高等数学考研辅导(张天德编著)思维导图
高一数学思维导图
必修一 集合与函数
集合
映射 概念 元素、集合之间的关系
运算：交、并、补 数轴、Venn图、函数图象
性质 确定性、互异性、无序性
定义 表示 解析法
列表法
三要素 图象法 定义域
对应关系
值域
性质 奇偶性
周期性
对称性 单调性
定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f (0)＝0 1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）；3、复合函数的单调性
最值 二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.
幂函数
对数函数
三角函数基本初等函数
抽象函数 复合函数
赋值法、典型的函数
函数与方程 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 零点
函数的应用 建立函数模型 使解析式有意义
函数 表示方法
换元法求解析式
分段函数 注意应用函数的单调性求值域
周期为T的奇函数→f (T)＝f (T2)＝f (0)＝0
复合函数的单调性：同增异减 一次、二次函数、反比例函数
指数函数 图象、性质
和应用 平移变换
对称变换
翻折变换
伸缩变换 图象及其变换 必修二 立体几何
点与线
空间点、
线、面的
位置关系 点在直线上
点在直线外
点与面 点在面内
点在面外
线与线 共面直线
异面直线 相交
平行 没有公共点 只有一个公共点
线与面 平行
相交 有公共点 没有公共点 直线在平面外
直线在平面内
面与面 平行
相交
平行关系的相互转化
垂直关系的相互转化 线线
平行 线面
平行 面面
平行
线线
垂直 线面
垂直 面面
垂直
空间的角 异面直线所成的角
直线与平面所成的角
二面角 范围：(0，90]
范围：[0，90]
范围：[0，180]
点到面的距离
直线与平面的距离
平行平面之间的距离 相互之间的转化 空间的距离 空间几何体 柱体 棱柱
圆柱 正棱柱、长方体、正方体
台体 棱台
圆台
锥体 棱锥
汤家凤2024零基础讲义pdf
汤家凤2024零基础讲义pdf
首先你要搞清楚汤家凤2024《高等数学辅导讲义·零基础篇》是个什么东西。
如果你对高数纯纯的没有一点儿基础，那我建议你先看这本。
一、汤家凤2024《高等数学辅导讲义·零基础篇》是什么？（封面长这样↓）
既然叫“零基础篇”，那么这本书的重点就在于帮助大家先理解基本概念，再掌握基本原理，最后学会基本的公式推导。
书的章节设置非常贴心。
1. 在第一章前面增加预备章（即：零基础高等数学入门知识，包括第一节：集合、运算与关系，第二节：三角函数与反三角函数，第三节：常见不等式及数列），目的是帮助大家回忆起高中数学知识，更好地进入高数学习。
2. 书中每一章开头都有本章思维导图，方便大家在学习每章之前整体了解本章的知识架构。
在解题方法方面，这本书没有做过多说明，只是起到一个入门的作用。
二、汤家凤2024《高等数学辅导讲义》是什么？（封面长这样↓）
这本书是当你看完了《零基础篇》以后，对高数有点儿基础了，再来看的一本书。如果你有高数基础，可以完全不用买《零基础篇》，直接上这本书完事。 汤家凤《高等数学辅导讲义》最突出的三大特点是：
1. 带你系统性复习高数，基础、强化、提高阶段都能用。
2. 基础知识点和题型覆盖全。这本书覆盖36类高数基础知识点和76种基础题型，解题步骤完整，很多重难点都是掰开了揉碎了给你讲，基本上看书就能理解。
3. 24版根据考研新大纲全新升级，直击考点，大幅提高你的应试能力。
这本书包含十二章，分别是：
三、汤家凤《接力题典1800》是什么？（封面长这样↓）
这套书分数一、数二、数三，每套书包含两本，分别是题目册和答案册。
因为学数学关键靠刷题，所以复习高数只看高数讲义是不够的，还要同步刷题提高计算能力和解题速度。
1800题目册里划分出基础篇和提高篇两部分。基础篇的题较为简单，提高篇的题则有些难度。有些人说1800很难，我想他大概说的是提高篇里的题。
《高中数学选择性必修一》思维导图(复习课)
《高中数学选择性必修一》思维导图（复习课）
《1.1 空间向量及其运算》思维导图
《1.2 空间向量的基本定理》思维导图
《1.3 空间向量及其坐标的运算》思维导图
《1.4.1 空间向量应用（一）》思维导图
《1.4.2 空间向量应用（二）》 思维导图
《2.1 直线的斜率与倾斜角》 思维导图
《2.2 直线方程》 思维导图 《2.3 直线的交点及距离公式》 思维导图
《2.4 圆的方程》 思维导图 《2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系》 思维导图
《3.1.1 椭圆及其标准方程》思维导图
《3.1.2椭圆的简单几何性质》思维导图
《3.2.1 双曲线及其标准方程》思维导图
《3.2.2 双曲线的简单几何性质》思维导图
《3.3 抛物线》思维导图
考研数学知识点的树状结构图解析
2010年考研数学知识点的树状结构图解析
考研数学的复习并不很难，但很多同学感到难以下手，其实无论做什么事情，最开始需要解决的是方法论的问题，选择适合自己的方法，解决问题的效率会提高很多。很好的方法论就像一件很顺手的工具，所谓磨刀不费砍柴功就是这个道理。
考研数学不同大学数学，考研数学考察目标是将应试者进行能力等级的分类，而大学数学的教学目的是希望同学们掌握数学的知识，并将数学作为一种有效的思维工具并应用于实践。通过浏览真题，同学们不难发现考研数学的真题更加综合，根据以往统计，不论填空题还是综合大题都涉及至少5个不同的知识点，而大学数学考试的题目则更注重某一知识点的考察，这就要求同学对不同知识点的综合运用能力，我们可以看到近几年的考研数学真题甚至包含高数、线代及概率的知识点，而数学中的大量知识点怎样才能象一个关系型的数据库，方便我们使用呢？如果知识点在同学们的脑海中是离散的存在状态，恐怕精准的记忆都很难，那么有什么好的方法可以让我们有效的组织不同的知识点呢？
在这里，我们看一个例子，请同学们回忆一下，在高数的教学中，是先学连续还是先学微分的概念？有的同学可能会去回忆高数教材的目录，这是一个办法，但我们可以这样考虑，如果没有连续的概念，怎么能理解导数的概念？有了导数才会有微分。我们在往前推，如果没有极限的概念，我们怎样理解连续？没有函数的概念，我们怎么理解连续，所以顺序是函数-极限-连续-导数-微分-积分，然后是多元函数，这里，我们已经给同学们画出了一个简单的链状结构图，随着内容的丰富，链状会变成树状。每个同学的学习特点不是很一样，上述的方法因人而异，但同学们都能够找到适合自己的方法的。
希望同学找到一本2009年的考试大纲，根据数学知识点的前后逻辑关系，梳理一下，看看能否在自己的脑海中形成知识链条，树状结构图。
家教辅导师高级证书培训思维导图-空间中的平行关系和垂直关系 doc
空间中的平行关系和垂直关系
思维导图是家教辅导师高级培训标准中的一个能力要求,获得家教辅导师高级培训证书的家教老师都经过思维导图的训练,并能把思维导图运用到教学活动中。本节主要是运用思维导图来解析空间中的平行关系和垂直关系,这是高中数学最基础的内容,同时也是高考的重点。
一、空间中的平行关系
线线平行
平行 线面平行
面面平行
1、直线与平面平行
定义：直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。
判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和
这个平面平行。符号语言表示：////ababa
证法一：∵a∥b，
∴a、b确定一个平面，设为β. ∴aβ，bβ
∵aα，aβ ∴α和β是两个不同平面.
∵bα且bβ ∴α∩β＝b
假设a与α有公共点P
则P∈α∩β＝b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾
∴假设错误，故a∥α.
证法二：假设直线a与平面α有公共点P ， 则点P∈b或点Pb
若点P∈b，则a∩b＝P，这与a∥b矛盾.
若点Pb，又bα，a∩α＝P
由于与平面相交的直线和这个平面内不过交点的直线是异面直线
∴a、b异面，这与a∥b也矛盾
综上所述，假设错误，故a∥α.
证法三：假设a∩α＝P. ∵a∥b， ∴Pb
在面α内过P作c∥b
则c∥a，这与a∩c＝P矛盾.
∴假设错误，故a∥α.
证法四：∵a∥b，
∴a、b确定一个平面，设为β
∴aβ，bβ ∵aα，aβ ∴α、β是两个不同的平面
∵bα，又bβ ∴α∩β＝b
∵a与b没有公共点 ∴a与α没有公共点
(若有公共点，公共点必在b上，则与a∥b矛盾).
高中数学最全的思维导图
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7
基本初等函数的图像与性质思维导图反思
基本初等函数的图像与性质思维导图反思
高中数学相比于初中数学来说，难度系数提高了不少，内容容量大了很多，所以，高中数学的学习和初中数学的学习还是存在很大差距的，有些人初中数学经常满分，到高中时，却发现数学怎么就不一样了。其实根本原因在于大家不够重视，还以为高中数学像初中数学一样，靠平时听下课就能够拿高分了。
因此，我们建议刚进入高一的同学一定要充分意识到高中数学和初中数学的差别，然后及时调整学习方法。好的开头是成功的一半，只要高一时养成了良好的习惯，高二高三才会轻松很多。在此，我们推荐给大家一种复习总结的好方法，就是采用思维导图的方式阶段性地将所需内容进行梳理，以后高三复习的时候就不再用拿着厚厚的书本了，能够为高三复习节约大量宝贵时间。
本文我们就以人教版A版必修1高一数学《第二章 基本初等函数(1)》为例进行梳理总结。总体内容大纲如下。
专题03 导数与函数零点(精讲篇)-用思维导图突破导数压轴题
用思维导图突破导数压轴题
《挑战压轴题•高中数学•精讲解读篇》（华东师大出版社第1-10版（2009-2019年））、《上海高考好题赏析》（浙江大学出版社2019年）、330多篇论文（文章）作者
上海市特级教师文卫星
专题3
导数与函数零点
函数()fx零点x0就是方程()fx=0的根x0，也是函数()fx图象与x轴交点的横坐标x0.这里函数与方程随时转化，互换角色，充分体现数形结合的思想.函数零点个数转化为方程根的个数，有时把方程()fx=0转化为函数yhx（）与ygx（），再作函数的图象，从图象确定交点个数，即把求方程根的个数转化为两个函数图象交点的个数.
如果连续函数在某个单调区间内两个端点函数值之积为负，则函数在该区间有且仅有一个零点.要求函数的单调区间有回到求其导数的路子上，即转化为前面熟悉的问题.
函数零点方程根
求导定调需认真
端点异号那最好
如若不然做转化
思路点拨
第（1）题：若1()cos1fxxx在区间(1,)2的极大值点x0，则在x0左边，()fx例1（2019年Ⅰ理第20题）已知函数()sin(1)fxxlnx，()fx
为()fx的导数.证明：
（1）()fx在区间(1,)2存在唯一极大值点；
（2）()fx有且仅有2个零点.
f '(x)-1yx0π2x0求函数f(x)的零点
数：求导判断f(x)的单调性，适当选取区间，确定端点函数值异号 形：a=g(x)或h(x)=q(x)
判断相应函数单调性、值域，确定零点个数或范围
结合具体问题运用分析法和相关性质确定端点（一般不唯一，见例2等） 结合图象确定零点范围（见例3、例6），有时还需证明（见例1） 递增，在x0右边()fx递减.这需要考虑()fx在x0左边为正，右边为负，也就是说x0是()fx的零点，从而()fx在0(1,)x上单调递增；在0(x，)2上()fx<0，可得()fx单调递减.