五年级数学下册分解质因数
(人教版)五年级数学下册 质数和合数、分解质因数及答案(三)
（人教版）五年级数学下册质数和合数、分解质因数及答案（三）一、填空1.一个数（），这样的数叫做质数。
2.20以内的质数有（）。
3.一个数既是18的约数，又是18的倍数，把它写成两个质数相加的形式是（）或（）。
4.10以内所有质数的积减去最小的三位数，差是（）。
5.一个两位数的质数，它个位上的数与十位上的数交换位置后，仍是一个质数。
这样的数有（）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）。
1.自然数不是质数就是合数。
（）2.把24分解质因数可以写成24＝1×2×2×2×3。
（）3.只有两个约数的数，一定是质数。
（）4.2和5都是质因数。
（）5.合数只有3个约数。
（）三、按要求写数。
1.一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数既是质数又是偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是（）2.两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。
四、选择题。
1.把36分解质因数可以写成（）。
①36＝4×9 ②36＝1×2×3×2×3③36＝2×3×2×32.下面各式中属于分解质因数的是（）①42＝2×3×7 ②12＝3×4 ③54＝2×3×3×3×1 ④2×2×5＝203.自然数按约数的个数分，可以分为（）。
①质数和合数②奇数和偶数③质数、合数和0 ④质数、合数和14.9和7叫63的（）①因数②质因数③质数五、用短除法把下列各数分解质因数。
120 14 132 1001 273参考答案一、填空1.如果只有1和它本身两个约数2. 2，3，5，7，11，13，17，193.5和13，7和114.1105.11，13，17，31，37，71，79，97二、判断（对的打“√”，错的打“×”）。
人教版五年级数学下册 分解质因数(习题)
6. 小明是一名五年级的学生，他参加了学校的数学竞 赛。同学问他：“这次数学竞赛你得了多少分？在 60人中获得了第几名？”他说：“我的分数、名次 和年龄都是质数。它们的乘积是2134。”你知道他 的分数、名次和年龄各是多少吗？ 2134＝2×11×97 所以小明11岁，第2名，他的分数是97分。
这几个质数里一定有偶质数2 4. 爸爸、妈妈和小红三人今年的年龄都是质数，
且爸爸比妈妈大，他们的年龄相乘得1334， 他们三人今年各多少岁？
1334＝2×23×29 爸爸29岁，妈妈23岁，小红2岁。
5. 如果A＋B＝70，A×B＝1161，A比B大，那 么A－B等于多少？ 70＝43＋27 1161＝43×27 43－质数相加(2除外)，和是奇数；
若和是偶数，则其中一个质数一定是2
1. 两个不同质数的和是90，这两个质数的积最 大是多少？最小是多少？
90＝43＋47＝7＋83 积最大是43×47＝2021， 最小是83×7＝581。
2. 三个不同质数的和是70，这三个质数的积最大 是多少？
70＝2＋31＋37 积最大是2×31×37＝2294。
3. 小华和哥哥、妹妹今年的年龄和是18岁，而且 他们三人的年龄都是质数，你知道他们各是 多少岁吗？
18＝2＋5＋11＝2＋3＋13 妹妹2岁，小华5岁，哥哥11岁或妹妹2岁，小华3岁， 哥哥13岁。
妙 用 2 几个质数相乘，如果积是偶数，那么
小学五年级-分解质因数专题
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分解质因数例题1 把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。
一共有多少种不同的分法?分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出:18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1,有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法?2，195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？分析先把168分解质因数,168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗,2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3,把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张.甲说:“我的三个数的积是48。
五年级下册数学试题 第三单元 质数,合数。分解质因数检测题. 苏教版 有答案
第三单元：质数、合数和分解质因数自主检测答案1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87思考方法：判断100以内的数是不是质数，只要用这些数分别除以10以内的质数（2、3、5、7）如果是2、3、5、7的倍数一定是合数，不是2、3、5、7的倍数一定是质数，1既不是质数也不是合数。
合数有：24、57、63、87质数有：13、29、41、792. 写出两个都是质数的连续自然数。
2和33. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
思考方法：写出20以内的奇数，排除质数，剩下两个合数。
9和154. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。
（×）思考方法：1既不是质数也不是合数。
（2）偶数都是合数，奇数都是质数。
（×）思考方法：偶数中唯一的一个质数是：2（3）7的倍数都是合数。
（×）思考方法：7最小的倍数是7，是质数（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（√）思考方法：19×9=171（5）只有两个因数的数，一定是质数。
（√）思考方法：只有1和本身（6）两个质数的积，一定是质数。
（×）思考方法：举例，2×3=6,6是合数（7）2是偶数也是合数。
（×）思考方法：2是质数（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。
（×）思考方法：1既不是质数也不是合数。
（9）除2以外，所有的偶数都是合数。
（√）思考方法：偶数中唯一的一个质数是：2，其余偶数都是2的倍数，所以除以1和本身两个因数外，至少还有一个因数是2。
（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（×）思考方法：0+2+4=6，最小的自然数是05. 在（）内填入适当的质数。
10＝（3）＋（7）10＝（2）×（5）20＝（2）＋（7）＋（11）8＝（2）×（2）×（2）6.分解质因数。
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分解质因数例题1 把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。
一共有多少种不同的分法?分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出:18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1,有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法?2，195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？分析先把168分解质因数,168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗,2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3,把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张.甲说:“我的三个数的积是48。
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分解质因数例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我的三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
”丙说：“我的三个数的积是63。
”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99分析 14=2×7 55=5×1124=2×2×2×3 56=2×2×2×727=3×3×3 99=3×3×11可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。
五年级数学下册《分解质因数》专项训练试卷及答案
五年级数学下册《分解质因数》专项训练试卷时间：90分钟满分：100分班级：_________ 姓名：________ 得分：_______一、仔细审题，填一填(每小题4分，共20分)1．将30分解质因数是()；2．已知3a＝b(a，b都是不等于0的自然数)，a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()；3．两个数的最大公因数是1，一个是质数，一个是合数，这两个数是()和()；4．9和11的最大公因数是()，24和36的最小公倍数是()；5．三个质数的最小公倍数是42，这三个质数分别是()；二、火眼金睛，判对错(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题2分，共10分)1．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大；() 2．奇数和奇数的最大公因数一定是1；() 3．如果a和b的最大公因数是a，那么它们的最小公倍数一定是b；() 4．两个数的最小公倍数一定是最大公因数的倍数；()5. 35和14通分后分数大小没变，但分数单位变了；()三、仔细推敲，选一选(将正确答案的序号填在括号里)(每小题4分，共16分)1．在3、5、7、8中任选两个数，只有公因数1的有()对；A．3 B．4 C．5 D．62．聪聪要把一张长64厘米、宽48厘米的长方形彩纸剪成面积相等，且边长尽可能大的正方形彩纸而没有剩余，用这些正方形彩纸折纸鹤，可以折()个纸鹤；A．16 B．12 C．8 D．43．下列叙述的几组数中，()的最大公因数一定是1；A．两个不同的质数B．两个不同的奇数C．一个质数和一个合数D．一个奇数和一个偶数4．既有公因数2，又有公因数3的一组是()；A．15和16 B．16和30 C．12和18 D．20和21四、按要求完成各题(共30分)1．求出下列各数的最小公倍数；(每小题3分，共12分) 28和42 9和1895、8和18 4、5和62．求下列各数的最大公因数；(每小题3分，共12分)15和50 66和8812、16和20 18、36和303．把下面各组分数通分，并比较大小；(每小题3分，共6分)(1) 712和59(2)23、512和318五、聪明的你，答一答(共24分)1．每年的6月5日是世界环境日，松林小学五(2) 班48名同学和五(4) 班36名同学去参加环保宣传活动，按班分组，如果两个班每组的人数必须相同，每组最多有几人？(8分)2．大学生黄依依和夏媛媛每到暑假去博爱养老院做义工；黄依依每3天去一次，夏媛媛每4天去一次，若她们7月1日都去养老院，7月份她们共有几次是同一天到养老院？(8分)3．有一包糖果，无论是平均分给10个人，还是平均分给14个人，都正好分完；(1) 这包糖果至少有多少块？(4分)(2) 如果这包糖果的数量在130～150块之间，那么这包糖果有多少块？(4分)答案一、1. 30＝2×3×5 2. a b 3. 813 (答案不唯一)4．172 5. 2，3，7二、1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. √三、1. D 2. B 3. A 4. C四、1.28和4228和42的最小公倍数是7×2×2×3＝849和189的最小公倍数是1895、8和185、8和18的最小公倍数是5×2×4×9＝3604、5和64、5和6的最小公倍数是2×2×5×3＝602．15和5015和50的最大公因数是566和8866和88的最大公因数是11×2＝22 12、16和2012、16和20的最大公因数是2×2＝4 18、36和3018、36和30的最大公因数是3×2＝6 3．(1) 712和59 712＝2136 59＝2036因为2136>2036，即712>59(2) 23、512和318 23＝2436 512＝1536 318＝636 因为2436>1536>636，即23>512>318五、1.48和36的最大公因数是2×2×3＝12答：每组最多有12人；2．3和4的最小公倍数是12；30÷12＝2(次)……6(天)2＋1＝3(次)答：7月份她们共有3次是同一天到养老院；3．(1)10和14的最小公倍数：2×5×7＝70答：这包糖果至少有70块；(2) 70×2＝140 (块)答：这包糖果有140块。
苏教版五年级下册数学第3单元 因数与倍数 第2招 巧用分解质因数解决问题
175＝5×5×7＝25×7＝35×5
25－1＝24(名) 所以一共有24名学生参加植树。
SJ 五年级下册
第2招 巧用分解质因数解决问题
学习第3单元后使用
经典例题
有四名学生的年龄恰好是四个连续的自然数，他们年 龄的乘积是5040，他们的年龄之和是多少？
5040＝2×2×2×2×3×3×5×7
5040必然包括四 个自然数所有的 质因数
5040＝7×8×9×10来自 规范解答：5040＝2×2×2×2×3×3×5×7 ＝7×8×9×10
先分解质因数，再按题意组合。 15120＝2×2×2×2×3×3×3×5×7＝5×6×7×8×9 这几个连续的自然数分别是5，6，7，8，9。
2．四个连续奇数的积是19305，这四个连续的奇数分 别是多少？
先分解质因数，再按题意组合。 19305＝3×3×3×5×11×13＝9×11×13×15 答：这四个连续的奇数分别是9，11，13，15。
539＝7×7×11 7×7－1＝48 每人植了11棵树。
6．春天到了，赵老师带领本班学生上山植树，他们共 植树175棵，而且每人植树的棵数都相等。如果学 生恰好可以平均分成三组，一共有多少名学生参加 植树？(每人植树的棵数不超过20棵)
先将175分解质因数，再根据每人植树的棵数 不超过20棵进行组合。
7＋8＋9＋10＝34 答：他们的年龄之和是34。
提示：点击 进入题组训练
1
2
用分解质因数的方法将一个合数分解成几 个数连乘的形式
3 4 用分解质因数的方法将一些自然数进行分组
5
6 用分解质因数的方法解决生活中的实际问题
技巧 1
用分解质因数的方法将一个合数分解 成几个数连乘的形式
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28 1、2、4、7、2、2、7
14、28
质因数既是因数，又是质数。
把一个合数用质因数相乘的形式 表示出来叫做分解质因数。
树丫法
6、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？
6
28
2Hale Waihona Puke ×34× 7 2 ×2 ×7
6 = 2×3
28 = 2×2×7
60
6 × 10
2×3 ×2 ×5 60 = 2×3 × 2×5
做一做：把24分解质因数。
35= 5×7 35的质因数有：5、7 28= 2×2 ×7 28的质因数有：2、2、7 14= 2×7 14的质因数有：2、7
①34=2 X 17
④36=4 X 9
②12=2 X 2 X 3
⑤15=3 X 5
③18=1 X2 X 3 X 3
⑥7 X 5=35
①②⑤是分解质因数; ③式中有1,1不是质数，也就不是质因数； ④式中4和9都是合数；
⑥不是分解质因数。分解质因数要把合数写在等 号的左边。
用短除法分解质因数的方法:
（2）15=3×5×1 （4）20=2×2×5
2、每行中哪个数与其他的数不一样？ 4 16 18 19 22 32 34 40 3 5 7 9 11 13 17 19 3 18 27 45 51 53 63 75 6 12 18 24 30 36 42 58
3.填表 所有因数 质因数
12 1、2、3、 2、2、3
• 52 ＝ 13 × 4，13和4都是 52的因数吗？都是52的质因 数吗？
答：13和4都是52的因数； 13是52的因数，4不是52的 因数。
判断
1. 3和5都是质因数。（ ×） 2. 合数都能分解质因数。（ √ ） 3. 1是任何合数的质因数。（ ×） 4. 质因数、合数与1组成自然数。（×） 5. 15分解质因数是：3×5＝15（×） 6. 28分解质因数是：28＝2×2×7（√ ）
复习
1.自然数按因数的个数分为几类？
自然数按因数的个数分为质数、合数和1三类。
２．什么数叫质数？什么数叫合数？ 一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数。 （也叫做素数） 一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数
3.复习乘法算式中各种数的名称。
因数 X 因数 ＝ 积
比一比，看谁找得快！
下列各数哪些是质数？哪些是合数？ 5 13 19 27 58 87 83 97 24 57 92 17
质数： 5 13 19 83 97 17
合数： 27 58 87 24 57 92
把24写成比它本身小的几个自然数相乘
24= 2×12 24= 3×8
哪个算式 与众不同？
24= 4×6
24= 2×2×6
20＝ 2×2×5
练习
把 18、50、333分解质因数。
2 18 39 3
18＝ 2× 3× 3
2 50 5 25 5
3 333 3 111 37
333＝ 3× 3× 37
50＝ 2× 5× 5
1、有没有简便的分解质因数的方法？
（1）利用乘法口诀 （2）抓住数的特点
2、用短除法的方法分解质因数是怎 样除的？除数必须是什么数？必须 除到最后的商是什么数为止？
把一个 合数分解质因数，先用一个能整除这
个合数的 数质去除（一般从最小的开始），如果得出 的商是质数，就把 和除数写成相商乘的形式；如果 得出的商是合数，就继续除下去，直到得出的商是 数为止。然后质把各个 和最后的 写成除连数乘的形 式。商
1、下列各式是分解质因数吗？为什么？
（1）8=2×4
（3）12=2+3+7
24= 4×2×3
24= 2×2×2×3
合数＝质数×质数×……×质数
能否把下面的合数写成几个质数相 乘的形式？ 4 ＝（ 2 ）×（ 2 ） 6 ＝（ 2 ）×（ 3 ） 9 ＝（ 3 ）×（ 3 ） 10＝（ 2 ）×（ 5 ）
8 ＝（ 2）×（ 2 ） × （ 2）
每个合数都可以写成几个质数相乘的形 式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
判断下面各题，对的画“√”，错的画 “×”，并说明理由。
（1）35分解质因数是35＝1×5×7（×）
（2）60分解质因数是60＝2×3×10（× ）
（3）27分解质因数是27＝3×3×3（ √ ）
（4）14分解质因数是2×7＝14 （×）
做一做: 下面各算式哪些是分解质因数,哪 些不是?为什么?
26 3
2 28 2 14 7
用质数2去除 商是质数为止
6=2×3
商是合数还要继续除 商是质数为止
2 60
28=2×2×7
2 30
合数继续除
3 15 5
合数继续除 商是质数为止
60=2×2×3×5
例如
把 10、20、27分解质因数。
2 10 5
10＝ 2×5
2 20 2 10
5
3 27 39
3
27＝ 3×3×3