2018-2019南通市启秀中学初一上册第二次月考数学【试卷+答案】
1
7．解： COB 如果在 AOB 内部，则 AOC AOB COB 20 ；
COB 如果在 AOB 的外部，则 AOC AOB COB 100 ．故选：C．
8．解：根据总人数列方程，应是 3m 5 4m 30 ，
根据苹果数列方程，应该为： n 5 n 30 ，故选：C．
柱、三棱柱、圆锥．故选：A． 4．解：A、不是一元一次方程，故本选项错误； B、是一元一次方程，故本选项正确； C、当 a=0 时，不是一元一次方程，故本选项错误； D、不是一元一次方程，故本选项错误；故选：B． 5．解：（1）当 M 点在直线外时， M ， A ， B 构成三角形，两边之和大于第三边，能出现
； ②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画 4 条．
； ③当没有三点共线时，可画 6 条．
； 故答案为：1条或 4 条或 6 条．
3
（2）在角的内部引 5 条射线，单独一个角组成的角有 6 个，两个角组成的角有 5 个，以此类推，
一共有 6 5 4 3 2 1 21
16．解：（1）当 C 在线段 AB 延长线上时，
发向右运动，点 P 、Q 、 R 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点 Q 再 从点 C 运动到点 A 的过程中，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足 MR = 4 RN ； （3）如图 3，在（1）的条件下，若点 E 、 D 对应的数分别为 800 、 0 ，动点 P 、 Q 分别从 E 、 D 两点 同时出发向左运动，点 P 、 Q 的速度分别为10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒，点 M 为线段 PQ 的中 点，点 Q 在从点 D 运动到点 A 的过程中， QC ﹣ AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，
3
23．（6 分） B 、 C 两点顺次把线段 AD 分成 2：3：4 三部分， M 是线段 AD 的中点， N 是线段 CD 的中 点，若 MN =5cm，求线段 AD 的长度？ N
24.（8 分）（1）平面内将一副三角板按如图 1 所示摆放，∠ EBC =
°；
（2）平面内将一副三角板按如图 2 所示摆放，若∠ EBC =165°，那么∠α=
∴ AB 4NQ ；
（i）当 PB 30 2t ， BQ t ， PB 1 BQ ， 2
∴ 30 2t t ， 2
解方程得： t 12 ； （ii）当 PB 2t 30 ， BQ t ， PB 1 BQ ，
2 ∴ 2t 30 t ，
2 解方程得： t 20 ；
综上所述， t 12 或 t 20 ．
13. 若方程 m 1 x2 m 1x 6 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m =
． ．
．
14. 2 点 20 分钟面上时针与分针夹角是
．
15. 平面上有四个点，经过任意两点均可画一条直线，则这四个点可确定_____条直线；
从锐角 AOB 内部引 5 条射线可得____个角.
16. 已知 A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段 AB 、BC 的中点，且 AB = 60 ，BC = 40 ，
A．180 元
B．202.5 元 C．180 元或 202.5 元 D．180 元或 200 元
10. 如图，C 为射线 AB 上一点， AB =30， AC 比 BC 的 1 多 5，P 、Q 两点分别从 A 、B 两点同时出发， 4
分别以 2 单位/秒和 1 单位/秒的速度在射线 AB 上沿 AB 方向运动，运动时间为 t 秒， M 为 BP 的中点，
MA +MB =15 ； （2）当 M 点在线段 AB 延长线上，也可能出现 MA +MB =15 ．故选：D． 6．解：设商品的原价为 x 元， 则可知第一次打折后价钱为： 0.9x 元， 当第二次打折时，原价变为 0.9 ×0.9x 元， 即打折后售价 =0.9x ×0.9 =a ，
解得： x a ． 0.81
N 为 QM 的中点，以下结论：① BC 2 AC ； ② AB 4QN ；③当 PB 1 BQ 时， t =12 2
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题（共 27 分）
11. 观测站测得一轮船在北偏东 3520 ，则在轮船上看观测站的方位是 12. 已知关于 x 的方程 3x a 0 的解比方程 2x 3 x 5 的解大 2，则 a =
（2）如图， O 为直线 AB 上一点， AOC EOD 90 ，∠ BOE 的反余角是
．
（3）若一个角的反余角的度数是这个角的 1 ，求此角度数． 3
4
26. （9 分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓 球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价 30 元，乒乓球每盒定价 5 元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓 球，乙店全部按定价的 9 折优惠．该班需球拍 5 副，乒乓球若干盒（不小于 5 盒）问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ （2）当购买 15 盒、30 盒乒乓球时，请你去办这件事，如何购买更省钱？为什么？
27. （10 分）如图 1，已知数轴上有三点 A 、 B 、 C ， AB = AC ，点 C 对应的数是 200． （1）若 BC =300，求点 A 对应的数； （2）如图 2，在（1）的条件下，动点 P 、 Q 分别从 A 、 C 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从 A 点出
∵ M 、 N 分别为 AB 、 BC 的中点，
∴ BM 1 AB 30 ， BN 1 BC 20 ；
2
2
∴ MN 50 ．
（2）当 C 在 AB 上时，同理可知 BM 30 ， BN 20 ，
∴ MN 10 ；
所以 MN 50或10 ．
17．解：设获胜的场次是 x ，平 14 5 x场． 由题意 3x 1 14 5 x 19 ，
21．（10 分）如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方 体的个数，请你画出它的主视图与左视图．
22．（10 分）如图，直线 AB 、CD 相交于点 O ．已知 BOD =75°，OE 把 AOC 分成两个角，且 AOE ： EOC = 2 ： 3 ．
（1）求 AOE 的度数； （2）若 OF 平分 BOE ，问： OB 是 DOF 的平分线吗？试说明理由．
3
4
3
4
其中符合题意的是（ ）
1
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
9．新华书店推出售书优惠方案：①一次性购ห้องสมุดไป่ตู้不超过 100 元，不享受优惠；②一次性购书超过 100 元但不
超过 200 元一律打九折；③一次性购书 200 元一律打八折．如果小华同学一次性购书付款 162 元，那么
小华所购书的原价一定为（ ）
3
4
9．解：∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款 162 元，可能有两种情况．
162÷0.9=180 元；162÷0.8=202.5 元．
故小华所购书的原价一定为 180 元或 202.5 元．故选：C． 10．解：∵ AB 30 ， AC 比 BC 的 1 多 5 ，
A． M 点在线段 AB 上 B． M 点在直线 AB 上
C． M 点在直线 AB 外 D． M 点可能在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外
6．某商品连续两次 9 折降价销售，降价后每件商品的售价为 a 元，该产品原价为（ ）
A． 0.9a2 元
B．1.12 a 元
a C． 1.12 元
a D． 0.92 元
13．解：∵方程 m 1x2 m 1x 6 0 是关于 x 的一元一次方程，
∴| m 1 0 ，且 m 1 0 ，
解得 m 1．故答案是： 1． 14．解：由题意，得
20 6 2 30 20 1
2
120 70 50 ．故答案为：50°． 15．（1）解：分三种情况： ①四点在同一直线上时，只可画1条．
A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥
D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
第 3 题图
4．下列关于 x 的方程一定是一元一次方程的是（ ）
A． 1 x 1 x
B． a2 1 x b
C． ax b
D． x 1 3
5．如果线段 AB 13 厘米， MA MB 15 厘米．那么下列说法正确的是（ ）
7．在平面内， AOB =60°， COB =40°，则∠AOC 等于（ ）
A．40°
B．20°或 60°
C．20°或 100°
D．100°
8．某班级举行元旦联欢会，有 m 位师生，购买了 n 个苹果．若每人发 3 个，则还剩 5 个苹果，若每人发 4
个，则最后还缺 30 个苹果．下列四个方程：
① 3m 5 4m 30 ；② 3m 5 4m 30 ； ③ n 5 n 30 ；④ n 5 n 30 ．
．
2
三．解答题 19. （共 12 分）
解方程：（1） x 1 x x 2 1 36
20、（共 18 分）计算：
（1） 5631 2943 6
（2） x 3 x 4 1.6 0.5 0.2
（2） 364752 2 1520 6
（3）一个角的余角比这个角的 4 倍少10 ，求这个角的补角.
∴ 2x 10 ， ∴ x 5 ．故答案为： 5 ． 18．
则 MN 的长为
．
17. 足球比赛胜一场得 3 分，平一场得1分，负一场得 0 分，一球队打了14 场比赛，负 5 场共得19 分，那
江苏省南通市启秀中学2018-2019学年七年级上期末考试数学试题(无答案)
启秀中学2018-2019学年度第一学期期末考试七年级数学试卷满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题(每小题3分,共30分) 1.2--的相反数的是A.2B.21C.2-D.21- 2.下列各组式子中是同类项的是A.x y 33与B.2241yx xy 与- C.332与a D.6152-与 3.2018年南通市固定资产总投资计划为2580亿元,将2580亿用科学记数法表示为A.111058.2⨯B.121058.2⨯C.131058.2⨯D.141058.2⨯4.已知，2=-b a 则代数式322+-a b 的值是A.-1B.0C.1D.25.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的成本是x 元,根据题意,可得到的方程是A.()28%80%501-=⨯+x xB.()28%80%501+=⨯+x xC.()28%80%501-=⨯+x xD.()28%80%501+=⨯+x x6.下列说法正确的是A.两点之间,直线最短B.过一点有一条直线平行于已知直线C.和已知直线垂直的直线有且仅有一条D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7.如图,若A 是实数a 在数轴上对应的点,则关于1，，a a -的大小关系表示正确的是A.a a -＜＜1B.1＜＜a a -C.a a ＜＜-1D.a a -＜＜18.若∠A 、∠B 互为补角,且∠A ＜∠B,则∠A 的余角是 A.()B A ∠+∠21 B.B ∠21 C.()A B ∠-∠21 D.A ∠21 9.如图,直线AB 、CD 相交于点O,射线OM 平分∠AOC,∠MON=90°,若∠AOM=35°,则∠CON 的度数为A.35°B.45°C.55°D.65°10.如图所示,下列判断错误的有_____个(1)若∠1=∠3,AD ∥BC,则BD 是∠ABC 的平分线；(2)若AD ∥BC,则∠1=∠2=∠3；(3)若∠3+∠4+∠C=180°,则AD ∥BC ；(4)若∠2=∠3,则AD ∥BC.A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:=--53_______.12..________35.6'︒=︒13.如图,直线b a 、被直线c 所截,，∥b a ∠1=60°,则∠2的度数为_______.14.若02352=+-m x 是关于x 的一元一次方程,则=x _______.15.如图,射线OA 位于北偏西30°方向,射线OB 位于南偏西60°方向,则∠AOB=______°.16.如图,已知AB ∥DE,∠BAC=，︒m ∠CDE=，︒n 则∠ACD=_______°.17.将正整数按如下方式进行有规律的排列,第2行最后一个数是4,第3行最后一个数是7,第4行最后一个数是10，……，依此类推,第______行最后一个数是2020.18.如图，直线PQ ∥MN ，点A 在PQ 上，直角△BEF 的直角边BE 在MN 上，且∠B=90°，∠BEF=30°，现将△BEF 绕点B 以每秒1°的速度按逆时针方向旋转(E 、F 的对应点分别是''F E 、)；同时，射线AQ 绕点A 以每秒4°的速度按顺时针方向旋转(Q 的对应点是'Q )，设旋转时间为()450≤≤t t 秒，在旋转的过程中，若射线AQ 与边EF 平行时，则t 的值为______.三、解答题(共96分)19.(15分)计算(1)()()72843÷-+-⨯ (2)()[]3263-+⨯- (3)()[]2433611-+-⨯--20.(18分)解方程(1)48812-=+x x (2)243332-=+x x (3)25.0225.012=--+x x21.(8分)先化简,再求值:()()，2223232b ab a a ab +----其中.312-==b a ，22.(6分)画图(保留作图痕迹,不必写作法)如图,已知点A 、点B 、直线l 及上一点M.(1)连接MA,并在直线l 上作出一点N,使得点N 在点M 的左边,且满足MN=MA ；(2)请在直线l 上确定一点O,使点O 到点A 与点O 到点B 的距离之和最短,并写出画图的依据.23.(10分)填写理由如图所示,EF ⊥AB,CD ⊥AB,AC ⊥BC,∠1=∠2,求证:DG ⊥BC.证明:∵EF ⊥AB ，CD ⊥AB(__________________)∴∠EFA=∠CDA=90°(垂直定义)∴EF ∥CD(_____________)∴∠1=∠_______∵∠1=∠2(已知)∴∠2=∠ACD(等量代换)∴DG ∥AC(__________________)∴∠DGB=∠ACB(___________________)∵AC ⊥BC(已知)∴∠ACB=90°(垂直定义)∴∠DGB=90°即DG ⊥BC24.(9分)如图,将一个饮料包装盒剪开、铺平,纸样如图所示,包装盒的高为15cm,设包装盒底面的长为.cm x(1)用x 表示包装盒底面的宽；(2)用x 表示包装盒的表面积,并化简；(3)若包装盒底面的长为10cm,求包装盒的表面积。
2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级(下)期末数学试卷含解析
2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．0B．﹣C．D．3.142．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．三角形具有稳定性B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角的和等于180°D．两点之间，线段最短5．（3分）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b6．（3分）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．（3分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．288．（3分）已知一个正多边形的每个内角是150°，则这个正多边形是（）A．正八边形B．在十边形C．正十二边形D．正十四边形9．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤110．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN 恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）在3x﹣2y＝1中，用含有x的式子表示y，则y＝．12．（3分）如图，在数轴上表示的点，位于字母之间（填上相邻的两个字母）．13．（3分）为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序为．（只写序号）14．（3分）如图，用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是．15．（3分）如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，则△ABC的面积为．16．（3分）如图，已知白棋A、B的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣6，0），则棋C的坐标为．17．（3分）已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为12，则BE的长为．三、解答题（共96分）19．（10分）解方程组（1）；（2）；20．（8分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．21．（8分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？22．（8分）如图，AB⊥AD，AE⊥AC，∠E＝∠C，DE＝BC．求证：AD＝AB．23．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，则m的取值范围是什么？24．（8分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？（3）现放入若干个球，使水面升高21cm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出（写出结果即可）．25．（10分）如图所示为一个计算程序；（1）若输入的x＝3，则输出的结果为；（2）若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多有；（3）规定：程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了三次才输出，求x 的取值范围．26．（12分）已知：在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，点F为直线AB上的一动点，连结EF，直线EF与直线AD交于点P，设∠AEF＝α°．（1）如图1，若DE∥AB，则：①∠ADE的度数是．②当∠DPE＝∠DEP时，∠AEF＝度；当∠PDE＝∠PED时，∠AEF＝度．（2）如图2，若DE⊥AC，则是否存在这样的α的值，使得△DPE中有两个相等的角？若存在，求出α的值；若不存在，说明理由．27．（12分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，∠A ＝40°，则∠ABX +∠ACX ＝ °；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝40°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝133°，∠BG 1C ＝70°，求∠A 的度数．28．（12分）新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线叫做该平面图形的二分线．解决问题：（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是 ；②如图1，已知△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E ，F 分别在AB ，DC 上，连接EF ，与AD 交于点G ．若S △AEG ＝S △DGF ，则EF （填“是”或“不是”）△ABC 的一条二分线． （2）如图2，四边形ABCD 中，CD 平行于AB ，点G 是AD 的中点，射线CG 交射线BA 于点E ，取EB 的中点F ，连接CF ．求证：CF 是四边形ABCD 的二分线．（3）如图3，在△ABC中，AB＝CB＝CE＝7，∠A＝∠C，∠CBE＝∠CEB，D，E分别是线段BC，AC上的点，且∠BED＝∠A，EF是四边形ABDE的一条二分线，求DF的长．2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．2．【解答】解：∵点P的横坐标﹣2＜0，纵坐标为﹣3＜0，∴点P（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．4．【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：A．5．【解答】解：A，a2＜b2，错误，例如：2＞﹣1，则22＞（﹣1）2；B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确；故选：D．6．【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．7．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴AE+BE＝CE+BE＝10，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故选：B．8．【解答】解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．9．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．10．【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE＝PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE＝OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM ＝NF ，PM ＝PN ，故（1）正确，∴S △PEM ＝S △PNF ，∴S 四边形PMON ＝S 四边形PEOF ＝定值，故（3）正确，∵OM +ON ＝OE +ME +OF ﹣NF ＝2OE ＝定值，故（2）正确，MN 的长度是变化的，故（4）错误，故选：B ．二、填空题（每空3分，共24分）11．【解答】解：方程3x ﹣2y ＝1，解得：y ＝，故答案为：12．【解答】解：∵2.52＝6.25＜7，∴2.5＜＜3，∴在点C 、D 之间，故答案为：C 、D ．13．【解答】解：解决上述问题所要经历的几个主要步骤为：②设计调查问卷，再①抽样调查；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．故答案为：②①④⑤③．14．【解答】解：作图的步骤：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；②任意作射线O ′A ′，以O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；③以C ′为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D ′；④过点D ′作射线O ′B ′．所以∠A ′O ′B ′就是与∠AOB 相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，故答案为：SSS．15．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，∵△ABC的三条角平分线交于点O，OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，∴OF＝OH＝OE＝3，∴△ABC的面积＝×（AB+BC+AC）×3＝27，故答案为：27．16．【解答】解：如图所示：棋C的坐标为：（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．17．【解答】解：∵x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x＝1不是这个不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a ＞1，∴1＜a ≤2，故答案为：1＜a ≤2．18．【解答】解：过点B 作BF ⊥CD 交DC 的延长线交于点F ，如右图所示，∵BF ⊥CD ，BE ⊥AD∴∠BFC ＝∠BEA ＝90°，∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴∠ABE +∠EBC ＝90°，∠EBC +∠CBF ＝90°，∴∠ABE ＝∠CBF ，∵AB ＝CB ，∴△AEB ≌△CFB （AAS ）∴BE ＝BF ，S △ABE ＝S △BFC∴S 四边形ABCD ＝S 正方形BEDF ＝12，∴BE ×BF ＝12，即BE 2＝12，∴BE ＝2，故答案为2．三、解答题（共96分）19．【解答】解：（1）由①得，y ＝3﹣2x ，把y ＝3﹣2x 代入②，可得3x +2（3﹣2x ）＝2，解得x ＝4，把x ＝4代入y ＝3﹣2x ，可得y ＝﹣5，∴方程组的解为；（2）原方程组可化为：，由③×2+④×5，可得28y＝56，解得y＝2，把y＝2代入④，可得﹣2x+20＝16，解得x＝2，∴方程组的解为．20．【解答】解：，解①得x≥﹣1，解②得x＜3．则不等式组的解集是﹣1≤x＜3．则不等式组的非负整数解是0，1，2．21．【解答】解：（1）学生会调查的学生人数为10÷20%＝50（人），故答案为：50；（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）＝13人，补全图形如下：（3）900×＝72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人．22．【解答】证明：∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠EAC＝∠DAB＝90°，即∠EAD+∠DAC＝∠CAB+∠DAC．∴∠EAD＝∠CAB，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（AAS），∴AD＝AB．23．【解答】解：在方程组中，①+②，得：3x+3y＝3+m，即x+y＝，①﹣②，得：x﹣y＝﹣1+3m，∵，∴，解得：0＜m＜3．24．【解答】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x＝32﹣26，解得x＝2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y＝32﹣26，解得：y＝3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm，故答案为：2，3；（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个；（3）设放入小球a个，大球b个，根据题意，得：2a+3b＝21，①当a＝0时，b＝7；②当a＝6时，b＝3．25．【解答】解：（1）当x＝3时，3x+1＝3×3+1＝10＜30，当x＝10时，3x+1＝3×10+1＝31，故答案为：31；（2）当3x+1＝40时，x＝13，3x+1＝13，x＝4，3x+1＝4，x＝1，则满足条件的x的不同值最多有3个，分别是13，4，1，故答案为：3个；（3）依题意，得：，解得：＜x≤．26．【解答】解：（1）①∵∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝35°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝35°，故答案为35°．②在△DPE中，∵∠ADE＝35°，∴∠DPE＝∠PED＝（180°﹣35°）＝72.5°，∵∠DPE＝∠AEP+∠DAE，∴∠AEF＝72.5°﹣35°＝37.5°；∵当∠PDE＝∠PED时，∠DPE＝110°，∴∠AEF＝∠DPE﹣∠DAE＝75°，故答案为37.5，75；（2）在Rt△ADE中，∠ADE＝90°﹣35°＝55°．①当DP＝DE时，∠DPE＝62.5°，∠AEF＝∠DPE﹣∠DAC＝62.5°﹣35°＝27.5°．②当EP＝ED时，∠EPD＝∠ADE＝55°，∠AEF＝∠DPE﹣∠DAC＝55°﹣35°＝20°．③当DP＝PE时，∠EPD＝180°﹣2×55°＝70°，∠AEF＝∠DPE﹣∠DAC＝70°﹣35°＝35°．④如图2中，当点F在BA的延长线上时，只有DE＝DP，此时∠AEF＝90°﹣27.5°＝62.5°．27．【解答】解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，，根据外角的性质，可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD，又∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，∵∠A＝40°，∠BXC＝90°，∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50．②由（1），可得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝130°﹣40°＝90°，∴（∠ADB+∠AEB）＝90°÷2＝45°，∴∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠DAE＝45°+40°＝85°；③∠BG1C＝（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C＝70°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝133°﹣x°∴（133﹣x）+x＝70，∴13.3﹣x+x＝70，解得x＝63，即∠A的度数为63°．28．【解答】解：（1）∵三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；∴三角形的中线是三角形的二分线，故答案为三角形的中线②∵AD 是BC 边上的中线∴S △ABD ＝S △ACD ＝S △ABC ，∵S △AEG ＝S △DGF ，∴S 四边形BDGE +S △AEG ＝S 四边形BDGE +S △DGF ，∴S △BEF ＝S △ABD ＝S △ABC ，∴EF 是△ABC 的一条二分线故答案为：是（2）∵EB 的中点F ，∴S △CBF ＝S △CEF ，∵AB ∥DC ，∴∠E ＝∠DCG ，∵G 是AD 的中点，∴DG ＝AG ，在△CDG 和△EAG 中，∴△CDG ≌△EAG （AAS ），∴S △AEG ＝S △DCG ，∴S 四边形AFCD ＝S △CEF ，∴S 四边形AFCD ＝S △CBF ，∴CF 是四边形ABCD 的二分线．（3）如图，延长CB 使BH ＝CD ，连接EH ，AB ＝CB ＝CE ＝7，∠A ＝∠C ，∠CBE ＝∠CEB ，D ，E 分别是线段BC ，AC 上的点，且∠BED ＝∠A ，∵BC ＝7∴BD +CD ＝7∴BD +BH ＝7＝HD∵∠BED ＝∠A ，∠BED +∠DEC ＝∠A +∠ABE ∴∠ABE ＝∠CED ，且AB ＝CE ＝7，∠A ＝∠C ∴△ABE ≌△CED （ASA ）∴AE ＝CD ，BE ＝DE ，∠AEB ＝∠EDC ，S △ABE ＝S △EDC ， ∴AE ＝BH ，∵∠CBE ＝∠CEB∴∠AEB ＝∠EBH∴∠EBH ＝∠EDC ，且BE ＝DE ，BH ＝CD ∴△BEH ≌△DEC （SAS ）、∴S △BEH ＝S △DEC ，∴S △BEH ＝S △DEC ＝S △ABE ，∴S △HED ＝S 四边形ABDE ，∵EF 是四边形ABDE 的一条二分线，∴S △DEF ＝S 四边形ABDE ＝S △HED ，∴DF ＝DH ＝。
【水印已去除】2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级(下)第一次月考数学试卷
2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数中：3.14159，，0.131131113（相邻两个3之间依次多个1），﹣π，，﹣，其中无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）的算术平方根是（）A．3B．C．±3D．±3．（3分）点（﹣2，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③一个数的平方根仍是它本身，这样的数有两个；④﹣是17的平方根；⑤无理数都是无限小数，其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．（3分）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）点P关于x轴的对称点为（a，﹣1）关于y轴的对称点为（﹣2，b），那么点P 的坐标是（）A．（a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）7．（3分）设点A（m，n）在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）A．m＝0，n为一切数B．m＝0，n＜0C．m为一切数，n＝0D．m＜0，n＝08．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1B．2C．3D．49．（3分）如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（）A．B．C．D．二、填空题10．（3分）若某一个数的算术平方根为2m+6，它的平方根为±（m﹣2），则这个数是．11．（3分）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．12．（3分）已知|a|＝5，＝7，且＝b﹣a，则a+b＝．13．（3分）已知方程组的解也是5x+4y＝2的一个解，则m＝．14．（3分）规定[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.54]＝3，[]＝1，则[7﹣]＝．15．（3分）已知实数m满足+＝，则m＝．16．（3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知任意两点A（a，b），B（m，n），规定运算：A⊗B＝（﹣m，），若A（9，﹣1），且A⊗B＝（﹣6，3），则点B的坐标是．18．（3分）如图，在直角坐标系中，设动点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1）然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，……，如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n ＝1，2，3，……，则x1+x2+x3+…+x99+x100＝．三、解答题19．计算（1）||+2（2）﹣+20．解下列二元次方程组（1）（2）21．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：．22．解决以下问题：（1）已知方程组和方程组有相同的解，求a，b的值；（2）已知甲、乙两人解关于x，y的方程组甲正确解出而乙把c抄错，结果解得求a+b+c的值．23．解决以下问题：（1）若的平方根是±2，2x+y+1的算术平方根是5，求2x﹣3y+18的立方根；（2）若与的值互为相反数，与互为相反数，求a，b，c的值．24．△ABC在平面直角坐标系中，且A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣4），将其平移后得到△A1B1C1，若A、B的对应点是A1，B1C的对应点C1的坐标是（3，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）写出点A1的坐标是，B1的坐标是；（3）此次平移也可看作△A1B1C1向平移个单位长度，再向平移了个单位长度；（4）△ABC的面积为．25．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？26．先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）其两点间的距离公式为：P1P2＝+，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|；（1）已知点A、B在平行于x轴的直线上，点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，且A、B间的距离为5，求点B的坐标；（2）已知点A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），判断线段AB、BC、AC中哪两条是相等的？并说明理由；（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值．2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在所列实数中，无理数有﹣π，这两个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．【解答】解：∵＝3，而3的算术平方根即，∴的算术平方根是．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．3．【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．【解答】解：∵A（﹣2，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点在第二象限，故选：B．【点评】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4．【分析】实数和数轴上的点能建立一一对应关系，有理数是指有限小数和无限循环小数，17的平方根有两个和﹣，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵实数和数轴上的点能建立一一对应关系，∴①错误；∵如π是无理数，不是有理数，∴②错误；∵一个数的平方根仍是它本身，这样的数只有0一个，∴③错误；∵﹣是17的一个平方根，∴④正确；∵无理数都是无限小数，∴⑤正确．故其中正确的有2个．故选：B．【点评】本题考查了实数和数轴，有理数，平方根等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【解答】解：∵（m+1）﹣（m﹣4）＝m+1﹣m+4＝5，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P 的坐标的两种形式，依此列出方程（组），求得a、b的值，从而得到点P的坐标．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点为（a，﹣1），∴点P的坐标为（a，1），∵关于y轴对称点为（﹣2，b），∴点P的坐标为（2，b），则a＝2，b＝1．∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选：D．【点评】考查了关于x轴、y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点P的坐标的两种形式，列出方程（组）．7．【分析】根据点在x轴上点的坐标特点解答．【解答】解：∵点A（m，n）在x轴上，∴纵坐标是0，即n＝0，又∵点位于原点的左侧可知，∴横坐标小于0，即m＜0，∴m＜0，n＝0．故选：D．【点评】本题主要考查了点在x轴上时点的纵坐标是0的特点．8．【分析】设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根，根据彩绳的总长度为7m，即可得出关于x，y的二元一次方程，再结合x，y均为非零整数，即可得出结论．【解答】解：设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根，依题意，得：2x+y＝7，∴y＝7﹣2x．又∵x，y均为非零整数，∴或或或，∴共有4种不同的截法．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．【分析】将方程组变形为，据此知x﹣1相当于原方程组中的x，据此求解可得．【解答】解：由方程组得，根据题意知，即，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握换元思想的运用．二、填空题10．【分析】根据一个正数的两个平方根一定互为相反数，算术平方根等于平方根的正值，依此得到方程即可求解．【解答】解：①2m+6＝m﹣2，解得m＝﹣8，2m+6＝﹣8+6＝﹣2；（﹣2）2＝4；②2m+6＝﹣（m﹣2）解得m＝，2m+6＝﹣，．故答案为：4或【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，注意分情况讨论．11．【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴分以下两种情考虑：①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1，∴点P的坐标是（3，3）；②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4，∴点P的坐标是（6，﹣6）．故答案为（3，3）或（6，﹣6）．【点评】因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上．12．【分析】先根据绝对值性质和二次根式的性质得出a、b的值，再分别代入计算可得．【解答】解：∵|a|＝5，＝7，∴a＝±5，b＝±7，又∵＝b﹣a，∴a﹣b≤0，即a≤b，则a＝﹣5，b＝7或a＝5，b＝7，当a＝﹣5，b＝7时，a+b＝﹣5+7＝2；当a＝5，b＝7时，a+b＝5+7＝12；综上，a+b的值为2或12，故答案为：2或12．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值性质和二次根式的性质．13．【分析】用含m的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入5x+4y＝2可求出m的值．【解答】解：，①×3﹣②×2得：x＝m+5，把x＝m+5代入①得：y＝﹣m﹣7，把x＝m+5，y＝﹣m﹣7代入5x+4y＝2得：5m+25﹣4m﹣28＝2，解得：m＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，知道方程组的解符合方程是解题的关键．14．【分析】先求出的范围，再求出7﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴3＜7﹣＜4，∴[7﹣]＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．15．【分析】先根据二次根式有意义的条件得出m≥4，再根据二次根式的性质化简可得m ﹣2+＝m，解之即可．【解答】解：由m﹣4≥0知m≥4，则由原等式知m﹣2+＝m，整理得＝2，解得m＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件和二次根式的性质．16．【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以可得点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系解答．17．【分析】利用题中的新定义计算求出m与n的值，即可确定出点B坐标．【解答】解：根据题中的新定义得：A⊗B＝（﹣3m，）＝（﹣6，3），可得﹣3m＝6，＝3，解得：m＝﹣2，n＝﹣27，则点B的坐标为（﹣2，﹣27），故答案为：（﹣2，﹣27）【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】根据各点横坐标数据得出规律，进而观察分析可得每4个数的和为2，把100个数分为25组，即可得到相应结果．【解答】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；…x97+x98+x99+x100＝2，∴原式＝2×（100÷4）＝50．故答案为50．【点评】本题主要考查了点的坐标的变化规律，分析得到4个数相加的规律是解决本题的关键．三、解答题19．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根性质计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣+2﹣＝；（2）原式＝﹣2×﹣1＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）设设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，代入解答即可；（2）把原方程组变形后利用加减消元法解答即可．【解答】解：（1）设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，把x＝2k，y＝3k，z＝4k代入2x﹣y+2z＝27，可得：4k﹣3k+8k＝27，解得：k＝3，所以方程组的解是：；（2）原方程组变形为：，①×2+②得：11x＝22，解得x＝2，把x＝2代入①得：8﹣y＝5，解得y＝3，所以方程组的解是：．【点评】此题考查三元一次方程组，关键是利用消元方法进行计算．21．【分析】根据数轴上点的位置判断出各自的正负，利用二次根式性质及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，则原式＝﹣a﹣a﹣b﹣a+c﹣b﹣c＝﹣3a﹣2b．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）得出新方程组，，解得，将其代入第二个方程可求得a、b的值；（2）根据题意得出方程组，解之可得．【解答】解：（1）由题意知，，解得：，代入，得：，解得；（2）由题意知，解得，∴a+b+c＝4+5﹣6＝3．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．23．【分析】（1）根据算术平方根和平方根的定义得到2x﹣1＝16，2x+y+1＝25，然后计算出2x﹣3y+18，再根据立方根的定义求解；（2）根据互为相反数的定义列方程得到a，b，c的值．【解答】解：（1）根据题意得2x﹣1＝16，2x+y+1＝25，则2x＝17，y＝7，所以2x﹣3y+18＝17﹣3×7+18＝14，所以2x﹣3y+18的立方根为；（2）∵与的值互为相反数，与互为相反数，∴2a+b＝0，c﹣b＝0，1﹣3b+b+1＝0，解得：a＝，b＝1，c＝1．【点评】本题考查了平方根与算术平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．24．【分析】（1）根据三顶点的坐标可得三角形ABC；（2）由点C及其对应点C1坐标可得另外两点A、B的对应点；（3）由三顶点及其对应点的位置可得平移方向和距离；（4）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）由题意知，△A1B1C1即为所求，则点A1的坐标是（0，4），B1的坐标是（﹣1，1），故答案为：（0，4），（﹣1，1）；（3）此次平移也可看作△A1B1C1向右平移2个单位长度，再向上平移了3个单位长度，故答案为：右，2，上，3；（4）△ABC的面积为×（1+4）×5﹣×1×3﹣×2×4＝7，故答案为：7．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．25．【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；（3）利用总价＝单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：．答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n＝200，解得：m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴，，，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）；方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）；方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）．∵73000＜82000＜91000，∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价＝单价×数量求出三种购车方案获得的利润．26．【分析】（1）点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，2a﹣1＝a﹣5；设B（m，9），根据已知可得m＝﹣4或m＝﹣14；（2）利用给出公式直接求AB＝5，AC＝5，BC＝6；（3）+可以看点（x，y）到点（0，5），（3，1）的距离，+的最小值即为点（0，5），（3，1）的距离；【解答】解：（1）点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，∴2a﹣1＝a﹣5，∴a＝﹣4，∴A（﹣9，9），∵A、B间的距离为5，点A、B在平行于x轴的直线上，设B（m，9），∴m＝﹣4或m＝﹣14，∴B（﹣4，9）或B（﹣14，9）；（2）点A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），∴AB＝5，AC＝5，BC＝6，∴AB＝AC；（3）+可以看点（x，y）到点（0，5），（3，1）的距离，∴+的最小值即为点（0，5），（3，1）的距离，∴最小值为5；【点评】本题考查平面内点的坐标特点，两点间的距离公式；能够理解公式的含义，结合平面内点的坐标特点求解是关键．。
南通市启秀中学2018-2019学年初一第一学期期末考试数学试题
南通市启秀中学2018-2019 学年度第一学期期末考试初一数学试卷满分：150 分考试时间：120 分钟一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．-- 2 的相反数的是（）A．2 B．1C．- 2 22．下列各组式子中是同类项的是（）D．-12A．3y 与3x C．a3 与23 B．-xy2 与1yx24 D．52 与-163．2019 年南通市固定资产总投资计划为2580 亿元，将2580 亿用科学记数法表示为（）A．2.58 ⨯1011 B．2.58⨯1012 C．2.58 ⨯1013 D．2.58⨯10144．已知a -b = 2，则代数式2b - 2a + 3 的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．25．一件夹克衫先按成本提高50% 标价，再以8 折（标价的80%）出售，结果获利28 元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（）A．(1+50%)x ⨯80% =x - 28 C．(1+50%x)⨯80% =x - 28 B．(1+ 50%)x ⨯ 80% =x + 28 D．(1+ 50%x)⨯ 80% =x + 286．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短；B．过一点有一条直线平行于已知直线；C．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；7．如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，-a ，1的大小关系表示正确的是（）A．a <1 <-a B．a <-a <1 C．1 <-a <a D．1 <a <-a1 1 1 18．若∠A ，∠B 互为补角，且∠A <∠B ，则∠A 的余角是（）A．(∠A +∠B)2B．∠B2C．(∠B -∠A)2D．∠A29．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，∠MON = 90︒，若∠AOM = 35︒，则∠CON 的度数为（）A．35︒C．55︒B．45︒D．65︒10．如图所示，下列判断错误的有（）个（1）若∠1 =∠3，AD // BC ，则BD 是∠ABC 的平分线（2）若AD / / BC ，则∠1 =∠2 =∠3（3）若∠3 +∠4 +∠C = 180︒，则AD / / BC（4）若∠2 =∠3，则AD / / BCA．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每空 3 分，共 24 分）11. 计算：3 --5 =.12. 6.35︒=︒'13.如图，直线a , b 被直线c 所截，a // b ，∠1 = 60︒，则∠2 的度数为．14.若3x2m-5 + 2 = 0 是关于x 的一元一次方程，则m =．15．如图，射线OA 位于北偏西30°方向，射线OB 位于南偏西60°方向，则∠AOB =．第（13）图第（15）图第（16）图16．如图，已知AB / / DE ，∠BAC =m︒，∠CDE =n︒，则∠ACD =︒．2 3 17．将正整数按如下方式进行有规律的排列，第 2行最后一个数是 4，第 3 行最后一个数是 7，第 4 行最后一个数是 10…，依此类推，第行最后一个数是 2020．1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 12 1318. 如图，直线 PQ // MN ，点 A 在 PQ 上，直角∆BEF 的直角边 BE 在 MN 上，且∠B = 90︒，∠BEF = 30︒．现将 ∆BEF 绕点 B 以每秒1︒的速度按逆时针方向旋转（ E ，F 的对应点分别是 E ' ，F '）， 同时，射线 AQ 绕点 A 以每秒 4︒的速度按顺时针方向旋转（ Q 的对应点是Q '）.设旋转时间为t 秒 （ 0 ≤ t ≤ 45 ）．在旋转的过程中，若射线 AQ '与边 E 'F '平行时，则t 的值为.三．解答题（共 96 分）19.计算：（15 分） （1） 3⨯ (- 4)+ (- 28)÷ 7 （3） -14- 1⨯ [- 3 + (- 3)2]620.解方程：（18 分）（1）12x + 8 = 8x - 4 （2） - 3 ⨯ [6 + (- 2)3]（2）x + 3 = x - 2 342x +1 x - 2（3）- = 2 0.25 0.521.先化简，再求值（8 分）-2(3ab - a 2 ) - (2a 2 - 3ab + b 2 )，其中a = 2, b = - 1.322.画图（6分）（保留作图痕迹，不必写作法）如图，已知点A ，点B ，直线l 及上一点M ．（1）连接MA，并在直线l 上作出一点N ，使得点N 在点M 的左边，且满足MN =MA；（2）请在直线l 上确定一点O，使点O到点A与点O到点B 的距离之和最短，并写出画图的依据．23. 填写理由（10 分）如图所示，EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，AC ⊥BC ，∠1 =∠2 ，求证：DG ⊥BC证明：∵EF ⊥AB CD ⊥AB①∴∠EFA =∠CDA = 90︒（垂直定义）∴EF / /CD②∴∠1 =∠③∴∠1 =∠2 （已知）∴∠2 =∠ACD （等量代换）∴DG / / AC④∴∠DGB =∠ACB⑤∵AC ⊥BC （已知）∴∠ACB = 90︒（垂直定义）∴∠DGB = 90︒即DG ⊥BC ．24.(9 分）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm ，设包装盒底面的长为xcm ．（1）用x 表示包装盒底面的宽；（2）用x 表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为10cm ，求包装盒的表面积．25.（10分）如图，点O是直线AB 上一点，OC 平分∠AOB ，在直线AB 另一侧，以O为顶点作∠DOE = 90︒．（1）若∠AOE = 48︒，那么∠BOD = ；∠AOE 与∠BOD 的关系是．（2）∠AOE 与∠COD 有什么关系？请写出你的结论，并说明理由．26.（10 分）如图，已知，OC 是∠AOB 的平分线．（1）当∠AOB = 60︒时，求∠AOC 的度数；（2）在（1）的条件下，过点O作OE ⊥OC ，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；（3）当∠AOB =α时，过点O作OE ⊥OC ，直接写出∠AOE 的度数．（用含α的代数式表示）27.（10 分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔 30 支，毛笔 45 支，共用了 1755 元，其中每支毛笔比钢笔贵 4 元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10 元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．。
2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）|2|--的相反数是( )A ．12-B ．2-C ．12D ． 22．（3分）下列各组式子中是同类项的是( )A ．3y 与3xB ．2xy -与214yxC ．3a 与32D ．52与16- 3．（3分）2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿用科学记数法表示为( )A ．112.5810⨯B ．122.5810⨯C ．132.5810⨯D ．142.5810⨯4．（3分）已知2a b -=，则代数式223b a -+的值是( )A ．1-B ．0C ．1D ．25．（3分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%)出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( )A ．(150%)80%28x x +⨯=-B ．(150%)80%28x x +⨯=+C ．(150%)80%28x x +⨯=-D ．(150%)80%28x x +⨯=+6．（3分）下列说法正确的是( )A ．两点之间，直线最短B ．过一点有一条直线平行于已知直线C ．和已知直线垂直的直线有且只有一条D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7．（3分）如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，a -，1的大小关系表示正确的是( )A ．1a a <<-B ．1a a <-<C ．1a a <-<D ．1a a -<<8．（3分）若A ∠，B ∠互为补角，且A B ∠<∠，则A ∠的余角是( )A ．1()2A B ∠+∠ B ．12B ∠ C ．1()2B A ∠-∠ D ．12A ∠9．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，ON OM ⊥，若35AOM ∠=︒，则CON ∠的度数是( )A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒10．（3分）如图所示，下列判断错误的有( )个（1）若13∠=∠，//AD BC ，则BD 是ABC ∠的平分线（2）若//AD BC ，则123∠=∠=∠（3）若34180C ∠+∠+∠=︒，则//AD BC（4）若23∠=∠，则//AD BCA ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）计算：3|5|--= ．12．（3分）6.35︒= ︒ '．13．（3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，//a b ，160∠=︒，则2∠的度数为 ．14．（3分）若25320m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m = ．15．（3分）如图，射线OA 位于北偏西30︒方向，射线OB 位于南偏西60︒方向，则AOB ∠= ．16．（3分）如图，已知//∠=︒，则ACD∠=．∠=︒，CDE nAB DE，BAC m17．（3分）将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，⋯，依此类推，第10行第2个数是，第行最后一个数是2020．18．（3分）如图，直线//PQ MN，点A在PQ上，直角BEF∆的直角边BE在MN上，且∆绕点B以每秒1︒的速度按逆时针方向旋转(E，F的∠=︒．现将BEFBEF90B∠=︒，30对应点分别是E'，)F'，同时，射线AQ绕点A以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转(Q的对应点是)t．Q'．设旋转时间为t秒(045)（1）MBF∠'=．（用含t的代数式表示）（2）在旋转的过程中，若射线AQ'与边E F''平行时，则t的值为．三．解答题（共96分）19．（15分）计算：（1）3(4)(28)7⨯-+-÷（2）3|3|[6(2)]-⨯+-（3）4211[3(3)]6--⨯-+- 20．（18分）解方程：（1）12884x x +=-（2）233234x x +=- （3）21220.250.5x x +--= 21．（8分）先化简，再求值：2222(3)(23)ab a a ab b ----+，其中2a =，13b =-， 22．（6分）作图题：如图，已知点A ，点B ，直线l 及l 上一点M ．（1）连接MA ，并在直线l 上作出一点N ，使得点N 在点M 的左边，且满足MN MA =；（2）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 与点O 到点B 的距离之和最短，并写出画图的依据．23．（10分）已知：如图，EF AB ⊥，CD AB ⊥，AC BC ⊥，12∠=∠，求证：DG BC ⊥证明：EF AB ⊥CD AB ⊥90EFA CDA ∴∠=∠=︒（垂直定义）1∠=∠//EF CD ∴12∴∠=∠（已知）2ACD ∴∠=∠（等量代换）//DG AC ∴DGB ACB ∴∠=∠AC BC ⊥（已知）90ACB ∴∠=︒（垂直定义）90DGB ∴∠=︒即DG BC ⊥．24．（9分）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm ，设包装盒底面的长为xcm ．（1）用x 表示包装盒底面的宽；（2）用x 表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为10cm ，求包装盒的表面积．25．（10分）如图，点O 是直线AB 上一点，OC 平分AOB ∠，在直线AB 另一侧以O 为顶点作90DOE ∠=︒．（1）若48AOE ∠=︒，那么BOD ∠= ；AOE ∠与DOB ∠的关系是 ．（2）AOE ∠与COD ∠有什么数量关系？请写出你的结论并说明理由．26．（10分）已知：如图，OC 是AOB ∠的平分线．（1）当60AOB ∠=︒时，求AOC ∠的度数；（2）在（1）的条件下，过点O 作OE OC ⊥，请在图中补全图形，并求AOE ∠的度数；（3）当AOB α∠=时，过点O 作OE OC ⊥，直接写出AOE ∠的度数．（用含α的代数式表示）27．（10分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）|2|--的相反数是( )A ．12-B ．2-C ．12D ． 2【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数， 可得绝对值， 根据只有符号不同的两个数互为相反数， 可得一个数的相反数 ．【解答】解：|2|--的相反数是 2 ，故选：D ．【点评】本题考查了相反数， 先求绝对值， 再求相反数 ．2．（3分）下列各组式子中是同类项的是( )A ．3y 与3xB ．2xy -与214yxC ．3a 与32D ．52与16- 【分析】根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，然后判断各选项可得出答案．【解答】解：A 、两者所含的字母不同，不是同类项，故A 选项错误；B 、两者的相同字母的指数不同，故B 选项错误；C 、两者所含的字母不同，不是同类项，故C 选项错误；D 、两者符合同类项的定义，故D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项的定义．3．（3分）2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿用科学记数法表示为( )A ．112.5810⨯B ．122.5810⨯C ．132.5810⨯D ．142.5810⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n 是非负数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将2580亿用科学记数法表示为：112.5810⨯．故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3分）已知2a b -=，则代数式223b a -+的值是( )A ．1-B ．0C ．1D ．2【分析】先把223b a -+变形为2()3a b --+，然后把2a b -=代入计算即可．【解答】解：当2a b -=时，原式2()3a b =--+223=-⨯+43=-+1=-，故选：A ．【点评】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．5．（3分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%)出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( )A ．(150%)80%28x x +⨯=-B ．(150%)80%28x x +⨯=+C ．(150%)80%28x x +⨯=-D ．(150%)80%28x x +⨯=+【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价80%⨯=进价28+，把相关数值代入即可．【解答】解：标价为：(150%)x +，八折出售的价格为：(150%)80%x +⨯；∴可列方程为：(150%)80%28x x +⨯=+，故选：B ．【点评】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．6．（3分）下列说法正确的是( )A ．两点之间，直线最短B ．过一点有一条直线平行于已知直线C ．和已知直线垂直的直线有且只有一条D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线【分析】根据线段的性质，平行公理垂线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A 、应为两点之间线段最短，故本选项错误；B 、应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C 、应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D 、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了平行公理，线段的性质，垂线的性质，是基础题，熟记相关公理是解题的关键．7．（3分）如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，a -，1的大小关系表示正确的是( )A ．1a a <<-B ．1a a <-<C ．1a a <-<D ．1a a -<<【分析】根据数轴可以得到1a a <<-，据此即可确定哪个选项正确．【解答】解：实数a 在数轴上原点的左边，0a ∴<，但||1a >，1a ->，则有1a a <<-．故选：A ．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数8．（3分）若A ∠，B ∠互为补角，且A B ∠<∠，则A ∠的余角是( )A ．1()2AB ∠+∠ B ．12B ∠C ．1()2B A ∠-∠D ．12A ∠ 【分析】根据互为补角的和得到A ∠，B ∠的关系式，再根据互为余角的和等于90︒表示出A ∠的余角，然后把常数消掉整理即可得解．【解答】解：根据题意得，180A B ∠+∠=︒，A ∴∠的余角为：180902A A ︒︒-∠=-∠， 1()2A B A =∠+∠-∠， 1()2B A =∠-∠．故选：C ．【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180︒，互为余角的和等于90︒的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．9．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，ON OM ⊥，若35AOM ∠=︒，则CON ∠的度数是( )A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒【分析】根据角平分线的性质，可得MOC ∠，根据余角的性质，可得答案．【解答】解：由射线OM 平分AOC ∠，35AOM ∠=︒，得35COM AOM ∠=∠=︒，由ON OM ⊥，得90MON ∠=︒．由余角的性质，得903555CON MON MOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点评】本题考查了角平分线的定义，利用角平分线的性质，余角的性质是解题关键．10．（3分）如图所示，下列判断错误的有( )个（1）若13∠=∠，//AD BC ，则BD 是ABC ∠的平分线（2）若//AD BC ，则123∠=∠=∠（3）若34180C ∠+∠+∠=︒，则//AD BC（4）若23∠=∠，则//AD BCA ．0B ．1C ．2D ．3【分析】根据平行线的判定定理及平行线的性质定理，逐个选项分析即可．【解答】解：（1）若//AD BC ，则23∠=∠13∠=∠12∴∠=∠BD ∴是ABC ∠的平分线故（1）正确；（2）若//AD BC ，则23∠=∠，并不能推出1∠与2∠和3∠的关系，故（2）错误；（3）由平行线的判定定理可知：若34180C ∠+∠+∠=︒，则//AD BC ，故（3）正确；（4）由平行线的判定定理可知，若23∠=∠，则//AD BC综上，只有（2）错误．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的判定定理与平行线的性质定理，牢固掌握相关判定定理及性质定理，是解题的关键．二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）计算：3|5|--= 2- ．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值表示的数，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：3|5|--35=-3(5)=+-2=-，故答案为2-．【点评】本题考查了有理数的减法，先求绝对值，再求有理数的减法．12．（3分）6.35︒= 6 ︒ '．【分析】160︒='，根据以上知识点进行变形即可．【解答】解：0.35(0.3560)21︒=⨯'='，即6.35621︒=︒'．故答案为：6，21．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的关系是解此题的关键，注意：160︒='，160'=''．13．（3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，//a b ，160∠=︒，则2∠的度数为 120︒ ．【分析】要求2∠的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．【解答】解：//a b ，160∠=︒，3120∴∠=︒，23120∴∠=∠=︒．故答案为：120︒．【点评】考查了平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补的性质及对顶角相等的性质．14．（3分）若25320m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m = 3 ．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．即可求得m 的值．【解答】解：根据一元一次方程定义可知：251m -=解得3m =．故答案为3．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是掌握一元一次方程的定义．15．（3分）如图，射线OA 位于北偏西30︒方向，射线OB 位于南偏西60︒方向，则AOB ∠=90︒ ．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：如图，由图可知：180306090∠=︒-︒-︒=︒．AOB故答案为：90︒．【点评】本题考查了方向角的定义，正确找出方位角是解题的关键．16．（3分）如图，已知//m n∠=180︒+︒-︒．AB DE，BAC m∠=︒，CDE n∠=︒，则ACD【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．【解答】解：延长ED交AC于F，AB DE，//3BAC m∠=︒-∠=︒-︒，∴∠=∠=︒，11803180m∠=︒-∠=︒-︒，2180180CDE n故32180180∠=∠-∠=︒-︒+︒=︒+︒-︒．C m n m n故答案是：180︒+︒-︒．m n【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：此题要构造辅助线，运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．17．（3分）将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，⋯，依此类推，第10行第2个数是11，第行最后一个数是2020．【分析】根据第2行第2个数是3，第3行第2个数是4，第4行第2个数是5，发现规律：第n行第2个数是1n+，依此求出第10行第2个数；根据第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，发现规律：第n行最后一个数是32n-，依此规律即可得出结论．【解答】解：第2行第2个数是3，第3行第2个数是4，第4行第2个数是5，n+，∴第n行第2个数是1∴第10行第2个数是11；第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，n-，∴第n行最后一个数是32令322020n-=，解得674n=．故答案为11，674．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是找出两个规律：第n行第2个数是1n+，第n行最后一个数是32n-，进而利用规律解题．18．（3分）如图，直线//PQ MN，点A在PQ上，直角BEF∆的直角边BE在MN上，且∆绕点B以每秒1︒的速度按逆时针方向旋转(E，F的BEF∠=︒．现将BEF∠=︒，3090B对应点分别是E'，)F'，同时，射线AQ绕点A以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转(Q的对应点是)t．Q'．设旋转时间为t秒(045)（1）MBF∠'=(90)t-︒．（用含t的代数式表示）（2）在旋转的过程中，若射线AQ'与边E F''平行时，则t的值为．【分析】（1）直接根据速度和时间可得：FBF t '∠=︒，所以根据余角的定义可得结论；（2）有两种情况：利用数形结合，画图后作辅助线，构建平行线的性质和外角的性质可得结论．【解答】解：（1）如图1，由题意得：FBF t '∠=︒，90FBM ∠=︒，90(90)MBF t t '∴∠=︒-︒=-︒，故答案为：(90)t -︒；（2）①如图2，//AQ E F '''，延长BE '交AQ '于C ，则30F E B ACB ''∠=∠=︒，由题意得：EBE t '∠=︒，4QAQ t '∠=︒，430t t ∴+=，6t =︒；②如图3，//AQ E F '''，延长BE '，交PQ 于D ，交直线AQ '于C ，则30F E B ACD ''∠=∠=︒，由题意得：NBE t '∠=︒，4QAQ t '∠=︒，ADB NBE t '∴∠=∠=︒，ADB ACD DAC ∠=∠+∠，301804t t ∴+-=，42t =，综上，在旋转的过程中，若射线AQ '与边E F ''平行时，则t 的值为6秒或42秒；故答案为：6秒或42秒．【点评】本题考查的是旋转变换和平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是关键，在解答（2）时，要采用分类讨论的思想，作延长线构建出平行线的截线，从而可得同位角相等解决问题．三．解答题（共96分）19．（15分）计算：（1）3(4)(28)7⨯-+-÷（2）3|3|[6(2)]-⨯+-（3）4211[3(3)]6--⨯-+- 【分析】（1）先算乘除，后算加法；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）3(4)(28)7⨯-+-÷124=--16=-；（2）3|3|[6(2)]-⨯+-3[6(8)]=⨯+-3(2)=⨯-6=-；（3）4211[3(3)]6--⨯-+- 11(39)6=--⨯-+ 1166=--⨯ 11=--2=-．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．（18分）解方程：（1）12884x x +=-（2）233234x x +=- （3）21220.250.5x x +--= 【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1解答即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．【解答】解：（1）12884x x +=-12848x x -=--412x =-3x =-（2）233234x x +=- 836924x x +=-892436x x -=--60x -=-60x =（3）21220.250.5x x +--= 2(21)(2)1x x +--=4221x x +-+=4122x x -=--33x =-1x =-．【点评】此题考查一元一次方程的解法，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．21．（8分）先化简，再求值：2222(3)(23)ab a a ab b ----+，其中2a =，13b =-，【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式222262233ab a a ab b ab b =-+-+-=--，当2a =，13b =-时，原式117299=-=． 【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）作图题：如图，已知点A ，点B ，直线l 及l 上一点M ．（1）连接MA ，并在直线l 上作出一点N ，使得点N 在点M 的左边，且满足MN MA =；（2）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 与点O 到点B 的距离之和最短，并写出画图的依据．【分析】（1）连接AM ，以M 为圆心，MA 为半径画弧交直线l 于N ，点N 即为所求； （2）连接AB 交直线l 于点O ，点O 即为所求；【解答】解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．【点评】本题考查作图-复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（10分）已知：如图，EF AB ⊥，CD AB ⊥，AC BC ⊥，12∠=∠，求证：DG BC ⊥证明：EF AB ⊥CD AB ⊥ 已知90EFA CDA ∴∠=∠=︒（垂直定义）1∠=∠//EF CD ∴12∴∠=∠（已知）2ACD ∴∠=∠（等量代换）//DG AC ∴DGB ACB ∴∠=∠AC BC ⊥（已知）90ACB ∴∠=︒（垂直定义）90DGB ∴∠=︒即DG BC ⊥．【分析】根据垂直定义求出90EFA CDA ∠=∠=︒，求出1ACD ∠=∠，推出//EF CD ，根据平行线的性质得出2ACD ∠=∠，推出//DG AC ，根据平行线的性质推出ACB DGB ∠=∠即可．【解答】证明：EF AB ⊥，CD AB ⊥（已知），90EFA CDA ∴∠=∠=︒（垂直定义）， //EF CD ∴（同位角相等，两直线平行）， 1ACD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 12∠=∠（已知）， 2ACD ∴∠=∠（等量代换）， //DG AC ∴（内错角相等，两直线平行）， DGB ACB ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）， AC CB ⊥，90ACB ∴∠=︒，90DGB ∴∠=︒，即DG BC ⊥，故答案为：已知，ACD ，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义的应用，主要考查学生的推理能力．24．（9分）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm ，设包装盒底面的长为xcm ．（1）用x 表示包装盒底面的宽；（2）用x 表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为10cm ，求包装盒的表面积．【分析】（1）利用长方形的周长及长求宽即可；（2）利用长方体的表面积公式求解即可；（3）利用长方体的表面积公式求解即可．【解答】解：（1）包装盒底面的宽为：30215()2x x cm -=-， （2）包装盒的表面积为：222[(15)1515(15)]230450()x x x x x x cm ⨯-⨯++-⨯=-++，（3）包装盒底面的长为10cm ，包装盒的表面积为：22[(1510)151510(1510)10]550()cm ⨯-⨯+⨯+-⨯=．【点评】本题主要考查了长方体的表面积及整式的混合运算，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．25．（10分）如图，点O 是直线AB 上一点，OC 平分AOB ∠，在直线AB 另一侧以O 为顶点作90DOE ∠=︒．（1）若48AOE ∠=︒，那么BOD ∠= 42︒ ；AOE ∠与DOB ∠的关系是 ．（2）AOE ∠与COD ∠有什么数量关系？请写出你的结论并说明理由．【分析】解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．【解答】解：（1）42︒，互余．（2）AOE ∠与COD ∠互补． OC 平分AOB ∠，90AOC BOC ∴∠=∠=度，180AOB ∠=︒，90DOE ∠=︒，90AOE BOD ∴∠+∠=︒，9090180AOE COD AOE BOD BOC ∴∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒．AOE ∴∠与COD ∠互补．【点评】此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．26．（10分）已知：如图，OC 是AOB ∠的平分线．（1）当60AOB ∠=︒时，求AOC ∠的度数；（2）在（1）的条件下，过点O 作OE OC ⊥，请在图中补全图形，并求AOE ∠的度数；（3）当AOB α∠=时，过点O 作OE OC ⊥，直接写出AOE ∠的度数．（用含α的代数式表示）【分析】（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；（2）分两种情况：OE 在OC 的上面，OE 在OC 的下面，利用角的和与差求得答案即可；（3）类比（2）中的答案得出结论即可．【解答】解：（1）OC 是AOB ∠的平分线（已知），12AOC AOB ∴∠=∠， 60AOB ∠=︒，30AOC ∴∠=︒．（2）OE OC ⊥，90EOC ∴∠=︒，如图1，9030120AOE COE COA ∠=∠+∠=︒+︒=︒．如图2，903060AOE COE COA ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（3）1902AOE α∠=︒+或1902AOE α∠=︒-． 【点评】此题考查了角的计算，以及角平分线定义，分类考虑，类比推理是解决问题的关键．27．（10分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 2或6 元．【分析】（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为(4)x +元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为-支，求出方程的解不是整数则说明算错了；(105)y②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为(105)y-支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(4)x+元．由题意得：++=，x x3045(4)1755解得：21x=，x+=．∴毛笔的单价为：425答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105)y-支．根据题意，得y y+-=．2125(105)2447解之得：44.5y=（不符合题意）．∴陈老师肯定搞错了．②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得+-=-．z z a2125(105)2447∴=+，4178z aa、z都是整数，∴+应被4整除，178a∴为偶数，又因为a为小于10元的整数，a∴可能为2、4、6、8．a当2z=，符合题意；z=，45a=时，4180当4z=，不符合题意；a=时，4182z=，45.5当6z=，符合题意；z=，46a=时，4184当8z=，不符合题意．a=时，4186z=，46.5所以签字笔的单价可能2元或6元．故答案为：2元或6元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．。
2018-2019南通市第三中学初一上册第二次月考数学【试卷+答案】
27．（14 分）如图，已知点 M 是定长线段 AB 上一定点．点 C 在线段 AM 上，点 D 在线段 BM 上，C、D 两点分别从 M、B 出发，分别以 1cm/s、3cm/s 的速度沿直线 BA 同时向左运
动.
（1）若 AB=10cm，当点 C、D 运动了 2s，求 AC+MD 的值；
（2）若点 C、D 运动时，总有 MD=3AC，则 AM=___AB； （3）在（2）的条件下，点 N 是直线 AB 上一点，且 AN−BN=MN，求 MN 的值．
（3）MN
=
1
4
或
1
AB 2
解方程，例如：3x=
9 2
的解为
x=
3 2
且
3 2
=
9 2
−3，则该方程
3x=
9 2
就是差解方程．
请根据以上规定解答下列问题
(1)若关于 x 的一元一次方程-5x=m+1 是差解方程，则 m=___. (2)若关于 x 的一元一次方程 2x=ab+3a+1 是差解方程，且它的解为 x=a， 求代数式（ab+2）2019 的值．
为.
第 17 题图
18.在“元旦”期间，平价商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
小于等于 400 元
不优惠
超过 400 元，但不超过 600
按售价打九折 元
超过 600 元
其中 600 元部分八折优惠，超过 600 元的部分打六折优
惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为 80 元/件的商品 n 件时，实际付款 504 元， 则 n=____________.
南通市启秀中学2018初一上第一次月考试卷(含答案)
南通市启秀中学2018-2019学年度第一学期单元练习初一数学一、选择题（本大题共10小题，共30分）1、12-的绝对值是（ ） A . 12 B . 12- C . 2 D . 2- 2、下列不是具有相反意义的量是（ ）A . 前进5米和后退5米B . 收入30元和支出10元C . 向东走10米和向北走10米D . 超过5克和不足2克3、某粮店出售的三种品牌的面粉袋子上分别标有质量为（250.1±）kg ，（250.2±）kg ，（250.3±）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A . 0.8kgB . 0.6kgC . 0.5kgD . 0.4kg4、若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ）A . 4-B . 2-C . 2D . 45、在()8--，()20071-，23-，0，|1|--，25-中，负数的个数有（ ） A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个6、若()()22110a b -++=，则20152014a b +=（ ）A . 2B . 1C . 0D . 1-7、下列计算正确的是（ ）A . ()2416--=B . 2416-=C . 332233⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D . ()22336⨯= 8、有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）A . 0a b c ++＞B . ||a b c +＜C . ||||a c a c -=+D . ||||b c c a --＞9、下列说法中，正确的是（ ）A . 在数轴上表示a -的点一定在原点的左边B . 有理数a 的倒数是1aC . 一个数的相反数一定小于或等于这个数D . 如果||a a =，那么a 是负数或零10、如图，M 、N 、P 、R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===，数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若，则原点是（ ）A . M 或RB . N 或PC . M 或ND . P 或R二、填空题（本大题共10小题，共30分）11、在数轴上，与表示2-的点相距6个单位长度的点表示的数是 .12、数轴上表示 4.5-与2.5之间的所有整数之和是 .13、绝对值大于1而小于4的整数有 .14、化简：()3+-= ，()8--+=⎡⎤⎣⎦ ，4||5--= . 15、比较大小：8 |8|-，56- 67-，| 3.2|- ()3.2-+（用“=”，“＞”，“＜”填空） 16、若|1|4a -=，则a = .17、若|3|m +与()22n -互为相反数，那么n m 的值为 .18、若|5||5|m n +=+，则m 、n 之间的关系为 .19、四个互不相等的整数a 、b 、c 、d ，使()()()()333325a b c d -⨯-⨯-⨯-=，则a b c d +++= . 20、已知A ，B ，C 是数轴上的三个点，点A ，B 表示的数分别是1-，3且C ，A 两点间的距离是B ,C 两点间的距离的13，则点C 表示的数是 . 三、解答题（本大题共9小题，共90分）21、计算：（1）()()20141813-+----（2）15454559696⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）()131148641612⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭（4）()33312121315137474⎛⎫⎛⎫⨯--⨯+-⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （5）()()()2341110.510213⎡⎤---⨯⨯----⎣⎦（6）51111310.25662444⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷-÷⨯---÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 22、下列各数在数轴上表示出来，并按由大到小顺序用“＞”连接起来：()5--，()3-+，1-，142，0，122-，22-，|0.5|-23、a 的相反数为b ，c 的倒数为d ，m 的绝对值为6，试求16693a b cd m +-+的值.24、已知a 、b 、c 均为非零的有理数，且||1abc abc =-，求||||||a b c a b c++的值.25、规定○是一种新的运算符号，且a ○2b a ab =-，例如，2○232232=-⨯=-，请你根据上面的规定试求： ①2-○1的值；②1○3○5的值.26、某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东走为正，某天从A 地出发到收工时的行走记录如下（单位：km ）：15+，2-，5+，1-，10+，13-，2-，12+，5-，4+，6+，求：（1）问收工时检修小组是否回到A 地，如果回到A 地，请说明理由；如果没有回到A 地，请说明检修小组最后的位置；（2）距离A 地最近的是哪一次？距离多远？（3）若汽车每千米耗油3升，开工时储油180升，到收工时，中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？（假定汽车客运开到油量为0）27、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简||||||||c a b a -+-+-.28、结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：（1）当式子|4||2|a a ++-取最小值时，相应的a 取值范围是 ，最小值是 ； （2）当式子|5||1||4|a a a ++-+-的值最小时，相应的a 的值是 ，最小值是 ； （3）当式子|9||1||5||7|a a a a ++++-+-取最小值时，相应的a 取值范围是 ，最小值是 .29、求23201612222+++++的值， 令23201612222S =+++++，则2320162017222222S =+++++，因此2017221S S -=-，201721S =- 参照以上推理，计算2320165555+++的值.南通市启秀中学2018-2019学年度第一学期单元练习初一数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1-5：ACBDC 6-10：ADCDA二、填空题（本大题共10小题，共30分）11、4或8- 12、7- 13、2±，3± 14、3-，8，45- 15、=，＞，＞ 16、5或3- 17、9 18、相等或100m n ++= 19、12 20、0或3-三、解答题（本大题共9小题，共90分）21、计算：（1）29-；（2）5149-；（3）21-；（4）49-；（5）7；（6）11519-22、()5--＞142＞|0.5|-＞0＞1-＞122-＞()3-+＞22-23、7-或11-24、1或3-25、①6；②1426、（1）不能回到A ，在29km 的地方；（2）第7次，12km 处；（3）需要加油，最少加45升27、c b --28、（1）42a -≤≤；6（2）1；9（3）15a -≤≤；2229、2017554-。
2018年七年级上第二次月考数学试卷
数学一、选择题(每小题3分；共30分)1. 计算32x x ⋅的结果是……………………………………………………（ ）A ．9xB ．8xC ．6xD ．5x2. 下列语句中，正确的是…………………………………………………（ ）A ．无理数都是无限小数B ．无限小数都是无理数C ．带根号的数都是无理数D ．不带根号的数都是无理数3. 立方根等于它本身的数有………………………………………………（ ） （A ）－1,0，1 （B ）0,1 （C ）0 （D ）14.若01x <<，则2x ，x 1x这四个数中 …………………………（ ）A ．1x 最大，2x 最小B ．x 最大，1x 最小C ．2x 最小D ．x 最大，2x 最小5. 下列计算正确的是………………………………………………………（ ） A ．(ab 2)2=ab 4 B ．(3xy )3=9x 3y 3 C ．(-2a 2)2=-4a 4 D ．(-3a 2bc 2)2=9a 4b 2c 46. 计算20072007532135⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭结果等于 ……………………………………（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．20077. 在 1.414-，，227，3π，3.142，2，2.121121112…中，无理数的个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．48. 若4,则估计m 的值所在的范围是……………………………( ) A.1＜m ＜2 B.2＜m ＜3 C.3＜m ＜4 D.4＜m ＜59. 已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图所示，则它们的公共部分的解集是……………………………………………………………………………（ ） Ａ．13x -<≤ Ｂ．13x <≤ Ｃ．11x -<≤ Ｄ．无解10. 不等式组⎩⎨⎧≤-≥+02031mx x 无解，则m 的取值范围是 ………………（ ）A ． 32-<mB ． 32>mC ． 32≤mD ．32≥m二、填空题（每小题3分，共12分）11. 不等式2x -1＜3的正整数解是_________．12. 4112±=______,31258- =________.13. 若3×9m×27m=311，则m 的值为______.14. 请同学们仔细如图所示的计算机程序框架图，回答下列问题：若要使开始输入的x 的值经过两次运行才能输出结果，那么x 的整数值是_______.三、（本大题共2小题，15题4分，16题6分，共10分） 15.23)3(28219-+----+16.解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来. （1） 解不等式2(1)12x x ---<． （2）312342x x x x --⎧⎨-+>-⎩；．≤ ① ②三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 17.已知1)+6(x -4x <5+2)+3(5x ，化简：.|x -1|-|1+x |18.如果2m=5，2n=3． 求:(1)2m +2n的值； （2）8m 的值．时间：100分钟总分：100分四、（本题满分16分，每小题8分）19.某出租车收费标准是：起步价6元(即行驶距离不超过3km 需付费6元)，超过3km 以后，每增加1km 加收1.5元(不足1km 按1km 计算)，小王乘出租车从甲地到乙地支付车费18元，那么他乘坐路程最大距离是多少？20. 已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+172652y x m y x 的解x 是正数，且x 的值小于y 的值，求m 的取值范围。
2018-2019年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级(下)第二次段测数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）第二次段测数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中具有稳定性的是（）A．长方形B．锐角三角形C．正六边形D．平行四边形2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．5，5，11 B．1， 3C．a，b，a-b（a＞b＞0）D．a+1，a+1，2a+2（a＞0）3．以下命题正确的是（）A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形的外角大于任何和一个内角C．一个三角形至少有一个内角大于或等于60°D．直角三角形的外角可以是锐角4．下列说法中：①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP．其中正确的说法共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．在下列给出的四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长等于△DEF的周长6．如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE 等于（）A．20°B．18°C．45°D．30°7．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°8．若一个三角形的两个不同的外角之和为300°，那么该三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定9．△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°10．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB ≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．100°C．110°D．115°二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACF≌△DBE，AD=10cm，BC=6cm，则AB的长为cm．12．如图所示，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，∠DBC=100°，则∠ACB的度数是13．已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形共有条对角线．14．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 度．15．如图所示，AB、CD相交于点O，若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，∠A=45°，∠BEC=40°，则∠D的度数为．16．若△ABC的周长为18，其中一条边长为4，则△ABC中的最长边x的取值范围为．17．若△ABC为钝角三角形，且∠A=50°，则∠B的取值范围为．18．如图所示，已知AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=6，BC=9，则△ADE的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共96分）19．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．20．如图，已知，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∠DBE=60°，求∠C的度数．21．已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B=∠C，AD=AE，∠1=∠2．求证：∠M=∠N．22．已知：如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD．求证：点F是CD的中点．23．已知等腰三角形三边长分别为15-2，10-x，x+6，求该三角形的周长．24．四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）①如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4），将原来条件“∠A=145°，∠D=75°”改为“∠F=40°”，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出∠BEC的度数．25．如图所示，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，E为AB的中点，动点P在线段BC 上以4cm/s的速度由点B向C运动，同时，动点Q在线段CD上由点C向点D运动，设运动时间为t（s）．（1）当t=2时，求△EBP的面积；（2）若动点Q以与动点P不同的速度运动，经过多少秒，△EBP与△CQP全等？此时点Q 的速度是多少？（3）若动点Q以（2）中的速度从点C出发，动点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边形运动，经过多少秒，点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？26．如图所示，AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AF⊥AC，且AE=AB，AF=AC，AD=3，AB=4．（1）求AC长度的取值范围；（2）求EF的长度．27．如图1所示，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y-10|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后△AOB的面积；（2）如图2，所示，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图3所示，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，设∠AGH=α，∠BGC=β，试探究出α和β满足的数量关系并给出证明．参考答案与试题解析1.【分析】根据几何图形中三角形具有稳定性可知B答案正确．【解答】解：根据三角形具有稳定性，四边形、六边形都不具有稳定性，可知B答案符合题意要求．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，在几何图形中只有三角形具有稳定性，而四边形以及四边以上的多边形都不具有稳定性．2.【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、5+5＜11，不能组成三角形，不符合题意；B、＜3，不能组成三角形，不符合题意；C、a+b＞a-b，能够组成三角形，符合题意；D、a+1+a+1=2a+2，不能够组成三角形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【分析】利用三角形的外角性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A．三角形的一个外角等于两个内角的和；不正确；B．三角形的外角大于任何一个内角；不正确；C．一个三角形至少有一个内角大于或等于60°；正确；D．直角三角形的外角可以是锐角；不正确；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握三角形的外角性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质是解题的关键．4.【分析】根据全等形的定义，全等三角形的判定与性质对各小题分析判断后即可解答．【解答】解：①形状相同，大小相等的两个图形是全等形，故本小题错误；②三角形全等必须有边的参与，所以对应角相等的两个三角形是全等三角形错误，正确的说法：对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故本小题错误；③全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故本小题正确；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则三个三角形都能够完全重合，故△ABC≌△MNP，故本小题正确；综上所述，说法正确的是③④共2个．故选：C．【点评】本题考查了全等形的定义，全等三角形的判定与性质，是基础题，需要特别注意，三角形全等的条件，必须有边的参与．5.分析】全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、在△ABC和△DEF中，AC和EF不是对应边，不能得到△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF，△ABC的周长等于△DEF的周长，可得到AC=DF，可以得到△ABC≌△DEF，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．6.【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE的度数，进而得出答案．【解答】解：∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAD=14°，∠CAD=54°，∴∠BAE=12∠BAC=12×68°=34°，∴∠DAE=34°-14°=20°．故选：A．【点评】此题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠DAE的度数是解题关键．7.【分析】首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出∠AEB 的度数，然后其邻补角就可求出了．【解答】解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，∴∠OAD=180°-50°-35°=95°，∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC=∠OAD=95°，在四边形OBEA中，∠AEB=360°-∠OBC-∠OAD-∠O，=360°-95°-95°-50°，=120°，又∵∠AEB+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°-120°=60°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识．8.【分析】先根据邻补角求出∠BAC+∠BCA，再根据三角形内角和定理求出∠B即可判断．【解答】解：如图：∵∠EAC+∠FCA=300°，∴∠BAC+∠ACB=180°-∠EAC+180°-∠FCA=360°-（∠EAC+∠FCA）=60°，∴∠B=180°-（∠BAC+∠ACB）=120°，即△ABC是钝角三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出∠BAC+∠ACB的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．9.【分析】在DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．证明△ABD≌△AED即可求解．【解答】解：如图，在DC 上取DE=DB ，连接AE ．在Rt △ABD 和Rt △AED 中，BD ED AD AD⎧⎨⎩＝＝， ∴△ABD ≌△AED （HL ）．∴AB=AE ，∠B=∠AED ．又∵AB+BD=CD∴EC=CD-DE=CD-BD=（AB+BD ）-BD=AB=AE ，即EC=AE ，∴∠C=∠CAE∴∠B=∠AED=2∠C又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=60°∴∠C=20°，故选：A ．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线．10. 【分析】延长C ′D 交AB ′于H ．利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC=∠C ′+∠AHC ′，再求出∠C ′+∠AHC ′即可解决问题．【解答】解：延长C ′D 交AB ′于H ．∵△AEB ≌△AEB ′，∴∠ABE=∠AB ′E ，∵C ′H ∥EB ′，∴∠AHC ′=∠AB ′E ，∴∠ABE=∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′=∠ACD，∵∠BFC=∠DBF+∠BDF，∠BDF=∠CAD+∠ACD，∴∠BFC=∠AHC′+∠C′+∠DAC，∵∠DAC=∠DAC′=∠CAB′=40°，∴∠C′AH=120°，∴∠C′+∠AHC′=60°，∴∠BFC=60°+40°=100°，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11.【分析】由全等三角形的性质可得AC=BD，可得AB=CD，即可求AB的长．【解答】解：∵△ACF≌△DBE，∴AC=BD，∴AB=CD，∵AD=10cm，BC=6cm，∴AB+BC+CD=10cm，∴2AB=4cm，∴AB=2cm，故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．12.【分析】首先根据方向角的定义，求得∠BAC的度数，以及∠ABD的度数，则∠ABC 的度数即可求得，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵∠BAE=60°，∠EAC=20°，∴∠BAC=60°+20°=80°，∠ABD=60°，∵∠DBC=100°，∴∠ABC=100°-60°=40°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-80°-40°=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了方向角的定义以及三角形内角和定理，正确理解方向角的定义是关键．13.【分析】一个多边形的内角和等于外角和的4倍而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于1440°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．【解答】解：设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1440°，解得：n=10．则从这个多边形一个顶点可以引7条对角线，故这个多边形共有1072=35条对角线．故答案为：35．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n边形一个顶点可以引n-3条对角线．14.【分析】分析图形，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”可知能把，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6全部转化到∠2，∠3所在的四边形中，利用四边形内角和为360度可得答案．【解答】解：如图所示，∵∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，又∵∠2+∠3+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系及四边形内角和定理，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和为360°．15.【分析】先根据角平分线定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再利用三角形内角和定理和对顶角相等得到∠1+∠D=∠4+∠E①，∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠A，即2∠1+∠D=2∠4+∠A②，接着利用①×2-②得2∠E=（∠D+∠A），由此即可解决问题．【解答】解：如图，∵BE平分∠DBA交DC于F，CE平分∠DCA交AB于G，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠D=∠4+∠E①，∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠A，即2∠1+∠D=2∠4+∠A②，由①×2-②得∠D=2∠E-∠A，∵∠A=45°，∠BEC=40°，∴∠D=35°，故答案为35°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．解答的关键是找准相关的三角形，然后利用三角形内角和定理建立等量关系．16.【分析】根据已知条件可以得到三角形的第三边的长，再根据三角形的三边关系以及x 为△ABC中的最长边可以得到关于x的不等式组，解出不等式组即可．【解答】解：∵△ABC的周长为18，其中一条边长为4，这个三角形的最大边长为x，∴第三边的长为：18-4-x=14-x，∴x＞4且x＞14-x，∴x＞7，根据三角形的三边关系，得：x＜14-x+4，解得：x＜9；∴7＜x＜9，故答案为：7＜x＜9．【点评】此题考查了三角形的三边关系，要能够根据三角形的三边关系分析得到关于x的不等式．17.【分析】根据钝角三角形的定义即可判断．【解答】解：当130°＞∠B＞90°时，△ABC是钝角三角形，当∠C ＞90°时，△ABC 是钝角三角形，此时0°＜∠B ＜40°，故答案为130°＞∠B ＞90°或0°＜∠B ＜40°．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题。
南通市启秀中学2018-2019学年七年级上第一次月考试卷(无答案)
南通市启秀中学2018-2019学年第一学期单元练习初一语文试卷满分：150分考试时间：150分钟基础知识（25分）1、根据拼音写出相应的汉字。
（4分）lì lín fēn qí liáo liàng zhù xù2、下列加点的成语使用恰当的一项是（）（3分）A.这个老人血气方刚，和蔼可亲，没几天我们便和他成了忘年交。
B.船工小心翼翼地撑着筏子，这种认真的态度是值得表扬的。
C.小明无论在什么场合说话都咬文嚼字，这种认真的添堵是值得表扬的。
D.在学习遇到困难时，我们要虚张声势，让大家树立起信心来。
3、下面一段话中有两个病句，请找出并修改。
（4分）①今年全国将有10个省、市、自治区试点在音乐课程中增加京剧内容。
②江苏是试点省份之一，在沿江8市20所中小学试点开办京剧课。
③除此以外，江苏还鼓励各地区把地方戏种引入教学。
④这有利于激发学生学习民族文化。
第句，修改意见： 第句，修改意见： 4、名著阅读。
（6分）（1）《朝花夕拾》是鲁迅先生的一部回忆性散文集，原题为： （2）《阿长与山海经》一文中“我”对长妈妈“特别的敬意”是因何而生？5、根据课文内容填空。
（8分）（1） ，若出其里。
（2） ，小桥流水人家。
（3）我寄愁心与明月， 。
（4）“ ”，不错的，像母亲的手抚摸着你。
（5）《次北固山下》中“ ， ”描写了时序交替中的景物，富有哲理。
（6）《天净沙秋思》中“ ， ”情景交融，写尽了游子漂泊的羁旅之苦。
阅读理解（60分）（一）阅读下面的诗歌，回答问题。
（6分）春暮西园高启绿池芳草满晴波，春色都从雨里过。
知是人家花落尽，菜畦今日蝶来多。
6、说收“绿池芳草满晴波”中“满”字的妙处。
（2分）7、“知是人家花落尽，菜畦今日蝶来多”运用了什么修辞手法，有何作用？（4分）（二）阅读下面的文言文，回答问题。
（20分）【甲】管宁、华歆共园中锄菜。
见地有片金，管挥锄与瓦石不异，华捉而掷去之。