人教版数学八上《 整数指数幂》导学案 (vip专享)
【最新】人教版八年级数学上册《整数指数幂1》导学案
新人教版八年级数学上册《整数指数幂1》导学案学习内容第15章：整数指数幂（第1课时）课型：新课学习目标1．知道负整数指数幂na-=na1（a≠0，n是正整数）.2．掌握并理解整数指数幂的运算性质。
重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：灵活运用整数指数幂的运算性质时间分配回顾旧知3分、探索新知10分典例学习15分课堂小结2分、练习巩固10分学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1、正整数指数幂的运算性质是什么?（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：（6）0指数幂，即当a≠____时，10=a.二．探索新知：1、在m na a÷中，当m=n时，产生0次幂，即当a≠0时，10=a。
那么当m＜n时，会出现怎样的情况呢？我们来讨论下面的问题：（1）计算：252535555--÷==由此得出：（2）当a≠0时，53aa÷ =53-a=2-a53aa÷=_______=______=21a由此得到：________（a≠0）。
小结：负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，na-=na1（a≠0）.2、填空（1）24-= ；（2）212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ___；(3) ()01π+=3、随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。
一、导课：通过回忆正整数指数幂的运算和0指数幂引入新课。
二、探索新知：通过问题分析、解决，获取负整数指数幂的运算性质。
通过3个填空熟练负整数指数幂的运算.推广：当指数是负数时，我们以前学过的幂的运算照样适用。
三、典例学习： 例1、计算（1）25a a -÷ （2）322()b a -（3）123()a b - （4）22223()a b a b --- 四、小结1、负整数指数幂的运算性质2、当指数是负数时，前面学习的幂的运算适用吗？ 五、练习巩固P 145---1、2六、作业P 146—习题15.2—第7题三、典例学习通过一个例题，巩固并熟练整数指数幂的相关运算. 四、小结通过小结，总结本节课所学的知识，并理解当指数是负数时，前面学习的幂的运算照样适用。
人教版八年级数学上册《整数指数幂》第1课时导学案
整数指数幂 导学案学习目标：1、掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。
2、通过分式的约分与整数指数幂的运算方法对比经历探索整数指数幂的运算性质的过程，理解性质的合理性。
学习过程【温故知新】正整数指数幂的性质：（1）m a ·n a = （m 、n 是正整数）（2）()m n a = （m 、n 是正整数），（3）（ab ）n = (n 是正整数)，（4）m a ÷n a = （a≠0，m 、n 是正整数，m>n ），（5）()n a b= （n 是正整数） ， （6）a 0 = (a≠0)【预习导学】预习P18-201、计算：5255÷＝ ；731010÷＝ 。
一方面：5255÷＝35255−−= 731010÷＝()()1010=另一方面：5255÷＝3525155= 731010÷＝()()()=1010 则()()==−−4310,5归纳：一般的，规定：())0(≠=−a a n n 是整数，即任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于_____________________.2、试一试：=−35 =−22 =−2)2(x3、思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？2a ·5a −= 251a a =25a a =)(1=3−a )5(2−+=a ，即2a ·5a −=)(2+a 2a −·5a −=2511a a = 71a =)(a )5(2−+−=a ，即2a −·5a −=)(2+−a 0a ·5a −=1×51a =5−a )5(0−+=a ，即0a ·5a −=)()(+a 归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·n a =【精讲点拨】例题、计算（1）233(2)x y −− （2）231()3ab −−·3256a b −【基础训练】1. (x-1)0=1成立的条件是 .2. (x-1)-2= ；(-13)-2= ；0.1-3= ；a -3= ；a -2bc -2= ；3.(a-1)-2bc -2=4.2a ·2()a −−3()a −= ,21()a −−= ,1a −−= , 21()a −⎡⎤−⎣⎦=5.计算（1）2313()x y x y −− （2）23223(2)()ab c a b −−−÷ (3)033212009(2)()(3)2−−+−+−+−（4） 2101(1)()5(2010)2π−−+−÷− （5）31220128(1)()72−−−⎡⎤−−⨯−⨯−⨯⎣⎦6.利用负指数幂将下列分式化为幂的乘法。
新人教版八年级数学上册《 整数指数幂》导学案
新人教版八年级数学上册《 整数指数幂》导学案一、知识点梳理1、回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）分式的乘方：n nnb a b =)a ( (n 是正整数)； 2、回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a 。
3、负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，1n n a a-=（a≠0）。
4、对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。
即写成：10n a -⨯的形式。
（其中a 表示整数部分只有一位的小数，n 表示第一个非零数字前所有零的个数）二、典例讲解例1、计算：（课本144例9）（1）52a a ÷- （2）223)(-a b （3）321)(b a - （4）32222)(---∙b a b a 例2、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形势：（1）()()232223x yx y --÷ （2）()22323a b a b ----÷（3）()()42322221a b a ba b -----÷ 例3、若1232x =，1813y⎛⎫= ⎪⎝⎭，求y x 的值。
例4、用科学计数法表示下列各数。
（1）0.000042；（2）-0.00000304；（3）125000000；（4）-2004.13；（5）4万3千；（6）0.000237（精确到百分位）。
三、巩固练习1、填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2、计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)33、用科学计数法表示下列各数：(1) 0．000 04=(2) -0. 034=(3) 0.000 000 45= (4) 0. 003 009=4、计算(5) (3×10-8)×(4×103)=(6) (2×10-3)2÷(10-3)3=5、填空：⑴____30=；____32=-。
人教版数学八年级上册导学案：第15章 分式8 课题：整数指数幂
课题：整数指数幂1．掌握整数指数幂的运算性质．2．进行简单的整数范围内的幂运算． 重点：掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程．一、情景导入，感受新知1．当n 为正整数时，a n 表示的实际意义是什么？2．正整数指数幂的运算性质有哪些？思考一般地，a m 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？二、自学互研，生成新知【自主探究】(一)阅读教材P 142～P 143思考之前，完成下面的内容：思考：53÷55＝________；a 3÷a 5＝________.思路一：53÷55＝5355＝5353·52＝152；a 3÷a 5＝a 3a 5＝a 3a 3·a 2＝1a 2. 思路二：53÷55＝53－5＝5－2；a 3÷a 5＝a 3－5＝a －2.【合作探究】由以上计算得出：152＝5－2，1a2＝a －2． 归纳：一般地，当n 为正整数时，a －n ＝1an (a ≠0)，即a －n 是a n 的倒数．引入负整数指数和0指数后，“回顾”中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到m ，n 是任意整数的情形．填空：(x －1y 2)－3＝x 3y 6，(12a 2b 3)－1＝2a 2b3． (二)阅读教材P 143思考后～P 144，完成下列问题：计算：(1)3－2＋⎝⎛⎭⎫32－1； 解：原式＝79； (2)|－3|－(5－π)0＋⎝⎛⎭⎫14－1＋(－1)2019.解：原式＝5.师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：计算：(1)(－3ab －1)－2；解：原式＝(－3)－2a －2b－1×(－2)＝1（－3）2·a －2b 2＝19a －2b 2＝b 29a 2； (2)4xy 2z ÷(－2x －2yz －1)．解：原式＝[4÷(－2)]·x 1－(－2)y 2－1z 1－(－1)＝－2x 3yz 2. 例2：下列等式是否正确？为什么？(1)a m ÷a n ＝a m ·a －n ；解：∵a m ÷a n ＝a m －n ＝a m＋(－n)＝a m ·a －n ，∴a m ÷a n ＝a m ·a －n ； (2)⎝⎛⎭⎫a b n ＝a n b －n . 解：⎝⎛⎭⎫a b n ＝a n b n ·1b n ＝a n ·b －n ，⎝⎛⎭⎫a b n ＝a n ·b －n . 例3：计算：(1)38－⎝⎛⎭⎫－12－2＋(3＋1)0； 解：原式＝2－4＋1＝－1；(2)⎝⎛⎭⎫－110－3＋⎝⎛⎭⎫130－2×3.14－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2.解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016.例4.已知：⎝⎛⎭⎫13－m ＝2，13n ＝5，求92m －n 的值． 解：∵⎝⎛⎭⎫13－m ＝2，3m ＝2，∴13n ＝5，∴3－n ＝5， ∴92m －n ＝(32)2m －n ＝34m－2n ＝(3m )4×(3－n )2＝24×25＝400. 师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨． ③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知1．这节课你有哪些收获？2．你认为这节课有哪些知识是难以理解的，与同伴交流．五、检测反馈、落实新知1．计算：(1)⎝⎛⎭⎫23－2×⎝⎛⎭⎫23－1；解：原式＝94×32＝278； (2)(－4)－3×(－4)3；解：原式＝－164×(－64)＝1； (3)2a 3b －23a －1b； 解：原式＝23a 4b －3＝2a 43b3； (4)(3－1)0＋⎝⎛⎭⎫13－1－（－5）2－|－1|. 解：原式＝1＋3－5－1＝－2.2．若3n＝127，求2n－2的值．解：∵3n＝133，∴3n＝3－3.∴n＝－3.∴2n－2＝2－5＝132.六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。
【最新人教版八年级数学上册全套导学案58份】15.2.3整数指数幂导学案(1)
15．2．3.1 整数指数幂（1）学习目标1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：负整数指数幂的运算性质.学习过程：一、复习引入已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn b a ba =)((n 是正整数)； （6）0指数幂，即当a ≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，二、探索新知由分式的除法约分可知，当a ≠0时，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0），负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a 1（a ≠0），引入负整数指数和0指数后，同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m,n 是正整数)这条性质扩大到m,n 是任意整数。
例1，计算：（1）3132)()(---⋅bc a （2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+-- （4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x例2，已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值； （2）求44-+x x 的值.三、巩固练习1， 教材练习1，22，填空若（21)22-=--x x 成立的条件是 若6414=m ，则=m（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= （7）()___________232=--y x （8）()___________32233=⋅---y x y x （9）________________2624=÷-y x y x （10）()___________2623=÷-y x y x （11）()___________3132=--y x y x （12）()()___________232232=÷---b a c ab （13）()_________2213=÷-y x y x 3，计算（1）()()04220055211π-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （2）()312226----⋅y x x（3）2301()20.1252005|1|2---⨯++- （4）322231)()3(-----⋅n m n m4，已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ， （2）22-+x x 的值四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
人教初中数学八年级上册 15.2.3 整数指数幂导学案
15.2.3 整数指数幂1.理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题.2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.自学指导：阅读教材P142-144，完成下列问题：1.正整数指数幂的运算有：(a ≠0，m ，n 为正整数）(1)a m ·a n =a m+n ； (2)(a m )n =a mn ；(3)(ab)n =a n b n ； (4)a m ÷a n =a m-n ； (5)⎪⎭⎫ ⎝⎛b a n =n n b a ； (6)a 0=1. 2.负整数指数幂有：a -n =n a 1(n 是正整数，a ≠0). 自学反馈1.(1)32=9，30=1,3-2=91; (2)(-3)2=9，(-3)0=1，(-3)-2=91； (3)b 2=b 2,b 0=1,b -2=21b (b ≠0). 2.(1)a 3·a -5=a -2=21a ； (2)a -3·a -5=a -8=81a； (3)a 0·a -5=a -5=51a ； (4)a m ·a n =a m+n (m ，n 为任意整数).a m ·a n =a m+n 这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用.同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算.自学指导：阅读教材P145，完成下列问题.1.填空：(1)绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数.n 等于原数的整数数位减去1.(2)用科学记数法表示：100=102；2 000=2.0×103；33 000=3.3×104；864 000=8.64×105.2.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式.(其中n 是正整数，1≤|a|＜10)3.用科学记数法表示：0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3=3.3×10-3.自学反馈1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2；(3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8；(5)0.000 611=6.11×10-4；(6)-0.001 05=-1.05×10-3；(7)100.00个n ⋯⋯=1×10-n .当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n时，a 的取值一样为1≤︱a ︱＜10；n 是正整数，n 等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0)2.用科学记数法表示：(1)0.000 607 5=6.075×10-4； (2)-0.309 90=-3.099×10-1；(3)-0.006 07=-6.07×10-3；(4)-1 009 874=-1.009 874×106；(5)10.60万=1.06×105.活动1 小组讨论例1 计算：(1)(a -1b 2)3； (2)a -2b 2·(a 2b -2)-3. 解：(1)原式=a -3b 6=36a b . (2)原式=a -2b 2·a -6b 6=a -8b 8=88a b . 例2 下列等式是否正确？为什么？(1)a m ÷a n =a m ·a -n ；(2)（b a ）n =a n b -n . 解：(1)正确.理由：a m ÷a n =a m-n =a m+(-n)=a m ·a -n. (2)正确.理由：（b a ）n =n n b a =a n ·n b1=a n b -n . 活动2 跟踪训练1.计算：(1)(a+b)m+1·(a+b)n-1；(2)(-a 2b)2·(-a 2b 3)3÷(-ab 4)5；(3)(x 3)2÷(x 2)4·x 0；(4)(-1.8x 4y 2z 3)÷(-0.2x 2y 4z)÷(-31xyz). 解：(1)原式=(a+b)m+1+n-1=(a+b)m+n . (2)原式=a 4b 2·(-a 6b 9)÷(-a 5b 20)=a 5b -9=95b a . (3)原式=x 6÷x 8·x 0=x -2=2x1. (4)原式=-(1.8÷0.2×3)·x4-2-1·y 2-4-1·z 3-1-1=-27xy -3z=3y 27x z -. 2.已知|b-2|+(a+b-1)2=0.求a 51÷a 8的值.解：∵|b-2|+(a+b-1)2=0,∴b-2=0，a+b-1=0,∴b=2，a=-1. ∴a 51÷a 8=(-1)51÷(-1)8=-1.3.计算：x n+2·x n-2÷(x 2)3n-3.解：原式=x n+2+n-2÷x 6n-6=x 2n-6n+6=x 6-4n4.已知：10m =5,10n =4.求102m-3n 的值.解：102m-3n =102m ·10-3n =3n 2m )(10)(10=3245=6425. 5.用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 326 7； (2)-0.001 1.解：(1)0.000 326 7=3.267×10-4.(2)-0.001 1=-1.10×10-3.6.计算：(结果用科学记数法表示)(1)(3×10-5)×(5×10-3);(2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5);(3)(2×10-3)-2×(-1.6×10-6);解：(1)原式=3×5×10-5×10-3=1.5×10-7.(2)原式=(-1.8÷9)×10-10÷10-5=-2×10-6.(3)原式=41×106×(-1.6)×10-6=-4×10-1. 课堂小结 1.n 是正整数时,a -n 属于分式.并且a -n =na 1(a ≠0). 2.小于1的正数可以用科学记数法表示为a ×10-n 的形式.其中1≤a<10,n 是正整数.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
人教版八年级数学上册导学案 15.2.3 整数指数幂(2)
15．2.3整数指数幂(2)1．使学生进一步掌握负指数幂的意义．2．使学生熟练运用a－n＝1a n(a≠0，n是正整数)，将较小的数写成科学计数法的形式．3．通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法．重点：能灵活运用整数指数幂的运算性质计算，以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数．难点：理解和应用整数指数幂的性质．一、自学指导自学1：自学课本P145页“思考与例10”，掌握用科学记数法表示一些绝对值较小的数，并能灵活运用整数指数幂的运算性质计算，完成填空．(5分钟)∵10－1＝0.1，10－2＝0.01，10－3＝0.001，10－4＝0.0001，∴10－n＝0.00…0n个01．总结归纳：(1)把一个数表示成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)的记数方法叫做科学记数法．(2)用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是正整数，即原数的整数位数减1，a的取值范围是1≤|a|＜10.(3)用科学记数法表示绝对值小于1的小数时，即将它们表示成a×10－n的形式，其中10的指数是负整数，1≤|a|＜10，指数的绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数．(包括小数点前面的一个0)二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(10分钟)1．课本P145－146练习题1，2.2．把下列科学记数法表示的数还原：(1)7.2×10－5；(2)－1.5×10－4.解：(1)原式＝7.2×0.00001＝0.000072；(2)原式＝－1.5×0.0001＝－0.00015.3．用科学记数法表示下列各数：(1)0.0003267；(2)－0.0011；(3)－890600.解：(1)0.0003267＝3.267×10－4；(2)－0.0011＝1.1×10－3；(3)－890690＝－8.9069×105.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1计算(结果用科学记数法表示)：(1)(3×10－5)×(5×10－3)；(2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)；(3)(2×10－3)－2×(－1.6×10－6)．解：(1)原式＝15×10－8＝1.5×10－7；(2)原式＝－0.2×10－5＝－2×10－6；(3)原式＝(14×106)×(－1.6×10－6)＝－0.4＝－4×10－1. 探究2 纳米是一种长度单位，1纳米＝10－9米，一个粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示．解：∵1纳米＝1109米，∴35纳米＝35×10－9米．而35×10－9＝(3.5×10)×10－9＝35×101＋(－9)＝3.5×10－8，∴这个粒子的直径为3.5×10－8米．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．计算：(1)(3×10－8)×(4×103)；(2)(2×10－3)2÷(10－3)3.2．一枚一角硬币的直径约为0.022 m ，用科学记数法表示为(B )A ．2.2×10－3 mB ．2.2×10－2 mC ．22×10－3 mD ．2.2×10－1 m3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－5 cm ，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是(B )A ．10－2 cmB ．10－1 cmC ．10－3 cmD ．10－4 cm4．纳米是一种长度单位，1纳米＝10－9米．已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为3.5×10－6米． 5．用科学计数法表示下列各数：(1)－0.000 000 314＝－3.14×10－7；(2)0.000 17＝1.7×10－4；(3)0.000 000 001＝10－9；(4)－0.000 009 001＝9.001×10－6．(3分钟)引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立．科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a 必须满足1≤|a|＜10.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
整数指数幂导学案教案人教版八年级上
课题：整数指数幂 学习目标1.熟练运用整数指数幂的运算性质；2.能用负整数指数幂表示较小的数．【预习案】1． 一般地，当n 是正整数时，na -= （0a ≠）2．正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂． （1）同底数幂的乘法： ； （2）幂的乘方： ； （3）积的乘方： ； （4）同底数幂的除法： ； （5）分式的乘方： ．【探究案】探究1 计算：（1）123()a b -； （2）22223()a b a b ---⋅；（3）2313()x y x y --； （4）23223(2)()ab c a b ---÷；练习：计算：（1）2232a b ab --⋅； （2）2214(2)xy z x yz --÷-；（3）13(3)ab --； （4）22233(2)3m n m n --⋅．探究2 下列等式是否正确？为什么？ （1）m n m n a b a b -÷=⋅； （2）nn n a a b b -⎛⎫= ⎪⎝⎭．探究3 用科学记数法表示下列数：0．000 000 001＝ ，0．001 2＝ ，0．000 000 345＝ ，－0．000 03＝ ，－0．000 000 010 8＝ ．探究4 纳米是非常小的长度单位，1纳米＝910-米．把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？探究5 计算：（1）63(210)(3.210)-⨯⨯⨯； （2）6243(210)(10)--⨯÷．【训练案】1．直接填写计算结果：（1）34-= ，314-⎛⎫= ⎪⎝⎭ ； （2）2(1)--= ，()12--= ； （3）25--= ，()25--= ； （4）122(3)x --= ，24x x y ÷= ． 2．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，那么52个纳米的长度用科学记数法可表示为 ．3．计算：()()12211--+-n n =______(n 为整数)；()____________221=---． 4．计算：()))((2211---+-+y x y x y x =____； 5．已知：9432827321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x ,则x=__________；已知57,37==n m ，则=-n m 27________. 6．57000000-用科学记数表示为 ( )A.61057⨯-B. 6107.5⨯-C. 7107.5⨯D. 7107.5⨯-7．银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为( )A ．4103⨯微米B ．4103-⨯微米C ．3103-⨯微米D ．3103.0-⨯微米8．计算：（1）()3223--y x ； （2）()32132----xy b a ； （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----42318521q p q p ；（4）()3223333m nm n --⋅； （5）132321163()(2)4a b c a b c ----⋅； （6）3443431(2)()4x y y x ---⋅⋅；（7）1241213()()()xy xy y x ----⋅-⋅-⋅； （8）2312224(2)a b a b c --÷； （9）231232(3)6a b a b a b ------；分式的混合运算班级 小组 姓名 得分1.22222222y x x x y y y x x y ---+-+ 2. 22211b a b b a b a +++-- 3. 22213211143x x x x x x x +-+-⋅+-++4.11111+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x5.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-222221b ab a b a b a b a b a b a 6.222121324x x x x x x x x x +-⎛⎫-⋅÷ ⎪+++-⎝⎭7.⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--252423x x x x 8.x x x x x x 13632+-+-- 9.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x 441211210.xyxy x y y xy x xy y x 3)(222222÷+-+-+ 11.)1(1625412422-÷--÷---x x x x x x 12.22234()()()x y y y x x -⋅-÷-13.112---x x x 14.43222)()()(a b a b b a -÷-⋅ 15.22224421b ab a b a b a b a ++-÷+--16.x x x x x x -÷+--24)22( 17.2222222222xy y x y xy x xy y x y xy x -+--+++ 18.)2122()41223(2+--÷-+-a a a a19..11111212⎪⎭⎫ ⎝⎛+---⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+x x x x x x 20.x x x x x x x --+⋅+÷+--36)3(44622220.已知等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90º，直线BD ⊥AB ，P 为CB 上一点，连接AP ，作AP ⊥PD 交BD 于D ．（1）求证：AP =DP ；（2）若P 在BC 的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？画出图形，并证明你的结论。
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15.2.3 整数指数幂
1.理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题.
2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.
3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.
自学指导: 阅读教材P142-144，完成下列问题: 1.正整数指数幂的运算有: (a ≠0，m ，n 为正整数）
(1)a m ·a n =a m+n ； (2)(a m )n =a mn ；
(3)(ab)n =a n b n ； (4)a m ÷a n =a m-n ；
(5)⎪⎭⎫ ⎝⎛b a n =n n b
a ； (6)a 0=1. 2.负整数指数幂有: a -n =
n a 1(n 是正整数，a ≠0). 自学反馈
1.(1)32=9，30=1,3-2=9
1; (2)(-3)2=9，(-3)0=1，(-3)-2=9
1； (3)b 2=b 2,b 0=1,b -2=2
1b (b ≠0). 2.(1)a 3·a -5=a -2=21a
； (2)a -3·a -5=a -8=8
1a ； (3)a 0·a -5=a -5=
51a ； (4)a m ·a n =a m+n (m ，n 为任意整数).
a m ·a n =a m+n 这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用.
同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算.
自学指导: 阅读教材P145，完成下列问题. 1.填空: (1)绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数.n 等于原数的整数数位减去1.
(2)用科学记数法表示: 100=102；2 000=2.0×103；33 000=3.3×104；864 000=8.64×105.
2.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10
-n 的形式.(其中n 是正整数，1≤|a|＜10)
3.用科学记数法表示: 0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3=3.3×10-3.
自学反馈
1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2；
(3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8；
(5)0.000 611=6.11×10-4；
(6)-0.001 05=-1.05×10-3；
(7)100.00
个n ⋯⋯=1×10-n
. 当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n
时，a 的取值一样为1≤︱a ︱＜10；n 是正整数，n 等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0)
2.用科学记数法表示:
(1)0.000 607 5=6.075×10-4；
(2)-0.309 90=-3.099×10-1；
(3)-0.006 07=-6.07×10-3；
(4)-1 009 874=-1.009 874×106；
(5)10.60万=1.06×105.
活动1 小组讨论
例1 计算: (1)(a -1b 2)3； (2)a -2b 2·(a 2b -2)-3. 解: (1)原式=a -3b 6
=36
a b . (2)原式=a -2b 2·a -6b 6=a -8b 8
=88
a b . 例2 下列等式是否正确？为什么？
(1)a m ÷a n =a m ·a -n ；(2)（
b a ）n =a n b -n . 解: (1)正确.理由: a m ÷a n =a m-n =a m+(-n)=a m ·a -n
. (2)正确.理由: （b a ）n =n n b a =a n ·n b
1=a n b -n . 活动2 跟踪训练
1.计算:
(1)(a+b)m+1·(a+b)n-1；
(2)(-a 2b)2·(-a 2b 3)3÷(-ab 4)5；
(3)(x 3)2÷(x 2)4·x 0；
(4)(-1.8x 4y 2z 3)÷(-0.2x 2y 4z)÷(-
31xyz). 解: (1)原式=(a+b)
m+1+n-1=(a+b)m+n . (2)原式=a 4b 2·(-a 6b 9
)÷(-a 5b 20)=a 5b -9=95b a .
(3)原式=x 6÷x 8·x 0=x -2=2x
1. (4)原式=-(1.8÷0.2×3)·x
4-2-1·y 2-4-1·z 3-1-1=-27xy -3z=3y 27x z . 2.已知|b-2|+(a+b-1)2=0.求a 51÷a 8的值.
解: ∵|b-2|+(a+b-1)2=0,∴b-2=0，a+b-1=0,∴b=2，a=-1.
∴a 51÷a 8=(-1)51÷(-1)8=-1.
3.计算: x n+2·x n-2÷(x 2)3n-3.
解: 原式=x n+2+n-2÷x 6n-6=x 2n-6n+6=x 6-4n
4.已知: 10m =5,10n =4.求102m-3n 的值.
解: 102m-3n =102m ·10-3n
=3n 2m )(10)(10=3245=6425. 5.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000 326 7； (2)-0.001 1.
解: (1)0.000 326 7=3.267×10-4.
(2)-0.001 1=-1.10×10-3.
6.计算: (结果用科学记数法表示)
(1)(3×10-5)×(5×10-3);
(2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5);
(3)(2×10-3)-2×(-1.6×10-6);
解: (1)原式=3×5×10-5×10-3=1.5×10-7.
(2)原式=(-1.8÷9)×10-10÷10-5=-2×10-6.
(3)原式=4
1×106×(-1.6)×10-6=-4×10-1. 课堂小结 1.n 是正整数时,a -n 属于分式.并且a -n =n a
1(a ≠0). 2.小于1的正数可以用科学记数法表示为a ×10-n 的形式.其中1≤a<10,n 是正整数.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。