2014-2015年南京鼓楼区初三数学期中试卷
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三、解答题 17. （16 分）解下列一元二次方程： （有指定方法的必须使用指定方法） （1） x2 6 x 5 0 ； （配方法） （3） x 5 2 5 x ；
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（2） 3x 2 4 x 1 ； （公式法） （4） 2 x 1 1 x
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18. （7 分） （1）若关于 x 的方程 kx 2 2k 1 x k 4 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 （2）若关于 x 的方程 kx 2 2k 1 x k 4 0 有实数根，求 k 的取值范围. 19. （8 分）某校为了了解九年级全体女生仰卧起坐的训练情况，从中随机抽取了若干名女生的训练情 况，制成下面两幅统计图： ▲ .
根据以上信息完成下列问题： （1） 补全右图； ▲ .（填写所有正确的序号） （2） 下列说法正确的是 ① 训练前各成绩段中，人数最多的一组是“36～38”； ② “36～38”成绩段中，训练前成绩的平均数一定小于训练后成绩的平均数； ③ 训练前成绩的众数为 7 个； ④ 训练后成绩的中位数一定大于训练前成绩的中位数. （3） 规定成绩达到 30 个及以上为优秀等级，若该校九年级女生共有 500 名，请估计该校九年 级女生优秀等级人数训练后比训练前增加的人数. 20. （7 分）一分钟投篮测试规定：满分为 10 分，成绩达到 9 分及以上为优秀，甲、乙两组个 10 名队 员的某次测试成绩如下： 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 甲组成绩（分） 乙组成绩（分） 统计量 甲组 乙组 6 6 7 8 8 8 8 方差 2 ▲ 9 10 10 优秀率 ▲ 30% （1） 请补充完成下面的成绩分析表： 平均分 8 ▲
1 BOC 2A . 即 BAC BOC 2
请你完成其余的证明.
22. （8 分）南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克 40 元，若按每千克 60 元出售，则平均 每天可售出 100 千克， 后来经过市场调查发现， 单价每降低 3 元， 平均每天的销售量增加 30 千克。 若专卖店销售这种特产想要平均每天获利 2240 元， 且销量尽可能大， 则每千克特产应定价多少元？ ； （1）解：方法 1：设每千克特产应降价 x 元，由题意，得方程为： 方法 2：设每千克特产降价后定价为 x 元，由题意，得方程为： ； （2）请你选择一种方法完成解答。
已知，在圆内接四边形 ABCD 中， B 30 ，则 D
10. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 10cm，圆心角为 252°的扇形，则该圆锥的底面半径为 ▲ cm. 11. 如图， ABC 的边 AB 是 ▲ °. 则 C O 的直径， O 与 AC 交于点 D，BOD 90 ，B 60 ，
2
D． x 1 6
2
4.
某公司全体员工年薪的具体情况如下表： 年薪/万元 员工数/人 30 1 14 1 C． 5 万元 9 1 6 2 4 7 3.5 6 3 2
则所有员工年薪的中位数为 A．9 万元 B．6 万元 5. 如图，AB、AC 是
D．4 万元
A
O 的两条弦，圆心 O 在 BAC 的内部，若 ABO ，
第 6 题图
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二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上） 7. 一种药品经过两次降价，药价从每盒 60 元下调至 48 元，设平均每次降价的百分率为 x ，根据题 意列出的方程是 ▲ . 8. 9. 方程 2 x2 4 x 1 0 的解为 x1 、 x2 则 x1 x2 ▲ ； x1 x2 ▲ °. ▲ .
23.（6 分）请只用无刻度的三角板画图，不写画法，但保留作图痕迹。 （1）在图 1 中，画出该圆的一条直径 AB； （2）在图 2 中，画弦 MN 的中点 P
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24.（9 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P，∠ACB 的 平分线 CM 分别与 AB，⊙O 交于点 N，M，且 PC=PN。 （1）求证：直线 PC 与⊙O 相切； （2）若 AB 长为 5，BC 长为 3，连接 AM，求 AC、AM 的长。
2014 初三数学鼓楼区期中试卷
一、 选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 方程 x 2 2 x 的根是 A． x 2 2. B． x 2 C． x1 0, x2 2 D． x1 0, x2 2
第 11 题 第 12 题 第 13 题 12. 如图是一个古代车轮的碎片，形状为圆环的一部分，为求其外圆半径，连接外圆上的两点 A，B， 并使 AB 与车轮内圆相切于点 D，作 CD⊥AB 交外圆于点 C，测得 CD=8cm，AB=48cm，则这个外圆半 径为 ▲ cm. 13. 如图， ABC 的边 BC 的垂直平分线与 ABC 的外接圆相交于点 D，若 B 70 ， C 50 ， 则 AD 的度数为 ▲ .
（2） 请结合上表中的三组数据评价甲、乙两组的成绩.
3
21. （7 分）已知：在 求证： BAC
O 中，设 BC 所对的圆周角为 BAC .
1 BOC 2 证明：圆心 O 可能在 BAC 的一边上，内部和外部（如图①、②和③） ，
如图①，当圆心 O 在 BAC 的一边上时，
OA OC,A ACO. BOC A ACO,
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（11 分）若一个圆经过正方形的对称中心，则称此圆为该正方形的“伴侣圆” ，如图 1，正方形 ABCD 26． 的边长为 a，对角线交于点 E，已知⊙O 是正方形 ABCD 的“伴侣圆” ，其半径为 r。 （1）当 r=1，a=2 时，圆心 O 可以是 ； A.点 A B.点 E C.线段 AB 的中点 D.线段 AE 的中点 （2）如果圆心 O 在正方形 ABCD 的边上，且 a=1，那么 r 的取值范围为 ； （3）如果 r=1，⊙O 与正方形 ABCD 的四边最多有 2 个公共点，那么 a 的取值范围为 ； （4）如果⊙O 同时也是边长为 3 的正方形 EFGH 的“伴侣圆” ，且 EF∥AB，a=1，如图 2，求当⊙O 与直 线 AB 相切时 r 的值。
，如图 25.（9 分）某 Wi-Fi 热点的信号覆盖区域是以这个 Wi-Fi 热点为圆心，r 为半径的圆（包括圆的内部） 为某广场的平面示意图，16 个长 25m，宽 15m 的展区排列在面积为 9600m²的矩形 ABCD 区域，展区间纵 向横向的每条路宽均相等。 （1）求展区间的每条路宽； （2）若只固定一个 Wi-Fi 热点，便可覆盖广场中的所有位置，求 r 的最小值； （1）当 r 为 50m 时，能否只固定两个这样的 Wi-Fi 热点，使得信号覆盖广场中的 所有位置？请通过画图计算进行说明。 说明：本题不考虑 Wi-Fi 热点的占地面积和展区对信号的干扰
14. 在一次函数 y kx b 中， 已知一组自变量 x1 、x2 、 … xn ， 对应的函数值为 y1 、 y2 、 … yn ， 若 x1 、
x2 、… xn 的平均数为 1，则 y1 、 y2 、… yn 的平均数为
2▲Βιβλιοθήκη .215. 关于 x 的方程 x m n 的解是 x1 2 ， x2 1（m、n 为常数） ，则方程 x m 3 n 的解 是 ▲ . 16. 如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为 1:3 的两个部分， 若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点， 那么这个正方形的外接圆的面积 与图中阴影部分面积的比值为 ▲ .
O α θ β C B
ACO ， BOC ，则下列关系式中，正确的是
A． C． 180 6. B． 360 D． 2 2
（第 5 题）
如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点未圆心，半径分别为 1 和 2 的两种弧围成的“叶 状”阴影图案的面积为 A． B． C． 4 4 D．4 8 2 4 2
方程 x2 3x 4 0 的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 B．没有实数根 D．有一个实数根
3.
用配方法解方程 x2 2 x 5 0 时，变形正确的是 A． x 2 9
2
B． x 1 6
2
C． x 2 9
2014-2015年九年级上数学期中考试试题及答案
2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。
２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。
江苏省南京市鼓楼区九年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定3．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm24．某单位要招聘1名英语翻译，X明参加招聘考试的成绩如表所示：听说读写 X明 90 80 83 82若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则X明的平均成绩为（）A．82 B．83 C．84 D．855．如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A．8 B．8 C．16 D．166．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．用配方法解方程x2﹣4x=5时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．8．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．9．若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1+x2的值是．10．一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．11．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．12．如图所示圆中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若HB=2，HD=4，则AH=．13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD．若∠C=80°，∠CEA=30°，则∠CDA=°．14．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：．15．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为°．16．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=11，BC=10，若⊙O的半径为5且与AB、BC相切，以下说法不正确的是．①圆心O是∠B的角平分线与AC的交点；②圆心O是∠B的角平分线与AB的垂直平分线的交点；③圆心O是AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点；④圆心O是∠B的角平分线与BC的垂直平分线的交点．三、解答题（共11小题，满分88分）17．解下列一元二次方程．（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x﹣1=0．18．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：中位数/环众数/环方差平均成绩/环甲 a 7 7乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？19．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（1）求证：不论m 为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．20．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．22．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：像=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．运用以上经验，解下列方程：（1）=x；（2）x+2=6．23．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．（1）如图1，大圆的弦AB切小圆于点P，求证：AP=BP；（2）若AB=2a，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积；（3）如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AB=8，CD=6，则圆环的面积为7π．24．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．25．如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．26．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）入住的房间数量房间价格总维护费用提价前 60 200 60×20提价后60﹣200+x （60﹣）×20 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）27．问题呈现：如图1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．求证：BE是⊙O的切线．问题分析：连接OB，要证明BE是⊙O的切线，只要证明OB⊥BE，由题意知∠E=90°，故只需证明OB ∥DE．解法探究：（1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：如图2，连接AD，由∠ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角，可证∠ECB=∠BAD，因为OB=OC，所以∠CBO=∠BCO ，因为BD=BA，所以∠BAD=∠BDA ，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到∠ECB=∠CBO ，所以DE∥OB，从而证明出BE是⊙O的切线．（2）如图3，连接AD，作直径BF交AD于点H，小丽发现BF⊥AD，请说明理由．（3）利用小丽的发现，请证明BE是⊙O的切线．（要求给出两种不同的证明方法）．2016-2017学年某某省某某市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出△=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键．3．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．4．某单位要招聘1名英语翻译，X明参加招聘考试的成绩如表所示：听说读写 X明 90 80 83 82若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则X明的平均成绩为（）A．82 B．83 C．84 D．85【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：X明的平均成绩为：（90×3+80×3+83×2+82×2）÷10=84；故选C．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．5．如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A．8 B．8 C．16 D．16【考点】弧长的计算．【分析】由三角形的内角和公式求出∠A，即可求得圆心角∠BOC=90°，由弧长公式求得半径，再由勾股定理求得结论．【解答】解：连接OB，OC，∵∠B=75°，∠C=60°，∴∠A=45°，∴∠BOC=90°，∵的长度为4π，∴=4π，∴OB=8，∴BC===8，故选B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，弧长公式，圆周角定理，勾股定理，熟记弧长公式是解决问题的关键．6．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能【考点】垂径定理的应用．【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．【解答】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选A．【点评】本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．用配方法解方程x2﹣4x=5时，方程的两边同时加上 4 ，使得方程左边配成一个完全平方式．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】要使方程左边配成一个完全平方式，需要等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴用配方法解方程x2﹣4x=5时，方程的两边同时加上4，使得方程左边配成一个完全平方式．【点评】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O 外．【考点】点与圆的位置关系．【分析】由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离大于半径，可判定点P 在圆外．【解答】解：∵⊙O的直径为2，∴⊙O的半径为1，∵OP=2＞1，∴点P在⊙O外，故答案为：外．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，利用点到圆心的距离d与半径r的大小关系判定点与圆的位置关系是解题的关键．9．若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1+x2的值是﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可得出x1+x2的值，此题的解．【解答】解：∵一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=﹣=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和为﹣是解题的关键．10．一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵有2个红球、3个白球，∴共有2+3=5个球，∴摸到红球的概率是；故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．11．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据OD=OF得出∠DOF=60°，同理可得出∠AOE=60°，进而得出∠EOF的度数，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵OD=1，OF=OG=2，∴cos∠DOF==，∴∠DOF=60°．同理，∠AOE=60°，∴∠EOF=180°﹣60°﹣60°=60°，∴图中阴影部分的面积==．故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．12．如图所示圆中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若HB=2，HD=4，则AH= 8 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】取AB的中点O，连接OD，设OD=r，则OH=r﹣2，再根据勾股定理求出r的值，进而可得出结论．【解答】解：取AB的中点O，连接OD，设OD=r，则OH=r﹣2，在Rt△ODH中，∵OH2+DH2=OD2，即（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，∴AH=AB﹣BH=10﹣2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD．若∠C=80°，∠CEA=30°，则∠CDA= 20 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据三角形的内角和得到∠CAB=180°﹣80°﹣30°=70°，连接BC，由AB为⊙O 的直径，得到∠ACB=90°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵∠C=80°，∠CEA=30°，∴∠CAB=180°﹣80°﹣30°=70°，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=20°，∴∠CDA=∠B=20°，故答案为：20．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．14．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：x2﹣35x+34=0 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设小道进出口的宽度为xm，根据矩形的面积以及平行四边形的面积结合种植花草的面积为532m2，即可列出关于x的一元二次方程，整理后即可得出结论．【解答】解：设小道进出口的宽度为xm，根据题意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2xx=532，整理，得：x2﹣35x+34=0．故答案为：x2﹣35x+34=0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．15．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为22.5 °．【考点】圆周角定理．【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB=86°﹣30°=56°，根据圆周角定理得∠ACB=∠AOB，即可得到∠ACB的大小．【解答】解：连结OA、OB，如图，∵点A、B的读数分别为65°，20°，∴∠AOB=65°﹣20°=45°，∴∠ACB=∠AOB=22.5°．故答案为：22.5．【点评】本题考查了圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，会使用量角器是解决本题的关键．16．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=11，BC=10，若⊙O的半径为5且与AB、BC相切，以下说法不正确的是①②③．①圆心O是∠B的角平分线与AC的交点；②圆心O是∠B的角平分线与AB的垂直平分线的交点；③圆心O是AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点；④圆心O是∠B的角平分线与BC的垂直平分线的交点．【考点】切线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接OD，OE，易得四边形ODBE是正方形，即可得点O在∠B的平分线上，OE 是BC的垂直平分线，OD不是AB的垂直平分线，O不在AC的垂直平分线上，点O不在AC 上．【解答】解：∵⊙O的半径为5且与AB、BC相切，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE=5，∵∠B=90°，∴四边形ODBE是正方形，∴BE=BD=OE=OD=5，∴点O在∠B的平分线上，CE=BC﹣BE=5，AD=AB﹣BD=11﹣5=6，∴OE是BC的垂直平分线，OD不是AB的垂直平分线，∵OA==，OC==5，∴OA≠OC，即O不在AC的垂直平分线上；∵AC==，∴点O不在AC上．∴①②③错误，④正确．故答案为：①②③．【点评】此题考查了切线的性质、角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质．注意证得四边形ODBE是正方形是关键．三、解答题（共11小题，满分88分）17．解下列一元二次方程．（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）（x+1）（x+5）=0，∴x+1=0或x+5=0，解得：x=﹣1或x=﹣5；（2）∵a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=1+4=5，∴x=，∴x1=，x2=．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．18．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：中位数/环众数/环方差平均成绩/环甲 a 7 7乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【考点】方差；条形统计图；折线统计图；中位数；众数．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2（环）；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点评】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．19．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，计算判别式得到△=（m﹣2）2≥0，则方程有两个实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有实数根；（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t=，2t=，然后解关于t 与m的方程组即可．【解答】（1）证明：当m=0时，方程变形为﹣2x+2=0，解得x=1；当m≠0时，△=（m+2）2﹣4m2=（m﹣2）2≥0，方程有两个实数解，所以不论m为何值，方程总有实数根；（2）设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=，2t=，则2+t=1+2t，解得t=1，所以m=1，即m的值位1，方程的另一个根为1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．20．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．【考点】切线的性质．【分析】（Ⅰ）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（Ⅱ）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．【点评】本题考查了切线的性质，解题的关键是能够利用圆的切线垂直于经过切点的半径得到直角三角形，难度不大．22．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：像=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．运用以上经验，解下列方程：（1）=x；（2）x+2=6．【考点】无理方程；分式方程的增根．【分析】（1）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；（2）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：（1）两边平方，得16﹣6x=x2，整理得：x2+6x﹣16=0，解得x1=﹣8，x1=2；经检验x=﹣8是增根，所以原方程的根为x=2；（2）移项得：2=6﹣x两边平方，得4x﹣12=x2﹣12x+36，解得x1=4，x2=12（不符合题意，舍）．【点评】本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根．23．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．（1）如图1，大圆的弦AB切小圆于点P，求证：AP=BP；（2）若AB=2a，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积；（3）如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AB=8，CD=6，则圆环的面积为7π．【考点】切线的性质．【分析】（1）根据切线的性质以及垂径定理即可证明．（2）根据圆环的面积等于两圆的面积差，再根据切线的性质定理、勾股定理、垂径定理求解．（3）首先连接OA，OC，由勾股定理可得：OE2=OA2﹣AE2，OE2=OC2﹣CE2，继而可得OA2﹣OC2=7，则可求得圆环的面积【解答】（1）证明：如图1中，连接OP．∵AB是小圆的切线，P是切点，∴OP⊥AB，∴PA=PB．（2）解：如图1中，连接OB．∵大圆的弦AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，AP=PB，∴OB2﹣OP2=（2a÷2）2=a2，∵S圆环=S大﹣S小=πOB2﹣πOP2=π（OB2﹣OP2），∴S圆环=πa2．（3）解：如图2中，连接OA，OC，作OE⊥AB于点E．在Rt△AOE与Rt△OCE中：OE2=OA2﹣AE2，OE2=OC2﹣CE2，∴OA2﹣AE2=OC2﹣CE2，∴OA2﹣OC2=AE2﹣CE2，∵AB=8，CD=6，∴AE=EB=4，CE=DE=3，∴OA2﹣OC2=7，∴圆环的面积为：πOA2﹣πOC2=π（OA2﹣OC2）=7π．故答案为7π．【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理、圆的面积的等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，注意数形结合思想的应用，属于中考常考题型．24．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解．【解答】解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x．根据题意，得10（1+2x）2000（1+x）=60000．解得：x1=0.5，x2=﹣2（不合题意，舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为50%．【点评】本题考查的是基本的一元二次方程的应用题，解题的关键是了解有关增长率问题的一般解法，难度一般．25．如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）作出BD、BC的垂直平分线，两线的交点就是⊙O的圆心O的位置，然后以O 为圆心AO长为半径画圆即可；（2）以B为圆心，BC长为半径化弧，交⊙O于点D，再连接BD，CD即可．【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求；（2）如图所示：点D即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及圆周角定理，关键是掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．26．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）入住的房间数量房间价格总维护费用提价前 60 200 60×20提价后60﹣200+x （60﹣）×20 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为，入住量=60﹣房间空闲个数，列出代数式；（2）用：每天的房间收费=每间房实际定价×入住量，每间房实际定价=200+x，列出方程．【解答】解：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，∴入住的房间数量=60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20．故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20；（2）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20=14000，整理，得x2﹣420x+32000=0，解得x1=320，x2=100．当x=320时，有游客居住的客房数量是：60﹣=28（间）．当x=100时，有游客居住的客房数量是：60﹣=50（间）．所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）．答：每间客房的定价应为300元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．问题呈现：如图1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．求证：BE是⊙O的切线．问题分析：连接OB，要证明BE是⊙O的切线，只要证明OB⊥BE，由题意知∠E=90°，故只需证明OB ∥DE．解法探究：（1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：。
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1. （2分）（2015?本溪一模）-5的相反数是（）A. 5B.丄C.-丄D . - 552. （2分）（2014秋？南京期中）将a- （- b+c）去括号，结果是（）A . a- b+cB . a+b - c C. a+b+c D . a- b- c3. （2分）（2014秋？南京期中）用代数式表比a的2倍大3的数”是（）A. 2a- 3B. 2a+3 C . 2 （a+3）D. 2（a- 3）4. （2分）（2014秋？南京期中）下列说法：①正整数、负整数和零统称为整数；②面积为2的正方形的边长a可以用数轴上的点表示；③绝对值相等的两个有理数的商为1,其中正确的是（）A. ①② B .①③C.②③D.①②③5. （2分）（2014秋？南京期中）如图，水文观测中，常遇到水位的上升与下降的问题，如果今天的水位记为0cm,规定水位上升为正，水位下降为负，几天后为正，几天前为负，那么（+4）X（+3）的运算结果可表示水位每天上升4cm, 3天后的水位，按上面的规定，（-3）A . 水位每天上升3cm, 2天前的水位B . 水位每天上升3cm, 2天后的水位C . 水位每天下降3cm, 2天前的水位D.水位每天下降3cm, 2天后的水位6. （2分）（2014秋?南京期中）下表是某服装店的原价表，国庆期间该店优惠大酬宾，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，已知这三种服饰共卖出200件，共得33860元.设外套卖出x件，由题意可得方程（）服饰外套衬衫原价（元）299199裤子199A.0.8 X99x+0.6 X?99(200+x)=33860B.0.8 X99x+0.6 X299(200 - x)=33860C.0.6 X299x+0.8 X99(200+x)=33860D.0.6 X99x+08 X199(200 - x)=33860二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）7. （2分）（2014秋？南京期中）__________________________ 一^的绝对值是 _______ ，倒数是.& （2分）（2014秋？南京期中）第二节青奥会在南京完美落幕，青奥村位于河西滨江沿岸，总建筑面积约为500000平方米，将500000用科学记数法表示为________________________ .9. （2分）（2003秋？北京校级期末）比较大小：- 0.310. _____________ （2分）（2014秋?南京期中）已知关于x的方程a （x - 1）=x - 2a的解是x=2，贝U a的值是 .11. ___________ （2分）（2014秋？南京期中）如果-2x m y3与xy n是同类项，那么2m- n的值是 ______________ .12. （2分）（2014秋?南京期中）如果代数式2x+y的值是5，那么代数式6x+3y - 7的值是 ____________ .13. _________________________________________________ （2分）（2014秋？南京期中）一般地，解一元一次方程的步骤是① 去分母；② 去括号；③移项；④ 合并同类项；⑤ 系数化为1,其中 ___________________________________________________ 的依据是等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式”（填序号）14. （2分）（2014秋？南京期中）在-1 , 2,- 3, 5这四个数中，任意取两个数相除，其中最小的商是 _____________ .15. （2分）（2014秋？南京期中）算24”是一个充满挑战的数学游戏，如用 1 , 5, 5, 5四个数算24”，可列算是为：5X（5 - 1^5）,用2,- 5, 5, 10这四个数算24”，请写出算式 ____________ .16. _____________ （2分）（2014秋？南京期中）将连续正整数1, 2, 3, 4••按如图的规律排列，贝U数字2014 在第_______________ 行，第列.第1列第洌第莎］第顾第1行 129W第2行 438 11第3行■6712 第4行 ie151413三、解答题，本大题共 10小题，共68分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （12分）（2014秋?南京期中）计算： （1） （- 6）吃 x （-丄）;2（2） （当4 --4）X （- 36）;2 6 1223（3） - 32 - 48 计（-2） 3-（- 4）］.18. （ 9分）（2014秋?南京期中）计算与求值: （1）计算：3a 2- 2ab - a 2+5ab ;（2）先化简，再求值:5 (3x 2y - xy 2)- 4 (- xy 2+3x 2y ),其中 x= - 2, y=3 .19. （ 8分）（2014秋?南京期中）解方程:21. （15分）（2014秋?南京期中）已知某食品每袋的标准质量是 108克，抽取10袋承重,其结果（单位：克）如下： 101, 96, 113, 100, 111, 108, 116, 118, 97, 110. （1）小丽制作了如下表格，其中相对质量 =实际质量-标准质量，请完成下表. 实际质量（克）101 9611310011110811611897110 相对质量(克)-7_____ 5 ______ 3 _____ 8 ______ - 112(2) 求所抽取的10袋食品的平均质量.20. （ 5分）（2014秋?南京期中）如图，甲、乙两张纸片分别是半径为 形.r 的圆挖去一个长方（1）求甲、乙两张纸片的面积;(1)- 3 (x+1 ) =9;（2 ）甲、乙两张纸片的面积哪一个比较大？为什么?22. (5分)(2014秋?南京期中)如图，数轴上的点A , B表示的数分别是a-b, a+b. (1 )求A, B 两点间的距离；(2)根据图中信息，写出一个正确的结论或提出一个合理的问题(不需解答)4 ・Ba-b€23. (6分)(2014秋?南京期中)某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过15m3的按每立方米a元计费，超过15m3的部分按每立方米b元计费.(1)某户居民上月用水xm3(x> 15),应缴水费多少元？(2)某户居民6月、7月分别用水14m3, 31m3，两个月共缴水费多少元？24. (6分)(2014秋?南京期中)如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数只要算一遍”若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2,可以输出结果，则称该数需要算两遍”，以此类推:(1)________________________________________ 当输入数为2时，输出的结果为 ;(2)当输入数为-1时，求输出的结果；(3)当输入数为x时，该数需要算两遍，直接写出x的取值范围.25. (6分)(2014秋？南京期中)对有理数a, b，规定新运算？”：a? b=ab+2，如2?(- 1) =2 X (- 1) +2=0 .(1)计算：4? (- 3) = ____________ , (- 3) ? 4= ____________ ；(2)交换律在这种新运算中成立吗？如果成立，请用字母表示，如果不成立，请举例说明； (3 )结合律在这种新运算中不成立，请举例说明.26. (6分)(2014秋?南京期中)图形与分析同样大小的小正方形纸片，按如图1的方式拼正方形.① ② ③ ④第①个图形有1个小正方形纸片，第 ②个图形比第①个图形多3个小正方形纸片，第 ③ 个图形比第②个图形多5个小正方形纸片.(1) 第④个图形比第③个图形多7个小正方形纸片，小丽尝试从图形进行分析：第一步：在图 ④中把多出的7个小正方形纸片分成几个部分，画上不同的斜线； 第二步：相应地，写出一个运算结果是 7的算式.请你写出小丽的分析过程. (2)根据小丽的分析，第 n+1个图形比第n 个图形多多少个小正方形纸片？类比( 1 )写出相应的算式； 类比迁移类似地，请在图n 中画出一组新的图形(4)个，使这组图形与图 1中的图形具有相同的变 化规律.□ffi2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共 6个小题，每小题2分，共12分，以下各题都有四个选项，其中只 有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上） 1. A2. B3. B4. A5. C6. D三、解答题，本大题共 10小题，共68分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 仃. ______ 18. _______ 19. _______ 20. _______ 21. -12-80-1022 . _______ 23.24. 425. -10-1026. _____二、填空题（本大题共 位置上） 10个小题, 每小题2分，共20分，把答案直接填在答题纸对应的7.8.5X1059. > 10. 11.辺 12. 8 13.③④ 14. -5 15. [2 ^10-5] X(-5) =24 16. 4578。
2014-2015学年九年级第二学期期中测试数学试卷【附答案】
2014学年第二学期九年级期中测试数学试卷（2015.）（说明：本卷满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．下列各数中，比-2大的数是（ ）A ．-3B ．0C ．-2D ．-2.1 2．若非零实数x,y 满足4y=3x ，则x :y 等于（ ）A ．3:4B ．4:3C ．2:3D ．3:23．温州市测得某一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，75，50，37， 50，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．50和50B ．50和40C ．40和50D ．40和404．计算:23)(a a ⋅-正确的结果是（ ）A ．5a - B ．5a C ．6a - D ．6a5．抛物线3)2(2---=x y 的顶点坐标是（ ）A ．(-2，-3)B ． (2，3)C ． (-2, 3)D ．(2, -3)6．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图， 说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大7．不等式组⎩⎨⎧x ＋1≤0，2x ＋3＜5的解集在数轴上表示为（ ）8．如图，在⊙O 中，∠ABC =130°，则∠AOC 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100° 9．已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是（ ） A ．2325≤<-y B ．2523<<y C ．2523<≤y D ．2523≤<y .10．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3， CH ⊥AF 于点H ，那么CH 的长是（ ） A ．553 B ．5 C ．223 D ．232第10题图第6题图A ．B ．C ．D ．第8题图A 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：a 2-a= ________ ． 12．方程x 2+2x=3的根为 ．13．如图是对某班40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，则该班步行上学的有 人．第13题图 第14题图14．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1= 45°，则∠2=________． 15．如图所示，等边三角形ABC 放置在平面直角坐标系中，已知A （0，0）、B （4，0），反比例函数y=xk(k ＞0)的图象经过B C 中点．则k 的值是________．第15题图 第16题图16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°AC= 6，BC = 2，点D 是AB 的中点，点P 是线段AC 上的动点，连结PB,PD ，将△BPD 沿直线PD 翻折，得到△B PD 与△APD 重叠部分的面积是△ABP 的面积的时，AP= _______．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分) （1）计算：（-2015)0 ×|－3|－32+8 ； （2）解方程：1-1x － x-13= 2．18．(本题8分)如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点称为格点，请以 格点为顶点，在图甲、图乙中画出两个不全等但面积都是16的菱形．图甲图乙19．（本题7分）一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球,其中红球13个,白球7个、黑球10个．（1）求从袋中摸一个球是白球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球,放入相同数量的黑球,使从袋中摸出一个球是黑球的概率不超过40%,问至多取出多少个红球?20．（本题9分）如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，（1）请写出图中的等腰三角形，并证明其中一个三角形是等腰三角形；（2）若E恰好是AD的中点，AB长为4，∠ABC=60º，求ΔBCF的面积．第20题图第21题图21．（本题10分）如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°.（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高。
南京联合体14-15学年(上)期中九年级数学试卷
2014－2015学年第一学期期中学情分析样题（2）九年级数学（满分：120分 考试时间：120分钟）（参考公式：方差公式：s 2＝ 1n [ (x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] ）一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列方程中，属于一元二次．．．．方程的是（ ） A ．x +2y =5B ．x 2+y =3C ．3x =12x 2-4D ．x +1y=32．某校书法决赛共设置6个获奖名额，进入决赛的11名选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数3．某班学生每周课外阅读时间的统计结果如下表：时间/小时 3 4 5 6 7 人数2515117 则这些学生每周课外阅读的平均时间为( )A ．4.5小时B ．5小时C ．5.4小时D ．5.5小时4．某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元．如果设每月降低开支的百分率均为x (x ＞0)，则由题意列出的方程应是（ ）A ．()180001240002=+x B ．()240001180002=+xC ．()180001240002=-x D ．()240001180002=-x5．如图，长方形纸板ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，向纸板投掷飞镖，则飞镖落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )A ．π2B ．π4C ．π6D ．π86．用一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪得一个边长都为1的正方形，则原扇形和圆形纸板的面积比是（ ）A ．5：4B ．5：2C ．5：2D ．5：2（第5题）（第6题）二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7．方程x 2－3x ＝0的根为 ▲ ．8. 把方程03122=--x x 化为()n m x =+2（其中m 、n 为常数）的形式后为 ▲ ．9. 已知x 1，x 2是方程x 2－2x －4＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝ ▲ ．10．写一个你喜欢的整数．．m 的值 ▲ ，使关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m ＝0有两个不相等．．．的实数根． 11．某仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179． 则该队队员身高的平均数为 ▲ 厘米．12．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 13，则黄球的个数为 ▲ 个．13．一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为2，则该圆锥的侧面积为 ▲ （结果保留π）．14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若半径r ＝2cm ，∠BCD ＝22°30′，则弦AB ＝ ▲ cm ．15．如图， AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，过点C 的切线交AB 于点D ．若AD ＝2BD ，CD ＝1，则⊙O 的半径为 ▲ ．16．如图，已知过A 、C 、D 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，如果∠A ＝57º，那么∠ABC ＝ ▲ °．FEDCBA（第14题） （第15题） （第16题）三、解答题（共11小题，共88分）17．（12分）解方程：（1）(x ＋3)2－4＝0 （2）2x 2－3x ＋1＝0 （3）2(x －3)2＝x (x －3)18．(7分)已知关于x 的一元二次方程12+++n mx x ＝0的一根为2． （1）用含m 的代数式表示n ；（2）试说明：关于y 的一元二次方程02=++n my y 总有两个不相等的实数根．OD CBA19．（7分）某单位院内有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）20．（7分）在一次即兴演讲比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A ”、“B ”标签的选题中，随机抽取一个作为自己的演讲内容，某校有甲、乙、丙三个选手参加这次演讲比赛，请求出这三个选手中有两个抽中内容“A ”、一个抽中内容“B ”的概率． 21．（8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩757m7⑵请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．22．（8分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“1.立定跳远、2.耐久跑、3.掷实心球、4.引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初三二班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85 ② 这组数据的众数是 ▲ ，中位数是 ▲ ；②若将不低于90分（含90分）的成绩评为优秀，请你估计初三年级选“立定跳远”的180名男生中成绩为优秀的学生约为多少人．小明的正确计算：x －甲=15(9+4+7+4+6)=6.s 2甲=15[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=3.6.23．（7分）如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝70°．（1）尺规作图：作△ABC 的内切圆圆O ；（2）若圆O 分别与边BC 、AB 、AC 交于点D 、E 、F ，求∠EDF 的度数．24．（7分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，AB ＝22，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ，若扇形AFD 是一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径．25．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AB ＝2BC ，点D 在⊙O 上，∠DAO ＝30°． （1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．O DCBA26．（8分）如图，四边形OBCD 中的三个顶点在⊙O 上，点A 是优弧BD 上的一个动点（不与点B 、D 重合）．（1）当圆心O 在∠BAD 内部，∠ABO ＋∠ADO ＝60°时，∠BOD ＝ ▲ °； （2）当圆心O 在∠BAD 内部，四边形OBCD 为平行四边形时，求∠A 的度数； （3）当圆心O 在∠BAD 外部，四边形OBCD 为平行四边形时，请直接写出∠ABO 与∠ADO 的数量关系．ODBAODB27．（9分）已知到直线l 的距离等于a 的所有点的集合是与直线l 平行且距离为a 的两条直线l 1、l 2（如图①）． （1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y ＝x ＋22的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y 轴交点的坐标．FED CBA C BA（2）试探讨在以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆上，到直线y ＝ x ＋ 22的距离为1的点的个数与r 的关系．（3）如图③，若以坐标原点O 为圆心，2为半径的圆上只．有两个点到直线y ＝ x ＋ b 的距离为1，则b 的取值范围为 ▲ ．图① 图②图③l 22014－2015学年第一学期期中学情分析样题（2）九年级数学答题纸（满分：120分考试时间：120分钟）（参考公式：方差公式：s 2＝1n[ (x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2] ）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．．12．．8．．13．．9．．14．．10．．15．．11．．16．．三、解答题（共11小题，共88分）17．解方程：（1）(x＋3)2－4＝0 （2）2x2－3x＋1＝0 （3）2(x－3)2＝x (x－3) 18．19．20．21．22．（1）（2）①这组数据的众数是，中位数是；②23．24．25．FEDC BACBAODCBA26．（1）∠BOD＝°；（2）（3）27．（1）（2）（3）b的取值范围为．ODCBAODCB2014－2015学年第一学期期中学情分析样题(2)九年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．0或3； 8. 39)6(2=-x ； 9. 6； 10．－1（41<m 都可以）； 11．178； 12．24； 13．12π； 14．22； 15．3； 16．22．注：14定理、15长定理虽为打“*”内容，但市里建议放入常规考查之中，只考其直接应用，不做过多变化或综合。
2014-2015学年第一学期九年级数学期中测试卷及答案
班老中学2014-2015学年上学期九年级数学期中测试卷班级： 姓名： 得分：一、选择题：（每小题3分，共计30分）1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．A B C D 2．把二次函数y ＝－14x 2－x ＋3用配方法化成y ＝a(x －h)2＋k 的形式( )A ．y ＝－14(x －2)2＋2B ．y ＝14(x －2)2＋4C ．y ＝－14(x ＋2)2＋4D ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －122＋33、已知关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ）A.1B.1-C.1或1-D.214．将抛物线y=－2x 2向左平移1个单位,再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为（ ）A ．y=－2（x-1）2+6B ．y= 2（x-1）2-6C ．y=－2（x+1）2+6D ．y=2（x+1）2-65、一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ） A.12人 B.18人 C.9人 D.10人6、抛物线122+--=m mx x y 的图像经过原点，则m 为（ ） A .±1 B .－1 C.1 D.07、二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：①a ＜0；②b ＞0； ③ c ＞0； ③b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、二次函数362+-=x kx y 的图像与x 轴有公共点，则k 的取值范围是（ ） A.k<3 B.k<3且k ≠0 C.k ≤3 D.k ≤3且k ≠0 二、填空题：（每小题3分，共计18分）9、将点A （3，1）绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点B ，则点B 的坐标是 10、二次函数3)5(22+--=x y 的顶点坐标是11、.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = . 12、已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在二次函数1)1(2+-=x y 的图像上，若x 1＜x 2＜1，则y 1 y 2.（填“＞”“=”或“＜”）13、点A （a ，3）与点B （- 4，b ）关于原点对称，则a+b= 。
江苏省南京市鼓楼区2014年中考数学一模试题【含答案解析】
鼓楼区2013-2014学年度第二学期调研测试卷九年级数学（一）注意事项：1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题．．卡．相应位置．．．．上） 1．下列方程组中，解是⎩⎨⎧x =-5，y =1的是A ．⎩⎨⎧x +y =6，x -y =4.B ．⎩⎨⎧x +y =6，x -y =-6.C ．⎩⎨⎧x +y =-4，x -y =-6.D ．⎩⎨⎧x +y =-4，x -y =-4.2．计算2×(－9)－18×(16－12)的结果是A ．－24B ．－12C ．－9D ．63．利用表格中的数据，可求出 3.24＋(4.123)2－190 的近似值是(结果保留整数)．4．把边长相等的正五边形ABGHI 和正六边形ABCDEF 的AB 边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB ，交HI 于点K ，则∠BKI 的大小为5．反比例函数y ＝k x和正比例函数y ＝mx 的部分图象如图所示． 由此可以得到方程k x＝mx 的实数根为 A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x 1＝1，x 2＝－1D ．x 1＝1，x 2＝－2aa 2a10a 17 289 4.123 13.038 18 324 4.243 13.416 193614.35913.784A ．3B ．4C ．5D ．6A ．90°B ．84°C ．72°D ．88°A BCD E F G H I K （第4题）xOC 12y6．如图， QQ 软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体． 下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡．相应位置．．．．上） 7．－3的绝对值等于 ▲ ． 8． (12＋8 )× 2 ＝ ▲ ． 9．使1x ＋2有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10． (2×103)2×(3×10－3)＝ ▲ ．（结果用科学计数法表示）11．已知⊙O 1，⊙O 2没有公共点．若⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，则⊙O 2的半径可以是▲ ．（写出一个符合条件的值即可）12．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，连接AC ，∠DAC ＝∠BAC ．若BC ＝4cm ，AD ＝5cm ，则梯形ABCD 的周长为 ▲ cm ．13．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将□ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到□A 1BC 1D 1，当C 1D 1首次经过顶点C 时，旋转角 ∠ABA 1＝ ▲ °．A ．B ．C ．D ．AD CB（第12题）ACDC 1D 1A 1 （第13题） （第6题）14．某科研机构对我区400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了 表格中的数据，其中(男，女)代表第一个孩子是男孩，第二个孩子 是女孩，其余类推．由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女 孩的人数比为 ▲ ：▲ ．15．如图，⊙O 的半径是5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O分别作AB 、BC 、AC 的垂线，垂足为E 、F 、G ，连接EF ．若OG ＝2，则EF 为 ▲ ．16． 将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠： ①翻折纸片，使A 与DC 边的中点M 重合，折痕为EF ； ②翻折纸片，使C 落在ME 上，点C 的对应点为H ，折痕为MG ；③翻折纸片，使B 落在ME 上，点B 的对应点恰与H 重合，折痕为GE ．根据上述过程，长方形纸片的长宽之比AB BC＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：2x 2－4－12x －4．18．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．19．（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BF ＝DE ． （1）求证：四边形AECF 是菱形．（2）若AB ＝2，BF ＝1，求四边形AECF 的面积．类别 数量（户） (男，男) 101 (男，女) 99 (女，男)116(女，女) 84合计400（第15题）GFO AE BABCDFE（第19题）ABCDABCD EFMABCD EFMHG ABCD EFMHG （第16题）20．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序． （1）求甲第一位出场的概率； （2）求甲比乙先出场的概率．21．（8分）为了解南京市2012年市城镇非私营单位员工每月的收入状况，统计局对市城镇 非私营单位随机抽取了1000人进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：市城镇非私营单位1000人月收入频数分布表 月工资x （元） 频数（人）x<2000 60 2000≤x<4000 610 4000≤x<6000 180 6000≤x<80050 x ≥8000100 合计1000（1）如果1000人全部在金融行业抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由； （2）根据这样的调查结果，绘制条形统计图；（3）2012年南京市城镇非私营单位月平均工资为5034元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？人数月工资市城镇非私营单位1 000人月收入统计图2000 以下4000 ～ 6000100 200 300 400 500600 700 6000 ～ 80008000 以上2000 ～ 4000（第21题）22．（8分）（1）如图①，若BC ＝6，AC ＝4，∠C ＝60°，求△ABC 的面积S △ABC ； （2）如图②，若BC ＝a ，AC ＝b ，∠C ＝α，求△ABC 的面积S △ABC ；（3）如图③，四边形ABCD ，若AC ＝m ，BD ＝n ，对角线AC 、BD 交于O 点，它们所成 的锐角为β．求四边形ABCD 的面积S 四边形ABCD ．23．（8分）如图，把长为40cm ，宽为30cm 的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长 方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余部分折成一个有盖．．的长方体盒子，设剪掉的小正 方形边长为x cm ．（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为 ▲ （单位：cm ）； （2）若折成的一个长方体盒子的表面积为950cm 2，求此时长方体盒子的体积．30cm40cm （第23题）OB CAB C A 60° A B CDβ （图①） （图②） （图③） （第22题）α24．（8分）2014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电车型 起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 9元＋2元（燃油附加费）2.4元/公里 纯电动型2.59元2.9元/公里设乘客打车的路程为公里,乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为1、2元．（1）直接写出y 1、y 2关于x 的函数关系式，并注明对应的x 的取值范围； （2）在如下的同一个平面直角坐标系中，画出y 1、y 2关于x 的函数图象；（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．25．（8分）如图,在□ABCD 中,过A 、B 、D 三点的⊙O 交BC 于点E,连接DE,∠CDE ＝∠DAE ． （1）判断四边形ABED 的形状，并说明理由； （2）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若AB ＝3，AE ＝6，求CE 的长．O y （元）510 15 （第24题）20 25 30 A B C D EO （第25题）26．（11分） 问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？ 初步思考设不在同一条直线上的三点A 、B 、C 确定的圆为⊙O ． ⑴当C 、D 在线段AB 的同侧时，如图①，若点D 在⊙O 上，此时有∠ACB ＝∠ADB ，理由是 ▲ ；如图②，若点D 在⊙O 内，此时有∠ACB ▲ ∠ADB ；如图③，若点D 在⊙O 外，此时有∠ACB ▲ ∠ADB ．（填“＝”、“＞”或“＜”）；由上面的探究，请直接写出A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上的条件： ▲ ． 类比学习（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C 、D 在线段AB 的异侧时的情形．此时有 ▲ ， 此时有 ▲ ， 此时有 ▲ ．由上面的探究，请用文字语言直接写出A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上的条件： ▲ ． 拓展延伸（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？ 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上． 求作：CN ⊥AB ．作法：①连接CA ，CB ；ABAABBCCCDDD图①图②图③OOOCOOO O A A BA B B C C C②在 ⌒CB上任取异于B 、C 的一点D ，连接DA ，DB ； ③DA 与CB 相交于E 点，延长AC 、BD ，交于F 点；④连接F 、E 并延长，交直径AB 于M ；⑤连接D 、M 并延长，交⊙O 于N ．连接CN ． 则CN ⊥AB ．请按上述作法在图④中作图，并说明CN ⊥AB 的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）27．（9分）【课本节选】反比例函数y ＝kx(k 为常数,k ≠0)的图象是双曲线.当k ＞0时，双曲线两个分支分别在一、三象限,在每一个象限内,y 随x 的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）．这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？ 【尝试说理】我们首先对反比例函数y ＝k x（k ＞0）的增减性来进行说理． 如图，当x ＞0时．在函数图象上任意取两点A 、B ，设A (x 1，k x 1)，B (x 2，kx 2)，且0＜x 1＜ x 2．下面只需要比较k x 1和kx 2的大小．k x 2—k x 1＝k (x 1－x 2) x 1 x 2． ∵0＜x 1＜ x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1 x 2＞0，且 k ＞0． ∴k (x 1－x 2) x 1 x 2＜0．即k x 2＜k x 1．这说明：x 1＜ x 2时，k x 1＞kx 2．也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了． 即：当x ＞0时，y 随x 的增大而减小． 同理，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．（1）试说明：反比例函数y ＝ k x（k ＞0）的图象关于原点对称．【运用推广】（2）分别写出二次函数y ＝ax 2(a ＞0，a 为常数)的对称性和增减性，并进行说理． 说理：（第27题）（3）对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0，a ，b ，c 为常数)，请你从增减性的角度．．．．．．．，简要解释为何当x ＝—b 2a时函数取得最小值．鼓楼区2013-2014学年度第二学期调研测试卷九年级数学(一）参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）题号 1 2 3 4 5 6 答案CBCBCA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．3 8．5 9．x ≠－2 10．1.2×10411．答案不唯一,如0.5（满足0＜r ＜1或r ＞9即可）12．22 13． 40 14． 417︰383 15． 21 16． 2 三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（6分）解：原式＝2(x ＋2)(x －2)－12(x －2)············ 2分＝2－x2(x ＋2)(x －2) ················· 4分＝－12x ＋4． ··················· 6分18．（6分）解：解不等式①，得x ＞133； ······················· 2分解不等式②，得x ≤6． ······················· 4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6． ·················· 5分它的整数解为5，6． ························ 6分 19．（8分）（1）连接AC ，AC 交BD 于点O ． 在正方形ABCD 中，OB ＝OD ，OA ＝OC ，AC ⊥BD ．∵BF ＝DE ，∴OB －BF ＝OD －DE ，即OF ＝OE ． ∴四边形AECF 是平行四边形． 又∵AC ⊥EF ，∴□AECF 是菱形． ························· 4分 （2）∵AB ＝2，∴AC ＝BD ＝AB 2＋AD 2＝22． ∴OA ＝OB ＝ BD2＝2．∵BF ＝1，∴OF ＝OB －BF ＝2－1．∴S 四边形AECF ＝12AC ·EF ＝12×22×2(2－1)＝4－22． ·········· 8分20．（8分）解：所有可能出现的结果如下：第一位出场第二位出场第三位出场结果 甲 乙 丙 （甲，乙，丙） 甲 丙 乙 （甲，丙，乙） 乙 甲 丙 （乙，甲，丙） 乙 丙 甲 （乙，丙，甲） 丙 甲 乙 （丙，甲，乙） 丙乙甲（丙，乙，甲）································· 5分以上共有6种等可能的结果．其中甲第一位出场的结果有2种,甲比乙先出场的结果有3种． 所以P （甲第一位出场）＝26＝13． ··················· 7分P （甲比乙先出场）＝36＝12． ··················· 8分（注：用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分．） 21．（8分）解：（1）不合理．因为如果1000人全部在金融行业抽取，那么全市城镇非私营单位员工被抽到的机会不相等，样本不具有代表性和广泛性． ········· 2分 （2）人数 0市城镇非私营单位1 000人月收入统计图以下4000～ 6000100 200 300 400 500 600 700 6000 ～ 8000 以上 2000～ 400060 61018050100··························· 6分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考．用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出1000名被调查者中有670人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理． ··························· 8分 （注：对于（1）（3）两问，学生回答只要合理，应酌情给分．） 22．（8分）（1）如图①，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ． 在Rt △AHC 中，AH AC＝sin60°， ∴AH ＝AC ·sin60°＝4×32＝23． ∴S △ABC ＝12×BC ×AH ＝12×6×23＝63．…………………………………………3分（2）如图②，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ． 在Rt △AHC 中，AH AC＝sin α， ∴AH ＝AC ·sin α＝b sin α．∴S △ABC ＝12×BC ×AH ＝12ab sin α．……………………………………………………5分（3）如图③，分别过点A ，C 作AH ⊥BD ，CG ⊥BD ，垂足为H ，G ． 在Rt △AHO 与Rt △CGO 中，AH ＝OA sin β，CG ＝OC sin β； 于是，S △ABD ＝12×BD ×AH ＝12n ×OA sin β；S △BCD ＝12×BD ×CG ＝12n ×OC sin β；∴S 四边形ABCD ＝ S △ABD ＋S △BCD ＝12n ×OA sin β＋12n ×OC sin β＝12n ×(OA ＋OC )sin β＝12mn sin β．……………………………………………………………………8分23．（8分）BA60°（图①）BCA（图②）ABDβ （图③）H GO解：（1）30－2x 、20－x 、x ； ··················· 3分 （2）根据图示，可得2(x 2＋20x )＝30×40－950 解得x 1＝5，x 2＝－25（不合题意，舍去）长方体盒子的体积V ＝(30－2×5)×5×(20－5)＝20×5×15＝1500（cm 3）． 答：此时长方体盒子的体积为1500 cm 3． ············ 8分 24．（8分）（1）y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧11，（x ≤3）2.4x ＋3.8，(x ＞3)y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧9，（x ≤2.5）2.9x ＋1.75，(x ＞2.5) ··················· 4分（2）画图正确． ·························· 6分（3）由2.4x ＋3.8＝2.9x ＋1.75，解得，x ＝4.1．∴ 结合图象可知，当乘客打车的路程不超过 4.1公里时，乘坐纯电动出租车合算． ································· 8分 25．（8分）（1）四边形ABED 是等腰梯形． 理由如下：在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠DAE ＝∠AEB ． ∴ ⌒DE＝ ⌒AB ，DE ＝AB ． ∵AB ∥CD ，∴AB 与DE 不平行． ∴四边形ABDE 是等腰梯形． ··················· 2分（2）直线DC 与⊙O 相切． 如图，作直径DF ，连接AF ． 于是，∠EAF ＝∠EDF ． ∵∠DAE ＝∠CDE ，∴∠EAF ＋∠DAE ＝∠EDF ＋∠CDE ，即∠DAF ＝∠CDF ． ∵DF 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，Oy （元）5 10 15 20 25 30普通燃油型纯电动型AB CDEOABCDEO∴∠DAF ＝90°，∴∠CDF ＝90°．∴OD ⊥CD ． 直线DC 经过⊙O 半径OD 外端D ，且与半径垂直，直线DC 与⊙O 相切． ······················ 5分 （3）由（1），∠EDA ＝∠DAB ． 在□ABCD 中，∠DAB ＝∠DCB ，∴∠EDA ＝∠DCB ．又∵∠DAE ＝∠CDE ，∴△ADE ∽△DCE ．∴AE DE ＝DECE，∵AB ＝3，由（1）得，AB ＝DE ＝DC ＝3．即 63＝3DE．解得，CE ＝32．…………………………………………………………………………8分26．（11分）（1）同弧所对的圆周角相等． ∠ACB ＜∠ADB ，∠ACB ＞∠ADB ．答案不惟一，如：∠ACB ＝∠ADB ． ················· 4分 （2）如图：此时∠ACB ＋∠ADB ＝180°, 此时∠ACB ＋∠ADB ＞180°, 此时∠ACB ＋∠ADB ＜180 若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上．································· 8分 （3）作图正确． ·························· 9分 ∵AB 是⊙O 的直径，C 、D 在⊙O 上， ∴∠ACB ＝90°，∠ADB ＝90°． ∴点E 是△ABF 三条高的交点． ∴FM ⊥AB ． ∴∠EMB ＝90°． ∠EMB ＋∠EDB ＝180°， ∴点E ，M ，B ，D 在同一个圆上． ∴∠EMD ＝∠DBE ．又∵点N ，C ，B ，D 在⊙O 上， ∴∠DBE ＝∠CND ，∠EMD ＝∠CND ． ∴FM ∥CN ．∴∠CPB ＝∠EMB ＝90°．∴CN ⊥AB ． ··························· 11分 （注：其他正确的说理方法参照给分．） 27．(9分)（1）在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上任取一点P (m ，n )，于是：mn ＝k ． 那么点P 关于原点的对称点为P 1(－m ，－n )．而(－m )(－n )＝mn ＝k ， 这说明点P 1也必在这个反比例函数y ＝k x的图象上．所以反比例函数y ＝ k x（k ＞0）的图象关于原点对称．…………………………2分 （2）对称性：二次函数y ＝ax 2(a ＞0，a 为常数)的图象关于y 轴成轴对称． 增减性：当x ＞0时，y 随x 增大而增大；当x ＜0时，y 随x 增大而减小． 理由如下：①在二次函数y ＝ax 2 (a ＞0，a 为常数) 的图象上任取一点Q (m ，n )，于是n ＝am 2．那么点Q 关于y 轴的对称点Q 1(－m ，n )．而n ＝a (－m )2，即n ＝am 2．这说明点Q 1也必在在二次函数y ＝ax 2(a ＞0，a 为常数) 的图象上．∴二次函数y ＝ax 2(a ＞0，a 为常数)的图象关于y 轴成轴对称，②在二次函数y ＝ax 2(a ＞0,a 为常数)的图象上任取两点A 、B,设A (m ，am 2), B (n ，an 2) ，且0＜m ＜n ． 则an 2－am 2＝a (n ＋m )(n －m ) ∵n ＞m ＞0，∴n ＋m ＞0，n －m ＞0； ∵a ＞0，∴an 2－am 2＝a (n ＋m )(n －m )＞0．即an 2＞am 2． 而当m ＜n ＜0时，n ＋m ＜0，n －m ＞0；∵a ＞0，∴an 2－am 2＝a (n ＋m )(n －m )＜0．即an 2＜am 2．这说明，当x ＞0时，y 随x 增大而增大；当x ＜0时，y 随x 增大而减小． ······························· 7分 （3）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0，a ，b ，c 为常数) 的图象可以由y ＝ax 2的图象通过平移得到，关于直线x ＝—b 2a 对称，当x ＝—b 2a 时，y ＝4ac －b24a．由（2），当x ≥—b 2a 时，y 随x 增大而增大；也就是说，只要自变量x ≥—b2a ，其对应 的函数值y ≥4ac －b 24a ；而当x ≤—b2a时，y 随x 增大而减小，也就是说，只要自变量x≤—b 2a ，其对应的函数值y ≥4ac －b24a．综上，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0，a，b，c为常数)，当x＝—b2a时取得最小值4ac－b24a．·································9分。
2015-2016学年江苏省南京市鼓楼九(上)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2009•河南）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=02．（2分）（2015秋•南京期中）一组数据5，2，5，3，2.5，5，5，5.5，这7个数据的众数和中位数分别是（）A．5.5，5 B．5，5 C．5，4 D．5，33．（2分）（2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=804．（2分）（2015秋•南京期中）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．B．2 C． D．105．（2分）（2015秋•南京期中）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A．130°B．100°C．80°D．50°6．（2分）（2015秋•南京期中）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=（）A．α+βB．C．180﹣α﹣βD．二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）（2015秋•南京期中）写出一个解为1和2的一元二次方程：．8．（2分）（2015秋•南京期中）已知⊙O的半径是3，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．9．（2分）（2015•上海）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．10．（2分）（2015秋•南京期中）小明上学期平时成绩为90分，其中成绩为88分，期末成绩为94分，若平时、期中、期末的成绩按3：3：4计算，计算结果作为学期成绩，则小明上学期学期成绩为分．11．（2分）（2015秋•南京期中）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=．12．（2分）（2015秋•南京期中）已知⊙A的半径是6，点A的坐标是（﹣3，﹣4），那么⊙A与x轴的位置关系是．13．（2分）（2015秋•南京期中）将圆心角为90°，面积为4π的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为．14．（2分）（2015秋•南京期中）如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB=30°，则∠DBA=°．15．（2分）（2015秋•南京期中）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点O在半圆上，点B在半圆上，边AB，AO分别交半圆于点C，D，点B，C，D对应的读数分别为160°、52°、40°，则∠A=．16．（2分）（2015秋•南京期中）同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是．三、解答题17．（10分）（2015秋•南京期中）（1）解方程：①x2﹣6x﹣4=0②x2﹣12x+27=0（2）直接写出方程（x2﹣6x﹣4）（x2﹣12x+27）=0的解为．18．（8分）（2015秋•南京期中）为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，对这两名运动员进行测试，他们10次射击命中的环数如下：甲7 9 8 6 10 7 9 8 6 10乙7 8 9 8 8 6 8 9 7 10根据测试成绩，你认为选择哪一名运动员参赛更好？为什么？19．（8分）（2015秋•南京期中）已知△ABC，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）用尺规在图1中作出△ABC的外接圆，在图2中作出△ABC的内切圆．（2）△ABC的外接圆半径为，内切圆半径为．20．（7分）（2015秋•南京期中）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是；（2）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根．21．（7分）（2015秋•南京期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．求证：DB=DC．22．（7分）（2015秋•南京期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4，直线l与⊙O相切，切点为P，l∥BC，l与BC间的距离为7．（1）仅用无刻度的直尺，画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写画法）．（2）求弦BC的长．23．（7分）（2015秋•南京期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，点O在边BC上，⊙O经过点A，B，且与BC相交于点D．（1）求证：CA是⊙O的切线；（2）若AB=2，请直接写出阴影部分的面积．24．（8分）（2015秋•南京期中）某水产店每天购进一种高档海鲜500千克，预计每千克盈利10元，当天可全部售完，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．当天剩余的海鲜全部以每千克盈利5元的价格卖给某饭店，如果该水产店要保证当天盈利6500元，那么每千克应涨价多少元？25．（9分）（2015秋•南京期中）某课题小组研究如下的几个问题．（1）边长为1的等边三角形从图1位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动一周，求点P运动的路径长（直接列式计算）；（2）边长为1的正方形从图2位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动，当正方形滚动一周时，求点P运动的路经长（直接列式计算）．（3）请你将（1）（2）中的正多边形化成一个边长为1，边数大于4的正多边形，按（1）（2）的方式滚动一周，求其任意一个顶点运动的路径长（请写出你选的图形的名称，直接写出结果）26．（7分）（2015秋•南京期中）要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱笆围成．如果篱笆的总长为40m，设养鸡场垂直于墙的一边长为xm，求养鸡场的长和宽．27．（10分）（2015秋•南京期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是y=﹣x+1，长度为2的线段AB 在y轴上移动，设点A的坐标为（0，a）．（1）当以A为圆心，AB为半径的圆与直线l相切时，求a的值；（2）直线l上若存在点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，则a的取值范围为；（3）直线l上是否存在点C，使得∠ACB=90°？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）1．C；2．B；3．D；4．B；5．A；6．D；二、填空题（每小题2分，共20分）7．x2-3x+2=0；8．外部；9．m＜-4；10．91；11．3；12．相交；13．1；14．60；15．24°；16．：；三、解答题17．x1=3+，x2=3-，x3=3，x4=9；18．；19．2.5；1；20．k≠且k≠0；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．-2+1≤a≤2+3；。
2014-2015南京市鼓楼区九年级上册数学期末试卷
2014-2015南京鼓楼区九年级上册数学期末试卷姓名： 得分：1、一只不透明的袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为（ ） A.91 B. 31 C. 21 D. 322、已知矩形纸片ABCD 中,AB=1,如图,剪去正方形ABEF,得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为（ ） A.2 B.2 C.215- D.215+3、已知：○O 的半径为3cm ，圆心O 到直线L 的距离为1cm ，将直线L 沿垂直于L 的方向平移，使L 与○O 相切，则平移的距离是（ ）A.2cmB.3cmC.4cmD.2cm 或4cm4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，商场采取降价措施。
假设一定范围内，衬衫单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x 元，根据题意，可列方程（ ） A. (40-X)(20+2X)=1250； B. (40-2X)(20+X)=1250； C. (40+X)(20-2X)=1250 D. (40+2X)(20-X)=12505、如图，△ABC 是○O 的内接等边三角形，矩形BCDE 的边DE 与○O 相切，BE=3，则矩形BCDE 的面积是（ ）A.18B.9C.183D.936、如图，二次函数y=aX 2+bX+c 的图像经过点（1，-1）和（-2,1），下列关于此二次函数的叙述，正确的是（ ）A.当X=0时，y 的值小于-1B.当X=-3时，y 的值大于1C.当X=5时，y 的值等于0D.当X=1时，y 的值大于1 7、已知,32243=--y x y x 则yx = 。
8、二次函数y=x 2+2x-5的图像的顶点坐标是 。
9、已知一次二次方程x 2+mx-2=0的两个实数根分别为21,x x ，则21x x ⋅= 。
10、已知△ABC 的重心G 到BC 边中点D 的距离是2，则BC 边上的中线长是 。
2014～2015第二学期初三数学期中考试试卷附答案
A．B．C．D．
5．下列说法中正确的是（）
A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
6．在平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）
⑴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；
⑵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.
24．(本题满分8分)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处.
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、仔细填一填(本大题共8小题，每空2分，共计16分)：
11．函数 中，自变量 的取值范围是．
12.因式分解： =．
13．平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为．
14.如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于.
A．
4
B．
4﹣
C．
3
D．
6﹣2
10．如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA＝；④AC＋OB＝12．其中正确的结论有( )