高考文科数学(北师)9.3 圆的方程
合集下载
高考数学一轮复习第九章解析几何9.3圆与圆的方程课件文北师大版
= 3,
联立①②,解得
= 0,
所以圆心坐标为(3,0),
半径 r= (4-3)2 + (1-0)2 = 2,
所以圆C的方程为(x-3)2+y2=2.
第十五页，共38页。
-16
-16考点
(kǎo
diǎn)1
考点(kǎo
diǎn)2
考点(kǎo
diǎn)3
(方法二)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),
上,则圆C的方程为
.
答案: (1)(x-3)2+y2=2 (2)(x-3)2+(y-1)2=9
第十四页，共38页。
--1515
考点(kǎo
diǎn)1
考点
(kǎo
diǎn)2
考点(kǎo
diǎn)3
解析: (1)(方法一)由已知kAB=0,所以AB的中垂线方程为x=3. ①
过B点且垂直于直线x-y-1=0的直线方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0,②
(kǎo
diǎn)1
考点
(kǎo
diǎn)2
考点
(kǎo
diǎn)3
(方法三)作为选择题也可以验证解答.圆心在x+y=0上,排除选项C,D,再验
证选项A,B中圆心到两直线的距离是否等于半径2即可.
(2)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
将P,Q两点的坐标分别代入得
2-4- = 20, ①
9.3 圆与圆的方程
(fāngchéng)
第一页，共38页。
-2知识(zhī
shi)梳理
自测(zì
cè)点评
联立①②,解得
= 0,
所以圆心坐标为(3,0),
半径 r= (4-3)2 + (1-0)2 = 2,
所以圆C的方程为(x-3)2+y2=2.
第十五页，共38页。
-16
-16考点
(kǎo
diǎn)1
考点(kǎo
diǎn)2
考点(kǎo
diǎn)3
(方法二)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),
上,则圆C的方程为
.
答案: (1)(x-3)2+y2=2 (2)(x-3)2+(y-1)2=9
第十四页，共38页。
--1515
考点(kǎo
diǎn)1
考点
(kǎo
diǎn)2
考点(kǎo
diǎn)3
解析: (1)(方法一)由已知kAB=0,所以AB的中垂线方程为x=3. ①
过B点且垂直于直线x-y-1=0的直线方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0,②
(kǎo
diǎn)1
考点
(kǎo
diǎn)2
考点
(kǎo
diǎn)3
(方法三)作为选择题也可以验证解答.圆心在x+y=0上,排除选项C,D,再验
证选项A,B中圆心到两直线的距离是否等于半径2即可.
(2)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
将P,Q两点的坐标分别代入得
2-4- = 20, ①
9.3 圆与圆的方程
(fāngchéng)
第一页，共38页。
-2知识(zhī
shi)梳理
自测(zì
cè)点评
高中数学北师大版必修二《圆的标准方程》课件
分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小.圆 心为C 的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，由于圆心C 与A, B 两点 的距离相等，所以圆心C 在线段AB 的垂直平分线上.又圆心C
在直线l 上，因此圆心C是直线l与直线l '的交点，半径长等于
|CA|或|CB|．
变式：己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在 直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 解法1:设圆C的方程为
（3）点P在圆外 x0 a2 y0 b2 r2
三、求圆的标准方程的方法：
1 代数方法：待定系数法求
2 几何方法：数形结合
必做：课本81页练习：1，2 选做：课本82页练习：2
谢谢大家
△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.
例2ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)， C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
解：设所求圆的方程是 (x a)2 (y b)2 r2
(1) 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以 它们的坐标都满足方程（1）．于是
解：圆心是 A(2,3) ，半径长等于5的圆的标准方程
是：（x 2）2 (y 3)2 25
把 M1(5,7) 的坐标代入方程 (x 2)2 (y 3)2 25 左右两边相等，点 M1 的坐标适合圆的方程，所以点
M
在这个圆上；
1
把点 M 2 ( 5,1) 的坐标代入此方程，左右两边不
相等，点
M
的坐标不适合圆的方程，所以点 M
2
2不在
这个圆上．
怎样判断点 M0(x0, y0) 在圆 (x a)2 (y b)2 r2
在直线l 上，因此圆心C是直线l与直线l '的交点，半径长等于
|CA|或|CB|．
变式：己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在 直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 解法1:设圆C的方程为
（3）点P在圆外 x0 a2 y0 b2 r2
三、求圆的标准方程的方法：
1 代数方法：待定系数法求
2 几何方法：数形结合
必做：课本81页练习：1，2 选做：课本82页练习：2
谢谢大家
△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.
例2ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)， C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
解：设所求圆的方程是 (x a)2 (y b)2 r2
(1) 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以 它们的坐标都满足方程（1）．于是
解：圆心是 A(2,3) ，半径长等于5的圆的标准方程
是：（x 2）2 (y 3)2 25
把 M1(5,7) 的坐标代入方程 (x 2)2 (y 3)2 25 左右两边相等，点 M1 的坐标适合圆的方程，所以点
M
在这个圆上；
1
把点 M 2 ( 5,1) 的坐标代入此方程，左右两边不
相等，点
M
的坐标不适合圆的方程，所以点 M
2
2不在
这个圆上．
怎样判断点 M0(x0, y0) 在圆 (x a)2 (y b)2 r2
北师大版高中数学必修 -圆的标准方程 PPT优质教学ppt1
北师大版高中数学必修《圆的标准方 程》PPT 优质教 学ppt1 (完美 课件)
问题6 点 B(2, 1)在圆C:(x 2)2 ( y 3)2 25 上吗？
代数角度: 点在圆上
点坐标满足方程
(2 2)2 (1 3)2 20 25
几何角度:
北师大版高中数学必修《圆的标准方 程》PPT 优质教 学ppt1 (完美 课件)
北师大版高中数学必修《圆的标准方 程》PPT 优质教 学ppt1 (完美 课件)
例2 ABC的三个顶点分别A(5,1) ,B(7, 3),C(2, 8) ,求ABC 的
外接圆的标准方程. 待求哪些量？如何使用已知条件？
北师大版高中数学必修《圆的标准方 程》PPT 优质教 学ppt1 (完美 课件)
例1 求圆心为 C(2, 3) ，且经过 A(5,1)的圆的标准方程.
知道圆心和圆上一点，圆是否唯一确定？
北师大版高中数学必修《圆的标准方 程》PPT 优质教 学ppt1 (完美 课件)
北师大版高中数学必修《圆的标准方 程》PPT 优质教 学ppt1 (完美 课件)
例1 求圆心为 C(2, 3) ，且经过 A(5,1)的圆的标准方程.
y
M(x,y)
O
x
A(a,b)
北师大版高中数学必修《圆的标准方 程》PPT 优质教 学ppt1 (完美 课件)
北师大版高中数学必修《圆的标准方 程》PPT 优质教 学ppt1 (完美 课件)
问题3 设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？
y 追问: 圆上任意一点M(x,y)满足什么性质呢？
y
M(x,y)
(x a)2 ( y b)2 r (x a)2 ( y b)2 r2 (1)
圆的标准方程 圆的一般方程 教学课件(共39张PPT)高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册
(, )
r
由两点间的距离公式得
x
a
2
y b
2
r，
(, )
O
将上式两边平方得 x a
2
y b
2
r 2 .①
x
思考一下
以方程①的解为坐标点一定在圆 C 上吗？
设以方程①的任意解 x, y 为坐标的点记为点 Q ，
因为 x, y 是方程①的解，代入方程①可得： x a 2 y b 2 r 2
10
D +3E
20
4 D+2 E
F050ຫໍສະໝຸດ 5D 5EF0
解得 D
F
2, E
0
4, F
2
2
x
+
y
故所求圆的方程为
20 ，
2x
4y
20
0.
例 5：讨论方程 x +y
2
2
x 3
解： 将原方程组整理为 1 2 x2
当
2
y2 表示的是什么图形？
1 y2
2
0，
6x 9
1 时，方程（1）是一元一次方程 6x 9
思考交流
对于点 Px0 , y0 和圆 C : x a 2 y b 2 r 2 ，由圆的标准方程的概念，可知点 P
在圆 C 上的充要条件是 x0 a2 y0 b2 r 2 .
2
2
当点 P 不在圆 C 上时，一定有 x0 a y0 b r 2 ，此时，存在以下两种情况：
PC r
x0 a 2 y0 b2
r
x0 a y0 b r 2
新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第三节圆的方程pptx课件北师大版
|2+2×7-|
线的距离 d=
为 16+2√10.
12 +22
≤2√2,解得 16-2√10≤t≤16+2√10,所以 m+2n 的最大值
(方法 2)由 x2+y2-4x-14y+45=0,得(x-2)2+(y-7)2=8.
-2 = 2√2cos,
因为点 M(m,n)为圆 C 上任意一点,所以可设
的最大值为 2+√3,最小
+2
+2
方法总结与圆有关的最值问题的三种几何转化法
对点训练3已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,设点P是圆C上的动点.记d=|PB|2+|PA|2,
其中A(0,1),B(0,-1),则d的最大值为
.
答案 74
解析 设 P(x0,y0),则 d=|PB|2+|PA|2=02 +(y0+1)2+02 +(y0-1)2=2(02 + 02 )+2.
(2)设点 Q(-2,3),则直线 MQ 的斜率
-3
k=
.
+2
设直线 MQ 的方程为 y-3=k(x+2),即 kx-y+2k+3=0.由直线 MQ 与圆 C 有公共
|2-7+2+3|
点,得
2 +1
≤2√2,
解得 2-√3≤k≤2+√3,即 2-√3 ≤
值为 2-√3.
-3
-3
≤2+√3,所以
C 的轨迹方程为
(2)设点 M(x,y),C(x0,y0),因为 M 是线段 BC 的中点,所以
线的距离 d=
为 16+2√10.
12 +22
≤2√2,解得 16-2√10≤t≤16+2√10,所以 m+2n 的最大值
(方法 2)由 x2+y2-4x-14y+45=0,得(x-2)2+(y-7)2=8.
-2 = 2√2cos,
因为点 M(m,n)为圆 C 上任意一点,所以可设
的最大值为 2+√3,最小
+2
+2
方法总结与圆有关的最值问题的三种几何转化法
对点训练3已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,设点P是圆C上的动点.记d=|PB|2+|PA|2,
其中A(0,1),B(0,-1),则d的最大值为
.
答案 74
解析 设 P(x0,y0),则 d=|PB|2+|PA|2=02 +(y0+1)2+02 +(y0-1)2=2(02 + 02 )+2.
(2)设点 Q(-2,3),则直线 MQ 的斜率
-3
k=
.
+2
设直线 MQ 的方程为 y-3=k(x+2),即 kx-y+2k+3=0.由直线 MQ 与圆 C 有公共
|2-7+2+3|
点,得
2 +1
≤2√2,
解得 2-√3≤k≤2+√3,即 2-√3 ≤
值为 2-√3.
-3
-3
≤2+√3,所以
C 的轨迹方程为
(2)设点 M(x,y),C(x0,y0),因为 M 是线段 BC 的中点,所以
2018北师大版文科数学高考总复习课件：9-3圆的方程 精
过 B 点且垂直于直线 x－y－1＝0 的直线方程为 y－1＝－(x－2)， 即 x＋y－3＝0，②
x＝3， 联立①②，解得 y＝0，
所 以 圆 心 坐 标 为 (3,0) ， 半 径 r ＝
4－32＋1－02＝ 2， 所以圆 C 的方程为(x－3)2＋y2＝2. 法二 ∵点 设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，
考点一
圆的方程
【例 1】 (1)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x－y－1＝0 相切于点 B(2,1)， 则圆 C 的方程为________． (2)已知圆 C 经过 P(－2,4)，Q(3，－1)两点，且在 x 轴上截得的 弦长等于 6，则圆 C 的方程为________．
解析
(1)法一
由已知 kAB＝0，所以 AB 的中垂线方程为 x＝3.①
标准 方 程
圆心 C(a，b) 半径为 r 充要条件：D2＋E2－4F＞0
D E 圆心坐标：－ 2 ，－ 2
1 2 半径 r＝2 D ＋E2－4F
2.点与圆的位置关系平面上的一点 M(x0，y0)与圆 C：(x－a)2＋(y－ b)2＝r2 之间存在着下列关系： (1)d＞r⇔M 在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M 在 圆外 ； (2)d＝r⇔M 在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M 在 圆上 ； (3)d＜r⇔M 在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M 在 圆内 ．
解析
(2)当 a＝0 时，x2＋y2＝a2 表示点(0,0)；当 a＜0 时，表示半
径为|a|的圆． 1 (3)当(4m) ＋(－2) －4×5m＞0，即 m＜4或 m＞1 时才表示圆．
2 2
答案
北师大版高中数学必修2《圆的一般方程》参考课件
x2 y2 Dx Ey F 0
x
D 2
2
y
E 2
2
D2
E2 4
4F
（1）当 D2 E2 4F 0 时，表示圆，
圆心
-
D 2
,
E 2
r
D2 E2 4F 2
（2）当
D2 E2 4F 0 时，表示点
-
D 2
,
E 2
（3）当 D2 E2 4F 0 时，不表示任何图形
( A)a 1 2
(B)a 1 (C)a 1
2
2
(D)a 1 2
(D)
x (3)圆 x2 y2 8x 10y F 0 与 轴相切,则这个圆截 y
轴所得的弦长是 ( A)
( A)6
(B)5
(C )4
( D )3
(4)点 A(3,5) 是圆 x2 y2 4x 8y 80 0 的一条弦的中点,
r D2 E2 4F 2
0 时，表示点
-
D 2
,
E 2
（3）当 D2 E2 4F 0 时，不表示任何图形
例2. 已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是 的点的轨迹， 求此曲线的轨迹方程，并画出曲线
解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，
也就是点M属于集合 由两点间的距离公式，得
y M
CO
Ax
化简得
x2+y2+2x3＝0
①
这就是所求的曲线方程．
把方程①的左边配方，得(x+1)2+y2＝4． 所以方程②的曲线是以C(1，0)为圆心，2为半径的圆
例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)， A线(的3，方0程)距，离并的画比出为曲12线的。点的轨迹，求此曲
高中数学北师大版必修二《圆的一般方程》课件
是不是所有X2+Y2+Dx+Ey+F=0情势 的方程都可以表示一个圆？？
x2+y2+Dx+Ey+F=0 配方得：
(x-D/2)2+(y-E/2)2=(D2+E2-4F)/4
（1）当D2+E2-4F>0，方程表示 以（-D/2, -E/2）为圆心，以 r D2 E 2 4F 为半径的圆。
2
(2)当D2+E2-4F＝0，方程表示一个点 （-D/2, -E/2）。
分析：我们可以利用配方法，解答这些类型的题，同样我 们也可以利用圆的一般方程的判定式来解决。
(3) x2+y2+2ax-b2=0 D=2a, E=0, F=-b2, 所以，D2+E2-4F=4(a2+b2) a=b=0时，4(a2+b2)=0，表示点 a≠0或b≠0时， 4(a2+b2) >0，表示圆。
解得：D=-8,E=6,F=0; 所以圆的一般方程为：
x2+y2-8x+6y=0
(x-4)2+(x+3)2=52
圆心为(4,-3)，半径为5
比较圆的一般方程求解这题和圆的 标准方程求解这题。
可以看出：
(1) 求圆的方程有配方法和待定系数法； (2) 正确选择圆的方程求解问题。
例3.已知一曲线是与两定点O(0,0)，A(3,0）距离的比为1／2 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.
(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程无实 数解，不表示任何图形。
因此，形如二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0， D2+E2-4F>0时， 方程叫做圆的一般方程。