《直角三角形一》课件

反过来，如果在一个三角形中，当两边的平 方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法 得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能 证明此结论吗?
已知：如图，在△ABC中，AB²+AC²=BC². 求证：△ABC 是直角三角形. A
B
C
证明：如图，作 Rt△A′B′C′， A′
使∠A′=90º,Biblioteka ′B′= AB，A′C′= AC，
知识新授
我们曾经利用数方格和割补图形的方法得到
了勾股定理. 实际上，利用基本事实和已有定理，
我们也是能够证明勾股定理的.
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于
斜边的平方.
已知：如图，在△ABC中，∠C=90º，BC=a， A
AC=b，AB=c．
求证：c2=a2+b2
B
C
证明：分别以 Rt△ABC 的三边为边长作正方形 AHIB，ACDE，CBFG(如图).连接 EB，CH. 过点C 作AB的垂线，分别交AB和HI于点M，N. ∵ EA=CA，∠EAB=∠CAH=90º+∠CAB，AB=AH， ∴ △EAB ≌ △CAH ( SAS ). 又∵ S正方形ACDE =2S△EAB， S长方形AHNM = 2S△CAH， ∴ b2 = S长方形AHNM . 同理 a2 = S长方形MNIB . ∴ c2 = a2 + b2.
如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧, 如果小明发烧,那么他一定患了肺炎; 三角形中相等的边所对的角相等, 三角形中相等的角所对的边相等.
知识归纳
➢在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是 另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互 逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题， 相对于逆命题来说，另一个就为原命题．
注意：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!
➢原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么 我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即 原定理)的逆定理．
巩固练习
1.在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边
上的中线AD=12cm ，
求证：AB=AC
证明：∵ BC=10cm，AD是BC边上的中线
3.命题“对顶角相等”的条件是_两__个__角__是__对__顶__角__,
结论是_这__两__个__角_相__等__它是一个__真__命题（填“真”
或“假”）
B
BD
A
C
2题
C
A
3题
4、回忆已学的直角三角形的性质和判定？ 性质：(1)直角三角形的两个锐角互余 (2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平 方.(勾股定理) (3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那 么它所对的直角边等于斜边的一半. 判定：(1)有两个角互余的三角形是直角三角形. (2)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形.
∴∠DAB=30°
CD
B
在Rt△ADC中，∠CAD=30º，AC=10
∴CD=5
∴ AD2=AC2-CD2 ∴AD= 5 3
在Rt△ADB中， AB=14，AD= 5 3
∴BD2=AB2-AD2 ∴BD=11
∴ BC=CD+BD=5+11=16
3、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题 的真假: (1)四边形是多边形； (真命题) 逆命题：多边形是四边形． (假命题) (2)两直线平行，同旁内角互补；(真命题) 逆命题：同旁内角互补，两直线平行．( 假命题 ) (3)如果ab=0，那么a=0 b=0. ( 假命题 ) 逆命题：如果a=0，b=0，那么ab=0． (真命题)
本课小结
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 互逆 定理
定理：直角三角形的两个锐角互余
勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜
边的平方。
互逆 定理
定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形.
新北师版初中数学八年级下册
第一章 三角形的证明 直角三角形(一)
永登县南峰初级中学 苗玉栋
导入新课
1.如图，在△ABC中，∠C=90º，AB=4，∠A=30º，
则BC=___2__，AC=_2___3_.
2.在Rt△ABC中,∠C＝90º,CD⊥AB, ∠A:∠B=1:2,
则∠ACD= 60º , ∠BCD=__3_0_º_.
∴ BD=CD=5cm
A
在△ABD中，AD²+BD²=AB²=169
∴△ABD为直角三角形 ，
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴ AD²+DC²=AC²=169 ∴ AB=AC
BD C
2、已知：△ABC中，∠ C=600，AB=14，AC=10，AD
是BC边上的高，
A
求BC的长
解：∵∠ADC=90°,∠C=60°
则A′B′2+A′C′2 =B′C′2(勾股定理). B′
C′
∵ AB2+AC2 =BC2，∴ BC2=B′C′2.
∴ BC=B′C′.
∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS)
∴ ∠A=∠A′=90º(全等三角形的对应角相等).
因此，△ABC是直角三角形
条件 定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，
那么这个三角形是直角三角形.
条件 结论 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜
边的平方。
结论
观察上面两个命题，它们的条件和结论有什么 样的关系？
➢勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第 二个定理的条件．
议一议
下面每组中两个命题的条件和结论也有 类似的关系吗？
如果两个角是对顶角,那么它们相等, 如果两个角相等,那么它们是对顶角;