数字信号处理大作业报告
数字信号处理实验课大作业
DSP 实验课大作业设计一 实验目的 在DSP 上实现线性调频信号的脉冲压缩、上实现线性调频信号的脉冲压缩、动目标显示（动目标显示（动目标显示（MTI MTI MTI）和动目标检测）和动目标检测）和动目标检测(MTD)(MTD)(MTD)，，并将结果与MATLAB 上的结果进行误差仿真。
上的结果进行误差仿真。
二 实验内容1. MATLAB 仿真仿真设定带宽、脉宽、采样率、脉冲重复频率，用MATLAB 产生16个脉冲的LFM LFM，每个脉冲，每个脉冲有4个目标（静止，低速，高速），依次做：，依次做：1） 脉冲压缩；脉冲压缩；2） 相邻2脉冲做MTI MTI，产生，产生15个脉冲；个脉冲；3） 16个脉冲到齐后，做MTD MTD，输出，输出16个多普勒通道个多普勒通道4） 改变PRF 后，利用两次PRF 下不同的速度结果，求不模糊速度下不同的速度结果，求不模糊速度2. DSP 实现实现将MATLAB 产生的信号，在visual dsp 中做频域脉压、中做频域脉压、MTI MTI MTI、、MTD MTD，将，将MTI 和MTD 结果导入Matlab ，并将其结果与MATLAB 的结果作比较。
三 实验原理1.1. 频域脉冲压缩原理频域脉冲压缩原理一般通过匹配滤波实现脉冲压缩。
在接收机中设置一个与发射信号频率相匹配的压缩网络使经过调制的宽脉冲的发射信号（一般认为也是接受机输入端的回波信号）变成窄脉冲，使之得到良好的距离分辨力，这个过程就称为“脉冲压缩”。
而这个脉冲压缩网络实际上就是一个匹配滤波器网络。
络实际上就是一个匹配滤波器网络。
2.2. MTI 原理原理MTI MTI（（Moving Target Indication Indication）即动目标显示是利用运动目标带来的多普勒频）即动目标显示是利用运动目标带来的多普勒频移来消除静止杂波。
当雷达按照一定的周期辐射LFM 信号时，目标与雷达的距离不同会使得回波的相位有所不同。
重庆大学数字信号处理大作业报告
数字信号处理课外实验设计——音频采样和频谱混叠课程名称：数字信号处理院系：通信工程学院专业：通信01班年级： 2013级*名：***学号： ********指导教师：**实验时间： 2015.11.26重庆大学一、实验目的：1、熟悉MATLAB语言的基本用法；2、掌握MATLAB语言中音频数据与信息的读取与播放方法；3、掌握在MATLAB中设计滤波器的方法；4、掌握MATLAB语言中信号频谱的绘制方法。
5、对采样定理进行初步验证，体会频谱混叠现象，并大致确定音频信号的最低采样频率。
二、实验原理：现实当中遇到的绝大多数信号都是连续的，即所谓的连续信号。
如语音、图像、温度压力电流等都是模拟信号。
要利用数字信号处理技术实现对这些信号的处理，需要借助对这些信号的处理，需要借助A/D转换，先将模拟信号转变为数字信号后才能利用数字技术对其进行加工处理。
因此，采样是从连续到离散的桥梁。
如果选择的采样频率太低，及fs<2fm的采样频率太低，或者说是信号的最高频率fm 超过fs/2，则采样后的频谱按照采样率周期延拓时，各周期延拓分量产生频谱的交叠，这种现象叫频谱混叠。
三、实验内容：本实验通过MATLAB软件，完成以下四项任务1、用fs=44100HZ采集一段音乐。
2、改变采样频率，用fs=5512HZ采集一段音乐，体会混叠现象。
3、录制一段自己的声音，试验当fs=？时，发生混叠。
4、（选作）在噪声环境中录制一段自己的声音，试采用一种方法将噪声尽可能地消除。
四、实验步骤：仿真程序DSP_homework1.m:clc;clear;close all;%% 44100Hz和5512Hz采集音频文件[FileName,PathName] = uigetfile('*.wav','选择待处理音频文件');%获取处理音频文件位置path1=fullfile(PathName,FileName);[x,Fs1]=audioread(path1);%默认采样频率Fs为44100Hzx1=x(:,1);%1声道数据x2=x(:,2);%2声道数据%y1=x1(1:800000);%y1=x1(1:8:end);Fs2=5512;y1=resample(x1,5512,44100); %信号降采样处理,采样从44100Hz降到5512Hzy2=resample(x2,5512,44100);y=[y1 y2];t1=0:1/Fs1:(length(x1)-1)/Fs1;%取时域横轴tt2=0:1/Fs2:(length(y1)-1)/Fs2;N =5096; %fft点数，以频谱分辨率为10Hz,信号最高频率40kHz求出记录最小点数f=10^3;%取频率轴单位为KHzX1=fft(x1,N);X1=10*log(abs(fftshift(X1)));%用对数表示44100Hz音频信号的频谱Y1=fft(y1,N);Y1=10*log(abs(fftshift(Y1)));%用对数表示5512Hz音频信号的频谱PathName1=uigetdir(strcat(matlabroot,'\work' ),'加噪后音频文件另存为');FileName1='music_5512.wav'path2=fullfile(PathName1,FileName1);audiowrite(path2,y,Fs2);%生成5512Hz采样的wav格式音频文件，试听音乐效果%% 绘图figure(1);%44100Hz采集音频信号时域图、频谱图subplot(2,1,1);plot(t1,x1,'r');axis([0 95 -1 1]);%设置坐标轴范围set(gca,'XTick',0:5:95),grid on;%设置x坐标轴刻度，绘制方格线set(gca,'YTick',-0.8:0.2:0.8),grid on;%设置y坐标轴刻度，绘制方格线title('44100Hz采样音乐信号波形');xlabel('时间轴，单位s');subplot(2,1,2);plot((-N/2+1:N/2)*Fs1/N/f,X1,'b');axis([-25 25 -70 50]);set(gca,'XTick',-25:5:25),grid on;set(gca,'YTick',-70:20:50),grid on;title('44100Hz采样音乐信号频谱图');xlabel('频率轴，单位kHz');ylabel('单位:dB');figure(2)%5512Hz采集音频信号时域图、频谱图subplot(2,1,1);plot(t2,y1,'r');axis([0 95 -1 1]);%设置坐标轴范围set(gca,'XTick',0:5:95),grid on;%设置x坐标轴刻度，绘制方格线set(gca,'YTick',-0.8:0.2:0.8),grid on;%设置y坐标轴刻度，绘制方格线title('5512Hz采样音乐信号波形');xlabel('时间轴，单位s');subplot(2,1,2);plot((-N/2+1:N/2)*Fs2/N/f,Y1,'b');axis([-3 3 -70 50]);set(gca,'XTick',-3:1:3),grid on;set(gca,'YTick',-70:20:50),grid on;title('5512Hz采样音乐信号频谱图');xlabel('频率轴，单位kHz');ylabel('单位:dB');仿真程序DSP_homework2.m:clc;clear;close all;%% 录音测试多少采样频率时发生混叠Fs1=2205;%录音采样频率nBits=16;%音频位数nChannels=1;%声道数recording_time=1.5;%录音时间长度recObj = audiorecorder(Fs1,nBits,nChannels)disp('Start speaking.')recordblocking(recObj, recording_time);disp('End of Recording.');play(recObj);% 回放录音数据myRecording = getaudiodata(recObj);% 获取录音数据t1=0:1/Fs1:(length(myRecording)-1)/Fs1;%取时域横轴tN1=5096; %fft点数f=10^3;%取频率轴单位为KHzfft_myRecording=fft(myRecording,N1);fft_myRecording=20*log(abs(fftshift(fft_myRecording)));PathName1=uigetdir(strcat(matlabroot,'\work' ),'录音音频文件另存为'); FileName1='record_2205.wav'path=fullfile(PathName1,FileName1);audiowrite(path,myRecording,Fs1);%生成原始信号叠加噪声后的wav格式音频文件，试听叠加噪声效果%% 绘制录音数据波形figure(1)subplot(211)plot(t1,myRecording,'r');axis([0 1.5 -1 1]);%设置坐标轴范围set(gca,'XTick',0:0.1:1.5),grid on;%设置x坐标轴刻度，绘制方格线set(gca,'YTick',-0.8:0.2:0.8),grid on;%设置y坐标轴刻度，绘制方格线title('2205Hz录制人声信号波形');xlabel('时间轴，单位s');subplot(212)plot((-N1/2+1:N1/2)*Fs1/N1/f,fft_myRecording,'b');axis([-1.5 1.5 -120 80]);set(gca,'XTick',-1.5:0.5:1.5),grid on;set(gca,'YTick',-120:20:80),grid on;title('2202Hz录制人声信号频谱图');xlabel('频率轴，单位kHz');ylabel('单位:dB');仿真程序DSP_homework3.m:clc;clear;close all;%% 录入噪音[FileName,PathName] = uigetfile('*.wav','选择待处理录音文件');%获取处理音频文件位置path=fullfile(PathName,FileName);[audio,Fs]=audioread(path);%默认采样频率Fs为44100Hzt=0:1/Fs:(length(audio)-1)/Fs;%取时域横轴tN =5096; %fft点数f=10^3;%取频率轴单位为KHzfft_audio=fft(audio,N);fft_audio=20*log(abs(fftshift(fft_audio)));%% 绘制噪音数据波形figure(1)subplot(211)plot(t,audio,'r');axis([0 2 -1.1 1.1]);%设置坐标轴范围set(gca,'XTick',0:0.2:2),grid on;%设置x坐标轴刻度，绘制方格线set(gca,'YTick',-1.1:0.2:1.1),grid on;%设置y坐标轴刻度，绘制方格线title('噪声背景下声音信号波形');xlabel('时间轴，单位s');subplot(212)plot((-N/2+1:N/2)*Fs/N/f,fft_audio,'b');axis([-25 25 -220 -60]);set(gca,'XTick',-25:5:25),grid on;set(gca,'YTick',-220:20:-60),grid on;title('噪声背景下声音信号频谱图');xlabel('频率轴，单位kHz');ylabel('单位:dB');%% 进行加噪处理Ym=max(max(max(audio)),max(abs(min(audio))));%找出极值audio=audio/Ym;%% 设计低通滤波器wn=0.1;%滤波器归一化截止频率为0.15n=513;%滤波器阶数为512w=hamming(n)hh=fir1(n-1,wn,'low',w);figure(2);freqz(hh);%绘制滤波器的频率响应图%% 对加噪音频信号进行滤波处理filter_audio=filter(hh,1,audio);%使含有噪声的信号通过一个已设计的低通滤波器hhPathName2=uigetdir(strcat(matlabroot,'\work' ),'去噪后音频文件另存为'); FileName2='record_recover.wav'path2=fullfile(PathName2,FileName2);audiowrite(path2,filter_audio,Fs);%生成原始信号叠加噪声后又经滤波后的wav格式音频文件，试听滤波后效果fft_filter_audio=fft(filter_audio,N);fft_filter_audio=20*log(abs(fftshift(fft_filter_audio)));%用对数表示噪声信号的频谱%%figure(3)subplot(211)plot(t,filter_audio,'r');axis([0 2 -1.1 1.1]);%设置坐标轴范围set(gca,'XTick',0:0.2:2),grid on;%设置x坐标轴刻度，绘制方格线set(gca,'YTick',-1.1:0.2:1.1),grid on;%设置y坐标轴刻度，绘制方格线title('滤噪后声音信号波形');xlabel('时间轴，单位s');subplot(212)plot((-N/2+1:N/2)*Fs/N/f,fft_filter_audio,'b');axis([-5 5 -220 -60]);set(gca,'XTick',-5:1:5),grid on;set(gca,'YTick',-220:20:-60),grid on;title('滤噪后声音信号频谱图');xlabel('频率轴，单位kHz');ylabel('单位:dB');五、结果与分析：1.实验结果：Figure 1Figure2Figure3Figure4 Figure5Figure6 Figure7高斯白噪声背景下Figure8Figure9Figure10背景噪声下Figure11Figure12 Figure132.实验分析声音信号的采集与分析处理在工程应用中是经常需要解决的题,如何实时采集声音信号并对其分析处理,找出声音信号的特征在科学研究中是一项非常有意义的工作。
数字信号处理 实习大报告 (1)
数字信号实习报告勘查07-3班黄龙 2007054119 2010-6-21今天首先熟悉了一下MATLAB的一些基本操作，对Spectrum_Showing_CFT这个程序进行阅读作业，一行一行的分步执行，了解了很多常用命令的代码。
大致标注了一些，但是没有标注完全。
2010-6-22至24号由于这三天每天都有考试，所以任务完成的很少，将第一题（从给定的程序中，选择一个源程序做详细标注）完成。
程序存储在文件夹1中，文件名为Spectrum_Showing_CFT.m2010-6-25今天开始集中注意力完成实习任务，开始做第二题（能够利用Matlab 熟悉地画图，内容包括：X、Y坐标轴上的label，每幅图上的title，绘画多条曲线时的legend，对图形进行适当的标注等）的第一小题，完成了一幅图上的多幅图的绘制。
程序：在一幅图上多幅图形：文件夹2中的duofutu.m一组二维图：文件夹2中的yiuzerweituiang.m2010-6-26和27双休日画完了第二题的剩余两幅图，画出一幅三维图形和复数的实部与虚部。
程序：三维图像：文件夹2中的3D.m复数的实部与虚部: 文件夹2中的fushutu.m2010-6-28今天效率比较高，将第三题（计算普通褶积与循环褶积，分别使用时间域与频率域两种方法进行正、反演计算，指出循环褶积计算时所存在的边界效应现象；编写一个做相关分析的源程序）基本做完了。
程序：时间域的线性褶积：文件夹3中的PTshijianyu.m时间域的循环褶积：文件夹3中的XHshijianyu.m频率域反演计算循环褶积：文件夹3中的XHpinlvyu.m循环褶积计算时所存在的边界效应现象：文件夹3中的bianjiexiaoying.m相关分析：文件夹3中的xiangguanfenxi.m运行结果：1、时间域的线性褶积c =14812114 02、时间域的循环褶积y =12115483、频率域反演计算循环褶积m =12.0000 + 0.0000i11.0000 + 0.0000i5.0000 + 0.0000i4.0000 - 0.0000i8.0000 - 0.0000i4、边界效应c =14 8121145、相关分析r =64114今天做了第四题（对一个已知的病态矩阵添加白造因子并对其求解），开始对于病态矩阵不甚了解，通过BAIDU了解了病态矩阵,然后构造了一个病态矩阵，然后添加白噪音子从而求解。
数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告引言数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一门研究数字信号的获取、分析、处理和控制的学科。
在现代科技发展中，数字信号处理在通信、图像处理、音频处理等领域起着重要的作用。
本次实验旨在通过实际操作，深入了解数字信号处理的基本原理和实践技巧。
实验一：离散时间信号的生成与显示在实验开始之前，我们首先需要了解信号的生成与显示方法。
通过数字信号处理器（Digital Signal Processor，DSP）可以轻松生成和显示各种类型的离散时间信号。
实验设置如下：1. 设置采样频率为8kHz。
2. 生成一个正弦信号：频率为1kHz，振幅为1。
3. 生成一个方波信号：频率为1kHz，振幅为1。
4. 将生成的信号通过DAC（Digital-to-Analog Converter）输出到示波器上进行显示。
实验结果如下图所示：（插入示波器显示的正弦信号和方波信号的图片）实验分析：通过示波器的显示结果可以看出，正弦信号在时域上呈现周期性的波形，而方波信号则具有稳定的上下跳变。
这体现了正弦信号和方波信号在时域上的不同特征。
实验二：信号的采样和重构在数字信号处理中，信号的采样是将连续时间信号转化为离散时间信号的过程，信号的重构则是将离散时间信号还原为连续时间信号的过程。
在实际应用中，信号的采样和重构对信号处理的准确性至关重要。
实验设置如下：1. 生成一个正弦信号：频率为1kHz，振幅为1。
2. 设置采样频率为8kHz。
3. 对正弦信号进行采样，得到离散时间信号。
4. 对离散时间信号进行重构，得到连续时间信号。
5. 将重构的信号通过DAC输出到示波器上进行显示。
实验结果如下图所示：（插入示波器显示的连续时间信号和重构信号的图片）实验分析：通过示波器的显示结果可以看出，重构的信号与原信号非常接近，并且能够还原出原信号的形状和特征。
这说明信号的采样和重构方法对于信号处理的准确性有着重要影响。
课程大作业——数字信号处理实验报告
实验一 信号、系统及系统响应一．实验目的1．熟悉理想采样的性质，了解信号采用前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。
2．熟悉离散信号和系统的时域特性。
3．熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。
二．实验原理1．连续时间信号的采样采样是从连续时间信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变换、傅氏变换、z 变换和序列傅氏变换之间关系的理解。
对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号和个周期冲激脉冲的乘积，即)()()(ˆt M t x t xa a = （1－1） 其中)(ˆt xa 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t M 是周期冲激脉冲 ∑+∞-∞=-=n nT t t M )()(δ （1－2）它也可以用傅立叶级数表示为：∑+∞-∞=Ω=n tjm s e T t M 1)( （1－3）其中T 为采样周期，T s /2π=Ω是采样角频率。
设)(s X a 是连续时间信号)(t x a 的双边拉氏变换，即有：⎰+∞∞--=dt e t xs X st aa )()( （1－4）此时理想采样信号)(ˆt xa 的拉氏变换为 ∑⎰+∞-∞=+∞∞--Ω-===m s a sta a jm s X T dt e t x s X )(1)(ˆ)(ˆ （1－5）作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅立叶变换[]∑+∞-∞=Ω-Ω=Ωm s a a m j X T j X )(1)(ˆ （1－6）由式（1－5）和式（1－6）可知，信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。
根据Shannon 采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混淆现象。
数字信号处理实验报告
一、实验目的1. 理解数字信号处理的基本概念和原理。
2. 掌握离散时间信号的基本运算和变换方法。
3. 熟悉数字滤波器的设计和实现。
4. 培养实验操作能力和数据分析能力。
二、实验原理数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是利用计算机对信号进行采样、量化、处理和分析的一种技术。
本实验主要涉及以下内容：1. 离散时间信号：离散时间信号是指时间上离散的信号，通常用序列表示。
2. 离散时间系统的时域分析：分析离散时间系统的时域特性，如稳定性、因果性、线性等。
3. 离散时间信号的变换：包括离散时间傅里叶变换（DTFT）、离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）等。
4. 数字滤波器：设计、实现和分析数字滤波器，如低通、高通、带通、带阻滤波器等。
三、实验内容1. 离散时间信号的时域运算（1）实验目的：掌握离散时间信号的时域运算方法。
（2）实验步骤：a. 使用MATLAB生成两个离散时间信号；b. 进行时域运算，如加、减、乘、除等；c. 绘制运算结果的时域波形图。
2. 离散时间信号的变换（1）实验目的：掌握离散时间信号的变换方法。
（2）实验步骤：a. 使用MATLAB生成一个离散时间信号；b. 进行DTFT、DFT和FFT变换；c. 绘制变换结果的频域波形图。
3. 数字滤波器的设计和实现（1）实验目的：掌握数字滤波器的设计和实现方法。
（2）实验步骤：a. 设计一个低通滤波器，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等；b. 使用MATLAB实现滤波器；c. 使用MATLAB对滤波器进行时域和频域分析。
4. 数字滤波器的应用（1）实验目的：掌握数字滤波器的应用。
（2）实验步骤：a. 采集一段语音信号；b. 使用数字滤波器对语音信号进行降噪处理；c. 比较降噪前后的语音信号，分析滤波器的效果。
四、实验结果与分析1. 离散时间信号的时域运算实验结果显示，通过MATLAB可以方便地进行离散时间信号的时域运算，并绘制出运算结果的时域波形图。
数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告一、实验目的本次数字信号处理实验的主要目的是通过实际操作和观察，深入理解数字信号处理的基本概念和方法，掌握数字信号的采集、处理和分析技术，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、实验设备与环境1、计算机一台，安装有 MATLAB 软件。
2、数据采集卡。
三、实验原理1、数字信号的表示与采样数字信号是在时间和幅度上都离散的信号，可以用数字序列来表示。
在采样过程中，根据奈奎斯特采样定理，为了能够准确地恢复原始信号，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。
2、离散傅里叶变换（DFT）DFT 是将时域离散信号变换到频域的一种方法。
通过 DFT，可以得到信号的频谱特性，从而分析信号的频率成分。
3、数字滤波器数字滤波器是对数字信号进行滤波处理的系统，分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR 滤波器具有线性相位特性，而 IIR 滤波器则在性能和实现复杂度上有一定的优势。
四、实验内容与步骤1、信号的采集与生成使用数据采集卡采集一段音频信号，或者在 MATLAB 中生成一个模拟信号，如正弦波、方波等。
2、信号的采样与重构对采集或生成的信号进行采样，然后通过插值算法重构原始信号，观察采样频率对重构信号质量的影响。
3、离散傅里叶变换对采样后的信号进行DFT 变换，得到其频谱，并分析频谱的特点。
4、数字滤波器的设计与实现（1）设计一个低通 FIR 滤波器，截止频率为给定值，观察滤波前后信号的频谱变化。
（2）设计一个高通 IIR 滤波器，截止频率为给定值，比较滤波前后信号的时域和频域特性。
五、实验结果与分析1、信号的采集与生成成功采集到一段音频信号，并在MATLAB 中生成了各种模拟信号，如正弦波、方波等。
通过观察这些信号的时域波形，对不同类型信号的特点有了直观的认识。
2、信号的采样与重构当采样频率足够高时，重构的信号能够较好地恢复原始信号的形状；当采样频率低于奈奎斯特频率时，重构信号出现了失真和混叠现象。
数字信号处理 实习大报告 (4)
《计算机编程与数字信号处理实习》大作业勘查07-3班段云江2007014310 一．6月21--22号这两天主要完成对matlab语言以及操作的熟悉，对给定的程序进行了注释，加深了对数字信号用matlab来实现对它的分析的理解。
对以下给定源程序的注释： % Gibbs_Phenomena_CFST.m 具体见附录文件夹一二、6月23号主要完成（1）--（3）小题的程序编写，进一步加深了对matlab的画图功能的理解和掌握，对关键的源代码能熟练的掌握。
能对图形进行必要的修饰。
6月24日完成对（4）--（5）小题的程序编写。
进一步加深巩固了对matlab画图功能的运用。
具体成果如下：（1）在一副图上画出多幅小图；运行结果及程序见附录中相关文件夹二中。
源程序为ba.m ；对应的图形见ba（2）画出一组二维图形；运行结果及程序 见附录中相关文件夹二中。
源程序为bb.m ；对应的图形见bb（3）画出一组三维图形；运行结果及程序 见附录中相关文件夹二中。
源程序为bc.m 对应的图形见bcxyz（4）画出复数的实部与虚部。
运行结果及程序 见附录中相关文件夹二中。
源程序为bd.m 对应的图形见bd（5）完成对一个源程序进行详细注释。
运行结果及程序 见附录中相关文件夹二中。
源程序为 be.m 对应的注释。
三、6月25日完成在时间域计算线性褶积计算普通褶积与循环褶积，分别使用时间域与频率域两种方法进行正、反演计算，指出循环褶积计算时所存在的边界效应现象；编写一个做相关分析的源程序。
实习成果：一 (1)在时间域计算线性褶积（程序见附录ca.m ）当两信号分别为x=[0 1 1 0]'，y=[0 1 2 3 ]’'时，利用下面线性褶积公式：求得的线性褶积结果为A=[0 0 1 3 5 3 0]’.(2)在时间域正演计算循环褶积（程序见附录cb.m ）当两信号分别为x=[0 1 1 0]'，y=[0 1 2 3 ]’'时利用如下循环褶积公式：求得的循环褶积结果为列向量B=[0 0 1 3 5 3 0]’从以上（1），（2）两问可以看出当N 相等时线性褶积与循环褶积的值是相等的。
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数字信号处理大作业序列谱分析及FFT快速卷积学院（系）：软件学院专业：软件工程学生姓名：许利志学号：201492300班级：软网1404完成日期：2016.4.28大连理工大学Dalian University of Technology报告内容一、设计题目1.序列的谱分析及特性2.用FFT实现快速卷积二、设计目的及意义序列的谱分析及特性对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：(1). 画出以上序列的时域波形图；(2). 求出以上序列的傅里叶变换；(3). 画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；(4). 对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；(5). 对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
用FFT实现快速卷积(1).加深理解FFT 在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用，更好地利用FFT 进行数字信号处理。
(2).理解快速卷积在实际生活中的重要作用，加深对知识的理解。
三．设计题目的描述以及要求序列的谱分析及特性（1）画出序列的时域波形图；（2）求出序列的傅里叶变换；（3）画出序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（4）对序列进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；用FFT实现快速卷积（1）FFT的出现，使DFT得到广泛应用。
在实际应用中，为了分析时域离散LTI系统或者序列滤波时，需要计算两个序列的线性卷积。
为了提高运算速度，可以利用FFT来实现。
（2）设计并编写程序来实现线性卷积运算，可以在重叠相加法和重叠保留法中任选一种方法实现（3）给出输入信号和输出信号的图形描述，以及简要的说明以及计算中间过程的图形描述及简要说明，每计算完一段后输出分段卷积段号、该段卷积结果、该段图像并暂停，按任意键继续下一段。
四、设计原理序列的谱分析及特性1.时移原理在这个序列运算中，x[n]的每一个样本都移动（即延迟）k个采样周期，移位后的序列为y(n)。
当k >0时每一个样本向右移动，称为x(n)的延时序列；当k<0时，每一个样本向左移动，称为x(n)的超前序列：y(n)=x(n-k) 。
2.频移原理3.傅里叶变换（DFT)原理离散傅里叶变换的结果为有限长和离散的，它实质上是对序列傅里叶变换在频域均匀离散的结果，因而使数字信号处理可以在频域采用数字运算的方法进行，大大增加傅里叶变换的灵活性和使用性。
离散傅里叶变换的定义如下其中为旋转因子NW，N为变换区间长度。
用FFT实现快速卷积MATLAB 中计算序列的离散傅里叶变换和逆变换是采用快速算法，利用fft 和ifft 函数实现。
（1）.输入参数：为待计算DFT 的序列，N 为序列的长度。
输出参数：为序列的IDFT。
（2）.输入参数：xk为待计算IDFT 的序列，N 为序列xk的长度。
输出参数：Xn 为序列xk的IDFT。
五、设计内容以及实现方法序列的谱分析及特性：1.单位采样序列的谱分析及特性实现2.实指数序列的谱分析及特性实现3.矩阵序列的的谱分析及特性实现以下列出第一部分代码（其他见电子文档）：clearn=1:50;x=zeros(1,50);x(1)=1;subplot(3,1,1);stem(x);axis([0 50 -1 1]);title('单位采样序列');N=25;k=-N:N;X=x*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title('单位采样序列的幅度谱');angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(angX);title ('单位采样序列的相位谱');n=1:50; x=zeros(1,50); t=10; x(t)=1;figuresubplot(3,1,1);stem(x);title('单位采样序列的时移');k=-25:25; X=x*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title('单位采样序列时移的幅度谱');angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(angX);title ('单位采样序列时移的相位谱');n=1:50; x=zeros(1,50);x(1)=1; l = 5; y = exp(-j*pi/25*l).^n;z=x.*y;figuresubplot(3,1,1);stem(z);title('频移后单位采样序列');k=-25:25; X=z*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title('频移后单位采样序幅度谱');angX=angle(X); subplot(3,1,3);stem(angX);title ('频移后单位采样序列的相位谱');用FFT实现快速卷积（代码及结果见第六部分）六、设计结果及改进建议序列的谱分析及特性：单位采样序列的生成及傅立叶变换的幅度谱单位采样序列的时移特性如下图4.2所示相位谱图，如上图（1）单位采样序列，单位采样序列的频移特性如上图（3）所示结果分析：图（1）和图（2）的第一个图中我们可以明显看出，单位采样序列在时域上向右移动10位，即的图形，在时移的过程中，通过图（1）与图（2）的第二个图形，我们可以看出，时移时，傅里叶变换的幅度谱没有什么变化，与原先一样；但从图（1）与图（2）中第三个图形中可以看出其相位谱有很大的变化，相位沿X轴旋转。
从图（1）和图（3）的第一个图中我们可以明显看出频移图是原图的上下翻转；从图（1）与图（3）中的第二个图形中可以看出原图与频移图形没有什么变化；从图（1）与图（3）中的第（3）个图形中可以看出，频移图的相位是原图相位的时移，即向右移动5位。
实指数序列的生成及傅立叶变换的幅度谱、实指数序列的时移特性如上图（2）所示相位谱图，如上图（1）所示实指数序列的频移特性如上图（3）所示结果分析：从图（1）和图（2）的第一个图中我们可以明显看出，实指数序列在时域上向右移动5位，在时移的过程中，通过图（1）与图（2）的第二个图形，我们可以看出，时移时，傅里叶变换的幅度谱没有什么变化，与原先一样；但从图（1）与图（2）中第三个图形中可以看出其相位谱有很大的变化，相位沿X轴旋转。
从图（1）和图（3）的第一个图中我们可以明显看出频移图是原图的上下翻转；从图（1）与图（3）中的第二个图形中可以看出相较与原图，频移图形向左移动5位；从图（1）与图（3）中的第三个图形中可以看出，频移图的相位与原图相位相反，且图形有移动。
矩形序列的生成及傅立叶变换的幅度谱、矩形序列的时移特性如上图（2）所示相位谱图，如上图（1）所示矩形序列的频移特性如上图（3）所示结果分析：从图（1）和图（2）的第一个图中我们可以明显看出，矩形序列在时域上向右移动10位，在时移的过程中，通过图（1）与图（2）的第二个图形，我们可以看出，时移时，傅里叶变换的幅度谱没有什么变化，与原先一样；但从图（1）与图（2）中第三个图形中可以看出其相位谱有很大的变化，相位沿X轴旋转。
从图（1）和图（3）的第一个图中我们可以明显看出频移图与原图相比，沿着X轴翻转，在不为0的区域里；从图（1）与图（3）中的第二个图形中可以看出相较与原图，频移图形向左移动5位；从图（1）与图（3）中的第三个图形中可以看出，频移图的相位与原图相位相反，且图形有移动。
FFT实现快速卷积：代码及实现结果：clear;clc;xn=[2 1 1 2] ;hn=[1 -1 -1 1] ;yn=conv(xn, hn) ;stem(yn) ;ylabel(' xn与hn卷积的幅度' ) ;xlabel(' xn的值' ) ;clear;clc;n=[0: 1: 3] ;m=[0: 1: 3] ;N1=length(n) ;N2=length(m) ;xn=[2 1 1 2] ;hn=[1 -1 -1 1] ;N=N1+N2-1;XK=fft(xn, N) ;HK=fft(hn, N) ;YK=XK.*HK;%YK=XK. *HK;yn=ifft(YK, N) ;if all(imag(xn) ==0) &(all(imag(hn) ==0) ) yn=real(yn) ;endx=0: N-1;STEM(x,yn,'.');%stem(x, yn, ' . ' )n=[0:1: 16];m=[0:1: 5] ;N1=length(n) ;N2=length(m) ;xn=(-0.5).^n;%xn=(-0. 5) . ^n;hn=ones(1, N2) ;N=N1+N2-1;XK=fft(xn, N) ;HK=fft(hn, N) ;YK=XK.*HK;%YK=XK. *HK;yn=ifft(YK, N) ;if all(imag(xn) ==0) &(all(imag(hn) ==0) ) %实序列的循环卷积仍然为实序列n=real(yn) ;endx=0: N-1;stem(x,yn,'.');%stem(x, yn, ' . ' )n=[0:1: 16];m=[0:1: 10];N1=length(n) ;N2=length(m) ;xn=cos(2*pi*n/N1);hn=ones(1, N2);N=N1+N2-1;XK=fft(xn, N) ;HK=fft(hn, N) ;YK=XK.*HK;%YK=XK. *HK;yn=ifft(YK, N);if all(imag(xn)==0) &(all(imag(hn) ==0) )%实序列的循环卷积仍然为实序列yn=real(yn) ;endx=0: N-1;stem(x,yn,'.');n=[0: 1:16];m=[0: 1:10];N1=length(n) ;N2=length(m) ;xn=(1/3) . ^n;hn=ones(1, N2) ;N=N1+N2-1;XK=fft(xn, N) ;HK=fft(hn, N) ;YK=XK.*HK;%YK=XK. *HK;yn=ifft(YK, N) ;if all(imag(xn) ==0) &(all(imag(hn) ==0) ) yn=real(yn) ;endx=0:N-1;stem(x, yn, ' . ' )七、课程体会和收获通过这次的课程设计，使我对数字信号中的三种典型序列的谱分析及相关特性更加理解，从实验结果的分析中，对信号时移与频移的特性有了进一步的认识；另外，在这次课程设计中还加深了我对MA TLAB软件的使用，能编一些简单的程序。