22.五年级奥数第22讲——分解质因数
北师大版小学数学五年级上册《分解质因数》知识点讲解突破
分解质因数知识精讲1.质因数和分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就是这个合数的质因数。
如30=2×3×5，2，3，5就是30的质因数。
把一个合数分解成若干个质数相乘的形式，这个过程就叫作分解质因数。
2.分解质因数的方法（1）分解法不断把这个合数分解成一个质数和另一个数相乘的形式，一直到最后都是质数为止，以把24分解质因数为例。
242 × 122 × 62 × 3上面第一步是把合数24分解成2×12，接着再把12分解成2×6，再把6分解成2×3，最后整理可得：24=2×2×2×3。
（2）短除法短除法是指不按一般的除法竖式格式书写，而是在被除数的左边写除数、在被除数的下面直接写出商的方法。
用短除法分解质因数时，从最小的质数除起，如果得到的商是质数，就把除数和商写成相乘的形式；如果得到的商是合数，就继续除，直到所得商是质数为止，最后把所有除数和最后的商写成连乘的形式。
如： 2 242 122 63因此，24=2×2×2×3。
易错易误点1.质因数分解不完全分解质因数时，容易出现分解的最后结果中仍有合数的情况。
如将36分解质因数的结果写成36=2×3×6。
这里，6是合数，不是质数，这是错误的，最后结果必须分解为全是质数的形式。
因此需要继续将6分解质因数，最后得到的结果应该是36=2×2×3×3。
2.用短除法分解质因数时除数不是质数如： 4 482 122 63所以48=4×2×2×3。
这里错在第一个除数4不是质数，所以这个分解质因数的结果是错误的，正确结果应该是48=2×2×2×2×3。
典型例题例1 请把56分解质因数。
解析：可以用分解法进行，即用分解的形式把56一步一步用整数乘法分解，直到全部分解为质数相乘的形式为止。
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例5、幼儿园里给小朋友分苹果，420个苹果正好均分，但今天刚好又新 入园一位小朋友，这样每个小朋友就要少分两个苹果，原来有多少个小 朋友？
【分析】苹果正好均分，说明苹果的个数是两个自然数的乘积，分解420，可以得到以下情况
420=2×210=3×140=4×105=5×84=6×70=7×60=10×42=12×35=14×30=15×28=20×21
小朋友增加了一个，每个小朋友的苹果数少了2个。说明当其中一个数增加1，另一个数就会减小2。 从上面的分解中，可以看出，14×30符合这个要求。所以原来有14个小朋友。
请思考？是否可以利用题目条件，不用把全部数分解出来
对5040进行分解，如下： 5040=4×1260 =2×2×4×315 =2×2×2×2×9×35 =2×2×2×2×3×3×5×7
对分解后的数字进行组合，使成为4个连续的自然数相乘。因为8个质数中，有4个2，2个3，所以必 定有一个数不变，应该为7。（如果7还需要组合，会如何）
尝试对8个质数进行重新组合，可以得到他们的年龄为7、8、9、10岁。
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例4、小明家的电话号码是七位数，它恰好是八个连续质数的乘积，这 个积的后四位数是前三位数的10倍，请问小明家的电话号码是多少？
【分析】这个七位数的后四位数是前三位数的10倍，则可以把这个七位数用 abcabc0表示。 因为：abcabc0 =abc ×1001×10= abc ×2×5×7×11×13
小学五年级数学上册 分解质因数名师课件 青岛版
把一个合数用质因数相乘的形式表 示出来叫做分解质因数。
6、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？
6
28
2 ×3 6 = 2×3
4 ×7 2 ×2 ×7 28 = 2×2×7
60
6 × 10
2 ×3 × 2 × 5 60 = 2×3 × 2×5
做一做：把24分解质因数。
• 52 ＝ 13 × 4，13和4都是 52的因数吗？都是52的质因 数吗？
1、有没有简便的分解质因数的方法？
（1）利用乘法口诀 （2）抓住数的特点
2、用短除法的方法分解质因数是怎 样除的？除数必须是什么数？必须 除到最后的商是什么数为止？
1、下列各式是分解质因数吗？为什么？
（1）8=2×4
（3）12=2+3+7
（2）15=3×5×1 （4）20=2×2×5
2、每行中哪个数与其他的数不一样？ 4 16 18 19 22 32 34 40 3 5 7 9 11 13 17 19 3 18 27 45 51 53 63 75 6 12 18 24 30 36 42 58
24= 4×6
24= 2×2×6 24= 4×2×3
24= 2×2×2×3
合数＝质数×质数×……×质数
能否写成几个质数相乘的形式？
• 4 ＝（ ）×（ ）
•
❖9 ＝（ 3 ）×（ 3 ）
❖10＝（ 2 ）×（ 5 ）
8 ＝（ 2 ）×（2 ） × （2）
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数叫做这个合数的质因数。
√
判断下面各题，对的画“√”，错的画 “×”，并说明理由。
（1）35分解质因数是35＝1×5×7（× ）
(精品文档)五年级奥数2.1分解质因数
分解质因数一、基本概念和知识：1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
二、典例剖析：例1、用短除法分解质因数。
360 220例2、四个学生，年龄恰好是四个连续的自然数，他们年龄的积使3024，你知道他们的年龄吗？练习、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.例3、四个自然数的乘积是80，并且其中三个数的和与第四个数相等，这四个自然数分别是但是？练习、把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
例4、72一共有多少个因数？72=2×2×2×3×3=23×32（3+1）×（2+1）=12个练习、100一共有多少个因数？例5、求72的所有因数的和。
72=2×2×2×3×3=8×98的因数有1、2、4、8,9的因数有1、3、9，所以72的所有因数的和=（1+2+4+8）×（1+3+9）=195练习、求100的所有因数的和。
例6、1×2×3×4×5×···×50，积的末尾一共有多少个0？练习1、1×2×3×4×5×···×100，积的末尾一共有多少个0？练习2、325×472×765×895×A的积的最后六位都是“0”，那么A最小是多少？练习3、975×935×972×A的积的最后四位都是“0”，那么A最小是多少？练习4、135×115×35×A的积的最后三位都是“0”，那么A最小是多少？例1、边长为自然数，面积为60平方厘米的形状不同的长方形共有多少种？例2、底和高都是自然数，面积为60平方厘米的平行四边形有多少种？例3、边长为自然数，面积为144的正方形共有多少种？边长是多少？方法一：列举。
五年级数学《分解质因数》ppt课件
分数的分子和分母都除 以相同的数，分数的大小 不变。 你还能举出这样的例子吗？
小组相互说一说。
分数的分子和分母都乘以或都除 以相同数，分数的大小不变。
右边的式子对 吗？为什么？
2 5
22
5
4 5
3 33 9
4 444 16
分数的分子和分母都乘以或都除以 相同的数(0,分除数外的）大, 分小数不的变大。小不变。
折一折:
拿出三张同样大的正方形分
别折出 1 、 2 、 4 , 再
2
4
8
涂上颜色。
1
2
4
想一想2 ： 4
8
这三个分数有什么不同的地方？有什么
相同的地方？
12 2 、4
4 、8
这三个分数的分子、分母虽然不
同，但分数的大小相等。
仔细观察：从左往右看，三个分数 得分子和分母是按什么规律变化的？
1 2
2 2
） ）＝
10 20
9 18
＝
9 18
÷（ ÷（
9 9
） ）＝
1 2
2.在下面的括号里填上适当的数。
1 5
＝（135 ）
15 20
＝（
3 4
）
9 18
＝（
3 6
）
1 4
＝（132）
8 16
＝（
4 8
）＝（
1 2
）
2 9
＝（148）＝（267）＝
（10 45
）
4 18
4 18
45
18 5
2
12
分子乘以5 分母除以4
（3）一个分数的分母缩小3倍；分子缩小3倍
（4）一个分数的分子扩大2倍。分母扩大2倍
22.五年级奥数第22讲——分解质因数
12.a,b,c三个数都是两位数，且a＜b＜c,已知他们的和是偶数，他们的积是3960，则a,b,c三个数分别是多少？
13.在一位正整数中，任取一个质数和一个合数相乘，所有乘积的总和是多少？
【例5】幼儿园给小朋友分苹果，420个苹果正好均分，但今天刚好又新入园一个小朋友，这样一来，每个小朋友就要少分两个苹果，原来有多少个小朋友?
随堂练习5
幼儿园的老师给小朋友送来40个桔子，200块饼干，120粒奶糖，平均分完，还剩4个桔子，20块饼干，12粒奶糖。这个班里共有多少位小朋友。
【例6】由多于30人少于50人的学生围成一个圆圈，从某人开始连续报数，如果报到30和198的是同一个人时，请问一共有多少个人？
随堂练习6
某班同学在班主任老师的带领下去种树，学生正好平均分成三组，老师与每个学生种树一样多，共种了1073棵树，平均每人种了多少棵？
练习题：
1.把下列各数写成质因数相乘的形式，并指出它们分别有多少个两位数的因数。
146＝
255＝
360＝
400＝
2.已知自然数a有两个因数，那么3a有几个因数?
3.165有多少个因数？这些因数的和是多少？
学生课程讲义
课程名称
五年级奥数
上课时间
任课老师
沈老师
第22讲，
本讲课题：分解质因数
内容概要
将一个合数分解成若干个质数乘积的形式，称为分解质因数，此时分解式中因数称为质因数，如：15=3×5，就是将15分解为两个质数的积。
分解质因数时，我们常用短除法。
【例1】有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，那么，他们的年龄各是多少？
五年级奥数基础教程-分解质因数
小学数学奥数基础教程(五年级)分解质因数自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式，如果不考虑因数的顺序，那么这个表示形式是唯一的。
把合数表示为质因数乘积的形式叫做分解质因数。
例如，60=22×3×5， 1998=2×33×37。
例1 一个正方体的体积是13824厘米3，它的表面积是多少？分析与解：正方体的体积是“棱长×棱长×棱长”，现在已知正方体的体积是13824厘米3，若能把13824写成三个相同的数相乘，则可求出棱长。
为此，我们先将13824分解质因数：把这些因数分成三组，使每组因数之积相等，得13824=（23×3）×（23×3）×（23×3），于是，得到棱长是23×3=24（厘米）。
所求表面积是24×24×6=3456（厘米2）。
例2 学区举行团体操表演，有1430名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在100至200之间，共有几种分法？分析与解：按题意，每队人数×队数=1430，每队人数在100至200之间，所以问题相当于求1430有多少个在100至200之间的约数。
为此，先把1430分解质因数，得1430＝2×5×11×13。
从这四个质数中选若干个，使其乘积在100到200之间，这是每队人数，其余的质因数之积便是队数。
2×5×11=110，13；2×5×13=130，11；11×13=143，2×5=10。
所以共有三种分法，即分成13队，每队110人；分成11队，每队130人；分成10队，每队143人。
例3 1×2×3×…×40能否被90909整除？分析与解：首先将90909分解质因数，得 90909=33×7×13×37。
五年级奥数之分解质因数
五年级奥数之分解质因数分解质因数例1：判断269和439是否为质数。
例2：已知两个质数的和为40，求这两个质数的乘积的最大值。
例3：求36和216的全部因数个数。
例4：求36和216的因数和。
例5: ___是一名中学生，他参加了全市的数学竞赛，满分为100分。
他表示：“我的名次、分数和年龄的乘积为3738.”求___的得分和名次。
例6: ___、___和___是三个好朋友，他们的年龄依次相差2岁。
已知他们的年龄之积为1680，其中年龄最大的上了初中，___和___在同一学校研究，且___不是年龄最小的。
求三个好朋友的年龄。
例7: 在连续九个自然数中，最多有几个质数？为什么？例8：将14、33、35、30、75、39、143、169这八个数平均分成两组，使得每组数的乘积相等。
例9：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值和这个平方数。
例10：已知有三个自然数a、b、c，满足a×b=6，b×c=15，10.求a×b×c的值。
应用与拓展1.求两个质数和为45时，这两个质数的积。
2.求共有几个两位质数，将其十位数字和个位数字对调后仍为两位质数，并求它们的和。
3.求100以内所有只有三个因数的自然数的和。
4.将1008分解质因数，并求出其因数的个数和因数的和。
5.___参加小学数学竞赛，满分为100分。
他表示：“我的分数、年龄和名次的乘积为2134.”___的年龄、考试成绩和名次。
6.设a、b、c、d均为不同的质数，且满足a+b+c=d。
求a×b×c×d的最小值。
7.有九张卡片，上面分别写着数字1、2、3、4、5、6、7、8、9.甲、乙、丙各拿了三张卡片。
甲拿的三张卡片上的数字乘积为24，乙拿的三张卡片上的数字乘积为48，丙拿的三张卡片上的数字之和为21.求丙拿的是哪三张卡片。
8.在射箭运动中，运动员每射一箭的环数只能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10之一。
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5.三个连续自然数的乘积是120，求这三个数。
6.小李是个中学生，他说：“这次考试，我的名次乘我的年龄再乘我的考试分数，结果是2910.”你能算出小李的名次、年龄、与他这次考试的分数吗？
7.学校举行跳绳比赛，取得前四名的同学恰好一个比一个大一岁，四人年龄的成绩是11880，这四个同学的年龄各是多少？
随堂练习6
某班同学在班主任老师的带领下去种树，学生正好平均分成三组，老师与每个学生种树一样多，共种了1073棵树，平均每人种了多少棵？
练习题：
1.把下列各数写成质因数相乘的形式，并指出它们分别有多少个两位数的因数。
146＝
255＝
360＝
400＝
2.已知自然数a有两个因数，那么3a有几个因数?
3.165有多少个因数？这些因数的和是多少？
【例5】幼儿园给小朋友分苹果，420个苹果正好均分，但今天刚好又新入园一个小朋友，这样一来，每个小朋友就要少分两个苹果，原来有多少个小朋友?
随堂练习5
幼儿园的老师给小朋友送来40个桔子，200块饼干，120粒奶糖，平均分完，还剩4个桔子，20块饼干，12粒奶糖。这个班里共有多少位小朋友。
【例6】由多于30人少于50人的学生围成一个圆圈，从某人开始连续报数，如果报到30和198的是同一个人时，请问级奥数
上课时间
任课老师
沈老师
第22讲，
本讲课题：分解质因数
内容概要
将一个合数分解成若干个质数乘积的形式，称为分解质因数，此时分解式中因数称为质因数，如：15=3×5，就是将15分解为两个质数的积。
分解质因数时，我们常用短除法。
【例1】有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，那么，他们的年龄各是多少？
随堂练习1
小明是个中学生，最近他参加了一次数学竞赛，并获得了好成绩，琳琳问他：“你考了多少分？得了第几名？”小明说：“我的年龄、得分和名次相乘的积是4365.”你知道小明的年龄、得分和名次吗？
【例2】下面算式中，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。
abc×d＝1995
随堂练习2
在算式AB×CD＝1995中，不同的字母代表不同的数字，求这个算式中四个字母所代表的数字的和。
8.如果两个数的积与308和450的积相等，并且这两个数都能被30整除，求这两个数。
9.一个整数a与1080的积是一个平方数，当a最小时，这个平方数是多少？
10.将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱化成以角作单位的数就正好是获奖人数的12倍，求获奖人数。
11.将下列8个数：14，33,35,30,39,75,143,
【例3】如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么它们的和是（ ）。
随堂练习3
一个正整数与1470的积是一个完全平方数，那么这个数最小是（ ）
【例4】小明家的电话号码是个七位数，它恰好是八个连续质数的乘积，这个积的末四位数是前三位数的10倍，请问小明家的电话号码是多少？
随堂练习4
一个七位数，它的末四位数是前三位数的10倍，且恰好是6个连续质数的成绩的4倍。求这个七位数。
169，平均分成两组，使这两组数的乘积相等，可以怎样分？说明理由。
12.a,b,c三个数都是两位数，且a＜b＜c,已知他们的和是偶数，他们的积是3960，则a,b,c三个数分别是多少？
13.在一位正整数中，任取一个质数和一个合数相乘，所有乘积的总和是多少？