山东省滨州市2020-2021学年高二(上)期末考试物理试题 含答案
山东省滨州市2020-2021学年高二（上）期末考试物理试题2021. 1注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷.上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.噪声会影响我们的生活，有一种具有主动降噪功能的耳机，其工作原理如图所示。
下列关于该原理说法正确的是A .耳机的降噪原理为声波的干涉B .耳机的降噪原理为声波的反射C .耳机的降噪原理为声波的衍射D .耳机的降噪原理为声波的多普勒效应2.如图所示是科比在某场NBA 比赛过程中的一个瞬间，他在原地运球寻找战机。
假设篮球在竖直方向运动，落地前瞬间的速度大小为10/m s ，弹起瞬间的速度大小为8/m s ，球与地面的接触时间为0.1s 。
已知篮球质量为600g ，取210/g m s =。
则地面对球的弹力大小为A . 12NB . 18NC . 108ND . 114N3.1834年，洛埃利用单面镜得到了杨氏干涉的结果（称洛埃镜实验）。
洛埃镜实验的基本装置如图所示，S 为单色光源，M 为一平面镜。
S 发出的光直接照在光屏上，同时S 发出的光通过平面镜反射在光屏上。
设光源S 到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a 和l ，光的波长为λ。
则相邻两条亮条纹的中心间距x ∆是A . l x aλ∆=B . a x lλ∆= C . 2l x aλ∆= D . 2a x l λ∆= 4.如图所示，回旋加速器两个D 形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两D 形金属盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于两D 形金属盒底面，磁感应强度大小为B ，粒子源置于两D 形金属盒的圆心附近。
下列说法正确的是A .高频交流电源的电压越大，粒子打出回旋加速器的速度越大B .D 形金属盒半径越大，粒子打出回旋加速器的速度越大C .粒子在磁场中做圆周运动的周期可以是高频交流电周期的2倍D .粒子在回旋加速器中加速次数越多，粒子打出时的动能越大5.一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴负方向传播，已知32t T =时刻刚好传播到O 点，此时波形如图所示。
关于坐标x λ=的质点的运动情况，下列说法正确的是A . 0t =时刻，质点沿y 轴负方向振动B . 12t T =时刻，质点沿y 轴正方向振动 C .从0t =到t T =时间内，质点运动的时间为12TD .从0t =到32t T =时间内，质点运动的路程为λ 6.某次实验的实物连线如图所示，电源内阻忽略不计，线圈L 的直流电阻与小灯泡A 的直流电阻相等，闭合电键稳定后，小灯泡正常发光。
断开电键的瞬间，下列说法正确的是A 小灯泡突然变亮然后再慢慢熄灭B .小灯泡中的电流方向发生变化C .断开电键后，小灯泡能继续发光，是因为电源继续向小灯泡输出能量D .自感线圈的自感系数L 越大，小灯泡和自感线圈组成的回路中的电流越大7.如图所示，MN 和PQ 是两根相互平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，导轨间距为L 。
ab 是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属棒，金属棒质量为m ，电阻为R ，长度为L 。
开始时，将开关断开，让棒ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合，下落过程ab 棒始终保持水平。
下列说法正确的是A .开关S 断开，ab 自由释放后，ab 两端电压为零B .闭合S 后，ab 中电流方向是从b 流向aC .闭合S 后，金属棒ab 立即做加速度减小的加速运动，最终匀速D .闭合S 后，金属棒ab 最终匀速直线运动的速度大小为22mgR B L 8.如图所示的装置可以用来测量磁场的磁感应强度大小。
电子秤上不放置任何物品时，电子秤先清零。
标有角度的白纸置于电子秤上，电子秤水平放置，将多粒纽扣型强磁铁叠加后固定于纸上。
将匝数为800匝、下边长为0.07L m =的线圈竖直固定于铁架台上，置于磁铁上方，线圈下边框所处的磁场恰好水平且垂直于线框所在平面。
实验开始后，线圈中电流为0.16I A =时，电子秤示数为34.7710N −⨯；仅改变线框中电流的方向，电子秤的示数为33.5610N −⨯。
忽略磁场对其余边框以及边框与边框之间的作用力，下边框所在磁场区域可视为匀强磁场，则下边框所在区域磁场的磁感应强度大小为A . 25.410T −⨯B . 56.810T −⨯C . 44.610T −⨯D . 13.710T −⨯二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
每小题有多个选项符合题目要求。
全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.甲、乙两辆玩具汽车，质量分别为11m kg =，22m kg =，在光滑水平面上沿同一直线运动，速度分别是18/v m s =，22/v m s =，甲从后面追上乙，并发生正碰，碰后两物体的速度有可能是A . 124/,4/v m s v m s ''== B . 122/,5/v m s v m s ''== C . 122/,7/v m s v m s ''=−= D . 127/, 2.5/v m s v m s ''== 10.在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环面积为21S m =，导体环的总电阻为10R =Ω。
规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正。
磁感应强度B 随时间t 的变化如乙图所示，00.1B T =。
下列说法正确的是A . 1t s =时，导体环中电流为零B .第2s 内，导体环中电流为负方向C .第3s 内，导体环中电流的大小为0.01AD .第4s 内，通过导体环中某一截面的电荷量为0.01C11.如图所示，把一个有孔的小球A 装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定 ，小球套在水平光滑杆上，以O 为平衡位置振动。
另一小球B 在竖直平面内以O '为圆心、ω为角速度沿顺时针方向做半径为R 的匀速圆 周运动（O 与O '在同一竖直线上）。
用竖直向下的平行光照射小球B ，可以观察到，小球B 在水平杆上的“影子”和小球A 在任何瞬间都重合。
取水平向右为正方向，O 点为坐标原点，小球B 经最高点时为计时零点，下列说法正确的是A 小球A 的振动周期为πω B .小球A 的振幅为RC .小球A 的最大速度为R ωD .小球A 的位移与时间的函数关系为cos x R t ω=12.如图所示，等腰直角三角形BAC 区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，顶角A 为90°，磁感应强度大小为B 。
大量质量为m 、电荷量为q +的粒子，以不同的速率从BC 边中点沿OA 方向射入该磁场区域，不计粒子重力。
则从AB 边射出的粒子在磁场中的运动时间可能为A . 32m qB π B . 35m qBπ C .38m qB π D . 316m qB π 三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13. （6分）在“利用单摆测量当地重力加速度”的实验中：（1）某小组利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d =___________cm 。
（2）根据测量数据画出了如图乙所示的2T L −图像（L 代表摆长，T 代表周期），由图像可得重力加速度g =____________2/m s （保留3位有效数字）。
（3）某同学在家里重做该实验，他用手机代替秒表，但是没有合适的摆球，就找了一块外形不规则的小石块代替摆球，他用摆线长OM 代替摆长，如图丙所示，做出2T L −图像，根据图像的斜率求出重力加速度。
忽略偶然误差，重力加速度的测量值______________（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。
14.（8分）某学校一兴趣小组用如图装置验证木块碰撞过程中动量守恒定律，长木板固定在水平地面上，长木板左端固定一挡板，挡板上安装一轻弹簧， 将木块M 放在O 点恰好与弹簧自然接触。
一同学在某次实验中向左推木块M 将弹簧压缩到P 点，由静止释放，过O 点后停在B 点；再次向左推木块M 将弹簧压缩到P 点，在O 点静止放置木块N ，由静止释放木块M ，与木块N 正碰后分别停在A 点和C 点。
已知木块M 的质量为1m 、N 的质量为2m ，木块M N 、与长木板间动摩擦因数相同。
（1）实验中需要的测量仪器有__________A .刻度尺B .弹簧测力计（2）实验中需要测量的物理量有：_____________a . PA 间距1xb . PB 间距2xc . OA 间距3xd . OB 间距4xe . OC 间距5xf .压缩到P 点处弹簧弹力（3）利用上面测得的物理量，写出验证动量守恒定律的表达式：____________________（4）如果长木板右端比左端略高，第（3）间中的表达式___________（“仍成立”“不成立”、“不确定”）。
15.（8分）如图所示，直角三棱镜ABC ，030C ∠=，三校镜材料的折射率n =AB 面成30°角的光线从AB 面上O 点射入棱镜，从AC 面上O '点射出，不考虑光在AB 面上的反射。
（1）判断三棱镜的BC 面是否有光线射出？写出分析过程。
（不考虑多次反射）（2）求从O '点射出光线的折射角。
16.（12分）如图所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B ，两电阻不计的光滑金属导轨M N 、水平放置，相距为L ，用一阻值为R 的电阻连接，导体棒ab 长度为L ，电阻为r ，质量为m ，与导轨接触良好，形成闭合电路。
导体棒ab 在水平向右的外力F 作用下（F 大小未知） ，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a ，经时间t 电阻R 上产生的热量为Q 。
求：（1）t 时刻，ab 棒两端的电压；（2）t 时间内，外力F 所做的功。
17. （12分）如图所示，在足够长的光滑水平桌面右端点N 的正上方8R cm =处有一悬点O ，现用一长为R 的轻质刚性绳将质量为0.1m kg =的小钢球B 悬挂于该点。
桌面左侧静止放置一质量为0.2M kg =的光滑曲面体C 。
若将与B 完全一样的小球A 从曲面顶端由静止释放，经过一段时间后 ，小球A 与B 发生弹性碰撞，使得小球B 在第一次碰撞后恰好能在竖直平面内做圆周运动。
取210/g m s =，小球A B 、可视为质点。
求：（1）两小球碰后瞬间B 的速度；（2）曲面体的高度H ；（3）小球A 在曲面体C 上下滑的过程中对C 做的功。
山东省滨州市2020-2021学年高二下学期物理期末考试试题
试卷类型：A滨州市2020-2021学年高二下学期物理期末考试试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、座号、考号填涂在相应位置。
2B 铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B 铅笔作答，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
保持卡面清洁，不折叠、不破损。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于固体和液体，下列说法正确的是B.金刚石、石墨、食盐和玻璃都是晶体B.在热传递中，热量不可能自发地从低温物体传给高温物体C.第二类永动机和第一类永动机一样，都违背了能量守恒定律D.花粉颗粒在液体中的布朗运动，是由于花粉颗粒内部分子无规则热运动引起的3.物理学是一门实验科学，也是一门崇尚理性、遵循逻辑推理的理论学科。
下列有关原子、原子核的说法正确的是C.α粒子散射实验证明了原子核内存在中子D.结合能越大，原子核越稳定4.甲图为楼宇内安装的烟雾探测器，其结构示意图如乙图所示。
探测器中装有大约0.2mg 的镅Am 24195，它是一种半衰期长达432年的放射性金属，会释放出α射线和γ射线。
当空气分子穿过探测器时，Am 24195释放出的射线将其电离，电离产生的正、负离子在电场力作用下移动，形成微小电流，可被探测器内芯片探测到。
烟尘一旦进入探测腔内，烟尘中的微粒会吸附部分射线，导致电流变化，从而触发警报。
则下列说法正确的是A.Am 24195发生衰变的方程是γ++→He p 422459724195N Am16h 的放射性同位素Am 24295代替Am 24195γ射线D.烟雾进入探测器，使电路中的电流减小而触发警报5.美丽的气球是很多小孩喜欢的玩具，将气球释放，它就会在空中缓慢上升，气球体积变大。
已知环境温度随高度增加而降低，气球不漏气。
2020-2021学山东省滨州市年高二上学期期末考试数学试卷+答案解析(附后)
2020-2021学山东省滨州市年高二上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.倾斜角为，在y轴上的截距是的直线方程为( )A. B. C. D.2.已知圆，，则圆与圆的位置关系是( )A. 内切B. 外切C. 相交D. 相离3.已知直线恒过定点M，则点M的坐标为( )A. B. C. D.4.如图，在平行六面体中，，，，点P在上，且，则( )A. B.C. D.5.若1，m，9三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率是( )A. 或B. 或2C. 或2D. 或106.若定义在R上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为( )A. B.C. D.7.已知双曲线的左､右焦点分别为，，过点的直线与圆相切于点Q，交双曲线的右支于点P，且点Q是线段的中点，则双曲线C的渐近线方程为( )A. B. C. D.8.人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等.斐波那契螺旋线的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.如图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系规定小方格的边长为，则接下来的一段圆弧所在圆的方程为( )A. B.C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在等差数列中，已知，，是其前n项和，则( )A. B. C. D.10.若方程所表示的曲线为C，则下列命题正确的是( )A. 若C为椭圆，则B. 若C为双曲线，则或C. 曲线C可能是圆D. 若C为焦点在y轴上的椭圆，则11.已知数列满足，，是其前n项和，则A. B. C. D.12.如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别为BC，，的中点，则( )A. 直线与直线AN垂直B. 直线与平面AMN平行C. 直线和MN夹角的余弦值为D. 点C到平面AMN的距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省烟台市2020-2021学年高二下学期期末考试 物理 试题(含答案)
n ∞5 4 3 21E/ev 0－0.54 －0.85 －1.51 －3.4－13.6烟台市2020—2021学年度第二学期期末学业水平诊断高二物理1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置。
2．选择题答案必须用2B铅笔正确填涂；非选择题答案必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
保持卡面清洁，不折叠、不破损。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列表述符合物理学史实的是A．普朗克通过对黑体辐射的探索和研究，提出了能量子假说B．麦克斯韦建立了完整的电磁场理论，并通过实验证明了电磁波的存在C．爱因斯坦最早发现并成功解释了光电效应现象D．卢瑟福在α粒子散射实验中发现了质子2．已知可见光的光子能量范围约为1.62 eV～3.11 eV，氢原子能级图如图所示。
大量处在n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，下列说法中正确的是A．会辐射出三种频率的光B．向n=3能级跃迁时，辐射的光的波长最短C．向n=3能级跃迁时，辐射的光会具有显著的热效应D．向n=2能级跃迁时，辐射的光能使逸出功为4.2eV的铝发生光电效应3．如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银柱，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。
平衡时水银柱的位置如图，其中h1=5cm，h2=7cm，L1=50cm，大气压强为75cmHg。
则右管内气柱的长度L2等于A．44cm B．46cmC．48cm D．50cm4．某发电站用11kV 的交变电压向远处送电，输送功率为110kW ，输电线的总电阻为5Ω。
若改用55kV 的交变电压送电，保持输送功率不变，则输电线上节约的电功率为 A ．20W B ．480W C ．490W D ．500W5．如图所示是某同学设计的称重仪的工作原理图，其中定值电阻的阻值为R 0，金属电阻片的最大阻值为R 1，其接入电路中的阻值R 与称重台所受压力F 的关系为R =R 1－kF (k 为已知常量)，显示表是由电流表改装成的，若R =0时，电流表恰好满偏，则下列有关该称重仪的说法中正确的是 A ．电路中电流大小与称重台所受压力成正比 B ．称重仪电路由于缺少开关而始终处于通路 C ．重物重量越大，R 0上消耗的功率越大 D ．改装后的重量显示表的刻度是均匀的6．如图所示是交流发电机模型示意图。
2020-2021学年山东省滨州市高二(下)期末物理试卷
2020-2021学年山东省滨州市高二（下）期末物理试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．（3分）足球运动员在过人时，可以通过急停、变向加速等动作摆脱防守队员。
运动员能够通过急停摆脱防守队员，是因为他具有较大的（）A．加速度B．速度C．速度的改变量D．位移2．（3分）下列说法正确的是（）A．一定质量的100℃的水变成100℃的水蒸气时，其内能不变B．用打气筒给自行车打气时需要的力越来越大，这是由于轮胎内气体分子间斥力越来越大C．干旱天气里不宜锄松土壤，因为蓬松的土壤有利于水分蒸发，会使得土地更加干旱D．地球大气中的氢分子由于质量较小，平均速率较大，更容易挣脱地球吸引而逃逸，因此大气中氢含量相对较少3．（3分）如图所示，玻璃瓶内塞有一气球，气球的吹气口反扣在瓶口上，气球和玻璃瓶之间密闭压强为p0，体积为V0的气体，现向气球内缓慢充气，让密闭气体的体积减为，则密闭气体的压强变为（）A．np0B．n2p0C．D．4．（3分）如图甲所示为探究光电效应规律的实验装置图，在实验中测得截止电压U c与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，已知电子的电荷量为e，则（）A．普朗克常量为B．该金属的逸出功为eU1C．光电子的最大初动能为eU1D．电源的左端为正极5．（3分）如图所示，LC电路中，电容C为0.4μF，极板间有一带电灰尘恰好处于静止状态。
当开关S闭合时，灰尘开始在电容器内运动（设灰尘未与极板相碰），在一个振荡周期内，下列说法正确的是（）A．π×10﹣5s时，回路中电流变化最快B．π×10﹣5s时，灰尘的速度最大C．2π×10﹣5s时，灰尘的加速度最大D．2π×10﹣5s时，线圈中磁场能最大6．（3分）如图所示，水平面上有一等边三角形ABC，边长为L，两根完全一样的橡皮筋一端固定在细杆的A'、B'端，另一端固定在小环O上。
山东省青岛胶州市2020-2021学年高二下学期期末考试物理试题 含答案
力和弹簧长度的图像如图丙所示。下列表述正确的是（
）
A．a 的原长比 b 的短
B．a 的劲度系数比 b 的小
C． a 的劲度系数比 b 的大
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
15. 如图，匝数 N=50 匝的矩形线圈 abcd，面积 S=0.1m2， 内阻不计，绕垂直于磁场的轴 OO'以角速度 ω=
100rad/s 匀速转动，匀强磁场的磁感应强度 B=0.1T，矩形线圈通过滑环 E、F 与理想变压器相连，变压器原、
6
17. 如图甲所示，两根完全相同的光滑导轨固定，两根长直导轨构成的平面与水平面成 θ=37°，导轨两端均 连接电阻，阻值 R1=R2 = 4Ω，导轨间距 L=0.5m。在导轨所在斜面的矩形区域 M1P1、M2P2 内分布有垂直斜 面向上的磁场，磁场上下边界 M1P1、M2P2 的距离 d=0.6m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。 t=0 时刻，在导轨斜面上与 M1P1 距离 s=0.12m 处，有一根阻值 r=4Ω 的金属棒 ab 垂直于导轨由静止释放， 恰好匀速通过整个磁场区域。已知重力加速度 g= 10m/s2，导轨电阻不计。求∶ （1） ab 在磁场中运动的速度大小 v； （2）导体棒的质量； （3）整个过程中电阻 R1、R2 产生的焦耳热 Q 总。
A. t=0.5s 时铜环中有沿顺时针方向的感应电流（从上向下看） B. t=2s 时铜环不受安培力 C. t=2.5s 时铜环受到大小为 4.8×10-3N、沿斜面向上的安培力 D. 1~3s 内铜环受到的摩擦力逐渐减小 三、非选择题∶本题共 6 小题，共 60 分。 13. 某实验小组在“探究电磁感应现象中感应电流方向的影响因素”的实验中，以下是探究过程的一部分∶ （1）如图甲，磁铁的 N 极向下运动时，电流表指针发生偏转。若要探究线圈中产生感应电流的方向，除了 要知道线圈上导线的绕向外，还必须知道___________；
山东省滨州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷 (含解析)
平均传染的人数． 0 一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决
定．假设某种传染病的基本传染数 0 = 3 （注：对于 0 > 1 的传染病，要隔离感染者，以控制传染源，
3
= 1 表示双曲线，其中 2 = 1, 2 = 3 ，则 2 = 2 + 2 = 4 ，
2
所以离心率为 = = 1 = 2 ，
综上所述，圆锥曲线的离心率为
√6
3
建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为 1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（
）．
A. 2 + 2 = 144
B. ( − 1)2 + ( − 2)2 = 144
C. ( + 4)2 + ( − 2)2 = 169
D. ( − 4)2 + ( + 2)2 = 169
二、多选题
9.在等差数列 { } 中，已知 3 = 10 ， 11 = −6 ， 是其前 项和，则（
19.设数列 { } 的前 项和为 ，______．
从①数列 { } 是公比为 2 的等比数列， 2 ， 3 ， 4 − 4 成等差数列；② = 2 − 2 ；③ =
2+1 − 2 ．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
（1）求数列 { } 的通项公式；
（2）若 =
1+log2
，求数列 { } 的前 项和 ．
20.如图所示，在四棱锥 − 中，底面 是矩形， ⊥ 底面 ， = = 2 ， =
⃗⃗⃗⃗⃗ ．
⃗⃗⃗⃗⃗ = 4
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷(含解析)
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若3324A 10A n n =，则n =（ ）A ．1B ．8C ．9D ．102．期末考试结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（ ） A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种3．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.97284．某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是（ ）A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D ．从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势5．若()2N 1,X σ~，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，已知()21,3X N ~，则(47)P X <≤=（ ）A ．0.4077B ．0.2718C ．0.1359D ．0.04536．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算()200.01P K k ≥=，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）A ．有1%的人认为该栏目优秀；B ．有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.7．若1021001210)x a a x a x a x =++++，则012310a a a a a -+-++的值为．A 1B 1C ．101)D ．101)8．关于()72x +的二项展开式，下列说法正确的是（ ） A ．()72x +的二项展开式的各项系数和为73B ．()72x +的二项展开式的第五项与()72x +的二项展开式的第五项相同C ．()72x +的二项展开式的第三项系数为4372CD ．()72x +的二项展开式第二项的二项式系数为712C9．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）A ．528B ．514C ．29D ．1210．三棱锥P ABC -中P A ､PB ､PC 两两互相垂直，4PA PB +=，3PC =，则其体积（ ） A ．有最大值4B ．有最大值2C ．有最小值2D ．有最小值4二、填空题11．最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若5125ii x==∑，则51i i y ==∑___________.12．某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻.则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有____种. 13．若随机变量X 的概率分布如表，则表中a 的值为______.14．设随机变量ξ~B (2，p )，若P (ξ≥1)=59，则D (ξ)的值为_________.15．已知等差数列{}n a 中，33a =，则1a 和5a 乘积的最大值是______.16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为___________.17．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____．18．点A ，B ，C 在球O 表面上，2AB =，BC =90ABC ∠=︒，若球心O 到截面ABC的距离为___________.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3AB =，5BC =.（℃）求证：1AA ⊥平面；（℃）若点E 是线段的中点，请问在线段是否存在点E ，使得面11AAC C ？若存在，请说明点E 的位置，若不存在，请说明理由； （℃）求二面角的大小.20．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.三、解答题21．已知集合(){}()12,,,|,1,2,,1nn i R x x x x R i n n =∈=≥，定义n R 上两点()12,,,n A a a a ，()12,,,n B b b b 的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑.（1）当2n =时，以下命题正确的有__________（不需证明）： ℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),7d A B =；℃在ABC 中，若90C =∠，则()()()222,,,d A C d C B d A B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，则B C ∠=∠;（2）当2n =时，证明2R 中任意三点A B C ，，满足关系()()(),,,d A B d A C d C B ≤+；（3）当3n =时，设()0,0,0A ，()4,4,4B ，(),,P x y z ，其中x y z Z ∈，，，()()(),,,d A P d P B d A B +=.求满足P 点的个数n ，并证明从这n 个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.22．今年4月，教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟．某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，作教育决策，该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查，结果是学生书面作业时长（单位：分钟）都在区间[]50,100内，书面作业时长的频率分布直方图如下：(1)若决策要求：在国家政策范围内，若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数（计算平均数时，同一组中的数据用该区间的中点值代表）估计值，则减少作业时长；若中位数估计值小于平均数，则维持现状．请问：根据这次调查，该市应该如何决策？(2)调查统计时约定：书面作业时长在区间[]90,100内的为A 层次学生，在区间[)80,90内的为B 层次学生，在区间[70,80)内的为C 层次学生，在其它区间内的为D 层次学生．现对书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初三学生，按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自X 个不同层次，求随机变量X 的分布列及数学期望．23．国家文明城市评审委员会对甲､乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查.派出10人的调查组.先后到甲､乙两个城市的街道､社区进行问卷调查，然后打分（满分100分）.他们给出甲､乙两个城市分数的茎叶图如图所示：(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，请说明理由；(2)从甲､乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率；(3)从对乙城市的打分中任取2个，设这2个分数中不小于80分的个数为X，求X的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】根据排列数的运算求解即可.【详解】由332A 10A n n =得，2(21)(22)10(1)(2)n n n n n n --=--，又3,n n *≥∈N ，所以2(21)5(2)n n -=-，解得8n =， 所以正整数n 为8． 故选：B. 2．B【分析】对第一节课的安排进行分类讨论，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：℃若第一节课安排语文，则后面五节课的安排无限制，此时共有55A 种；℃若第一节课安排数学，则语文可安排在中间四节课中的任何一节，此时共有444A 种.综上所述，不同的排法共有54544216A A +=种.故选：B. 3．D【详解】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B (4,0.2)，所以P (ξ≤2)＝04C (0.8)4＋14C (0.8)3×0.2＋24C (0.8)2×(0.2)2＝0.972 8. 故选D 4．D【分析】利用折线图可以判断选项ABC 正确，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，所以选项D 错误.【详解】解：由2021年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：C)︒数据，绘制出的折线图，知：在A 中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A 正确；在B 中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B 正确； 在C 中，全年中各月最低气温平均值不高于10C ︒的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C 正确；在D 中，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D 错误. 故选：D ． 5．C【分析】由题意，得(47)(2)P X P X μσμσ<≤=+<≤+，再利用3σ原则代入计算即可.【详解】℃()21,3X N ~，由()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，℃1(47)(2)(0.95450.6827)0.13592P X P X μσμσ<≤=+<≤+=-=.故选：C 6．C【分析】利用独立性检验的基本原理即可求出答案．【详解】解：℃()200.01P K k ≥=表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，℃有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系， 故选：C ．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用，准确的理解判断方法是解决本题的关键，属于基础题． 7．D【详解】分析：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，再求f(-1)的值得解.详解：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，1001210(1)1)f a a a a -==-+++．故答案为D ．点睛：（1）本题主要考查二项式定理中的系数求法问题，意在考查学生对这些基础知识 的掌握水平.(2) 二项展开式的系数0123,,,,n a a a a a ⋅⋅⋅的性质：对于2012()?··n n f x a a x a x a x =++++，0123(1)n a a a a a f ++++⋅⋅⋅+=， 0123(1)(1)n n a a a a a f -+-+⋅⋅⋅+-=-.8．A【分析】利用赋值法求出展开式各项系数和，即可判断A ，根据二项式展开式的通项，即可判断B 、C 、D ；【详解】解：()72x +展开式的通项为7172rrr r T C x -+=⋅⋅，故第二项的二项式系数为177C =，故D 错误； 第三项的系数为2572C ⋅，故C 错误；()72x +的展开式的第五项为43472C x ⋅⋅，()72x +的展开式的第五项为44372C x ⋅⋅，故B 错误； 令1x =则()7723x +=，即()72x +的二项展开式的各项系数和为73，故A 正确； 故选：A 9．B【解析】将问题抽象成“向左三次，向前两次，向上三次”，计算出总的方法数，然后利用插空法计算出最近的行走路线中不连续向上攀登的事件数，最后根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从A 的方向看，行走方向有三个：左、前、上. 从A 到B 的最近的行走线路，需要向左三次，向前两次，向上三次，共8次.所以从A 到B 的最近的行走线路，总的方法数有88332332560A A A A =⋅⋅种. 不连续向上攀登的安排方法是：先将向左、向前的安排好，再对向上的方法进行插空.故方法数有：53563232200A C A A ⨯=⋅.所以最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为200556014=. 故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查有重复的排列组合问题，考查插空法，属于中档题. 10．B【分析】依题意可得1113332P ABC PABV PC SPA PB -=⋅=⨯⨯⋅再利用基本不等式计算可得； 【详解】解：依题意21111132332222P ABCPABPA PB V PC S PA PB PA PB -+⎛⎫=⋅=⨯⨯⋅=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2PA PB ==时取等号，所以()max 2P ABC V -=， 故选：B11．65【分析】由最小二乘法得到的线性回归方程过点(),x y ，代入即可解决 【详解】由5125i i x ==∑可知，数据的平均数2555x ==， 又线性回归方程ˆ23yx =+过点(),x y ， 所以25313y =⨯+=，故51551365i i y y ===⨯=∑故答案为：65 12．42【分析】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，再根据甲、乙相邻，分别计算. 【详解】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，当甲排在第二、三、四个时，甲乙相邻，有22A 种排法，将甲乙当做一个整体，剩下三个节目全排列，共3×22A ×33A =36种当甲排在第五个时，甲乙相邻，只有一种排法，剩下三个节目全排列，共33A =6种 综上，编排方案共36+6=42种【点睛】本题考查了分类计数原理，分类时要注意不重不漏；解决排列问题时，相邻问题常用捆绑法，特殊位置要优先考虑. 13．0.2【解析】利用概率和为1可求出答案. 【详解】由随机变量X 的概率分布表得： 0.20.30.31a +++=，解得0.2a =. 故答案为：0.2【点睛】本题考查的是分布列的性质，较简单. 14．49【分析】由二项分布的特征，先求出13p =，套公式即可求出D (ξ). 【详解】因为随机变量ξ~B (2，p )，且P (ξ≥1)=59，所以P (ξ≥1)=()11P ξ-<= ()10P ξ-==()25119p --=. 解得：13p =. 所以D (ξ)()12412339np p =-=⨯⨯=.故答案为：4915．9【分析】设出公差，根据等差数列的性质，表示出15,a a ，再列式即可求得结果. 【详解】因为{}n a 是等差数列，设公差为d ，可得13532,2a a d a a d =-=+，于是得()()2153322949a a a d a d d =-+=-≤，当且仅当d =0，即153a a ==时，取得最大值. 故答案为：9.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题. 16．1443125##0.04608 【分析】认真分析该选手所有可能的答题情况，是本题的关键【详解】由该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，说明他第4、第5两个问题是连续答对的，第3个问题没有答对，第1和第2两个问题也没有全部答对，即他答题结果可能有三种情况：⨯⨯⨯√√或⨯√⨯√√或√⨯⨯√√，根据独立事件同时发生的概率公式，可得该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为0.20.20.20.80.8+0.20.80.20.80.8+0.80.20.20.80.8=0.04608⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故答案为：0.04608 17．0.74【详解】试题分析：x 表示人数，(2)(2)(3)(4)(5)P x P x P x P x P x ≥==+=+=+≥0.30.30.10.040.74=+++=.考点：互斥事件的概率.18．【分析】根据截面圆性质，先求出截面圆半径，然后由求得球半径，从而求得体积．【详解】因为2AB =，BC =90ABC ∠=︒，所以4AC ==，所以三角形外接圆半径22ACr ==，又球心O 到截面ABC 的距离为R =球体积为(334433V R ππ==⨯=．故答案为：．19．（℃）（℃）（℃）见解析【详解】试题分析：（℃）由正方形的性质得1AC AA ⊥，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，利用中位线定理可得1DE AC ，进而得出DE 面11AAC C ；（℃）利用二面角的定义先确定11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角，易求得11tan C A C ∠，从而求得二面角的平面角为的度数．试题解析：（℃）因为四边形11AAC C 为正方形，所以1AC AA ⊥． 因为平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC ⋂平面11AAC C AC =， 所以1AA ⊥平面ABC ．（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，有DE 面11AAC C ， 连结1AB 交1AB 于点E ，连结BC ，因为点E 是1AB 中点，点⊄是线段DE 的中点，所以1DE AC ． 又因为BC ⊂面11AAC C ，11A C 面11AAC C ，所以DE 面11AAC C .（℃）因为1AA ⊥平面ABC ，所以.又因为，所以面11AAC C ，所以11A B ⊥面11AAC C ，所以11A B ⊥1A C ，11A B ⊥11A C ，所以11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角， 易得，所以二面角111C A B C --的平面角为45°.考点：1、线面垂直的判定；2、线面平行的判定；2、二面角．【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设． 20．12600【详解】问题等价于编号为1,2,3,10的10个小球排列，其中2,3号，4,5,6号，7,8,9,10号的排列顺序是固定的，据此可得：将这些气球都打破的不同打法数是101023423412600A A A A =⨯⨯. 21．（1）℃；（2）证明见解析；（3）125n =，证明见解析．【解析】（1）℃根据新定义直接计算．℃根据新定义，写出等式两边的表达式，观察它们是否相同，即可判断；℃由新定义写出等式()(),,d A B d A C =的表达式，观察有无AB AC =； （2）由新定义，写出不等式两边的表达式，根据绝对值的性质证明；（3）根据新定义，及绝对值的性质得P 点是以AB 为对角线的正方体的表面和内部的整数点，共125个，把它们分布在五个平面(0,1,2,3,4)z =上，这五个面一个面取3个点，相邻面上取一个点，以它们为顶点构成三棱锥（能构成时），棱锥的体积不超过83，然后任取11点中如果没有4点共面，但至少有一个平面内有3个点．根据这3点所在平面分类讨论可得． 【详解】（1）当2n =时，℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),41627d A B =-+-=，℃正确；℃在ABC 中，若90C =∠，则222AC BC AB +=，设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，所以222222131323231212()()()()()()x x y y x x y y x x y y -+-+-+-=-+-而()2221212121221212()()()2)),((x x y y x x y y d A x B x y y =⎡⎤⎣-+-+⎦=--+--， ()()22,,d A C d C B ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦22221313232313132323()()()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y x x y y -+-+-+-+--+--，但1313232312122()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y --+--=--不一定成立，℃错误； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，在℃中的点坐标，有12121313x x y y x x y y -+-=-+-，但1212131322x x y y x x y y -⋅-=-⋅-不一定成立，因此AB AC =不一定成立，从而B C ∠=∠不一定成立，℃错误．空格处填℃（2）证明：设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，根据绝对值的性质有132312x x x x x x -+-≥-，132312y y y y y y -+-≥-，所以(,)(,)(,)d A C d B C d A B +≥．,（3）(,)12d A B =，44,44,44x x y y z z +-≥+-≥+-≥，所以(,)(,)12d A P d B P +≥，当且仅当以上三个等号同时成立，(,)(,)12d A P d B P +=又由已知()()(),,,d A P d P B d A B +=，℃04,04,04x y z ≤≤≤≤≤≤， 又,,x y z Z ∈，℃,,0,1,2,3,4x y z =，555125⨯⨯=，点P 是以AB 为对角线的正方体内部（含面上）的整数点，共125个，125n =． 这125个点在0,1,2,3,4z z z z z =====这五面内．这三个平面内，一个面上取不共线的3点，相邻面上再取一点构成一个三棱锥．则这个三棱锥的体积最大为118441323V =⨯⨯⨯⨯=，现在任取11个点，若有四点共面，则命题已成立，若其中无4点共面，但11个点分在5个平面上至少有一个平面内有3个点（显然不共线），若这三点在1,2,3z z z ===这三个平面中的一个上，与这个面相邻的两个面上如果有一点，那么这一点与平面上的三点这四点可构成三棱锥的四个顶点，其体积不超过83，否则还有8个点在平面0z =和4z =上，不合题意，若这三个点在平面0z =或5z =上，不妨设在平面0z =，若在平面1z =在一个点，则同样四点构成的三棱锥体积不超过83，否则剩下的8个点在2,3,4z z z ===三个平面上，只能是3，3，2分布，不管哪一种分布都有四点构成的三棱锥体积不超过83，综上，任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.【点睛】关键点点睛：本题新定义距离(,)d A B ，解题关键是利用新定义转化为绝对值，利用绝对值的性质解决一些问题．本题还考查了抽屉原理，11个放在5个平面上，至少有一个平面内至少有3点，由此分类讨论可证明结论成立． 22．(1)该市应该作出减少作业时长的决策； (2)分布列见解析；期望为167.【分析】（1）根据题意，结合频率分布直方图，分别求出中位数和平均数，即可求解； （2）根据题意，结合分层抽样以及离散型随机变量的分布列与期望求法，即可求解. (1)作业时长中位数的估计值为直方图中等分面积的线对立的值，设为x ．0.01100.01100.02100.5⨯+⨯+⨯<． 0.01100.01100.02100.03100.5⨯+⨯+⨯+⨯>，()0.01100.01100.02100.03800.5x ∴⨯+⨯+⨯+⨯-=．解得2503x =，即中位数的故计值2503分钟．又作业时长平均数估计值为0.0110550.0110650.021075⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2500.0310850.031095813+⨯⨯+⨯⨯=<． 因为中位数的估计值2503分钟大于平均数估计值81分钟， 所以，根据这次调查，该市应该作出减少作业时长的决策. (2)由题，作业时长在70分钟以上（含70分钟）为[90.100]，[80,90)，[70,80)三个区间，其频率比为3：3：2，分别对应A ，B ，C 三个层次．根据分层抽样的方法，易知各层次抽取的人数分别为3，3，2， 因此X 的所有可能值为1，2，3．因为333821(1)28C P X C ⨯===，111233389(3)28C C C P X C ⋅⋅===， 121221333232382229(2)14C C C C C C P X C ⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅===， 所以X 的分在列为：故数学期望19916()1232814287E X =⨯+⨯+⨯=. 23．(1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由见解析． (2)425； (3)分布列见解析，期望为1．【分析】（1）根据得分的平均值与方差说明，极差最值也可用来说明；（2）记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，由()()(|)()()P AC P C P C A P A P A ==计算； （2）X 的可能值是0,1,2，分别求得概率得概率分布列，由期望公式计算出期望． (1)乙城市更应该入围“国家文明城市”． 理由如下：由茎叶图，计算两个城市的得分的均值为 甲：6365987910x +++==，乙：6568927910y +++==，均值相等，方差为甲：222211[(16)(14)19]13610s =-+-++=， 乙：222221[(14)(11)13]59.810s =-+-++=，甲的方差远大于乙的方差，说明乙的得分较稳定，甲极其不稳定，因此乙城市更应该入围“国家文明城市”． (2)记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，262102()13C P B C =-=，252107()19C P C C =-=，2725()1(1)(1)3927P A =--⨯-=，7()()9P AC P C ==， 所以()()()()749(|)1(|)111252527P AC P C P C A P C A P A P A =-=-=-=-=；(3)乙城市10个人中5个大于80分，5个小于80，X 的可能是0,1,2，252102(0)9C P X C ===，11552105(1)9C C P X C ===，252102(2)9C P X C ===，所以X 的分布列为：52()12199E X =⨯+⨯=．。
2020-2021学年山东省滨州市高一(上)期末数学试卷 (含解析)
2020-2021学年山东省滨州市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题）.1．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则（）A．￢p：∀x∈R，2x2+1≤0B．￢p：∃x∈R，2x2+1≤0C．￢p：∃x∈R，2x2+1＜0D．￢p：∀x∈R，2x2+1＜02．函数的定义域为（）A．[﹣2，0]B．（﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）3．已知a＝e0.2，b＝log3，c＝sin4，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b4．已知幂函数y1＝x a，y2＝x b，y3＝x c，y4＝x d在第一象限的图象如图所示，则（）A．a＞b＞c＞d B．b＞c＞d＞a C．d＞b＞c＞a D．c＞b＞d＞a 5．在东方设计中，存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）．设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为S1，折扇纸面面积为S2，当时，扇面较为美观．那么按“白银比例”制作折扇时，原扇形半径与剪下小扇形半径之比为（）A．B．C．D．6．函数y＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）＝3x+x，g（x）＝log3x+x，h（x）＝x3+x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝2x﹣x2，则下列说法正确的是（）A．f（x）在（﹣1，0）上为增函数B．f（x）的最大值为2C．方程f（x）﹣ln|x|＝0有四个不相等的实数根D．当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．在平面直角坐标系中，若角α的终边与单位圆交于点，将角α的终边按逆时针方向旋转后得到角β的终边，记角β的终边与单位圆的交点为Q，则下列结论正确的为（）A．B．C．D．10．已知a＞b＞c，且ac＜0，则下列不等式恒成立的有（）A．B．C．D．11．下列说法正确的是（）A．与角终边相同的角α的集合可以表示为B．若α为第一象限角，则为第一或第三象限角C．函数f（x）＝sin（x+φ+）是偶函数，则φ的一个可能值为D．“”是函数的一条对称轴12．已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a有三个实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的为（）A．x1x2＝1B．a的取值范围为C．的取值范围为[5，+∞）D．不等式f（x）＞2的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）＝log a（2x﹣3）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是．14．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，若A∪B＝A，则实数a＝．15．函数f（x）＝3cos2x﹣sin x cos x在区间上的最大值为．16．已知定义在R上的周期函数y＝f（x）（在长度不小于它的一个最小正周期的闭区间上）的图象如图所示，则函数f（x）的最小正周期为，函数的解析式．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合A＝{x|x2﹣7x+10＜0}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣2）＜0}．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若m＝log25﹣log240，n＝lg40+2lg5，求m，n的值，并从下列所给的三个条件中任选一个，说明它是B⊆A的什么条件．（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答）①；②；③．18．已知函数f（x）＝2x，x∈R．（1）若函数f（x）在区间[a，2a]上的最大值与最小值之和为6，求实数a的值；（2）若，求3x+3﹣x的值．19．已知．（1）求sin x的值；（2）求的值．20．已知函数为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用函数单调性的定义证明．21．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象．求函数g（x）在[0，2π]上的单调递增区间．22．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格P（x）（单位：元）与时间x（单位：天）（1≤x≤30，x∈N*））的函数关系满足P（x）＝10+为常数，且k＞0），日销售量Q（x）（单位：件）与时间x的部分数据如表所示：x15202530 Q（x）55605550设该工艺品的日销售收入为f（x）（单位：元），且第20天的日销售收入为603元．（1）求k的值；（2）给出以下四种函数模型：①Q（x）＝ax+b；②Q（x）＝a|x﹣m|+b；③Q（x）＝ab x；④Q（x）＝a log b x．请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量Q（x）与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）利用问题（2）中的函数Q（x），求f（x）的最小值．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则（）A．￢p：∀x∈R，2x2+1≤0B．￢p：∃x∈R，2x2+1≤0C．￢p：∃x∈R，2x2+1＜0D．￢p：∀x∈R，2x2+1＜0解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃x∈R，2x2+1≤0，故选：B．2．函数的定义域为（）A．[﹣2，0]B．（﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）解：要使函数有意义，则1﹣log2（x+2）≥0得log2（x+2）≤1，即0＜x+2≤2，得﹣2＜x≤0，即函数的定义域为（﹣2，0]，故选：C．3．已知a＝e0.2，b＝log3，c＝sin4，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b解：∵e0.2＞e0＝1，，sin4＜0，∴c＜b＜a．故选：A．4．已知幂函数y1＝x a，y2＝x b，y3＝x c，y4＝x d在第一象限的图象如图所示，则（）A．a＞b＞c＞d B．b＞c＞d＞a C．d＞b＞c＞a D．c＞b＞d＞a 解：根据幂函数y1＝x a，y2＝x b，y3＝x c，y4＝x d在第一象限的图象知，b＞c＞1＞d＞0＞a，即b＞c＞d＞a．故选：B．5．在东方设计中，存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）．设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为S1，折扇纸面面积为S2，当时，扇面较为美观．那么按“白银比例”制作折扇时，原扇形半径与剪下小扇形半径之比为（）A．B．C．D．解：由题意，如图所示，设原扇形半径为x，剪下小扇形半径为y，∠AOB＝α，则小扇形纸面面积S1＝y2α，折扇纸面面积S2＝x2α﹣y2α，由于，可得y2α＝x2α﹣y2α，可得＝，解得＝，即原扇形半径与剪下小扇形半径之比为．故选：A．6．函数y＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．解：f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，排除A，由cos3x＝0得3x＝kπ+，即x＝+，即右侧第一个零点为，当0＜x＜时，f（x）＞0，排除B，当x趋向无穷大时，f（x）趋向0，排除D，故选：C．7．已知函数f（x）＝3x+x，g（x）＝log3x+x，h（x）＝x3+x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c解：f（x）＝3x+x＝0，则x＝﹣3x，g（x）＝log3x+x，则x＝﹣log3x，h（x）＝x3+x，则x＝﹣x3，∵函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为a，b，c，作出函数y＝﹣3x，y＝﹣log3x，y＝﹣x3，y＝x的图象如图，由图可知：b＞c＞a，故选：B．8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝2x﹣x2，则下列说法正确的是（）A．f（x）在（﹣1，0）上为增函数B．f（x）的最大值为2C．方程f（x）﹣ln|x|＝0有四个不相等的实数根D．当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x解：根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝﹣2x﹣x2，又由f（x）是偶函数，则f（x）＝f（﹣x）＝﹣x2﹣2x，则f（x）＝，依次分析选项：对于A，f（x）在区间（﹣1，0）上为减函数，A错误，对于B，当x＝±1时，f（x）取得最大值，即f（x）max＝f（1）＝f（﹣1）＝1，B错误，对于C，如图：y＝ln|x|的图象与y＝f（x）的图象有2个交点，则方程f（x）﹣ln|x|＝0只有2个不相等的实数根，C错误，对于D，当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x，D正确，故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．在平面直角坐标系中，若角α的终边与单位圆交于点，将角α的终边按逆时针方向旋转后得到角β的终边，记角β的终边与单位圆的交点为Q，则下列结论正确的为（）A．B．C．D．解：由角α的终边与单位圆交于点，α是第一象限角，可得cosα＝，∴sinα＝＝，可得tanα＝＝，故A正确；将角α的终边按逆时针方向旋转后得到角β的终边，可得β＝α+，则可得sinβ＝sin（α+）＝cosα＝，cosβ＝cos（α+）＝﹣sinα＝﹣，故B正确，C错误；据三角函数定义可得，角β的终边与单位圆的交点为Q，则点Q的坐标为（﹣，），故D错误．故选：AB．10．已知a＞b＞c，且ac＜0，则下列不等式恒成立的有（）A．B．C．D．解：由已知可得a＞0，c＜0，而b的符号不确定，所以C正确，D错误，则b﹣a＜0，所以，故A错误；因为b＞c，a＞0所以，故B正确；故选：BC．11．下列说法正确的是（）A．与角终边相同的角α的集合可以表示为B．若α为第一象限角，则为第一或第三象限角C．函数f（x）＝sin（x+φ+）是偶函数，则φ的一个可能值为D．“”是函数的一条对称轴解：对于A：与角终边相同的角α的集合可以表示为：，故A错误；对于B：若α为第一象限角，则，则：，当k＝0或1时，解得．所以为第一或第三象限角，故B正确；对于C：函数f（x）＝sin（x+φ+）是偶函数，则φ的一个可能值为，当φ＝时，f（x）＝sin（x+π）＝﹣sin x，函数为奇函数，故C错误；对于D：“”是函数的一条对称轴，即f（）＝﹣2，故D正确．故选：BD．12．已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a有三个实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的为（）A．x1x2＝1B．a的取值范围为C．的取值范围为[5，+∞）D．不等式f（x）＞2的解集为解：画出函数f（x）的图象，如图示：，f（x）＝a有3个不等的实根⇔f（x）和y＝a有3个不同的交点，∴a∈（0，2]，∵x1＜x2＜x3，x1＝﹣x2，x1+x2＝（x1•x2）＝0，∴x1•x2＝1，＝2，x3＝5，故x3∈[5，+∞），故∈[5，+∞），结合图象不等式f（x）＞2的解集为，故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）＝log a（2x﹣3）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（2，1）．解：根据题意：令2x﹣3＝1，∴x＝2，此时y＝1，∴定点坐标是（2，1）．故答案为：（2，1）14．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，若A∪B＝A，则实数a＝2．解：∵集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，A∪B＝A，∴B⊆A，∴a+2＝1，或a+2＝3，或a+2＝a2，解得a＝﹣1或a＝1，或a＝2，当a＝﹣1时，A＝{1，3，1}，不成立；当a＝1时，A＝{1，3，1}，不成立；当a＝2时，A＝{1，3，4}，B＝{1，4}，成立．故实数a＝2．故答案为：2．15．函数f（x）＝3cos2x﹣sin x cos x在区间上的最大值为3．解：因为f（x）＝3cos2x﹣sin x cos x＝3×﹣sin2x＝cos（2x+）+，∵x∈，可得2x+∈[，]，∴当2x+＝，即x＝0时，函数f（x）取得最大值为×+＝3．故答案为：3．16．已知定义在R上的周期函数y＝f（x）（在长度不小于它的一个最小正周期的闭区间上）的图象如图所示，则函数f（x）的最小正周期为2，函数的解析式f（x）＝，（k∈Z）．解：根据题意，由函数的图象，f（x）的最小正周期为2，在区间[0，1]上，f（x）＝x，当2k≤x≤2k+1时，0≤x﹣2k≤1，则有f（x）＝f（x﹣2k）＝x﹣2k，（k∈Z）故在区间[2k，2k+1]上，f（x）＝x﹣2k，（k∈Z）在区间[﹣1，0）上，f（x）＝﹣x，当2k﹣1≤x≤2k时，﹣1≤x﹣2k＜0，f（x）＝f（x﹣2k）＝﹣（x﹣2k）＝﹣x+2k，则在区间[2k﹣1，2k]，f（x）＝﹣x+2k，（k∈Z）故f（x）＝，（k∈Z），故答案为：2，f（x）＝，（k∈Z），四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合A＝{x|x2﹣7x+10＜0}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣2）＜0}．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若m＝log25﹣log240，n＝lg40+2lg5，求m，n的值，并从下列所给的三个条件中任选一个，说明它是B⊆A的什么条件．（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答）①；②；③．解：（1）因为x2﹣7x+10＜0，所以（x﹣2）（x﹣5）＜0，解得2＜x＜5，所以A＝{x|2＜x＜5}，因为（x﹣a）（x﹣a﹣2）＜0，解得a＜x＜a+2，所以B＝{x|a＜x＜a+2}，因为B⊆A，所以，解得2≤a≤3，所以实数a的取值范围为[2，3]；（2）m＝log25﹣log240＝，n＝lg40+2lg5＝lg40+lg25＝lg1000＝lg103＝3，若选①，所以“”是“a∈[2，3]”的既不充分又不必要条件；若选②a∈[﹣3，5]，因为[2，3]⫋[﹣3，5]，所以“a∈[﹣3，5]”是“a∈[2，3]”的必要不充分条件；若选③，因为，所以“”是“a∈[2，3]”的充分不必要条件．18．已知函数f（x）＝2x，x∈R．（1）若函数f（x）在区间[a，2a]上的最大值与最小值之和为6，求实数a的值；（2）若，求3x+3﹣x的值．解：（1）f（x）＝2x为R上的增函数，则f（x）在区间[a，2a]上为增函数，∴，，由22a+2a＝6，得22a+2a﹣6＝0，即2a＝﹣3（舍去），或2a＝2，即a＝1；（2）若，则，即，则x＝log32，∴3x+3﹣x＝＝．19．已知．（1）求sin x的值；（2）求的值．解：（1）∵x∈（，），∴x﹣∈（，），∵sin（x﹣）＝，∴cos（x﹣）＝＝，∴sin x＝sin[（x﹣）+]＝sin x（x﹣）cos+cos（x﹣）sin x＝×+×＝．（2）∵x∈（，），∴cos x＝＝＝，∴sin2x＝2sin x cos x＝﹣，cos2x＝2cos2x﹣1＝﹣，∴＝cos2x cos﹣sin2x sin＝﹣×﹣（﹣）×＝．20．已知函数为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用函数单调性的定义证明．解：（1）因为函数的定义域为R，且为奇函数，所以f（0）＝0，即a＝0，经检验，当a＝0时，f（x）为奇函数，符合题意．（2）由（1）可知f（x）＝，函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增，证明：在（﹣1，1）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝，由﹣1＜x1＜x2＜1，得x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）＝在区间（﹣1，1）上是增函数．21．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象．求函数g（x）在[0，2π]上的单调递增区间．解：（1）根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A＝2，×＝﹣，∴ω＝2．再根据五点法作图，2×+φ＝，∴φ＝﹣，∴f（x）＝2sin（2x﹣）．（2）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝2sin （x﹣）的图象；再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）＝2sin（x+）的图象．令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得g（x）的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．故函数g（x）在[0，2π]上的单调递增区间为[0，]、[，2π]．22．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格P（x）（单位：元）与时间x（单位：天）（1≤x≤30，x∈N*））的函数关系满足P（x）＝10+为常数，且k＞0），日销售量Q（x）（单位：件）与时间x的部分数据如表所示：x15202530 Q（x）55605550设该工艺品的日销售收入为f（x）（单位：元），且第20天的日销售收入为603元．（1）求k的值；（2）给出以下四种函数模型：①Q（x）＝ax+b；②Q（x）＝a|x﹣m|+b；③Q（x）＝ab x；④Q（x）＝a log b x．请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量Q（x）与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）利用问题（2）中的函数Q（x），求f（x）的最小值．解：（1）因为第20天的日销售收入为603元，所以f（20）＝P（20）Q（20）＝（10+）×60＝603，解得：k＝1；（2）由表中数据知，当时间x变化时，Q（x）先增后减，函数模型①Q（x）＝ax+b；③Q（x）＝ab x；④Q（x）＝a log b x，都是单调函数，所以选择函数模型②Q（x）＝a|x﹣m|+b，由Q（15）＝Q（25），得|15﹣m|＝|25﹣m|，所以m＝20，由，解得a＝﹣1，b＝60，所以日销售量Q（x）与时间x的变化关系为Q（x）＝﹣|x﹣20|+60（1≤x≤30，x∈N*）；（3）由（2）知Q（x）＝﹣|x﹣20|+60＝，所以f（x）＝P（x）Q（x）＝，即f（x）＝，当1≤x≤20，x∈N*时，由基本不等式得，f（x）＝10x+，即x＝2时，等号成立，所以f（x）min＝441；当20＜x≤30，x∈N*时，f（x）＝﹣10x++799为减函数，所以f（x）min＝f（30）＝499+＞441，综上所述：当x＝2时，f（x）的最小值为441．。
2020-2021学年高二下学期期末考试物理含答案
2020-2021学年高二下学期期末考试物理本试题卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共6页，考生作答时，须将答案答在答题卡上。
在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分110分。
考试时间90分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题共56分） 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再涂选其它答案，不准答在试题卷上．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本卷共16题，每题3.5分，共56分．（在每小题给出的四个选项中，第1至12题只有一个选项是正确的，第13至16题有多个选项正确，全部选对的得3.5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）．1．利用如图所示的装置研究点电荷之间的相互作用力，当A 带电荷量为+Q 、质量为M ，B 带电荷量为+q 、质量为m 时，绝缘轻绳摆开的角度为θ，且两点电荷相距L ，连线水平，已知静电力常量为k ，则A ．2tan kQqmgLθ=B ．若仅将B 的质量增大，则轻绳摆开的角度增大C ．若仅将A 的质量增大，则轻绳摆开的角度增大D ．若仅将A 向左移动，则轻绳摆开的角度增大2．质量和电量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 在磁场中的运行时间大于N 的运行时间3．如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。
M 和N 是轨迹上的两点，其中M 点是轨迹上最右侧的点，不计粒子的重力，下列说法正确的是A ．粒子在电场中的加速度先增大后减小B ．粒子所受电场力的方向沿轨迹方向C ．粒子在M 点的速率最大D ．粒子在电场中的电势能先增大后减小4．如图，在直角三角形ACD 区域的C 、D 两点分别固定着两根垂直纸面的长直导线，导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流，90A ∠=︒，30C ∠=︒，E 是CD 边的中点，此时E 点的磁感应强度大小为B 。
山东省新高考质量测评联盟2020-2021学年高二上学期12月联考物理试题含答案(可编辑)
系统是一个允许车辆巡航控制系统通过调整速度以适应交通状况的汽车功能。安装在车辆前方的雷达用 于检测在本车前进道路上是否存在速度更慢的车辆。若存在速度更慢的车辆，ACC 系统会降低车速并控
制与前方车辆的间隙或时间间隙。其使用的传感器主要是毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无
线电波，再通过因波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量与目标间的相对距离和相对速度。若
位置，测出 A 球小车系统、B 球小车系统向前滑行的距离分别为 x1 、 x2 （实验中两小车未发生碰
撞，两小车与地面的动摩擦因数处处相同）
根据以上操作步骤，结合你的理解，请回答以下问题； ①上面的实验器材不必要的是________；
②除了上述三个滑行距离 x0 ， x1 ， x2 以外，还需要测量的物理量是________；
留三位有效数字）；该同学测得的重力加速度值与实际的重力加速度值相比（选填“偏大”“偏小”或
“一样”）。（假设整个过程中小球的重心位置不变，π = 3.14 ）
14．（8 分）为了验证碰撞情形下的动量守恒定律，老师指导学生设计了以下实验方案：准备的实验器材有： 质量适当的小球 A、B，两辆装有细砂的等质量小车，斜槽、刻度尺、重锤线、天平。