五年级数学上分解质因数题
小学数学分解质因数奥数练习题精选
小学数学分解质因数奥数练习题精选1. 有三个自然数a，b，c，已知a×b=35，b×c=55，a×c=77，求三个数之积是多少？【答案】可以把这三个式子相乘：a×b×b×c×c×a=35×55×77=5×7×5×11×7×11那么（a×b×c）×（a×b×c）=（5×7×11）×（5×7×11）所以a×b×c=5×7×11=385。
2. 有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。
【答案】39270=2×3×5×7×11×17因为33×33×33=35937，而34×34×34=39304，所以这三个连续的自然数中肯定有33和34。
把它们进行分组，得：3×11=3317×2=345×7=35因为33×34×35=39270，所以33,34,35是这个长方体的长、宽、高。
它的表面积是：（33×34+33×35+34×35）×2=6934（平方厘米）3. 在下面算式的框内，各填入一个不同的数字，使算式成立。
□□□×□=1995【答案】1995=3×5×7×19一位数可以是3,5,7；对应三位数为665,399,285；所以符合题意的是285×7=1995。
故答案为：285,7。
4. 把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920。
分解质因数100道题五年级
分解质因数100道题五年级1. 将24分解质因数。
24 = 2 × 2 × 2 × 3。
2. 将36分解质因数。
36 = 2 × 2 × 3 × 3。
3. 将75分解质因数。
75 = 3 × 5 × 5。
4. 将60分解质因数。
60 = 2 × 2 × 3 × 5。
5. 将98分解质因数。
98 = 2 × 7 × 7。
6. 将64分解质因数。
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2。
7. 将40分解质因数。
40 = 2 × 2 × 2 × 5。
8. 将54分解质因数。
54 = 2 × 3 × 3 × 3。
9. 将86分解质因数。
86 = 2 × 43。
10. 将120分解质因数。
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5。
11. 将77分解质因数。
77 = 7 × 11。
12. 将90分解质因数。
90 = 2 × 3 × 3 × 5。
13. 将105分解质因数。
105 = 3 × 5 × 7。
14. 将48分解质因数。
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3。
15. 将63分解质因数。
63 = 3 × 3 × 7。
16. 将72分解质因数。
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3。
17. 将81分解质因数。
81 = 3 × 3 × 3 × 3。
18. 将66分解质因数。
66 = 2 × 3 × 11。
word完整版五年级数学上分解质因数题
一、合数分解质因数1.下列分解质因数哪个是正确的（）A．18=2×3×3 B．36=4×3×3 C．57=3×19×1 D．24=3×2×4考点：合数分解质因数分析：根据把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数，分析筛选即可选择．解答：解：A是正确的．因为2和3都是18 的质因数．B是错误的．因为4不是质数．C是错误的．因为1不是质数．D是错误的．因为4不是质数．故：应选A．2.3和5是15的（）A．公约数．质因数C ．互质数B ．考点：合数分解质因数专题：数的整除．是5和5是15的因数，35又都是质数，所以3和15=3×5，可知分析：根据算式3和的质因数．15是3又都是质数，所以和53515=3×5解答：解：在算式中，3和是15的因数，和5 15的质因数．．C故选：60分解质因数是60=）（把3. ．3×4×5C．1×2×2×3×5A ．2×2×3×5B 合数分解质因数考点：．分析：对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案．解答：解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错，B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确．C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5，故选：B．4.把24分解质因数是（）A．24=2×3×4 ．24=2×2×2×3C ．24=2×2×3×3B 考点：合数分解质因数．中都是C中2×2×3×3=36了；B分析：此类题目可以采用排除法解决，A中4不是质数；2×2×2×3=24，由此解决即可．质数，并且并且2×2×2×3=24；不是质数；A中4B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，因为解答：解：．故答案为C 把5.20分解质因数应该写成（）．20=2×2×5C ．2×2×5=20B．20=1×2×2×5A．考点：合数分解质因数叫做分解质因数，据此把分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，分解质因数，然后选择．20 解答：解：20分解质因数是：20=2×2×5；C．故选：60=______ 6.（2012?云阳县）把60分解质因数是：考点：合数分解质因数．数的整除专题：．分析：分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式，由此即可解决．解答：解：把60分解质因数为：60=2×2×3×5．故答案为：2×2×3×5．7.（2012?渝北区）把24分解质因数是_____考点：合数分解质因数．分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．解答：解：把24分解质因数：24=2×2×2×3；答答案为：24=2×2×2×3．8.（2012?威宁县）三个连续偶数的乘积是2688，这三个连续的偶数分别是_______考点：合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识．专题：整数的认识．分析：先把2688分解质因数，然后根据质因数情况判断四个连续自然数是谁．解答：解：2688=2×2×2×2×2×2×2×3×7=14×16×12答：这三个连续的偶数分别是12、14和16；故答案为：12、14、16．9.（2012?城厢区）判断题:把18分解质因数是18=2×9．______考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：18=2×9，因为9是合数，所以不是把18分解质因数，所以原题说法错误．故答案为：错误．10.（2012?长寿区）三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是___，将它分解质因数为_____．考点：合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识．分析：用三个连续奇数的和129除以奇数的个数3，即可求得中间的奇数，进而用除数加上2即得最大的那个奇数，；再把此数分解质因数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：中间的奇数：129÷3=43，最大的奇数：43+2=45，把45分解质因数：45=3×3×5；故答案为：45，45=3×3×9．合数分解质因数1.（2011?陕县）把60分解质因数正确的是（）A．60=3×4×5 ．60=2×2×3×5C ．60=1×3×4×5B 合数分解质因数考点：．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A：60=3×4×5，其中4是合数，所以此选项错误；B：60=1×3×4×5，1既不是质数也不是合数，所以此选项错误；C：60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．2.（2010?鹤山区）下面各选项，一定为互质数的一组是（）A．质数与合数B．奇数与偶数C．质数与质数D．偶数与偶数考点：合数分解质因数．分析：此题可以利用排除法进行分析，如：A质数和合数，3是质数12是合数，但是它们不是互质数，由此逐一排除即可解决．解答：解：A、质数和合数，举例说明：3是质数12是合数，但是它们不是互质数；B、5是奇数，10是偶数，5和10也不是互质数；C、两个质数一定是互质数．因为互质数是公约数只有1的两个数，而质数的约数只有1和它本身，而两个质数很显然相同的约数只有1，所以肯定是互质数．D、4是偶数，6是偶数，但它们也不是互质数．故答案为：C．3.（2006?昭平县）自然数a分解质因数是a=2×3×5，那么a的约数有（）个．A．3B．6C．7D．8考点：合数分解质因数；找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：根据自然数a分解质因数是a=2×3×5，可知a的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，共有8个．解答：解：因为a=2×3×5，所以a的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，共有8个．故选：D．4.（2006?定兴县）三个质数的积是231，那么这三个质数的和是（）A．25B．19C．21D．23考点：合数分解质因数；合数与质数．专题：数的整除．分析：首先把231分解质因数，找到三个质数，然后求和，即可得解．解答：解：231=3×7×11，，3+7+11=21 ；，那么这三个质数的和是21答：三个质数的积是231 ．故选：C ）把30分解质因数应该写成的形式为（5. D．2×3×5=30CB．30=2×3×5 ．30=1×2×3×5 A．30=5×6 ．考点：合数分解质因数一般先从较小的质数试着分分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，分析：解．解答：解：30=2×3×5．故选B．6.把24分解质因数是（）A．24=3×8 B．24=2×3×4 C．24=2×2×2×3 D．24=6×4×1考点：合数分解质因数．分析：合数分解质因数的方法是：是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A，24=3×8，其中8是合数，所以不正确；B，24=2×3×4，其中4是合数，所以不正确；C，24=2×2×2×3，符合题意，所以正确；D，24=6×4，其中6和4都是合数，所以不正确．故选：C．7.把60分解质因数，正确的式子是（）A．60=1×2×2×3×5 B．60=4×3×5C．60=2×2×3×5 ．考点：合数分解质因数一般先从简单的质数试着分分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，解．A解答：解：，60=1×2×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；4为合数，所以不正确；，60=4×3×5，其中B C，60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；．C故选：8.把24分解质因数是（）A．24=4×6 B．24=3×2×2×2×1D．24=3×2×2×2 ．3×2×2×2=24 C ．考点：合数分解质因数分析：把24分解质因数也就是把24写成几个质数相乘的形式，可用短除法求．解答：解：24=3×2×2×2；故选：C．）以内所有的质数，这个合数是（9.一个合数的质因数是109．210DB．24C．A．180．；合数与质数考点：合数分解质因数，因为这些质数是此合数的质因数，所以、73、52分析：先找出10以内的所有的质数：、这些质数的乘积就是此合数．，、73以内所有的质数：2、、510解答：解：这个合数是：2×3×5×7=210．C．故选：）分解质因数，正确的是（60 10.把．60=2×2×3×5C A．60=3×4×5 ．2×2×3×5=60B 考点：合数分解质因数．一般先从简单的质数试着分分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，解．解答：解：把60分解质因数：60=2×2×3×5；故选：C．。
北师大版五年级上册数学分解质因数
分解质因数教学目的1．使学生理解质因数、分解质因数的意义，初步会把一个合数分解质因数．2．培养学生观察、比较、抽象、概括的能力．教学重点质因数和分解质因数的意义．教学难点用短除式分解质因数．教学过程一、引入1．在5、13、21、32中，哪些是质数？哪些是合数？为什么？2．把上面各数用两个自然数相乘的形式表示出来．5＝（）×（）13＝（）×（）21＝（）×（）32＝（）×（）教师：填出的这些数与原数有什么关系？3．以上几个自然数都可以用两个因数相乘的形式表示，其它的自然数行吗？教师：用一句话来概括，一个自然数可以用什么形式表示出来？板书：把一个自然数用两个因数相乘的形式表示出来．二、新授1．如果我们做一个规定，“1除外”（板书于因数外），也就是因数不能用1，这句话还能这么说吗？举例说明．教师：在因数不用1的前提下，什么数仍能用两个因数相乘的形式表示，什么数就不能？（合数能，质数不能）板书：把一个合数用两个因数（1除外）相乘的形式表示出来．2．根据这条结论把下面几个合数用两个因数相乘的形式表示出来．6、15、24、286＝2×3 24＝2×1215＝3×5 ＝3×8＝4×628＝4×7＝2×143．这些合数（指24、28）的因数中还有合数12、8、6……根据刚才的结论又可以用什么形式表示？现在不限制因数的个数（擦去结论中的“两个”）把这些合数用最多个因数相乘的形式表示（转载自第一范文网，请保留此标记。
）出来．组织学生讨论汇报．24=2×2×2×3教师：6和15还能不能用更多个因数相乘的形式表示？为什么不能？明确：这些因数都是质数，根据这一特点，我们给它们起一个名字？（质因数）根据黑板上的例子说一说什么叫质因数？4．反馈练习6的质因数有（）．2和3是6的（）2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？28的质因数有哪些？如果说3和5是质因数对吗？怎么改？（12、4、6……）这几个因数是不是质因数？5．现在我们是把一个合数用什么形式表示出来？教师根据学生回答在原结论中添上“质”字，去掉“1除外”．同步板书课题：分解质因数．三、练习1．判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由．（1）35分解质因数是35＝1×5×7 （）（2）60分解质因数是60＝2×3×10（）（3）27分解质因数是27＝3×3×3 （）（4）14分解质因数是2×7＝14 （）2．把下面各数分解质因数．（1）口答：4、6、8、9、10．（2）笔答：16、18、54．3．把9、90、900分解质因数，你发现什么？四、小结什么叫质因数？什么叫分解质因数？分解质因数时我们要注意哪些问题？五、作业1．把下面各数分解质因数．8 12 16 24 54 722．下面的数是由哪几个质数相乘得到的．10 21 27 35 49 50。
五年级奥数专题-分解质因数
五年级奥数专题-分解质因数分解质因数（一）【专题导引】一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数.把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5.我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公因数、最小公倍数服务的.其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题.【典型例题】【例1】把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个.一共有多少种不同的分法？【试一试】1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人，有哪几种分法？2、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？【例2】写出若干个连续的自然数，使它的积是15120.【试一试】1、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积.2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？【例3】将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等.2、5、14、24、27、55、56、99【试一试】1、有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？2、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等.【例4】王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵.这个班有多少个学生？每人植树多少棵？【试一试】1、3月12日是植树节，李老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树，已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个同学？2、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6，小青买的电影票是几排几座？【﹡例5】下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和.□□×□□=1995【﹡试一试】1、在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立.□□□×□=19952、下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式.□□×□□=1288课外作业家长签名：1、100以内的质数有哪些？2、54÷（）=（）……4，在括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？3、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少？4、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？5、把30、33、42、52、65、66、67、78、105九个数分成三组，使每个组的数的乘积相等，写出这三组数.6、把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920，这篮苹果共有几个？﹡7、在下面算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字总和是多少？第三讲 分解质因数（二）【专题导引】许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法来解.因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题.【典型例题】【例1】三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？【试一试】1、如果A ＋B=70，A ×B ＝1161，那么A －B 等于多少？1、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张.甲说：“我的三个数的积是48.”乙说：“我的三个数的和是16.”丙说：“我的三个数的积是63.”问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？【例2】一个两位数除310余37，这个数可以是（ ）或（ ）.× 6 5 3 1【试一试】1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数.2、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？【例3】某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵.那么，平均每人种了多少棵？【试一试】1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数.已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支.问：每支钢笔原价多少元？【例4】把186155和187221约分.【试一试】把下面的几个分数约分.1、 6946 2、 117143【﹡例5】小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张.问小明买了多少张画片？【﹡试一试】1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？2、自然数a 乘以2376，所得的积正好是自然数b 的平方.求a 最小是多少？课 外 作 业家长签名：1、在下面括号内填上15以内适当的质数.10=（ ）+（ ）=（ ）×（ ）=（ ）－（ ）2、如果A ×B=50，它们的和最大是多少？3、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？4、有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长.5、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组.如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？6、把下面的几个分数约分.（1）323247 （2）253161﹡7、将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍.求获奖人数和每人分得的钱数.。
小学五年级奥数第2课质数、合数和分解质因数试题附答案-精品
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第2课《质数、合数和分解质因数》试题附答案一.基本慨念和知识L质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解:30=2X3X5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12=2X2X3=22X3,2、3都叫做12的质因数。
二.例题例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少?例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么?例4连续九个自然数中至多有几个质数？为什么?例5把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
例6有三个自然数，最大的比最小的大6,另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。
例7有3个自然数a、b、&己知aXb=6,bX c=15,例8一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
例9问36洪有多少个约数？例10求240的约数的个数。
答案二，例题例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.7210=2X3X5X7・•・可知这三个数是5、6和7。
例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11+29=3+37。
V17X23=391>11X29=319>3X37=111O，所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3,所以它是一个合数。
五年级奥数之分解质因数
五年级奥数之分解质因数分解质因数例1：判断269和439是否为质数。
例2：已知两个质数的和为40，求这两个质数的乘积的最大值。
例3：求36和216的全部因数个数。
例4：求36和216的因数和。
例5: ___是一名中学生，他参加了全市的数学竞赛，满分为100分。
他表示：“我的名次、分数和年龄的乘积为3738.”求___的得分和名次。
例6: ___、___和___是三个好朋友，他们的年龄依次相差2岁。
已知他们的年龄之积为1680，其中年龄最大的上了初中，___和___在同一学校研究，且___不是年龄最小的。
求三个好朋友的年龄。
例7: 在连续九个自然数中，最多有几个质数？为什么？例8：将14、33、35、30、75、39、143、169这八个数平均分成两组，使得每组数的乘积相等。
例9：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值和这个平方数。
例10：已知有三个自然数a、b、c，满足a×b=6，b×c=15，10.求a×b×c的值。
应用与拓展1.求两个质数和为45时，这两个质数的积。
2.求共有几个两位质数，将其十位数字和个位数字对调后仍为两位质数，并求它们的和。
3.求100以内所有只有三个因数的自然数的和。
4.将1008分解质因数，并求出其因数的个数和因数的和。
5.___参加小学数学竞赛，满分为100分。
他表示：“我的分数、年龄和名次的乘积为2134.”___的年龄、考试成绩和名次。
6.设a、b、c、d均为不同的质数，且满足a+b+c=d。
求a×b×c×d的最小值。
7.有九张卡片，上面分别写着数字1、2、3、4、5、6、7、8、9.甲、乙、丙各拿了三张卡片。
甲拿的三张卡片上的数字乘积为24，乙拿的三张卡片上的数字乘积为48，丙拿的三张卡片上的数字之和为21.求丙拿的是哪三张卡片。
8.在射箭运动中，运动员每射一箭的环数只能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10之一。
五年级奥数专题 质数、合数、分解质因数(学生版)
学科培优数学“质数、合数、分解质因数”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及,并且多以判断题考察。
质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式,但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。
质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。
在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识,在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
分解质因数法是一个数论重点方法,本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
知识梳理一、质数与合数的基本概念1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数,这个数就称为一个质数,也叫做素数2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数,这个数就称为一个合数3.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论1. 0和1既不是质数也不是合数,因此,我们可以说,自然数可以分成三部分,即,0和1,质数,合数。
2. 最小的质数是2,最小的合数是4。
3. 常用的100以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,8 9,97其中2是唯一的偶数,5是唯一个位上数字是5的数,其余的数字个位只为1,3,7,94. 部分特殊数的分解：=⨯1000173137=⨯=⨯⨯1111141271=⨯100171113111337=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯200733223=⨯⨯⨯1998233337199535719=⨯⨯⨯+==⨯⨯10101371337 2008222251=⨯⨯⨯200720084015511735. 质数的判定方法判断一个数是否是质数,可以采用“连续小质数试除法”。
例如：判断251是否是质数,可以从最小的质数2开始依次除251,直到所得的商比除数小为止,可以断定251是质数。
251÷2=125...1, 251÷3=83...2, 251÷5=50...1, 251÷7=35...6, (251)17=14…13,此时除数17＞商14,由此说明251是质数。
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1、 合数分解质因数1.下列分解质因数哪个是正确的（ ）A．18=2×3×3B．36=4×3×3C．57=3×19×1D．24=3×2×4考点：合数分解质因数分析：根据把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数，分析筛选即可选择．解答：解：A是正确的．因为2和3都是18 的质因数．B是错误的．因为4不是质数．C是错误的．因为1不是质数．D是错误的．因为4不是质数．故：应选A．2.3和5是15的（ ）A．公约数B．互质数C．质因数考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：根据算式15=3×5，可知3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数．解答：解：在算式15=3×5中，3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数．故选：C．3.把60分解质因数是60=（ ）A．1×2×2×3×5B．2×2×3×5C．3×4×5考点：合数分解质因数．分析：对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案．解答：解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错，B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确．C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5，故选：B．4.把24分解质因数是（ ）A．24=2×3×4B．24=2×2×3×3C．24=2×2×2×3考点：合数分解质因数．分析：此类题目可以采用排除法解决，A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24，由此解决即可．解答： 解：因为A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24；故答案为C．5.把20分解质因数应该写成（ ）A．20=1×2×2×5B．2×2×5=20C．20=2×2×5考点：合数分解质因数．分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把20分解质因数，然后选择．解答：解：20分解质因数是：20=2×2×5；故选：C．6.（2012•云阳县）把60分解质因数是：60=______考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式，由此即可解决．解答：解：把60分解质因数为：60=2×2×3×5．故答案为：2×2×3×5．7.（2012•渝北区）把24分解质因数是_____考点：合数分解质因数．分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．解答：解：把24分解质因数：24=2×2×2×3；答答案为：24=2×2×2×3．8.（2012•威宁县）三个连续偶数的乘积是2688，这三个连续的偶数分别是_______考点：合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识．专题：整数的认识．分析：先把2688分解质因数，然后根据质因数情况判断四个连续自然数是谁．解答：解：2688=2×2×2×2×2×2×2×3×7=14×16×12答：这三个连续的偶数分别是12、14和16；故答案为：12、14、16．9.（2012•城厢区）判断题:把18分解质因数是18=2×9．______考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：18=2×9，因为9是合数，所以不是把18分解质因数，所以原题说法错误．故答案为：错误．10.（2012•长寿区）三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是___，将它分解质因数为_____．考点：合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识．分析：用三个连续奇数的和129除以奇数的个数3，即可求得中间的奇数，进而用除数加上2即得最大的那个奇数，；再把此数分解质因数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：中间的奇数：129÷3=43，最大的奇数：43+2=45，把45分解质因数：45=3×3×5；故答案为：45，45=3×3×9．合数分解质因数1.（2011•陕县）把60分解质因数正确的是（ ）A．60=3×4×5B．60=1×3×4×5C．60=2×2×3×5考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A：60=3×4×5，其中4是合数，所以此选项错误；B：60=1×3×4×5，1既不是质数也不是合数，所以此选项错误；C：60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．2.（2010•鹤山区）下面各选项，一定为互质数的一组是（ ）A．质数与合数B．奇数与偶数C．质数与质数D．偶数与偶数考点：合数分解质因数．分析：此题可以利用排除法进行分析，如：A质数和合数，3是质数12是合数，但是它们不是互质数，由此逐一排除即可解决．解答：解：A、质数和合数，举例说明：3是质数12是合数，但是它们不是互质数；B、5是奇数，10是偶数，5和10也不是互质数；C、两个质数一定是互质数．因为互质数是公约数只有1的两个数，而质数的约数只有1和它本身，而两个质数很显然相同的约数只有1，所以肯定是互质数．D、4是偶数，6是偶数，但它们也不是互质数．故答案为：C．3.（2006•昭平县）自然数a分解质因数是a=2×3×5，那么a的约数有（ ）个．A．3B．6C．7D．8考点：合数分解质因数；找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：根据自然数a分解质因数是a=2×3×5，可知a的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，共有8个．解答：解：因为a=2×3×5，所以a的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，共有8个．故选：D．4.（2006•定兴县）三个质数的积是231，那么这三个质数的和是（ ）A．25B．19C．21D．23考点：合数分解质因数；合数与质数．专题：数的整除．分析：首先把231分解质因数，找到三个质数，然后求和，即可得解．解答：解：231=3×7×11，3+7+11=21，答：三个质数的积是231，那么这三个质数的和是21；故选：C．5.把30分解质因数应该写成的形式为（ ）A．30=5×6B．30=2×3×5C．30=1×2×3×5D．2×3×5=30考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从较小的质数试着分解．解答：解：30=2×3×5．故选B．6.把24分解质因数是（ ）A．24=3×8B．24=2×3×4C．24=2×2×2×3D．24=6×4×1考点：合数分解质因数．分析：合数分解质因数的方法是：是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A，24=3×8，其中8是合数，所以不正确；B，24=2×3×4，其中4是合数，所以不正确；C，24=2×2×2×3，符合题意，所以正确；D，24=6×4，其中6和4都是合数，所以不正确．故选：C．7.把60分解质因数，正确的式子是（ ）A．60=1×2×2×3×5B．60=4×3×5C．60=2×2×3×5考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A，60=1×2×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；B，60=4×3×5，其中4为合数，所以不正确；C，60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．8.把24分解质因数是（ ）A．24=4×6B．24=3×2×2×2×1C．24=3×2×2×2D．3×2×2×2=24考点：合数分解质因数．分析：把24分解质因数也就是把24写成几个质数相乘的形式，可用短除法求．解答：解：24=3×2×2×2；故选：C．9.一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（ ）A．180B．24C．210D．9考点：合数分解质因数；合数与质数．分析：先找出10以内的所有的质数：2、3、5、7，因为这些质数是此合数的质因数，所以这些质数的乘积就是此合数．解答：解：10以内所有的质数：2、3、5、7，这个合数是：2×3×5×7=210．故选：C．10.把60分解质因数，正确的是（ ）A．60=3×4×5B．2×2×3×5=60C．60=2×2×3×5考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：把60分解质因数：60=2×2×3×5；故选：C．。