河北省邢台市高一上学期数学12月份月考试卷
河北省NT20名校联合体2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
B．若1- b + c > 0 ，则 x02 < 1
C．若
x0
>
0
，则 cx2
- bx
+1
<
0
的解集为
æ ç
è
1 x0 +
2
,
1 x0
ö ÷ ø
D．
b
+
c
有最小值为
-
9 4
三、填空题
13．
x
>
0
时，
y
=
x2 (x +1)2
+
1 的值域为 x+1
.
14．写出一个函数 f ( x) 的解析式，满足：① f ( x) 是定义在 R 上的偶函数；② x ¹ 0 时，
æçè1,
16 9
ù úû
D．
é16 êë 9
,
2ùúû
二、多选题 9．已知 -1 £ a £ 3,1 £ b £ 2 ，则以下命题正确的是（ ）
A． -1 £ ab £ 6 C． -2 £ a - b £ 1 10．以下函数是偶函数的是（ ）
A． f ( x) = 2x + 2-x
B． 0 £ a + b £ 5
a
+ 2
b
³
2
-
ab ，即
a+
2
b ³ 4 ，即
a+
b ³2，
故
a
+b 2
³
2-
ab 是
a+
b ³ 2 的充要条件，故 D 错误.
故选：A. 8．D
2022-2023学年河北省高一上学期月考(12月)数学试卷含解析
2022-2023学年河北省高一上学期月考（12月）数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 不等式x2>8的解集是( )A. (−2√2,2√2)B. (−∞,−2√2)∪(2√2,+∞)C. (−4√2,4√2)D. (−∞,−4√2)∪(4√2,+∞)2. 函数f(x)=e x+lnx，g(x)=e−x+lnx，g(x)=e−x−lnx的零点分别是a，b，c，则( )A. a<c<bB. c<b<aC. c<a<bD. b<a<c3. 考察函数：①y=|x|②y=|x|x ③y=−x2|x|④y=x+x|x|，其中(0,+∞)在上为增函数的有( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④4. 函数f(x)=log a(x2−4x−5)(a>1)的单调递增区间是( )A. (−∞,−2)B. (−∞,−1)C. (2,+∞)D. (5,+∞)5. 若命题“∀x∈R，kx2−kx−1<0”是真命题，则实数k的取值范围是( )A. (−4,0)B. (−4,0]C. (−∞,−4]∪(0，+∞)D. (−∞,−4)∪[0，+∞)6. 若函数f(x)在区间[−2,2]上的图象是连续不断的曲线，且f(x)在(−2,2)内有一个零点，则f(−2)⋅f(2)的值( )A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不能确定7. 计算(log 32+log 23)2−log 32log 23−log 23log 32的值为( ) A. log 26B. log 36C. 2D. 18. 已知f(x)是定义域为(−1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m −2)+f(2m −3)>0，那么实数m 的取值范围是( )A. (1,53)B. (−∞,53)C. (1,3)D. (53,+∞)9. 已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是( )A. f(x)=2xln|x|B. f(x)=2|x|ln|x|C. f(x)=1x 2−1D. f(x)=1|x|−1|x|10. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x 轴的直线l ：x =t(0≤t ≤a)经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)，若函数y =f(t)的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是( )A. B. C.D.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。
河北省邢台市信都区邢台市第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案)
邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考高一年级数学试题考试范围：必修一第一章、第二章、第三章说明：1．本试卷共4页，满分150分．2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．对于实数，“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数的定义域为，则）A ．B ．C ．D ．5．若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若函数的部分图象如图所示，则（ ）2,220x x x ∃∈++≤R 2,220x x x ∀∈++>R 2,220x x x ∀∈++≤R 2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R {}{}*30,,40,A x x x B x x x =-≤∈=-≤∈N N A C B ⊆⊆C x 202xx+≥-2x ≤()y f x =[]1,4-y =31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(]1,935,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x ∃∈R 23208kx kx ++≤k 03k ≤<03k <<30k -<≤30k -<<()22f x ax bx c=++()1f =A ．B ．C ．D ．7．已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（ ）A．B ．1C ．2D ．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（ ）A ．函数在上是单调减函数B ．函数与函数C ．已知函数，则D ．函数的单调增区间为10．二次函数是常数，且的自变量与函数值的部分对应值如下表： (012)……22…23-112-16-13-()221f x x x =-+[)2,x ∃∈+∞[]1,1a ∀∈-()22f x m am <-+m ()3,1-1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3-{}max ,,x y z ,,x y z ,x y 2221max ,,4x y x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭12()11f x x =-()(),11,-∞+∞ ()f t t =()g x =2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()13f =y =[)1,+∞2(,,y ax bx c a b c =++0)a ≠x y x1-ymn且当时，对应的函数值．下列说法正确的有（ ）A ．B ．C ．函数的对称轴为直线D ．关于的方程一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间11．若函数对定义域中的每一个都存在唯一的，使成立，则称为“影子函数”，以下说法正确的有（ ）A ．“影子函数”可以是奇函数B ．“影子函数”的值域可以是R C ．函数是“影子函数”D ．若都是“影子函数”，且定义域相同，则是“影子函数”第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．当时，的最大值为______．13．已知幂函数图象经过点，若，则实数的取值范围是______；若，则______14．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）32x =0y <0abc >1009mn >12x =x 20ax bx c ++=12-()y f x =D 1x 2x D ∈()()121f x f x ⋅=()f x ()f x ()f x ()2(0)f x x x =>()(),y f x y g x ==()()y f x g x =⋅54x <14345y x x =-+-()f x x α=()4,2()()132f a f a +>-a 120x x <<()()122f x f x +122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭()(),f x g x R ()f x ()g x ()()22f x g x ax x +=++1212x x <<<()()1225g x g x x ->--a设集合（1）是否存在实数，使是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）若，求实数的取值范围．16．（15分）已知函数，对于任意，有．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值；（3）若成立，求的取值范围．17．（15分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）．（1）求函数的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？18．（17分）已知函数．（1）用单调性的定义证明函数在上为增函数；（2）是否存在实数，使得当的定义域为时，函数的值域为．若存在．求出的取值范围；若不存在说明理由．19．（17分）定义：对于定义域为的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数．（1）当时，求函数的不动点；{}{}{}2212,40,A x a x a B x x x C y y x B=-≤≤+=-≤==∈a x B ∈x A ∈a A C C = a ()25f x ax bx =+-x ∈R ()()()22,27f x f x f -=+-=()f x ()f x [],3t t +8-t ()()()22,,(1)10x x m f x ∃∈+∞-≥+m ()x ϕx ()232,031645,36x x x x x ϕ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩10x ()f x ()f x ()221x f x x-=()f x ()0,+∞λ()f x 11,(0,0)m n m n ⎡⎤>>⎢⎥⎣⎦()f x []2,2m n λλ--λD ()f x 0x D ∃∈()00f x x =0x ()f x ()()218,0f x ax b x b a =+-+-≠1,0a b ==()f x（2）若函数有两个不相等的不动点，求的取值范围；（3）设，若有两个不动点为，且，求实数的最小值．邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考答案1．A 2．B ． 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．BC 10．BCD 11．AC12．答案：0 13． 14．15．解：（1）假定存在实数，使足的充分不必要条件，则，则或，解得或，因此，所以存在实数，使是的充分不必要条件，．（2）当时，，则，由，得，当，即时，，满足，符合题意，则；当，由，得，解得，因此，所以实数的取值范围是．16．解：（1）因为关于对称，即，又，则可解得，所以；（2）当，即时，，解得或（舍去）；()221y x a x =-++12x x 、1221x x x x +()1,3a ∈()f x 12,x x ()121ax f x a =-b 23,32⎛⎤⎝⎦<5,4a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭a x B ∈x A ∈B A Ü20124a a -≤⎧⎨+>⎩20124a a -<⎧⎨+≥⎩2a ≥2a >2a ≥a x B ∈x A ∈2a ≥04x ≤≤15≤≤{}15C x x =≤≤A C C = A C ⊆212a a ->+13a <A =∅A C ⊆13a <212a a -≤+A C ⊆12125a a ≤-≤+≤113a ≤≤1a ≤a 1a ≤()()()22,f x f x f x -=+2x =22ba-=()24257f a b -=--=1,4a b ==-()245f x x x =--32t +≤1t ≤-()()2min ()3(3)4358f x f t t t =+=+-+-=-2t =-0t =当，即时．，不符合题意；当时，，解得（舍去）或，综上，或．（3）由可得，因，依题意，，使成立．而，不妨设，因，则，设，因，则，当且仅当时等号成立，即当时，，故的最大值为2，依题意，，即的取值范围为．17．解：（1）当．时，，当时，，故；（2）当时，开口向上，其对称轴为，所以其最大值为，当当且仅当，即时，等结成立，综上，施肥量为3kg 时，单株年利润最大为380元．18．【详解】（1），设，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上为增函数．23t t <<+12t -<<()man ()29f x f ==-2t ≥()2min ()458f x f t t t ==--=-1t =3t =2t =-3t =()()2(1)10x m f x -≥+()22(1)45x m x x -≥-+2245(2)10x x x -+=-+>()2,x ∃∈+∞22(1)45x m x x -≤-+22222(1)21241454545x x x x x x x x x x --+-==+-+-+-+2t x =-2x >220,451t x x t >-+=+()2221111t g t t t t=+=+++0t >12t t +≥1t =3x =max ()2g t =22(1)45x x x --+2m ≤m (],2-∞03x ≤≤()()223210101010320f x x x x x =+⨯-=-+36x <≤()1616045101045010f x x x x x ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭()21010320,0316045010,36x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪⎩03x ≤≤()21010320f x x x =-+12x =()23103103320380f =⨯-⨯+=36x <≤16010x x=4x =()222111x f x x x -==-()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+⎛⎫--=--=== ⎪⎝⎭120x x <<(221212120,0,0x x x x x x -+>()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()0,+∞（2）由（1）可知，在上单调递增，呂存在使得的值域为，则，即，因为，所以存在两个不相等的正根，所以，解得，所以存在使得的定义域为时，值域为．19．【解析】（1）当时，，令，即，解得或，所以的不动点为或4．（2）依题意，有两个不相等的实数根，即方程有两个不相等的实数根，所以，解得，或，且，所以，因为函数对称轴为，当时，随的增大而减小，若，则；当吋，随的增大而增大，若，则；故，所以的取值范围为．（3）令，即，则，当时，由韦达定理得，由题意得，故，于是得，则，令，则，所以，()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦λ()f x []2,2m n λλ--22112112f m mm f n n n λλ⎧⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-=- ⎪⎪⎝⎭⎩221010m m n n λλ⎧-+=⎨-+=⎩0,0m n >>210x x λ-+=21212Δ40100x x x x λλ⎧=->⎪=>⎨⎪+=>⎩2λ>()2,λ∈+∞()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,2m n λλ--1,0a b ==()28f x x x =--()f x x =28x x x --=2x =-4x =()f x 2-()221x a x x -++=12x x 、()2310x a x -++=12x x 、22Δ(3)4650a a a =+-=++>5a <-1a >-12123,1x x a x x +=+=()22221212121221122(3)2x x x x x x x x a x x x x ++==+-=+-2(3)2y x =+-3x =-3x <-y x 5x <-2y >3x >-y x 1x >-2y >()2(3)22,a +-∈+∞1221x x x x +()2,+∞()f x x =()218ax b x b x +-+-=()2280,0ax b x b a +-+-=≠()1,3a ∈128b x x a -=()22f x x =()12121ax x x f x a ==-81b a a a -=-281a b a =+-1t a =-02,1t a t <<=+2(1)18101012t b t t t +=+=++≥+=当且仅当，即时取等号，所以实数的最小值为12．1t t=1,2t a ==b。
河北省高一上学期12月月考数学试卷
河北省高一上学期12月月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，2，3}，B={y|y=x2 ，x∈A}，则（∁UA）∩B等于（）A . {4}B . {9}C . {0，1}D . {4，9}2. （2分） (2018高二下·虎林期末) 函数在处有极值为 ,则（）A . -4或6B . 4或-6C . 6D . -43. （2分） (2020高三上·信阳月考) 已知定义在上的函数，满足，函数的图象关于点中心对称，对于任意、，，都有成立.则的解集为（）A .B .C .D .4. （2分）数列的一个通项公式可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·舒城月考) 若定义在实数集上的满足：时，，对任意，都有成立. 等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·玉田期中) 若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（）A . 24B . 25C . 28D . 307. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A . {﹣2}B . {2}C . {﹣2，2}D . ∅8. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 设集合，则 =（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·景德镇期末) 函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A . （﹣2，﹣）B . （﹣2，﹣ ]C . （﹣，﹣1]D . （﹣，﹣1）10. （2分） (2019高二上·榆林期中) 不等式（m+1）x2-mx+m-1＜0的解集为，则m的取值范围（）A . m＜-1B . m≥C . m≤-D . m≥ 或m≤-11. （2分） (2019高一上·长沙月考) 函数的一条对称轴方程为（）A .B .C .D .12. （2分）已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则CUM=（）A . {x|﹣1＜x＜3}B . {x|﹣1≤x≤3}C . {x|x＜﹣1，或x＞3}D . {x|x≤﹣1，或x≥3}二、填空题 (共4题；共7分)13. （3分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为________单调递增区间为________3f（2）+f（1）= ________14. （1分） (2017高一下·泰州期末) 若x＞0，则x+ 的最小值为________．15. （1分） (2016高一上·潍坊期中) 已知函数f（x）=x2﹣2x（x∈[﹣1，2]）的值域为集合A，g（x）=ax+2（x∈[﹣1，2]）的值域为集合B．若A⊆B，则实数a的取值范围是________．16. （2分）设函数f（x）在区间[a，b]上满足f′（x）＜0，则函数f（x）在区间[a，b]上的最小值为________，最大值为________．三、解答题 (共5题；共35分)17. （5分） (2017高一上·绍兴期末) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，集合B={x|x≥1}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若全集U=R，求（∁UA）∪B．18. （5分） (2016高一上·铜陵期中) 已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B=B，求实数p的取值范围．19. （5分） (2019高一上·纳雍期中) 设全集为R，，，求及.20. （10分） (2017高一上·眉山期末) 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上（如图）．该股票在30天内（包括第30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系式为Q=40﹣t（0≤t≤30且t∈N）．（1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额=日交易量×每股的交易价格），写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少．21. （10分） (2019高三上·榕城月考) 已知函数， .（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共35分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
河北省高一上学期12月月考数学试题(解析版)
高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知角，则的弧度数为（ ） 15α=o αA ．B ．C ．D ．3π4π10π12π【答案】D【分析】利用角的度数与弧度数互化关系求解作答.【详解】因，因此，1180π=o151518012ππ=⨯=所以的弧度数为.α12π故选：D2．已知集合，则（ ） {}{}2,Z ,1,2,3,4,5A xx k k B ==∈=∣()B A B ⋂=ðA ． B ． C ． D ．{}2,4{}1,3,5{}2,4,6{}1,3【答案】B【分析】首先计算，再求补集.A B ⋂【详解】集合中的元素是偶数，所以，所以. A {}2,4A B = (){}1,3,5B A B ⋂=ð故选：B3．已知，则用表示为（ ） 103,105x y ==,x y 9lg 2A ．B ．C ．D ．21xy-3x y21x y +-21x y -+【答案】C【分析】利用指对互化，求，再表示. ,x y 9lg2【详解】，，103lg 3x x =⇔=105lg 5y y =⇔=. ()9lglg 9lg 22lg 31lg 52lg 3lg 51212x y =-=--=+-=+-故选：C4．若，则是的（ ） 0x >2x >24x >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】在时解不等式，即可得出结论.0x >24x >【详解】因为，由可得，故当时，是的充分必要条件， 0x >24x >2x >0x >2x >24x >故选：C.5．若不计空气阻力，则以初速度竖直上抛的物体距离抛出点的高度与时间满足关系式0v y t ，其中.现有一名同学以初速度竖直向上抛一个排球，则该排球在距2012y v t gt =-210m/s g =12m/s 离抛出点以上的位置停留的时间约为（ ）1m )5.6≈A ． B ．C ．D ．2.24s 1.12s 1s 0.5s 【答案】A【分析】将初始值代入解析式，转化为解不等式，即可求解. 21251y t t =-≥【详解】由条件可知，，， 012m/s v =210m/s g =则，即21251y t t =-≥251210t t -+≤t ≤≤即，所以停留的时间约为. 0.08 2.32t ≤≤ 2.320.08 2.24s -=故选：A6．已知，，，则（ ） 3log 4a =4log 5b =32c =A ． B ． a b c <<a b c >>C ． D ．b c a >>b a c <<【答案】D【分析】利用作差法结合基本不等式可得出、的大小关系，利用对数函数的单调性可得出、a b a 的大小关系，即可得出结论.c 【详解】因为 ()()22234ln 3ln 5ln 4ln 4ln 3ln 5ln 4ln 52log 4log 5ln 3ln 4ln 3ln 4ln 3ln 4a b +⎛⎫- ⎪-⋅⎝⎭-=-=-=>⋅⋅，即，0=>a b >又因为，因此，. 333log 4log 2a c =<==b ac <<故选：D.7．已知函数，则有（ ）12()log f x =()f x A ．最小值B ．最大值 2log 3-2log 3-C ．最小值D ．最大值32-32-【答案】B【分析】()f x 的最大值，即可得出结论. 【详解】，，==2t =≥()2g t t t=+[)2,t ∈+∞，任取、且，则，，1t [)22,t ∈+∞12t t >120t t ->124t t >所以， ()()()()()()12121212121212121222220t t t t t t g t g t t t t t t t t t t t ---⎛⎫⎛⎫-=+-+=--=> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭则，所以函数在上单调递增， ()()12g t g t >()g t [)2,+∞故当时，，2t ≥()()23g t g ≥=，3=≥又因为函数为减函数，故. 12log y u =()122log 3log 3f x =≤=-故选：B.8．已知定义域为的函数在上为减函数，且为奇函数，则给出下列结论：R ()f x (),2-∞()2f x +①的图象关于点对称；②在上为增函数；③.其中正确结论的个()f x ()2,0()f x ()2,+∞()20f =数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】将平移后得到具有对称中心判断①是否正确，根据有对称中心的函()2y f x =+()y f x =数两侧的单调性特征可判断②是否正确；在为奇函数的代数表达式中令即可得到()2f x +0x =的值.()2f 【详解】因为为奇函数，所以的中心为，将的图象向右平移()2f x +()2y f x =+()0,0()2y f x =+2个单位得到的图象，故的中心为，所以①正确；()y f x =()y f x =()2,0有对称中心的函数在对称中心两侧的单调性相同，故在上为减函数，所以②不正确； ()f x ()2,+∞因为为奇函数，所以，令得，故，所以()2f x +()()22f x f x +=--+0x =()()22f f =-()20f =③正确； 故选：C二、多选题9．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）． a b >A ．B ．C ．D ．11a b <33a b >22a b m m >a b >【答案】BC【分析】根据不等式的性质，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A ，令，，有，故A 错误； 1a =1b =-11a b>对于B ，当时，由不等式的性质得：；0a b >≥33a b >当，有，所以，即，∴； 0b a <≤0b a ->-≥()()33b a ->-33b a ->-33a b >当，时，显然，故B 正确； 0a >0b <33a b >对于C ，，故C 正确． 2220a b a b m m m --=>对于D ，令，，有，故D 错误， 1a =1b =-a b =故选：BC ．10．设函数，对于任意的，下列命题正确的是（ ）()2xf x =()1212,x x x x ≠A ． B ．()()()1212f x x f x f x +=()()()1212f x x f x f x ⋅=+C ．D ．()()12120f x f x x x ->-()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】ACD【分析】根据指数运算法则可知A 正确，利用反例可知B 错误；根据指数函数单调性可知C 正确；结合基本不等式可确定D 正确.【详解】对于A ，，A 正确；()()()12121212222x x x xf x f x f x x +=⋅==+对于B ，令，，则，，，11x =22x =()()1224f x x f ==()12f x =()24f x =，B 错误；()()()1212f x x f x f x ∴≠+对于C ，为定义在上的增函数，，C 正确；()f x R ()()12120f x f x x x -∴->对于D ，，()()1212122222x x x x f x f x f +⎛⎫+=+>== ⎪⎝⎭，D 正确. ()()121222f x f x x x f æö++ç÷\<ç÷èø故选：ACD.11．若，，且，则下列说法正确的是（ ） 0a >0b >22a b +=A ．ab 的最大值为 B ．的最大值为2 12224a b +C ．的最小值为2 D ．的最小值为4 224a b +2+aa b【答案】ACD【分析】利用基本不等式，结合已知条件，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对：，，当且仅当时，等号成立， A 22+= a b 22∴=+≥a b 12≤ab 21a b ==此时ab 取得最大值，故正确；12A 对：由可得， BC A 22214(2)4444422+=+-=-≥-⨯=a b a b ab ab 当且仅当时取得最小值2，即有最小值2 ，故错误，正确；21a b ==224a b +B C对：由，得， D 22a b +=22224a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=当且仅当，即时等号成立，即取得最小值4，故正确.b aa b =23a b ==2+a a b D 故选：ACD.12．已知函数，，则下列结论正确的是（ ）()2|1|22x a f x x x +=+++R a ∈A ．函数图象为轴对称图形 ()f x B ．函数在单调递减()f x (),1-∞-C ．存在实数，使得有三个不同的解m ()f x m =D ．存在实数a ，使得关于x 的不等式的解集为 ()5f x ≥(][),20,-∞-+∞ 【答案】ABD【分析】根据函数的对称性、单调性、方程的解、不等式的解等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】，()()212|1|22121x x x f x x a x a ++=+++=+++-，，()2121xf x x a -+=++-()()21211xf x x a f x --=++-=-+所以的图象关于直线对称，A 选项正确.()f x =1x -由于函数在区间上递减，在区间上递减，()21y x =+(),1-∞-12x y +=(),1-∞-所以函数在单调递减，B 选项正确.()()21121x x x a f +=+++-(),1-∞-由上述分析可知：的图象关于直线对称，在区间上递减，在区间()f x =1x -()f x (),1-∞-()1,-+∞上递增，所以不存在实数使得有三个不同的解，C 选项错误.m ()f x m =有上述分析可知：的图象关于直线对称，在区间上递减，在区间()f x =1x -()f x (),1-∞-()1,-+∞上递增，令，解得， ()()112121501215f a f a ⎧-=++-=⎪⎨=++-=⎪⎩3a =此时不等式的解集为，D 选项正确. ()5f x ≥(][),20,-∞-+∞ 故选：ABD三、填空题13．已知函数，则______.()221,12,1x x f x x x x ⎧+<=⎨+≥⎩()()0f f =【答案】8【分析】根据函数解析式求得正确答案.【详解】，()00212f =+=.()()()2022228f f f ==+⨯=故答案为：814．方程的一根大于1，一根小于1，则实数的取值范围是__________.()2250a x x a --++=a 【答案】(),2-∞-【分析】利用一元二次方程的根的分布与系数的关系，结合二次函数的性质即得．【详解】∵方程 的一根大于1，另一根小于1，()2250a x x a --++=令，()22()5a x x f x a --++=则， ()(1)1025a f a --++<=解得. 2a <-故答案为：.(),2-∞-15．已知函数，，若对任意的，均存在使得()2xf x =()2221g x x ax a a =-++-(]1,0x ∈-∞2R x ∈，则实数的取值范围是______.()()12f x g x =a 【答案】(],1-∞【分析】求在区间上的值域以及的值域，从而求得的取值范围. ()f x (],0-∞()g x a 【详解】在区间上递增，所以在区间上的值域为，()f x (],0-∞()f x (],0-∞(]0,1的开口向上，对称轴为直线，()2221g x x ax a a =-++-x a =，所以的值域为，()222211g a a a a a a =-++-=-()g x [)1,a -+∞由于对任意的，均存在使得， (]1,0x ∈-∞2R x ∈()()12f x g x =所以，， 10a -≤1a ≤所以的取值范围是. a (],1-∞故答案为：(],1-∞16．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则()()2221221x xx f x x -++-=+[]2022,2022-M m ______. M m +=【答案】4【分析】将原函数化为，然后令，可得函数为奇函()242221x x x f x x -+-=++()24221x xx g x x -+-=+()g x 数，再根据奇函数与最值的性质即可求解. 【详解】因为， ()()222222122242224222111x xx x x xx x x x f x x x x ---++-+++-+-===++++令，，则， ()24221x xx g x x -+-=+[]2022,2022x -∈()()2f x g x =+又因为，()()()()()2242242211x x x x x x g x g x x x -----+--+--===-+-+所以函数为奇函数， ()g x 因为奇函数的图象关于原点对称，所以函数区间上的最大值和最小值之和为0，即， ()g x []2022,2022-()()max min 0g x g x +=因为，()()2f x g x =+所以，， ()()max max 2M f x g x ==+()()min min 2m f x g x ==+所以. ()()max min 224M x m g g x +=+++=故答案为：4.四、解答题17．已知函数，且的解集为. ()232f x ax x =+-()0f x >{2}(2)xb x b <<<∣(1)求的值；,a b (2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. []1,2x ∈-()2f x m ≥+m 【答案】(1)，； 1a =-1b =(2)实数的取值范围为. m (],8∞--【分析】（1）依题意为方程的两根，根据根与系数关系列方程组，解方程即,2b 2ax 3x 20+-=可；（2）依题意，求出函数的最小值可求出参数的取值范围.()2min34m x x ≤-+-【详解】（1）因为的解集为，且，()0f x >{}2(2)x b x b <<<()232f x ax x =+-所以，且为方程的两根，所以，， a<0,2b 2ax 3x 20+-=32b a +=-22b a=-所以，；1a =-1b =（2）由(1)可得，不等式可化为，所以 ()2f x m ≥+2322x x m -+-≥+234m x x ≤-+-因为对于任意的，不等式恒成立， []1,2x ∈-()2f x m ≥+所以对于任意的，不等式恒成立，[]1,2x ∈-234m x x ≤-+-即，其中，()2min34m x x ≤-+-[]1,2x ∈-因为，其中，22373424y x x x ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭[]1,2x ∈-所以当时，取最小值，最小值为， =1x -234y x x =-+-8-所以，故实数的取值范围为.8m ≤-m (],8∞--18．若函数满足()f x ()2121f x x x +=++(1)求函数的解析式；()f x (2)若函数，试判断的奇偶性，并证明.()()1g x f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()g x 【答案】(1)()2f x x =(2)偶函数，证明见解析【分析】（1）利用凑配法求得.()f x （2）根据函数奇偶性的定义证得的奇偶性. ()g x 【详解】（1）由于，()()221211f x x x x +=++=+所以.()2f x x =（2），()()()22110g x f x f x x x x ⎛⎫=-=-≠ ⎪⎝⎭为偶函数，证明如下： ()g x 的定义域为，()g x {}|0x x ≠且， ()()()()222211g x x x g x x x -=--=-=-所以是偶函数.()g x 19．设函数()()()23,R f x ax a x b a b =-++∈(1)若不等式的解集为，求的值； ()0f x <()1,3,a b (2)若，时，求不等式的解集． =3b 0a >()0f x >【答案】(1)1,=3a b =(2)答案见解析【分析】（1）不等式解集区间的端点是方程的解，运用韦达定理可得；（2）含参的一元二次不等式需要分情况进行解决.【详解】（1）函数 ，()()()23,R f x ax a x b a b =-++∈由不等式的解集为，得，()0f x <()1,30a >且1和3是方程的两根；则，()230ax a x b -++=3133=a ab a +⎧+=⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得1,=3a b =（2）时，不等式为，=3b ()2330ax a x -++>可化为，()()130x ax -->因为，所以不等式化为，0a >()31(0x x a-->当时，，解不等式得或；0<3a <31a>1x <3x a >当时，不等式为，解得； =3a ()210x ->1x ≠当时，，解不等式得或；>3a 31a<3x a <1x >综上：时，不等式的解集为； 0<3a <()3,1,a -∞+∞ （）当时，不等式的解集为； =3a {}|1x x ≠当时，不等式的解集为． >3a ()3,1,a-∞+∞ （）20．兴泉铁路起于江西，途经三明，最后抵达泉州（途经站点如图所示）．这条“客货共用”铁路是开发沿线资源、服务革命老区的重要铁路干线，是打通泉州港通往内陆铁路货运的重要方式，将进一步促进山海协作，同时也将结束多个山区县不通客货铁路的历史．目前，江西兴国至清流段已于2021年9月底开通运营，清流至泉州段也具备了开通运营条件，即将全线通车．预期该路线通车后，列车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足．经市场调研测算，列车载客量与发车时220t ≤≤间间隔t 相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减1020t ≤≤210t ≤<少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人．记列车载(12)t -客量为．()p t(1)求的表达式；()p t (2)若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路()()236060p t Q t t-=-每分钟的净收益最大，并求出最大值．【答案】(1) 2496144,210()720,1020t t t p t t ⎧-++≤<=⎨≤≤⎩(2)时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元【分析】（1）当时，，当时，可设，由题可求出1020t ≤<()720p t =210t ≤<2()720(12)p t k t =--，即可得到答案.k （2）由（1）知： ，结合基本不等式和函数单调性即可求出的净收()721328,210108060,1020t t t Q t t t⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩益最大值.【详解】（1）由题知，当时，1020t ≤<()720p t =当时，可设，210t ≤<2()720(12)p t k t =--又发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人，∴，解得．2(3)720(123)396p k =--==4k 此时，22()7204(12)496144p t t t t =-⨯-=-++210t ≤<∴ 2496144,210()720,1020t t t p t t ⎧-++≤<=⎨≤≤⎩（2）由（1）知： ， ()721328,210108060,1020t t t Q t t t⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩∵时，，当且仅当等号成立， 210t ≤<()13284Q t ≤-==3t ∴时，，210t ≤<max ()(3)84Q t Q ==当上，单调递减，则，1020t ≤≤()Q t max ()(10)48Q t Q ==综上，时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元．21．已知定义在R 上的奇函数，当时.()f x 0x <2(1)2f x x x =++(1)求函数的表达式；()f x (2)请画出函数的图像；并写出函数的单调区间.()f x ()f x 【答案】(1) 2221,0()0,021,0x x x f x x x x x ⎧++<⎪==⎨⎪-+->⎩(2)作图见解析，函数的递增区间为，递减区间为 ()f x (1,0),(0,1)-(,1),(1,)-∞-+∞【分析】（1）利用奇函数的定义即可求出函数解析式；（2）利用函数解析式带点即可画出函数图像，根据函数图像即可写出单调区间.【详解】（1）解：设，则，，0x >0x -<2()21f x x x ∴-=-+又是定义在R 上的奇函数，，()f x ()()f x f x ∴-=-所以，2()21,(0)f x x x x =-+->当时，，0x =(0)0f =所以；2221,0()0,021,0x x x f x x x x x ⎧++<⎪==⎨⎪-+->⎩（2）解：图像如下图：由图可知，函数的递增区间为，递减区间为.()f x (1,0),(0,1)-(,1),(1,)-∞-+∞22．已知函数在区间单调递减，在区间单调递增． ()0k y x k x =+>()+∞（1）求函数在区间的单调性；（只写出结果，不需要证明） 2y x x=+(),0∞-（2）已知函数，若对于任意的，有恒成立，求实数的()()2131x ax f x a x ++=∈+R x N *∈()5f x ≥a 取值范围．【答案】（1）在区间的单调递增，在区间的单调递减；（2）．(,-∞()2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）利用对勾函数的性质，直接写出结论即可；（2）利用不等式恒成立的关系，把问题从恒成立，()5f x ≥转化为对于任意的，恒成立，利用参变分离的方法，等价于x N *∈21351x ax x ++≥+，然后，根据对勾函数的性质进行求解即可 ()85a x x x *⎛⎫≥-+∈ ⎪⎝⎭N 【详解】解：（1）因为函数在单调递减，在单调递增， k y x x =+()0k >()+∞所以，当时函数在单调递减，在单调递增． 2k =2y xx =+()+∞易知函数为奇函数， 2y x x =+所以函数在区间的单调递增；y x=+(,-∞在区间的单调递减．()（2）由题意，对任意的，有恒成立，x N *∈()5f x ≥即对于任意的，恒成立， x N *∈21351x ax x ++≥+等价于． ()85a x x x *⎛⎫≥-+∈ ⎪⎝⎭N 设， ()()8g x x x x *=+∈N易知，当且仅当，即取得最小值， 8x x=x =()g x由题设知，函数在上单调递减，在上单调递增． ()g x (0,()+∞又因为，且，，而， x N *∈()26g =()1733g =()()23g g >所以当时，． 3x =()min 173g x =所以，即， 81725533x x ⎛⎫-+≤-=- ⎪⎝⎭23a ≥-故所求实数的取值范围是． a 2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】关键点睛：解题的关键在于，利用参变分离法，把问题转化为证明()85a x x x *⎛⎫≥-+∈ ⎪⎝⎭N 恒成立，进而利用对勾函数性质求解，属于中档题。
高一(上)12月月考数学试卷 (1)
高一（上）12月月考数学试卷一．选择题：1.已知，集合，，则A. B. C. D.2.有个命题：三点确定一个平面．梯形一定是平面图形．平行于同一条直线的两直线平行．垂直于同一直线的两直线互相平行．其中正确命题的个数为（）A. B. C. D.3.函数的图象是（）A. B.C. D.4.已知直线与直线垂直，面，则与面的位置关系是（）A. B.C.与相交D.以上都有可能5.如图的正方体中，异面直线与所成的角是（）A. B. C. D.6.已知、为两条不同的直线、为两个不同的平面，给出下列四个命题①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中真命题的序号是（）A.①②B.③④C.①④D.②③7.若函数，则函数的定义域为（）A. B. C. D.8.设是定义在上的奇函数，且当时，，则的值等于（）A. B. C. D.9.定义在上的函数满足：对任意的，，有，则（）A. B.C. D.10.一长方体的长，宽，高分别为，，，则该长方体的外接球的体积是（）A. B.C. D.11.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A. B. C. D.12.已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点，，与函数的图象从左至右相交于，．记线段和在轴上的投影长度分别为，，当变化时，的最小值为（）A. B. C. D.二．填空题：13.函数的值域是________．14.一个圆锥的底面半径是，侧面展开图为四分之一圆面，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为________．15.函数的零点个数是________．16.所在的平面，是的直径，是上的一点，，分别是点在，上的射影，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ 平面．其中正确命题的序号是________．三．解答题17.17.. . ．18.如图为一个几何体的三视图画出该几何体的直观．求该几何体的体积．求该几何体的表面积．19.如图，在正方体中．如图求与平面所成的角如图求证：平面．20.是定义在上的偶函数，当时，；当时，．当时，求满足方程的的值．求在上的值域．21.已知定义域为的函数是奇函数求，的值．判断的单调性，并用定义证明若存在，使成立，求的取值范围．22.已知函数，．求的最小值；关于的方程有解，求实数的取值范围．答案1. 【答案】A【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵或，∴ ，则，故选：2. 【答案】C【解析】由公理三及其推论能判断、的正误，由平行公理能判断的正误，垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，由此能判断的正误．【解答】解：不共线的三点确定一个平面，故错误；∵梯形中有一组对边互相平行，∴梯形一定是平面图形，故正确；由平行公理得平行于同一条直线的两直线平行，故正确；垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，故错误．故选：．3. 【答案】A【解析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的．【解答】解：，即由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线的一部分，考察四个选项，只有选项符合题意，故选．4. 【答案】D【解析】以正方体为载体，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在正方体中，，平面，平面；，平面，平面；，平面，与平面相交．∴直线与直线垂直，面，则与面的位置关系是或或与相交．故选：．5. 【答案】C【解析】连接，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得即为异面直线与所成的角，连接后，解三角形即可得到异面直线与所成的角．【解答】解：连接，由正方体的几何特征可得：，则即为异面直线与所成的角，连接，易得：故故选6. 【答案】D【解析】，，则或与是异面直线；若，则垂直于中所有的直线，，则平行于中的一条直线，故，；若，，则；，，则，或，相交，或，异面．【解答】解：，，则或与是异面直线，故①不正确；若，则垂直于中所有的直线，，则平行于中的一条直线，∴ ，故．故②正确；若，，则．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；，，则，或，相交，或，异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．7. 【答案】B【解析】要使函数有意义，则有，解不等式组即可得.到答案．【解答】解：要使函数有意义，则，.解得：．∴函数的定义域为：．故选：．8. 【答案】B【解析】先根据是定义在上的奇函数，把自变量转化到所给的区间内，即可求出函数值．【解答】解：∵ 是定义在上的奇函数，∴ ，又∵当时，，∴ ，∴ ．故答案是．9. 【答案】D【解析】根据函数单调性的等价条件，即可到底结论．【解答】解：若对任意的，，有，则函数满足在上单调递减，则，故选：．10. 【答案】C【解析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，外接球的体积可求．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：，外接球的半径为：外接球的体积．故选：．11. 【答案】C【解析】可得，，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵，∴ ，，满足，∴ 在区间内必有零点，故选：12. 【答案】C【解析】由题意设，，，各点的横坐标分别为，，，，依题意可求得为，，，的值，，，下面利用基本不等式可求最小值【解答】解：设，，，各点的横坐标分别为，，，，则，；，；∴ ，，，．∴ ，，∴又，∴，当且仅当时取“ ”号，∴，∴的最小值为．故选：．13. 【答案】【解析】根据复合函数单调性之间的性质进行求解即可．【解答】解：，∴，∵，∴，即函数的值域为．故答案为：．14. 【答案】【解析】根据已知，求出圆锥的母线长，进而根据小虫爬行的最小距离是侧面展开图中的弦长，可得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为，母线长为，∵圆锥的侧面展开图是一个四分之一圆面，∴，∴ ，又∵小虫爬行的最小距离是侧面展开图中的弦长，如下图所示：故最小距离为：，故答案为：．15. 【答案】【解析】分段讨论，当时，解得，即在上有个零点，当时，在同一坐标系中，作出与，根据图象，易知有个交点，即可求出零点的个数．【解答】解：当时，，解得，即在上有个零点，当时，，即，分别画出与的图象，如图所示：由图象可知道函数，与函有个交点，函数的零点有个，综上所述，的零点有个，故答案为：．16. 【答案】①②③【解析】对于①②③可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于④利用反证法进行证明，假设面，而面，则，显然不成立，从而得到结论．【解答】解：∵ 所在的平面，所在的平面∴ ，而，∴ 面，又∵ 面，∴ ，而，∴ 面，而面，∴ ，故③正确；而面，∴ ，而，∴ 面，而面，面∴ ，，故①②正确，∵ 面，假设面∴ ，显然不成立，故④不正确．故答案为：①②③．17. 【答案】（本题满分分）解：原式．; 原式．【解析】直接利用对数运算法则化简求解即可．; 利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分分）解：原式．; 原式．18. 【答案】（本题满分分）解：由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个三棱椎，如右图，其中平面，，，．; 由知，∴该几何体的体积．; 该几何体的表面积：．【解析】由几何体的三视图能作出几何体的直观图为一个三棱椎．; 先求出，由此能求出该几何体的体积．; 该几何体的表面积，由此能求出结果．【解答】（本题满分分）解：由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个三棱椎，如右图，其中平面，，，．; 由知，∴该几何体的体积．; 该几何体的表面积：．19. 【答案】（本题满分分）．解：在正方体，连接交于点，连接，如图①，则又∵ 平面，平面，∴又∵ ，∴ 平面，∴ 是与平面所成的角，在中，，∴ ，∴ 与平面所成的角为．证明：; 连接交于点，连结，如图②则，又，∴∵ 平面，平面，∴ 平面．【解析】连接交于点，连接，则，，从而平面，是与平面所成的角，由此能求出与平面所成的角．; 连接交于点，连结，则，由此能证明平面．【解答】（本题满分分）．解：在正方体，连接交于点，连接，如图①，则又∵ 平面，平面，∴又∵ ，∴ 平面，∴ 是与平面所成的角，在中，，∴ ，∴ 与平面所成的角为．证明：; 连接交于点，连结，如图②则，又，∴∵ 平面，平面，∴ 平面．20. 【答案】解：当时，则，此时，∵ 是定义在上的偶函数，∴ ，即，当时，由得，即，即，则，即，解得．即方程的根．; ∵ 时，，∴当时，由得，若，则函数在上单调递减，则函数的值域为．若，此时函数在上的最大值为，最小值为，则函数的值域为．若，则此时，此时函数在在上的最大值为，最小值为，函数的值域为．【解析】当时，利用函数奇偶性的对称性求出函数的表达式，解对数方程即可求满足方程的的值．; 讨论的取值范围，结合对数函数和一元二次函数的性质即可求在上的值域．【解答】解：当时，则，此时，∵ 是定义在上的偶函数，∴ ，即，当时，由得，即，即，则，即，解得．即方程的根．; ∵ 时，，∴当时，由得，若，则函数在上单调递减，则函数的值域为．若，此时函数在上的最大值为，最小值为，则函数的值域为．若，则此时，此时函数在在上的最大值为，最小值为，函数的值域为．21. 【答案】解： ∵ 是上的奇函数，∴即∴∴即∴∴经验证符合题意．∴ ，;在上是减函数，证明如下：任取，，且，∵ ∴∴ 即∴ 在上是减函数．; ∵ ，是奇函数．∴又∵ 是减函数，∴ ∴设，∴问题转化为，∴【解析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解．; 利用函数单调性的定义进行证明即可．; 根据函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解： ∵ 是上的奇函数，∴即∴∴即∴∴经验证符合题意．∴ ，;在上是减函数，证明如下：任取，，且，∵ ∴∴ 即∴ 在上是减函数．; ∵ ，是奇函数．∴又∵ 是减函数，∴ ∴设，∴问题转化为，∴22. 【答案】解：令，则当时，关于的函数是单调递增∴，此时当时，当时，当时，．; 方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增为奇函数，∴当时∴ 的取值范围是．【解析】先把函数化简为的形式，令，则可看作关于的二次函数，并根据的范围求出的范围，再利用二次函数求最值的方法求出的最小值．; 关于的方程有解，即方程在上有解，而把与分离，得到，则只需求出的范围，即可求出的范围，再借助型的函数的单调性求范围即可．【解答】解：令，则当时，关于的函数是单调递增∴，此时当时，当时，当时，．; 方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增为奇函数，∴当时∴ 的取值范围是．。
河北省高一上学期数学12月月考试卷
河北省高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·石嘴山期中) 下列等式成立的是（）．A . log2(8－4)＝log2 8－log2 4B . ＝C . log2 23＝3log2 2D . log2(8＋4)＝log2 8＋log2 42. （2分） (2016高一上·绍兴期中) 函数y=ax﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A . （0，1）B . （1，1）C . （1，0）D . （2，1）3. （2分） (2019高一上·陕西期中) 已知方程的两根为，，则（）A .B .C .D . 124. （2分） (2020高三上·龙海月考) 设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是（）A .B . πC . 2πD .5. （2分） (2019高二下·温州期中) 如图，函数（其中）与坐标轴的三个交点满足为的中点，，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·阳春期末) 已知函数，则下列说法正确的是（）A . 图像的对称中心是B . 在定义域内是增函数C . 是奇函数D . 图像的对称轴是7. （2分）已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·和平期中) 设函数，t=f（2）﹣6，则f（t）的值为（）A . ﹣3B . 3C . ﹣4D . 49. （2分）设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是（）A . 4B . 2C .D .10. （2分）函数y=esinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数，则函数在上的所有零点之和为（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·晋城模拟) 为了得到的图象，可将的图象（）A . 横坐标压缩为原来的，再向左平移个单位长度B . 横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移个单位长度C . 横坐标扩大为原来的3倍，再向左平移个单位长度D . 横坐标压缩为原来的，再向右平移个单位长度二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）已知sinα= ，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则sin（α﹣β）的值等于________．14. （1分） (2016高三上·浦东期中) 函数y=f（x）是奇函数且周期为3，f（﹣1）=1，则f（2017）=________15. （1分） (2020高一上·杭州期末) 已知正实数、满足，（是自然对数的底数），则 ________.三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2020高一下·上海期末) 把函数的图象向右平移个单位，得函数（）的图象，则的值等于________.四、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2015高一下·济南期中) 已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．18. （10分） (2019高一上·新津月考) 已知二次函数（且），当时，有；当时，有，且 .（1）求的解析式；（2）若关于x的方程有实数解，求实数m的取值范围.19. （10分） (2016高一上·嘉峪关期中) 已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为．（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．20. （10分）已知幂函数f（x）=x﹣m2+m+2（m∈Z）在（0，+∞）上单调递增．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣ax+1，a为实常数，求g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值．21. （10分）(2014·广东理) 已知函数f（x）=Asin（x+ ），x∈R，且f（）= ．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）= ，θ∈（0，），求f（﹣θ）．22. （15分）已知f（x）= 是定义在R上的奇函数．（1）求n，m的值；（2）若对任意的c∈（﹣1，1），不等式f（4c﹣2c+1）+f（2•4c﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
河北邢台市高一上学期月考一数学试卷
【最新】河北邢台市高一上学期月考一数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}2,0,1,3A =-， {}1,1,3B =-，则A B ⋃元素的个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．72．函数()f x =的定义域为（ ）A ．1(,)3-+∞B ．1[,)3-+∞C ．1(,)3+∞D ．1[,)3+∞3．已知函数24()231f x x x =-+，则(2)f 等于（ ） A ．0 B ．43-C ．-1D ．24．已知集合1{(,)|273}9x yM x y ==，则下列说法正确的是（ ） A ．(3,5)M ∈ B.(1,5)M ∈ C.(1,1)M -∈ D.1,M -∈5．设:21f x x →+是集合A 到集合B 的映射，若{2,1,3,}A m =-，{9,,1,5}B n =--，则m n -等于（ ）A.-4B.-1C.0D.106．已知集合{|12513}A x x =≤+≤，3{|2,}2B y y x x A ==+∈，则A B 等于（ ） A.∅ B.[1,4]- C.[2,4]- D.[4,2]-7．已知2a m =，3a n =，则72a 等于（ ）A.32m nB.2mnC.4m nD.23m n8．若函数23,1,(){23,1,x x f x x x x +≤=-++>，则函数()f x 与函数2()g x x=的图象交点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．39．已知集合{5,3,1,2,3,4,5,6}U =--，集合2{|7120}A x x x =-+=，集合2{,21,6}B a a =-.若{4}A B =，且B U ⊆，则a 等于（ ）A.2或52B.2±C.2D.-210．已知函数()f x 为奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，2()4f x x x =-，则()f x 在区间[4,1]-上的最大值为（ ）A.-3B.0C.4D.32 11．已知函数()()210a f x ax a x+=->，若()()2213f m f m m +>-+，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．2,B ．(),2-∞C ．()2,-+∞D ．(),2-∞-12．若0b <，且33bb-+=，则33b b --等于（ ）A.3±B.-2C.-3D.913．当[0,2]x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =+--在2x =时取得最大值，则a 的取值范围是（ ）A.1[,)2-+∞ B.[0,)+∞ C.[1,)+∞ D.2[,)3+∞14．设min{,,}p q r 为表示,,p q r 三者中较小的一个， 若函数2()min{1,27,1}f x x x x x =+-+-+，则不等式()1f x >的解集为（ ）A.(0,2)B.(,0)-∞C.(1,)+∞D.(1,3)二、填空题15．已知全集U =R ，集合4[]1A =-,，(0,3)B =，则右图中阴影部分所表示的集合为________.16．132332(8)(0.2)()a b ---=________.17．已知定义域为R 的函数()f x 满足：(3)2(2)f x f x x +=+- .若(1)2f =，则(3)f =________.18．方程1323x x -+=+的解为_________. 19．已知函数1,0,()2,0,x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，若1x ，2x 均满足不等式(1)(1)5x x f x +-+≤，则12x x -的最大值为__________.20．若函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，23()1x f x x -=+，则不等式(31)1f x ->的解集为__________.三、解答题 21．设函数23()21x f x a x -=++在3[0,]2的值域为集合A，函数()g x =的定义域为集合B . （1）若0a =，求()R C A B ；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围.22．已知函数22,0,(),0.x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩（1）求[(2)]f f 并判断函数()f x 的奇偶性；（2）若对任意[1,2]t ∈，22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，求实数k 的取值范围. 23．已知函数21()f x ax x =-，且11()4()32f f -=. （1）用定义法证明：函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；（2）若存在[1,3]x ∈，使得()|2|f x x m <-+，求实数m 的取值范围.参考答案1．C【解析】试题分析：由集合元素的互异性得{}2,1,0,1,3A B ⋃=--，则A B ⋃元素的个数为个，故选项为C. 考点：集合的运算. 2．B 【解析】试题分析：由题意得310x +≥，即13x ≥-，故选项为B. 考点：函数的定义域. 3．C 【详解】 试题分析：由421x =+得1x =，∴2(2)2131f =⨯-=-，故选项为C. 考点：函数值的计算. 4．B 【解析】试题分析：1{(,)|273}{(,)|320}9x yM x y x y x y ===-+=，经验得(1,5)M ∈，故选项为B.考点：集合的意义. 5．D 【解析】试题分析：由题意得219m -+=-，231n -⨯+=，得5m =，5n =-，则10m n -=，故选项为D. 考点：映射的概念. 6．B 【解析】试题分析：∵[2,4]A =-，∴[1,8]B =-，则[1,4]A B =-，故选项为B.考点：集合的运算. 7．A【解析】试题分析：323272(89)89(2)(3)aaaaa a m n =⨯===，故选项为A. 考点：幂的运算. 8．D 【详解】试题分析：作图可得函数()y f x =与2()g x x=的图象有3个交点，故选项为D.考点：函数图象的交点. 9．D 【解析】试题分析：∵{3,4}A =，{4}AB =，∴4B ∈.当24a =时，得2a =±，若2a =，则213a -=，∴{3,4}AB =，不合题意；若2a =-，则215a -=-，∴{4}A B =，符合题意；当214a -=时，得52a =，B U ⊂≠，不合题意.综上，a 的值为2-，故选项为D. 考点：（1）交集的运算；（2）子集的概念.【方法点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征.由{4}AB =，得4B ∈，然后分为24a =，214a -=两种情况，对所求的每一个a 的值都要进行验证，主要是验证是否满足集合元素的互异性以及题中的已知条件B U ⊆. 10．C 【解析】试题分析： 当[0,)x ∈+∞时，22()4(2)44f x x x x =-=--≥-，又()f x 为奇函数，则()f x 在区间[4,1]-上的最大值为4，故选项为C.考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的最值. 11．A 【详解】试题分析：因为0a >，所以()2210a f x a x+=+>'在(0,)+∞上恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞单调递增，因为210m +>且230m m -+>，()()2213f m f m m +>-+，所以2213m m m +>-+，解得2m >，故选A.考点：函数的单调性的应用. 12．C 【解析】试题分析：由33bb-+=两边平方得22(3)(3)11b b -+=，则222(33)(3)(3)29b b b b ---=+-=.∵0b <，∴330b b --<，则333b b --=-，故选项为C. 考点：幂的运算. 13．D 【解析】试题分析：当0a =时，()43f x x =--在[0,2]上为减函数，不合题意；当0a ≠时，此时()f x 为二次函数，其对称轴为22x a =-.由题意知：0221a a >⎧⎪⎨-≤⎪⎩或0221a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得23a ≥.也可取特值0与23验证，故选项为D. 考点：二次函数的性质.【方法点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题.由函数在2x =时取得最大值，得其在[0,2]x ∈单调递增，由于二次项系数中含有参数，故应分当0=a 时、当0>a 时、当0<a 时三种情况，讨论对称轴与所给区间之间的关系，分别求得实数a 的取值范围，再取并集，即得所求. 14．D试题分析：由题意得21,0,1,02,27,2,x x x x x x x +<⎧⎪-+≤≤⎨⎪-+>⎩，作出函数()f x 的图象如图所示，则()1f x >的解集为(1,3)，故选项为D.考点：分段函数的性质. 15．[4,0]- 【解析】试题分析：图中阴影部分所表示的集合为()[4,0]U A C B ⋂=-，故答案为[4,0]-. 考点：集合的运算. 16．225-【详解】原式3322332222?2525a ba b--=-=-，故答案为225-. 考点：幂的运算. 17．【解析】试题分析： 令1x =-，则(2)2(1)15f f =+=；令0x =，则(3)2(2)10f f ==，故答案为.考点：函数的值. 18．试题分析：123233?(3)2?310(3?31)(31)0xx x x x x -+=+⇒+-=⇒-+= .∵310x +>，∴3?310x -=，解得1x =-，故答案为.考点：指数的运算性质. 19．6 【解析】试题分析：原不等式10,15x x x +≥⎧⇔⎨+-≤⎩或10,2(1)5,x x x +<⎧⎨--≤⎩解得13x -≤≤或31x -≤≤，∴原不等式的解集为[3,3]-，则12max ()3(3)6x x -=--=，故答案为6. 考点：一元二次不等式. 20．5(,1)(,)3-∞-⋃+∞ 【解析】试题分析：当0x ≥时，由23()11x f x x -=>+得4x >，∵函数()f x 为偶函数，∴314x -<-或314x ->，即1x <-或53x >，故答案为5(,1)(,)3-∞-⋃+∞.考点：（1）分式不等式；（2）函数的奇偶性.【方法点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，函数的奇偶性，以及通过奇偶性解决解不等式的能力，借助于偶函数的图象所具有的对称性，可以有更为直观的理解，难度中档；对于(31)1f x ->，可利用整体思想，令，即，运用分式不等式的解法得其结果，且偶函数关于轴对称，由数形结合，得最后结果.21．（1）()()+∞⋃-∞-,02,；（2）[1,2]. 【解析】试题分析：（1）由函数23()21x f x a x -=++的单调性，求出其值域即集合A ，由20,20x x +≥⎧⎨-≥⎩得函数()g x =B ，最后求()RC AB ；（2）若A B A =，则A B ⊆，由数轴得⎩⎨⎧≤-≥-223a a ，得解.试题解析：∵234()12121x f x a a x x -=+=+-++在区间3[0,]2上单调递增， ∴max 3()()2f x f a ==，min ()(0)3f x f a ==-，∴[3,]A a a =-. 由20,20x x +≥⎧⎨-≥⎩得22x -≤≤，∴[2,2]B =-.（1）当0a =时，[3,0]A =-，则[2,0]A B =-，∴()(,2)(0,)R C A B =-∞-+∞.（2）若AB A =，则A B ⊆，∴32,122,a a a -≥-⎧⇒≤≤⎨≤⎩，则实数a 的取值范围是[1,2].考点：（1）函数的定义域；（2）函数的值域；（3）集合的运算.【方法点睛】本题考查的知识点是函数的定义域，函数的值域，集合的交集、并集运算，其中求出集合A ，B 是解答的关键.在求函数值域过程中主要是通过函数的单调性，熟练掌握初等函数的性质尤为重要，常见函数定义域的求法：1、偶次根式下大于等于0；2、分母不为0；3、对数函数的真数部分大于0等等；对于函数参数的集合运算主要通过借助于数轴进行理解.22．（1）16，奇函数；（2）(8,)+∞. 【解析】试题分析：（1）先求()2f ，再代入求[(2)]f f ，当0≥x 时满足()()x f x f -=-；当0<x 时也满足()()x f x f -=-，故其为奇函数；（2）结合单调性与奇偶性将22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，转化为2222t t t k ->-恒成立，即22k t t >+对任意[1,2]t ∈恒成立，求其最值即可.试题解析：（1）22[(2)](2)(4)(4)16f f f f =-=-=-=. 设0x >，则2()f x x =-且0x -<， ∴2()()f x x f x -==-.当0x <，同理有()()f x f x -=-，又(0)0f =，x R ∈，∴函数()f x 是奇函数.（2）∵函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且函数()f x 是奇函数，∴函数()f x 在R 上为减函数，∵()f x 是奇函数，∴由22(2)(2)0f t t f k t -+-<得22(2)(2)f t t f t k -<-， 则对任意[1,2]t ∈，2222t t t k ->-恒成立，即22k t t >+对任意[1,2]t ∈恒成立，当2t =时，22t t +取最大值8，∴8k >，故实数k 的取值范围是(8,)+∞.考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性；（3）函数恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查了求分段函数的值，判断函数的奇偶性以及函数单调性的应用，转化与化归思想与函数恒成立问题，属于函数的综合应用，难度适中；对于分段函数奇偶性的判断必须分段验证满足()()x f x f -=-为奇函数，满足()()x f x f =-为偶函数；类似于22(2)(2)0f t t f k t -+-<形式的抽象函数不等式，主要是通过奇偶性与单调性结合求解.23．（1）证明见解析；（2）(1,)+∞.【解析】试题分析：（1）由11()4()32f f -=求出a 的值，确定函数解析式，设120x x <<，作差()()21x f x f -，化简比较其和0的关系，得其单调性；（2）设()m x xg +-=2，题意转化为存在[1,3]x ∈，使得()()0<-x g x f 成立，即()()[]0min <-x g x f ，当1x =时，()x f 取最小值，()x g 取最大值，即()()x g x f -最小，得10m -<.试题解析：（1）∵11()4()32f f -=， ∴192163a a --=-，解得3a =，∴21()3f x x x =-，设120x x <<，则 2212121212121222222212121211()()333()()(3)x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x -+-=--+=-+=-+.∵1222120x x x x +>，120x x -<，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增.（2）设()m x x g +-=2，[1,3]x ∈，则当1x =或3时，max ()1g x m =+，由（1）知函数()y f x =在[1,3]上单调递增，∴1x =时，()f x 取最小值2，()()y f x g x =-在[1,3]上的最小值为(1)(1)1f g m -=-. 若存在[1,3]x ∈，使得()|2|f x x m <-+，∴10m -<，即1m >，∴m 的取值范围是(1,)+∞.考点：（1）函数的单调性；（2）函数成立问题.【方法点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，函数成立问题转化与化归思想，属于基础题；利用定义证明函数的单调性主要分为以下几步：1、取值；2、作差；3、化简，判断符号；4、下结论.在化简过程中主要是通过因式分解，判断各因式的符号.对于函数成立问题主要分为任意和存在两种情况，即任意x 属于某区间，()0<x r 恒成立等价于()0max <x r 成立；存在x 属于某区间，()0<x r 恒成立等价于()0min <x r 成立.。
河北邢台高一上学期第二次月考数学试题
上学期第二次月考高一年级数学试题第I 卷(选择题共60分)一、选择题：(每小题5分，共60分)1. 下列各组函数表示相等函数的是( )A . 242--=x x y 与2+=x y B .32-=x y 与3-=x y C .)0(12≥-=x x y 与)0(12≥-=t t s D .0x y =与1=y2. 函数21lg 1)(--=x x x f 的定义域是( )A . ),10()10,1[+∞B .),23(+∞ C . ),23()23,1[+∞ D .),10()10,1(+∞ 3. 下列有关函数性质的说法，不正确的是( )A . 若)(x f 为增函数，)(x g 为增函数，则)()(x g x f +为增函数B . 若)(x f 为减函数，)(x g 为增函数，则)()(x g x f -为减函数C . 若)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)()(x g x f -为奇函数D . 若)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(|)(|x g x f -为偶函数 4. 已知52)12(2--=+x x x f ，则)(x f 的解析式为( )A .64)(2-=x x fB .4152341)(2--=x x x f C .4152341)(2-+=x x x f D .52)(2--=x x x f 5. 已知2)(3+-+=x c bx ax x f ，若5)3(=f ，则)3(-f 的值为( ) A . 3 B .1- C .7 D .3-6. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( )A . 22-=x yB . )1ln(2++=x x yC . x e x y -=D .x x e e y 12-= 7. 函数12)21(-=x y 的单调递增区间为( ) A .]0,(-∞ B .),0[+∞ C .),1(+∞- D .)1,(--∞8. 下列各式(各式均有意义)不正确的个数为( )①N M MN a a a log log )(log += ②NM N M a a a l o g l o g )(l o g =- ③m nm na a 1=- ④ n m n m a a =)( ⑤b n b a a n l o g l o g -= A . 2 B . 3 C . 4 D . 59. 若不等式012≥--ax x 对]3,1[∈x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A . 0≤aB .38≤a C . 380≤≤a D .0≤a 或38≥a 10．函数)10(22)32(log ≠>+-=a a x y a 且的图象恒过定点P ，且P 在幂函数)(x f 的图象上，则)4(f ＝( )A . 2B . 21C . 41 D . 1611. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上单调递减，若|)2(|)21(-<-a f a f ，则实数a 的取值范围为( )A . 1<aB . 1>aC . 11<<-aD .1.-<a 或1>a12. 已知211315,2ln ,2log --===c b a ，则( )A . c b a <<B . c a b <<C . a b c <<D .b a c <<第II 卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题5分，共计20分)13. 0)](log [log log 257=x ，则52-x的值为 .14. 已知幂函数592)1()(a x a a x f +⋅+-=是偶函数，则实数a 的值为 .15. 若关于x 的函数)10)(1(log ≠>+=a a ax y a且在]2,3[--上单调递减，则实数a 的取值范围为 .16 若关于x 的方程k x =-|13|)(R k k ∈为常数且有两个不同的根，则实数k 的取值范围为.三、解答题(共70分)(解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分) 已知集合}63|{},723|{≥≤=+<<-=x x x B a x a x A 或(1)当3=a 时，求B A ；(2)若φ=B A ，求实数a 的取值范围.18. (本小题满分12分) 求下列函数在给定区间上的值域： (1)])4,2[(323-∈+-=x x x y ； (2)126421+⋅-=+xx y ]2,1[-∈x .19. (本小题满分12分)解下列关于x 的不等式： (1)1)31(22>-x x ； (2)423)2(log log 22<+x x . 20. (本小题满分12分) 对于函数)(131)(R a a x f x ∈++= (1)判断并证明函数)(x f 的单调性；(2)是否存在实数a 使函数)(x f 为奇函数？若存在求出a 值；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量与价格均为销售时间t (天)的函数，且销售量近似的满足),501(2002)(N t t t t f ∈≤≤+-=，前30天价格为),301(3021)(N t t t t g ∈≤≤+=，后20天价格为),5031(45)(N t t t g ∈≤≤=. (1)写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系；(2)求日销售额S 的最大值.22. (本小题满分12分)若)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且对一切0,>y x ，满足)()()(y f x f yx f -=， (1)求)1(f 的值；(2)证明)0)((2)(2>=x x f x f ；(3)若1)4(=f ，解关于x 不等式2)31()3(2<-+f x x f .邢台上学期第二次月考高一年级数学试题答案一、 选择题1-12 CACBB C A B A B CD二、 填空题 13. 41 14. 1 15. 30<<a 16. 10<<k17. (1))13,6[]3,0((2)φ=A 时，34-≤a ； φ≠A 时，2134-≤<-a ； 综上 ，21-≤a 18. (1)]710,8[- (2)]9,27[- 19. (1))2,0( (2))22,0( 20. (1)单调递减；(2)存在，21-=a 21.(1) ⎩⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=)5031(900090)301(6000402N t t t N t t t t S 且且 (2)6400,20==S t22. (1)0；(3))34,0()3,4( --。
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河北省邢台市高一上学期数学12月份月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共12分)
1. （1分） (2015高一上·莆田期末) cos240°的值是（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分） (2017高一上·桂林月考) 已知全集，集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （1分） (2019高一上·工农月考) 已知函数，若，则a的值是
A . 3或
B . 或5
C .
D . 3或或5
4. （1分） (2016高一上·厦门期中) 已知幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），则f（）=（）
A . ﹣
B . 2
C .
D . 3
5. （1分） (2018高一上·鹤岗月考) 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数
是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （1分） (2018高一上·北京期中) 函数的零点所在区间为（）
A .
B .
C .
D .
7. （1分）函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）
A . y=﹣4sin（x﹣）
B . y=4sin（x﹣）
C . y=﹣4sin（x+）
D . y=4sin（x+）
8. （1分） (2019高一上·沈阳月考) 已知函数，当时是增函数，当
时是减函数，则等于（）
A . -3
B . 13
C . 7
D .
9. （1分）已知a=， b=， c=，那么a，b，c的大小关系是（）
A . c＜a＜b
B . c＜b＜a
C . a＜b＜c
D . b＜a＜c
10. （1分）(2016·海口模拟) 已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （1分） (2018高一下·六安期末) 设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列结论错误的是（）
A .
B .
C .
D . 与均为的最大值
12. （1分）定义在R上的函数在(6, ＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋6)为偶函数，则（）
A . f(4)＞f(5)
B . f(4)＞f(7)
C . f(5)＞f(7)
D . f(5)＞f(8)
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一上·杭州期中) 计算： ________
14. （1分） (2017高三上·重庆期中) 已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（1）+f（﹣1）=________．
15. （1分） (2019高一上·浙江期中) 已知全集R ，集合A={x|y=ln（1-x）}，B={x|2x（x-2）＜1}，则A∪B=________，A∩（∁RB）=________．
16. （1分）(2020·海南模拟) 设函数在区间上的值域是，则的取值范围是________.
三、解答题 (共6题；共12分)
17. （1分） (2019高一上·南康月考) 已知二次函数满足试求：
（1）求的解析式；
（2）若，试求函数的值域.
18. （2分） (2020高一下·开鲁期中) 已知函数
（1）化简；
（2）若，求的值.
19. （1分） (2019高一上·郑州月考) 已知是定义域为R的偶函数，当时，，
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集．
20. （2分） (2019高一上·龙江期中) 已知二次函数满足，且的图象经过原点．
（1）求的解析式;
（2）求函数在上的最大值和最小值．
21. （3分） (2017高一下·禅城期中) 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
22. （3分）如图甲，一个正方体魔方由27个单位（长度为1个单位长度）小立方体组成，把魔方中间的一层EFGH﹣E1F1G1H1转动α，如图乙，设α的对边长为x
（1）试用α表示x；
（2）求魔方增加的表面积的最大值．
参考答案一、选择题 (共12题；共12分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共12分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、考点：
解析：。