统计学课程讲义-第二部分

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研究生统计学讲义第2讲第3章定量资料的统计描述

左边μ=100，σ=10，X<90 右边μ=0，σ=1，u<－1.0，注意刻度不同
现在我们把 X 转换为标准正态变量，因为μ=100， σ=10，所以
u X 90 100 1.0
10
因此90分能够用平均值下的1个标准差表示，见图右图
P (X < 90)=P ( u <－1.0 )
附表3从u=0.00到u=4.99以增量0.01编成标准正态分布的CDF表，沿着表的左边按所给u的一个小数找到u ，再从表的顶端找到u的第二位小数，在表内主要部
x2=78.6g/L时，u2 = (78.6－73.8)/3.9=1.23
2.查标准正态曲线下面积表（附表3）：u= －0.46时，在表的左侧找到-0.4，在表的上方找到0.06，二者相交处为0.3228，标准正态曲线下，横轴上u值小于－ 0.46的面积为Ф(－0.46)= P(U<－0.46)=32.28％，即标准正态变量u值小于－0.46的概率为32.28％；同样查得u=1.23时，标准正态曲线下，横轴上u值小于1.23的面积为Ф(1.23) =P(U<1.23)= 0.8907，即u值小于1.23的概率为89.07％。
图3.16左边μ=100，σ=10，X≥125 右边μ=0，σ=1， u≥2.5，注意刻度不同
只有0.62%的得分将是125或更高．
补例2 假设女高血压患者舒张压大约集中在100mmHg
，标准差是16mmHg ，血压是正态分布．求：
1．P (X<90) 2．P (X>124) 3．P (96<X<104) 4．求
2.中位数M (Median)
中位数M是排序观察值的中间值．当一组数据按照从小到大的顺序排列起来时，值的深度d=(n+1)/2，是它相对于极端值（末端）所在的位置．它不是由全部观察值综合计算出来的，而是由居中位置的观察值所决定，因此它不受个别特小或特大的观察值的影响，应用范围较广。

数理统计学讲义答案

（2）由（1）显然
n
（3） H 0下：1m
1
∑X ∑Y
i
i
∼ F( 2n ,2m )
28. 是。
(vi − npi ) 2 = 5.125 < 15.5(α = 0.05) ∑ npi 1
n
29. 查表太麻烦，没算
3 2
30. 独立。 V = n(
∑∑ n n
i =1 j =1 ii
18
nij 2
ji
nx = 2 > 1.71，0.01 显著性水平接受 S nx = 1.2 > −1.71 S
（2）0.05 以及 0.01 显著性水平都接受，因
17. 是。 |
n( x − µ) |= 0.055 < 2.306 S n( x − µ) |= 2.45 > 2.262 S n( x − µ) |= 0.466 < 2.447 S n( x − µ ) = −2.05 < −1.833 S
β0 = −11.3, β1 = 36.95 ， β1 ≠ 0非常显著，
^
^
U 54612.1 = = 4416 > 10.1 Q / (n现方式做保护处理对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑并不能对任何下载内容负责
数理统计学讲义（陈家鼎等著）部分习题答案
说明：介于目前这本书没有官方的答案，本着交流学习的目标，本人特制作了此份答案。由于水平有限，错误在所难免，欢迎大家批评指正，也欢迎大家积极参与习题的讨论。本人 QQ 107457318 邮箱 107457318@
2
或 θ = Min{X i } −
1 ≤i ≤ n
^
^ 1 n 或 θ = Max{ X i } − 1≤i ≤n n +1 n +1

经济统计学第2章ppt课件

1.建立调查工作的组织领导机构，做好调查人员的分工。
2．做好调查前的准备工作，包括宣传教育、人员培训，文件资料的准备、调查方案的传达布置、经费预算和开支办法等等。
（3）对多选问题，备选答案可以交叉，也可处于不同层面
可编辑课件PPT
31
（4）无论对多选题还是单选题，任何一个备选答案都不能有多重含义
例：在调查农民对土地使用权转让的态度中，题：你家耕作土地，是因为：
a)收入稳定，自己喜欢 b)没有别的收入途径 c)……
可编辑课件PPT
32
（5）无论单选或多选，备选取答案之间不能有包含关系
而最后的投票结果是：罗斯福赢得2770万张选票，而兰登只得到1600万张选票，罗斯福以绝对的优势胜出。
《文学文摘》的这次调查被称为美国历史上最失败的一次调查，作为数据收集失败的案例，多次被写入各类调查图书。《文学文摘》也最终因此而破产倒闭。
问题：为什么《文学文摘》调查的样本量如此之大，结果却那样离谱？
调查目的的写作应简明扼要
例如：2000年第五次我国人口普查的目的是“为准确地查清我国在人口数量、地区分布、构成和素质方面的变化，为科学地制定国民经济和社会发展战略与规划，统一安排人民的物质和文化生活，检查人口政策执行情况，提供可靠的资料”。
例如：2010年开展第六次全国人口普查，目的在于查清2000年以来我国人口在数量、结构、分布和居住环境等方面的变化情况，以便为科学制定国民经济和社会发展规划，统筹安排人民的物质和文化生活，实现可持续发展战略，构建社会主义和谐社会，提供科学准确的统计信息支持。
8
统计调查的基本要求
统计资料的搜集方式有两种：一种是直接向调查对象搜集统计资料，称为原始资料或初始资料的搜集；另一种是根据研究目的，搜集已经加工、整理过的资料，称为次级资料或二手资料的搜集。统计调查是指对原始资料的搜集。

《统计学(第二版)》电子课件第2章数据的描述

《统计学》第2章数据的描述
2-19
抽样调查
抽样调查(sampling survey):是从研究对象的总体中随机抽取一部分个体作为样本进行调查，并根据调查结果来推断总体数量特征的一种非全面调查方法。
抽样调查的特点：经济性好、实效性强、适应面广、准确性高。
2021/8/7
《统计学》第2章数据的描述
2021/8/7
《统计学》第2章数据的描述
2-30
【例2.2】
——条形图的绘制
图2.1 30名教师职称分布条形图
2021/8/7
《统计学》第2章数据的描述
2-31
【例2.3】
——饼图的绘制
（数据文件为）根据表资料, 用SPSS绘制饼图。
解：打开数据文件example2.1.sav;
选择→“图形”→点击“旧对话框（L）”→“饼图（E）”→在“图表中的数据为”中选“个案组摘要（G）→点击 “定义”→ 在“分区的表征”中选中“个案数（N）”→将“职称”选入“定义分区（B）”→点击“确定”，可得图。
100.00
2021/8/7
《统计学》第2章数据的描述
2-36
组距分组中的几个基本概念
组限:每个组两端的数值。分为上限和下限。
组距：一个组的上限与下限两端的距离。
全距：所有变量值中最大值与最小值之差。
组中值：每个组的上限与下限的中点值。
2021/8/7
《统计学》第2章数据的描述
2-37
数据的计量尺度数据的类型
2021/8/7
《统计学》第2章数据的描述
2-4
数据的计量尺度
按照对现象计量程度的不同，可以将数据计量尺度分为四种，即：定类尺度、定序尺度、定距尺度、定比尺度。

(完整word版)统计学讲义

第二节统计学的理论基础和研究方法第三节统计学的基本范畴一、统计总体与总体单位（一)概念统计总体和总体单位，又可以简称为总体和个体，是反映统计认识对象的基本概念.凡是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多事物的整体，就是统计总体.组成统计总体的个体称为总体单位.例如，一个工业企业，有以职工为单位组成的职工总体，有以每台设备组成的设备总体，有以产品为单位组成的产品总体，有以销售行为为单位组成的销售总体等。

总体和个体是多种多样的，常见的主要有两种,即：以某种客观存在的实体为单位组成的总体,如以个人、家庭、学校、设备、产品、商品等为单位组成的总体称作实体总体；以某种行为、事件为单位组成的总体，如买卖行为、工伤事故、犯罪事件、体育活动等为单位组成的总体称作行为总体。

一个统计总体中所包括的总体单位数可以是无限的，这样的总体称为无限总体；也可以是有限的，则称为无限总体.在社会经济现象中统计总体大多是有限的。

在统计调查中，对无限总体不能进行全面调查，只能调查其中一小部分单位,据以推断总体.对有限总体既可作全面调查,也可只调查其中的一小部分.（二）特点统计总体的形成必须具备一定的条件，作为统计研究具体对象的统计总体,其形成条件主要有三条：第一，同质性。

组成统计总体的所有单位必须是在某些性质上是相同的，例如工业企业总体，必须是由进行工业生产经营的基层单位组成的。

如果是国有工业企业总体,便又多了一个所有制性质上的相同标志，它的范围便小于工业企业总体了。

或数量标志数值；第二，大量性。

统计总体是由许多总体单位构成的。

小型总体（抽样总体）的单位数要足够多；第三，差异性。

构成总体的各单位除了同质性一面还必须有差异性一面，否则便不需要进行统计调查研究了。

例如职工总体中的每个职工,在工种、性别、年龄、文化程度、工资等方面都有差异，这样才构成社会经济统计调查的内容。

二、标志与指标（一)概念标志是说明总体单位属性和特征的名称。

标志按其表现形式有数量标志与品质标志两种。

统计学2章PPT课件

a
1
一、统计调查的含义和要求
1、含义
统计调查是根据统计任务的要求，运用科学的调查方法，有计划、有组织的向社会搜集统计资料的过程。
2、要求
准确性和及时性
a
2
全面调查和非全面调查连续调查和不连续调查直接调查法、报告法和采访法
a
3
1、确定调查目的和任务 2、确定调查对象、调查单位、调查范
优点：经济性好、实效性强、适应面广、准确性高。
特点：随机性、部分推断总体、误差可以事先计算并加以控制。
a
6
从总体中抽取出来作为代表这一总体的部分单位组成的集合体称总体外部的单位参加
➢ 从一个总体中可以抽取许多个样本 ➢ 代表性与客观性
a
9
重点调查是在调查对象的全部单位中，选择一部分重点单位进行调查。
典型调查是从调查对象中有意识地选择若干具有代表性的单位进行调查的一种统计调查方法。
a
10
一、统计误差的种类及产生的原因
统计误差可分为登记性误差和代表性误差两种。
登记性误差又可分为偶然性误差和系统性误差。
二、统计资料审核的方法（略）
a
7
抽样框是指对可以选择作为样本的总体单位列出的名册或排序编号，以确定总体的抽样范围和结构。
设计好抽样框后，便可采用抽签的方式或按随机数表来抽选必要的单位数。
a
8
统计报表是按照统计机构规定的统一表式、统一指标内容、统一报送程序和报送时间，由填报单位自下而上逐级提供统计资料的一种统计调查方法。
a
11
1. 什么是统计调查？它在整个统计研究中占有什么地位？ 2. 简述普查的概念和特点。 3. 什么是抽样调查？它有哪些特点？ 4. 统计调查方案主要包括哪些内容？ 5. 调查时间和调查时限的区别是什么？

陈家鼎数理统计学讲义第二章答案

q(∏n1
Xi,
∑n
1
Xi;
h(X1, . . . ,
αX,nβ))==∏( Γn1β(ααI)(0),n+(∞∏)(n1XXi)i)α−1e−β
∑n
1
Xi
∏n ∑n
故( Xi, Xi) 是 (α, β) 的充分统计量.
i=1 i=1
14. 设 X1, X2, · · · , Xn 是来自下列二项分布的样本： P (X = k) = (mk )θk(1 − θ)m−k, k = 0, 1, · · · , m
求解对 p 的二次方程
(
µn n
−
p)2
＝zβ2
p(1−p) n
并略去
1 n
的高{阶无穷小√项得:
√
}
P
µn n
− zβ
µn n
(1−
µn n
)
n
<
p
<
µn n
+ zβ
µn n
(1−
µn n
)
n
=β
即得置信水平近似为√1
−
∑n
α= (
β 的置信区间 ) ∑n
√ ∑n
(
∑n
)
∑n Xi
i=1
n
− z1−α
i=1
令 nY
=
1 σ2
∑n (Xi
−
X¯ )2，故
nY
∼ χ2(n − 1),
i=1
令
(n
−
1)Z
=
1 σ2
∑n (Xi
−
X¯ )2，故
(n
−
1)Z
∼
χ2(n

统计学讲稿演示文稿PPT课件

n1=n2
C σ21、σ22未知、且σ21≠σ22、 n1≠n2
第50页/共67页
（二）两个总体均值之差的估计：匹配样本
（1）大样本
（2）小样本
第51页/共67页
二两个总体比率之差的区间估计
第52页/共67页
第四节样本容量的确定
第53页/共67页
一估计总体均值时样本容量的确定二估计总体比率时样本容量的确定
1 正态分布 2 非正态分布（1）大样本（2）小样本
第31页/共67页
三样本均值抽样分布的特征 1 均值 2 方差（1）重复抽样时（2）不重复抽样时
第32页/共67页
四样本比率的抽样分布 1 比率
2 样本比率的抽样分布（1）均值（2）方差
重复抽样时不重复抽样时
第33页/共67页
变量:P10
（变量值）
三
样本:P10
第2页/共67页
第五节统计学与其它学科的关系
一统计学与数学的关系 1 联系 2 区别
二统计学与其它学科的关系
第3页/共67页
第二章统计数据的描述
第一节数据的计量尺度一数据的计量尺度 1 列名尺度（定类尺度）:P17 2 顺序尺度（定序尺度）:P17 3 间隔尺度（定距尺度）:P17
第20页/共67页
第七节分布偏态与峰度的测度
一偏态及其测度 1 比较法（皮尔逊偏度）
2 动差法二峰度及其测度
第21页/共67页
第八节茎叶图与箱线图
第22页/共67页
第九节统计表与统计图
第23页/共67页
第四章抽样与抽样分布
样本统计量参数
抽样调查
第24页/共67页

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σ2 2 t 2
⇒ E [X 2 ] = MX (0) = σ 2 + µ2 ⇒ V ariance V ar(X ) = MX (0) − (MX (0))2 = σ 2 + µ2 − µ2 = σ 2
5
If X ∼ Gamma(α, β ), m.g.f of X is
∞ (1−βt)x x 1 1 α−1 − β α−1 − β dx = dx x e x e α α Γ( α ) β Γ( α ) β 0 0 x ∞ − β 1 −α α− 1 1 − βt dx = (1 − βt) x e β α ) Γ( α )( 0 1−βt 1 = (1 − βt)−α , t < β 1 β > 0 ⇒ 1 − βt > 0 ⇒ t < ∵ 1 − βt β MX (t) = α(1 − βt)−α−1 β ∞
tx x 1−x MX (t) = E [etX ] = Σ1 = (1 − p) + pet , t ∈ R x=0 e p (1 − p)
MX (t) = pet ⇒ M ean µ = E [X ] = MX (0) = p MX (t) = pet ⇒ E [X 2 ] = MX (0) = p ⇒ V ariance σ 2 = MX (0) − (MX (0))2 = p2 − p = p(1 − p) If X ∼ b(n, p), m.g.f of X is
(x−µ)2 1 f (x) = √ e− 2σ2 , −∞ < x < ∞ 2π
for some ﬁxed µ ∈ R and σ > 0. We denote by X ∼ N (µ, σ 2 ). If X has a normal distribution with µ = 0 and σ = 1, we say that X has a standard normal distribution. Note: ∞ xf (x)dx = P (X ∈ (−∞, ∞)) = P (X −1 (R)) = P (S ) = 1 −∞ ⇒
= e − 2σ 2 e = eµt+
µ2
µ2 +2µσ 2 t+σ 4 t2 2σ 2
σ2 2 t 2
, t∈R
σ2 2 t 2
MX (t) = (µ + σ 2 t)eµt+ MX (t) = σ 2 eµt+
σ2 2 t 2
⇒ M ean E [X ] = MX (0) = µ + (µ + σ 2 t)2 eµt+
Def. We say that r.v. X has a Poisson distribution if it has p.d.f f ( x) = λx −λ e , x = 0, 1, 2, · · · x!
We denote by X ∼ P oisson(λ). Notes: (a) Binomial r.v. = number of success in n Bernoulli experiments. (b) X = number of success in inﬁnite Bernoulli experiments X ∼ P oisson(λ) Gamma Distribution ∞ Gamma function Γ(α) = 0 xα−1 e−x dx Properties: (1) Γ(α) = (α − 1)Γ(α − 1), if α > 1 ∞ (2) Γ(1) = 0 e−x dx = 1 (3) Γ(n) = √ (n − 1)Γ(n − 1) = · · · = (n − 1)(n − 2) · · · 1 · Γ(1) = (n − 1)! 1 (4) Γ( 2 ) = π Def. We say that X has a Gamma distribution if it has p.d.f f ( x) =
Mathmatical Statistics
Chen, L.-A.
Notes: (a) The number of success in one Bernoulli experiment has Bernoulli distribution Bernoulli(p). (b) The number of success in n independent Bernoulli experiments has Binomial distribution b(n,p). Normal Distribution We say that a r.v. X has a normal distribution if it has p.d.f
x 1 α− 1 − β x e , x > 0, f or some α > 0, β > 0 Γ(α)β α
We denote by X ∼ Gamma (α, β ). x ∞ Note: 0 Γ(α1)β α xα−1 e− β dx = 1, ∀ α > 0, β > 0 2
r If X has Gamma distribution with β = 2 and α = 2 , we say that X has a chi-square distribution with degrees of freedom r. The p.d.f is
∞ (k)
MX (t) = E [e ] =
−∞ ∞
tX
etx f (x)dx
∞ ∞
MX (t) = Dt
−∞ ∞
etx f (x)dx = xetx f (x)dx =
−∞
(Dt etx )f (x)dx =
−∞ ∞ −∞ −∞
xetx f (x)dx
∞
MX (t) = Dt . . .
∞ k MX (t)
(x−µ) ∞ √1 e− 2σ2 −∞ 2π 2
dx = 1, for µ ∈ R, σ > 0.
Thm. If we let λ = np, then p.d.f of b(n, p) n x λx e−λ → x!
f (x) =
p (1 − p)
x
n−x
1
Proof. f ( x) = = n x px (1 − p)n−x , λ = np
x(Dt etx )f (x)dx =
−∞
x2 etx f (x)dx
∞
∞
= Dt
−∞ ∞
x
k−1 tx
e f (x)dx =
−∞
x
k −1
(Dt e )f (x)dx =
−∞
tx
xk etx f (x)dx
k ⇒ MX (0) = −∞
xk f (x)dx = E [X k ]
3
Notes: (1) MX (0) = E [X ] = µ = M ean (2) MX (0) = E [X 2 ] (3) V ariance σ 2 = E [(X − µ)2 ] = E [X 2 − 2µX + µ2 ] = E [X 2 ] − 2µE [X ] + E [µ2 ] = E [X 2 ] − µ2 = MX (0) − (MX (0))2 If X ∼ Bernoulli(p), m.g.f of X is
MX (t) = E [etX ] =
etx
⇒ M ean µ = E [X ] = MX (0) = αβ MX (t) = α(α + 1)(1 − βt)−α−2 β 2 ⇒ E [X 2 ] = MX (0) = α(α + 1)β 2 ⇒ V ariance σ 2 = MX (0) − (MX (0))2 = α(α + 1)β 2 − (αβ )2 = αβ 2
n! λ λ ( )x (1 − )n−x x!(n − x)! n n x λ n(n − 1) · · · (n − (x − 1)) λ λ = (1 − )n (1 − )−x x x! n n n λx 1 x−1 −λ n λ = · 1 · (1 − ) · · · (1 − )(1 + ) (1 − )−x x! n n n n λx −λ = (e ) x!
∞
t t
t
MX (t) = E [etX ] =
−∞ ∞
etx √
(x−µ)2 1 e− 2σ2 dx = 2πσ

∞
√
−∞
(x−µ)2 −2σ 2 tx 1 2σ 2 dx e− 2πσ
x2 −2µx−2σ 2 tx+µ2 1 2σ 2 √ = e− dx 2πσ −∞ ∞ 2 x2 −2(µ+σ 2 t)x 1 − µ2 2σ 2 2σ dx √ = e− 2πσ −∞ ∞ 2 (µ+σ 2 t)2 (x−(µ+σ 2 t))2 1 − µ2+ 2σ 2 2σ 2σ 2 √ = dx e− 2πσ −∞ ∞ (µ+σ 2 t)2 (x−(µ+σ 2 t))2 µ2 1 2σ 2 √ dx = e − 2σ 2 e 2σ 2 e− 2πσ −∞
tx MX (t) = E [etX ] = Σn x=0 e
n x
px (1 − p)n−x
= Σn x=0
n x
(pet )x (1 − p)n−x
= (1 − p + pet )n , t ∈ R MX (t) = n(1 − p + pet )n−1 pet ⇒ M ean µ = E [X ] = MX (0) = np MX (t) = n(n − 1)(1 − p + pet )n−2 (pet )2 + n(1 − p + pet )n−1 pet ⇒ E [X 2 ] = MX (0) = n(n − 1)p2 + np ⇒ V ariance σ 2 = MX (0) − (MX (0))2 = n(n − 1)p2 + np − (np)2 = np(1 − p) Note: Binomial expansion: n (a + b)n = Σn k=0 k