第27章相似全章教案

第27章《相似》全章教案27．1 图形的相似第一课时一、教学目标(一) 知识目标通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 能力目标通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．(三) 情感目标在获得知识的过程中培养学习的自信心．二、教学重点引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力．三、教学难点应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．四、教学过程一、创设情境，导入新课：观察教材第36页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?二、师生互动，探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。

3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以展示，使学生在学习中获得成功的喜悦．四、探究：1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)五、课堂练习完成课本第37页练习第1、2题。

六、课堂小结这节课你哪些收获?七、课时作业1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．2、习题27.1第1、2题．课后反思：27．1 图形的相似第二课时一、教学目标(一) 知识与技能通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 过程与方法1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。

(三) 情感态度与价值观通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心．发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。

二、教学过程1．情境导入播放多媒体——教材中的图27．1．l-4 （1）（用投影幻灯片或用教学挂图展示）．观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比． 2．课前热身分组活动：（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等，对应 边的比相等． 3．合作深究 （1）整体感知从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“∽”，会用数学语言表达两个三角形相似——从课本第41页中“习题27.1第5题”，通过测量得到DE ∥BC 时， △ADE ∽△ABC －一给出三角形相似的定义． （1） 四边互动 互动1师：教师展示投影1：课本第38页中图27．1．1-4．这两个图形有何共同特征？ 师：这两个图形的不同点在哪里？（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳．）明确 图上所展示的两个相似图形中，∠A=∠A ＇，∠Ｂ＝∠Ｂ＇，∠Ｃ＝∠Ｃ＇，''''''AB BC ACA B B C A C ==． 定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比．注意：相似比是有顺序的，△ABC 与△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的相似比为k ，则△A ＇B ＇C ＇与△ＡＢＣ的相似比为1k．互动２ 师：展示投影2：课本中第39页图27.1-5．△ABC 与△ADE 的三个角对应相等吗？为什么？师：△ABC 与△ADE 的三边对应成比例吗？量量看．（动手测量得出结论并与同伴交流） 师：△ABC 与△ADE 相似吗？学生分组进进行讨论．明确 在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似．4．达标反馈课本第40页练习第 l －3 题．注：（１）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等． 5．学习小结 （１）内容总结相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的．△ABC 与△A ＇B ＇C ＇的相似比为k ，则△A ＇B ＇C ＇与△ABC 的相似比为1k．平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例． （2）方法归纳学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力． 课后反思：27．2．1相似三角形的判定第一课时教学目标(一)知识与技能1、了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”；2、掌握“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”的判定定理。

(二)过程与方法培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

（三）情感态度与价值观让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

教学重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1 教学难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程 教学过程 新课引入：1．复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2．回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS ）相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。

提出问题：如图27·2-1，在∆ABC 中，点D 是边AB 的中点， DE ∥BC ，DE 交AC 于点E ，∆ADE 与∆ABC 有什么A BD E CF关系？分析：观察27·2-1易知AD=12AB ，AE=12AC ，∠A=∠A ，∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，只需引导学生证得DE=12BC 即可，学生不难想到过E 作EF ∥AB 。

∆ADE ∽∆ABC ，相似比为12。

延伸问题：改变点D 在AB 上的位置，先让学生猜想∆ADE 与∆ABC 仍相似，然后再用几何画板演示验证。

归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

探究方法： 探究1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。

（学生小组交流）在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。

分析：作A 1D=AB ，过D 作DE ∥B 1C 1，交A 1C 1于点E ⇒ ∆A 1DE ∽∆A 1B 1C 1。

用几何画板演示∆ABC 平移至∆A 1DE 的过程⇒A 1D=AB ，A 1E=AC ，DE=BC ⇒∆A 1DE ≌∆ABC ⇒∆ABC ∽∆A 1B 1C 1归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

符号语言：若11AB A B =11BC B C =11CAk C A = ，则∆ABC ∽∆A 1B 1C 1 运用提高：1．P 47练习题1（2）。

2．P 47练习题2（2）。

课堂小结：说说你在本节课的收获。

布置作业：1．必做题：P 55习题27·2题2（1），3（1）。

2．选做题：P 55习题27·2题4，5。

ABCA 1B 1C 1DE AB C A 1 B 1C 13．备选题：如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A、1对B、2对C、3对D、4对设计思想：本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。

此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”⇒“类比”⇒“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。

课后反思：27．2．1相似三角形的判定第二课时教学目标：(一)知识与技能1、掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理；2、掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理。

(二)过程与方法会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。

(三)情感态度与价值观1、从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；2、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。

教学重点：掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似教学难点：探究两个三角形相似的条件；运用两个三角形相似判定定理解决问题。

教学过程新课引入：1、复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法的区别与联系：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

2、回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程探究两个三角形相似判定方法2的途径 提出问题：利用刻度尺和量角器画∆ABC 与∆A 1B 1C 1，使∠A=∠A 1，11AB A B 和11ACA C 都等于给定的值k ，量出它们的第三组对应边BC 和B 1C 1的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1是否相等？ （学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC 和B 1C 1的比都等于k ，另外两组对应角∠B=∠B 1，∠C=∠C 1。

探究方法：探究2改变∠A 或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。

） 归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

（定理的证明由学生独立完成）符号语言：若∠A=∠A 1，11AB A B =11ACA C =k ，则∆ABC ∽∆A 1B 1C 1辨析：对于∆ABC 与∆A 1B 1C 1，如果11AB A B =11ACA C ，∠B=∠B 1，应用新知：例1：根据下列条件，判断 ∆ABC 与∆A 1B 1C 1是否相似，并说明理由： （1）∠A ＝1200，AB=7cm ，AC=14cm ， ∠A 1＝1200，A 1B 1= 3cm ，A 1C 1=6cm 。