考研管理类联考数学基础课程第1-3章

⎨ ⎩ ⎪

⎪ ⎩

第一章 实数

1、实数的分类

（1）按定义分类：

⎧ ⎧ ⎧奇数 ⎪ ⎪整数⎨ ⎪

⎪ ⎩偶数 ⎪有理数⎪ ⎧真分数（分子 < 分母） 实数⎪ ⎨ ⎪分数⎪

> 分母） ⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎪

⎩ ⎪⎩无理数

⎨假分数（分子 ⎪带分数 （2）按正负分类：

⎧ ⎧ ⎧ ⎧1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎪正有理数⎪正整数⎨质数 正实数⎪

⎨ ⎪合数 ⎨ ⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎪⎩正无理数

⎪ ⎨零

⎪ ⎧负有理数

⎪

⎩ ⎪⎩正分数

⎪负实数⎨ ⎪ 负无理数 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

2、有理数、无理数

2.1 ：定义 1：有理数：整数和分数（有限小数、无限循环小数）

无理数：无限不循环小数

2.2 ：定义 2：在于能否写成两个整数比的形式 2.3 ：有理数的四则运算结果皆为有理数 无理数的四则运算结果皆为无理数或有理数 有理数与无理数的加减运算结果必为无理数

有理数乘以无理数结果为有理数则有理数必为 0. 【例 1】、下列说法正确的是（ ）．

（A ）小数都是有理数 （B ）无限小数都是无理数 （C ）无理数是开方开不尽的数 （D ）零的平方根和立方根都是零 （E ）对数是无理数

实数

【例2】、已知x是无理数，且(x +1)(x +3)是有理数，则下列叙述有（）个正确：（1）(x-1)(x-3)是无理数；（3）(x+2)2是有理数；（4）(x-1)2是无理数．x 2 是有理数；（2）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）1 （E）0

【例3】、化简(3 + 2 )2019 (3 - 2 )2021 的结果为（）．

（A） 5 - 2 3 （B）5 - 6 （C） 6 - 2 6

（D）5 + 2 6 （E） 5 - 2 6

3、奇数、偶数

3.1：奇数、偶数的概念：两两一组无剩余，偶数；两两一组有剩余，奇数

3.2：奇数：末位为1、3、5、7、9

偶数：末位为0、2、4、6、8

3.3：间隔式排布

3.4：运算

【例4】：在1、2、3⋯2020 数字前任意添加+、—，其结果为（奇数/偶数）

4、质数、合数

4.1：质数：一个数的约数只有1 和它本身

合数：一个数的约数除了1 和它本身外，还有其他的约数

4.2：1 既不是质数也不是合数

【例5】、记不超过15的质数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（）．（A）5 （B）7 （C）8 （D）11 （E）6

【例6】、20 以内的质数中，两个质数之和还是质数的共有（）种．

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）6

【例7】、某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘3 加上右手中石子数乘4 之和为29，则右手中石子数为（）．

（A）奇数（B）偶数（C）质数（D）合数（E）以上结论均不正确

5、约数、倍数

【例8】、三个质数的积是其和的7 倍，求这三个质数

6、互质数：如果两个数的公约数只有 1，则称这两个数为互质数。

7、最大公约数、最小公倍数

a =(a, b)⋅c ，

b =(a, b)⋅d ，则[a, b]=(a, b)⋅

c ⋅

d ；ab =[a, b](a, b)

【例9】、两个正整数的最大公约数是6，最小公倍数是210，满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有（）。

（A）0 对（B）1 对（C）2 对（D）3 对（E）以上都不对

【例10】、有三根铁丝，长度分别是120 厘米、180 厘米和300 厘米．现在要把它们截成相

1+ 2 2 + 3

3+2

等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长为 a 厘米，一共可以截成 b 段，则 a + b =（ ）．

（A ）55 （B ）65 （C ）60 （D ）70 （E ）75 【例 11】、甲每 5 天进城一次，乙每 9 天进城一次，丙每 12 天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要（ ）．

（A ）60 天 （B ）180 天 （C ）270 天 （D ）300 天 （E ）360 天

8、三个基本概念

1、相反数：两个实数的和为零，则称两个数互为相反数。

2、倒数：两个实数的积为 1，则称两个数互为倒数。

3、算数平方根：非负实数的非负平方根。

9、实数的运算

p 1

q a

p

= a

q

= a - p 、

a p

1 = 1 - 1 ；

n (n + 1) n n + 1

1 = 1 ( 1 - 1 )

n (n + k ) k n n + k

【 例 12 】、 1

+ 1 + 1

+

+

1

=（ ）

1⨯ 2 2⨯ 3 3⨯ 4

2020⨯ 2021

A.

2020

2021

B.

2019 2021

C.

2019 2020

D.

2021 2020 E. 1 【例 13】、( 1

+

1 + 1 + + 2020 + 2021 )(1 + 2021) = （ ）

A. 2019

B. 2020

C. 2021

D. 1011

E. 1010

10、整除及带余数问题

10.1 ：数字整除的判定 10.2 ：带余除法 【例 14】、正整数 N 的 8 倍与 5 倍之和，除以 10 的余数为 9，则 N 的最末一位数字为（ ）．

（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （E ）7

【例 15】、一个盒子装有不多于 200 颗糖，每次 2 颗，3 颗，4 颗或 6 颗的取出，最终盒内都只剩下一颗糖，如果每次以 11 颗的取出，那么正好取完，则盒子里共有 m 颗糖，m 的各个数位之和为（ ）．

（A ）8 （B ）10 （C ）4 （D ）12 （E ）6 【例 16】、一盒围棋子，4 只 4 只数多 3 只，6 只 6 只数多 5 只，15 只 15 只数多 14 只，这盒围棋子在 150~200 之间．则这盒围棋子 11 只的数，最后余（ ）只．

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （E ）6