江苏省姜堰二中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理2019010201105
姜堰区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
姜堰区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知实数x ，y满足，则目标函数z=x ﹣y 的最小值为（ ）A ．﹣2B ．5C ．6D ．72． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④3． 如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥4． 给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，y=，y=（x ﹣1）2，y=x 3中有三个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f （x ）是奇函数，则f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．486． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．3007． 已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）8． 若直线y=kx ﹣k 交抛物线y 2=4x 于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则|AB|=（ ） A ．12 B ．10C ．8D ．69． 已知直线l ：2y kx =+过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的上顶点B 和左焦点F ，且被圆224x y +=截得的弦长为L ，若5L ≥e 的取值范围是（ ）（A ） ⎥⎦⎤⎝⎛550， （ B ）0⎛⎝⎦ （C ） ⎥⎦⎤⎝⎛5530， （D ） ⎥⎦⎤⎝⎛5540， 10．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ） A． B．C．D．11．已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m+n与﹣2共线，则=（ ）A ．﹣2B ．2C．﹣D．12．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%二、填空题13．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．14．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．15．S n=++…+= ．16．已知x ，y满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．17．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.18．幂函数1222)33)(+-+-=m m xm m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．三、解答题19．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 4=7，S 4=16． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．（本题满分15分）设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，B 两点．（1）求证：PB PA =；（2）OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．21．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．（2）焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程．22．已知函数f （x ）=和直线l ：y=m （x ﹣1）．（1）当曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线l 垂直时，求原点O 到直线l 的距离； （2）若对于任意的x ∈[1，+∞），f （x ）≤m （x ﹣1）恒成立，求m 的取值范围；（3）求证：ln ＜（n ∈N +）23．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A. （I ）求角C 的值；（II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为[2，求c 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．24．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．姜堰区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．2．【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．>，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年由于9.967 6.635人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．3．【答案】B【解析】-中，则PA与BC、PC与AB、PB与AC都是异面直线，所以共有三对，故选试题分析：三棱锥P ABCB．考点：异面直线的判定．4．【答案】A【解析】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，是减函数．函数y=为增函数．函数y=（x﹣1）2在（0，1）上减，在（1，+∞）上增．函数y=x3是增函数．∴有两个是增函数，命题①是假命题；②若log m3＜log n3＜0，则，即lgn＜lgm＜0，则0＜n＜m＜1，命题②为真命题；③若函数f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，∴f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，命题③是真命题；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0即为3x﹣2x﹣3=0，也就是3x=2x+3，两函数y=3x与y=2x+3有两个交点，即方程f（x）=0有2个实数根命题④为真命题．∴假命题的个数是1个．故选：A．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题．5．【答案】C【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．6．【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有：++=390．故选：C．7．【答案】A【解析】解：若命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ，为真命题， 则a ＞lne=1，若命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0”为真命题，则△=16﹣4a ≥0，解得a ≤4， 若命题“p ∧q ”为真命题， 则p ，q 都是真命题，则，解得：1＜a ≤4．故实数a 的取值范围为（1，4]． 故选：A ．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p ，q 的等价条件是解决本题的关键．8． 【答案】C【解析】解：直线y=kx ﹣k 恒过（1，0），恰好是抛物线y 2=4x 的焦点坐标， 设A （x 1，y 1） B （x 2，y 2）抛物y 2=4x 的线准线x=﹣1，线段AB 中点到y 轴的距离为3，x 1+x 2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x 2+2=8， 故选：C ．【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．9． 【答案】 B【解析】依题意，2, 2.b kc ==设圆心到直线l 的距离为d ，则L =≥解得2165d ≤。
姜堰区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
姜堰区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）AB1C D2． 已知二次曲线+=1，则当m ∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．[，]B ．[，]C ．[，]D ．[，]3． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）A ．i ＞4？B ．i ＞5？C ．i ＞6？D ．i ＞7？4． 下列各组函数为同一函数的是（ ） A ．f （x ）=1；g （x ）= B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）= C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=5． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣98 D ．986． 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1•e 2+1的取值范围为（ ） A ．（1，+∞）B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）7． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．8． 已知集合2{430}A x x x =++≥，{21}xB x =<，则A B =（ ）A ．[3,1]--B ．(,3][1,0)-∞--C ．(,3)(1,0]-∞--D ．(,0)-∞9． 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法 10．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B．C．D ．111．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D．12．已知向量，且，则sin2θ+cos 2θ的值为（ ）A ．1B ．2C．D ．3 二、填空题13．已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）= ．14．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是 ．15．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值； ③若m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ．16．已知函数y=f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A （0，0）、、C （1，0），函数y=xf （x ）（0≤x ≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为 ．17．如图，在矩形ABCD中，AB =，点Q 为线段CD （含端点）上一个动点，且DQ QC λ=,BQ 交AC 于P ，且AP PC μ=，若AC BP ⊥，则λμ-= ．18．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•；②若与平行，则=||•；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是 ．ABCDPQ三、解答题19．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}．（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．20．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值；（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.21．已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}求：（I）A∩B；（II）（C U A）∩（C U B）；（III）C U（A∪B）．22．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．23．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.（1）求总人数N 和分数在110-115分的人数； （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； （3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩.已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分 别为：^121()()()niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，^^a v u β=-.24．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC =. （1）若22BD DC ==，求AD ； （2）若AB AD =，求角B .姜堰区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】由定积分知识可得，故选D。
姜堰区第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解析
优选高中模拟试卷姜堰区第二中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析班级 __________姓名 __________分数 __________一、选择题1．过点（ 0，﹣ 2）的直线 l 与圆 x2+y 2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（）A ． B ．C．D．2．过点M ( 2, a)，N (a,4)的直线的斜率为1），则|MN | （2A ．10B．180C．6 3D．6 53．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图以下列图，则（）A ．该几何体体积为B．该几何体体积可能为C．该几何体表面积应为+D．该几何体独一4．命题“设 a、b、c∈R，若 ac2＞ bc2则 a＞ b”以及它的抗命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A ．0 B ． 1C． 2D． 35．已知向量=（ 1， 1， 0），=（﹣ 1，0， 2）且 k + 与 2 ﹣相互垂直，则 k 的值是（）A ．1B ．C．D．6．某种细菌在培育过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过 2 个小时，这类细菌由1个可繁殖成（）A ．512个B ．256个C． 128 个D． 64个7．已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别遵从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），则以下结论正确的选项是（）A．第一次测试的均匀分比第二次测试的均匀分要高，也比第二次成绩稳固B．第一次测试的均匀分比第二次测试的均匀分要高，但不如第二次成绩稳固C．第二次测试的均匀分比第一次测试的均匀分要高，也比第一次成绩稳固D．第二次测试的均匀分比第一次测试的均匀分要高，但不如第一次成绩稳固8．a ， b 数，若复数 ， a b=（）A ． 2B ． 1C ．1D ． 29． 若不等式 1≤a b ≤2， 2≤a+b ≤4，4a 2b 的取 范 是（）A ．[5， 10]B ．（ 5， 10）C ． [3， 12]D ．（ 3， 12）f ( x 5)x 210．已知函数f (x) e x2 x 2 ， f ( 2016) （）f ( x)x2A ． e2B ． eC ． 1D ．1e【命 意 】本 考 分段函数的求 ，意在考 分 思想与 算能力．11．将函数 f (x) sin x （此中0 ）的 象向右平移个 位 度，所得的 象 点34的最小 是（）(,0) ，41B ．5D ．A ．C ．3g （x ）312 ．常用以下方法求函数y=[f （ x ）]的 数：先两 同取以 e底的 数（ e 2.71828⋯， 自然 数的底≈ 数）得 lny=g x ） lnf （x），再两 同 求 ，得?y ′=g ′ x ）lnf x ） +g x ）?[lnf x ] ′ y ′=[f x ） ] g （ x ）（ （ （ （ （ ） ，即 （{g ′（ x ） lnf （ x ）+g （ x ）?[lnf （ x ）]′}．运用此方法可以求函数 h （ x ）=x x （ x ＞ 0）的 函数．据此可以判断下列各函数 中最小的是（）A ．h （） B ． h （ ） C ． h （） D ． h （ ）二、填空题13．曲 y ＝ x 2＋ 3x 在点（－ 1，－ 2） 的切 与曲 y ＝ ax ＋ ln x 相切，a ＝ ________．14．若复数 z 1 , z 2 在复平面内 的点关于y 称，且 z 1z 1在复平面内 的点在2 i ， 复数| z |2z12（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命 意 】本 考 复数的几何意 、模与代数运算等基 知 ，意在考 化思想与 算能力．15 ．已知 A （ 1 ，0），P ，Q 是 位 上的两 点且 足，+的最大 ．16． 量 x ， y 足 束条件，的最小．17． 1785 与 840 的最大体数为．182．．抛物线 y =8x 上到极点和准线距离相等的点的坐标为三、解答题19．某滨海旅行公司今年年初用49 万元购进一艘游艇，并马上投入使用，估计每年的收入为25 万元，其他每年都要花销必定的保护花费，计划第一年保护花费 4 万元，从第二年起，每年的维修花费比上一年多 2 万元，设使用 x 年后游艇的盈余为y 万元．（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年均匀盈余额最大？20．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0 时，.若,f(x-1) ≤f(x), 则实数 a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]21．已知函数f（ x）=sin（ω x+ φ）（ω＞ 0， 0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表：x0y10﹣ 1（1）求 f （x）的分析式；（2）求函数 g（x） =f （ x）+ sin2x 的单一递加区间．322．（本题满分12 分）已知向量 a (sin x,(sin x cos x)) ，b(cosx, sin x cos x) ， x R，记函数2f ( x) a b .（ 1）求函数 f ( x) 的单一递加区间；（ 2）在ABC 中，角A, B, C的对边分别为a,b, c 且满足2b c 2a cosC ，求f ( B)的取值范围.【命题企图】本题观察了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的商讨，并与解三角形知知趣互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有必定要求，但突出了基础知识的观察，仍属于简单题.23．设 p：关于 x 的不等式x＞1的解集是{x|x＜0} q R p qa；：函数的定义域为．若∨ 是真命题，p∧q 是假命题，务实数 a 的取值范围．242f x）﹣ 1（ a＞ 0 且 a≠1）．．设函数 f（ x） =kx +2x （ k 为实常数）为奇函数，函数g（x） =a（（Ⅰ）求 k 的值；（Ⅱ）求 g（ x）在 [ ﹣ 1， 2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对全部的x∈[﹣ 1，1]及m∈[﹣ 1， 1]恒成立，务实数t 的取值范围．姜堰区第二中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 A【分析】解：若直线斜率不存在，此时x=0 与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过 P 的直线方程为y=kx ﹣2，即 kx ﹣ y﹣ 2=0 ，22若过点（ 0，﹣ 2）的直线l 与圆 x +y =1 有公共点，即≤1，即 k2﹣ 3≥0，解得 k≤﹣或k≥，即≤α≤且α≠ ，综上所述，≤α≤，应选： A．2．【答案】D【分析】考点： 1.斜率； 2.两点间距离 .3．【答案】 C【分析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为 1 的正方体，截掉一个角（三棱锥）获得且该三棱锥有条过同一极点且相互垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形构成故其表面积 S=3?（ 1×1）+3?（×1×1） +?（）2=．应选： C．【评论】本题观察的知识点是由三视图求表面积，此中依据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的重点．4．【答案】 C【分析】解：命题“设 a、 b、 c∈R，若 ac2＞ bc2，则 c2＞ 0，则 a＞ b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其抗命题为“设 a、 b、 c∈R，若 a＞ b，则 ac2＞ bc2”在 c=0 时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其抗命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 2 个应选 C【评论】本题观察的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基天性质，此中娴熟掌握互为逆否的两个命题真假性同样，是解答的重点．5．【答案】 D【分析】解：∵=（ 1， 1，0），=（﹣ 1， 0， 2），∴k + =k （ 1， 1， 0）+（﹣ 1，0， 2） =（k﹣ 1， k，2），2﹣ =2（ 1，1， 0）﹣（﹣ 1，0， 2） =（3， 2，﹣ 2），又 k + 与 2 ﹣相互垂直，∴ 3（ k﹣ 1） +2k ﹣4=0 ，解得： k= ．应选： D．【评论】本题观察空间向量的数目积运算，观察向量数目积的坐标表示，是基础的计算题．6．【答案】 D【分析】解：经过 2 个小时，总合分裂了=6 次，则经过 2 小时，这类细菌能由 1 个生殖到26=64 个．应选： D．【评论】本题观察数列的应用，观察了等比数列的通项公式，是基础的计算题．7．【答案】 C【分析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别遵从正态分布ξ1：N1 （90，86）和ξ2：N 2（93，79），∴ μ，μ2=93，?2=79，1=90，?1=86∴ 第二次测试的均匀分比第一次测试的均匀分要高，也比第一次成绩稳固，应选： C．【评论】本题观察正态分布曲线的特色，观察学生分析解决问题的能力，比较基础．8．【答案】 C【分析】解：，所以．a﹣b=1．应选： C．9．【答案】 A【分析】解：令 4a﹣ 2b=x （ a﹣ b） +y（ a+b）即解得： x=3 ， y=1即 4a﹣ 2b=3（ a﹣ b） +（ a+b）∵1≤a﹣ b≤2， 2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣ b）≤6∴5≤（a﹣b） +3（ a+b）≤10应选 A【评论】本题观察的知识点是简单的线性规划，此中令 4a﹣ 2b=x （a﹣ b） +y（ a+b），并求出满足条件的 x，y，是解答的重点．10．【答案】 B【分析】 f ( 2016) f (2016) f (5 403 1) f (1) e，应选B．11．【答案】 D考点：由 y Asin x的部分图象确立其分析式；函数y Asin x的图象变换．12．【答案】 Bx【分析】解：（ h（ x））′=x [x ′lnx+x （lnx ）′]x=x （ lnx+1 ），令 h（x）′＞0，解得： x＞，令h（x）′＜0，解得：0＜x＜，∴h（ x）在（ 0，）递减，在（， +∞）递加，∴h（）最小，应选： B．【评论】本题观察函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的观察．二、填空题13．【答案】【分析】由 y＝ x2＋ 3x 得 y′＝ 2x＋ 3，∴当 x＝－ 1 时， y′＝1，则曲线 y＝ x2＋ 3x 在点（－ 1，－ 2）处的切线方程为y＋ 2＝ x＋1，即 y＝ x－ 1，设直线y＝ x－ 1 与曲线 y＝ ax＋ ln x 相切于点（ x0， y0），1由 y＝ ax＋ln x 得 y′＝ a＋x（ x＞ 0），1a＋＝1x0∴y0＝x0－1，解之得x0＝ 1， y0＝0， a＝ 0.y0＝ ax0＋ln x0∴a＝ 0.答案： 014．【答案】 D【解析】15．【答案】．【分析】解：设=，则== ，的方向随意．∴+==1 ××≤ ，所以最大值为．故答案为：．【评论】本题观察了数目积运算性质，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】4．【分析】解：作出不等式组对应的平面地域，则的几何意义为地域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC 的斜率最小，由，解得，即C（4，1），此时 =4，故的最小值为4，故答案为： 4【评论】本题主要观察线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形联合是解决本题的重点．17．【答案】105．【分析】解： 1785=840×2+105 ， 840=105×8+0 ．∴840 与 1785 的最大合约数是105．故答案为10518．【答案】（1，±2）．【分析】解：设点P 坐标为（a2， a）依题意可知抛物线的准线方程为x= ﹣ 2a2+2=，求得a=±2∴点 P 的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点】本主要考了两点的距离公式、抛物的性，属基．三、解答题19．【答案】【分析】解：（ 1）（ x∈ N*）⋯6（ 2）盈余⋯当且当即 x=7，上式取到等号⋯11答：使用游艇均匀7 年的盈余最大．⋯12【点】本考函数模型的成立，考利用基本不等式求函数的最，属于中档．20．【答案】 B【分析】当 x ≥0 ，f （x） =，由 f （ x） =x 3a 2，x＞ 2a 2，得 f（ x）＞ a 2；当 a 2＜ x＜2a 2， f （x） = a2；由 f （ x） = x， 0 ≤x≤a2，得 f （x ）≥ a2。
姜堰区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
姜堰区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）=e ln|x|+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4． 阅读如右图所示的程序框图，若输入0.45a =，则输出的k 值是（ ） （A ） 3 （ B ） 4 （C ） 5 （D ） 65． 数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ） A ．B ．20C ．21D ．316． 已知集合A ，B ，C 中，A ⊆B ，A ⊆C ，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A 的子集最多有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个7． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A ．π B ．2π C ．4π D ． π8． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+ 9． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．sin570°的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣11．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？12．（）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ． 14．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n = ．15．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．16．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.17．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．18．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．三、解答题19．某市出租车的计价标准是4km 以内10元（含4km ），超过4km 且不超过18km 的部分1.5元/km ，超出18km 的部分2元/km ．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y 元与行车里程x km 的函数关系式； （2）如果某人乘车行驶了30km ，他要付多少车费？20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．21．已知函数f （x ）=|x ﹣2|． （1）解不等式f （x ）+f （x+1）≤2（2）若a ＜0，求证：f （ax ）﹣af （x ）≥f （2a ）22．已知函数f （x ）=x 2﹣mx 在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m 的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．23．已知函数f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）．（Ⅰ）求f （x ）的单调减区间；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，求f （x ）的值域．24．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，DB EF //. （1）已知BC AB =，CF AF =，求证：⊥AC 平面BEF ； （2）已知H G 、分别是EC 和FB 的中点，求证： //GH 平面ABC .姜堰区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵f（x）=e ln|x|+∴f（﹣x）=e ln|x|﹣f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x→0+时，y→+∞，故排除B故选：C．2．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：∵△ABC是锐角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴sinA﹣cosB＞0，同理可得sinA﹣cosC＞0，∴点P在第二象限．故选：B4．【答案】D.【解析】该程序框图计算的是数列前n 项和，其中数列通项为()()12121n a n n =-+()()11111113352121221n S n n n ⎡⎤∴=+++=-⎢⎥⨯⨯-++⎣⎦90.452n S n n >∴>∴最小值为5时满足0.45n S >，由程序框图可得k 值是6． 故选D ．5． 【答案】C【解析】解：由a n+1=a n +2n ，得a n+1﹣a n =2n ，又a 1=1， ∴a 5=（a 5﹣a 4）+（a 4﹣a 3）+（a 3﹣a 2）+（a 2﹣a 1）+a 1 =2（4+3+2+1）+1=21． 故选：C ．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．6． 【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A ⊆B ，A ⊆C ； ∴A ⊆B ∩C={0，2}∴集合A 可能为{0，2}，即最多有2个元素， 故最多有4个子集． 故选：B ．7． 【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为： cm ；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为： =4π故选：C ．8． 【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 1 9． 【答案】A【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6， ∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．10．【答案】B【解析】解：原式=sin（720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．11．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．12．【答案】D【解析】解：原式=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣4）×=1﹣（﹣3）×=1+=．故选：D．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题．二、填空题13．【答案】1 2考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.14．【答案】．【解析】解：∵数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，∴S n =3n．故a1=s1=3，n≥2时，a n=S n ﹣s n﹣1=3n﹣3n﹣1=2•3n﹣1，故a n=．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an 的关系，属于中档题．15．【答案】4．【解析】解：∵f ′（x ）=3cosx+4sinx ， ∴f ′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．16．【答案】()2245f x x x =-+ 【解析】试题分析：由题意得，令1t x =-，则1x t =+，则()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+，所以函数()f x 的解析式为()2245f x x x =-+.考点：函数的解析式.17．【答案】．【解析】解：∵a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数， ∴试验发生包含的事件数6，∵方程x 2+ax+a=0 有两个不等实根， ∴a 2﹣4a ＞0，解得a ＞4， ∵a 是正整数， ∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．18．【答案】 ．【解析】解：S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ，∴S n+1﹣S n =S n+1S n ，∴=﹣1， =﹣1，∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，∴=﹣1+（n ﹣1）×（﹣1）=﹣n ．∴S n =﹣，n=1时，a 1=S 1=﹣1， n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣+=．∴a n =．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）依题意得： 当0＜x ≤4时，y=10；…（2分）当4＜x ≤18时，y=10+1.5（x ﹣4）=1.5x+4…当x ＞18时，y=10+1.5×14+2（x ﹣18）=2x ﹣5…（8分） ∴…（9分）（2）x=30，y=2×30﹣5=55…（12分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．20．【答案】（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4， （3分）∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =． （6分）（Ⅱ）∵1112n n a a +==+， （9分）∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为11111)(1)2222n +++=． （12分） 21．【答案】【解析】（1）解：不等式f （x ）+f （x+1）≤2，即|x ﹣1|+|x ﹣2|≤2． |x ﹣1|+|x ﹣2|表示数轴上的点x 到1、2对应点的距离之和， 而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2， ∴不等式的解集为[0.5，2.5]．（2）证明：∵a ＜0，f （ax ）﹣af （x ）=|ax ﹣2|﹣a|x ﹣2|=|ax ﹣2|+|2﹣ax| ≥|ax ﹣2+2a ﹣ax|=|2a ﹣2|=f （2a ﹣2）， ∴f （ax ）﹣af （x ）≥f （2a ）成立．22．【答案】【解析】解：（1）∵函数f （x ）=x 2﹣mx 在[1，+∞）上是单调函数∴x=≤1 ∴m ≤2∴实数m 的取值范围为（﹣∞，2]； （2）由（1）知，函数f （x ）=x 2﹣mx 在[1，+∞）上是单调增函数∵，∵∴2﹣cos2α＞cos2α+3 ∴cos2α＜∴∴α的取值范围为．【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x ）=2sin （2x+），由2k π+≤2x+≤2k π+（k ∈Z ）得：k π+≤x ≤k π+（k ∈Z ），故f （x ）的单调减区间为：[k π+，k π+]（k ∈Z ）；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，（2x+）∈[0，]，2sin （2x+）∈[0，2]，所以，f （x ）的值域为[0，2]．24．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据DB EF //,所以平面BEF 就是平面BDEF ,连接DF,AC 是等腰三角形ABC 和ACF 的公共底边，点D 是AC 的中点，所以BD AC ⊥,DF AC ⊥,即证得⊥AC 平面BEF 的条件；（2）要证明线面平行，可先证明面面平行，取FC 的中点为，连接GI ，HI ，根据中位线证明平面//HGI 平面ABC ,即可证明结论.试题解析：证明：（1）∵DB EF //，∴EF 与DB 确定平面BDEF .如图①，连结DF . ∵CF AF =，D 是AC 的中点，∴AC DF ⊥.同理可得AC BD ⊥. 又D DF BD = ，⊂DF BD 、平面BDEF ，∴⊥AC 平面BDEF ，即⊥AC 平面BEF .考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行.。
江苏省姜堰二中2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文
江苏省姜堰二中2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文（考试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1． 设复数2(2i)z =+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为 ▲ ．2．在某频率分布直方图中，从左往右有10个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余9个小矩形的面积和的1，且第一组数据的频数为25，则样本容量为 ▲ ．3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取60名学生进行调查，则应从丁专业抽取的学生人数为 ▲ ．4． 某地区连续5天的最低气温（单位：°C）依次为8，-4，-1，0，2，则该组数据的方差为▲ ．5．已知物体运动的方程为t t S -=321，则t =2时的瞬时速度为 ▲ ． 6．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 7．某圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为23π的扇形，此圆锥的体积为 ▲ ．8．在[]4,4-上随机地取一个数m ，则事件“直线0x m +=与22220x y x ++-=有公共点”发生的概率为 ▲ ．9． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2214y x -=的一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为 ▲ ．10． 如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长均为2，D 为棱B 1C 1上任意一点，则三棱锥D －A 1BC的体积是 ▲ ．11．已知F 是抛物线C ：28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 是FN 的中点，则FN 的长度为 ▲ ．12．若函数x x a ax x f ln )1(21)(2++-=在x =1处取得极小值，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．圆1:22=+y x O ，直线3:=+y ax l ，若直线上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点是B A ,，使得060=∠APB ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．已知F 1、F 2分别是椭圆14822=+y x 的左、右焦点，点P 是椭圆上的任意一点，则||||||||121PF PF PF -的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中． 求证：（1）A 1C⊥BD；（2）平面AB 1D 1∥平面BC 1D ．16．（本小题满分14分）已知函数).()(23R a a x x x f ∈+-=（1）当a =1时，求曲线)(x f y =在点（1, f (1)）处的切线方程； （2）若函数)(x f 只有一个零点，求a 的取值范围.17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点(1,0)A -，(1,2)B ． （1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线l 的方程； （2）在圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．18．（本小题满分16分）已知函数()x f x e =，()g x x m =-，m R ∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切且相切于点()00,P x y ，求切点P 坐标及实数m 的值；（2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]01，上的最大值；19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：222210x y a b a b +=>>()点12⎛⎝⎭，．设P 为椭圆C 在第一象限上的点，A ，B 分别为椭圆C 的左顶点和下顶点，且PA 交y 轴于点E ，PB 交x 轴于点F ．（1）求a b ，的值；（2）若F 为椭圆C 的右焦点，求点E 的坐标； （3）求证：四边形ABFE 的面积为定值．20．（本小题满分16分）设椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率23=e ，直线2+=x y 与以原点为圆心、椭圆C 的短半轴长为半径的圆O 相切．（1）求椭圆C 的方程； （2）设直线21=x 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，以线段MN 为直径作圆D ，若圆D 与y 轴相交于不同的两点A ，B ，求△ABD 的面积；（3）如图，A 1，A 2，B 1，B 2是椭圆C 的顶点，P 是椭圆C 上除顶点外的任意点，直线B 2P 交x 轴于点F ，直线A 1B 2交A 2P 于点E ，设A 2P 的斜率为k ，EF 的斜率为m ，求证：2m ﹣k 为定值．高二数学期中考试参考答案1． 34i -【解析】由于2(2i)34i z =+=+，所以z 的共轭复数为34i -．2．150【解析】设第一个小矩形面积为x ，由61x =，得16x =，从而样本容量为256150⨯=．3． 解析：由题意可得：甲、乙、丙、丁四个专业人数之比为3:3:8:6，所以100名学生中丁专业抽取人数为6601820⨯=人. 4．16 5． 6． 5.678．349．45【解析】一条渐近线2y x =与右准线5x 的交点为525(，其到另一条渐近线2y x =-的距离为45．10．11．如图，过点M 作准线的垂线，垂足为T ，交y 轴于点P ，所以112MP OF ==，3MF MT ==，所以26FN MF ==． 12．a >1 13．25-≤a 或25≥a 14．15．（1）证明：在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，则有DB⊥AC，DB⊥AA 1，且AA 1∩AC=A，∴DB⊥面AA 1C 1C ， ∵A 1C ⊂面AA 1C 1C ，∴A 1C⊥BD；…………………7分（2）∵∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴AD1∥BC1，又∵DB∥B1D1，AD1⊂面AD1B1，B1D1⊂面AD1B1，BD⊂面DBC1，BC1⊂面DBC1，且AD1 ∩D1B1=D1．∴平面AB1D1∥平面BC1D．…………………7分17．（1）圆C 的标准方程为22(2)4x y -+=，所以圆心(2,0)C ，半径为2．因为l AB ∥，(1,0)A -，(1,2)B ，所以直线l 的斜率为2011(1)-=--，设直线l 的方程为0x y m -+=， ……………………………………………2分则圆心C 到直线l 的距离为d =．…………………………4分因为MN AB ==而222()2MN CM d =+，所以2(2)422m +=+， ……………………………6分 解得0m =或4m =-，故直线l 的方程为0x y -=或40x y --=．…………………………………8分（2）假设圆C 上存在点P ，设(,)P x y ，则22(2)4x y -+=，222222(1)(0)(1)(2)12PA PB x y x y +=++-+-+-=，即22230x y y +--=，即22(1)4x y +-=， ………………………………10分因为|22|22-<+，……………………………………12分所以圆22(2)4x y -+=与圆22(1)4x y +-=相交，所以点P 的个数为2．…………………………………………………………14分18．解：（1）由()x f x e '=，知0=1xe ，解得00x =， 又可求得点P 为()01，，………3分 所以代入()g x x m =-，得1m =-.……………6分（2）因为()()xh x x m e =-，所以()()()(1),[0,1]xxxh x e x m e x m e x '=+-=--∈.①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]01，上单调递增， 所以()()()max 11h x h m e ==-； ……………8分②当011m <-<即12m <<时，当()01x m ∈-，时，()0h x '<，()h x 单调递减， 当()1,1x m ∈-时，()0h x '>，()h x 单调递增，()0h m =-，()()11h m e =-.(i)当()1m m e -≥-，即21em e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-；………10分 (ii) 当()1m m e -<-，即11em e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-……12分 ③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]01，上单调递减， 所以()()min 0h x h m ==-. ……………14分 综上，当1em e <-时，()()max 1h x m e =-； 当1em e ≥-时，()max h x m =-. ……………16分19．(本小题满分16分)解：（1）依题意，221314a b+=，c a ，其中222(0)c a b c =->，解得2241a b ==，． 因为0a b >>，所以21a b ==，． ……………4分（2）由（1）知，椭圆C的右焦点为)0F，椭圆C 的方程为2214x y +=，①所以()()2001A B --，，，．从而直线BF1y -=． ②由①②得，)17P ，．从而直线AP的方程为：2)y x +．令0x =，得7y =-E的坐标为(07-，． ……………9分（3）设()00P x y ，（0000x y >>，），且220014x y +=，即220044x y +=．则直线AP 的方程为：00(2)2y y x x =++，令0x =，得0022y y x =+．……………11分 直线BP 的方程为：0011y y x x ++=，令0y =，得001xx y =+． ……………13分所以四边形ABFE 的面积S =()()00002121212x y y x ++++00000022221212x y x y y x ++++=⋅⋅++ ()2200000000004222441x y x y x y +++++=⋅00000000224422x y x y x y x y +++=+++ 2=． ……………16分20．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由于直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切，可得=b，解得b．又离心率e==，b2=a2﹣c2，联立解得即可得出．（2）把x=代入椭圆方程可得：，可得⊙D的方程为：．令x=0，解得y，可得|AB|，利用S△ABD=即可得出．（3）由（1）知：A1（﹣2，0），A2（2，0），B2（0，1），可得直线A1B2AD的方程，设直线A2P的方程为y=k（x﹣2），k≠0，且k≠，联立解得E．设P（x1，y1），与椭圆方程联立可得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．解得P．设F（x2，0），则由P，B2，F三点共线得，．可得F．即可证明2m﹣k为定值．【解答】（1）解：∵直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切，∴=b，化为b=1．∵离心率e==，b2=a2﹣c2=1，联立解得a=2，c=．∴椭圆C的方程为=1；……………………4分（2）解：把x=代入椭圆方程可得：，解得y=±．∴⊙D的方程为：．令x=0，解得y=±，∴|AB|=，∴S△ABD===．……………………9分（3）证明：由（1）知：A1（﹣2，0），A2（2，0），B2（0，1），∴直线A1B2的方程为，……………………11分由题意，直线A2P的方程为y=k（x﹣2），k≠0，且k≠，由，解得．设P（x1，y1），则由，得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．∴2x1=，∴x1=，y1=k（x1﹣2）=．∴．……………………13分设F（x2，0），则由P，B2，F三点共线得，．即=，∴x2=，∴F．∴EF的斜率m==．……………………15分∴2m﹣k=﹣k=为定值．……………………16分- 11 -。
姜堰区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
姜堰区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 集合{}5,4,3,2,1,0=S ,A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-11且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集, B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有个 A.4 B. 5 C.6 D.72．已知向量，且，则sin2θ+cos 2θ的值为（ ） A ．1B ．2C．D ．33． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．4． 方程1x -= ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆 5． 长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 7． 设a ，b ∈R且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（）A．B ．C ．或 D ．38． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．49． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．510．已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（ ）A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）12．直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=0二、填空题13．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .14．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．15．△ABC 中，，BC=3，，则∠C=．16．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 等于 ．17．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .18．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．三、解答题19．已知函数f （x ）=|2x ﹣1|+|2x+a|，g （x ）=x+3． （1）当a=2时，求不等式f （x ）＜g （x ）的解集；（2）设a ＞，且当x ∈[，a]时，f （x ）≤g （x ），求a 的取值范围．20．已知直线l 的方程为y=x+4，圆C 的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 与圆C 的交点的极坐标；（Ⅱ）若P 为圆C 上的动点．求P 到直线l 的距离d 的最大值．21．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为1()16t ay-=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。
江苏省姜堰市第二中学高三上学期期中考试(数学理)
江苏省姜堰市第二中学高三上学期期中考试（数学理）第 一 卷一、填空题（每小题5分，计70分）1．设集合A={x|-12 <x<2}，B={x|x≤1}，则A ∪B=2．i 是虚数单位，ii43+= (用a+bi 的形式表示，a, b ∈R) 3．若f(x)=a+12x +1 是奇函数，则a=4．若a+a -1=3，则2121--aa 的值为5．已知|a →|=1，|b →|=6，a →·(b →-a →)=2，则a →与b →的夹角是 6．已知：lg2=a ，lg3=b ，试用a, b 表示lg18=7．将y=sin2x 的图象向右平移π4个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是8．将全体正奇数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第100行第3个数为9．a 1, a 2, a 3, a 4是非零实数，则a 1a 4=a 2a 3是a 1, a 2, a 3, a 4成等比数列的 条件. KS.5U10．若方程lg|x|= -|x|+5在区间(k, k+1)(k ∈Z)上有解，则所有满足条件的k 的值的和为11．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=，f()的值为12．若复数z 满足：|z-i|+|z+i|=2，则|z-13 |的最大值为13．设函数f(x)= -32 sin2x+12 ，A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，若cosB=13 ，f(C 2 )= -14，且c 为锐角，则sinA=14．已知|OA →|=|OB →|=1，它们的夹角为600，如图：点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若OC →=x OA →+y OB →，其中x, y ∈R ，则x+y 的最大值是 二、解答题15．(14分)若复数2(1)(1)z x x i =-+-(1) 若复数z 为纯虚数, 求实数x 的值., (2)若11=+z ,求复数z.16．(14分)已知：函数f(x)=2 3 sinx cosx-cos 2x+sin 2x1 3 57 9 1113 15 17 19… … … …21-x (x ≤0)f(x-1)-f(x-2) (x>0)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x ∈[0, π2]时，求f(x)的值域。
2018-2019学年江苏省泰州市姜堰第二中学高二上学期期中考试化学试题
姜堰二中2018～2019学年度第一学期期中考试高二化学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
本卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16一单项选择题(本题包括10小题，每题2分，共20分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意)1.化学在资源利用、环境保护等与社会可持续发展密切相关的领域发挥着积极作用。
下列做法与社会可持续发展理念相违背的是A. 改进汽车尾气净化技术，减少大气污染物的排放B. 开发利用可再生能源，减少化石燃料的使用C. 研发可降解高分子材料，减少“白色污染”D. 过度开采矿物资源，促进地方经济发展【答案】D【解析】A项，汽车尾气产生的NOx，是污染物，需要净化，正确；B项，化石燃料属于不可再生资源，需要节约，可寻找新能源，正确；C项，“白色污染”难降解，正确；D项，过度开采，不利于地方经济的可持续发生，资源是有限的，错。
【考点定位】化学与STSE视频2.改变外界条件可以影响化学反应速率，针对H2(g)+I2(g)2HI(g)，其中能使活化分子百分数增加的是①增加反应物浓度②增大气体的压强③升高体系的温度④使用催化剂A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④【答案】D【解析】试题分析：①增加反应物浓度，使活化分子数增加；②增大气体的压强，使活化分子数增加；③升高体系的温度，增大能量，使活化分子百分数增加；④使用催化剂降低活化能，使活化分子百分数增加，故D正确。
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江苏省姜堰二中2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理
（考试时间：120分钟 满分：160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．抛物线24y x =的准线方程为 ． 2．在复平面内，复数i
i
z 21-=
(i 为虚数单位)对应的点位于第 象限 3．已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是 ． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为
5．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为__________ 6．已知两点5(5,
),(1,)44
P Q ππ
，则线段PQ 的长度为 ．
7．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本．其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是 ．
8．已知i 是虚数单位,若复数
z a =+满足23z -<的a 的范围为D ，在区间[-4,4]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是________．
9．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是________． 10．如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为 米．
S ←0
For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S
（第4题）
11．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2
221x y a
-=（0a >）经过抛物线28y x =的焦点，则
该双曲线的离心率是 ．
12．若椭圆19
82
2=++y k x 的离心率31=e ，则k 的值为 ．
13．已知直线2:21x t
l y t =⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线C: 2cos ([0,2))sin x y θθπθ
=⎧∈⎨=⎩交于,A B 两点，
点M 是线段AB 的中点，则直线OM （O 为原点）的斜率为 ．
14．如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线,AC BD ，设内层
椭
圆
方
程
为
()22
22
10x y a b a b +=>>，外层椭圆方程为
()
()
()2
2
2
2
10,1x y a b m ma mb +
=>>>若,AC BD 的斜率之积为9
16
-
，则椭圆的离心率为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．
，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
15．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分14分）
在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2sin(+)104ρθπ
--=，已知3(1,
)2
P π
，Q 为圆C 上一点，求线段PQ 长度的最小值．
16．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分14分）
已知M 是椭圆14
9:2
2=+y x C 上在第一象限的点，A 和B 分别是椭圆的右顶点和上顶点，O 为原点，求四边形MAOB 的面积的最大值．
17．(本小题满分14分)
已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=． （1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为5
10
2，求直线的方程．
18．(本小题满分16分)
椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为
坐标原点.
（1）求
2211b
a +的值；
（2）若椭圆的离心率e 2
e ≤≤
，求椭圆长轴的取值范围.
19，(本小题满分16分)
某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖，如图所示，AB=4(单位10米，以下同)，O 为AB 的中点，椭圆的焦点P 在对称轴OD 上，M 、N 在椭圆上，MN 平行AB 交OD 与G ，且G 在P 的右侧，△MNP 为灯光区，用于美化环境.
(1)若学校的另一条道路EF 满足OE=3，tan ∠OEF=2，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路EF 的距离都不小于
5
5
，求半椭圆形的小湖的最大面积：(椭圆122
22=+b
y a x (0>>b a )的面积为ab π) (2)若椭圆的离心率为
5
5
，要求灯光区的 周长不小于53，求PG 的取值范围
20．(本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的上顶点为B 1(0,2)，
下顶点为B 2，离心率3
e =
. (1)求椭圆的标准方程
(2)设P ，Q 为直线3y =-上的两点，且2224B P B Q ⋅=-，11,PB QB 分别交椭圆于点M ，N ，记直线11,PB QB 的斜率分别为12,k k .
①求12k k 的值；
②求证：直线MN 恒过定点，并求出该定点的坐标.
姜堰二中2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学（理）
试题标准答案
1． 1x =-；2．三；3．
526 (或5.2)；4．45；5．7
16
；6． 6；7． 7500；
8．
1
2；9．480；10． 62；11．；12．1708
或 ；13．14-；1415以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，
圆C 的直角坐标方程为224410x y x y +---=，即22(2)(2)9x y -+-=，…………6分 所以圆心C 的坐标为(2,2)C ，………………………………………………………8分 点P 的直角坐标为(0,1)P -， ………………………………………………………10分
所以线段PQ 长度的最小值为33PC -． ………………………………14分 16设点 (3cos ,2sin )([0,2))M θθθπ∈，…………4分
(3,0),(0,2)A B ，………………………………………………………8分
连结11,32cos 23sin )224
OM S π
θθθ∴=⨯⨯+⨯⨯=+ ………12分
所以四边形MAOB 的面积的最大值为． ………………………………14分
17．解：（1）把直线方程m x y +=代入椭圆方程1422=+y x 得 ()142
2=++m x x ，
即0
1252
2=-++m mx x ．
()()
020*********
≥+-=-⨯⨯-=∆m m m ，解得
2
5
25≤
≤-
m ．…………………………7分 （2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为1x ，2x ，
由（1）得5221m x x -=+，5
1221-=m x x ．
根据弦长公式得 ：5102514521122
2
=-⨯-⎪⎭
⎫
⎝⎛-⋅+m m ． 解得0=m ．方程为x y =．…………………………14分 18.设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥ OQ ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
① 01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得：
又将代入x y -=1
12222=+b y a x 0)1(2)(2
22222=-+-+⇒b a x a x b a ，,2,022221b a a x x +=+∴>∆ 2
22221)1(b
a b a x x +-=
代入①化简得 2112
2=+b
a
.………………………8分
(2) ,3221211311222222222
≤≤⇒≤-≤∴-==a b a
b a b a
c e 又由（1）知12222
-=a a b
2
6
252345321212122
≤≤⇒≤≤⇒≤-≤∴
a a a ， ∴长轴 2a ∈ [6,5].………………………16分 19.
20.解(1)设椭圆的焦距为2c
，由条件，
222
2,
b
c
a
a b c
=
⎧
⎪
⎪
=
⎨
⎪
⎪=+
⎩
…………2分
………………………16分（此处改为16分）
………………………16分（此处改为16分）。