人教版八年级数学下册课件：19.2.1正比例函数的概念(共19张PPT)
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否 已经过了距始发站1 100 千米的南京站？
y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站.
例1 已知函数 y=(m-1) xm2 是正比例函数，求m的值.
解：∵函数y (m 1)xm2是正比例函数，
解（：1）y=5×15x÷100，
即
. y是x的正比例函数.
（2）当x=220 时，
.
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
试一试
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？ 如果是，指出其比例系数是多少？
(1) y 3x;
(3)y x ; 2
(5)y π x;
是，3 是， 1
2
是，π
(2) y 2x 1; 不是
(4) y 2 ; x
不是
(6) y 3x. 是， 3
2.回答下列问题： (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 m≠1 ； (2)当n =1 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k =0 时，y=3x+k是正比例函数.
(1)若 y = (m - 2)x |m|- 1 是正比例函数，则m= -2 ；
3.填空 （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数， 则k满足__k_≠_1___. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数， 则k=__2__. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数， 则k=___4__.
（4）若 y (m 2)xm23 是关于x的正比例函数， m= -2 .
19.2.1 正比例函数
问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函 数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
(1)l 2πr
（2）铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m（单位： g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（2）m=7.8V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在 一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ×） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ×）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ √ ）
注意：（1）中k可能为0； （4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
变化而变化． (3)h=0.5n
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物 体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min） 的变化而变化．
(4)T=-2t
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分
别说出哪些是函数、常量和自变量． 这些函数解析式
函数解析式 函数 常量 自变量 有什么共同点？
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求 y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx
（k≠0），
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
形式：y=kx（k≠0）
正比例函 数的概念
利用正比例函数解决 简单的实际问题
注: 正比例函数y=kx(k≠0) 自变量
思考
的结构特征
①k≠0
为什么强调k是常数， k≠0呢？
②x的次数是1
问题3 京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站， 约需多少小时（保留一位小数）？
（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单 位：时）之间有何数量关系？
l =2πr
l 2π
r
这些函数解析式都
m =7.9V m 7.9 V
是常数与自变量的 乘积的形式！
h = 0.5n
h 0.5
n
函数=常数×自变量
T = -2t
T
-2
t
y＝ k g x
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数一般 形式
比例系数 y = k x (k≠0的常数)
∴ m-1≠0， 即 m≠1，
m2=1，
m=±1，
∴ m=-1.
函数解析式可转化为y=kx 函数是正比例函数 （k是常数，k ≠0）的形式.
例2 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L． 所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数； （2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
m-2≠0， ∴ m=-2.
|m|-1=1，
(2)若 y = (m -1)x + m2 -1 是正比例函数，则m= -1 ；
m-1≠0， ∴ m=-1.
m2-1=0，
当堂练习
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ B ） A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作 时间t
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发 站1100千米的南京南站？
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹 桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？
1318÷300≈4.4（小时）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行 时间t（单位：时）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
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人教版八年级下册数学课件：19.2.1正比例函数(共16张PPT)
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是 经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
当k＞0时,直线y=kx 经过第一、三象限；
y随x的增大而增大。
当k＜0时,直线y=kx 经过第二、四象限；
y随x的增大而减小。
y
y
y= kx (k＞0) y= kx
k
(k＜0)
01
x
01
x
k
达成 共识 正比例函数的性质
(1) C=4x
（2）L=2πr
（3）h=0.5n （4）T= -2t
这些函数形式上有什么共 同点？
这些函数都是常数与自变量的乘 积的形式。自变量的次数是1
引入 定义 正比例函数的定义：
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
你能举出一些正比例函数的例子吗？
二、象四限内,
经过点(0, 而 减少
)0与点(1, －7 ),y随x的增大 .
2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y 随x 的增大而增大，则k的取值范 围是 k＞-1 。
3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、 三A.象m限=1，则Bm.m的＞取1值范围C是.m（＜1）B D.m≥1
4、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经
则 m = -2 。
（3）若 y xm23 (m 2)是正比例函数， 则m= 2 。
例2 画正比例函数 y =2x 的图象
解：
1. 列表
y y=2x
x … -2 -1 0 1 2 …
5
4
y … -4 -2 0 2 4 …
3
2Байду номын сангаас
2. 描点
八年级数学下册 19.2.1 正比例函数课件 (新版)新人教版
（1）正比例函数(hánshù)的解析式； （2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上； （3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。
14千米
江山(jiāngshān)
6千米
贺村
淤头
礼贤
第十三页，共19页。
下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客
的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）
定
系 例 2 解（1）设所求的正比例函数(hánshù)的解析式为S=k t，
把t =4，S =2代入，得 2=4t。 解得 k= 0.5 。
数
所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。
法
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
一、设所求的正比例函数解析式。 二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入 所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的 方三程、，把解k的这值个代方入程所求第设十出五页的，共比19页解。例析系式数。k。
=202（y5 个）52。050
第十二页，共19页。
例 2下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的 千米(qiān mǐ)数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00 整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米(qiān mǐ)） 与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分） 时，S=2千米(qiān mǐ)。问：
解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=k t，
把t =4，S =2代入，得 2=4t。 解得 k= 0.5 。 所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。
（2）由已知，得30≤t≤40,
∴ 30≤2S≤40
即15 ≤S≤20。
由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。
14千米
江山(jiāngshān)
6千米
贺村
淤头
礼贤
第十三页，共19页。
下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客
的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）
定
系 例 2 解（1）设所求的正比例函数(hánshù)的解析式为S=k t，
把t =4，S =2代入，得 2=4t。 解得 k= 0.5 。
数
所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。
法
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
一、设所求的正比例函数解析式。 二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入 所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的 方三程、，把解k的这值个代方入程所求第设十出五页的，共比19页解。例析系式数。k。
=202（y5 个）52。050
第十二页，共19页。
例 2下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的 千米(qiān mǐ)数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00 整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米(qiān mǐ)） 与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分） 时，S=2千米(qiān mǐ)。问：
解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=k t，
把t =4，S =2代入，得 2=4t。 解得 k= 0.5 。 所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。
（2）由已知，得30≤t≤40,
∴ 30≤2S≤40
即15 ≤S≤20。
由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。
人教版《正比例函数》PPT完美课件
人教版 · 数学· 八年级（下）
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
19.2.1正比例函数(课件)-2023—-2024学年人教版数学八年级下册
ℎ
2
7.9
0.5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
−2
= 7.9
ℎ = 0.5
= −2
这些函数
解析式有
什么共同
点？
常数与自变量的乘积的形式
函数=常数×自变量
=
·
①
②
一般地，形如 = (是常数， ≠ 0)的函数，叫做正比例函数，
③
其中叫做比例系数.
想一想，为什么 ≠ ?
=0·
=0
≠
正比例函数解析式的一般式：
(是常数， ≠ 0)
=
是自变量且它的指数是1
正比例函数解析式 = ( ≠ 0)的结构特征：
①是常数， ≠ 0
②自变量的指数是1，取值范围是一切实数;
③与是乘积的形式;
④若 = ,则与成正比例；
若与成正比例，则 = .
正比例函数（1）
问题1：下列问题中，变量之间的对应关系可用怎样的函数表示？
(1)圆的周长随半径的变化而变化？
r
l
=
（2）铁的密度是7.9g/3 , 铁块的质量m(单位：g)随它的体
积 (单位： 3 )的变化而变化.
= .
(3)每个练习本的厚度为0.5,一些练习本摞在一起的总厚
1.已知与 − 3成正比例，且当 = 2时， = −5.
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当 = 3时， 的值；
2
(3)当 = 时， 的值.
3
2.自编一道正比例函数的题目与同学们交流.
老
师
赠
言
高斯（数学王子）说：“数学是科学之王”；
人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数课件(共21张PPT)
解：∵该函数图像经过二、四象限
∴比例系数8-2a<0
∴a>4
变式： 如果正比例函数y=(8-2a)x,若y的 值随x的值增大而增大，求a的取值范围？
解：∵y随x的增大而增大 ∴比例系数8-2a>0 ∴a<4
变式：正比例函数y= (2-k)x的图像 经过第二、四象限,则函数y=-kx的 图像经过哪些象限？ 解：∵正比例函数y=（2-k）x的 图象经过第二、四象限 ∴2-k<0 ∴k>2 ∴-k<-2
2
3 4
y=-1.5x
y=-4x
y=kx k>0 k<0
图象 经过象限 增减性
y
随着x的
O
x
经过第一、三 象限的直线
增大，y 逐渐增大
y
随着x的
O
x 经过第二、四 象限的直线
增大，y 逐渐减小
思考
通过以上学习，画正比例函数图象 有无简便的办法？
y
y= 1 x 2
y= 1 x y
1
2
2
01
x
01
x
解 ：∵该 函 数 是 正 比 例 函 数
m2 2 1
1
m
0
m
m
3 1
m 3 ∵y随 x的 增 大 而 减 小
1 m 0 m 1
m 3
y=kx 图象 经过象限 增减性 k>0 k<0
基础： 导学94页：8/9/10/11/12 提升： 导学94页：17
8、B 9、D 10、C 11、B 12、y=-3x（答案不唯一） 17、越大
1
2
如何画正比例函数的图像？
因为正比例函数的图像是一条直线，而 两点确定一条直线
∴比例系数8-2a<0
∴a>4
变式： 如果正比例函数y=(8-2a)x,若y的 值随x的值增大而增大，求a的取值范围？
解：∵y随x的增大而增大 ∴比例系数8-2a>0 ∴a<4
变式：正比例函数y= (2-k)x的图像 经过第二、四象限,则函数y=-kx的 图像经过哪些象限？ 解：∵正比例函数y=（2-k）x的 图象经过第二、四象限 ∴2-k<0 ∴k>2 ∴-k<-2
2
3 4
y=-1.5x
y=-4x
y=kx k>0 k<0
图象 经过象限 增减性
y
随着x的
O
x
经过第一、三 象限的直线
增大，y 逐渐增大
y
随着x的
O
x 经过第二、四 象限的直线
增大，y 逐渐减小
思考
通过以上学习，画正比例函数图象 有无简便的办法？
y
y= 1 x 2
y= 1 x y
1
2
2
01
x
01
x
解 ：∵该 函 数 是 正 比 例 函 数
m2 2 1
1
m
0
m
m
3 1
m 3 ∵y随 x的 增 大 而 减 小
1 m 0 m 1
m 3
y=kx 图象 经过象限 增减性 k>0 k<0
基础： 导学94页：8/9/10/11/12 提升： 导学94页：17
8、B 9、D 10、C 11、B 12、y=-3x（答案不唯一） 17、越大
1
2
如何画正比例函数的图像？
因为正比例函数的图像是一条直线，而 两点确定一条直线
人教版八年级数学下册 19.2.1 第1课时 正比例函数的概念 (19张PPT)
∴ m-1≠0， 即 m≠1，
m2=1，
m=±1，
∴ m=-1.
函数解析式可转化为y=kx 函数是正比例函数 （k是常数，k ≠0）的形式.
练一练
(1)若 y = (m - 2)x |m|- 1 是正比例函数，则m= -2 ；
m-2≠0， ∴ m=-2.
|m|-1=1，
(2)若 y = (m -1)x + m2 -1 是正比例函数，则m= -1 ；
不是
(6) y 3x. 是， 3
试一试
2.回答下列问题： (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 m≠1 ； (2)当n =1 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k =0 时，y=3x+k是正比例函数.
例1 已知函数 y=(m-1) xm2 是正比例函数，求m的值.
解：∵函数y (m 1)xm2是正比例函数，
l 2，π r m 7.8 V h 0.5 n T -2 t
这些函数解析式都 是常数与自变量的 乘积的形式！
函数=常数×自变量
y＝ k
x
知识要点
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数一般 形式
比例系数 y = k x (k≠0的常数)
注: 正比例函数y=kx(k≠0) 自变量
（2）当 x=6 时, y = -3.
待定系数法
做一做
已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当 x=6时，y的值为 -2 .
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ×） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ×）
人教版八年级下册第十九章19.2.1正比例函数性质和图像(共25张PPT)
x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大 当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，图象从左到右 下降 x增大时,y的值反而减小。 y随x的增大而减小 3x y = y y 2
y = 3x
6
6 3
3
0 1 2
x
-4 -2 0
x
正比例函数 y kx k 0 k 0 时， 图像从左向右逐渐上升 y随 x 的增大而增大
例1（1）画出正比例函数 y
（2）画出正比例函数
2 x的图象 y 2x的图象
x 图象 例 1（ 2 1）画出正比例函数的 ）画出正比例函数 y y 的图象 2 x2 x 列 … -2 -1 0 1 1 22 … y 2 x 2 x … -4 表 y 4 -2 2 0 -2 2 -4 4 …
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点? 相同点： y 2 x y 2 x 直线 y 0, 0 点的_____ 都是过_____
y kxk 0 的图像 是一条过原点的直线，称为直线 y kx
正比例函数
结 论(正比例函数图象的变化规律)
k 0 时，图像过第一、三象限 k 0 时，图像过第二、四象限
达成共识
k 0 时， 图像从左向右逐渐下降 y随 x 的增大而减小
y 0
y kx
k 0
x
y kx
y 0 x
k 0
函数图像的变化规律和函数值的 变化规律合起来就是正比例函数的 性质. 正比例函数有哪些性质呢?
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过 原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
y
y kx
y kx
y x
k 0
y = 3x
6
6 3
3
0 1 2
x
-4 -2 0
x
正比例函数 y kx k 0 k 0 时， 图像从左向右逐渐上升 y随 x 的增大而增大
例1（1）画出正比例函数 y
（2）画出正比例函数
2 x的图象 y 2x的图象
x 图象 例 1（ 2 1）画出正比例函数的 ）画出正比例函数 y y 的图象 2 x2 x 列 … -2 -1 0 1 1 22 … y 2 x 2 x … -4 表 y 4 -2 2 0 -2 2 -4 4 …
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点? 相同点： y 2 x y 2 x 直线 y 0, 0 点的_____ 都是过_____
y kxk 0 的图像 是一条过原点的直线，称为直线 y kx
正比例函数
结 论(正比例函数图象的变化规律)
k 0 时，图像过第一、三象限 k 0 时，图像过第二、四象限
达成共识
k 0 时， 图像从左向右逐渐下降 y随 x 的增大而减小
y 0
y kx
k 0
x
y kx
y 0 x
k 0
函数图像的变化规律和函数值的 变化规律合起来就是正比例函数的 性质. 正比例函数有哪些性质呢?
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过 原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
y
y kx
y kx
y x
k 0
19.2.1《正比例函数+》+课件++2023--2024学年人教版八年级数学下册+
（3）每个练习本的厚度为 2cm，一些练习本摞在一 起的总厚度h（单位：cm） 随练习本的本数n的变化 而变化。
（4）冷冻一个0℃的物体， 使它每分钟下降2℃，物
体 温度T（单位：℃）随冷
冻 时间t（单位：min）的变 化而变化。
04教学过程---概念探究
函数解析式 l =2πr m =7.8V
观察出h = 2n T = -2t
解：h = 0.5n .
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时 间t（单位：分）的变化而变化．
解：T = －2t ．
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出
哪些是常量、自变量和函数．
函数解析式 常量 自变量 函数
这些函数有什 么共同点？
（1）l=2πr
2π
步骤
方法
假设、带入、求解 待定系数法
04教学过程---巩固拓展
一 1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（
）
、
A.圆的面积S与它的半径r
解
析
B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t
式 的
C.正方形的面积S与边长a
概
D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工
念
作时间 t
04教学过程---巩固拓展
2 (4) y 2 ; 二、解析x式的特点
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是
；
(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
04教学过程---概念运用
三、解析式的求法
若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2。 （1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时函数y的值.
人教版八年级下册19.2.1正比例函数(第一课时)课件(共17张PPT)
人教版八年级数学
第十九章 一次函数
19.2.正比例函数(第1课时)
学习目标
(1)知道什么样的函数是正比例函数，掌握正比例函数 的解析式。
（2）能根据正比例函数的定义确定字母系数的值。
探究新知
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
(1)圆的周长l随半径r的变化而变化； l=2πr
2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式； y= -0.5x （2）当x=6时，求出对应的函数值y. y= -3
3.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则 k=____3_/_2________.
4.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件
函数关系式是常量与自变量的乘积． 2.从外形特征看：
（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要
注意问题中自变量的变化. 3.从结果形式看：
函数表达式要化简后才能确认为正比例函数
拓展提升
1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k
的值．
k= -5
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁的质量m随它的 体积V变化而变化；
m=7.8V
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的 总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体 的温度T随冷冻时间t的变化而变化.
T=-2t
结论：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式
_______k__≠_1______.
2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____2______.
第十九章 一次函数
19.2.正比例函数(第1课时)
学习目标
(1)知道什么样的函数是正比例函数，掌握正比例函数 的解析式。
（2）能根据正比例函数的定义确定字母系数的值。
探究新知
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
(1)圆的周长l随半径r的变化而变化； l=2πr
2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式； y= -0.5x （2）当x=6时，求出对应的函数值y. y= -3
3.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则 k=____3_/_2________.
4.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件
函数关系式是常量与自变量的乘积． 2.从外形特征看：
（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要
注意问题中自变量的变化. 3.从结果形式看：
函数表达式要化简后才能确认为正比例函数
拓展提升
1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k
的值．
k= -5
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁的质量m随它的 体积V变化而变化；
m=7.8V
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的 总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体 的温度T随冷冻时间t的变化而变化.
T=-2t
结论：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式
_______k__≠_1______.
2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____2______.
数学八下19.2.1.1-正比例函数的概念ppt课件
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解
决简单的实际问题.（重点、难点）
导入新课
情景引入
如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量， 眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的 函数解析式吗？
y=x y=2x
y=4x y=x
讲授新课
一 正比例函数的概念
问题1 下列问题中，变量之间的 对应关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化 而变化．(1)l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的 质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化．
小灯泡(灯座)2个，电压表，电源，导线，电键
用电压表测量串联电路的电压
[步骤] 设计电路图并连接实 物图，使两个小灯泡 连接成串联电路。
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
按电路图连接实物图，
U1
使电压表测量小灯泡
L1两端的电压U1
L1
L2
L1
L2
V
S
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
U2
按电路图连接实物图， 使电压表测量小灯泡L2 两端的电压U2
（4）若 y (m 2)xm23 是关于x的正比例函数， m= -2 .
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求 y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解
决简单的实际问题.（重点、难点）
导入新课
情景引入
如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量， 眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的 函数解析式吗？
y=x y=2x
y=4x y=x
讲授新课
一 正比例函数的概念
问题1 下列问题中，变量之间的 对应关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化 而变化．(1)l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的 质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化．
小灯泡(灯座)2个，电压表，电源，导线，电键
用电压表测量串联电路的电压
[步骤] 设计电路图并连接实 物图，使两个小灯泡 连接成串联电路。
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
按电路图连接实物图，
U1
使电压表测量小灯泡
L1两端的电压U1
L1
L2
L1
L2
V
S
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
U2
按电路图连接实物图， 使电压表测量小灯泡L2 两端的电压U2
（4）若 y (m 2)xm23 是关于x的正比例函数， m= -2 .
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求 y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.