七年级下册数学《实数》实数的分类 知识点整理
人教版七年级数学下册实数知识点
一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周）章节内容课时备注第六章实数8 86.1 平方根 36.2 立方根 26.3 实数 2单元小结 1二、本章概念1.算术平方根2.被开方数3.平方根（二次方根）4.开平方5.立方根（三次方根）6.开立方7.根指数8.无理数9.实数10.实数与数轴上的点一一对应.三、分类的数学思想1.2.四、估算下列各数分别界于哪两个整数之间1.282.2713.399【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”.2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）.3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.（3）0的算术平方根与平方根同为0.5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）.6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根.7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）.8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如=.25=50,5250010.平方表：（自行完成）题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1.2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同.3≥0a≥0.4、公式：⑴)2=a（a≥0）=（a取任何数）.5、区分2=a （a ≥0），与 2a =a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）.【典型例题】1.下列语句中，正确的是（ D ）A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．一个实数的立方根不是正数就是负数D ．立方根是这个数本身的数共有三个2. 下列说法正确的是（ C ）A ．－2是2的算术平方根B ．3是－9的算术平方根C ．16的平方根是±4D ．27的立方根是±33. 已知实数x ，y 满足(y ＋1)2=0，则x －y 等于解答：根据题意得，x －2=0，y ＋1=0，解得x=2，y=－1，所以，x －y=2－（－1）=2＋1=3．4.求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）259；（4）2)4(-解答：（1）因为8192=，所以±81=±9.（2）因为1642=，所以－416-=.（3）因为253⎪⎭⎫⎝⎛=259，所以259=53.（4）因为22)4(4-=，所以4)4(2=-.5. 已知实数x ，y 满足(y ＋1)2=0，则x －y 等于解答：根据题意得，x －2=0，y ＋1=0，解得x=2，y=－1，所以，x －y=2－（－1）=2＋1=3．6. 计算（1）64的立方根是 4（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832±=±.其中正确的有 （ B ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）2a （2）2)(a （3）33a综合演练一、填空题1、（－0.7）2的平方根是2、若2a =25,b =3,则a ＋b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是4、ππ-+-43＝ ____________5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________6、若 a a -=2，则a______07、若73-x 有意义，则x 的取值范围是8、16的平方根是±4”用数学式子表示为9、大于－2，小于10的整数有______个.10、一个正数x 的两个平方根分别是a ＋2和a －4，则a=__ ___，x=___ __.11、当_______x 时，3x -有意义.12、当_______x 时，32-x 有意义.13、当_______x有意义.14、当________x 时，式子2x -有意义. 15、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为二、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．－3B ．3C ．±3D ．812．下列计算正确的是（ ）A±2 B C.636=± D.992-=-3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3 B224． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．－14D ．146．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根三、利用平方根解下列方程．（1）（2x －1）2－169=0； （2）4（3x ＋1）2－1=0；四、解答题1、求972的平方根和算术平方根.2、计算33841627-+-+的值3、若0)13(12=-++-y x x ，求25y x +的值.4、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ，求代数式a c b -的值.5、已知052522=-++-x x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根.6、阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如35，32，132+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：35＝3533333＝⨯⨯；（一） 32＝363332＝⨯⨯（二）132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131313222---＝）（）（（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.132+还可以用以下方法化简： 132+＝131313131313131322-+-++-+-＝））（（＝）（＝（四） （1）请用不同的方法化简352+： ①参照（三）式得352+＝__________________； ②参照（四）式得352+＝___________________. （2）化简：12121...571351131-+++++++++n n。
七年级下册数学实数知识点
七年级下册数学实数知识点一、实数的定义实数包括所有的有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如分数和整数。
无理数则不能表示为两个整数之比，它们的小数部分是无限不循环的，例如π和√2。
二、实数的性质1. 有序性：实数具有大小顺序，可以比较大小。
2. 封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。
3. 完备性：任何实数序列都有极限，即可以找到一个实数作为该序列的极限值。
三、实数的分类1. 正实数：大于零的实数。
2. 负实数：小于零的实数。
3. 零：既不是正数也不是负数的特殊实数。
4. 整数：分正整数、负整数和零。
5. 分数：可以表示为两个整数之比的数。
6. 无理数：无限不循环小数，如π和√2。
四、实数的运算1. 加法：两个实数相加，和的符号由绝对值较大的数决定，同号实数相加保持符号，异号实数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2. 减法：减去一个实数等于加上这个数的相反数。
3. 乘法：两个正实数相乘得正，两个负实数相乘得正，正实数与负实数相乘得负。
4. 除法：除以一个非零实数，等于乘以这个数的倒数。
五、实数的比较1. 正实数都大于零、负实数和零。
2. 负实数都小于零、正实数和零。
3. 两个负实数比较大小时，绝对值大的反而小。
六、实数的近似表示1. 有效数字：从一个数的最高位开始，到最低位的所有数字（包括零）都是有效数字。
2. 四舍五入：根据要求保留的位数，对下一位进行四舍五入。
3. 科学记数法：表示为a×10^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。
七、实数的应用1. 测量和计数：在物理、化学、经济学等领域中，实数用于表示测量结果和统计数据。
2. 几何图形的计算：实数在计算面积、体积等几何属性时非常重要。
3. 工程和科学计算：在工程和科学研究中，实数是进行精确计算的基础。
八、实数的图形表示1. 坐标轴：实数可以在数轴上表示，数轴上的每个点都对应一个实数。
人教版七年级下册数学实数集合
人教版七年级下册数学实数集合概述本文档旨在介绍人教版七年级下册数学教材中的实数集合知识。
通过研究本节内容，学生将了解什么是实数集合，以及实数集合的分类和性质。
实数集合的定义实数集合是由所有实数所组成的集合，表示为R。
实数是一种无穷无尽的数集，包括整数、分数和无理数等。
实数集合是数学中非常重要的一个概念，它涵盖了所有可能的数值。
实数集合的分类根据实数的不同性质，实数集合可以分为以下几类：1. 自然数集合(N)：包括正整数和零，表示为N = {0, 1, 2, 3, ...}。
2. 整数集合(Z)：包括正整数、负整数和零，表示为Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。
3. 有理数集合(Q)：包括所有可以表示为两个整数的比例的数，表示为Q = {a/b | a和b为整数，且b ≠ 0}。
4. 无理数集合(I)：包括不能表示为两个整数的比例的数，表示为I = {x | x不是有理数}。
5. 实数集合(R)：包括所有的实数，表示为R = N ∪ Z ∪ Q ∪ I。
实数集合的性质实数集合有以下几个重要的性质：1. 密集性：实数集合中的任意两个数之间都存在另一个实数。
换句话说，实数集合没有空隙。
2. 有序性：实数集合中的数可以按大小进行比较，即存在大小关系。
3. 可加性：实数集合中的两个数相加（或相减）的结果仍然是实数。
4. 封闭性：实数集合是对加法、减法、乘法和除法封闭的，即对于任意两个实数进行运算，结果仍然是实数。
总结实数集合是数学中非常重要的一个概念，涵盖了所有可能的数值。
根据实数的不同性质，实数集合可以分为自然数集合、整数集合、有理数集合、无理数集合和实数集合。
实数集合具有密集性、有序性、可加性和封闭性等重要性质。
通过研究实数集合的知识，可以帮助学生深入理解数学中的数值概念和性质。
参考文献:。
七年级数学下重点概念整理(实数)
一、无理数
1.定义：无限不循环小数叫做无理数。 2.判断方法 （1）根据定义判断 （2）整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为 1 的分数，有理数都可以写成分 数的形工，而无理数则不能写成分数的形式。
3.无理数都是无限小数，但无限小数不定是无理数。 4.判断一个数是不是无理数时，不要把分数化成小数再判断。 二、实数
1.定义：有理数和无理数统称为实数。 2.分类： （1）根据定义分: 实数 有理数 整数 正整数：1，2，3------
0 负整数：-1，-2，-3-----分数 正整数
有限小数或无限不循环小数
负整数
无理数 正无理数 无限不循环小数
负无理数
（2）根据正负之分： 实数 正实数 正有理数
正无理数
0 负实数 负有理数
每一个点都表示一个实数。
2.实数的大小比较 （1）数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 （2）正实数大于 0，负实数小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值 大的反而小。
四、实数的有关概念及运算
6.1 实数
1.相反数 如果 a 表示任何一个实数，那么-a 就是 a 的相反数，a 与-a 互为相反数； 0 的相反数是 0. 2.绝对值 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.
系 任何一个有理数，在数轴上都有一个唯一确定的点与之对应，但是，数轴上的点并不是
都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示。由此可见，数轴上表示有理数的点并
不是连续的，只有将有理数、无理数合在一起，才能填满整个数轴，所以实数与数轴上
的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的
人教版七年级下册6.3.1 实数及其分类
6.3 实 数 第1课时 实数及其分类
1 课堂讲解
无理数 实数及其分类 实数与数轴上的点的关系
2 课时流程
பைடு நூலகம்
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
回顾旧知
什么是有理数？有理数怎样分类？
有理数
整数 分数
正有理数
有理数
0
负有理数
知识点 1 无理数
知1－导
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任 何有限小
数或无限循环小数也都是有理数.
（来自教材）
知1－讲
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
2. 三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 3 ，3 5 ，…； (2)含有π的一类数： 1 π， 1 π，π＋1，…；
5 8
，0，0.8，
45 6
，-4.2．
正数：{ ，…}；负数：{ ，…}；
正整数：{ ，…}；正分数：{ ，…}；
负整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}.
分析： 以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上 “-”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
解：正数：{13，+6， ，0.8，4 5 ，…}； 6
议一议 (1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
于哪两个整数之间？ (2)你能在坐标轴上找到 5 对应的点吗？与同伴进
行交流.
知3－讲
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应 的． 它包含着两层含义：
实数(6个知识点+7类热点题型讲练+习题巩固)(原卷版)七年级数学下册
第03讲实数课程标准学习目标①无理数的概念及其常见的形式②实数的概念及其分类③实数与数轴④实数的性质⑤实数的大小比较⑥实数的运算1.掌握无理数的概念及其三种形式，能够准确的判断无理数。
2.掌握无理数的概念及其分类，能够准确的进行分类。
3.掌握实数与数轴的关系，能够熟练的应用。
4.掌握实数的相关性质，并能够熟练的应用。
5.掌握实数的大小比较方法，能够准确的判定实数的大小关系。
6.掌握实数的运算法则，并能够熟练的进行计算。
知识点01无理数的概念及其形式1.无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。
2.无理数的三种形式：①含有，且被开方数开方。
②π以及化简后含有π的数。
③具有特定结构的数。
如0.1010010001...【即学即练1】1．下列各数：，，0，，﹣3.14，，2.101101110…（每两个0之间依次多一个1），其中是无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个知识点02实数的概念及其分类1.实数的概念：与统称为实数。
2.实数的分类：①按定义分类：②按性质分类：【即学即练1】2．把下列各数填入相应的横线内：0.，0，﹣9，﹣6.8，2﹣π，，，80%，，0.7373373337…（两个“7”之间依次多一个“3”），．无理数：{…}；整数：{…}；分数：{…}；实数：{…}．知识点03实数与数轴1.实数与数轴的关系：实数与数轴上的点是关系。
数轴上每一个点都只能表示1个实数，每一个实数都只能找数轴上找一个点来表示它。
【即学即练1】3．在数轴上对应的点可能是（）A．点M B．点N C．点O D．点P知识点04实数的相关概念及其性质1.相反数：只有的两个数互为相反数。
实数a 的相反数是。
若a 与b 互为相反数，则=+b a 。
2.绝对值：实数a 到原点的距离用来表示。
()()()⎪⎩⎪⎨⎧-==0000＞＜a a a a a a ；①任意实数的绝对值都是一个，即|a |0；②互为相反数的两个数绝对值。
七年级下册实数知识点总结
七年级下册实数知识点总结实数是数学中的一个重要概念，它描述了所有可能存在的数。
实数包含了所有正数、负数和0。
本文将对七年级下册实数知识点进行总结，分别包括实数的定义、实数的分类、小数的位数与精度、绝对值、数轴、交集和并集等方面。
一、实数的定义实数是指所有可能存在的数，包括正数、负数和0，同时也包括全部的分数、无理数和代数数。
在实数中，每一个数都可以表示为十进制小数，也都能在数轴上表示出来。
二、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。
其中，有理数可以表示成两个整数之间的比例，包括正整数、负整数、分数和0；无理数则是不能表示成两个整数之间的比例，主要包括无限不循环小数和代数数。
三、小数的位数与精度小数是实数的一种常见表现形式，它是十进制数在小数点右边的数字，可以表示任意大小的实数。
小数的位数与精度是小数的重要概念。
位数指小数点后面的数字位数，而精度则是指小数的表示精度，直接影响到数值的精度，越高的精度会使得数值更加准确。
四、绝对值绝对值是一个数和0的距离，它与原始数的正负性无关。
对于任何实数a，其绝对值都是一个非负数，一般用两个竖杠表示，即|a|。
五、数轴数轴是一条直线，用于表示所有实数。
数轴上的点与实数一一对应，比如，数轴上1和-1对应的分别是正1和负1这两个数。
数轴上的点按照大小顺序排列，可以帮助我们更好的理解实数之间的关系。
六、交集和并集在集合中，交集指的是两个集合中共有的元素构成的新集合，而并集则是两个集合中所有元素组成的集合。
在实数中，交集和并集的概念同样也适用，可以通过数轴上的区间表示。
以上便是七年级下册实数知识点的总结，希望能够帮助各位同学更好地理解实数的概念和分类，为今后的数学学习打下良好的基础。
沪科版七年级数学下册-第六章实数知识点复习
沪科版七年级数学第一章知识点复习以及例题讲解1、平方根（1）定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
来表示，（读做“根号a”）对于正数a负的平方根用”表示（读做“负根号a” ）如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“a称为被开方数）。
（2）平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.（3）开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.（4）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a”。
（50有意义的条件是a≥0。
（6）公式：⑴)2=a（a≥0）；2、立方根（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
即X3=a,把X叫做a的立方根。
数a的立方根用符号”表示，读作“三次根号a”。
（2）立方根的性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
（3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、规律总结（1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
（2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
二、平方根、立方根例题。
例1、（1）下列各数是否有平方根，请说明理由①（-3）2②0 2③-0.01 2（2）下列说法对不对？为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根④若a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数解：（1）（-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是非负数。
- 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。
（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
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实数的分类
一、本节学习指导
本节本身并不难，同学们只要明白无理数、实数、绝对值的概念，再做适当练习题就能完全掌握。
我们要注意理解绝对值的几何意义。
本节有配套学习视频。
二、知识要点
1、无理数
（1）无限不循环小数的小数叫做无理数；
注意：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有圆周率的一些数；（2）开方开不尽的数，如：根号2,根号3等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
应当特别注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：根号9等；无理数也不一定带根号，如：圆周率
2、有理数与无理数的区别：
（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
3、实数
（1）有理数与无理数统称为实数。
在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0,最大的负整数是-1.
（2）实数的性质：实数a的相反数是-a;实数a的倒数是1/a（a≠0）；实数a的绝对值
它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。
注意：绝对值的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离，比如|5|表示的是数轴上到原点距离为5的所有点，即有两个：-5,5,这两点到原点的距离都为5,所以|±5|=5.
（3）实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0,0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。
（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。
对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
（4）实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。
运算法则和运算顺序与有理数的一致。
三、经验之谈：
本节考得最多的是无理数的概念和绝对值的几何意义。
无理数常见的几种表现方式我们要熟悉，注意：无限循环小数是有理数。
其次我们要正确的理解绝对值的几何意义，它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离，我们都知道数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字相等符号相反的两个数到原点的距离相等。
本文由索罗学院整理。