新人教版八年级数学 实数-平方根优质课件PPT
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《平方根》PPT教学课文课件
2. 性质：(1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0 的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
人教版八年级上册数学获奖公开课《平方根课件PPT》
2 2 2
a的一个平方根是3，则另一个平方根 是 -3 ，a= 9 。 3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
一、判断下列说法是否正确.
1. 2.
16 的平方根是±16. a 一定是正数.
( a ) 5 ,则a=-5.
2
(× ) (×)
( ×) ( ×) ( ×)
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
思考
±3 （ 1）一个数的平方是9，这个数是＿＿ 4 2 （ 2）平方等于 的数有几个？ ± 5 25 平方等于 0.64的数呢？ ±0.8 x2 x
4 25 ±1 ±4 ±6 ±7 ± 2 5
1
16 36 49
5
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根.
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
1 下列说法中不正确的个数有 ( C ) ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方 根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0 A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个
2. 下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ （1）- 4 （2） 4 2 （3） 2 （4） 3
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
补充练习； ± 2 1. 16的 平 方 根 是 ；
5 12 -13 。
2 2
256 。 ２ .若 2 x 5 4，则（ 2 x 5）
2
2 ≥0 ３ .当a 时， 9a 的算术平方根为 3a。 -5 ， 4. 5 a b的最大值为
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例 x x
a的一个平方根是3，则另一个平方根 是 -3 ，a= 9 。 3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。
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一、判断下列说法是否正确.
1. 2.
16 的平方根是±16. a 一定是正数.
( a ) 5 ,则a=-5.
2
(× ) (×)
( ×) ( ×) ( ×)
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思考
±3 （ 1）一个数的平方是9，这个数是＿＿ 4 2 （ 2）平方等于 的数有几个？ ± 5 25 平方等于 0.64的数呢？ ±0.8 x2 x
4 25 ±1 ±4 ±6 ±7 ± 2 5
1
16 36 49
5
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如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根.
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1 下列说法中不正确的个数有 ( C ) ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方 根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0 A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个
2. 下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ （1）- 4 （2） 4 2 （3） 2 （4） 3
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补充练习； ± 2 1. 16的 平 方 根 是 ；
5 12 -13 。
2 2
256 。 ２ .若 2 x 5 4，则（ 2 x 5）
2
2 ≥0 ３ .当a 时， 9a 的算术平方根为 3a。 -5 ， 4. 5 a b的最大值为
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
例 x x
人教版《平方根》上课课件PPT初中数学ppt
，那么x 叫做a的平方根或二次方根.
解：（1） ；
探究四、平方根的表示
1
的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
（1） 0.49 （2）6 （3） 16 （4）(-2) （1）平方根等于本身的数是
，
2
4 什么叫做算术平方根？怎样表示?
解：（4）因为 ，
3.求下列各式的值： 表示正数a 的负的平方根
（3）若（x-1）2=4，则x= .
谈谈你的收获！
教科书 习题第3、4、7、8题
给我最大快乐的，不是已懂的知识 ，而是不断的学习.
----高斯
解：（2）因为 ，
B.
表示正数a的正的平方根
类比算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
例1 求下列各数的平方根:
思考:符号 只有当a≥0时有意义,a<0时无意义,你知道为什么吗?
a 表示正数a的正的平方根
（算术平方根
a 表示正数a 的负的）平方根
故 一个非负数a的平方根的表示方 法： ，a读作“正、负根号a”.
例如，9的平方根是±3，记作 9 3
：
思考:符号 a只有当a≥0时有意
义,a<0时无意义,你知道为什么 吗?
例2 说出下列各式的意义，并求它们的值：
（1） 36； （2） 0.81； （3） 49 ． 9
A. 4 2 B.
19 16
1C43 .
25 D5.
(3) 的81算术平方根是（ ）. A.±9 B.9 C.±
36 6
B级
2.求下列各数的平方根： 例如：3和-3是 9的平方根，
3是前面学习过的9的算术平方根，
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果
人教版数学八上《平方根》ppt课件
2
的值。 例：已知 x − y − 4 + x − 2y − 5 = 0，求 x、y的值。
x 0 x = 3 解方程组得 解方程组得 y = −1
我们已学习了3种非负数，即绝对值、 我们已学习了 种非负数，即绝对值、 种非负数 偶数次方、算术平方根。 偶数次方、算术平方根。几个非负数 的和为零，它们就同时为零， 的和为零，它们就同时为零，然后转 化为方程（或方程组）来解。 化为方程（或方程组）来解。
例：求下列各式的值
121 （ ） 144；（2） 0.81；（3） 1 − ± . 196
2 解： 1 （ ）因为12
= 144，所以 144 = 12.
（2）因为0.9 2 = 0.81，所以 − 0.81 = −0.9.
121 11 11 121 （3）因为 = ，所以 ± =± 196 14 14 196
补充练习；
1. 16的算术平方根是 2 ； 5 + 12 = 。 13
2 2
. ２若 2x − 5 = 4，则（2x − 5 2 = ） 256。
≥0 时 9 . ３当a ，a 2的算术平方根为 3a。
4. − 5 − a + b的最大值为 ，
叫做a的平方根。 即：若x2=a，那么 叫做 的平方根。 ，那么x叫做 记作： 记作：x= ± a
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 求一个数 的平方根的运算，叫做开平方 的平方根的运算 开平方 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3
±6 ；４ 36的平方根是 的平方根是 ± 2；
16的算术平方根的平方根 是 ±2 。
【初中数学课件】新人教版八年级数学 实数-平方根(2)ppt课件
小丽想用一块面积为400c㎡的正方形纸板片,沿着边的 方向裁出一块面积为300c㎡的长方形纸板片,使它的长 宽之比为3:2.不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说” 别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的 纸片”,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗?
解：设长方形纸为片 3xc的 m，长宽2为 xcm.
1.41 21.42
1.41241.999396 1.41252.002225
1.414 21.415
……
21.4142135 6 （无限不循环小数）
试比较下列各组数的大小 （１）4与 15 （２）2 7与6 已知非负a数、b
解:(1) 421,612 515若a２＞b２，则a＞b
4 15
(2)(2 7)22,86236
2 7 6
试比较 5 1与0.5 的大小
2
解0.5121 ( 5)2 22
22
52
5 1 21 22
即: 5 1 0.5 2
学会使用计算器求算术平方根
用计算器计算下列各式的值
（１） 3136 （２） 7(精确0到 .00)1
解： 313656 解：72.646
神州系列火 箭发射升空
g 9.8
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位.
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位.
【初中数学课件】新人教版八 年级数学 实数-平方根（2）
人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-平方根
求一个数的平方根（二次方根）的运 算，叫做开平方，开平方运算的结果就是 平方根．
平方与开平方互为逆运算．
平方根的表示法：
一个非负数a的平方根用符号表示为： ±a ，
读作：“正、负根号a”，其中a叫做 被开方数．
即：如果x2=a，则x=± a
注 意
（1） a表示非负数a的正的平方根，即算数 平方根，- a 表示非负数a的负的平方根；
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36
边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么关系呢？
平方根
知识要点
一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术 平方根．a的算术平方根记为 a ，读作 “根号a”，a叫做被开方数．
∴1.4＜ 2 ＜1.5；
∵1.414=1.999 396，1.4152=2.002 225，
∴1.414＜ 2 ＜1.415……
接着往下计算，可以发现 2 =1.414 213 56…，
是一个无限不循环小数．
知识要点
无限不循环小数：即无理数，是指小 数位数无限，且小数部分不循环的小数．
无限不循环小数是不能转化为分 数的．
所以 3 15 ＞10.5，所以长方形纸片的长大于 原正方形的长（10cm ）．
答：不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长 方形纸片．
练一练
宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度 v（米/秒）要大于第一宇宙速度v1（米/秒）， 小于第二宇宙速度v2（米/秒），其中v12=gR， v22=2gR，g≈9.8米/秒2，R≈6400000米（地球半 径），求v的范围．
平方与开平方互为逆运算．
平方根的表示法：
一个非负数a的平方根用符号表示为： ±a ，
读作：“正、负根号a”，其中a叫做 被开方数．
即：如果x2=a，则x=± a
注 意
（1） a表示非负数a的正的平方根，即算数 平方根，- a 表示非负数a的负的平方根；
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36
边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么关系呢？
平方根
知识要点
一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术 平方根．a的算术平方根记为 a ，读作 “根号a”，a叫做被开方数．
∴1.4＜ 2 ＜1.5；
∵1.414=1.999 396，1.4152=2.002 225，
∴1.414＜ 2 ＜1.415……
接着往下计算，可以发现 2 =1.414 213 56…，
是一个无限不循环小数．
知识要点
无限不循环小数：即无理数，是指小 数位数无限，且小数部分不循环的小数．
无限不循环小数是不能转化为分 数的．
所以 3 15 ＞10.5，所以长方形纸片的长大于 原正方形的长（10cm ）．
答：不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长 方形纸片．
练一练
宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度 v（米/秒）要大于第一宇宙速度v1（米/秒）， 小于第二宇宙速度v2（米/秒），其中v12=gR， v22=2gR，g≈9.8米/秒2，R≈6400000米（地球半 径），求v的范围．
《平方根》实数PPT课件(第1课时)
1
1
9
3
16
36
4
25
6
2
5
4
你能从表2中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数的平方，求这个正数
可见，求画布边长问题实质是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
合作探究
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x²a，那么这
个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 规定：0的算术平方根是0.
2
1.因为2²4，所以4的算术平方根是_____;
个算术平方根,负数
1
;
没有
③算术平方根 具有双重非负性:a≥0及 ≥0.
算术平方根;
合作探究
新知三
求算术平方根
求下列各数的算术平方根：
49
； （3）0.0001.
64
100的算术平方根是10
100 10
49
7
（2） 8
64
7
49
的算术平方根是
64
8
49 7
64 8
（3） 0.012=0.0001
有
(2) 3
无
(3) (3)2
有
(4)
有
新知小结
(1)定义：一般地,如果一个正数的平方等于a,即x2＝a,那么这个
算术平方根
正数x叫做a的
.
(2)表示方法：a的算术平方根记为
a ,读作“根号a”,a叫做
被开方数.
(3)温馨提示:
①规定0的算术平方根是
0
算术平方根是本身的数有
②正数有
1
;
0
和
D．2 是 2的算术平方根
人教版教材《平方根》课件ppt2
.
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件 第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
10. 如果 xy的算术平方根是多少？
，那么
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
3
4. 求下列各式的值：
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
小结： （1）正数的算术平方根是正数； （2）0的算术平方根是0； （3）负数没有算术平方根.
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
三级拓展延伸练 11. 阅读下列解题过程：
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件 第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
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第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
12. 有一面积为9m2的正方形实验田，将其面积扩大为 原来的4倍，求其边长扩大为原来的多少倍？
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
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10. 如果 xy的算术平方根是多少？
，那么
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3
4. 求下列各式的值：
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小结： （1）正数的算术平方根是正数； （2）0的算术平方根是0； （3）负数没有算术平方根.
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三级拓展延伸练 11. 阅读下列解题过程：
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第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
12. 有一面积为9m2的正方形实验田，将其面积扩大为 原来的4倍，求其边长扩大为原来的多少倍？
第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
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第二章第2课 平方根-2020秋北师大版八年级数学上 册课件
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2
一般的，如果一个数X的平方等于a， 即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根 （也叫做二次方根）。
比 较
如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那 么这个正数x就叫做a的算术平方根
2021/02/01
3
例1,口答下列各数的平方根,同时指出 它们的算数平方根：
（1）64
(2) 49 （3）0.0004
2021/02/01
1
1.已知一个数的平方等于9,那么这个数是多少?
解：∵3 2 = 9 , (– 3 )2 = 9,
∴一个数的平方等于9,这个数是3或–3. 9
2.什解么：数的(平3 4 方)2等 于1 9 6 1 ， 6 （ ？-3 4） 21 9 6
这 个 数 是3或3 44
2021/02/01
a是a的负平方根
a是a的正平方根 a的 ，算 也术 是平方根
如6的平方根表示成 6
36的平方根为 366
2021/02/01
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一般的，如果一个数X的平方等于a， 即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根 （也叫做二次方根）。
平方
1
1
1
2
2
4
3
9
3
开平方
1
1
1
2
4
2
9
3
3
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(2) 7.2 2等于多少？它的平 是方 ？根
(3)对于实a数 ，
a2
2
等于多少？它的平 是方 ？
算术平方根? 是
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练一练：
1.求下列各式的值：
(1) 144 (2) 0.81 (3) 121 196
2.解下列方程：
(1)(x1)236 (2)3x227 0
3.完成课本75页练习
• 练一练：
• 求下列各数的平方根：
• （1） 81
• （3） 2 1 4
• （5）8
（2） 0.49
16 （4） 25
（6）9
• （7）（－4）2 （8）102
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思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
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(1) 64等于多?少 它的平方根?算 是术平方根
121
(4) (-25)2 （5）11 (6) 0
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（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
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求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，
其中a叫做被开方数。 非负数a的平方根，用符号± 表示
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Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
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