北师版数学高一北师大版必修一课时作业 函数的表示法

2.2 函数的表示法

课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．

1．函数的三种表示法

(1)列表法——用________的形式表示两个变量之间函数关系的方法． (2)图像法——用________把两个变量间的函数关系表示出来的方法．

(3)解析法——一个函数的对应关系可以用________的解析表达式(简称解析式)表示出来，这种方法称为解析法．

2．分段函数：对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．

一、选择题

1．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( )

A ．y ＝50x (x >0)

B ．y ＝100x (x >0)

C ．y ＝50x (x >0)

D ．y ＝100

x

(x >0)

2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．如果f (1x )＝x

1－x

，则当x ≠0时，f (x )等于( )

A.1x

B.1x －1

C.11－x

D.1x －1

4．已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )等于( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7

5．已知f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x －5 (x ≥6)

f (x ＋2) (x <6)，则f (3)为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

6．在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图像上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )

题 号 1 2 3 4 5 6 答 案

二、填空题

7．一个弹簧不挂物体时长12 cm ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3 kg 物体后弹簧总长是13.5 cm ，则弹簧总长y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式为_________________________________________________．

8．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1

x

)＋x ，则f (x )的解析式为____________．

9．已知f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x －3 (x ≥9)

f [f (x ＋4)] (x <9)，则f (7)＝______________.

三、解答题

10．已知二次函数f (x )满足f (0)＝f (4)，且f (x )＝0的两根平方和为10，图像过(0,3)点，求f (x )的解析式．

11．画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图像，并根据图像回答下列问题： (1)比较f (0)、f (1)、f (3)的大小；

(2)若x 1

能力提升

12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6·时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )

A ．y ＝[x

10] B ．y ＝[x ＋310]

C ．y ＝[x ＋410]

D ．y ＝[x ＋5

10

]

13．设f (x )是R 上的函数，且满足f (0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，求f (x )的解析式．

1．如何作函数的图像

一般地，作函数图像主要有三步：列表、描点、连线．作图像时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图像，并在画图像的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等． 2．如何求函数的解析式

求函数的解析式的关键是理解对应关系f 的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．

2．2 函数的表示法

知识梳理

1．(1)表格 (2)图像 (3)自变量 作业设计

1．C [由x ＋3x

2·y ＝100，得2xy ＝100.

∴y ＝50

x

(x>0)．]

2．B [由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．]

3．B [令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f(1x )＝x

1－x ，

则有f(t)＝1t 1－

1t ＝1

t －1，故选B .]

4．B [由已知得：g(x ＋2)＝2x ＋3，令t ＝x ＋2，则x ＝t －2， 代入g(x ＋2)＝2x ＋3， 则有g(t)＝2(t －2)＋3＝2t －1， 故选B .] 5．A [∵3<6，

∴f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.]

6．B [当t<0时，S ＝12－t 22，所以图像是开口向下的抛物线，顶点坐标是(0，1

2

)；当t>0

时，S ＝12＋t 22，开口是向上的抛物线，顶点坐标是(0，1

2)．所以B 满足要求．]

7．y ＝1

2x ＋12

解析 设所求函数解析式为y ＝kx ＋12，把x ＝3，y ＝13.5代入，得13.5＝3k ＋12，k ＝12

. 所以所求的函数解析式为y ＝1

2

x ＋12.

8．f(x)＝－x 2＋2

3x

(x ≠0)

解析 ∵f(x)＝2f(1

x )＋x ，①

∴将x 换成1x ，得f(1x )＝2f(x)＋1

x .②

由①②消去f(1x )，得f(x)＝－23x －x

3，

即f(x)＝－x 2＋2

3x

(x ≠0)．

9．6