2020-2021学年青岛版数学九年级上册期中、期末测试题及答案解析(各一套)
青岛版数学九年级上册单元、期中、期末测试题及答案(共6套)
青岛版数学九年级上册单元、期中、期末测试题第一单元测试题一、选择题1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A.三角形的形状不变，三边的比变大B.三角形的形状变，三边的比变大C.三角形的形状变，三边的比不变D.三角形的形状不变，三边的比不变2.中，，，，和它相似的三角形的最短边是，则最长边是（）A. B. C. D.3.如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于（）A. B. C. D.4.如图，下列条件：①；②；③；④，能使的条件的个数为（）A.个B.个C.个D.个5.如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（）A.，B.，C.，D.，6.以为斜边作等腰直角，再以为斜边在外侧作等腰直角，如此继续，得到个等腰直角三角形（如图），则图中与的面积比值是（）A. B. C. D.7.下列说法不正确的是（）A.含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的B.所有的矩形是相似的C.所有边数相等的正多边形是相似的D.所有的等边三角形都是相似的8.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（）A.米B.米C.米D.米9.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．A. B. C. D.10.如图，已知，，，为边上一点，且，为边上一点（不与、重合），若与相似，则A. B. C.或 D.或二、填空题11.在中，，，在中，已知，，要使与相似，需添加的一个条件是________．12.若，且相似比，当时，则________ ．13.在中，点、分别在边、上，，，，则________．14.四边形与四边形位似，为位似中心，若，那么________．15.在相同时刻物高与影长成比例．如果高为的测杆的影长为，那么影长为的旗杆的高是________．16.如图，，，，则当________时，．17.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点是网格线的交点）．点、坐标为，．观察图形填空：是由绕________点顺时针旋转________度得到的；把中的图形作为一个新的”基本图形“，将新的基本图形绕点顺时针旋转度，请作出旋转后的图形，其中，、、、的对应点分别为、、、．依次连接、、、，则四边形的形状为________；以点为位似中心，位似比为（原图与新图对应边的比为），作出四边形的位似图形．18.一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）…，依此规则操作下去．阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（为正整数），设此时小三角形的面积为．请写出一个反映，，之间关系的等式________．19.我们把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．不难发现，将一张标准纸如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸，，，那么把它第次对开后所得标准纸的周长是________．三、解答题20.已知和中，，、分别是两个三角形斜边上的高，且，求证：．21.如图，正方形网格上有和．（每一个小正方形的边长为）求证：；请你在正方形网格中画一个以点为位似中心的三角形并将放大倍．22.如图，在中，是角平分线，点在上，且．求证：：已知，，求长．23.梯形中，，，于点，点在边上，且．求证：；若点为中点，求证：．24.如图，在中，，，点从点出发沿边想向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，如果、同时出发，经过几秒后和相似？25.如图所示，在距树米的地面上平放一面镜子，人退后到距镜子米的处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼距地面米．求树高；和是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由．26.一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在中，．若是锐角，请探索在直线上有多少个点，能保证（不包括全等）？请对进行恰当的分类，直接写出每一类在直线上能保证（不包括全等）的点的个数？答案解析1.D2.B3.B4.B5.A6.C7.B8.A9.B 10.D11.12.13.14.15.16.17.正方形18.19.20.证明：∵、分别是两个三角形斜边上的高，∴，∵，∴，∴，∵’，∴．21.证明：∵，，，∴，∴；解：如图所示：．22.证明：∵是角平分线，∴，∵，∴，∴，∴；解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23.证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即．∵在梯形中，，为中点，∴为的中点，∴，∵，∴，即，∴，整理得：．24.解：设经过秒后和相似．则，，∵，，∴，①与边是对应边，则，即，解得，②与边是对应边，则，即，解得．综上所述，经过秒或秒后和相似．25.树高为米；和不是位似图形．理由如下：∵点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，而不经过点，∴和不是位似图形．26.解：①如图，若点在线段上，由于，可以作一个点满足，使得；②如图，若点在线段的延长线上，则，与条件矛盾，因此，这样的点不存在；③如图，若点在线段的反向延长线上，由于是锐角，则，不可能有，因此，这样的点不存在．综上所述，这样的点有一个．注：③中用“是钝角，中只可能是钝角，则”说明不存在点亦可．若为锐角，由知，这样的点有一个（如图）；若为直角，这样的点有两个（如图）； 若为钝角，这样的点有个（如图）．青岛版数学九年级上册第二单元测试题一．选择题1．在ABC Rt ∆中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ） （A ）21； （B ）22； （C ）23； （D ）2.2．如果ABC Rt ∆中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ）（A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定.3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ）(A )125； (B)512； (C)135； (D)1312.4.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sin A ＝21，cos B ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是（ ）A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＞∠C ＞∠A C ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A5.若0°＜＜90°，且|sin －41|＋223cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ，则tan 的值等于（ ） A ．3 B ．33 C ．21 D ．236.若三个锐角α.β.γ，满足sin α＝0.8480，cos β＝0.4540，tan γ＝1.8040，则α.β.γ的大小关系是（ ）A.β＜α＜γB.α＜β＜γC.α＜γ＜βD.β＜γ＜α 7. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B.34 C. 53 D. 35 8. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21B.33C. 1D. 3 二．填空题9．在Rt ΔABC 中，∠︒=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ，10．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = .11．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝2，则tan 2B= ．12．若a 为锐角，且sin a =22,则cos a = ． 13.用计算器比较两个锐角α，β的大小（1）sin α＝0.55，tan β＝0.68，α＿＿＿＿＿β （2）sin α＝0.47，co s β＝0.89，α＿＿＿＿＿β14. 已知0°<α<90°，当α=__________时，21sin =α，当α=__________时，Cota=3. 15. 若，则锐角α=__________。
2020-2021学年最新青岛版九年级数学上学期期末考试模拟试卷及答案解析-精编试题
期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.一个扇形的半径为30 cm，圆心角为120°，用它做一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）A.5 cmB.10 cmC.20 cmD.30 cm 2.下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）A.x 2+1=0B.x 2+x +1=0C.x 2−x +1=0D.x 2−x −1=03.已知实数a，b分别满足a 2−6a +4=0，b 2−6b +4=0，且a ≠b， 则ba +ab 的 值（ ）A.7B.−7C.11D.−11 4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）5.如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC ＝90°，则∠AOC 的大小是（ ） A.30︒ B.45︒ C.60︒ D.70︒6.如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ︰FC 等于（） A.3︰2B.3︰1C.1︰1D.1︰2第5题图第6题图7.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A.10mB.103mC.15mD.53m8.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈)（）A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米9.如果函数y=k+1x的图像经过点（−1，2），那么该函数的图像必在（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限10.对于函数y=−2x，下列结论错误的是（）A.当x>0时，y随x的增大而增大B.当x<0时，y随x的增大而增大C.x=1时的函数值大于x=−1时的函数值D.在函数图像所在的每个象限内，y随x的增大而增大11.一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是( )A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和412.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 926和4的权.根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题（每小题3分，共24分）13.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x ，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_________.14．已知关于x 的方程x 2+3x +x 2=0的一个根是−1，则x =_______． 15.若k xy zx z y z y x =+=+=+,则x =__________. 16.2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm ）：168，167，168，167，170，168，则她们身高的众数是_____cm ，平均数是_____cm . 17.反比例函数ky x=(x >0)的图像与经过原点的直线x 相交于x 、x 两点，已知x 点的坐标为（2，1），那么x 点的坐标为.18. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，4522AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为_____________．19.如图所示，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_________.（结果保留π） 20.设函数2y x =与1y x =-的图像的交点坐标为(x ，x )，则11a b-的值为_________． 三、解答题（共60分）21.（5分）如图，⊙x 中的弦xx =6cm，圆周角∠xxx =60°， 求图中阴影部分的面积． 22.（6分）计算下列各题：（1）55sin 35sin 12145sin 222+++-；（2）12︒-30tan 3+(π−4)0+121-⎪⎭⎫⎝⎛-．23.（5分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4万只．求该地区2010 年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率.24.（6分）已知线段xx ⊥xx ，x 为xx 的中点，x 为xx 上一点，连结xx 、xx 交于x 点．（1）如图①，当xx =xx 且x 为xx 中点时，求PCAP的值； （2）如图②，当xx =xx ，AO AD =41时，求tan ∠xxx .25.（6分）已知反比例函数0ky k x=≠（）和一次函数6y x =-． （1）若一次函数与反比例函数的图象交于点2P m （，），求m 和k 的值． （2）当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点？26.（5分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡xx 的坡比x =1∶√3（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且xx =20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤x 点，测得高压电线杆端点x 的仰角为30°．已知地面xx 宽30 m，求高压电线杆xx 的高度（结果保1.732）．27.（7分）如图，直线y=mx 与双曲线ky x=相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（1，2）. （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当mx ＞kx时，x 的取值范围； （3）计算线段AB 的长.第27题图第24题图ODA PB C O D A P BC28.(6分) 如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为E ，以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ，D 是CF 延长线与⊙O 的交点.若4,6OE OF ==，求⊙O 的半径和CD 的长. 29.（6分）在矩形ABCD中，23DC CF BD =⊥，分别交BD 、AD 于点E 、F ，连接BF.（1）求证：△DEC ∽△FDC ；（2）当F 为AD 的中点时，求sin ∠FBD 的值及BC 的长度. 30.（8分）如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ＝45，5cos .C =（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O ，并标出⊙O 与AB 的 交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中， ①求证：DECE ；②求点D 到BC 的距离.期末检测题参考答案第28题图第30题图1.B 解析：扇形弧长×，∴．2.D 解析：A.因为，，，，所以方程没有实数根，本选项不合题意； B.因为，，，，所以方程没有实数根，本选项不合题意； C.因为，，，，所以方程没有实数根，本选项不合题意； D.因为，，，，所以方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意.故选D. 3.A 解析：根据题意，得与为方程的两根，∴则原式=．故选A.4.B 解析：设小方格的边长为1，则图中的三角形的三边长分别为A 项中的三角形的三边长分别为B 项中的三角形的三边长分别为C 项中的三角形的三边长分别为D 项中的三角形的三边长分别为只有B 项中的三角形的三边长与题图中的三角形的三边长对应成比例，所以选B.5.C 解析：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．∵ABC ∠和AOC ∠是同一段弧AC 所对的圆周角和圆心角，∴12ABC AOC ∠=∠， ∴139022ABC AOC AOC AOC AOC ∠+∠=∠+∠=∠=， ∴60.AOC ∠=6.D 解析：∵AD ∥BC ，∴DEF BCF ∠=∠，EDF CBF ∠=∠， ∴△DEF ∽△BCF ，∴EF EDCF BC =. 又∵AD BC =，∴12ED BC =，1.2EF FC = 7. A 解析：由迎水坡AB 的坡比是1∶3，知3BC AC =， 又5，所以，所以，故选A．8.D 解析：如图，米，米，∠90°，∠45°，∠30°．设米，在Rt△中，tan∠＝DG DF，即tan30°＝33＝xDF，∴3x．在Rt△中，∵∠90°，∠45°，∴．根据题意，得，解得31．∴(米)．9.D 解析：∵函数的图像经过点，∴，∴该函数的图像必在第二、四象限．故选D．10.C 解析：A.当时，的图像位于第四象限，随的增大而增大，正确；B.当时，的图像位于第二象限，随的增大而增大，正确；C.时的函数值为，时的函数值为，时的函数值小于时的函数值，错误；D.根据A 、B 可知，正确．11.B 解析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为2,3,3,4,8，中间的数据是3， 所以这组数据的中位数是3，这组数据的平均数x =.4582433=++++12.B 解析：甲的平均成绩为：86690487.664⨯+⨯=+；乙的平均成绩为：92683488.464⨯+⨯=+；丙的平均成绩为：90683487.264⨯+⨯=+；丁的平均成绩为：83692486.664⨯+⨯=+.∵86.687.287.688.4<<<，∴公司将录取乙.13.1.6 解析：由题意，得110(1010128)5x =++++，解得10x =.所以2222221(1010)(1010)(1210)(1010)(810) 1.65s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦. 14. 解析：把1x =-代入方程，得，则，所以．15.121-或 解析：当时，()212=++++=+=+=+z y x z y x x y z x z y z y x ； 当时，所以()1-=++-=+=zy z y z y x k . 16.168 168解析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据.这组数据中，168出现了3次，出现的次数最多，故这组数据的众数为168. 由平均数的定义得1681671681671701681686+++++=.17.（－2，－1） 解析：设直线的解析式为，因为直线和反比例函数的图像都经过，将点坐标代入可得，，故直线的解析式为，反比例函数的解析式为xy 2=，联立可解得点的坐标为（－2，－1）. 18.解析：过点作则，所以点B 的坐标为.19．5π42- 解析： 由图可知阴影部分的面积半圆的面积半圆的面积Rt ABC △的面积，所以πππ故填5π42-.20.12-解析：将分别代入解析式2y x =与1y x =-，得ab 2=，1-=a b ，故12-=a a ，022=--a a ，解得12-==a a 或.当2=a 时，1=b ，2111-=-b a ；当1-=a 时，2-=b ，2111-=-b a . 21.解：连接，作于，则．∵，∴ ．∵ ，∴ 为中点. 又，∴．∴，．∴ 阴影部分的面积为22.解：（1）55sin 35sin 12145sin 222+++-2222(21)sin 35cos 352⨯--++ 22.（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2133332-+⨯-=13-=. 23.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简整理，得解这个方程，得∴.∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，∴舍去，∴.答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为24.解：（1）过作∥交于，则△∽△.又为的中点，所以所以2121.再由∥可证得△∽△，所以2==CEADPC AP . （2）过作∥交于，设，则，，由△∽△，得2123.再由△∽△得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知，25，则32=-PD DE PD ，可得，则∠∠∠，所以tan ∠tan ∠21=AO CO . 25.解：（1）∵ 一次函数和反比例函数的图象交于点2P m （，）， ∴ 26m =-，解得4m =-，即点24P -（，），则248k =⨯-=-（）． ∴ 48m k =-=-，.（2）联立0k y k x =≠（）和6y x =-，有6k =x x-，即260x x k --=． ∵ 要使两函数的图象没有交点，须使方程260x x k --=无解．∴ 2643640Δk k =--⨯-=+（）（）＜，解得9k -＜． ∴ 当9k -＜时，两函数的图象没有交点． 26.解：设大堤的高度为点到点的水平距离为. ∵33i =，∴坡与水平面的夹角为30°， ∴h AB ＝，即2AB ，a AB，即3，∴.∵测得高压电线杆顶端的仰角为30°，∴DNMN tan30°，解得，∴CD DN AM h =++≈27.32（m ）． 答：高压电线杆的高度约为． 27.解：（1）把A(1，2)代入k y x=中，得2k =． ∴反比例函数的表达式为2y x =．（2）10x -<<或1x >．（3）如图，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ．∵A(1，2)，∴AC=2，OC=1．∴22215+∴528.解：∵OC 为小圆的直径，∴∠OFC=90°，∴CF=DF.∵OC ⊥AB ，即OE ⊥AB ，∴∠OEF=∠OFC=90°.又∠FOE=∠COF ， ∴△OEF ∽△OFC ，则OE OF OF OC =， ∴22694OF OC OE ===. 在Rt △COF 中，由勾股定理得22229635CF OC OF ==-- ∴265CD CF ==29.解：（1）∵ ∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD ，∴ △DEC ∽△FDC.（2）∵ F 为AD 的中点，AD ∥BC ，∴ FE ∶EC=FD ∶BC=1：2，FB=FC ，∴ FE ∶FC=1∶3，∴ sin ∠FBD=EF ：BF=EF ∶FC=13. 设EF x =，则3FC x =，∵ △DEC ∽△FDC ， ∴ CE CD CD FC=，即可得2612x =，解得2x =，则32CF =在Rt △CFD 中，226DF FC CD =-=，第27题答图∴226BC DF==．30.解：（1）如图（1）所示，即为所求.（2）①如图（2）所示，连接AE，∵AC为直径，∴∠AEC=90°.又AB＝AC，∴∠BAE=∠CAE.∴DE CE.（1）（2）（3）②如图（3）所示，连接CD，过点D作DF⊥BC于点F，545,cosAB AC ACB==∠=，cos4CE AC ACB∴=⋅∠=，22288.BC CE AE AC CE===-=，∵AC为直径，90ADC∴∠=︒，1.2ABCS AB CD∆∴=⋅又90AEC∠=︒，1.2ABCS AE BC∆∴=⋅1122AB CD AE BC∴⋅=⋅，可得CD＝165.22125AD AC CD∴=-=，85=BD AB AD-=.在Rt△DBC中，1122BD CD DF BC⋅=⋅，可得165DF=.∴点D到BC的距离为16.5第30题答图。
_山东省青岛市2020——2021学年九年级上学期期中数学试卷 解析版
2020-2021学年山东省青岛市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2+y＝1B．9y＝3y﹣1C．2x2＝1D．﹣2x2＝82．如图所示的4个三角形中，相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c＝10（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（）x00.51 1.52 ax2+bx+c﹣15﹣8.75﹣2 5.2513A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E，已知∠EAB：∠EAD＝1：3，则∠EOA的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．青岛第四届海上马拉松比赛将在2020年11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（）A．B．C．D．6．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm7．下列结论正确的是（）A．如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形．B．如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形．C．如果一个菱形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形．D．一个直角三角形绕斜边的中点旋转180°后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是正方形．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点D分别作BC 和AB的平行线，交AB于点E，交BC于点H，连接EH交BD于点G，在AE上截取EF＝BE，连接DF．下列说法中正确的有（）（1）GH：FD＝1：2；（2）BD2＝BF•BC；（3）四边形EBHD是菱形；（4）S△ADF＝S．△ABCA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共6小题，毎小题3分，共18分）9．已知＝≠0，则＝．10．在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球30个，这些球除颜色外都相同．某学习小组进行摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回袋中，不断重复上述过程，试验数据如下表：摸球的次数10020050080010001200摸到白球的次4281201324402481数根据上表数据，估算口袋中黑球有个．11．如图，直线a∥b∥c，直线AC与DF交于点O，且与直线a、b、c分别交于点A、B、D、E、F，如果DE＝2，EF＝5，AC＝6，那么AB的长为．12．书香相伴，香满校园，某校9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，该校这两个月借阅图书的月均增长率是．13．如图，四边形ABCD是面积为6cm2的正方形，△ACE是等边三角形，图中阴影部分的面积是cm2．14．现有30张相同的菱形纸片（如图1，有一个内角为60°），小亮用其中3张密铺成一个如图2所示的正六边形；若小芳想密铺出一个与图②相似但面积比它大的正六边形，则她至少要用张菱形纸片（不得将菱形纸片剪开）．三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：一个菱形，使它的四个顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上．四、解答题（本题共10小题，共74分）16．（4分）解方程：x2+2x+2＝8x+4（配方法）．17．（4分）解方程：8x2﹣2x﹣3＝0．18．（4分）已知：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．求：k的最小整数解．19．（6分）用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色“游戏：游戏者同时转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求游戏者获胜的概率．20．（8分）如图，AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∠BAF＝∠DAG．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）若DE＝3，，求BC的长．21．（7分）有一个面积为54cm2的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长．22．（9分）已知：在△ABC中，CB＝CA，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长交外角∠ACM的平分线CN与点F．（1）求证：AD＝CF；（2）连接CD，AF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形？请证明你的结论．23．（10分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．24．（10分）古希腊数学家欧多克索斯曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题，这个相等的比又被称为黄金比，其比值是．古希腊很多矩形建筑中，宽与长之比都等于黄金比，在艺术领域，许多优美的曲线也与黄金比有关，黄金比在我们的生活中彰显着丰富的美学价值．【探索发现】：如图1，若点P1是线段AB靠近点B的黄金分割点，则AP1＝AB，所以BP1＝（1﹣）AB＝AB．若P2是线段BP1靠近点B的黄金分割点，则BP2＝BP1，所以BP2＝AB．若P3是线段BP2靠近点B的黄金分割点，则BP3＝BP2，所以BP3＝AB．……【归纳提炼】若P n是线段BP n﹣1靠近点B的黄金分割点，则BP n＝AB．【解释应用】：如图2，矩形ABCD中，宽BC与长AB的比为黄金比，则称矩形ABCD为“黄金矩形”．在课本“想一想”中我们已经知道，该矩形有如下特点：作正方形①，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点P1为线段AB的黄金分割点；以此类推：作正方形②，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点Q1为线段BC的黄金分割点；作正方形③，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点P2为线段的黄金分割点；作正方形④，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点Q2为线段的黄金分割点；……显然，这样变换可以无限的进行下去．借助对“BP2与AB，BQ2与BC的比例关系”的探究，写出当“黄金矩形”ABCD的周长为a时，以BP2，BQ2为邻边的“黄金矩形”的周长y与a的关系式：．【拓展延伸】：（1）设图2中四个正方形①，②，③，④的边长分别为a1，a2，a3，a4，请直接写出a1+a2+a3+a4＝．（用含有a的代数式表示）（2）如图3，将正方形③和④的位置重新排列，再分别在每个正方形中作四分之一圆弧，四段弧可以连出一条优美的曲线，称为“黄金螺旋线”．请直接写出这条曲线的长度：．（用含有a的代数式表示）25．（12分）已知：如图1，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB＝6cm，BC＝8cm．点P 从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s．过点Q作QE⊥AC，QE与BC相交于点E，连接PQ．设运动时间为t（s）（0＜t），解答下列问题：（1）连接BQ，当t为何值时，点E在线段BQ的垂直平分线上？（2）设四边形BPQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）如图2，取点E关于AC的对称点F，是否存在某一时刻t，使△CDF为等腰三角形？若存在，直接写出t的值（不需提供解答过程）；若不存在，请说明理由．2020-2021学年山东省青岛市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2+y＝1B．9y＝3y﹣1C．2x2＝1D．﹣2x2＝8【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．是一元二次方程，故本选项符合题意；D．是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．2．如图所示的4个三角形中，相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据相似三角形的判定方法判断即可．【解答】解：观察图象可知，图中有3个直角三角形，一个锐角三角形，其中左边的两个直角三角形的直角边的比都是1：2，所以这两个直角三角形相似．故选：A．3．根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c＝10（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（）x00.51 1.52 ax2+bx+c﹣15﹣8.75﹣2 5.2513A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜2【分析】根据ax2+bx+c的符号即可估算ax2+bx+c＝10的解．【解答】解：由表格可知：当x＝1.5时，ax2+bx+c＝5.25，则ax2+bx+c﹣10＝﹣4.75，当x＝2时，ax2+bx+c＝13，则ax2+bx+c﹣10＝3，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝10（a≠0）的一个解x的范围是1.5＜x＜2，故选：D．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E，已知∠EAB：∠EAD＝1：3，则∠EOA的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】根据∠EAB：∠EAD＝1：3，∠BAD＝90°，可以求得∠BAE的度数，再根据矩形的性质和三角形内角和，即可得到∠EOA的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∠BAD＝90°，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠EAB：∠EAD＝1：3，∴∠EAB＝22.5°，∵AE⊥BD于点E，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝67.5°，∴∠OBA＝∠OAB＝67.5°，∴∠AOB＝45°，即∠EOA的度数为45°，故选：D．5．青岛第四届海上马拉松比赛将在2020年11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小明和小刚选到同一组的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一组的有3种情况，∴两人恰好选择同一组的概率为＝；故选：A．6．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm【分析】由菱形的性质得出BD＝6cm，由菱形的面积得出AC＝8cm，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═AC×BD＝24cm2，∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝4cm，故选：B．7．下列结论正确的是（）A．如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形．B．如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形．C．如果一个菱形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形．D．一个直角三角形绕斜边的中点旋转180°后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是正方形．【分析】依据菱形、矩形以及正方形的判定方法，即可得出结论．【解答】解：A．若一个四边形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，则这个四边形是菱形或矩形，故本选项不合题意；B．如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形可以是菱形，故本选项不合题意；C．若一个菱形绕对角线的交点旋转90°后所得图形与原图形重合，则这个菱形是正方形，本选项符合题意；D．一个直角三角形绕斜边的中点旋转180°后，原图形与所得的图形构成的四辺形一定是矩形，故本选项不合题意；故选：C．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点D分别作BC 和AB的平行线，交AB于点E，交BC于点H，连接EH交BD于点G，在AE上截取EF＝BE，连接DF．下列说法中正确的有（）（1）GH：FD＝1：2；（2）BD2＝BF•BC；（3）四边形EBHD是菱形；（4）S△ADF＝S．△ABCA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由题意可证四边形DEBH是平行四边形，可得GH＝EG，BG＝DG，由三角形中位线定理可得EG∥DF，GE＝DF，可得GH＝DF；②通过证明△BDF∽△BCD，可得，可证BD2＝BC•BF；③由菱形的判定可证四边形EBHD是菱形；④条件不足，无法证明．【解答】解：∵DE∥BC，DH∥AB，∴四边形DEBH是平行四边形，∴GH＝EG，BG＝DG，又∵EF＝BE，∴EG∥DF，GE＝DF，∴GH＝DF，∴GH：DF＝1：2，故①正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE，∴BE＝DE＝EF，∴∠BDF＝90°＝∠C，又∵∠ABD＝∠DBC，∴△BDF∽△BCD，∴，∴BD2＝BC•BF，故②正确；∵BE＝DE，四边形DEBH是平行四边形，∴四边形DEBH是菱形，故③正确；条件不足，无法证明S△ADF＝S△ABC．故④错误，故选：C．二、填空题（本题共6小题，毎小题3分，共18分）9．已知＝≠0，则＝．【分析】直接利用已知得出y＝2x，即可代入化简得出答案．【解答】解：∵＝≠0，∴y＝2x，则＝＝．故答案为：．10．在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球30个，这些球除颜色外都相同．某学习小组进行摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回袋中，不断重复上述过程，试验数据如下表：摸球的次数100200500800100012004281201324402481摸到白球的次数根据上表数据，估算口袋中黑球有18个．【分析】根据图表给出的数据得出白球的频率，再用总球的个数乘以白球的频率，求出白球的个数，再用总个数减去白球的个数即可得出黑球的个数．【解答】解：根据图表给出的数据可得，摸到白球的频率将会接近0.4，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数是：30×0.4＝12（个），则口袋中黑球有30﹣12＝18（个）．故答案为：18．11．如图，直线a∥b∥c，直线AC与DF交于点O，且与直线a、b、c分别交于点A、B、D、E、F，如果DE＝2，EF＝5，AC＝6，那么AB的长为．【分析】平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例，根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵直线a∥b∥c，∴，∴，∴，解得：AB＝，故答案为：．12．书香相伴，香满校园，某校9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，该校这两个月借阅图书的月均增长率是30%．【分析】该校这两个月借阅图书的月均增长率是x，根据该校9月份及11月份借阅图书数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：该校这两个月借阅图书的月均增长率是x，依题意，得：500（1+x）2＝845，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．故答案为：30%．13．如图，四边形ABCD是面积为6cm2的正方形，△ACE是等边三角形，图中阴影部分的面积是（）cm2．【分析】连接BE，交AC于O，依据等边三角形和正方形的性质，即可得到AO的长，依据勾股定理即可得到EO的长，最后根据阴影部分面积＝S△ACE﹣S△ACD进行计算．【解答】解：如图，连接BE，交AC于O，∵△ACE是等边三角形，四边形ABCD是正方形，∴EA＝EC，BA＝BC，∴BE垂直平分AC，∵四边形ABCD是面积为6cm2的正方形，△ACE是等边三角形，∴AB＝BC＝（cm），∴AC＝＝（cm），∴AE＝（cm），AO＝AC＝（cm），∴Rt△AOE中，EO＝＝3（cm），∴阴影部分面积＝S△ACE﹣S△ACD＝﹣＝﹣3＝（）cm2，故答案为：（）．14．现有30张相同的菱形纸片（如图1，有一个内角为60°），小亮用其中3张密铺成一个如图2所示的正六边形；若小芳想密铺出一个与图②相似但面积比它大的正六边形，则她至少要用12张菱形纸片（不得将菱形纸片剪开）．【分析】利用图象法，画出图形判断即可．【解答】解：观察图象可知，至少要用12张菱形纸片．故答案为：12．三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：一个菱形，使它的四个顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上．【分析】过平行四边形的对角线的交点，画两条互相垂直直线EG，FH，J交平行四边形ABCD的边于E，G，F，H，连接EF，FG，GH，HE，四边形EFGH即为所求．【解答】解：如图，四边形EFGH即为所求．四、解答题（本题共10小题，共74分）16．（4分）解方程：x2+2x+2＝8x+4（配方法）．【分析】移项，合并同类项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2+2x+2＝8x+4，x2+2x﹣8x＝﹣2+4，x2﹣6x＝2，配方得：x2﹣6x+9＝2+9，（x﹣3）2＝11，开方得：x﹣3＝，解得：x1＝3+，x2＝3﹣．17．（4分）解方程：8x2﹣2x﹣3＝0．【分析】先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：8x2﹣2x﹣3＝0，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×8×（﹣3）＝100，x＝＝，x1＝，x2＝﹣．18．（4分）已知：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．求：k的最小整数解．【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出△＝22﹣4×（k﹣1）×（﹣1）＞0，结合一元二次方程的定义知k﹣1≠0，从而得出答案．【解答】解：根据题意，得：△＝22﹣4×（k﹣1）×（﹣1）＞0且k﹣1≠0，解得k＞0且k≠1，所以k的最小整数解为2．19．（6分）用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色“游戏：游戏者同时转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求游戏者获胜的概率．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数即可；（2）找出一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数；（2）∵共有6种等可能的结果数，其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的有3种，∴游戏者获胜的概率是＝．20．（8分）如图，AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∠BAF＝∠DAG．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）若DE＝3，，求BC的长．【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠B＝∠ADG，可证明△ABC∽△ADE；（2）由相似三角形的性质可得出答案．【解答】（1）证明：∵AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∴AF⊥BC，AG⊥DE，∴∠AFB＝90°，∠AGD＝90°，∴∠BAF+∠B＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°，∵∠BAF＝∠DAG，∴∠B＝∠ADG，又∵∠EAD＝∠BAC，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴，∵，BC＝3，∴，∴BC＝．21．（7分）有一个面积为54cm2的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长．【分析】设这个正方形的边长为xcm，则原长方形的长为（x+5）cm，宽为（x+2）cm，根据原长方形的面积为54cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这个正方形的边长为xcm，则原长方形的长为（x+5）cm，宽为（x+2）cm，依题意，得：（x+5）（x+2）＝54，整理，得：x2+7x﹣44＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．答：这个正方形的边长为4cm．22．（9分）已知：在△ABC中，CB＝CA，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长交外角∠ACM的平分线CN与点F．（1）求证：AD＝CF；（2）连接CD，AF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形？请证明你的结论．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，根据外角的性质定理得到∠A＝ACM，由角平分线的定义得到∠ACF＝ACM，求得∠A＝∠ACF，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）由已知条件得到△ACB是等腰直角三角形，求得∠BAC＝45°，推出AD∥CF，由（1）知AD＝CF，得到四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形的性质得到AD＝CD，求得∠ACD＝∠CAD＝45°，根据正方形的判定定理得到结论．【解答】（1）证明：∵CB＝CA，∴∠A＝∠B，∵∠ACM＝∠A+∠B，∴∠A＝ACM，∵CN平分∠ACM，∴∠ACF＝ACM，∴∠A＝∠ACF，∵E是AC的中点，∴AE＝CE，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF；（2）解：当∠ACB＝90°，四边形ADCF是正方形，理由：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵CN平分∠ACM，∴∠ACF＝ACM＝45°，∴∠DAC＝∠ACF，∴AD∥CF，由（1）知AD＝CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵点D是AB的中点，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∴∠DCF＝90°，∴矩形ADCF是正方形．23．（10分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是280件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．【分析】（1）根据每天的平均销售量＝80+降低的价格÷0.5×20，即可求出结论；（2）设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为（25﹣15﹣x）元，平均每天可售出80+×20＝（40x+80）件，根据每天的总利润＝销售每件商品的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）由（2）的结论结合平均每天至少要销售200件该商品，可确定x的值，再将其代入（40x+80）中即可求出结论．【解答】解：（1）80+5÷0.5×20＝280（件）．故答案为：280．（2）设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为（25﹣15﹣x）元，平均每天可售出80+×20＝（40x+80）件，依题意，得：（25﹣15﹣x）（40x+80）＝1280，整理，得：x2﹣8x+12＝0，解得：x1＝2，x2＝6，∴25﹣x＝23或19．答：每件商品的定价应为23元或19元．（3）当x＝2时，40x+80＝160＜200，不合题意，舍去；当x＝6时，40x+80＝320＞200，符合题意，∴25﹣x＝19．答：商品的销售单价为19元．24．（10分）古希腊数学家欧多克索斯曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题，这个相等的比又被称为黄金比，其比值是．古希腊很多矩形建筑中，宽与长之比都等于黄金比，在艺术领域，许多优美的曲线也与黄金比有关，黄金比在我们的生活中彰显着丰富的美学价值．【探索发现】：如图1，若点P1是线段AB靠近点B的黄金分割点，则AP1＝AB，所以BP1＝（1﹣）AB＝AB．若P2是线段BP1靠近点B的黄金分割点，则BP2＝BP1，所以BP2＝（）2AB．若P3是线段BP2靠近点B的黄金分割点，则BP3＝BP2，所以BP3＝（）3AB．……【归纳提炼】若P n是线段BP n﹣1靠近点B的黄金分割点，则BP n＝（）n AB．【解释应用】：如图2，矩形ABCD中，宽BC与长AB的比为黄金比，则称矩形ABCD为“黄金矩形”．在课本“想一想”中我们已经知道，该矩形有如下特点：作正方形①，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点P1为线段AB的黄金分割点；以此类推：作正方形②，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点Q1为线段BC的黄金分割点；作正方形③，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点P2为线段BP1的黄金分割点；作正方形④，剩下的矩形仍是“黄金矩形”，且点Q2为线段BQ1的黄金分割点；……显然，这样变换可以无限的进行下去．借助对“BP2与AB，BQ2与BC的比例关系”的探究，写出当“黄金矩形”ABCD的周长为a时，以BP2，BQ2为邻边的“黄金矩形”的周长y与a的关系式：y＝（）4a．【拓展延伸】：（1）设图2中四个正方形①，②，③，④的边长分别为a1，a2，a3，a4，请直接写出a1+a2+a3+a4＝a+a+a+a．（用含有a的代数式表示）（2）如图3，将正方形③和④的位置重新排列，再分别在每个正方形中作四分之一圆弧，四段弧可以连出一条优美的曲线，称为“黄金螺旋线”．请直接写出这条曲线的长度：πa•[+++]．（用含有a的代数式表示）【分析】【探索发现】：根据黄金分割的定义计算即可；【归纳提炼】：探究规律，利用规律解决问题即可；【解释应用】：根据相似多边形的性质相似比等于周长比，解决问题即可；【拓展延伸】：（1）分别求出a1，a2，a3，a4即可解决问题；（2）利用弧长公式计算即可．【解答】解：【探索发现】：由题意可知：BP2＝（）2AB，BP3＝（）3AB，故答案为：（）2，（）3．【归纳提炼】：由规律可知：BP n＝（）n AB．故答案为：（）n．【解释应用】：且点P2为线段P1B的黄金分割点，点Q2为线段BQ1的黄金分割点，∵BC＝AB，BP1＝BC，BQ1＝BP1，BP2＝BQ1，所有矩形相似，∴BP2，BQ2为领边的“黄金矩形”的周长y与a的关系式：y＝（）4a．故答案为：BP1，BQ2，y＝（）4a．【拓展延伸】：（1）设图2中四个正方形①，②，③，④的边长分别为a1，a2，a3，a4，设AB＝x，BC＝y，则2x+2y＝a，∴2x+2x＝a，∴x＝a，y＝a，∴a1+a2+a3+a4＝a+a+a+a．（2）如图3，将正方形③和④的位置重新排列，再分别在每个正方形中作四分之一圆弧，四段弧可以连出一条优美的曲线，称为“黄金螺旋线”．请直接写出这条曲线的长度：•π（a1+a2+a3+a4）＝π•[a+a+a+a]＝πa•[+++]．故答案为：πa•[+++]．25．（12分）已知：如图1，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB＝6cm，BC＝8cm．点P 从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s．过点Q作QE⊥AC，QE与BC相交于点E，连接PQ．设运动时间为t（s）（0＜t），解答下列问题：（1）连接BQ，当t为何值时，点E在线段BQ的垂直平分线上？（2）设四边形BPQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）如图2，取点E关于AC的对称点F，是否存在某一时刻t，使△CDF为等腰三角形？若存在，直接写出t的值（不需提供解答过程）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）证明△ECQ∽△ACB，可得＝＝，可得＝＝，推出EQ ＝t，EC＝t，由题意点E在BQ的垂直平分线上，推出EB＝EQ，由此构建方程，求解即可．（2）如图2中，过点Q作QH⊥AB于H，则AQ＝10﹣2t，QH＝AQ＝（10﹣2t），根据y＝S△ABC﹣S△APQ，求解即可．（3）分两种情形：①如图2﹣1中，当DC＝DF时，连接DF，取AC的中点J，连接BJ，和点B作BH⊥AC于H，过点F作FK⊥CD于K．证明∠BJH＝∠CFK，可得sin ∠BJH＝sin∠CFK，由此构建方程求解．②当CF＝CD时，构建方程，求解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝6cm，BC＝9cm，∴AC＝＝＝10，∵EQ⊥AC，∴∠EQC＝∠B＝90°，∵∠ECQ＝∠ACB，∴△ECQ∽△ACB，∴＝＝，∴＝＝，∴EQ＝t，EC＝t，∵点E在BQ的垂直平分线上，∴EB＝EQ，∴8﹣t＝t，∴t＝2．（2）如图2中，过点Q作QH⊥AB于H，则AQ＝10﹣2t，QH＝AQ＝（10﹣2t），∵AP＝t，∴S△APQ＝•AP•QH＝•t•（10﹣2t）＝﹣t2+4t，∴y＝S△ABC﹣S△APQ＝×6×8﹣（﹣t2+4t）＝t2﹣4t+24（0＜t≤）．（3）①如图2﹣1中，当DC＝DF时，连接DF，取AC的中点J，连接BJ，和点B作BH⊥AC于H，过点F作FK⊥CD于K．∵∠ABC＝90°，AJ＝JC，∴BJ＝AJ＝JC＝AC＝5，∴∠JBC＝∠JCB，∴∠BJH＝∠BCJ+∠JCB＝2∠JCB，∵E，F关于AC对称，∴∠ACE＝∠ACF，CF＝CE＝∴∠FCE＝2∠ACB＝∠BJH，∵FK⊥CD，CB⊥CD，∴FK∥CB，∴∠CFK＝∠FCE＝∠BJH，∵BH⊥AC，∴S△ACB＝•AB•CB＝•AC•BH，∴BH＝＝，∵FD＝FC，FK⊥CD，∴CK＝KD＝3，∵∠BJH＝∠CFK，∴sin∠BJH＝sin∠CFK，∴＝，∴＝，∴t＝，②当CF＝CD时，t＝6，∴t＝，综上所述，满足条件的t的值为或．。
2020-2021学年最新青岛版九年级数学上学期期末考试模拟试题及答案解析-精编试题
第一学期期末质量检测九年级数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟。
2.答卷前务必将密封线内的项目填写清楚。
3.请把选择题答案和填空题答案填写在答题纸上。
4.第Ⅱ卷的答案和解答过程，必须用蓝黑钢笔或圆珠笔答在有效范围内。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（每小题3分，共36分.请将正确答案选项涂在答题卡相应位置）1. cos60o的算术平方根等于（ ）A ．21 B.33 C.22 D.32. 如图，A 、B 、P 是⊙O 上的三点，∠APB=40°，则弧AB 的度数为（ ）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()2501196x += B ．()250501196x ++=第2题C ．()()250501501196x x ++++= D ．()()505015012196x x ++++=4.若反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()2,3P -,则该函数的图像不经过的点是（ ）A.(3，-2)B.(1.-6)C.(-1，6)D.(-1，-6)5.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是 （ ） A.32 B.21 C.31 D.41 6. 如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）A.34πB.32π C.34 D.327.在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是 ( )A ．()2222y x =+- B ．()22-2+2y x =C ．()22-22y x =- D ．()222+2y x =+8. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°9. 如果关于x 的方程()2110m x x -++=有实数根，那么m 的取值范围是（ ）.A ．54m <B ．54m <且1m ≠ 第6题C ．54m ≤D ．54m ≤且1m ≠ 10.把二次函数64212++=x x y 通过配方，化成2()y a x h k =-+的形式，正确的是（ ） A.2)4(212--=x y B. 2)4(212++=x y C. 2)4(212-+=x y D. 2)4(212+-=x y 11. 如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1,2），B （2，5），C （6,1），若函数ky x=在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A. 4924k ≤≤B. 610k ≤≤C. 26k ≤≤D. 2522k ≤≤12.定义新运算：()()00ab ba b a b b⎧>⎪⎪⊕=⎨⎪-<⎪⎩ 例如：445=5⊕，()44-5=5⊕．则函数()20y x x =⊕≠的图象大致是（ ）A ． B.C ． D.第11题第Ⅱ卷（非选择题，84分）二、填空题（每小题3分，共18分.请将最后结果填写在答题纸相应位置）13. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．14. 如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为 。
青岛版2020-2021学年九年级数学上册期末测试卷及答案
2020-2021学年度上学期期末教学调研质量检测九年级数学注意事项：1.答题前请将答题纸上的考生信息填（涂）清楚，然后将试题答案认真填写（填涂）在答题纸的指定位置，否则答题无效。
2.本试卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。
3.考试结束只交答题纸。
一、选择题（本大题共12小题，每题给出的四个选项中只有一个正确，请将正确答案的字母代号填涂在答题纸的指定位置，共48分）1.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，则另一个根为()A. 5B. −1C. 2D. −52.如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为()A. 30B. 27C. 14D. 32第2题第3题第4题3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为()A. 13B. 2√23C. √24D. 354.已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为()A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°5.关于x的一元二次方程(m−2)x2+(2m+1)x+m−2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是()A. m>34B. m>34且m≠2C. −12<m<2 D. 34<m<26.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是()A. 19%B. 20%C. 21%D. 22%7.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为()A. √33B. √36C. √3D. 3√3第7题第8题第9题8.如图，点A的坐标为(−3,−2)，⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，点P的坐标为()A. (−4,0)B. (−2,0)C. (−4,0)或(−2,0)D. (−3,0)9.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于()A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°10.若关于x的一元二次方程x2−2x−k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx−k的大致图象是()A. B. C. D.11.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()A. y=4n−4B. y=4nC. y=4n+4D. y=n2第11题第12题12.如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线y=kx(x>0)与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于()A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共6小题，请将每题的答案填写在答题纸指定位置的横线上，共24分）13.设x1、x2是方程5x2−3x−2=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为______．14.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=______．16.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD⏜=CD⏜.若∠CAB=40°，则∠CAD=______．第14题第15题第16题17.已知点A在反比例函数y=k的图象上，AB⊥y轴，点C在x轴上，S△ABC=x2，则反比例函数的解析式为______ ．18.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点p在BD上移动，当PB=______ 时，△APB和△CPD相似．第17题第18题三、解答题（请在答题纸的指定位置写出解题必须的过程）19.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．(1)求证：△BDE∽△CEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．20.（12分）已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21.（12分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC 平分∠BAE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．22.（10分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)23.（12分）某服装店销售一批衬衫，每件进价150元，开始以每件200元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价162元，每星期能卖出96件．⑴已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；⑴聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低1元，销售会增加2件，若店主想要每星期获利1750元，应把售价定为多少元？24.（12分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点(不与B、C重合)，在AC上取E点，使∠ADE=45度．(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；(3)当：△ADE是等腰三角形时，求AE的长．25.（12分）如图，在△ABC中．AB=AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD于点G．(1)求证：AD2=AB⋅AE；(2)若AB=3，AE=2，求AD的值．AG答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数，根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，设另一个根为m，∴根据根与系数关系得，−2+m=−31，解得，m=−1，故选B．2.【答案】A【解析】【分析】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，CD//AB，BC//AB，∴△BEF∽△AED，∵BEAB =23，∴BEAE =25，∴S△BEFS△AED =(25)2=425，∵△BEF的面积为4，∴S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED−S△BEF=21，∵AB=CD，BEAB =23，∴BECD =23，∵AB//CD，∴△BEF∽△CDF，∴S△BEFS△CDF =(BECD)2=(23)2=49，∴S△CDF=9，∴S平行四边形ABCD =S四边形ABFD+S△CDF=21+9=30，故选A．3.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4−3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE=CEED =13，∴sin∠BFD=13．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、圆心角与弧的关系定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．先根据垂径定理得出AB⏜=AC⏜，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：如图，连接OC．∵OA⊥BC，∴AB⏜=AC⏜，∴∠AOC=∠AOB=70°，∴∠ADC=12∠AOC=35°．故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，根与系数的关系．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m−2≠0且△=(2m+1)2−4(m−2)(m−2)>0，解得m>34且m≠2，再利用根与系数的关系得到−2m+1m−2>0，则m−2<0时，方程有正实数根，于是可得到m的取值范围为34<m<2．【解答】解：根据题意得m−2≠0且△=(2m+1)2−4(m−2)(m−2)>0，解得m>34且m≠2，设方程的两根为a、b，则a+b=−2m+1m−2>0，ab=m−2m−2=1>0，而2m+1>0，∴m−2<0，即m<2，∴m的取值范围为34<m<2．故选：D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．等量关系为：原来的绿地面积×(1+这两年平均每年绿地面积的增长率)2=原来的绿地面积×(1+绿地面积增加的百分数)，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设原来的绿地面积为a，两年平均每年绿地面积的增长率是x．a×(1+ x)2=a×(1+44%)，解得：x=0.2或x=−2.2，∵x>0，∴x=0.2=20%，故选B．7.【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC′=AC，∠BAC′=30°，然后利用∠BAC′的正切求出C′D的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于45°的性质，是基础题，难度不大．【解答】解：根据题意，AC′=AC=1，∵∠B′AB=15°，∴∠BAC′=45°−15°=30°，∴C′D=AC′tan30°=√33，∴S阴影=12AC′⋅C′D=12×1×√33=√36．故选B．8.【答案】D【解析】解：连接AQ，AP．根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，根据垂线段最短，可知当AP⊥x轴时，AP最短，∴P点的坐标是(−3,0)．故选：D．连结AQ、AP，由切线的性质可知AQ⊥QP，由勾股定理可知QP=√AP2−AQ2，由于AQ=1，故当AP有最小值时，PQ最短，根据垂线段最短可得到点P的坐标．本题考查了切线的性质，坐标与图形性质．此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．9.【答案】A【解析】解：∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°−∠ABC=125°，∠BAC=90°−∠ABC=35°，∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC−∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA−∠DCM=55°−35°=20°；故选：A．由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°−∠ABC=125°，由圆周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC= 55°，由三角形的外角性质得出∠DCM=∠ADC−∠AMC=35°，即可求出∠ACD的度数．本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k的取值范围，难度不大．首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x−k+1=0有两个不相等的实数根，∴(−2)2−4(−k+1)>0，即k>0，∴−k<0，∴一次函数y=kx−k的图象位于一、三、四象限，故选B．11.【答案】B【解析】【分析】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．解题关键是根据图象找到点的排列规律．根据图示可知，第一层是4个，第二层是8个，第三层是12，…第n层是4n，所以，即可确定y与n的关系．【解答】解：由图可知：n=1时，圆点有4个，即y=4；n=2时，圆点有8个，即y=8；n=3时，圆点有12个，即y=12；∴y=4n．故选：B．12.【答案】C【解析】【分析】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．由反比例函数k的几何意义得到三角形OCE与三角形OAC面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比得到三角形ODE与三角形OBA面积之比，设三角形OAC面积为x，列出关于x的方程，求出方程的解确定出三角形OAC与三角形OCB面积之比即可【解答】解：连接OD，过点C作CE⊥x轴，∵OC=CA，∴OE：OB=1：2；设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，∵△COE∽△AOB，∴三角形COE与三角形BOA面积之比为1：4，∵△ACD的面积为3，∴△OCD的面积为3，∴三角形BOA面积为6+x，即三角形BOA的面积为6+x=4x，解得x=2，|k|=2，∴12∵k>0，∴k=4，故选C．13.【答案】−32【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a ．根据根与系数的关系得到x 1+x 2、x 1⋅x 2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．【解答】解：∵方程x 1、x 2是方程5x 2−3x −2=0的两个实数根，∴x 1+x 2=35，x 1x 2=−25， ∴1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1⋅x 2=35−25=−32． 故答案为−32．14.【答案】11【解析】【分析】本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解．设这块铁片的宽为xcm ，则铁片的长为2xcm ，剪去一个边长为3cm 的小方块后，组成的盒子的底面的长为(2x −6)cm 、宽为(x −6)cm ，盒子的高为3cm ，所以该盒子的容积为3(2x −6)(x −6)，又知做成盒子的容积是240cm 3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可．【解答】解：设这块铁片的宽为xcm ，则铁片的长为2xcm ，由题意，得3(2x −6)(x −6)=240解得x 1=11，x 2=−2(不合题意，舍去)故答案为11．15.【答案】3【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R.由△QPE∽△RPF，推出PQPR =PEPF=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ//BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴PQPR =PEPF=2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ//BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=3，5∴AP=5x=3．故答案为3．16.【答案】25°【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质有关知识，先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【解答】解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵AD⏜=CD⏜，∴∠ABD=∠CBD=1∠ABC=25°，2∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案为25°．17.【答案】y=−4x【解析】解：∵反比例函数的图象在第二象限，∴k<0．∵S△ABC=2，∴12AB⋅OB=2，∴AB⋅OB=4，∴k=−4，即反比例函数的解析式为y=−4x．故答案为：y=−4x．先根据反比例函数的图象在第二象限判断出k的符号，再由S△ABC=2得出AB⋅OB的值，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18.【答案】8.4cm或12cm或2cm【解析】解：由AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，设BP=xcm，则PD=(14−x)cm，若△ABP∽△PDC，则ABPD =614−x，即614−x =x4，变形得：14x−x2=24，即x2−14x+24=0，因式分解得：(x−2)(x−12)=0，解得：x1=2，x2=12，所以BP=2cm或12cm时，△ABP∽△PDC；若△ABP∽△CDP，则ABCD =BPDP，即64=x14−x，解得：x=8.4，∴BP=8.4cm，综上，BP=2cm或12cm或8.4cm时，△ABP∽△PDC．故答案为：8.4cm或12cm或2cm．设出BP=xcm，由BD−BP=PD表示出PD的长，若△ABP∽△PDC，根据相似三角形的对应边成比例可得比例式，把各边的长代入即可列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为PB的长．此题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质有相似三角形的对应边成比例，对应角相等；相似三角形的判定方法有：1、两对对应角相等的两三角形相似；2、两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边对应成比例的两三角形相似，本题属于条件开放型探究题，其解法：类似于分析法，假设结论成立，逐步探索其成立的条件．19.【答案】解：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°−∠B−∠DEB，∠CEF=180°−∠DEF−∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；(2)∵△BDE∽△CEF，∴BECF =DEEF，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴CECF =DEEF，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和、平角的定义得到∠BDE=∠CEF，于是得到结论；(2)根据相似三角形的性质得到BECF =DEEF，BE=CE，等量代换得到CECF=DEEF，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．20.【答案】解：(1)△ABC是等腰三角形；理由：∵x=−1是方程的根，∴(a+c)×(−1)2−2b+(a−c)=0，∴a+c−2b+a−c=0，∴a−b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，∴4b2−4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；(3)当△ABC是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=−1．【解析】(1)直接将x=−1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；(2)利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；(3)利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用和根的判别式以及勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题的关键．21.【答案】(1)证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC//AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=13AD=4，DO=8，∴CD=√DO2−OC2=√82−42=4√3，∴S△OCD=CD⋅OC2=4√3×42=8√3，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC =16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD−S扇形OBC∴S阴影=8√3−8π3，∴阴影部分的面积为8√3−8π．3【解析】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解(1)的关键是证明OC⊥DE，解(2)的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．(1)连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC//AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；(2)分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD−S即可得到答案．扇形OBC22.【答案】解：由题知，∠DBC=60°，∠EBC=30°，∴∠DBE=∠DBC−∠EBC=60°−30°=30°．又∵∠BCD=90°，∴∠BDC=90°−∠DBC=90°−60°=30°．∴∠DBE=∠BDE．∴BE=DE．设EC=xm，则DE=BE=2EC=2xm，DC=EC+DE=x+2x=3xm，BC=√BE2−EC2=√(2x)2−x2=√3x，由题知，∠DAC=45°，∠DCA=90°，AB=60，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC=DC．∴√3x+60=3x，解得：x=30+10√3，2x=60+20√3．答：塔高约为(60+20√3)m．【解析】先求出∠DBE=30°，∠BDE=30°，得出BE=DE，然后设EC=xm，则BE=2xm，DE=2xm，DC=3xm，BC=√3xm，然后根据∠DAC=45°，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．23.【答案】解：(1)设每次降价的百分率为x，200(1−x)2=162解得，x1=0.1，x2=1.9(舍去)，即每次降价的百分率是10%；(2)设店主将售价降价x元，(200−150−x)(20+2x)=1750解得，x1=15，x2=25∴200−15=185，200−25=175，即应把售价定为185元或175元．【解析】(1)根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每次降价的百分率；(2)根据题意可以列出相应的方程，求出相应的售价．本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.【答案】(1)证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，∴∠ABC=∠ACB=45°．∴∠BDA+∠CDE=135°．又∠BDA+∠BAD=135°，∴∠BAD=∠CDE．∴△ABD∽△DCE．(2)解：∵△ABD∽△DCE，∴ABCD =BDCE；∵BD=x，∴CD=BC−BD=√2−x．∴√2−x =xCE，∴CE=√2x−x2．∴AE=AC−CE=1−(√2x−x2)=x2−√2x+1．即y=x2−√2x+1．(3)解：∠DAE<∠BAC=90°，∠ADE=45°，∴当△ADE是等腰三角形时，第一种可能是AD=DE．又∵△ABD∽△DCE，∴△ABD≌△DCE．∴CD=AB=1．∴BD=√2−1．∵BD=CE，∴AE=AC−CE=2−√2．当△ADE是等腰三角形时，第二种可能是ED=EA．∴此时有∠DEA=90°．即△ADE为等腰直角三角形．∴AE=DE=12AC=12．当AD=EA时，点D与点B重合，不合题意，所以舍去，因此AE的长为2−√2或12．【解析】此题有三问，(1)证明△ABD∽△DCE，已经有∠B=∠C，只需要再找一对角相等就可以了；(2)由(1)证得△ABD∽△DCE，有相似就线段成比例，于是利用(1)的结果可证得(2)；(3)当△ABD∽△DCE时，可能是DA=DE，也可能是ED=EA，所以要分两种情况证明结论．此题三个问题各有特点，却又紧密相联，第一个问题考查的是三角形的相似；第二个问题看起来是考查的函数但却与第一问紧密相联，运用第一问的结论即可顺利解决；第三问的关键是分类讨论，要考虑等腰的几种不同情况．25.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，∴∠ADC=∠AED=90°，∵∠DAE=∠DAC，∴△DAE∽△CAD，∴ADCA =AEAD，∴AD2=AC⋅AE，∵AC=AB，(2)解：如图，连接DF．∵AB=3，∠ADB=90°，BF=AF，∴DF=12AB=32，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴DF//AC，∴DFAE =DGAG=322=34，∴ADAG =74．【解析】(1)只要证明△DAE∽△CAD，可得ADCA =AEAD，推出AD2=AC⋅AE即可解决问题；(2)利用直角三角形斜边中线定理求出DF，再根据DF//AC，可得DFAE =DGAG=32 2=34，由此即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．1、三人行，必有我师。
山东省青岛市黄岛区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
20202021学年度第一学期期末教学质量检测题九年级数学（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分．2．所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效． 第I 卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，该几何体的主视图、左视图和俯视图正确的是（ ）ABCD2．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）A ．sin 2A =B ．tan B =C ．cos 2B =D ．1tan 2A =3．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（ ） A ．上午12时B ．上午10时C ．上午9时30分D ．上午8时4．二次函数21y x bx =+-的图象与x 轴的交点个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法判断5．如图，在平面直角坐标系中，已知点(4,2)E -，(2,2)F --，以原点O 为位似中心，相似比为 2:1，把EFO 缩小，则点E 的对应点E '的坐标是（ ）A ．(2,1)-B ．(8,4)-C ．(2,1)-或(2,1)-D ．(8,4)-或(8,4)-6．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ．若5AF =，3BE =，则EF 的长为（ ）A ．BC ．D ．7．如图，将ABC 沿BC 方向平移得到DEF ，AC 与DE 相交于点G ．已知ABC 的面积为18，2EC BE =，则ABC 与DEF 重叠部分（即CEG ）的面积为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．128．已知点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，当120x x <<时，12y y <，则函数2y kx k =-与(0)ky k x=-≠在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．计算：22cos 30tan 45︒+︒=________．10．一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则估计口袋中红球的数量为________个．11．如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点(3,)P a a 是正方形与反比例函数图象的一个交点．已知图中阴影部分的面积等于18，则这个反比例函数的表达式为________．12．为庆祝嫦娥五号登月成功，某工艺厂生产了一款纪念品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．则该工艺厂将每件的销售价定为________元时，可使每天所获销售利润最大．13．如图，在菱形ABCD 中，13cm AB =，24cm AC =，E ，F 分别是CD 和BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG 的长度为________cm ．14．如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E ，使AE DA =，连接EB ，点1F 是CD 的中点，连接1EF ，1BF ，得到1EF B ；点2F 是1CF 的中点，连接2EF ，2BF ，得到2EF B ；点3F 是2CF 的中点，连接3EF ，3BF ，得到3EF B ；…按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则n EF B 的面积为________．（用含正整数n 的式子表示）三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段a ．求作：正方形ABCD ，使其对角线AC a =．四、解答题（本大题共9小题，共74分） 16．（本题每小题4分，共8分）（1）解方程：242x x =-；（2）求二次函数25y x x =--的图象与一次函数21y x =-的图象的交点坐标． 17．（本小题满分6分）祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败，女排精神代代流传．中国女排一路都在创造奇迹，书写中国人的传奇…．2020年9月，电影《夺冠》正式上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1，2，3的三个小球（除编号外都相同）．从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和为奇数，则小亮胜，若两次数字之和为偶数，则小丽胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示摸球所有可能出现的结果； （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 18．（本小题满分6分）为改善村容村貌，建设美丽乡村，某村计划将一块长18米、宽10米的矩形场地建成绿化广场．如图，广场内部修建同样宽的三条小路，其中一条路与广场的长边平行，另两条路与广场的短边平行，其余区域进行绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，小路的宽应为多少米？19．（本小题满分6分）为增强身体素质，小明和爸爸绕着小区广场锻炼，如图，在矩形广场ABCD 边AB 的中点M 处有一座雕塑．在某一时刻，小明到达点P 处，爸爸到达点Q 处，此时雕塑在小明的南偏东42°方向，爸爸在小明的北偏东67°方向，若小明离开A 点的距离30m AP =，求小明与爸爸的距离PQ ．（参考数据：12sin 6713︒≈，5cos6713︒≈，12tan 675︒≈，27sin 4240︒≈，3cos 424︒≈，9tan 4210︒≈）20．（本小题满分8分）如图，一次函数12y x b=-+的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数(0)ky xx=<的图象交于点(2,2)C-．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接CD．求BCD的面积．21．（本小题满分8分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE DF=，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：AE CF=；（2）若AC平分HAG∠，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论．22．（本小题满分10分）为促进经济发展，方便居民出行．某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道．抛物线的最高点P 离路面OM的距离为6m，宽度OM为12m．（1）按如图所示的平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一货运汽车装载某大型设备后高为4m，宽为3.5m．如果该隧道内设双向行车道（正中间是一条宽1m的隔离带），那么这辆货车能否安全通过？（3）施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A，D点在抛物线上．B，C点在地面OM 线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆AB ，AD ，DC 的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．23．（本小题满分10分）【问题提出】在由(1)m n m n ⨯⨯>个小正方形（边长为1）组成的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数与m ，n 有何关系？【问题探究】为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，通过分类讨论，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：当m ，n 互质（m ，n 除1外无其他公因数）时，观察图1并完成下表：图1结论：当m ，n 互质时，在m n ⨯的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m ，n 之间的关系式是________．探究二：当m ，n 不互质时，不妨设m ka =，n kb =（a ，b ，k 为正整数，且a ，b 互质），观察图2并完成下表：图2结论：当m ，n 不互质时，若m ka =，n kb =（a ，b ，k 为正整数，且a ，b 互质）．在m n ⨯的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与a ，b ，k 之间的关系式是________．【模型应用】一个由边长为1的小正方形组成的长为630，宽为490的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数是________个．图3【模型拓展】如图3，在一个由48个棱长为1的小正方体组成的长方体中，经过顶点A ，B 的直线穿过的小正方体的个数是________个． 24．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，对角线AC ，BD 交于点O ．动点P 从点B 开始沿BC 边以2cm/s 的速度运动，动点Q 从点A 开始沿AD 边以lcm/s 的速度运动，过点Q 作//QM AC ，QM 交CD 于点M ，交BD 于点N ，点E ，F 分别是PQ ，PM 与AC 的交点．点P 和点Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设动点的运动时间为t s ，解答下列问题：（1）当t 为何值时，//MP BD ？（2）设PQM 的面积为2cm S ，写出S 与t 的关系式； （3）是否存在某一时刻，使AC 将PQM 分成PEF 和四边形EFMQ 面积比为4:5？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）是否存在某一时刻t ，使NP 平分BMM ∠？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2020—2021学年度第一学期期末教学质量检测题九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三、作图题（满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．画图，结论．四、解答题（本大题共9小题，共74分） 16．解方程（本题每小题4分，共8分）（1）11x =-21x =-（考虑分步得分)． （2）解：根据题意得：2521x x x --=-解得：11x =-，24x =．把11x =-，24x =分别代入21y x =-得13y =-，27y =．∴二次函数25y x x =--的图象与一次函数21y x =-的图象的交点坐标为(1,3)--，(4,7)．17．（本小题满分6分） 解：（1）列表或树状图正确． （2）P （小亮胜）49=，P （小丽胜）59=． 4599≠，∴游戏对双方不公平． 18．（本小题满分6分）解：设小路的宽为x 米，由题意得：(182)(10)181080%x x --=⨯⨯，解得11x =，218x =（不合题意，舍去)， 答：小路的宽为1米．19．（本小题满分6分）解：过点Q 作QE AD ⊥于点E ，90QEA ∠∴=︒，四边形ABCD 是矩形，90A B ∠∠∴==︒，∴四边形ABQE 是矩形，QE AB ∴=，在Rt ABD 中，tan 42AMAP︒=，即93010AM =，27AM ∴=， M 是AB 的中点，54AB ∴=，54QE ∴=， 在Rt PQE 中，sin 67QEPQ︒=， 即541213PQ =，58.5PQ ∴=， 答：小明与爸爸的距离PQ 为58.5m ．20．（本小题满分8分）解：（1）把(2,2)C -代入一次函数12y x b =-+得：21b =+，1b ∴=， ∴一次函数表达式为112y x =-+．把(2,2)C -代入反比例函数ky x=得4k =-， ∴反比例函数表达式为4y x=-．（2）//BD x 轴∴D 点的纵坐标为1，∴D 点的纵坐标为(4,1)-，4BD ∴=，BCD ∴的面积为2．21．（本小题满分8分）证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，BE DF =，OB BE OD DF ∴-=-，即OE OF =，又,AOE COF ∠∠=，AOE COF ∴≌，AE CF ∴=．（2）四边形AGCH 是菱形．理由：AOE COF ≌，EAO FCO ∠∠∴=，//AG CH ∴，四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，∴四边形AGCH 是平行四边形，//AD BC ，HAC ACB ∠∠∴=，AC 平分HAG ∠，HAC GAC ∠∠∴=， GAC ACB ∠∠=，GA GC ∴=，∴平行四边形AGCH 是菱形．22．（本小题满分10分）解：（1）根据题意，顶点P 的坐标为(6,6)，设抛物线的解析式为2(6)6y a x =-+，把点(0,0)O 代入得：3660a +=， 解得：16a =-， 即所求抛物线的解析式为：21(6)66y x =--+．（2）根据题意，当60.5 3.52x =--=时，（或者当60.5 3.510x =++=时）2110(26)6463y =--+=<， ∴这辆货车不能安全通过．（3）设A 点的坐标为21,(6)66m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭， 则OB m =，21(6)66AB m =--+，根据抛物线的对称性可得CM OB m ==， 122BC m ∴=-，四边形ABCD 是矩形，122AD BC m ∴==-，21(6)66CD AB m ==--+， ∴三根支杆AB ，AD ，DC 的长度之和：2211122(m 6)6(m 6)666l m =---+--+ 2211212(m 3)1533m m =-++=--+，∴三根支杆AB ，AD ，DC 的长度之和的最大值为15．23．（本小题满分10分）探究一：7，1f m n =+-．探究二：12，9，(1)f k a b =+-．【模型应用】1050 【模型拓展】624．（本小题满分12分）解：（1）//QM AC ，CM AQ CD AD∴=， 即68CM t =，34CM t ∴=， 若//MP BD ，CM CP CD CB ∴=， 即382468t t -=，83t ∴=． 答：当t 为8s 3时，//MP BD ．（2） PCM DMQ ABCD ABPQ S S S S S =---矩形梯形1131368(2)6(82)(8)622424t t t t t t ⎛⎫=⨯-+⋅--⋅--⋅- ⎪⎝⎭ 236248t t =-+， 答：y 与t 的函数关系式是236248S t t =-+． （3）若 45::PEF EFMQ S S =四边形，则:4:9PEF PMQ S S =，//QM AC ，PEF PQM ∠∠∴=，PFE PMQ ∠∠=，PEF PMQ ∴∽，PEF ∴与PMQ 的相似比为2:3，即:2:3PE PQ =，:2:1PE EQ ∴=，四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，EAQ ACB ∠∠∴=，AQE QPC ∠∠=， AQE CPE ∴∽，PE PC EQ AQ∴=， 即8221t t -=，2t ∴=， 答：t 的值为2s 时，AC 将PQM 分成PEF 和四边形EFMQ 面积比为4:5． （4）过点O 作OG BC ⊥于点G ，四边形ABCD 是矩形，OB OC ∴=， OG ∴平分BOC ∠，12BOG BOC ∠∠∴=， //QM AC ，BOC BNM ∠∠∴=，若NP 平分BNM ∠，12BNP BNM ∠∠∴=， BOG BNP ∠∠∴=，//NP OG ∴，//NP CD ∴， BP BN BC BD ∴=，即2810t BN =， //QM AC ，AQ ON AD OD∴=， 即85t ON =，58ON t ∴=， 558BN t ∴=+，5528810t t +∴=，83t ∴=， 答：当t 为8s 3时，NP 平分BNM ∠．。
2020-2021学年最新青岛版九年级数学上册期末模拟综合检测试卷及答案
【期末专题复习】青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.方程x（x﹣2）=3x的解为（）A.x=5B.x1=0，x2=5C.x1=2，x2=0D.x1=0，x2=﹣52.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A.28°B.54°C.18°D.36°3.一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.84.方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.3、2、5B.2、3、5C.2、﹣3、﹣5D.﹣2、3、55.一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏西15°方向走了一段距离到C点，则∠ABC的度数为（）A.15°B.75°C.105°D.45°6.如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为A.120ºB.约156ºC.180ºD.约208º7.如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=（）A.40°B.60°C.70°D.80°8.已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是A.0.6B.0.75C.0.8D.439.已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一根为2，则m的值是（）A.1B.﹣1C.2D.510.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）A.π2+12B.π−14C.π4+12D.π4−12二、填空题（共10题；共30分）11.如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是________．12.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为________m．13.若关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m值是________.14.若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=________．15.某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是________．16.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为________17.已知：m是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式2m﹣m2=________．18.两棵树种在倾角为24°36′的斜坡上，它们的坡面距离是4米，则它们之间的水平距离是________米．（可用计算器计算，精确到0.1米）19.如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有________个．20.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 6√2米，背水坡CD的坡度i=1：√3（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为________米．三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）.23.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.24.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．25.如图，点A，B，C，D，E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC．26.如图（1），在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。
20202021学年山东省青岛市崂山区九年级上期末数学试卷解析版.docx
2020-2021学年山东省青岛市崂山区九年级第一学期期末数学试一、选择题（每小题3分，共24分）. 1.在同一时刻，身高1.70米的小强在阳光下的影长为0.85米, 树的影长为（ ）A. 10.6 米B. 2.9 米C. 11.6 米D. 5.8 米2.点(2, - 4)在反比例函数y=—的图象上，则左的值为()xA. - 2B. - —C. 4D. - 82到的抛物线的表达式是（ ）A. y= - 2 (x+2) 2+1B. y= - 2 (x+2) 2 - 1C. y= -2 (x- 2) 2+1D. y= -2 (x - 2) 2- 14.如图，在△ABC 中，DE//AB,且旦=兰，则竺的值为()BD 2 AE5.如图是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（ ）一棵大树的高为5.8米，则 3. 平面直角坐标系中，将抛物线y= -2菸先向左平移2个单位,再向下平移1个单位，得A. 主视图改变,B. 俯视图不变,C. 俯视图改变,D. 主视图不变, 6. 如图，河堤横断面的坡比BC ： AC 是1：扁AC=6m.则坡面A8的长度是（A. \2mB. 8-^3；??C.D. 6m7.如图A, B, C 是。
上的三个点，若ZAOC= 100° ,贝\\ZABC 等于（）A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°8. 已知二次函数y^ax^+bx+c （a#0）的图象如图所示，对称轴是直线x= - 2.抛物线与x 轴的一个交点在点（-4, 0）和点（-3, 0）之间，其部分图象如图所示，下列结论： ① 4“ - 2b+c - 3=0； ② 9“ - 3Z?+c>0；③ 关于x 的方程ax^+bx+c=4有两个不相等实数根；@b=4a.其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个左视图改变 左视图改变 左视图改变 左视图不变二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.二次函数y=2x2+4x+Cm - 5）的图象与x轴有两个不同交点，则m的取值范围为.10.一个不透明的盒子中装有6个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验500 次，其中有301次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个.11.sin260° +tan230° - cos245 ° =.12.O。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
青岛版数学九年级上册期中测试题
一、 选择题。
1.如图，已知直线a//b//c ，直线m 交直线a,b,c 于点A,B,C.直线n 交直线a,b,c 于点D,E,F,若21=BC AB , 则EF DE =( ). A.31 B.21 C.3
2 D.1
2.如图，∠1=∠2,则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是( )
A.∠D=∠B
B.∠E=∠C
C.AC AE AB AD =
D.BC
DE AB AD = 3.在△ABC 中，∠C=90°，下列各式不一定成立的是（ ）
A.a=b ∙cosA
B.A=c ∙cosB
C.c=
A
a sin D.a=
b ∙tanA 4.下列说法中正确的有( )
①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ，那么这两个三角形一定相似.
A.1个
B.2个
C. 3个
D.4个
5.如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E,则下面结论中错误的是( )
A. CE=DE
B. 弧BC=弧BD
C.∠BAC=∠BAD
D. OE=BE
6.如图，点D(0，3)，0(0，0)，C(4，0)在OA 上，BD 是OA 的一条弦，则sin ∠OBD 等于
( ) A.21 B.43 C.54 D.53
7.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ARC=35°，则∠CAD 的度数是（ ）
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
8.如图，已知等边三角形ABC 的边长为2,DE 是它的中位线.则下面四个结论:
(1)DE=1; (2)AB 边上的高为3;
(3)△CDE ∽△CAB; (4)△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1:4.
其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9如图，AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦，且BC=CD= DA,则∠BCD=( )
A. 105°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
10.下列说法中，正确的是( )
A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D.在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
11.如图所示,AB 是⊙O 的直径,D,E 是半圆上任意两点，连接AD,DE,AE 与BD 相交于点C,要使△ADC 与MAB 相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是( )
A.∠ACD=∠DAB
B. AD=DE
C. AD ·AB=CD ·BD
D. AD 2
=BD ∙CD
12.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图。
如果两个三角形的面积分别记作S △ABC ,S △DEF ,，那么它们的大小关系是( )
A.S △ABC >S △DEF
B. S △ABC <S △DEF
C. S △ABC =S △DEF
D.不能确定
二 填空题
13.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，则sinA= . 14如图，在⊙O 中，A,B 是圆上的两点.已知∠AOB=40°，直径CD//AB,连接AC,则∠BAC= 度.
15.已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E,将△ABE 沿AE 向上折叠，使B 点落在AD 上。