1.2-1集合之间的关系(教案)

课题：§1.2 集合之间的关系(1)

教学目标

知识技能目标：

（1）.理解子集和集合相等的概念，能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.

（2）在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn 图表达集合的关系

（3）理解“⊂≠

”、“⊆”的含义； 过程与方法目标：

通过对集合之间关系的学习学会分类讨论的数学方法。

情感态度与价值观目标：

通过对集合之间相互关系的讨论渗透问题相对的观点。

教学重点：子集的概念、集合相等的概念

教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算

教学方法：讲、议结合法

教学过程：

（1）复习回顾

问题1：元素与集合之间的关系是什么?

问题2：集合有哪些表示方法?集合的分类如何?

(2）讲授新课

观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？

(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.

(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.

(3) A={正方形}，B={四边形}.

(4) A=∅，B={0}.

（5）A={回民中学中高一（5、6）班的女生}，B={回民中学中高一（5、6）班的学生}。 通过观察就会发现，这五组集合中，集合A 都是集合B 的一部分，从而有：

1.子集

定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，记作A ⊆B （或B ⊇A ）,即若任意x ∈A,有x ∈B ，则A ⊆B （或B ⊇A ）。

这时我们也说集合A 是集合B 的子集（subset ）。

规定:空集∅是任何集合的子集，即对于任意一个集合A 都有∅⊆A 。

例1．判断下列集合的关系.

(1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q;

(5) A={x| (x-1)2=0}， B={y|y 2-3y+2=0};

(6) A={1,3}， B={x|x 2-3x+2=0};

(7) A={-1,1}， B={x|x 2-1=0};

（8）A={x|x 是两条边相等的三角形} B={x|x 是等腰三角形}。

问题3：观察（7）和（8），集合A 与集合B 的元素，有何关系？

⇒集合A 与集合B 的元素完全相同，从而有：

2.集合相等

定义：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素（即A ⊆B ），同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素（即B ⊆A ），则称集合A 等于集合B ，记作A=B 。如：A={x|x=2m+1，m ∈Z}，B={x|x=2n-1，n ∈Z}，此时有A=B 。

问题4：（1）集合A 是否是其本身的子集？（由定义可知，是）

（2）除去∅与A 本身外，集合A 的其它子集与集合A 的关系如何？（包含于A ，但不等于A ）

例2．判断下列两组集合是否相等？

（1）A={x |y=x+1}与B={y |y=x+1}; (2)A={自然数}与B={正整数}

例3．(教材P 8例1 例2)

3.证明集合相等的方法：

（1） 证明集合A ，B 中的元素完全相同；（具体数据）

（2） 分别证明A ⊆B 和B ⊆A 即可。（抽象情况）

对于集合A ，B ，若A ⊆B 而且B ⊆A ，则A=B 。

（3） 例题分析：

例4．已知}0|{2=++=q px x x A ，}023|{2

=+-=x x x B 且B A ⊆，求p,q 满足的条件. 注意：要讨论集合A 为空集的情形

例5． (教材P 9例3)

(4)课堂练习

1. 课本P 10，练习1、2、3、4;

2. 设A={0，1}，B={x|x ⊆A}，问A 与B 什么关系？

3. 判断下列说法是否正确？

（1）N ⊆Z ⊆Q ⊆R ； （2）∅⊂A ⊂A ；

（3）{圆内接梯形}⊇{等腰梯形}； （4）N ∈Z ；

（5）∅∈{∅}； （6）∅⊆{∅}

4.有三个元素的集合A ，B ，已知A={2，x ，y}，B={2x ，2，2y}，且A=B ，求x ，y 的值。

（5）课时小结

1. 能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集；

注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。（因为：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A 是A 的子集”，但A 中含有A 的全部元素，而不是部分元素）。

2. 空集是任何集合的子集； 3． 注意区别“包含于”，“包含”

4. 注意区别“∈”与“⊆”的不同涵义。 （∅与{∅}的关系）

（6）课后作业

(1)习题1.2 A 、B 组题。

(2)学案P7拓展训练

(7)教学反思：