货币时间价值系数表3
货币的时间价值
14
普通年金终值计算：
更一般的， 假设每年收付的金额为A， 利率为i, 期数为n, 则计算复利终值的年金终值FVAn的公 式如下：
从这个公式可以看出来， 这是一个等比数列求 和公式， 简化后可以得到：
记：
15
普通年金终值计算：
例6：某父母为孩子在10年后上大学准备5万元 钱， 假设银行的存款年利率为6%， 复利计息， 那么在这10年中， 每年年末要存入多少元？
Lecture 2：货币的时间价值 (Time Value of Money)
潘贵芳 宁波诺丁汉大学
金融与投资
1
教学内容：
货币的时间价值 单利/复利的现值与终值 年金（普通年金、预付年金、递延年金、永
续年金） 货币时间价值应用中的几个问题 （利率或
折现率、期限、名义利率和实Fra bibliotek利率）2
货币的时间价值概述：
10
复利计息现值与终值：
例4 （改例3， p6）：王先生计划于5年后买车， 需购车款13万元， 王先生打算现在存笔钱到银 行， 5年后正好用于购车， 银行目前的存款利 率为6%, 且复利计息，一年一计， 则王先生需 要存入的金额为：
PV=13*（P/F，6%，5）=13*0.7473=9.71 （万元） 按单利计息时，王先生需要存入10万元，而当
这一问题， 第二年计算利息的本金是上一年的年末终值， 也就是1080， 又再按8%的利息计算， 也就是说 FV2=FV1*（1+i）=PV*（1+i）*（1+i）=PV*（1+i）2 =1000*（1+8%）2 =1166.4元 第三年末， 该账户金额为： FV3=FV2*（1+i）=PV*（1+i）2（1+i）=PV（1+i）3=1000*（1+8%） 3=1259.7元 所以， 更一般的， 在第n年末， 该账户的终值FVn应该为： FVn=PV (1+i)n=PV (F/P, i, n) (p.25)
投资管理考核试题及答案
投资管理考核试题及答案一、单项选择题6.1 下列投资活动中，属于间接投资的是（ ）。
A.建设新的生产线B.开办新的子公司C.吸收合并其他企业 D.购买公司债券6.2 A公司某项设备近期正在进行更新改造，该设备的原值为50 000元，已计提折旧30 000元，目前市面上同类新设备的价格为80 000元。
如果A公司将该旧设备出售，预计的售价为10 000元。
假设所得税税率为25%，则该项目建设期现金净流量为（ ）元。
A.-80 000 B.-70 000 C.-72 500 D.-67 5006.3 某投资项目需要在第一年年初投资840万元，寿命期为10年，每年可带来营业现金流量180万元，已知按照必要收益率计算的10年期年金现值系数为7.0，则该投资项目的年金净流量为（ ）万元。
A.60 B.120 C.96D.1266.4 下列各项中，由于计提折旧而减少的所得税额可用（）进行计算。
A.折旧额×所得税税率 B.折旧额×（1-所得税税率）C.（付现成本+折旧）×所得税税率 D.（付现成本+折旧）×（1-所得税税率）6.5 某公司投资18.6万元购入一台设备，预计使用5年，预计净残值0.6万元，按照直线法计提折旧。
设备投产后预计每年净利润为2.4万元，则该项目的投资回收期为（ ）年。
A.2.8 B.3.1 C.3.9 D.4.26.6 某公司计划投资建设一条新生产线，投资总额为60万元，预计新生产线投产后每年可为公司新增税后营业利润4万元，生产线的年折旧额为6万元，则该投资的静态回收期为（ ）年。
A.5 B.6 C.10 D.156.7 某公司拟投资900万于一个游乐园建设项目，预计该项投资的周期为4年，每年现金净流量依次为240万、300万、400万、360万，则该项目的投资回收期为（ ）年。
A.2.7 B.3 C.2.9D.2.86.8 采用静态回收期法进行项目评价时，下列表述错误的是（）。
货币时间价值计算公式表
方法二：①计算出(m+n)期的年金现值；②计算m期年金现值；③将计算出的(m+n)期扣除递延期m的年金现值，得出n期年金现值。
P＝A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]
注意时间轴的表示
永续年金
P=A/i
复利终值系数和复利现值系数互为倒数
普通年金的终值：
已知A求F
F=A×（F/A，i，n）
每期末等额支付一元钱的复利本利和
偿债基金：
已知F求A
i
A= F ×
(1+i)n— 1
1
A=F×
（F/A，i，n）
偿债基金与普通年金终值互为逆运算
普通年金的现值：
已知A求P
P=
P=A×（P/A，i，n）
每期末等额支付一元钱的现值总和
资本回收额：
已知P求A
i
A= P×
1 —(1+i)-n
1
A= P×
（P/A，i，n）
资本回收额与普通年金现值互为逆运算
先付年金的终值：
已知A求F
F=A×(F/A,i,n)×（1＋i）
F＝A×［（F/A，i，n+1)－1］
每期初等额支付一元钱的复利本利和=普通*（1＋i）
先付年金的现值：
已知A求P
P=A×(P/A,i,n)×（1＋i）
P＝A×［(P/A，i，n－1)+1］
每期初等额支付一元钱的现值总和=普通*（1＋i）
递延年金终值：
已知A求F
与普通年金终值的计算方法相似
F=A（F/A，i，n）（此处n表示A的个数）
财务管理计算分析题母题
1.货币时间价值【计算分析题】甲公司于2018年1月1日购置一条生产线，有五种付款方案可供选择。
方案一：2020年初支付100万元。
方案二：2018年至2020年每年初支付30万元。
方案三：2020年至2024年每年初支付21万元。
方案四：2018年至2020年每半年支付14万元。
方案五：每年年末支付8万元。
公司选定的折现率为10%，部分货币时间价值系数如下表所示。
部分货币时间价值系数表期数（n）123456（P/F，10%，n）0.90910.82640.75130.68300.62090.5645（P/A，10%，n）0.9091 1.7355 2.4869 3.1699 3.7908 4.3553（P/F，5%，n）0.95240.90700.86380.82270.78350.7462（P/A，5%，n）0.9524 1.8594 2.7232 3.5460 4.3295 5.0757要求：（1）计算方案一的现值。
（2）计算方案二的现值。
（3）计算方案三的现值。
（4）计算方案四的现值。
（5）计算方案五的现值。
（6）判断甲公司应选择哪种付款方案。
（2018年真题改编）【答案】（1）方案一的现值＝100×（P/F，10%，2）＝100×0.8264＝82.64（万元）（2）方案二的现值＝30×（P/A，10%，3）×（1＋10%）＝30×2.4869×（1＋10%）＝82.07（万元）（3）方案三的现值＝21×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）＝21×3.7908×0.9091＝72.37（万元）（4）方案四的现值＝14×（P/A，5%，6）＝14×5.0757＝71.06（万元）（5）方案五的现值＝8/10%＝80（万元）（6）因为方案四的现值最小，所以甲公司应选择方案四的付款方案。
第3章货币的时间价值
•F（A） =100×5.867=586.7(元)
PPT文档演模板
第3章货币的时间价值
练习：某公司于年初向商业银行借款100万元，单利
率5%,期限5年，到期还本付息。从现在起该公司每 年年末存入银行一笔等额款项以建立偿债基金。
PPT文档演模板
第3章货币的时间价值
•（二）普通年金的计算
– 理解：普通年金——每期期未发生的年金；也称后 付年金
– 计算： ①普通年金终值的计算
F普=A+A(1+i)1 +A(1+i)2+…+ A(1+i)n-2+ A(1+i)n-1 两边同时乘上（1+i）得到
F普（1+i） =A(1+i)1 +A(1+i)2+ A(1+i)3+ …+ A(1+i)n-1+
P----现值
i---利率
✓ 举例说明 见教材
PPT文档演模板
第3章货币的时间价值
✓ 2.复利的计算
–所谓复利,是指不仅本金 要计算利息,利息也要计算利 息,即通常所说的 “利滚利”。
–复利终值 F= 本金+利息 = P（1+i）n
=现值×复利终值系数 –复利现值 P= F（1+i）-n = 终值×复利现值系数
✓ 复利 F= P × （1＋i）n = 3000 × （1 ＋5%）3 =3000 × 1.158=3474(元)
✓ 单利现值的计算如下：
✓ P=F/（1+5% × 3）
✓
=5750/1.15=5000（元）
货币时间价值计算基础EXCEL
第一次课货币时间价值是理财规划过程中经常使用的重要工具,是金融理财的计算基础。
本章以案例的方式讲述货币时间价值的基本知识和计算方法，为以后的理财规划实务提供基础性知识准备。
第一节货币时间价值的本质案例2.1：西格资产理财公司的业务1987年，罗莎赢得了一项总价值超过130万美元的大奖，分20年等额付清。
在以后20年中，每年她都会收到65000美元的分期付款。
1993年，罗莎女士接到了位于佛罗里达州的西格资产理财公司的一位经纪人打来的电话，称该公司愿立即付给她160000美元以获得今后9年其博彩奖支票的一半款项（也就是，现在的160000美元交换未来9年共292500美元[32500美元×9]的分期付款）。
西格资产理财公司是一个奖金经纪公司，其主营业务就是通过跟踪类似罗莎女士这样的博彩大奖的获得者，公司可以获悉许多人会急于将他们获得奖项的部分马上变现成一笔大钱，进而收购这种获得未来现金流的权利再转售给一些机构投资者。
另一方面，西格公司已和汉考克共同生命保险公司谈好将它领取罗莎女士一半奖金的权利以206000美元的价格卖给了汉考克共同生命保险公司。
如果罗莎女士答应公司的报价，公司就能马上赚取46000美元。
最终罗莎女士接受报价，交易达成。
问题：为何西格公司能安排这笔交易并立即获得46000美元的利润呢？要理解本案例，必须了解货币的时间价值。
对于罗莎女士而言，未来九年每年的32500美元相当于当前的160000美元，而对于汉考克共同生命保险公司而言，它愿意以当前放弃206000美元的代价，获得未来9年里每年稳定的32500美元的现金流入。
可见，相同额度的货币，在不同的时间点，其价值量是不相等的。
一、什么是货币时间价值？货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。
从经济学观点来说：同量货币在不同时间的价值是不相等的，货币持有者假如放弃现在使用此货币的机会，就可以在将来换取按其所放弃时间的长短来计算货币的时间价值，也就是我们常说的今天的一元钱比未来的一元钱更值钱。
3 含时间因素的货币等值
F=P(1+ni)
I--利息 P--借入本金 n--计息期数 i--利率 F—n年末的本利和
例：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表
年 1 2 3 4
年初欠款 1000 1060 1120 1180
年末应付利息 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60
式中[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]称为等额支付系列 现值系数，记为（P/A i,n)
• 某工程项目每年获净收益100万元，利率为 10%，项目可用每年获净收益在6年内回收 初始投资，问初始投资为多少？
解：P=100（P/A 10，6）万元
=100*4.3553万元 =435.53万元
均匀梯度系列公式
n－1 n
A2= G [
1 n － （A/F,i,n）] i i
梯度系数（A/G,i,n） （可查表）
支付系列为均匀增加，则有 支付系列为均匀减少，则有
A=A1+A2 A=A1－A2
• 若某人第1年支付一笔10000元的保险金， 之后9年内每年少支付1000元，若10年内采 用等额支付的形式，则等额支付款为多少 时等价于原保险计划?
=100（P/F 12，5） =100*0.5674 =56.74万元
等额支付系列复利公式
(1 i) 1 FA i
n
式中（1+i)n-1/i称为等额支付系列复利系数， 记为（F/A i,n)
F 0 1 2 3 n-1 n
A
A
货币的时间价值
2.4预付年金终值
(1)与同期普通年金比 多一个计息期
(1+ i ) F=A
i
n
−1
(1+ i )
2.4预付年金终值
(2)与n+1期普通年金比,计息期数相同,但少 一个付款A
2.4 预付年金终值
A A A 各期期初支 付的年金 A
0
1
2
2
3
3
F=100×（1+10%）+100×（1+10%） + 100×（1+10%） =364
1.2 货币时间价值的定义
在发达的商品经济条件下， 在发达的商品经济条件下，商品流通的 变化形态是： ---G 变化形态是： G--- W ---G’ G ’ = G + △G ， 货币经过一定时间的投资和再投资所增 加的价值称为货币的时间价值。 加的价值称为货币的时间价值。 表现形式： 表现形式： 单位时间的报酬对投资的百分率。 单位时间的报酬对投资的百分率。
2.2 普通年金的终值
普通年金终值计算公式推导过程： 普通年金终值计算公式推导过程： FAn=A+A（1+i）+A（1+i）2+……+A（1+i）n-1 （ ） （ ） （ ） F(1+i）= A(1+i）+A（1+i）2+A 1+i）3+… …+A（1+i）n ） ） （ ） ） （ ） 用（2）-（1）得： ）（ ）
A A
各期期末收 各期期末收 付的年金 A
0
1
2
3
2.2 普通年金的终值
i = 10%
A
A