（3）22222222B C C m mn n B B m n --+=-=-- ()()()222m n m n m n m n m n --=-=--++ 由（1）得6m n -=，6n m ∴=- ()6232263m m B C B m m m ---∴=-=-+-- 2B C B -为整数，33m ∴-为整数 m 为整数，31m ∴-=或1-或3或3-所求的m 的值为4或2或6或0．25．（本小题满分14分）（1）①设2BAC α∠=AB AC =，AD 为中线BAD CAD α∴∠=∠=，90ADB ∠=︒ACE △是等边三角形AE AC ∴=，60CAE ∠=︒AB AC =，AB AE ∴=()()111801802606022ABE BAE αα∴∠=-∠=︒--︒=︒- 6060AFE ABE BAD αα∴∠=∠+∠=︒-+=︒ ②过点A 作AM BE ⊥于点MAB AE =，2BE BM ∴=设FM a =60AFE ∠=︒，9030FAM AFE ∴∠=︒-∠=︒ 22AF FM a ∴== F 是AD 的中点2DF AF a ∴==，24AD AF a ==60BFD AFE ︒∠=∠=，AB AC =，AD 为中线 90ADB ︒∴∠=，30FBD ∠=︒24BF DF a ∴==()2210BE BM BF FM a ∴==+=42105AD a BE a ∴== （2）过点E 作EH AC ⊥于H 点，90AHE ∴∠=︒点A ，B ，E 共线，60EAC ∠=︒120BAC ∴∠=︒．AB AC =，AD 是中线60DAC ︒∴∠=，90ADC ∠=︒，30ACB ∠=︒ 在AEH △和ACD △中EAC DAC ∠=∠，90AHE ADC ︒∠=∠=，AE AC = AEH ACD ∴≌△△，EH CD ∴=CDG △为等边三角形 CD CG ∴=，60DCG ∠=︒ 90PCG ︒∴∠=，EH CG = 90PCG PHE ∴∠=∠=︒ EPH GPC ∠=∠，PEH PGC ∴≌△△ 12PH PC HC ∴== AE CE =，EH AC ⊥ 12HC AC ∴=，14PC AC ∴= 3AP PC ∴=。
福州市八年级上学期期末质量调研数学试卷及答案
福州市八年级第一学期期末质量调研数 学 试 卷第Ⅰ卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是AB C D2．下列式子是最简二次根式的是A ． 2 C ． 8B ． 4 1D ． 23．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是A ．三角形 C ．五边形B ．四边形 D ．六边形4．下列计算正确的是A ． a a aB ．(2 ) 6a 3 a 35 5 10C ． a a aD ．( ) a 3 4 a 128 2 4 5．如图，已知△AB C 点 ， 在边 ， D E上， △AB D ≌△AC E ．B C A下列结论不一定成立的是．．．A ． AB AC C ．C A C DB ． B D CEB D E CD ．BAE CAD6．下列多项式中，能分解出因式 m 1 的是A ． m 2m 1B ． m 12 2 D ．(m 1) 2(m 1)1C ． m m2 2 7．下列代数式变形正确的是x y 1x y x y x y A ． B ． D ．y 2 2x 2 2 1 1 1 1 1 xy x y y xx y xy 2 2 C ． ()x y x y ( )28．计算( 3 ) ( 4) 的结果是x 2 x 2 A ．7 2x C ． 2 7B ． 1 D ．1x 9．如图， △AB C AB A C BC ， ＞ ＞ ，边 上存在一点 ，使得 P PA P C AB．下列描述正确的是 AB A ． 是 的垂直平分线与 的垂直平分线与 的交点的交点P A C AB AB A B ． 是 P B CC ． 是∠ 的平分线与 的交点P A CB AB 长为半径的弧与边 的交点AB B CD ． 是以点 为圆心， P B A C 10．若(a c b) 21，(a c b) 2019 ，则 2 的值是ab2 2 a 2 b 2 c 2 A ．1020 C ．2019 B ．1998D ．2040第Ⅱ卷注意事项：1．用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．若根式 x 2 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．x x 2 1 x 1 12．若分式 的值是 0，则实数 的值是． x 13．点（3， 2 ）关于 轴的对称点的坐标是 ．x 14．如图， 是矩形 AB C D 中 A D边上一点，将 △AEB 沿 BE折叠得到 △FEB ．若E A BEDCBE D 119 ，则CBF 是度．F15．若3x y 3 0，则8 2 的结果是．x y D A16．如图， 是等边三角形 AB C 中 延长线上一点，连接 C D ， 是 BC 上一点，且ED BA DE D C ，若 B D BE 6 3 ，CE 2 3 ，则这个等边三角形的边长是． BCE三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 8 分）分解因式： 1 x y 9y 2 m 4m 4 ；（ ）（ ）．2 2 18．（本小题满分 8 分）5m 3 2 3 计算： ．m 3 m 3 2 m 919．（本小题满分 8 分）先化简，再求值：(m n)(m n) (m n) 2m ，其中 2 1 ，n2 1．2 2 m 20．（本小题满分 8 分）如图， △ABCCD△， 与 ≌ BA D B C A D交于点 ． E E求证： △ABE 是等腰三角形． A B21．（本小题满分 8 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ （1）尺规作图：作线段 A C B 90°，ABC 30 ，C D 平分A C B ． 的垂直平分线 ；lAB DAC （要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）记直线l 与 AB ，C D， ．当 AC 4 ，求 的交点分别是点 E F 时的长．EF B22．（本小题满分 10 分）某商场11 月初花费15 000元购进一批某品牌英语点读笔，因深受顾客喜爱，销售一空． 该商场于12 月初又花费24 000 元购进一批同品牌英语点读笔，且所购数量是11 月初 的 1.5 倍，但每支进价涨了10 元．（1）求商场 11 月初购进英语点读笔多少支？（2）11 月份商场该品牌点读笔每支的售价是270 元 ，若 12 月份购买的点读笔全部售完，且所获利润是11 月份利润的1.2 倍，求 12 月份该品牌点读笔每支的售价？23．（本小题满分 10 分）求证：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个锐角三角形全等．AACCBB（要 求：根据题意写出已知，求证，并证明）（友情提醒：可将锐角三角形的问题转化为直角三角形的问题处理）24．（本小题满分 13 分）x 1 22x x 1 已知： M N ．， （1）当 ＞0 时，判断 与 0 的关系，并说明理由； M Nx 2 M （2）设 N．y ①当 3时，求 的值； y x ②若 是整数，求 y 的正整数值．x 25．（本小题满分 13 分）已知ABC 60 ，， 是 AB B C D BC 边上一点，延长 A D 到点 ，使得 E A D D E，连接CE ，过点作 的垂线，交CE 的垂直平分线于点 ，连接 ． D B C BF （1）如图 1，当点 与点 重合时，证明： 2DF BFF； D C （2）如图 2，当点 不与 ，C 两点重合时，（1）中的结论是否还成立？并说明理由．D B AADC(D)BBCFFEE图 1图 2数学试题答案及评分标准一、选择题：每小题 4 分，满分 40 分．1．A 2．A 3．B 4．D 9．B5．C 10．A6．C7．D8．A二、填空题：每小题 4 分，满分 24 分．11． ≥212．113．（3，2）x10 3 31814．3215． 16．三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）原式 ( 3 ) ········································································· 1 分 2 2 y xy(x 3)(x 3)．··································································· 4 分（2）原式(m 4m 4) ···································································· 1 分 2 (m 2) ． · ······································································· 4 分2 【注：直接写出最后结果只得3 分．】2(m 3) 3(m 3) 2 9 18．解：（解法一）原式 [ ] m ··························· 3 分 ···································· 4 分 ·········································· 6 分(m 3)(m 3) (m 3)(m 3) 5m 32(m 3) 3(m 3) (m 3)(m 3) (m 3)(m 3) 5m 3 (m 3)(m 3) 5m 3 5m 3 (m 3)(m 3)1． ············································································ 8 分2 3 2 9 （解法二）原式 ( ) m (1)分 m 3 m 3 5m 3(m 3)(m 3) 5m 3 (m 3)(m 3) 5m 3 2 3 ······················· 2 分 m 3 m 3 2(m 3) 3(m 3) · ······················································ 4 分 5m 3 5m 32m 6 3m 9 5m 3 ···························································· 6 分5m 3 5m 3······································································· 7 分 1． ············································································ 8 分19．解：原式2mn n 2m ······················································· 4 分2mn m 2 2 2 22mn ．······················································································5分当m 21n21，时，································································6分分原式2(21)(21) (7)2[(2)1 ]2 22(21)2．··························································································8分【注：直接代入求值，正确得3分．】20．证明：∵△AB C ≌△BA D，∴CBA DAB，·········································································4分∴EA EB，··················································································8分∴△ABE是等腰三角形．【注：只给出“EA EB”，没有给出最后结论，不扣分；但由“CBA D A B”直接得到“△ABE是等腰三角形”，扣2分】21．（1）lDACB ···················································································································2分如图所示，直线是所求作的线段AB的垂直平分线．·································3分l（2）解：连接EC．lDFAE∵ ACB90 B 30 AC 4，， ， 12 ∴ ∴ ， A A B 60 ，A C AB． ····················································· 4 分 8 ∵ EF 是 AB 的垂直平分线，12 ∴ A E A B 4 ， AEF 90，∴ AEA C，∴△AEC∴ AEC是等边三角形， ··································· 5 分 ACE 60EC AC 4 ，，∴ FEC AEF AEC 150．·················································· 6 分∵ C D 平分 ACB，12 ∴ ACF 45，A CB ∴ ECF ECA FCA 15，···················································· 7 分∴ EFC180 FEC ECF 15 ECF，∴ EF EC ． ········································································· 8 分4 22．解：（1）设商场 11 月初购进英语点读笔 x 支， ··············································1 分 24000 15000 1.5x 依题意，得 10 ····················································· 3 ， 分x 解得 x100．·············································································· 4 分经检验， x100是原方程的解，且符合题意． ···································· 5 分答：商场 11 月初购进英语点读笔100支．（2）设 12 月份该品牌点读笔每支的售价为y 元， ········································ 6 分由（1），得11 月份每支点读笔进价是15000100 150（元），数量是 100 支，12 月份每支点读笔进价是150 10 160 （元），数量是1001.5 150（支），(270 150)1001.2(y 160)150 ········································· 8 ，则 分 分 解得 256 ············································································· 9 ． y 答：12 月份该品牌点读笔每支的售价为 256 元．·································10 分A B C AB A BA C A CC C，．23．已知：如图，在锐角三角形 和锐角三角形中， ， AB C 求证：△ABC≌△．········································································ 4 分A B CAAD CCB证法一：在锐角三角形 AB C 和锐角三角形 A B C 中过点 A 作 A DB C于点 D ，过点 A 作于点 D ，················· 5 分A DBC ∴ AD C A D C A D B A D B 90， ·································· 6 分在△AC D和△中A C DC C ，AD C A D C ， A C A C，∴△AC D ≌△（A AS ）， ····················································· 7 分A C DA D ············································································ 8 分∴ A D △AB D Rt △A B D 中．在 Rt 和 AB A B ， A D A D ，△AB D Rt △A BD HL ），∴Rt≌ （ ∴∠ B ∠ B ．··········································································· 9 分 在△ABC和△中A B CC C ，B B ， ， AC A C∴△ABC≌△（A AS ）．····················································· 10 分A B CDAACCBB证法二：由 AB A B ，以 AB 为边，在 △ABC的异侧作△ABD≌ A B C △，连接 ，··················································································· 5 分 C D ∴ A D A C ， A D BA CB ， B D BC ．································· 6 分∵ A C A C， A C B ，A C B∴ A D AC ， AD B ACB ，∴ AD C AC D ， ····································································· 7 分∵△ABC，△AB D是锐角三角形，∴四边形 A D B C 是凸四边形， ∴ ADB AD C ACB AC D ， 即 BD C BC D ，∴ B D B C． ·············································································· 8 分∴ BC B C ，············································································· 9 分∵ AB A B ， AC A C， ∴△ABC≌△（SSS ）．······················································ 10 分A B C24．解：（1）当 ＞0 时，≥0． ····························································· 1 分M Nx (x 1) 2 x 1 2(x 1) x 1 2x 2 理由如下： M N， ······································ 3 分∵ ＞0，x (x 1)2 0 2(x 1) 0≥ ， ＞ ，∴ (x 1)22(x 1)≥0，····························································· 4 分 ∴≥0．······························································ 5 分 M N4 2x 2 4 x 1x （2）依题意，得 ·················································· 6 分y x 1 x 1 2x 4 x 1 ①当 即 3 3x 1 ············································ 7 时，解得 ， 分y 经检验， 是原分式方程的解， ················································ 8 分 1 x ∴当 时， 的值是 ．3 1 y x 2x4 2x 2 2 2 x 1② 2 ．···············································9 分 y x 1 x 1 ∵ ， y 是整数， x 2 x 1 ∴ 是整数，∴ x 可以取±1，±2．1 2 1当 11，即 x 0 时， y 2 4 0 ；···································10 分x 2 1 当 x1 1时，即 x2y 2 时，0 （舍去）； ··················· 11 分2 2当1 2时，即 x 1时， y 2 3 0 ； ································ 12 分x 2 2当 x1 2时，即x 3时， y 2 1 0 ；··························· 13 分综上所述，当 为整数时， y 的正整数值是 4 或 3 或 1．x 25．解：（1）证法一：∵ AB B C ， ABC60 ，点 D 与点 重合，C∴△AB D是等边三角形， ··················································· 1 分∴ AB BD AD ， ADB∵ A D DE ， ∴ B D DE ，1 60．A∴ BE D A C B 30 ·············· 2 ． 分 2 C (D)B∵ DF BD 于点 D ， ∴ BDF ∴ FDE90 30 ， ．FE∵点 F 在 DE 的垂直平分线上， ∴ DF EF ， ∴ FE D∴ FE D BE D ，由题意知，点 B ， F 在 AE 的同侧，∴ B ， E ， F 三点共线， ··················································· 3 分 30 FDE 30，∴ FB D BE D ， ·················································· 4 分 ． ································································ 5 分∴ BF 2DF 证法二：过点 B 作 BN A D 交 F D 的延长线于点 G ，过点 F 作 F M DE 于点 M ， ············································· 1 分 ∴ GN CF M C 90． ················································· 2 分∵ AB BC ， AB C 60D ，点 与点 重合，C∴△AB D是等边三角形，A∴ AB BD AD ，N G1 2∴ ， AN N D ， N D A D ( ) C DBM1 AB G DB G ABC 30 ．2FE。
★试卷3套精选★福州市2021届八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC 与△111A B C 关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是（ ）A ．1AP A P =B ．MN 垂直平分1AAC ．这两个三角形的面积相等D ．直线AB ，11A B 的交点不一定在MN 上【答案】D 【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得．【详解】A 、P 到点A 、点1A 的距离相等正确，即1AP A P =，此项不符合题意；B 、对称轴垂直平分任意一组对应点所连线段，因此MN 垂直平分1AA ，此项不符合题意；C 、由轴对称的性质得：这两个三角形的面积相等，此项不符合题意；D 、直线AB ，11A B 的交点一定在MN 上，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．2．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．50008000600x x =-B ．50008000600x x =+C ．50008000600x x =+D ．50008000600x x =- 【答案】B【解析】甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克， 由题意得：50008000600x x =+ ， 故选B .【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键．3．3 ）A．-3B．-3C．3D．3【答案】D【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．【详解】根据相反数、绝对值的性质可知：-3的相反数是3．故选D．【点睛】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．4．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3【答案】D【解析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故选D.6．已知线段a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】B【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和>第三边>两边之差．【详解】解：2a cm =，4b cm =，2cm ∴<第三边6cm <∴能与a ，b 能组成三角形的是4cm ，故选B ．【点睛】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和>较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．7．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 8．学校为了了解八年级学生参加课外活动兴趣小组的情况,随机抽查了40名学生(每人只能参加一个兴趣小组),将调查结果列出如下统计表,则八年级学生参加书法兴趣小组的频率是( ) 组别书法 绘画 舞蹈 其它 人数8 12 11 9A ．0.1B ．0.15C ．0.2D ．0.3 【答案】C【分析】根据频率=频数÷数据总和即可得出答案．【详解】解：40人中参加书法兴趣小组的频数是8，频率是8÷40=0.2，可以用此频率去估计八年级学生参加舒服兴趣小组的频率.故选：C ．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率=频数÷数据总和．9．估计1142⨯的值（ ） A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 【答案】B【分析】先根据二次根式的乘法法则得出1142⨯的值，再估算即可 【详解】解：111414722⨯=⨯= ∵479<<∴273<<故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和估算无理数的大小，掌握运算法则是解题的关键．10．当4x =-时，代数式3x +的值为（ ）．A ．7B ．1-C ．7-D ．1【答案】B【分析】把4x =-代入即可求解.【详解】把4x =-代入3x +得3-4=-1故选B.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键把x 的值代入.二、填空题11． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________【答案】80°【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 12．如图，在△ABC 中，∠B=10°，ED 垂直平分BC ，ED=1．则CE 的长为 ．【答案】4【解析】试题分析：因为ED 垂直平分 BC ，所以BE=CE,在Rt △BDE 中，因为∠B=30°，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4．考点：3．线段的垂直平分线的性质；4．直角三角形的性质．13．如图,四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合,如果AD ∥BC,有下列结论:①AB ∥CD ②AB=CD③AB ⊥BC ④AO=OC 其中正确的结论是_______________. (把你认为正确的结论的序号都填上)【答案】①②④【分析】四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合，即△ABC 与△ADC 关于L 对称，又有AD ∥BC ，则有四边形ABCD 为平行四边形．根据轴对称的性质可知．【详解】解：∵直线l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ；∴△AOD ≌△BOC ；∴AD=BC=CD ，OC=AO ，且四边形ABCD 为平行四边形．故②④正确；又∵AD 四边形ABCD 是平行四边形；∴AB ∥CD ．故①正确．14．若n 边形的每个外角均为120︒，则 n 的值是________.【答案】3【解析】用360°除以每一个外角的度数求出边数即可【详解】360°÷120°=3故答案为3【点睛】此题考查多边形的内角与外角，难度不大15．比较大小：512-_________12（填“＞”或“＜”） 【答案】＞【解析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算5的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【详解】∵52>，∴5-1＞1，∴51122-＞． 故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n 次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．16．如图，将△ABC 沿着AB 方向，向右平移得到△DEF ，若AE=8，DB=2，则CF=______.【答案】1.【解析】根据平移的性质可得AB=DE ，然后求出AD=BE ，再求出AD 的长即为平移的距离．【详解】∵△ABC 沿AB 方向向右平移得到△DEF ，∴AB=DE ，∴AB-DB=DE-DB ，即AD=BE ，∵AE=8，DB=2，∴AD=（AE-DB ）=×（8-2）=1， 即平移的距离为1．∴CF=AD=1，故答案为：1【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．17．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时．【答案】2 1 3【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间．【详解】沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝213（小时）．故答案为：213．【点睛】本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．三、解答题18．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？【答案】（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米【解析】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.试题解析：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度22257米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴BD+BE=DE=22CD CE-=222520-=15，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．19．如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE 的长就是A，B的距离，为什么？【答案】量出DE的长就等于AB的长，理由详见解析.【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【详解】量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，CB CEACB DCE CA CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．20．某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？【答案】 (1) 5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本 (2)不可能找回68元，理由见解析.【解析】（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本， 依题意，得：40583006813x y x y +=⎧⎨+=-+⎩，解得：2515x y =⎧⎨=⎩. 答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.（2）设买m 本5元的笔记本，则买(40)m -本8元的笔记本.依题意，得：58(40)30068m m +-=-，解得883m =.因m 是正整数，所以883m =不合题意，应舍去，故不能找回68元.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力。
福建省福州市教育学院附属中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案解析)
福建省福州市教育学院附属中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不．是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个二次根式中，最简二次根式是（）C DA B3．如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS4．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）5．分式213a b 与218ab 的最简公分母是（）A ．2224a bB ．3324a b C ．3224a b D ．2324a b 6．在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于y 轴的对称点的坐标是（）A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(3,2)-D ．(2,3)--7．若()aM a b b=≠，则M 可以是（）A ．22a b --B ．22a b ++C ．ab--D ．22a b8．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A ．20002000250x x -=+B ．20002000250x x -=+C ．20002000250x x -=-D ．20002000250x x-=-9．把式子中根号外的m 移到根号内得（）AB C D10．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带.方案一如图甲所示，绿化带面积为S 甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S 乙.设()0S k a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是（）A ．102k <<B ．322k <<C ．312k <<D ．112k <<二、填空题11．计算：011(3)(2π--+＝_____．12．数据0.00000146用科学记数法表示应是______________．13．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．14有意义，则x的取值范围是______________．15．如图，点A 坐标为(2，2)，则线段AO 长度为_____．16．如图，已知30AOB ∠=︒，点M ，N 在边OA 上，OM x =，2ON x =+，点P 是边OB 上的点，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好只有一个，则x 的取值范围是______．三、解答题17．因式分解：(1)32244y xy x y +-；(2)()()2294ax y b y x -+-．1819．先化简，再求值：2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中3x =，15y =．20．计算22121124a a a a ++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭21．解分式方程：111242x x x++=--．22．已知：如图，∠B ＝∠C ＝90°，AF =DE ，BE =CF ．求证：AB =DC ．23．小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．(1)用尺规作图：在AC边上确定一点D，使得点D到BC，AB的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的前提下，求点D到AB的距离．25．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时：）2=a﹣b≥0∴a+b a=b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）请直接写出答案：当x＞0时，x+1x的最小值为．当x＜0时，x+1x的最大值为；（2）若y=27101x xx+++，（x＞﹣1），求y的最小值；（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形的定义:轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,逐一判定即可.【详解】A选项，不是轴对称图形，符合题意；B选项，是轴对称图形；C选项，是轴对称图形；D选项，是轴对称图形；故答案为A.【点睛】此题主要考查轴对称图形的判定，熟知概念，即可解题.2．B【分析】根据最简二次根式的意义逐个进行判断即可．＝2不符合题意；不是最简二次根式；不是最简二次根式；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式，掌握被开方数为整数，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式是正确判断的前提．3．A【分析】根据全等三角形的判定得出∠DAC=∠BAC，然后利用角平分线的定义即可证明．【详解】解：在∆ABC与∆ADC中，AB ADBC DCAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴∆ABC≌∆ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC为∠BAD的角平分线，故选：A．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键．4．A【分析】根据勾股定理计算出大正方形边长的平方，即大正方形的面积，再根据勾股定理可得两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，即两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，从而得出答案．【详解】由勾股定理得，大正方形边长的平方=221312-=25，即大正方形面积为25，∵两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，∴两个小正方形的面积和为25，∴阴影部分的面积为：25+25=50．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．5．A【分析】确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】解：分式213a b 与218ab分母分别是23a b 、28ab ，故最简公分母是2224a b ．故选：A ．【点睛】本题考查了最简公分母，解题的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．6．B【分析】根据关于y 轴的对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解．【详解】解：点(2,3)P -关于y 轴的对称点的坐标是(2,3)．故选：B ．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标的特征，熟练掌握关于y 轴的对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于x 轴的对称点的纵坐标互为相反数，横坐标不变是解题的关键．7．C【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【详解】解：根据分式的基本性质：分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，A、B选项是分子分母同时减或加2，不符合题意；D选项是分子分母同时平方，不符合题意；C选项是分子分母同时乘-1，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟记分式的基本性质，准确进行判断．8．A【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可．【详解】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：2000200050x x-=+2，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．C【分析】根据二次根式有意义的条件易得m＜0，再根据二次根式的性质有原式=﹣【详解】∵﹣1m＞0，∴m＜0，则原式=故选C．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.10．D【分析】由题意可求S甲=2ab-b 2，S乙=2ab，代入可求k的取值范围．【详解】∵S甲=2ab-b 2，S乙=2ab．∴22122 S ab b b kS ab a-===-乙甲∵a ＞b ＞0∴12＜k ＜1故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．11．3【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：011(3)()1232π--+=+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．12．61.4610-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.00000146 1.4610-=⨯．故答案为：61.4610-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．两直线平行，内错角相等【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】“内错角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，内错角相等”．故答案为：两直线平行，内错角相等14．3x ≥##3x≤【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．有意义，∴30x -≥，∴3x ≥，故答案为：3x ≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键．15．【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵点A 坐标为（2，2），∴AO =故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的运用和点到坐标轴的距离：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．16．2x =或>4x 【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可．【详解】①如图1，当2x =时，即2OM MN ==，以M 为圆心，以2为半径的圆交OB 于P 点，此时2MP PN MN ===，则点P ，M ，N 构成的等腰三角形的点P 恰好只有一个．②如图2．当4x =时，即4OM =，过M 点作MP OB ⊥于P 点，∴122MP OM ==．∴2MP MN ==，作MN 的垂直平分线交OB 于P '点，则P M P N ''=．此时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形的点P 恰好有2个．则当>4x 时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形恰好只有一个．综上，当2x =或>4x 时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形恰好只有一个．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．17．(1)()22y x y -(2)()()()3232x y a b a b -+-【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解；（2）先提取公因式，再用平方差公式因式分解．【详解】（1）原式＝()2244y x xy y -+＝()22y x y -；（2）原式＝()()2294ax y b x y ---＝()()2294x y a b --＝()()()3232x y a b a b -+-．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．18．5【分析】根据二次根式的乘除法运算法则计算即可.【详解】原式2-5-=555【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.19．x y -；-12【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．【详解】解：2()()()2x y x y x y x⎡⎤-+-+÷⎣⎦()222222x xy y x y x⎡⎤=-++-÷⎣⎦222222x xy y x y x⎡⎤=-++-÷⎣⎦()2222x xy x=-÷x y=-把3x =，15y =代入得：31512x y -=-=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简计算，熟练掌握整式混合运算法则，完全平方公式，平方差公式，是解题的关键．20．21aa -+【分析】根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】解：22121124a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()()2112=222a a a a a +--÷++-()()()()2122=21a a a a a -++-⋅++2=1a a -+．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．21．34x =【分析】方程两边都乘2(2)x -得出12(1)2(2)x x -+=-，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：111242x x x++=--，1112(2)2x x x +-=--，方程两边都乘2(2)x -，得12(1)2(2)x x -+=-，解得：34x =，检验：当34x =时，2(2)0x -≠，∴34x =是原方程的解，即原方程的解是34x =．【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，需要注意的是，分式方程一定要检验．22．详见解析【分析】运用HL 定理证明直角三角形全等即可．【详解】∵BE =CF ，∴BF =CE在Rt ABF 与Rt DCE 中：AF DE BF CE=⎧⎨=⎩∴()Rt ABF Rt DCE HL △△≌∴AB =DC【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握HL 定理是解题关键．23．（1）小刚跑步的平均速度为150米/分；（2）小刚不能在上课前赶回学校，见解析【分析】（1）根据题意，列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度；（2）先求出小刚跑步和骑自行车的时间，加上取作业本和取自行车的时间，与上课时间20分钟作比较即可．【详解】解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，根据题意，得180018004.51.6x x+=，解这个方程，得150x=，经检验，150x=是所列方程的根，所以小刚跑步的平均速度为150米/分．（2）由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分，则小刚跑步所用时间为180012150=（分），骑自行车所用时间为12 4.57.5-=（分），在家取作业本和取自行车共用了3分，所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要127.5322.5++=（分）．因为22.520>，所以小刚不能在上课前赶回学校．【点睛】本题考查路程问题的分式方程，解题关键是明确题意，列出分式方程求解．24．(1)见解析(2)8 3【分析】（1）作∠ABC的角平分线，交AC于点D，即可得答案；（2）过点D作DF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可得DF=CD，利用勾股定理可求出BC的长，利用S△ABC=S△ABD+S△BCD列方程求出DF的长即可得答案．【详解】（1）如图，作∠ABC的角平分线，交AC于点D，点D就是所要求作的点．（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ．在Rt △ABC 中，由勾股定理，得8BC =由（1）可得：BD 平分∠ABC ．∵DC ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴DC ＝DF ，∵S △ABC =S △ABD +S △BCD ∴111222AC BC AB DF BC CD ⋅=⋅+⋅，即12DF （10+8）=12×6×8，解得：DF =83，即点D 到AB 的距离为83．【点睛】本题考查尺规作图——角平分线，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．25．（1）2；﹣2．（2）y 的最小值为9；（3）四边形ABCD 面积的最小值为25．【分析】（1）当x ＞0时，按照公式a +b a =b 时取等号）来计算即可；当x ＜0时，﹣x ＞0，1x-＞0，则也可以按公式a +b a =b 时取等号）来计算；（2）将y 27101x x x ++=+的分子变形，分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，由三角形面积公式可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，再表示出四边形的面积，根据题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【详解】（1）当x ＞0时，x 1x +≥=2；当x ＜0时，﹣x ＞0，1x-0．∵﹣x 1x -≥=2，∴则x 1x +=-（﹣x 1x -）≤﹣2，∴当x ＞0时，x 1x +的最小值为2．当x ＜0时，x 1x+的最大值为﹣2．故答案为2，﹣2．（2）∵x ＞﹣1，∴x +1＞0，∴y 27101x x x ++=+()2(1)5141x x x ++++=+=（x +1）41x +++5=4+5=9，∴y 的最小值为9．（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOD ，∴x ：9=4：S △AOD ，∴S △AOD 36x =，∴四边形ABCD 面积=4+9+x 36x +≥=25．当且仅当x =6时，取等号，∴四边形ABCD 面积的最小值为25．【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用．对不能直接应用公式的，需要正确变形才可以应用．。
福州市初二上学期期末数学试卷含答案
福州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A．m（a+b+c）=ma+mb+mc B．x2+5x=x（x+5）C．x2+5x+5=x（x+5）+5D．a2+1=a（a+）3．（4分）下列运算正确的是（）A．y3?y2=y6B．（a?b）3=a?b3C．x2+x3=x5D．（﹣m2）4=m8，则∠BCB′的度数为，∠ACB=90°，∠A′CB=20°4．（4分）如图，△ABC≌△A′B′Ｃ（）A．20°B．40°C．70°D．90°5．（4分）已知四条线段的长分别为13cm，10cm，7cm，5cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm7．（4分）把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′8．（4分）如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′＝≌△COD的依据是（）A．角角边B．角边角C．边角边D．边边边9．（4分）若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A．﹣25B．﹣15C．15D．2010．（4分）若a=，b=，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab=1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．12．（4分）当x=时，分式无意义．13．（4分）用科学记数法表示：0.0012=．14．（4分）如图，四边形ABCD为长方形，△BED与△BCD关于直线BD对称，则图中共有对全等三角形．15．（4分）若a+b=，a﹣b=，则ab=．16．（4分）如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．18．（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．19．（8分）计算：÷+×﹣．20．（8分）先化简再求值：[（a﹣b）2﹣b（b﹣a）]÷a，其中a=4，b=﹣．21．（8分）化简：（﹣）÷22．（10分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（Ⅰ）尺规作图：（i）在AN上取一点C，使BC=BA；（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．23．（10分）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）24．（12分）请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5=x2+2?x?3+32﹣32+5=（x+3）2﹣4，∵（x+3）2≥0∴当x=﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：（Ⅰ）x2+4x﹣1=x2+2?x?2+22﹣22﹣1=（x+a）2+b，则ab的值是；（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＞60°，∠BAC＜60°，以AB为边作等边△ABD（点C，D在边AB的同侧），连接CD．（Ⅰ）若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；（Ⅱ）当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；（Ⅲ）当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立．福州市八年级（上）期末数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A．m（a+b+c）=ma+mb+mc B．x2+5x=x（x+5）C．x2+5x+5=x（x+5）+5D．a2+1=a（a+）【解答】解：A、m（a+b+c）=ma+mb+mc，不符合题意；B、x2+5x=x（x+5），符合题意；C、x2+5x+5=x（x+5）+5，不符合题意；D、a2+1=a（a+），不符合题意，故选：B．3．（4分）下列运算正确的是（）A．y3?y2=y6B．（a?b）3=a?b3C．x2+x3=x5D．（﹣m2）4=m8【解答】解：A、y3?y2=y5，此选项错误；B、（a?b）3=a3?b3，此选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，此选项错误；D、（﹣m2）4=m8，此选项正确；故选：D．4．（4分）如图，△ABC≌△A′B′Ｃ，则∠BCB′的度数为，∠ACB=90°，∠A′CB=20°（）A．20°B．40°C．70°D．90°，【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′．∴∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB=70°故选：C．5．（4分）已知四条线段的长分别为13cm，10cm，7cm，5cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：所有的组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．6．（4分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，∴BD=AD，AB=2AE=6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm．故选：C．7．（4分）把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的【解答】解：用5x和5y代替式子中的x和y得：==×，则分式的值．故选：D．∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′8．（4分）如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′＝≌△COD的依据是（）A．角角边B．角边角C．边角边D．边边边，，CD=C′D′′D′=O′C′【解答】解：由题意可知，OD=OC=O中，在△COD和△C′O′D′，（SSS），∴△COD≌△C′O′D′故选：D．9．（4分）若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A．﹣25B．﹣15C．15D．20【解答】解：4x2+kx+25=（2x+a）2，当a=5时，k=20，当a=﹣5时，k=﹣20，故k+a的值可以是：﹣25．故选：A．10．（4分）若a=，b=，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab=1【解答】解：∵a===，b=，∴a=b．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为40°．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．12．（4分）当x=时，分式无意义．【解答】解：∵分式无意义，∴2x﹣7=0，解得：x=．故答案为：．13．（4分）用科学记数法表示：0.0012= 1.2×10﹣3．【解答】解：0.0012=1.2×10﹣3．故答案为：1.2×10﹣3．14．（4分）如图，四边形ABCD为长方形，△BED与△BCD关于直线BD对称，则图中共有4对全等三角形．【解答】解：如图：∵折叠的性质得出△ABD与△CDB，△EDB形状完全相同，即全等，，得出△ABF≌△EDF，所以图中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，△ABF≌△EDF共有4对，故答案为：415．（4分）若a+b=，a﹣b=，则ab=1．【解答】解：将a+b=，a﹣b=两式相加得：2a=+，即a=，将a=5代入a﹣b=中，得：﹣b=，即b=，则ab==1．故答案为：1．16．（4分）如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为6．【解答】解：如图所示，作点C关于AD的对称点G，作点C关于AB的对称点H，连接GE，HF，DG，BH，则DG=DC，BC=BH，∵AD⊥CD，AB⊥BC，∴AD垂直平分CG，AB垂直平分HC，∴CE=GE，CF=HF，∴△CEF周长=CE+CF+EF=GE+FH+EF，当点G，E，F，H在同一直线上时，GE+FH+EF的最小值等于GH的长，此时，DB是△CGH的中位线，∴GH=2BD=2×3=6，∴△CEF周长的最小值为6，故答案为：6．三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．【解答】解：（Ⅰ）原式=3m（x﹣2y）；（Ⅱ）原式=y（y2+6y+9）=y（y+3）2．18．（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．19．（8分）计算：÷+×﹣．【解答】解：原式=+﹣=+2﹣=．20．（8分）先化简再求值：[（a﹣b）2﹣b（b﹣a）]÷a，其中a=4，b=﹣．【解答】解：原式=[a2﹣2ab+b2﹣b2+ab]÷a=[a2﹣ab]÷a=a﹣b，当a=4，b=﹣时，原式=4﹣（﹣）=5．21．（8分）化简：（﹣）÷【解答】解：原式=?=?=22．（10分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（Ⅰ）尺规作图：（i）在AN上取一点C，使BC=BA；（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．【解答】（Ⅰ）解：（i）如图，点C为所作；（ii）如图，BD为所作；（Ⅱ）证明：∵AB=AC，∴∠A=∠BCA，∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=∠CBD，∵∠MBC=∠A+∠BCA，即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA，∴∠MBD=∠A，∴BD∥AN．23．（10分）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）【解答】解：（Ⅰ）设这种篮球的标价为x元．由题意：﹣=5，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解．答：这种篮球的标价为50元．（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．24．（12分）请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5=x2+2?x?3+32﹣32+5=（x+3）2﹣4，∵（x+3）2≥0∴当x=﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：（Ⅰ）x2+4x﹣1=x2+2?x?2+22﹣22﹣1=（x+a）2+b，则ab的值是﹣10；（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵x2+4x﹣1=x2+2?x?2+22﹣22﹣1=（x+2）2﹣5=（x+a）2+b，∴a=2，b=﹣5，∴ab=2×（﹣5）=﹣10．故答案是：﹣10；（Ⅱ）证明：x2+2x+7=x2+2x+（）2﹣（）2+7=（x+）2+1．∵（x+）2≥0，∴x2+2x+7的最小值是1，∴无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）2x2+kx+7=（x）+2?x?+（k）2﹣（k）2+7=（x+k）2﹣k2+7．∵（x+k）2≥0，∴（x+k）2﹣k2+7的最小值是﹣k2+7，∴﹣k2+7=2，解得k=±2．25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＞60°，∠BAC＜60°，以AB为边作等边△ABD（点C，D在边AB的同侧），连接CD．（Ⅰ）若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；（Ⅱ）当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；（Ⅲ）当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立．【解答】解：（I）∵△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠ABD=60°，AB=AD．又∵∠BAC=30°，∴AC平分∠BAD，∴AC垂直平分BD，∴CD=CB．∴∠BDC=∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=90°﹣60°=30°．（II）△ABC是等腰三角形．理由：设∠BDC=x，则∠BAC=2x，∠CAD=60°﹣2x，∠ADC=60°+x．∴∠CAD=180°﹣∠CAD﹣∠ADC=60°+x，∴∠ACD=∠ADC，∴AC=AD．∵AB=AD，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．（III）当∠BCD=150°时，∠BAC=2∠BDC恒成立．如图：作等边△BCE，连接DE，则BC=EC，∠BCE=60°．∵∠BCD=150°，∴∠ECD=360°﹣∠BCD﹣∠BCE=150°，∴∠DCE=∠DCB．又∵CD=CD，∴△BCD≌△ECD，∴∠BDC=∠EDC，即∠BDE=2∠BDC．又∵△ABD为等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE=60°+∠DBC．又∵BC=BE，∴△BDE≌△BAC，∴∠BAC=∠BDE，∴∠BAC=2∠BDC．度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB ，OC=OD ；②∠AOB =∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图△OCD ∽△OAB △OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB=90°时，除△OCD ∽△OAB△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OA OB OC OD ACBDtan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有2222CD AB BC AD ；BD AC S ABCD 21（对角线互相垂直四边形）。
2020-2021福州市八年级数学上期末试题(含答案)
2020-2021福州市八年级数学上期末试题(含答案)一、选择题1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）A ．45 dmB ．22 dmC ．25 dmD ．42 dm3．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42B ．40C ．36D ．32 4．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．8 5．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．17．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或08．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 9．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ） A ．段① B ．段② C ．段③ D ．段④10．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24° 11．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( ) A ．3B ．4C ．6D ．12 12．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4二、填空题13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．已知m n t y z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________.15．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．16．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．17．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．18．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．19．因式分解：3x3﹣12x=_____．20．正六边形的每个内角等于______________°．三、解答题21．共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？22．先化简再求值：（a+2﹣52a-）•243aa--，其中a＝12-．23．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：ABC DEF△≌△．24．如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF.小华的想法对吗？为什么？25．2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通．在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．2．D解析：D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴dm ，∴这圈金属丝的周长最小为．故选D ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．3．A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．C解析：C【解析】【分析】先分别以点O 、点A 为圆心画圆，圆与x 轴的交点就是满足条件的点P ，再作OA 的垂直平分线，与x 轴的交点也是满足条件的点P ，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP 时，可得P 1、P 2满足条件，当OA=AP 时，可得P 3满足条件，当AP=OP 时，可得P 4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，根据已知求出CD 的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，AC 8=，1DC AD 3=， 1CD 8213∴=⨯=+， C 90∠︒=，BD 平分ABC ∠，DE CD 2∴==，即点D 到AB 的距离为2，故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 7．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．9．B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++．又∵x为正整数，∴121xx≤+＜1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．10．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11．B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．【详解】设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，∴这个正多边形的一个内角为： x°，∴x+x=180，解得：x=900，∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4．故选B．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题13．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB 相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠解析：280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB 相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．14．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz 的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析：0【解析】【分析】 令m n t y z x z x y x y z ==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.【详解】令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+-=222t n m t n m m n t k k k---++ =2tm nm mn tn nt mt k-+-+- =0.故答案为：0.【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.15．15【解析】∵x ＞5∴x 相当于已知调和数15代入得13-15=15-1x 解得x=15 解析：15【解析】∵x ＞5∴x 相当于已知调和数15，代入得，解得，x=15．16．8【解析】∵2x+5y ﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y ﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x •32y =（22）x ·(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8， 故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．17．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a∥b∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a ∥b ，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．18．40°【解析】试题分析：延长DE 交BC 于F 点根据两直线平行内错角相等可知ABC==80°由此可得然后根据三角形的外角的性质可得=-=40°故答案为：40°解析：40°【解析】试题分析：延长DE 交BC 于F 点，根据两直线平行，内错角相等，可知∠ABC=BFD ∠=80°，由此可得100DFC ∠=︒，然后根据三角形的外角的性质，可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°. 故答案为：40°.19．3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案为3x （x+2）（x﹣2）【点睛】本题考查解析：3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°∴正六边形的每个内角为：=120°考点：多边形的内角与外角解析：120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.三、解答题21．两种机器人需要10小时搬运完成【解析】【分析】先设两种机器人需要x小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，得出方程并且进行解方程即可.【详解】解：设两种机器人需要x小时搬运完成，∵900kg+600kg=1500kg，∴A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg．依题意，得：900600-x x=30，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．【点睛】本题主要考察分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.22．﹣2a﹣6，－5【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a 的值代入计算即可．【详解】解：（a+2﹣52a-）•243aa--＝(2)(2)52(2)×223-a a aa a a+--⎡⎤-⎢⎥--⎣⎦＝(3)(3)2(2)×23-a a aa a+--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝﹣2a﹣6，当a＝12-时，原式=﹣2a﹣6=﹣5．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．23．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据AB∥DE可得∠B=∠DEF．再由BE=CF可得BC=EF，然后再利用SAS证明△ABC≌△DEF．试题解析：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BE+EC=FC+EC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，AB DE B DEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．24．对，理由见解析.【解析】【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：∵O 是CF 的中点，∴CO ＝FO(中点的定义)在△COB 和△FOE 中CO FO COB EOF EO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COB ≌△FOE(SAS)∴BC ＝EF,∠BCO ＝∠F∴AB ∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE 和∠DEC 互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．25．（1）甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）应选甲工程队单独完成；理由见解析．【解析】【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x 天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝整项工程，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲工程队每天的费用是y 元，则乙工程队每天的费用是（y ﹣250）元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x 天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：12121.5x x+=1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是合理设出未知数，找到等量关系，列出方程．。
福州市八年级上学期期末数学试卷
福州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分） (2019七上·西湖期末) 下列计算正确的是（）A .B . ＝﹣2C .D . （﹣2）3×（﹣3）2＝722. （2分）(2016·济宁) 下列计算正确的是（）A . x2•x3=x5B . x6+x6=x12C . （x2）3=x5D . x﹣1=x3. （2分） The coordinates of the three points A．B．C on the plane are （﹣5，﹣5），（﹣2，﹣1）and（﹣1，﹣2）respectively，the triangle ABC is（）（英汉小词典：right直角的；isosceles等腰的；equilateral等边的；obtuse钝角的）A . a right trisngleB . an isosceles triangleC . an equilateral triangleD . an obtuse triangle4. （2分）一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A . 6B . 8C . 10D . 125. （2分）因式分解a2b﹣b的正确结果是（）A . b（a+1）（a﹣1）B . a（b+1）（b﹣1）C . b（a2﹣1）D . b（a﹣1）26. （2分） (2017八上·路北期末) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则S△ACD=（）A . 3B . 6C .D .7. （2分） (2019八下·潘集期中) 如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在的中点上.若，，则的长为（）A . 4B .C . 4.5D . 5二、填空题 (共10题；共26分)8. （1分）(2020·重庆B) 计算：（）﹣1﹣＝________.9. （1分） (2017七下·温州期中) 计算：2 ÷ =________．10. （1分） (2020七下·固阳月考) 比较大小：3________ （填“ ”，“ ”或“ ”11. （6分）用反证法证明（填空）：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．已知：如图，直线l1 ， l2被l3所截，∠1+∠2＝180°．求证：l1∥l2证明：假设l1________l2 ，即l1与l2交与相交于一点P．则∠1+∠2+∠P________180°所以∠1+∠2________180°，这与________矛盾，故________不成立．所以________．12. （1分）如图，点E是菱形ABCD的边AD延长线上的点，AE =AC ， CE=CB ，则∠B的度数为________.13. （2分） (2020八下·凤县月考) 用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角，第一步是假设这个三角形中________.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是________.14. （1分） (2017八下·东莞期末) 如图，菱形ABCD的对角线相交于O，若AB=5，OA=4，则BD=________；15. （1分） (2017八上·濮阳期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F．BC=6，则BF=________．16. （1分） (2017七上·北京期中) 任意写一个含有字母a、b的三次二项式，常数项为﹣9，________．17. （11分）在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A，B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形．如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，若点A，B，C的坐标分别为（6，8）、（25，0）、（19，8），求点E（2）如图1，∠A＝∠B＝∠DEC＝70°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（3）如图3，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB边上的点F处，若点F恰好是四边形ABCE的边AB上的一个强相似点，则AB与BC的数量关系为________．三、解答题 (共9题；共87分)18. （5分） (2017八下·容县期末) 先化简，再求值：2(a＋ )(a－ )－a(a－6)＋6，其中a＝－1.19. （20分） (2019七下·大丰期中) 计算：（1）；（2）（2x+1）2；（3）（2a+b）（b﹣2a）；（4）（a﹣3b）220. （5分）如图1，有若干张边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片．（1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形（在图2虚线框中画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式．（2）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积．（3）现有三种纸片各8张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求可以拼成多少种边长不同的正方形．21. （5分）若x+y=3，xy=1，试分别求出（x﹣y）2和x3y+xy3的值．（请写出具体的解题过程）22. （5分）如图，∠BAC=∠CDB=90°，请你从下列条件中任选一个，使得△BAC≌△CDA，并证明．①AB=CD；②AC=DB；③∠ABC=∠DCB；④∠ACB=∠DBC．23. （17分） (2019九上·弥勒期末) 九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）.余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68.频数分布表分数段频数（人数）1624请解答下列问题：（1）完成频数分布表， ________， ________.（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.24. （10分）(2020·台州) 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由.25. （10分） (2019八下·康巴什新期中) 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若AD=10，AB=8，求菱形DEFG的面积．26. （10分） (2019九上·定安期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共10题；共26分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、三、解答题 (共9题；共87分)18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
福州市八年级上册数学期末考试试卷
福州市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在下列各数：0.050050005…，， 0.2，，，，中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） 0.81的平方根是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各组代数式中，是同类项的共有（）①32与23；②﹣5mn 与；③﹣2m2n3与3n3m2；④3x2y3与3x3y2A . 1 组B . 2 组C . 3 组D . 4 组4. （2分）平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（）A . （3，－2）B . (2,3）C . （－2，－3）D . (2，－3）5. （2分）下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A . y=﹣2014xB . y=（﹣1）xC . y=（﹣π﹣3）xD . y=（1﹣π2）x6. （2分） (2017七下·台州期中) 如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A . ①②③④B . ①②④C . ①③④D . ①②③7. （2分） (2017八下·福建期中) 下列根式中,属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·平度期末) 已知一次函数y1=kx+m(≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(an≠0)部分自变量与对应的函数值如下表x……-10245……y1……01356……y2……0-1059……当y2>y1时，自变量x的取值范围是（）A . -1<x<2B . 4<x<5C . x<-1或x>4D . x<-1或x>59. （2分）有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A . 8mB . 10mC . 12mD . 14m10. （2分） (2019八上·朝阳期中) 如图，直角坐标系中，点 A（− 2,2）、B（0,1）点 P 在 x 轴上，且△PAB 的等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（）个A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共12分)11. （1分） (2019八上·鄞州期中) 如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于8，则最大正方形的边长为________．12. （1分） (2015七下·海盐期中) 写出一个以为解的二元一次方程组________．（答案不唯一）13. （1分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，且过点（1，-2），那么此一次函数的解析式为________．14. （2分）直线y= x+a与直线y=bx﹣1相交于点（1，﹣2），则a=________，b=________．15. （1分）(2017·江西模拟) 如图，∠AOB=30°，点M，N分别在边OA，OB上，OM= ，ON=3 ，点P，Q分别在边OB，OA上运动，连接MP，PQ，QN，则MP+PQ+QN的最小值为________．16. （1分） (2016九上·凯里开学考) 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________升．17. （5分） (2015八下·金乡期中) 如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C 处开挖？（结果保留根号）三、解答题 (共8题；共59分)18. （10分） (2020七下·镇平月考) 解下列方程组：（1）（2）19. （9分）(2014·徐州) 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8________80.4乙________9________ 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差________．（填“变大”、“变小”或“不变”）．20. （5分） (2017八上·高州月考) 如图所示，在△ 中，AC=8，BC=6；在△ 中，DE是AB边上的高，DE=7.△ABE的面积是35，求∠C的度数.21. （5分）(2014·河池) 乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？22. （5分）从A、B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米，设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨.千米)尽可能小。
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2017-2018学年福建省福州市八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.若4x 2+kx +25=（2x +a ）2，则k +a 的值可以是（ ）A. B. C. 15D. 20−25−152.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D. 3.下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）A. B. m (a +b +c )=ma +mb +mcx 2+5x =x (x +5)C. D. x 2+5x +5=x (x +5)+5a 2+1=a (a +1a )4.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. y 3⋅y 2=y6(a ⋅b )3=a ⋅b 3x 2+x 3=x 5(−m 2)4=m85.若a =，b =，则下列结论正确的是（ ）999999119990A. B. C. D. a <b a =b a >bab =16.把分式中的x ，y 的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ）x +yxy A. 不变B. 扩大为原来的5倍C. 扩大为原来的10倍D. 缩小为原来的157.如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，AE =3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ）A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm 8.已知四条线段的长分别为13cm ，10cm ，7cm ，5cm ，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）9.如图，△ABD 是边长为3的等边三角形，E ，F 分别是边AD ，AB 上的动点，若∠ADC =∠ABC =90°，则△CEF 周长的最小值为______．10.如图，四边形ABCD 为长方形，△BED 与△BCD 关于直线BD 对称，则图中共有______对全等三角形．11.若a +b =，a -b =，则ab =______．73三、计算题（本大题共4小题，共36.0分）12.化简：（-）÷x +2x x−1x−2x−4x 2−4x +413.计算：÷+×-．1021021514.分解因式：（Ⅰ）3mx -6my ；（Ⅱ）y 3+6y 2+9y ．15.请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x 2+6x +5的最小值．x 2+6x +5=x 2+2•x •3+32-32+5=（x +3）2-4，∵（x +3）2≥0∴当x =-3时，x 2+6x +5有最小值-4．请根据上述方法，解答下列问题：（Ⅰ）x 2+4x -1=x 2+2•x •2+22-22-1=（x +a ）2+b ，则ab 的值是______；（Ⅱ）求证：无论x 取何值，代数式x 2+2x +7的值都是正数；6（Ⅲ）若代数式2x 2+kx +7的最小值为2，求k 的值．四、解答题（本大题共2小题，共22.0分）16.如图，在△ABC中，∠ABC＞60°，∠BAC＜60°，以AB为边作等边△ABD（点C，D在边AB的同侧），连接CD．（Ⅰ）若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；（Ⅱ）当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；（Ⅲ）当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立．3317.先化简再求值：[（a-b）2-b（b-a）]÷a，其中a=4，b=-．答案和解析1.【答案】A【解析】解：4x2+kx+25=（2x+a）2，当a=5时，k=20，当a=-5时，k=-20，故k+a的值可以是：-25．故选：A．直接利用完全平方公式分解因式求出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．2.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：A、m（a+b+c）=ma+mb+mc，不符合题意；B、x2+5x=x（x+5），符合题意；C、x2+5x+5=x（x+5）+5，不符合题意；D、a2+1=a（a+），不符合题意，故选：B．利用因式分解的定义判断即可．此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、y3•y2=y5，此选项错误；B、（a•b）3=a3•b3，此选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，此选项错误；D、（-m2）4=m8，此选项正确；故选：D．根据幂的运算法则逐一计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．5.【答案】B【解析】解：∵a===，b=，∴a=b．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．6.【答案】D【解析】解：用5x和5y代替式子中的x和y得：==×，则分式的值．故选：D．x，y都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x和5y．用5x和5y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，∴BD=AD，AB=2AE=6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm．故选：C．由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：所有的组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．本题考查了三角形的三边关系：即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．9.【答案】6【解析】解：如图所示，作点C关于AD的对称点G，作点C关于AB的对称点H，连接GE，HF，DG，BH，则DG=DC，BC=BH，∵AD⊥CD，AB⊥BC，∴AD垂直平分CG，AB垂直平分HC，∴CE=GE，CF=HF，∴△CEF周长=CE+CF+EF=GE+FH+EF，当点G，E，F，H在同一直线上时，GE+FH+EF的最小值等于GH的长，此时，DB是△CGH的中位线，∴GH=2BD=2×3=6，∴△CEF周长的最小值为6，故答案为：6．作点C关于AD的对称点G，作点C关于AB的对称点H，连接GE，HF，DG，BH，依据CE=GE，CF=HF，可得CE+CF+EF=GE+FH+EF，故当点G，E，F，H在同一直线上时，GE+FH+EF的最小值等于GH的长，再根据DB是△CGH的中位线，即可得到△CEF周长的最小值．此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及三角形中位线定理等知识的综合运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．10.【答案】4【解析】解：如图：∵折叠的性质得出△ABD与△CDB，△EDB形状完全相同，即全等，，得出△ABF≌△EDF，所以图中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB ，△ABF ≌△EDF 共有4对，故答案为：4根据折叠的性质，得到相等的边角，即可判断．本题考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，等角对等边，三角形的内角和，平行线的判定求解．11.【答案】1【解析】解：将a+b=，a-b=两式相加得：2a=+，即a=，将a=5代入a-b=中，得：-b=，即b=，则ab==1．故答案为：1．两式相加求出a 的值，进而求出b 的值，即可求出ab 的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．12.【答案】解：原式=•(x +2)(x−2)−x (x−1)x (x−2)(x−2)2x−4=•x−4x (x−2)(x−2)2x−4=x−2x【解析】先计算括号内的减法、将除法转化为乘法，再约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13.【答案】解：原式=+-10÷210×255=+2-5555=．1455【解析】先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．14.【答案】解：（Ⅰ）原式=3m（x-2y）；（Ⅱ）原式=y（y2+6y+9）=y（y+3）2．【解析】（Ⅰ）提取公因式3m即可得；（Ⅱ）先提取公因式y，再利用完全平方公式分解可得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15.【答案】-10【解析】解：（Ⅰ）∵x2+4x-1=x2+2•x•2+22-22-1=（x+2）2-5=（x+a）2+b，∴a=2，b=-5，∴ab=2×（-5）=-10．故答案是：-10；（Ⅱ）证明：x2+2x+7=x2+2x+（）2-（）2+7=（x+）2+1．∵（x+）2≥0，∴x2+2x+7的最小值是1，∴无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）2x2+kx+7=（x）+2•x•+（k）2-（k）2+7=（x+k）2-k2+7．∵（x+k）2≥0，∴（x+k）2-k2+7的最小值是-k2+7，∴-k2+7=2，解得k=±2．（Ⅰ）根据配方的过程求得a、b的值代入求值即可；（Ⅱ）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方非负数的性质列式求解；（Ⅲ）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方非负数的性质列式求解．考查了配方法的应用和非负数的性质．配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．16.【答案】解：（I）∵△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠ABD=60°，AB=AD．又∵∠BAC=30°，∴AC平分∠BAD，∴AC垂直平分BD，∴CD=CB．∴∠BDC=∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°-60°=30°．（II）△ABC是等腰三角形．理由：设∠BDC=x，则∠BAC=2x，∠CAD=60°-2x，∠ADC=60°+x．∴∠CAD=180°-∠CAD-∠ADC=60°+x，∴∠ACD=∠ADC，∴AC=AD．∵AB=AD，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．（III）当∠BCD=150°时，∠BAC=2∠BDC恒成立．如图：作等边△BCE，连接DE，则BC=EC，∠BCE=60°．∵∠BCD=150°，∴∠ECD=360°-∠BCD-∠BCE=150°，∴∠DCE=∠DCB．又∵CD=CD，∴△BCD≌△ECD，∴∠BDC=∠EDC，即∠BDE=2∠BDC．又∵△ABD为等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE=60°+∠DBC．又∵BC=BE，∴△BDE≌△BAC，∴∠BAC=∠BDE，∴∠BAC=2∠BDC．【解析】（I）先由等腰三角形三线合一的性质证明AC为BD的垂直平分线，从而可得到CD=CB，则∠BDC=∠DBC=∠ABC-∠ABD；（II）设∠BDC=x，则∠BAC=2x，∠CAD=60°-2x，∠ADC=60°+x，然后可证明∠ACD=∠ADC，则AC=AD，于是可得到AB=AC；（III）当∠BCD=150°时，∠BAC=2∠BDC恒成立，如答图所示：作等边△BCE，连接DE，则BC=EC，∠BCE=60°．先证明△BCD≌△ECD，从而可得到∠BDE=2∠BDC，然后再证明△BDE≌△BAC，从而可得到∠BAC=∠BDE．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握本题中辅助线的作法是解题的关键．17.【答案】解：原式=[a2-2ab+b2-b2+ab]÷a=[a2-ab]÷a=a-b，33333当a=4，b=-时，原式=4-（-）=5．【解析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．第11页，共11页。