五年级奥数 分解质因数
【教师版】小学奥数5-3-4 分解质因数(一).专项练习及答案解析
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【解析】 原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
小学奥数 分解质因数(一)
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【例 2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【例 3】两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少?【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空【巩固】已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______.【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题【例 4】今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是。
小学五年级奥数专项练习 专题24 分解质因数(二)
专题24 分解质因数（二）【理论基础】许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。
因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。
【经典题型1】三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？分析与解答：三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。
80－2=78，剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41和37。
因此，这三个质数是2、37和41。
最大积是2×37×41=3034练习一1. 有三个质数，它们的乘积是1001. 这三个质数各是多少？2. 张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。
求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？3. 写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？分析与解答：这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把375分解质因数看一看。
375=5×5×5×3. 因为5×5比5×3正好多10，所以，此长方形的长是5×5=25米，宽是5×3=15米，它们的和是40米。
练习二1. 237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2. 有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024. 这4个孩子中最大的几岁？3. 有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。
某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？分析与解答：根据每人种树棵数×参加人数=1073. 把1073分解质因数：1073=29×37，再根据学生恰好平均分成三组可知：参加种树的人数是3的倍数多1. 由于只有37比3的倍数多1. 所以有37人，平均每人种29棵。
小学五年级奥数第2课质数、合数和分解质因数试题附答案-精品
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第2课《质数、合数和分解质因数》试题附答案一.基本慨念和知识L质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解:30=2X3X5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12=2X2X3=22X3,2、3都叫做12的质因数。
二.例题例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少?例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么?例4连续九个自然数中至多有几个质数？为什么?例5把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
例6有三个自然数，最大的比最小的大6,另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。
例7有3个自然数a、b、&己知aXb=6,bX c=15,例8一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
例9问36洪有多少个约数？例10求240的约数的个数。
答案二，例题例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.7210=2X3X5X7・•・可知这三个数是5、6和7。
例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11+29=3+37。
V17X23=391>11X29=319>3X37=111O，所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3,所以它是一个合数。
小学奥数5-3-4 分解质因数(一).专项练习及答案解析
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【答案】3⨯⨯⨯23753【例2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
五年级奥数专题讲义(基础卷+提高卷)-第24讲 分解质因数(二) 通用版(含答案)
第 24 讲分解质因数（二）基础卷1．如果 A+B=14，A×B=48，那么 A 与 B 的差是多少？A 与B 的差是22．把 247/323 和 46/69 约分。
323-247=76247-76=171171-76=9595-76=1976-19=5757-19=3838-19=19,故最大公约数是19所以为13/17同理第二个为2/33．老师用 100 元去买一种钢笔若干支，如果每支便宜 1 元，那就多买 5 支。
问：钢笔的原价是多少？100÷1=100（支）100+5=105（支）100支×105=105支×100105-100=5（元）4．求 1150 的约数中，除了它本身以外最大的约数是几？用1150除以任何可以整除的数例如1150/2=575 575/5=115 115/5=23那么也就是说1150的约数可以有2，5，5，23，这4个数每两个或三个任意相乘，如果四个数相乘就是1150那么你想要最大的约数就是23*5*5等于5755．一盒棋子共有 48 粒，如果不一次全拿出，也不一粒一粒拿出，但每次拿出的粒数要相同，最后一次正好拿完，共有几种拿法？每次2粒 24次每次3粒 16次每次4粒 12次每次6粒 8次每次8粒 6次每次12粒 4次每次16粒 3次每次24粒 2次共8种拿法6．有三个自然数 a、 b、 c，已知a×b=35，b×c=55，c×a=77，求 a、 b、 c 三个数的乘积。
a×b = 35=5×7,b×c = 55=5×7,c×a = 77=7×11a*b*c=5*7*11=385提高卷1．张爷爷今年 84 岁，他告诉人家：“我有 3 个孙子，他们年龄的乘积和我的年龄一样大，而且两个孙子的年龄和正好是另外一个孙子的年龄。
”问：张爷爷的三个孙子各是多大？设一个孙子的年龄为x岁，一个孙子的年龄为y岁，则另外的一个孙子的年龄为x+y岁，xy（x+y）=84，而（3×4）（3+4）=84，所以x=3，y=4，另外一个孙子的年龄是3+4=7（岁），答：这三个孙子今年分别是3岁、4岁、7岁．2．把一批图书分给三个班，每个班所得的本数一班比一班多 3 本，且各班所得图书的乘积为 910。
五年级奥数举一反三-分解质因数(二)
2、5100除以一个三位数，余数是95，这个 三位数最大是多少?
【例题3】
某班同学在班主任老师带领下去种树，学生 恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样 多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了 多少棵？
【练习3】
1、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支 钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。每支 钢笔原价多少元？
分解质因数（二）
专题解析
许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来 很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目， 我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌 握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多 一般方法不能解答的与积有关的应用题。
精讲精练
【例题1】
三个质数的和是80，这三个数的积最大可以 是多少？
【练习1】
【练习5】
1，求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？ 2，自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平 方，求a最小是多少？
3，将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所 得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍， 求获奖人数和每人分得的钱数。
1、如果A+B=70，A×B=1161，A比B大，那么A-
B等于多少？
2、长方形的面积是375平方米，已知它的宽 比长少10米，长和宽的和是多少米？
【例题2】
一个两位数除310余37，这个数可以是（ ）或 （）
【练习2】
1，237除以一个两位数，所得的余数是6，请 写出适合于这个条件的所有两位数。
2、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均 分成3组。如果师生每人擦的块数同样多， 一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？
【例题4】
把 155 和 221 约分。 186 187
五年级奥数专题 质数、合数、分解质因数(学生版)
学科培优数学“质数、合数、分解质因数”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及,并且多以判断题考察。
质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式,但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。
质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。
在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识,在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
分解质因数法是一个数论重点方法,本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
知识梳理一、质数与合数的基本概念1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数,这个数就称为一个质数,也叫做素数2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数,这个数就称为一个合数3.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论1. 0和1既不是质数也不是合数,因此,我们可以说,自然数可以分成三部分,即,0和1,质数,合数。
2. 最小的质数是2,最小的合数是4。
3. 常用的100以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,8 9,97其中2是唯一的偶数,5是唯一个位上数字是5的数,其余的数字个位只为1,3,7,94. 部分特殊数的分解：=⨯1000173137=⨯=⨯⨯1111141271=⨯100171113111337=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯200733223=⨯⨯⨯1998233337199535719=⨯⨯⨯+==⨯⨯10101371337 2008222251=⨯⨯⨯200720084015511735. 质数的判定方法判断一个数是否是质数,可以采用“连续小质数试除法”。
例如：判断251是否是质数,可以从最小的质数2开始依次除251,直到所得的商比除数小为止,可以断定251是质数。
251÷2=125...1, 251÷3=83...2, 251÷5=50...1, 251÷7=35...6, (251)17=14…13,此时除数17＞商14,由此说明251是质数。
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五年级奥数分解质
因数
work Information Technology Company.2020YEAR
天一教育暑期班《奥数》第九期
巧用质因数（一）
【课前准备】
1、有150个同学排成长队做操，行数和列数都不能为1，共有多少种排法？
2、甲比乙多2个苹果，两人苹果数的积是24，问：甲、乙各有几个苹果？
3、公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大一岁，它们的年龄之积是60，问：最小的熊猫几岁？
4、三个连续偶数的积是192，这三个连续偶数的和是多少？
5、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是210立方米，求长方体的表面
积。
【例题分析】
例1：有180名学生排成几队进行花样体操表演，表演时有不同的队形变换，但因场地有限，要求每队人数控制在15至45人之间。
问共有几种队形变换？
例2：写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
例3：将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积相等。
14、33、35、30、75、39、143、169．
例4：540乘自然数a，得到一个平方数（即等于某自然数的平方），求a的最小值和这个平方数。
例5：小聪的妹妹参加中学数学竞赛，小聪问妹妹：“你得了多少分？是第几名”妹妹告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的名次和成绩各是多少
【巩固练习】
1、195个同学排成长方形队列，行数和列数都大于1，共有多少种排法？
2、筐里装有100个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数都要相等，
并且最后一次正好拿完，共有几种拿法？
3、用120个大小相同的正方形拼成一个长方形，共有多少种不同的拼法？
4、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方
体的表面积。
5、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？
6、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？
7、有四个连续奇数连乘的积是326025，这四个数的和是多少？
8、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组中四个数的乘积相等。
9、把39、45、49、56、60、70、78、84、91这九个数平均分成三组，使每组中的三个数的乘积相
等。
10、有三个自然数a、b、c，已知a×b=35，b×c=63，c×a=45，求a×b×c的积是多少？
11、王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他
们一共植了539棵。
这个班有多少个学生每人植树多少棵
12、3月12日是植树节，李老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树，已知李老师和同学们
每人植树的棵树相等，一共植了111棵，求有多少个同学？
13、小明参加区小学五年级数学竞赛，获得的名次、分数和他的年龄的乘积是3492，你猜小明的
名次和成绩各是多少？
14、陈老师有一张电影票，电影票的排数和行数的最小公倍数是84，最大公约数是3，那么陈老师
在第几排、第几座（排数小于座数）
15、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填入（）内，每个数字用一次，使下面的等式成立。
（）（）（）×（）（）=（）（）×（）（）=5568
天一教育暑期班《奥数》第十期
巧用质因数（二）
【复习旧知】
1、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号大6，小青买的电
影票是几排几座？
2、如果A+B=14，A×B=48，那么A与B的差是多少？
3、把一篮苹果分给四人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是
1920，这篮苹果共有几个？
4、王大爷今年84岁，他告诉人家：“我有3个孙子，他们年龄的乘积和我的年龄一
样大，而且两个孙子的年龄和正好是另外一个孙子的年龄。
”问：张爷爷的三个孙子各是多大？
5、在100到200之间找出两个整数，使它的乘积等于30030。
6、十几辆卡车运输315桶汽油，每辆卡车运的桶数一样多，且一次运完，问：有多少辆卡车？
【新知学习】
例1：下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。
①□□×□□=1995
②□□□×□=1995
例2：三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？
例3：一个两位数除310余37，这个数可以是（）或（）。
例4：小明用21.6元买了一种贺卡若干张，如果每张贺卡的价钱便宜1角，那么他还能多买3张。
问小明买了多少张贺卡？
1、下面的四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。
□□×□□=1288
2、在下面算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字总和是多少？
□□×□□=1653
3、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
4、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？
5、有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。
6、自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方。
求a最小是多少？
7、将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正
好是得钱人数的12倍。
求获奖人数和每人分得的钱数。
8、某超市出售5元的笔记本，降价处理后，一下子卖完库存，共得319.3元，问：库
存多少本笔记本，每本降价多少？。